LISTA 8 - CIRCUNFERÊNCIA

Prévia do material em texto

TEOREMA MILITAR 
LISTA 8 – CIRCUNFERÊNCIA 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
NÍVEL 1 – ESA/EEAR 
 
1. (EEAR 2016) Um carrinho de brinquedo que corre em 
uma pista circular completa 8 voltas, percorrendo um 
total de 48m. Desprezando a largura da pista e 
considerando 3 = , o seu raio é, em metros, igual a 
 
A) 0,8 
B) 1,0 
C) 1,2 
D) 2,0 
 
 
2. (EEAR 2018.2) Considere uma roda de 20 cm de raio 
que gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes 
no solo. Assim, a distância que ela percorre é ____ πm. 
 
A) 100 
B) 80 
C) 10 
D) 8 
 
3. (EEAR 2011) Para dar 10 voltas completas em volta 
de um jardim circular, uma pessoa percorrerá 2198 m. 
Considerando 3,14 = , a medida, em metros, do 
diâmetro desse jardim é: 
 
A) 70 
B) 65 
C) 58 
D) 52 
 
4. (EEAR 2019) Com um fio de arame, deseja-se cercar 
dois jardins: uma circular, de raio 3 m, e o outro 
triangular, cujo perímetro é igual ao comprimento da 
circunferência do primeiro. Considerando 3,14 = , 
para cercar totalmente esses jardins, arredondando 
para inteiros, serão necessários ____ metros de arame. 
 
A) 29 
B) 30 
C) 35 
D) 38 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (EEAR 2012) Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 
são congruentes entre si e cada uma delas tangencia 
duas das outras. Se a circunferência 5 tem apenas um 
ponto em comum com cada uma das outras quatro, é 
correto afirmar que: 
 
 
A) a circunferência 5 é secante às outras quatro 
circunferências. 
B) a circunferência 5 é tangente exterior às outras 
quatro circunferências. 
C) todas as circunferências são tangentes interiores 
entre si. 
D) todas as circunferências são tangentes exteriores 
entre si. 
 
NÍVEL 2 – OFICIALATO 
 
1. (G1 - cotil 2020) A cuia, vasilha utilizada pelos 
indيgenas, pode ser usada para guardar coisas e 
também para comer e beber. A parte superior de uma 
determinada cuia tem a forma de uma circunferência de 
50,24 cm de comprimento. 
 
 
 
Qual a medida em centيmetros do raio dessa 
circunferência? 
Use 3,14.π = 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 8 – CIRCUNFERÊNCIA 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
2. (G1 - ifpe 2019) Ruan começou os treinamentos para 
correr uma meia maratona: 21km de distância. Seu 
treinador sugeriu que iniciasse os treinos correndo 
distâncias menores e fosse aumentando a cada semana, 
até que suportasse os 21km sem muitas alterações na 
frequência cardíaca. Ruan, então, decidiu fazer os 
treinamentos correndo em torno de uma praça circular 
cujo raio é de 35 metros. Quantas voltas, no mínimo, 
ele precisaria dar nessa praça para alcançar os 21km 
de distância percorrida? 
 
(Adote 3)π = 
a) 100 
b) 10 
c) 50 
d) 200 
e) 300 
 
3. (G1 - utfpr 2018) Se o perímetro de uma 
circunferência aumenta em uma unidade de 
comprimento, assinale a alternativa que apresenta, em 
unidades de comprimento, o aumento no comprimento 
do raio. 
a) 
1
.
π
 
b) 
1
.
3π
 
c) .
2
π
 
d) .
3
π
 
e) 
1
.
2π
 
 
4. (Fgv 2017) Suponha que fosse possível dar uma volta 
completa em torno da linha do Equador caminhando e 
que essa linha fosse uma circunferência perfeita na 
esfera terrestre. Nesse caso, se uma pessoa de 2 m de 
altura desse uma volta completa na Terra pela linha do 
Equador, o topo de sua cabeça, ao completar a viagem, 
teria percorrido uma distância maior que a sola dos seus 
pés em, aproximadamente, 
a) 63 cm. 
b) 12,6 m. 
c) 6,3 km. 
d) 12,6 km. 
e) 63 km. 
 
 
 
 
 
 
 
5. (G1 - ifba 2017) Foi inaugurada uma praça municipal, 
de formato circular, com 30 m de raio, toda permeada 
por 21 refletores à sua volta. Foi projetada para que a 
distância entre dois refletores vizinhos fossem iguais. 
Adotando o valor de 3,15;π = então a distância, em 
metros, entre cada dois dos refletores vizinhos foi de: 
a) 7 m 
b) 8 m 
c) 9 m 
d) 10 m 
e) 11m 
 
6. (G1 - ifal 2016) Pedro, passeando de bicicleta pela 
bela orla de Maceió percorreu 900 m.π Se o diâmetro 
da roda de sua bicicleta tem 60 cm, então o número de 
voltas realizadas pela roda é 
a) 15. 
b) 500. 
c) 1500. 
d) 5000. 
e) 50. 
 
7. (G1 - ifce 2016) Se aumentarmos o raio de uma dada 
circunferência em π unidades, então o comprimento 
dessa mesma circunferência será acrescido, em 
unidades, de 
a) 2.π 
b) .π 
c) 22 .π 
d) 2 .π 
e) 3 .π 
 
8. (Insper 2016) A linha curva indicada na figura tem 
extremidades em A e B e é formada apenas por 
semicircunferências. 
 
 
 
Se o comprimento de AB é igual a x, então o 
comprimento da linha curva será igual a 
 
a) 
8x
π
 b) 
16
x
π
 c) 
x
2
π
 d) 
x
4
π
 e) 
4x
π
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 8 – CIRCUNFERÊNCIA 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
9. (Ufrgs 2016) Considere o setor circular de raio 6 e 
ângulo central 60 da figura abaixo. 
 
 
 
Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de 
OS e OR, então o perímetro da região sombreada é 
a) 6.π + 
b) 2 6.π + 
c) 3 6.π + 
d) 12.π + 
e) 3 12.π + 
 
10. (G1 - ifce 2016) Em uma engrenagem, uma roda 
tem 90 cm de comprimento e dá 600 voltas, 
enquanto outra, menor, dá 1.800 voltas. O raio da roda 
menor, em centímetros, é 
a) 12 .π 
b) 15 .π 
c) 5 2 .π 
d) 3 2.π 
e) .π 
 
11. (Uece 2014) Uma bicicleta, cuja medida do raio da 
circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu uma 
distância de 100 m, em linha reta, sem deslizamento de 
pneu ao longo do percurso. O número inteiro que indica, 
de forma mais aproximada, a quantidade de giros 
completos de cada pneu da bicicleta, ao longo do trajeto 
realizado, é 
 
Observação: Use 3,14 para o valor de .π 
a) 42. 
b) 45. 
c) 50. 
d) 53. 
 
 
 
 
 
 
12. (Unioeste 2012) Sabe-se que uma das raízes da 
equação 2x 7x 44 0− − = corresponde, em cm, ao 
comprimento do raio de uma circunferência. Qual o 
comprimento desta circunferência, considerando 
3,14?π = 
a) 69,08 cm. 
b) 69,01 cm. 
c) 69,80 cm. 
d) 59,08 cm. 
e) 58,09 cm. 
 
13. (Esc. Naval 2014) Rola-se, sem deslizar, uma roda 
de 1 metro de diâmetro, por um percurso reto de 30 
centímetros, em uma superfície plana. O ângulo central 
de giro da roda, em radianos, é 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,6 
e) 0,8 
 
14. (AFA 2011) Na figura abaixo, têm-se quatro círculos 
congruentes de centros 1O , 2O , 3O e 4O e de raio 
igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q são pontos de 
tangência entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G, H são 
pontos de tangência entre os círculos e a correia que os 
contorna. 
 
 
 
Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu 
perímetro, em cm, é igual a 
a) ( )2 40π + 
b) ( )5 16π + 
c) ( )20 4π + 
d) ( )5 8π + 
 
 
 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 8 – CIRCUNFERÊNCIA 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
GABARITO PARTE 1 
 
1 - B 
2 - D 
3 - A 
4 - D 
5 – B 
 
GABARITO PARTE 2 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Considerando a fórmula para o comprimento de uma 
circunferência, temos: 
2 r 50,24
2 3,14 R 50,24
6,28 R 50,24
50,24
R
6,28
R 8 cm
π  =
  =
 =
=
=
 
 
Portanto, o raio da circunferência será 8 cm. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Calculando: 
C 2 R 2 3 35 210 m
21000
nº voltas 100
210
π= =   =
= =
 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Sabemos que o perímetro P de uma circunferência é 
calculado pela seguinte relação com o raio r. 
P 2 rπ=   
 
Consideremos o aumento x que o raio sofrerá quando 
o perímetro aumentar 1 unidade. 
P 1 2 (r x)
P 1 2 r 2 x
1 2 x
1
x
2
π
π π
π
π
+ =   +
+ =   +  
=  
=

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Seja r a medida do raio da Terra na linha do Equador, 
em metros. Tem-se que a distância percorrida pelo 
topo da cabeçada pessoa é igual a 
2 (r 2) (2 r 12,6) m.π π +   + 
 
Em consequência, sendo 2 rπ  a distância percorrida 
pela sola dos pés da pessoa, podemos concluir que o 
resultado é 12,6 m. 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Como a praça possui 30 m de raio, basta calcular o 
comprimento da praça p(C ) e dividir pelo total de 
refletores. Desta maneira, 
p
p
C 2 r
C 2 (3,15) 30 189 m
π=  
=   =
 
 
Dividindo por 21 temos: 
189
9 m
21
= de distância entre cada dois refletores 
vizinhos. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
C 2 R 2 30 C 60 cm
900 metros 90000 cm
90000
N voltas 1500 voltas
60
π π π
π π
π
π
= =  → =
=
 = =
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Comprimento de uma circunferência de raio R : 
C 2 Rπ=   
Comprimento de uma circunferência de raio R :π+ 
C 2 (R )π π=   + 
 
Fazendo a diferença entre os comprimentos, temos: 
( ) 22 (R ) 2 R 2 R R 2π π π π π π  + −   =   + − =  
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 8 – CIRCUNFERÊNCIA 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Na figura temos 8 semicircunferências com diâmetros 
1 2 3, 8d , d , d , d . 
A soma dos comprimentos de todas as 
semicircunferências será dada por: 
3 5 6 81 2 4 7
1 2 3 4 5 6 7 8
d d d dd d d d
S
2 2 2 2 2 2 2 2
d d d d d d d d
S
2
AB
S
2
x
S
2
π π π ππ π π π
π
π
π
      
= + + + + + + +
+ + + + + + +
= 
= 

=
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Considerando x a medida do arco com extremidades 
nos pontos P e Q e y a medida do arco com 
extremidades nos pontos R e S, podemos escrever: 
 
 
 
( )2 3 60
x
360
π
π
  
= = 
( )2 6 60
y 2
360
π
π
  
= =  
 
Logo, o perímetro da figura será dado por: 
P 3 3 x y 6 2 3 6π π π= + + + = + + = + 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Sendo r a medida do raio da circunferência menor, 
podemos escrever seguinte regra de três inversamente 
proporcional. 
 
90 600 voltas
2 rπ  1.800 voltas
 
 
Logo, 
15
2 r 1800 90 600 r 15 r cmπ π
π
   =    =  = 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Perímetro do pneu: 2 35cm 70 3,14 219,8cmπ  =  = 
 
Distância percorrida: 100m = 10 000 cm 
 
Número de voltas: 10 000 : 219,8 = 45. 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Determinando as raםzes da equaחדo 2x 7x 44 0− − = , 
temos x = - 4 ou x = 11. 
Logo, o raio da circunferךncia י x = 11. Portanto, o 
comprimento da circunferךncia ser ב dado por: 
 
C 2 r 2 3,14 11 69,08π=   =   = 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Se o comprimento do arco de giro é L 30 cm= e o raio 
da roda é 50cm, pode-se escrever: 
L R 30 50 0,6 radα α α=  → =  → = 
 
Resposta da questão 14: 
 [C]