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TEOREMA MILITAR 
LISTA 40 – FUNÇÃO SENO E COSSENO 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
NÍVEL 1 – ESA/EEAR 
 
1. (EEAR 2018) As funções f(x) = sen x e g(x) = cos x, 
no segundo quadrante, são, respectivamente, 
 
a) decrescente e decrescente 
b) decrescente e crescente 
c) crescente e decrescente 
d) crescente e crescente 
 
2. (EEAR 2007) O conjunto imagem da função 
f(x) = 3 + 5.sen x é: 
 
a) [-2, 8] 
b) [3, 7] 
c) [-1, 5] 
d) [0, 4] 
 
NÍVEL 2 – OFICIALATO 
 
1. (Efomm 2020) Uma parte do gráfico da função f 
está representado na figura abaixo. Assinale a 
alternativa que pode representar f(x). 
 
 
 
 
 
a) f(x) sen(x ) 1π= − + 
b) f(x) 2sen x 1
2
π 
= − + 
 
 
c) f(x) sen 2x 2
6
π 
= − + 
 
 
d) f(x) 2sen(2x) 1= + 
e) f(x) 2sen 2x 1
6
π 
= − + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (Ueg 2020) Um determinado fenômeno pode ser 
modelado através da função y a bsen(cx d).= + + Se 
a 2, b 1, c π= = = e d ,
2
π
= a imagem da função é 
a) [1, 2] 
b) [1, ]π 
c) [1, 2 ]π 
d) [1, 3] 
e) [1, 4] 
 
3. (Ufrgs 2020) O valor máximo da função 
trigonométrica f(x) 2sen(x) 2 cos(x)= + é 
 
a) 2. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 5. 
e) .π 
 
4. (EsPCEx 2020) Na figura abaixo está representado 
um trecho do gráfico de uma função real da forma 
y m sen (nx) k,=  + com n 0. 
 
 
Os valores de m, n e k, são, respectivamente 
a) 3,
3
π
 e 1.− 
b) 6,
6
π
 e 1. 
c) 3,
6
π
− e 1. 
d) 3,
3
π
− e 1. 
e) 3,
6
π
 e 1.− 
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5. (AFA 2020) Em uma roda gigante, a altura h, em 
metros, em que uma pessoa se encontra, em relação ao 
solo, no instante t, em segundos, é dada pela função 
h : ,→ definida por h(t) A B sen (Ct),= + em que 
A, B e C são constantes reais. 
 
A figura a seguir ilustra o gráfico dessa função, no 
intervalo [0,150] 
 
 
 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa. 
 
( ) | A B C | π  = 
( ) No instante t 20 s,= a pessoa estará a uma altura 
h tal que h [17,5;17,8] 
( ) A função real f definida por 
3
f(t) 10 9 cos t
2 60
π π 
= − − 
 
 é idêntica à função 
h 
 
Sobre as proposições, tem-se que 
 
a) todas são verdadeiras. 
b) apenas duas são verdadeiras. 
c) apenas uma é verdadeira. 
d) nenhuma delas é verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (Uerj 2020) O gráfico a seguir representa a função 
periódica definida por f(x) 2 sen (x),= x . No 
intervalo 
5
, ,
2 2
π π 
 
 
 A e B são pontos do gráfico nos 
quais 
5
f f
2 2
π π   
=   
   
 são valores máximos dessa 
função. 
 
 
 
A área do retângulo ABCD é: 
 
a) 6π 
b) 5π 
c) 4π 
d) 3π 
 
7. (Acafe 2020) Analise as afirmações e assinale a 
alternativa correta. 
 
a) Se f : [0, 3 ] [ 1,1]π → − é definida por f(x) cos (3x),= 
então f possui nove raízes. 
b) Se f : [ 3, 3]→ − é definida por 
f(x) 1 2 sen (3x),= + então f é sobrejetiva. 
c) Se a equação 2x (2k 3)x 6k 0+ − − = tem duas raízes 
inteiras, tais que uma é o dobro da outra, então o 
valor de k é um número par. 
d) Se
=  +    −  +  +    − a (sen15 sen 60 ) (sen15 sen 60 ) (cos 15 cos 60 ) (cos 15 cos 60 ), 
então a é um número irracional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. (EsPCEx 2019) Dentre as alternativas a seguir, 
aquela que apresenta uma função trigonométrica de 
período 2 ,π cujo gráfico está representado na figura 
abaixo é 
 
 
 
a) f(x) 1 sen ( x).π= − − 
b) f(x) 1 cos ( x).π= + − 
c) f(x) 2 cos ( x).π= − + 
d) f(x) 2 sen ( x).π= − + 
e) f(x) 1 cos ( x).π= − − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (Ufjf-pism 2 2019) No plano cartesiano abaixo, estão 
representados os gráficos das funções 
f : [0, 2 ] [ 1,1],π → − definida por f(x) cos(x),= e 
g : [0, 2 ] ,π → definida por 
3
g(x) .
2
= 
 
 
 
Os elementos do domínio dessas funções para os quais 
se tem f(x) g(x) são 
 
a) 
11
,
6 6
π π 
 
 
 
b) 
5
,
3 3
π π 
 
 
 
c) 
3
0, , 2
2 2
π π
π
   
   
   
 
d) 
5
0, , 2
3 3
π π
π
   
   
   
 
e) 
11
0, , 2
6 6
π π
π
   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (Upf 2019) Seja f : ( , )π π− → definida por 
x
f(x) cos ,
2
 
=  
 
 então, é verdade que 
a) A função é crescente no intervalo ( , 0],π− 
decrescente no intervalo [0, )π e não possui raízes 
reais. 
b) A função é crescente no intervalo ( , 0],π− 
decrescente no intervalo [0, )π e possui duas raízes 
reais. 
c) A função é decrescente no intervalo ( , 0],π− 
crescente no intervalo [0, )π e possui duas raízes 
reais. 
d) A função é decrescente no intervalo ( , )π π− e não 
possui raízes reais. 
e) A função é crescente no intervalo [0, )π e possui uma 
raiz real. 
 
11. (Ueg 2019) Os valores de x, sendo 0 x 2 ,π  
para os quais as funções f(x) sen x= e g(x) cos x= se 
interceptam, são 
 
a) 
4
π
 e 
3
4
π
 
b) 
3
4
π
 e 
7
4
π
 
c) 
4
π
 e 
5
4
π
 
d) 
5
4
π
 e 
7
4
π
 
e) 
4
π
 e 
7
4
π
 
 
12. (Ufrgs 2019) Considere a função real de variável 
real f(x) 3 5 sen (2x 4).= − + Os valores de máximo, 
mínimo e o período de f(x) são, respectivamente, 
 
a) 2, 8, .π− 
b) 8, 2, .π− 
c) . 2, 8.π − 
d) , 8, 2.π − 
e) 8, , 2.π − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. (AFA 2016) Considere a função real sobrejetora 
f : A B→ definida por 
sen3x cos3x
f(x)
senx cosx
= − 
Sobre f é FALSO afirmar que 
 
a) O conjunto A é 
k
x | x ,k
2
π 
   
 
 
b) f é par. 
c) f é injetora. 
d) B {2}= 
 
14. (AFA 2015) Considere as funções reais f e g 
definidas por 
2 cos(2x)
1
f(x) det ,1
2 2sen(2x)
2
 
 = 
 
  
 
1
g(x) f(x)
2
= − e marque a alternativa incorreta. 
 
a) o conjunto imagem da função f é o intervalo [0,1] 
b) A função g é ímpar. 
c) A função real h definida por 
1
h(x) g(x)
2
= − + possui 
duas raízes no intervalo 0,
2
π 
 
 
 
d) O período da função real j definida por 
1
j(x) g(x)
2
= − + é 
2
π
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15. (Esc. Naval 2014) Sejam A a matriz quadrada de 
ordem 2 definida por 
2cos 2x cos(x )
A 2
cosx 1
π
π
  
− +  =   
  
 e f a função real de 
variável real tal que ( )tf(x) det A A ,= + onde tA 
representa a matriz transposta de A. O gráfico que 
melhor representa a função y f(x)= no intervalo 
xπ π−   é 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
16. (AFA 2014) Sejam f e g funções reais dadas por 
sen2x
f(x)
cosx
= e g(x) 2,= cada uma definida no seu 
domínio mais amplo possível. Analise as informações 
abaixo. 
 
I. O conjunto solução da equação f(x) g(x)= contém 
infinitos elementos. 
II. No intervalo 
3 5
, ,
4 4
π π 
 
 
a função f é crescente. 
III. O período da função f é p .π= 
 
Sobre as afirmações é correto afirmar que 
 
a) apenas III é verdadeira. 
b) apenas I e II são verdadeiras. 
c) todas são falsas. 
d) apenas II e III são verdadeiras. 
 
17. (AFA 2013) Uma piscina com ondas artificiais foi 
programada de modo que a altura da onda varie com o 
tempo de acordo com o modelo 
( )
x x x
f x 3 sen sen sen
2 4 4 2
π π π π     
= +     
     
 em que 
( )y f x= é a altura da onda, em metros, e xo tempo, 
em minutos. 
Dentre as alternativas que seguem, assinale a única 
cuja conclusão NÃO condiz com o modelo proposto. 
 
a) A altura de uma onda nunca atinge 2 metros. 
b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura 
máxima de uma onda) e o de outra seguinte, 
passam-se 2 minutos. 
c) De zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de 
duas cristas. 
d) As alturas das ondas observadas com 30, 90, 150,... 
segundos são sempre iguais. 
 
18. (Esc. Naval 2013) Para que valores de m vale a 
igualdade 
m 1
senx , x ?
m 2
−
= 
−
 
 
a) m 2 
b) 
3
m
2
 
c) 
3
m
2
 ou m 2 
d) 
5
m
2
 e m 2 
e) 
7
m
2
 e m 2 
 
 
 
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19. (EsPCEx 2012) A função real f(x) está representada 
no gráfico abaixo. 
 
 
 
A expressão algébrica de f(x) é 
 
a) ( )

= 

- senx , se x < 0
f x
cosx , se x 0
 
b) ( )

= 

cos x , se x < 0
f x
senx , se x 0
 
c) ( )

= 

- cosx , se x < 0
f x
senx , se x 0
 
d) ( )

= 

senx , se x < 0
f x
cos x , se x 0
 
e) ( )
−
= 

senx, se x < 0
f x
cosx, se x 0
 
 
20. (AFA 2012) Considere A o conjunto mais amplo 
possível na função real f: A ,→ dada por 
( )
senx cosx
f x .
cossec x sec x
= + 
Sobre a função f é correto afirmar que 
 
a) 
k
A x | x , k .
2
π 
=    
 
 
b) é periódica com período igual a .π 
c) é decrescente se 
x x | 2k x 2k , k .
2
π
π π π
 
  +   +  
 
 
d) é ímpar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO NÍVEL 1 
 
1-A 
2-A 
 
GABARITO NÍVEL 2 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Do gráfico, 
( )f 0 0= 
 
Note que: 
( )
( )
sen 0 1 1
2sen 0 1 1
2
3
sen 2 0 2
6 2
2sen 2 0 1 1
2sen 2 0 1 0
6
π
π
π
π
− + =
 
− + = − 
 
 
 − + = 
 
 + =
 
 − + = 
 
 
 
Logo, ( )f x 2sen 2x 1
6
π 
= − + 
 
 é uma função que pode ser modelada pelo gráfico dado. 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Tem-se que y 2 sen x 2 cos( x).
2
π
π π
 
= + + = + 
 
 Logo, sabendo que 1 cosx 1−   para todo x , vem 
1 cos( x) 1 2 1 2 cos( x) 2 1
1 2 cos( x) 3.
π π
π
−    −  +  +
  + 
 
 
A resposta é [1, 3]. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Lembrando que uma função está bem definida quando são conhecidos a lei de associação, o domínio e o 
contradomínio, vamos supor que seja f : .→ 
Assim, temos 
 
f(x) 2 senx 2 cosx
2 2
2 senx cosx
2 2
2 senxcos sen cosx
4 4
2sen x .
4
π π
π
= +
 
= + 
 
 
= + 
 
 
= + 
 
 
 
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Portanto, como o valor máximo de sen x
4
π 
+ 
 
 é 1, segue que o valor máximo de f é 2. 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Do gráfico, temos f(0) 1.= Logo, vem 
1 m sen(n 0) k k 1=   +  = 
 
Sabendo que a função seno é crescente no primeiro quadrante, podemos concluir que m 0. Ademais, como 
1 senx 1,−   temos 
1 senx 1 1 sen(nx) 1
m msen(nx) m
m 1 msen(nx) 1 m 1.
−    −  
   −
 +  +  − +
 
 
Mas sabemos que 2 msen(nx) 1 4−  +  e, portanto, vem m 3.= − 
Ainda do gráfico, podemos afirmar que o período da função é 6. Logo, sendo n 0, temos 
2
6 n .
| n | 3
π π
=  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
De acordo com o gráfico, temos: 
h(0) 10 A B sen(C 0) 10 A 10
19 1
Im 1,19 B B 9
2
=  +   =  =
−
=  =  =  
 
 
Logo: 
h(t) 10 9 sen(C t)= +   
 
Sabemos que h(30) 19,= logo: 
10 9 sen(C 30) 19 9 sen(C 30) 9 sen(C 30) 1 C 30 C
2 60
π π
+   =    =   =   =  = 
 
Portanto, 
h(t) 10 9 sen t
60
π 
= +   
 
 
 
Julgando as informações, obtemos: 
Falsa. | A B C | ,π  = pois: 
3
10 9
60 2
π π
  = 
 
Verdadeira. No instante t 20 s,= a pessoa estará a uma altura h tal que h [17,5;17,8] 
h(20) 10 9 sen 20 10 9 sen 17,79
60 3
π π   
= +   = +    
   
 
 
Verdadeira. A função real f definida por 
3
f(t) 10 9 cos t
2 60
π π 
= − − 
 
 é idêntica à função h 
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3
f(t) 10 9 cos t
2 60
3 t 3 t
f(t) 10 9 cos cos sen sen
2 60 2 60
t
f(t) 10 9 1 sen
60
t
f(t) 10 9 sen h(t)
60
π π
π π π π
π
π
 
= − − 
 
  
= −   +  
 
 
= −  −  
 
 
= +  = 
 
 
 
Resposta: [B] apenas duas são verdadeiras. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Sendo f 2sen 2,
2 2
π π 
= = 
 
 podemos concluir que a resposta é 
 
5
(ABCD) 2
2 2
4 .
π π
π
 
= −  
 
=
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
[A] Verdadeira. De fato, tem-se que 
cos3x 0 cos3x cos
2
3x 2k
2
2k
x , k .
6 3
π
π
π
π π
=  =
 =  +
 =  + 
 
 
Em consequência, o conjunto solução da equação é 
5 7 3 11 13 5 17
S , , , , , , , , .
6 2 6 6 2 6 6 2 6
π π π π π π π π π 
=  
 
 
 
[B] Falsa. O conjunto imagem de f é dado por 
Im(f ) 1 2[ 1,1]
1 [ 2, 2]
[ 1, 3].
= + −
= + −
= −
 
 
Logo, como o contradomínio de f é CD(f) [ 3, 3],= − podemos concluir que f não é sobrejetiva. 
 
[C] Falsa. Sejam α e 2 ,α com ,α as raízes da equação. Logo, pelas Relações de Girard, segue que 
2
3 32k 3
k2
21
.
6k
2 k
1 3
α
α α
αα α
−− =− = +  
 
− =  = −
  
 
 
Donde encontramos 
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2
23 3 2 9 9 0
3 2
3.
α α
α α
α
−
− =  − + =
 =
 
 
Por conseguinte, temos k 3,= − que não é um número par. 
 
[D] Falsa. Na verdade, temos 
2 2 2 2
a (sen15 sen60 ) (sen15 sen60 ) (cos15 cos60 ) (cos15 cos60 )
sen 15 cos 15 (sen 60 cos 60 )
1 1
0,
=  +    −  +  +    − 
=  +  −  + 
= −
=
 
 
ou seja, um número racional. 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Sabemos que π é uma raiz desta função, portanto: 
[A] = − − = − =f( ) 1 sen ( ) 1 0 1π π π 
[B] = + − = + =f( ) 1 cos ( ) 1 1 2π π π 
[C] = − + = − =f( ) 2 cos ( ) 2 1 1π π π 
[D] = − + = − =f( ) 2 sen ( ) 2 0 2π π π 
[E] = − − = − =f( ) 1 cos ( ) 1 1 0π π π 
 
Logo, a opção [E] é a correta. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Em 
6
π
 radianos (ou 30°), 
3
cos(x) .
2
= Portanto no intervalo 0,
6
π 
 
 
tem-se f(x) g(x). De mesmo modo, em 
11
6
π
 
radianos (ou 330°), 
3
cos(x) .
2
= Portanto no intervalo 
11
, 2
6
π
π
 
 
 
tem-se f(x) g(x). Assim os elementos do domínio 
dessas funções para os quais se tem f(x) g(x) são 
11
0, , 2 .
6 6
π π
π
   
   
   
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Calculando: 
( )
( )
f : ( , )
f( ) cos 0
2 crescente
f(0) cos 0 1
f(0) cos 0 1
decrescente
f( ) cos 0
2
x
cos 0 x x ( , )
2
π π
π
π
π
π
π π π
− →
− 
− = = 
→ 
= =
= =
→ 
= = 
 
 
= → =  →  − 
 
 
 
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Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Sendo 0 x 2 ,π  x
2
π
 e 
3
x ,
2
π
 temos 
 
senx cos x tgx 1
5
x ou x .
4 4
π π
=  =
 = =
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Calculando: 
f(x) 3 5 sen (2x 4)
f(x) 3 5 8 máx
sen (2x 4) 1
f(x) 3 5 2 mín
2 2
Período
k 2
π π
π
= − +
= + = 
+ =   
= − = − 
 = =
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Desenvolvendo f(x), temos: 
sen3x cos3x sen 3x cosx sen x cos3x
f(x)
senx cosx sen x cosx
 − 
= − =

 
 
Utilizando as identidades trigonométricas pode-se resumir a equação em: 
sen (3x x) sen 2x
f(x) f(x) 2
1 1sen 2x sen 2x
2 2
−
= = → =
 
 
 
Conclui-se, portanto, que a função f(x) é uma função constante e igual a 2. 
 
Analisando as alternativas:[A] VERDADEIRO. Para todo domínio 
k
A x | x ,k ,
2
π 
=    
 
 f(x) tem imagem 2. 
 
[B] VERDADEIRO. Uma função é par se f(x) f( x).= − Como f(x) é constante e igual a 2, trata-se de uma função 
par. 
 
[C] FALSO. Uma função injetora é aquela que, seja uma função f : A B,→ para todo elemento distinto de A 
associam-se elementos únicos e distintos em B. Assim, como f(x) é sempre igual a 2, não se trata de uma 
função injetora. 
 
[D] VERDADEIRO. Sim, a imagem de f(x) é igual a dois, ou seja, B {2}.= 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Lembrando que sen2a 2senacosa,= para todo a real, temos 
 
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2 cos(2x)
1
f(x) det 1
2 2sen(2x)
2
1
(1 2sen(2x)cos(2x))
2
1 1
sen(4x).
2 2
 
 = 
 
  
=  −
= −
 
 
Logo, como f é da forma a bsen(cx),− sendo a, b, c reais e c não nulo, vem 
 
Im(f ) [a b, a b]
1 1 1 1
,
2 2 2 2
[0,1].
= − +
 
= − +  
=
 
 
Dado que 
1
g(x) f(x),
2
= − temos 
1
g(x) sen(4x)
2
= e, portanto, g é ímpar, pois a função seno é ímpar. 
 
Tem-se que 
1 1 1
h(x) g(x) sen(4x).
2 2 2
= − + = − + Impondo h(x) 0,= vem 
 
1 1
sen4x 0 sen4x 1
2 2
sen4x sen
2
4x 2k
2
k
x , k .
8 2
π
π
π
π π
− + =  =
 =
 = +
 = + 
 
 
Donde podemos concluir que h possui uma única raiz no intervalo 0, .
2
π 
 
 
 
 
Observando que j(x) | h(x) |= e que a imagem de h é o intervalo [ 1, 0],− podemos concluir que j possui o mesmo 
período de h, ou seja, 
2
π
 (uma função da forma a bsen(cx)− possui período igual a 
2
).
| c |
π
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Tem-se que 
2cos 2x cos(x )
A 2
cosx 1
2sen2x cosx
.
cosx 1
π
π
  
− +  =   
  
− 
=  
 
 
 
Logo, vem 
t 2sen2x cosxA .
cosx 1
 
=  
− 
 
 
Daí, segue que 
t 4sen2x 0A A
0 2
 
+ =  
 
 
 
e, assim, encontramos 
t 4sen2x 0det(A A )
0 2
8sen2x.
+ =
=
 
 
Agora, podemos escrever f(x) | 8sen2x |,= com x .π π−   
 
Seja g(x) 8sen2x,= com x .π π−   Logo, temos 
1 senx 1 1 sen2x 1
8 8sen2x 8,
−    −  
 −  
 
 
ou seja, a imagem de g é o intervalo [ 8, 8].− Ademais, o período de g é 
2
.
| 2 |
π
π= Desse modo, podemos esboçar o 
gráfico de g, que segue abaixo. 
 
 
 
Para determinarmos o gráfico de f, basta refletirmos, em relação ao eixo das abscissas, a porção do gráfico de g 
que se encontra abaixo do eixo das abscissas. 
 
A resposta é a alternativa [D]. 
 
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Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
[I] INCORRETA. Desenvolvendo a função f(x) : 
sen2x 2 senx cosx
f(x) 2 senx 2 senx , sendo cosx 0
cosx cosx
Logo x k (condição)
2
π
π
 
= = =  =  
→  +
 
Fazendo f(x) g(x)= tem-se: 
f(x) g(x) 2 senx 2 2 senx 2 senx 1
x k não satisfaz a condição de x
2
π
π
= →  = →  = → =
= + →
 
 
[II] INCORRETA. No intervalo 
3 5
, ,
4 4
π π 
 
 
 a função f é decrescente. 
 
[III] CORRETA. O período da função sen x é igual a 2 ,π logo o período da função sen 2x 
2
.
2
π
π= 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
( )
2
x x x 3 x x
f x 3 sen sen sen 2 cos x sen sen
2 4 4 2 2 4 4 2
3 x x 3 x
sen sen sen
2 2 2 2 2
π π π π π π π
π π π
           
= + =    =          
          
     
  =      
     
 
 
[A] Verdadeira. O máximo que uma onda atinge é 3/2  1 = 1,5 m. 
 
[B] Verdadeira. O período da função é 2 min.
2
π
π
= 
[C] Falsa. As cristas serão observadas para x = 1 e x = 3. 
 
[D] Verdadeira. sen2
30
2
π 
 
 
= sen2
90
2
π 
 
 
= sen2
150
.
2
π 
 
 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Sabemos que para x real o intervalo de variação da função seno será dada por: 
m 1
1 1
m 2
−
−  
−
 
 
Podemos, então, estabelecer o seguinte sistema: 
m 1 m 1 m 2 2m 3
1 0 0 ( I )
m 2 m 2 m 2
m 1 m 1 m 2 1
1 0 0 ( II )
m 2 m 2 m 2
− − + − −  
 −      − − −
   
− − − +    
   −  −  −
 
 
Resolvendo as inequações separadamente e fazendo a interseção das soluções, obtemos: 
 
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Portanto, a resposta correta para x real é 
3
m .
2
 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Como f 1,
2
π 
− = − 
 
 a lei de f só pode ser a lei apresentada na alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
senx cos x 2 2f(x) sen x cos x 1,
1 1
senx cos x
= + = + = para x 0 k ,
2
π
 +  k Z. 
Portanto a única alternativa correta é a letra A 
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