Pratique Unidade 4 Exercício

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MODELAGEM DE
SISTEMAS DINÂMICOS
Olá, estudante!
Este é o momento de colocar a mão na massa! Na proposta a seguir, você será convidado(a) a realizar uma atividade prática, a qual exigirá que você aplique os conteúdos estudados até aqui. Você desenvolverá habilidades e competências importantes para o seu desenvolvimento profissional. Preparado(a)?
Antes de iniciar a prática proposta, confira, a seguir, as habilidades contempladas:
	reconhecer um sistema em malha fechada;
	identificar sistemas pelo método do relé.
Um sistema de produção é composto por uma série de dispositivos mecânicos, eletrônicos, químicos e correlacionados. Além disso, um dos principais componentes em uma linha de produção são os controladores, que permitem a correção de problemas, a redução do tempo de resposta e a eliminação de erros. Dessa forma, habilitam o funcionamento correto do sistema a partir do uso dos parâmetros determinados no comissionamento e no start-up das operações.
Entretanto, até os controladores estão sujeitos à instabilidade do sistema, o que gera leituras incorretas dos elementos de entrada e, consequentemente, a saída incorreta e a resposta diferente ao sistema em relação aos valores pré-determinados. Portanto, a sintonia dos controladores é um passo necessário para a correção desses problemas, visto que os métodos para a sintonia variam de acordo com o processo e os elementos que o integram (SANTOS et al ., 2019).
O controlador mais utilizado em ambientes industriais de malha fechada é do tipo PID (proporcional, integrador e derivativo). Devido ao seu desempenho robusto, permite que os especialistas configurem os parâmetros de forma simples, a fim de obter a resposta ideal (EXPLICANDO..., 2020).
https://catalogcdns3.ulife.com.br/content-cli/ENG_MODESI_21/unidade_4/pratique_compartilhe/index.html#
Figura - Diagrama de blocos de um sistema de controle em malha fechada
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer : na figura, é apresentado um diagrama de blocos. À esquerda, está escrito “Entradas” e há uma seta conectada a uma circunferência de fundo branco com a identificação do sinal de adição (+). Em seguida, há uma seta conectada a um bloco quadrado denominado “Controle”. Do bloco “Controle”, sai uma seta, que está conectada a outro bloco quadrado identificado como “Planta”. Da “Planta”, saem duas linhas: uma está conectada às saídas do sistema, enquanto a outra desce e se conecta a um sinal de subtração (-) de um bloco circular, o qual representa um sistema em realimentação
Em 1942, John Ziegler e Nathaniel Nichols desenvolveram um projeto que previa a sintonia dos controladores PID. Esse mecanismo é muito utilizado na indústria e o ajuste de controladores parte do princípio de definição de parâmetros do controlador (SANTOS et al ., 2019).
O controlador característico, segundo Pereira (2017), tem a seguinte configuração:
Equaa~o 1: C(s)=KC.(1+1τI.s+τD.s)
Todavia, em 1984, Åström e Hägglund propuseram a inserção de amplitudes controladas a partir do uso de relés, a fim de tornar a sintonia de PID mais suave. Esse processo foi baseado na sintonia apresentada por Ziegler e Nichols (PEREIRA, 2017).
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Figura - Representação, em blocos, do sistema de sintonia pelo método relé
Fonte: Adaptada de Pinto et al. (2014).
#PraCegoVer : na figura, há uma representação, em blocos, de um sistema. Há um “E(s)” com uma seta que aponta para uma circunferência (bloco somador) de sinal positivo. À direita, há um bloco retangular em vermelho escrito “Erro” e duas retas paralelas, sendo, de baixo para cima, -h e +h, que representam o bloco de sintonia do relé. À direita, há uma seta que conecta outro bloco retangular escrito “Planta”. À direita do bloco “Planta”, há uma seta que aponta para “Y(s)” e se conecta ao sinal negativo do bloco somador, visto que passa por baixo dos blocos de sintonia do relé e da Planta
Por meio da configuração dos relés, é possível tornar o sistema de controle do PID melhor do ponto de vista da otimização de sistemas, ao impor, sobre o circuito, um sistema que tem forma retangular, como um trem de pulsos retangulares em período definido (TU) e amplitude ‘h’.
VAMOS PRATICAR
Por intermédio da modelagem de sistemas, é possível determinar a função de transferência, verificar a estabilidade dos processos e, assim, implementar sistemas de controle para o processo. Há mecanismos que exigem uma visão diferenciada, a fim de realizar o controle de sistemas elétricos. Além disso, vale lembrar que há diferentes tipos de controle e é feita a utilização de diversos parâmetros para realização dos sistemas. Diante disso, qual é o procedimento usado para identificar os parâmetros de controle pelo método do relé? Ao final, disponibilize o seu trabalho no fórum da seção.
Caro(a) estudante,
Para a resolução dessa tarefa, é preciso conhecer o modo de funcionamento dos relés na atuação sobre os controladores. Não só, mas é preciso expor a forma de onda dos relés e como esses elementos interferem no controle PID.
Figura - Saída do controlador pelo método relé
Fonte: Adaptada de Bojorge (2021).
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico retangular. Na horizontal, há a identificação de números crescentes, que iniciam em 0 e vão até o 30, variando em 5 com o tempo em segundos. Na vertical, está escrito "Amplitude em Volts", com início em -127 até 127, apresentando outros valores de baixo para cima, a saber: -50, 0, 50 e 127. Além disso, há um sinal em azul que representa a saída do controlador relé, com amplitude de h (com duas setas em direções opostas, as quais delimitam a altura da amplitude). O sinal azul retangular inicia em -50 Volts, depois sobe até +50 Volts e se mantém por T segundos. Por fim, reinicia o processo.
 
A resposta do sintonizador relé impulsiona pulsos retangulares sobre o circuito como se fossem degraus de período "fixo" e "infinito". É a atuação desse elemento, variante no tempo, enquanto controle de pulsos, que permite a atenuação do comportamento da oscilação do sistema.
Por meio do método de Ziegler e Nichols, é possível definir os parâmetros do controlador PID, a saber:
 
Baseado na função descritiva do relé de configuração:
   
Sendo "h" a amplitude atuante no relé e "a" a amplitude da oscilação, que impacta diretamente os demais parâmetros da equação 1, temos, como resultado:
 
Resposta 1:
O procedimento usado para identificar os parâmetros de controle pelo método do relé é o seguinte:
	Identificar o ganho crítico (Kc). O ganho crítico é o valor do ganho do controlador que faz com que o sistema entre em oscilação. Para identificar o ganho crítico, é necessário aplicar um sinal de entrada ao sistema e ajustar o ganho do controlador até que o sistema entre em oscilação.
	Identificar o período de oscilação (T). O período de oscilação é o tempo que o sistema leva para completar uma oscilação completa. Para identificar o período de oscilação, é necessário medir o tempo entre dois máximos ou mínimos consecutivos da saída do sistema.
	Identificar a frequência de oscilação (f). A frequência de oscilação é o inverso do período de oscilação. Para identificar a frequência de oscilação, é necessário dividir 1 pelo período de oscilação.
Aplicar as fórmulas de Ziegler-Nichols para determinar os parâmetros do controlador PID. As fórmulas de Ziegler-Nichols são uma maneira de estimar os parâmetros do controlador PID a partir do ganho crítico, do período de oscilação e da frequência de oscilação.
As fórmulas de Ziegler-Nichols são as seguintes:
	Kp = 0,625 * Kc
	Ti = T / (4 * Kc)
	Td = 0,5 * T
Onde:
Kp é o ganho proporcional do controlador
Ti é o tempo integral do controlador
Td é o tempo derivativo do controlador
O método do relé é um método simples e eficaz para identificar os parâmetros de controle de sistemas lineares. No entanto, é importante observar que o método do relé pode não ser adequado para sistemas não lineares.
Aqui estão alguns detalhes adicionais sobre cada etapa do procedimento:Identificação do ganho crítico (Kc)
O ganho crítico pode ser identificado de duas maneiras:
	Método manual: Este método consiste em ajustar o ganho do controlador manualmente até que o sistema entre em oscilação.
	Método automático: Este método consiste em usar um algoritmo automático para ajustar o ganho do controlador até que o sistema entre em oscilação.
Identificação do período de oscilação (T)
O período de oscilação pode ser identificado de duas maneiras:
	Método manual: Este método consiste em contar o número de ciclos de oscilação durante um determinado intervalo de tempo.
	Método automático: Este método consiste em usar um algoritmo automático para identificar o período de oscilação.
Identificação da frequência de oscilação (f)
A frequência de oscilação pode ser identificada de duas maneiras:
	Método manual: Este método consiste em dividir 1 pelo período de oscilação.
	Método automático: Este método consiste em usar um algoritmo automático para identificar a frequência de oscilação.
Aplicação das fórmulas de Ziegler-Nichols para determinar os parâmetros do controlador PID
As fórmulas de Ziegler-Nichols são uma maneira simples e prática de estimar os parâmetros do controlador PID a partir do ganho crítico, do período de oscilação e da frequência de oscilação. No entanto, é importante observar que as fórmulas de Ziegler-Nichols podem não ser adequadas para todos os sistemas. Em alguns casos, pode ser necessário ajustar os parâmetros do controlador PID experimentalmente para obter o desempenho desejado.
Resposta 2:
Sintonia Automática de Controladores - Método do Relé
Por sintonia automática (Auto-tuning) entende-se o procedimento em que os parâmetros do controlador são calculados automaticamente, através da introdução de um comando (solicitação) por um operador (on-demand). Tipicamente, o operador pressiona um botão ou envia um comando ao controlador para ativar a função auto-tuning. A metodologia de sintonia automática envolve os seguintes passos (método direto):
Ativação do modo auto-tuning.
Geração de um distúrbio no processo.
Avaliação da resposta ao distúrbio.
Cálculo dos parâmetros do controlador.
Atualização dos parâmetros do controlador.
Esta seria basicamente, a mesma metodologia executada (por alguém com experiência) para sintonizar um controlador manualmente (exceto a ativação do auto-tuning). O processo precisa ser perturbado de alguma forma de modo a se determinar sua dinâmica. Por exemplo, pode-se perturbar o processo injetando-se degraus em sua entrada. A avaliação da resposta à perturbação pode incluir a determinação de um modelo para o processo ou uma simples caracterização da resposta.
A abordagem de sintonia automática pode ser dividida em duas categorias - abordagens baseadas em modelo e abordagens baseadas em regras. Nas abordagens baseadas em modelo, um modelo do processo é obtido explicitamente e a sintonia é baseada nesse modelo. Nas abordagens baseadas em regras, nenhum modelo do processo é obtido. A sintonia é baseada em regras similares às usadas pelos operadores para sintonizar controladores manualmente (ALVES, 2010).
O controlador de grande uso na indústria é o PID e a maioria dos controladores PID comerciais apresentam a característica auto-tuning. Experiência industrial com reguladores PID tem claramente indicado que a sintonia automática é altamente desejável na medida em que diminui o tempo de condicionamento da malha (sintonia). Essa ferramenta pode ser aplicada em controladores digitais ou em sistemas distribuídos para controle de processos (DCS - Distributed Control System).
A sintonia automática pode também ser executada por dispositivos externos que são conectados ao processo. Esses dispositivos devem conter as informações sobre o controlador para que possam sugerir os valores apropriados para os parâmetros (ALVES, 2010). Essas informações devem incluir, por exemplo, a estrutura do controlador e unidades do controlador (ganho ou banda proporcional, minutos ou segundos, tempo ou repetições por tempo etc.).
O ajuste automático de controladores possui algumas vantagens frente à sintonia manual, que são elas:
Tempo reduzido de estimação de parâmetros.
Custo favorável de implementação.
Conhecimento aprofundado de controle não é necessário.
Aplicável à maioria dos sistemas de controle presentes na indústria.
Porém, a sintonia manual possui uma importante vantagem frente à automática, pois através dela é possível obter excelentes resultados, graças à capacidade humana de análise. No entanto, a formação de um especialista em controle é demorada, e diferentes especialistas podem chegar a diferentes conjuntos de parâmetros para um mesmo sistema. Além disso, o tempo para efetuar uma sintonia manualmente pode ser bastante longo, já que é necessário esperar e analisar a resposta do sistema (NEVES, 2009).