Atividade 4 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESAB

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Atividade 4 
Questão 1 : 
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado 
problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, determine a probabilidade 
binomial na situação a seguir. 
Os registros de uma pequena companhia indicam que 35% das faturas por ela 
emitidas são pagas após o vencimento. De 6 faturas expedidas, a probabilidade de 
uma ser paga com atraso está representada na alternativa: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de 1 (e 
somente uma) fatura expedida ser paga com atraso, ou seja, a 
probabilidade quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da 
questão que os parâmetros n e p são, respectivamente: 
n = 6 
 
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula: 
 
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos: 
 
A 
 
0,244 
B 
 
0,385 
C 
 
0,576 
D 
 
0,120 
Questão 2 : 
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado 
problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir. 
Um motorista comprou 4 pneus novos para seu carro. Sabe-se que 15% dos pneus 
dessa marca costumam apresentar defeitos. A probabilidade de que pelo menos três 
pneus sejam defeituosos é: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo 
menos 3 pneus defeituosos, isto é, a soma das probabilidades quando 
x = 3 e x = 4. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os 
parâmetros n e p são, respectivamente: 
n = 4 
 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 3, usando 
a fórmula a seguir: 
 
Substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora, substituindo os valores x = 4, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(3) com P(4): 
 
 
 
A 
 
0,988 
B 
 
0,890 
C 
 
0,097 
D 
 
0,012 
Questão 3 : 
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado 
problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir: 
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao 
retirarem 7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é : 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no 
máximo 1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das 
probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos 
pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, 
respectivamente: 
n = 7 
 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando 
a fórmula a seguir: 
 
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(0) com P(1): 
 
A 
 
0,7443 
B 
 
0,0038 
C 
 
0,9891 
D 
 
0,0595 
Questão 4 : 
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse 
conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. 
A probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de 
tecido. 
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média (m² 
de tecido). 
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por 
m² de tecido. 
Dessa forma: 
 
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido 
fabricado é 0,2222 ou 22%. 
A 
 
30% 
B 
 
27% 
C 
 
21% 
D 
 
22% 
Questão 5 : 
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse 
conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade 
final do produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma 
variável aleatória contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer 
uma temperatura entre 200 °C e 240 °C é: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T 
tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a 
probabilidade no intervalo: P (200º<t<240º), devemos utilizar a 
fórmula da distribuição uniforme: 
 
Em que (valores fornecidos no 
enunciado da questão). Substituindo-os na fórmula dada 
anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do 
petróleo ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%. 
A 
 
27% 
B 
 
29% 
C 
 
25% 
D 
 
30% 
Questão 6 : 
Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável com 
distribuição normal, com média de 55 minutos e desvio padrão de 10 minutos, qual é 
a probabilidade de a mesa ser montada em mais de 60 minutos? Com base no que 
você estudou na unidade 32 sobre Distribuição Normal, assinale a resposta correta 
para esse problema. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Primeiro, deve-se calcular o valor padronizado: z = x – μ 
/ σ = 60 - 55 / 10 = 0,50. Na sequência, para esse valor de z (0,50), 
buscar na linha (0,5) e na coluna (0) da Tabela 72 - Tabela de 
Distribuição Normal Padrão , na unidade 33 a probabilidade 
corespondente = 0,19146, que arredondado para quatro casas 
decimais é igual a 0,1915. Temos: 
p (x > 60) = 0,5- 0,1915= 0,3085 
A 
 
0,4534 
B 
 
0,3085 
C 
 
0,5000 
D 
 
0,1915 
Questão 7 : 
Na unidade 33 estudamos a Aproximação da Distribuição Normal à Binomial. Agora 
resolva o exercício a seguir: 
Quarenta e cinco por cento dos candidatos às vagas de emprego ofertadas pela 
empresa Gestão de Pessoas Ltda. têm diploma de graduação em Administração. Qual 
é a probabilidade de que dentre 150 candidatos escolhidos aleatoriamente, 72 deles 
tenham diploma de graduação em Administração? Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: É um experimento binomial, pois temos n (150) ensaios; 
para cada ensaio só temos dois resultados possíveis (os empregados 
possuem ou não diploma universitário); e os ensaios são 
independentes (o fato de um empregado possuir diploma 
universitário não implica que outro empregado também possua o 
diploma). 
 
Agora devemos verificar se as condições anteriormente apresentadas 
são satisfeitas: 
a) Tamanho de amostra grande (n ≥ 30) n = 150 
b) Proporção (p) não muito próxima de 0 (zero) ou de 1 (um) p = 
45% ou 0,45 
c) np ≥ 5. 150 x 0,45 = 67,5 satisfaz, pois é maior do que 5. 
d) n (1- p) ≥ 5. 150 (1- 0,45) = 150 x 0,55 = 82,5 satisfaz, pois é 
maior do que 5. 
Como todas as condições foram satisfeitas, podemos usar as fórmulas 
μ = np e σ = √np (1-p) para calcular a média e o desvio padrão: 
 μ = np = 150 x 0,45 = 67,5 
 
 σ 
= 
 
Logo, a média populacional (μ) é igual a 67,5 e o desvio padrão (σ) é 
6,09. 
 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados 
possuam diploma universitário, devemos encontrar o valor 
padronizado z: 
 
z = x - μ = 72 – 67,5 = 0,73892 = 0,74 
 σ 6,09 
 
Com o valor de z = 0,74 você deve buscar na tabela 72 da unidade 33 
valor da probabilidade de ocorrência. Encontre na primeira coluna a 
casa inteira e a primeira casa decimal de z, ou seja, o valor 0,7; a 
segunda casa decimal 4 será encontrada na sexta coluna da Tabela III. 
O valor da probabilidade será encontrado na intersecção da linha do 
valor 0,7 com acoluna de valor 4, ou seja, 0,27035, que arredondado 
para quatro casas decimais é 0,2704. 
Assim, a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam 
diploma universitário é igual a 0,2704 ou 27,04%. 
A 
 
0,2704 
B 
 
0,6750 
C 
 
0,4500 
D 
 
0,3756 
Questão 8 : 
Neste exercício há conhecimentos teóricos referentes às unidades 31 e 33. Leia com 
atenção as sentenças a seguir e depois assinale cada uma delas com V para 
verdadeira ou F para falsa. 
( ) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo 
ponto da curva de Gauss. 
( ) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. 
( ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da 
amostra deve ser menor do que 30. 
( ) Estatística é alguma característica da população em estudo. 
Marque a sequência correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: O correto seria: 
(V) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana 
estão no mesmo ponto da curva de Gauss. (Veja características da 
distribuição normal). 
(V) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à 
média. (Veja características da distribuição normal). 
(F) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o 
tamanho da amostra deve ser maior do que 30. 
(F) Estatística é alguma característica da amostra em estudo 
A 
 
F – F – V – V 
B 
 
F – V – V – F 
C 
 
V – F – V – V 
D 
 
V – V – F – F 
Questão 9 : 
Suponha que estamos estudando a variabilidade do preço de mensalidades de 
colégios de nível fundamental. Coletamos as mensalidades de 4 colégio diferentes e 
chegamos aos seguintes valores de mensalidades: R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. 
Foram selecionadas amostras de n=2. Calcule a média da distribuição amostral com 
base no que estudamos na unidade 35 sobre a Distribuição Amostral e assinale a 
alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Vamos começar a fazer os cálculos usando as fórmulas 
apresentadas na unidade 35 − Distribuição Amostral. 
a) Cálculo da média amostral: 
 
Podemos afirmar que a . 
 
b) Cálculo da média da distribuição amostral: devemos montar 
uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de 
amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo e com a 
sua respectiva média. 
AMOSTRA MÉDIA DA AMOSTRA 
100,200 150 
100,300 200 
100,400 250 
200,300 250 
200,400 300 
300,400 350 
Aplicando a fórmula vista anteriormente na unidade 35, temos 
que: 
 
 A média da distribuição amostral das médias é igual à média 
populacional, conforme a primeira propriedade apresentada na 
unidade 35. 
 
 
 
A 
 
400 
B 
 
375 
C 
 
250 
D 
 
300 
Questão 10 : 
Considere que em uma determinada empresa uma amostra composta por 5 
funcionários foi questionada sobre o desejo de participação em um evento 
corporativo fora cidade onde empresa está instalada. Os funcionários 1 e 3 
responderam que não gostariam de ir ao evento e os demais funcionários, 
responderam que gostariam ir ao evento. Considere todas as amostras possíveis de 
tamanho igual a 2 que podem ser extraídas dessa população com reposição. Utilize 
os conhecimentos da unidade 35 para determinar o valor esperado da distribuição 
amostral da proporção e assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Usando a teoria da Unidade 35 – Distribuição Amostral vamos resolver 
esse problema. Estamos trabalhando com uma variável aleatória, que 
tem um comportamento binomial, pois só existem duas respostas 
possíveis – ‘gostaria de participar do evento’ ou sim, e ‘não gostaria 
de participar do evento’ ou não. Logo, a proporção da 
população é igual a 0,50. Considere a resposta ‘gostaria de 
participar do evento’ igual a sim e como um ‘sucesso’, e ‘não gostaria 
de participar do evento’ igual a não, como um fracasso. 
Vamos construir uma memória de cálculo com todas as combinações 
possíveis de amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo, 
com o ‘número de sucesso’ ( k ) e a respectiva ‘proporção de sucesso’ 
( p ). 
 
 
 
Onde: N1=resposta ‘não’ do funcionário 1; 
 S2= resposta ‘sim’ do funcionário 2; 
 N3= resposta ‘não’ do funcionário 3; 
 S4=resposta ‘sim’ do funcionário 4. 
 S5 =resposta ‘sim’ do funcionário 5. 
 
Agora já podemos calcular o valor esperado da distribuição amostral 
da proporção, usando a fórmula: 
 
Assim o valor esperado da distribuição amostral da proporção é igual 
a 0,50. 
A 
 
0,25 
B 
 
0,50 
C 
 
1,00 
D 
 
0,75 
Questão 11 : 
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a 
seguir assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O correto para as demais alternativas seria: 
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o 
valor de uma estatística. 
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade. 
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas. 
A 
 
Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
B 
 
As estimativas podem ser pontuais ou intervalares. 
C 
 
O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade. 
D 
 
Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias. 
Questão 12 : 
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e 
depois assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores 
de um determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no 
candidato A para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o 
restante não opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos 
com um desvio padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro 
a março de 2012. Com esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de 
moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do 
município. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem 
votariam na eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela 
fórmula 
 
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%. 
A 
 
0,037 
B 
 
0,008 
C 
 
0,018 
D 
 
0,005