INTEGRAIS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS 1

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul 
Campus Virtual 
 
 
 
Avaliação a Distância 1 
 
Unidade de Aprendizagem: Integrais de Funções de uma ou mais Variáveis 
Curso: Matemática Licenciatura 
Professor: Rosana Camilo da Rosa 
Data: 08/04/2016 
 
 
Orientações: 
 Procure o professor sempre que tiver dúvidas. 
 Entregue a atividade no prazo estipulado. 
 Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final. 
 Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA). 
 
 
- Esta avaliação contempla conteúdos dos tópicos de estudos 1 e 2. 
(1) Dada a função F(x) = ln|x²+3|+C e f(x)= 2x/x²+3, responda com justificativas a 
seguinte questão: A função F(x) é uma primitiva de f(x). Valor da questão: 1,0) 
De acordo com a definição 1: Uma função é uma Primitiva ou Antiderivada de f(x) num 
intervalo I se F’(x) = f(x) para todo x pertencente a I. Assim, basta calcularmos a 
derivada de F(x) e verificarmos se é igual a f(x). 
 
 
Do mesmo modo, se integrarmos f(x), chegaremos ao resultado que será igual a F(x). 
 
(2) Calcule as seguintes integrais: 
(a)   dxxx )4²( ; (Valor da questão: 0,5) 
 
(b)  





 dx
x
x
1
; (Valor da questão: 0,5) 
 
(c) dxxe x  )3(
32 ; (Valor da questão: 0,5) 
 
(d) dxxx 
24.3 ; (Valor da questão: 0,5) 
 
(e) dxxx ln.2 ; (Valor da questão: 0,5) 
 
(f) dx
xx
x
  )3).(2(
2
; (Valor da questão: 0,5) 
 
 
(g)   )1.( 2xx
dx
; (Valor da questão: 0,5) 
 
(h) dx
xx
xx
 

2
2
)1).(32(
73
; (Valor da questão: 0,5) 
 
 
(i)  




 
2
1
2
23 2
dx
x
xx
; (Valor da questão: 0,5) 
 
(j) 
  
3
1
32 13
.
x
dxx
; (Valor da questão: 0,5) 
 
(3) Calcule a área da região delimitada por 12  xy e 23 xy  . Fazer a 
representação gráfica da região. (Valor da questão: 1,0) 
 
 
(4) Calcular a área da região delimitada por yyx 22  , 32  yx . 
(Valor da questão: 1,0) 
 
 
 
(5) Calcule   dxx 
3
12 por dois métodos: 
a) expanda 3)12( x e aplique as regras da tabela de integração; 
 
 
b) Faça a substituição 12  xu . 
 
Explique a diferença na apresentação das respostas obtidas nos itens a) e b). (Valor da 
questão: 1,0) 
Observando os resultados obtidos, verificamos que eles são iguais, pois possui o mesmo 
valor matemático, a diferença consiste na apresentação da resposta. Na letra A temos o 
desenvolvimento do produto notável. A resposta possui quatro constantes arbitrárias, 
que pode possuir qualquer valor. As quatro constantes foram substituídas por uma única 
constante. Na letra B, utilizamos o processo de substituição, e na resposta temos o 
mesmo valor da resposta da letra A, só que sem o desenvolvimento do produto notável. 
A resposta possui apenas uma constante arbitrária. 
 
(6) Fundamentado nas postagens realizadas pelos colegas da turma no FÓRUM, escreva 
um comentário sobre a importância de envolver no estudo das Integrais situações reais 
que possibilitam visualizar a aplicabilidade desta ferramenta em diferentes contextos. (8 
linhas) (Valor da questão: 1,0) 
 
Lendo as postagens dos colegas na ferramenta fórum, observei as inúmeras situações do 
nosso dia a dia em que a aplicação das integrais se faz presente. São aplicações no 
cálculo de áreas, volumes, deslocamento, áreas da engenharia, economia, etc. Na 
maioria das vezes, utilizamos essa ferramenta matemática no cotidiano sem se dar conta 
disso. A questão mais importante sobre o uso de integrais, consiste em perceber a sua 
aplicabilidade em situações reias e se possível, em diferentes contextos, pois deste 
modo, teremos a aplicação desta ferramenta tão importante na prática, e essa situação é 
a mais adequada, pois proporcionará uma aprendizagem mais significativa para o aluno.