BASES MATEMÁTICAS - TESTE DE CONHECIMENTO 1SEMESTRE2022

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Teste de
Conhecimento
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	BASES MATEMÁTICAS
	
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	EGT0001_202203371169_TEMAS
	
	
	
		Disc.: BASES MATEMÁTICA 
	2022.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
	
	
	
	R$ 50.500,00
	
	
	R$ 52.000,00
	
	
	R$ 52.625,00
	
	
	R$50.775,00
	
	
	R$ 50.000,00
	Data Resp.: 30/04/2022 15:21:54
		Explicação:
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a−Δ4a=b2−4ac4ab2−4ac4a- (1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)=50.500reais.
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função:
p = 16.000 - 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 2.000.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
	
	
	
	Uma receita nula
	
	
	Uma receita positiva de R$7.968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita negativa de R$ 968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita positiva de R$ 968.000.000.000,00
	Data Resp.: 30/04/2022 17:02:18
		Explicação:
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q  (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2       (**)
 
Para uma quantidade igual a 2.000.000 caixas, temos a receita dada por:
R(2.000.000) = 16.000 ∙ 2.000.000 - 2 ∙ (2.000.000) 2  = -7.968.000.000.000,00 reais.
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.
Objetivo: Aplicar as funções de demanda e oferta de um produto.
	
	
	A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		3.
		Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
	
	
	
	 R$40.000,00
	
	
	 R$32.000,00
	
	
	R$21.000,00
	
	
	 R$26.000,00
	
	
	 R$36.000,00
	Data Resp.: 30/04/2022 17:04:18
		Explicação:
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é:
M = C ( 1 + it )
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)),  observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses.
M = 20.000 (1 + 0,6)
M = 20.000 x 1,6
M = 32.000
	
	
	 
		
	
		4.
		Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
            Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
            Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
            Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
	
	
	
	Jogador 5
	
	
	Jogador 3
	
	
	Jogador 4
	
	
	Jogador 2
	
	
	Jogador 1
	Data Resp.: 30/04/2022 17:07:11
		Explicação:
Jogador 1: 12/20 = 0,6
Jogador 2: 15/20 = 0,75
Jogador 3: 20/25 = 0,8
Jogador 4: 15/30 = 0,5
Jogador 5: 25/35 = 0,72
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3.
	
	
	 
		
	
		5.
		Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
	
	
	
	R$16.755,30
	
	
	R$13.435,45
	
	
	R$22.425,50
	
	
	R$10.615,20
	
	
	R$19.685,23.
	Data Resp.: 30/04/2022 17:09:39
		Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)tt
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		6.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 4º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	Data Resp.: 30/04/2022 17:11:45
		Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	 
		
	
		7.
		No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	1
	Data Resp.: 30/04/2022 17:13:10
		Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
	
	 
		
	
		8.
		O gráfico a seguir apresenta a curva que relaciona o comprimento de um dos lados de um retângulo com a sua área, para um perímetro 2P fixado (O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Recorde que P é chamado de semi-perimetro e vale a metade de 2P). A partir da análise gráfica, qual a alternativa está incorreta:
	
	
	
	A maior área possível deste problema é 100
	
	
	Todo quadrado é um retângulo.
	
	
	O maior retângulo possível terá um lado maior que P/2
	
	
	O maior retângulo será um quadrado.
	
	
	O maior retângulo possível terá um lado igual a P/2
	Data Resp.: 30/04/2022 17:15:34
		Explicação:
A resposta correta é: O maior retângulo possível terá um lado maior que P/2
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		9.
		Considere a função f:Rf:R\{-2} →→ RR\{4}, definida por f(x)=4x−3x+2f(x)=4x−3x+2.
Assinale a alternativa que representa o gráfico da funçãoff.
(Sugestão: Faça o gráfico da função ff no geogebra.)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 30/04/2022 17:17:50
		Explicação:
A resposta correta é:
 
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1f(x)={−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1 conjunto imagem de ff é dado por: 
	
	
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	
	
	[0,+∞[[0,+∞[
	
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	
	
	[−1,1][−1,1]
	
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	Data Resp.: 30/04/2022 17:18:51
		Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada