01 - Livro Operação de Sistemas de Potência - Robert Miller

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ncGraw-Hill 
4, 
·Eietrobras 
Operação 
de Sistemas 
de Potência 
Operação 
de Sistemas 
de Potência 
Tradução e Revisão Técnica 
Eng2 Carlos Pinheiro S. lf. 'Neto 
Eng2 Sani Gubnan 
Eng!? Amadeu C. Caminha 
Robert H. Miller 
ELETROBRÁS - Centrais Elétricas Brasileiras S.A. 
Av. Presidente Vargas, 642- 102 andar 
Caixa Postal 1639 
20.079- Rio de Janeiro-RJ- Brasil 
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McGraw-Hill 
São Paulo 
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CEP 04533 
· (011) 881-8604 e (011) 881-8528 
BIBLIOTECA AES ELETROPAULO. 
TOMBO: J3CCO ( -~· :)2) 
REGISTRO: /rJ ft6 : 
CLASSIF.: (;;/:(;:;;;f f~'ltL/c1 ç/ 
VOLUME: .. 
EXEMPLAR: ' 
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San Juan • Santiogo 
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Tokyo • Toronto 
Do original 
Power System Operation 
Copyright © 1983 by McGraw~Hill, Inc. 
Copyright © 1988 da Editora McGraw~Hill, Ltda. 
Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela Editora McGraw~Hill, Ltda. 
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transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, seja este eletrônico, mecâníco, de fotocópia, 
de gravação, ou outros, ~m prévia autorização, por escrito, da Editora. · 
Editor: Milton Mira de Assumpção Filho 
Coordenadora de Revisão: Daisy Pereira Daniel 
Supervisor de Produção: · José Rodrigues 
LO 
E'ietricíd::::!a de ::.:o PJulo S.A. 
8iblit~leca T,_2cnica 
/'Í/64::/ ,c;-e: n " 
Dados de Cata~gação na Publicação (CIP) Internacional 
(Câmara Brasileira do Livro,SP,Brasll) 
Miller, Robert H. 
M592o · Operação de sistemas de potência I Robert H. Miller ; tradução e revisão técnica. 
87-1222 
Eletrobrás.-- São Paulo: McGraw~Hill; Rio de Janeiro: Eletrobrás, 1987. 
Bibliografia. 
1. Energia elétrica Sistemas 2. Energia elétrica- Sistemas- Proteção 3. Redes elétri~ 
cas- Análise I. Tftulo. 
fndices para catálogo sistemático: 
1. Potência: Sistemas elétricos: Engenharia elétrica 621.3191 
2 •. Sistemas de energia elétrica: Engenharia elétrica 621.3191 
3. Sistemas de potência: Engenharia elétrica 621.3191 -
CD0-621.3191 
Obra publicada com a colaboração do Fundo de Desenvolvimento Tecnológico 
da Centrais Elétricas Brasileiras S.A. - Eletrobrás, em co-edição com a Editora 
McGraw-Hill, Ltda. 
APRESENTAÇÃO DA ELETROBRÁS 
O lançamento dâ tradução do livro "Power System Operation" do Engenheiro 
Robert H. Miller vem cmyplementar a literatura técnica da área de operação de sistemas 
de potência, pois aborda o assunto de forma precisa e inteligível, mesmo para aqueles que 
não tenham formação universitária ou que estejam sendo iniciados nesta atividade. Assim, 
recomenda~se sua utiliz~ção por operadores de instalação, despachantes de sistemas, 
engenheiros de formação recente, estudantes de engenharia elétrica e de escolas técnicas 
de nível médio. 
Esta publicação dá continuidade ao objetivo da ELETROBRÁS em colaborar 
com a edição de livros técnicos, cuja carência é detectada em nosso mercado editorial e 
traduz uma constante preocupação de nossa empresa com a capacitação do pessoal do 
setor elétrico brasileiro. 
JOSÉ MARCONDES BRITO DE CARVALHO 
Diretor de Operação de Sistemas 
ELETROBRÁS 
SUMÁRIO 
, • Prefácio à edição brasileira 1, • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • XI~~ 
• Prefácio ............................................. . 
• Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV 
Capítulo 1. Princípios básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
Capítulo 2. Transferência de énergia .............................. 12 
Capítulo 3. Fluxo de reativos ...............•................... 31 
C Í I 4 O - A 
0 39 ap tu o . peraçao econoiDlca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Capítulo 5. Controle de sistemas .............•.........•......... 60 
Capítulo 6. Contabilização de energia na operação interligada . . . . . . . . . . . . . . 73 
Capítulo 7. Métodos de telemedição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
Capítulo 8. Confiabilidade de sistemas . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . ~ 95 
Capítulo 9. Proteção de sistemas .........••...................... 113 
Capítulo 10. Estabilidade de sistemas .•......•........••........... 130 
Capítulo 11. Operação em extra alta-tensão ..•.......•............... 139 
X Operação de Sistemas de Pot~ncia 
Apêndice 1. Introdução à trigonometria ............................ . 
Apêndice 2. Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Apêndice 3. Campos girantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
Apêndice 4. Controle de fluxo de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
Solução dos probleh.as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 
PREFÁCIO À EDIÇÃO BRASILEIRA 
O principal objetivo da operação de um sistema de potência é o suprimento do 
seu mercado de energia el~trica, em obediência à trilogia de continuidade, qualidade e eco-
nomicidade do serviço, ou í8eja, a obtenção de um alto índice de desempenho na sua função 
específica, através de menor número de interrupções, manutenção de adequados níveis de 
tensão e freqüência e o atendimento da carga com custo incrementai global mínimo. 
Considerando-se que a gestão do sistema é feita com base na realização de ativi-
dades empresariais em que se situam, em um extremo a área de planejamento e no outro a 
de operação, permeadas por outras atividades como às de engenharia, administração e 
econômico-fmanceiras, verifica-se que a área de operação asspme um importante papel de 
integração, ao promover a realimentação de informações para as demais áreas, no sentido 
da otimização de todo o conjunto. 
É pois, muito importante que o pessoal vinculado à atividade de operação tenha 
um perfeito conhecimento de suas responsabilidades específicas, a par de noções tão com-
pletas quanto possível, das suas interveniências com as demais áreas da empresa, e da im-
portância do seu trabalho no desempenho do sistema e conseqüentes reflexos no atendi-
mento aos consumidores. 
Foi exatamente na tentativa de proporcionar essa visão de conjunto, tão neces-
sária, que surgiu o livro "Power System Operation" -de autoria do engenheiro Robert H. 
Miller, da Pacific Gas and Electric Company, dos U.S.A. Sua forma concisa, precisa e. 
enfática de expressar os conceitos, não é freqüentemente encontrada em livros técnicos. 
De fato, com linguagem didática e objetiva, e incorporando vários e oportunos 
exemplos práticos, o autor desenvolve o tema desde os princípios básicos até os conceitos 
Xl 
XD Operação de Sistemas de Pot2nda 
operativos de transferência de energia e de operação integrada de sistemas, analisando 
principais fatores requeridos para a adequada realização das atividades deste serviço. 
Com essa compreensão, houve por bem a Diretoria de Operação de 
atribuir ao seu Departamento de Subtransmíssão e Distribuição a incumbência da 
do referido texto e promover sua publicação em língua portuguesa, ensejando a onnrtnni. 
dade de que seus conhecimentos pudessem atingir um público apreciavelmente mais 
meroso. 
Ao assumir talencargo, os tradutores tiveram a preocupação de manter o 
tão próximo do original quanto possível, utilizando, contudo, a terminologia de uso 
rente no Brasil e, por vezes, atualizando alguns informes para as condições usuaiS 
nosso sistema elétrico. Assim, acreditamos que esta obra atenderá positiva e nn.,.rn:m~' 
mente aqueles que dela fizerem uso, em especial os operadores de instalações e 
chantes de sistema,a quem prioritariamente foi dedicado o trabalho pelo autor. 
Por último, dabe-nos expressar reconhecimento a todos os companheiros do 
tor elétrico que nos estimularam a realizar este trabalho e em especial, nossos 
cimentos à Senhorita Lena Ferreira Lima e Henrique Lavoura Campos, pela datilografi 
à Senhorita Neli Ferreira e Raimundo Anízío de Carvalho Silva pelo trabalho de 
do texto original. 
Os Tradutores: 
Eng~ CARLOS PINHEIRO S. BASTOS NETO 
Eng!: SANI GUTMAN 
Eng~ AMADEU CASAL CAMINHA 
ELETROBRÁS- Centrais Elétricas Brasileiras S.A. 
Setembro de 1987 
PREFÁCIO 
Este livro foi preparado sob o patrocínio do "Western Systems Coordinating 
Council", com a fmalidade de se fornecer material útil aos despachantes e operadores de 
sistemas de potência, no sentido de melhor entenderem os princípios de sua operação. O 
uso extensivo da matemática foi evitado, porém os fundamentos mínimos foram incluídos 
no Apêndice. 
Uma parte considerável do livro foi dedicada ao controle, economia e operação 
interligada dos sistemas de potência. Ainda que estes tópicos sejam bem entendidos por 
engenheiros, existe pouca informação disponível para os operadores de sistemas que não 
tenham tido formação em engenharia. As informações sobre os procedimentos para 
liberação de linhas e equipamentos foram deliberadamente evitadas, visto que essas 
práticas variam para cada empresa, e acredita-se que tais procedimentos possam ser 
aprimorados pelas próprias empresas ou por acordo mútuo de operação interligada. O 
texto foi revisado por várias pessoas participantes do "Westem Systems Coordinating 
Council" e suas valiosas sugestões foram apreciadas. Agradecimentos particulares são 
devidos aos srs. Willian Bosshart, da Bonneville Power Administration, Clyde Reikofski, 
do United States Bureau of Réclamation, K. K. Dois, da Northem States Power 
Company, por suas detalhadas revisões, sugestões e críticas construtivas ao texto, e ao sr. 
Harry McMasters, da Pacific Gas and Electric Company, por sua leitura criteriosa e 
sugestões editoriais. Agradecimentos são também devidos às sras. Lorrete Hopson e 
Esperanza Martinez, da Pacific Gas and Electric Company, pela paciência em datilografar 
o manuscrito original. 
R.H.MILLER 
XIII 
INTRODUÇÃO 
Em sistemas de potência a energia elétrica é normalmente produzida pelo 
processo de conversão eletromecânica. A energia mecânica usada para acionar os 
geradores elétricos é desenvolvi~ de duas modalidades principais: 
1. Pela conversão de energia térmica em energia mecânica através de turbinas a 
vapor, turbinas a gás e motores· diesel ou a gás. 
2. Pela utilização da força das quedas de água para acionar turbinas hidráulicas. 
Atualmente estão sendo desenvolvidos métodos de conversão direta para a produção de 
eletricidade que incluem a magnetohidrodinâmica, a conversão termoelétrica e 
termoiônica, e a geração química via células de combustível. A magnetohidrodinâmica é o 
único desses processos que parece ser promissor quanto ao desenvolvimento de energia 
elétrica em quantidades suficientemente grandes para aplicação em sistemas de potência. 
As aplicações atuais utilizam, quase universalmente, geradores acionados por 
turbinas a vapor ou hidráulicas, havendo ainda algumas aplicações de turbinas a gás. No 
que concerne a um sistema elétrico, o método escolhido para produzir a energia elétrica é 
fundamentalmente baseado em fator econômico. A operação conjunta das gerações 
térmicas e hidráulicas existentes no mesmo sistema é comum e não apresenta maiores 
problemas. 
Quase toda a energia elétrica é produzida em corrente alternada trifásica. A 
maior parte do sistema de transmissão também é em corrente alternada, se bem que 
existem algumas instalações de alta-tensão em corrente contínua, em serviço ou 
planejadas. Quando é usada a-transmissão em corrente contínua de alta-tensão, a geração e 
a distribuição funcionam com corrente alternada, através da aplicação de equipamentos de 
XV 
XVI Operação de Sistemas de Potência 
retificação e inversão para interligar as linhas de transmissão de corrente contínua aos 
sistemas de corrente alternada. 
Este texto abordará sucintamente alguns dos princípios envolvidos na operação 
de sistemas interligados, considerações econômicas para o intercâmbio de energia 
sistemas, métodos de controle e considerações sobre confiabilidade. 
CAPÍTULO 
PRINCÍPIOS BÁSICOS 
Antes que sejam discutidos os fatores que afetam o comportamento dos sistemas 
de potência, será apresentada alguma teoria básica sobre os circuitos elétricos, visto que o 
comportamento de todos os cir<?uitos e máquinas é afetado pelos seus componentes. O 
conhecimento destes conceitos fundamentais é essencial para que o comportamento do 
) sistema possa ser entendido. Todos os circuitos elétricos contêm resistência, indutância e 
capacitância a combinação e proporção destes elementos em um circuito determinam seu 
desempenho. 
RESISTÊNCIA 
A resistência pode ser definida como o elemento que limita o tluxo de corrente 
em um circuito. A energia elétrica que circula em um circuito contendo resistência é 
convertida em energia térmica, proporcionalmente ao quadrado da corrente. A potência 
(watts) conswnida em um circuito contendo resistência é igual ao quadrado da corrente I 
(ampêres) vezes a resistência R (ohms), ou seja J2 • R (watts). O comportamento de um 
circuito, contendo somente resistência, é mostrado na Figura l(a). O·valor da resistência 
em um circuito é função da resistividade do material condutor. A resistência varia 
.· inversamente com a área da secção reta do material e diretamente com seu comprimento e 
resistividade. Os metais em sua maioria são relativamente bons condutores de eletricidade, . 
isto é, possuem baixa resistividade. 
Outros materiais, tais como a madeira, o vidro, ou a borracha, têm resistividade 
muito alta e são ciassificados como isolantes. Os. líquidos e os gases podem ter alta ou 
baixa resistividade, dependendo da temperatura e de vários outros fatores. 
1 
2 Operação de Sistemas de Potência 
INDUTÂNCIA 
A indutância, que pode ser definida como o elemento de um circuito elétrico 
se opõe às variações de fluxo de corrente no circuito, armazena energia em um 
magnético quando a corrente cresce, e devolve energia ao circuito quando a rn,rr,.nt" 
reduzida. A quantidade de energia devolvida ao circuito seria exatamente igual 
quantidade de energia armazenada se não houvesse perdas na resistência. O efeito 
indutância em um circuito é atrasar as variações de corrente. A Figura l(b) mostra o 
da indutância em um cp-cuito. 
R 
o 
. t 
I I 
I 
a 
,r- b 
T=O 
Tempo 
a b 
T=O 
Tempo 
Figura 1 Efeitos da resistência e da indutância na variação do fluxo de corrente. (a) Em um 
contendo somente resistência, quando a chave é fechada em T O, a corrente se 
instantaneamente até seu valor final i, no ponto a, e quando a chave é aberta, no tempo b 
decresce imediatamente para zero; (b) em um circuito contendo indutância, quando a 
fechada em T = O, a corrente se eleva. progressivamente por um período de tempo até 
alcance um valor final i, determinado pelas resistência e indutância do circuito. 
chave é aberta, no tempo b, a corrente se reduz a zero, durante um período de tempo, 
determinado pelas resistência e indutância do circuito. 
As bobinas de um circuito são fundamentalmente indutivas, mas sempre 
alguma resistência. O valor da indutância é função do número de espiras e do 
usado no núcleo. Os materiais magnéticos, tais como o ferro, aumentam · 
·"· 
'j 
Princ(pios básicos 3 
a indutância de uma bobina, quando comparada àquelas com núcleo de ar. Condutores 
retilíneos, tais como os de linhas de transmissão, também têm indutância proporcional ao 
comprimento da linha, e aos diâmetro e espaçamento dos condutores. A indutância é fator 
muito importante na determinação do comportamento de linhas de transmissão longas. 
CAPACITÂNCIA 
A capacitância é a propriedade dos circuitos elétricos através daqual a energia 
elétrica é armazenada no meio isolante (dielétrico). A capacitância elétrica existe quando 
dois condutores são separados por dielétricos, tais como papel, ar, mica, porcelana, vidro 
ou outro material isolante. O efeito da capacitância em um circuito é mostrado na 
Figura 2. 
00 
c 
~ 
i t Ch""L B:r,r o 
T=O 
Tempo 
(a) (b) 
Figura 2 Quando a chave é fechada, a corrente i atinge imediatamente um valor que é limitado somente 
!, pela resistência do circuito, e, então, reduz-se a zero durante um período de tempo, como 
indicado em (b). Se a chave é aberta, depois que i atinge o ponto zero, não haverá variação, e 
uma carga elétrica (energia eletrostática) será deixada nas placas do capacitor. Com dielétrico 
perfeito (sem perdas) a carga seria retida indefinidamente. Em circuito de corrente alternada, 
no qual a tensão está continuamente variando, o efeito é de, alternativamente, carregar o · 
capacitor com uma polaridade, descarregá-lo, e então recarregá-lo com a polaridade oposta. 
4 Operação de Sistemas de Potência 
Como observado anteriormente, todos os circuitos elétricos contêm re~astenc. 
indutância e capacitância. Em circuitos de corrente alternada, o efeito da in(iut:ânci: 
retardar as variações no fluxo de corrente e, assim sendo, a corrente é chamada 
com relação à tensão quando o circuito for predominantemente indutivo. Em circuit 
contêm capacitância, a corrente requerida para carregar o dielétrico é máxima, 
taxa de variação da tensão é máxima, e se anula quando essa taxa é zero. O resultado 
a corrente em um circuito fundamentalmente capacitivo é chamada adiantada com 
à tensão. Em circuito resistivo puro a corrente varia proporcionalmente à tensão e, 
a corrente e tensão fic~m.em fase. Estas condições são mostradas nos diagramas 
da Figura 3. Os circuitos mostrados na Figura 3 são ideais já que, como nr,,vl!;lmf'r 
observado, todos os circuitos contêm realmente resistência (R), indutância 
capacitância <9· 
R L 
e e 
E 
Rotação 
E 
Rotação • • 
(a) (b) (c) 
Figura 3 (a) Em circuito contendo somente resistência, a corrente e a tensão estão em fase; (b) 
circuito contendo somente indutância, a corrente fica atrasada de 90" com relação à 
em circuito contendo somente capacitância, a corrente fica adiantada de 90° com 
tensão. 
Em realidade, um circuito sempre conterá resistência e se a componente 
(L) for maior do que a componente capacitiva (C), a corrente estará em atraso com 
à tensão, mas com ângulo menor do que 90°. Ao mesmo tempo, se o 
predominantemente capacitivo, a corrente estará em avanço com relação à tensão, 
com ângulo menor do que 90°. Em outras palavras, indutância e capacitância têm 
Princ(pios básicos 5 
opostos em um circuito e, a uma determinada freqüência, os efeitos de indutância e 
capacitância se anularão. Esta condição é conhecida como ressonância. Ao sintonizar um 
receptor de rádio, faz-se as suas bobinas e capacitores entrarem em ressonância na 
freqüência da estação recebida. Em condição de ressonância, as reatâncias indutiva e 
capacitiva igualam-se e a tensão e corrente do circuito ficam em fase (fator de 
J>Otência = 1). Estas relações são mostradas graficamente na Figura 4. 
R L c Rotação I in E 
I 
(I 
I 
I 
I 
I 
I 
(} 
1 
lout 
'I Figura 4 (a) Se a reatância indutiva XL for maior do que a reatância capacitiva Xc, a corrente está em 
atraso de um ângulo 8 1 com relação à tensão. A componente em fase I in (projeção) é igual a 
(I x co-seno 81); e a componente fora de fase Iout é igual a (I x seno 81 ). Co-seno 81 é o 
fator de potência do circuito. 
Figura 4 (b) Se a reatância capacitiva Xc for maior do que a reatância indutiva XL, a corrente está em 
avanço de um ângulo 82 com relação à tensão. A componente em fase Iin é igual ·a 
(I x cosseno 82 ) = (I x fator de potência). 
Rotação 
-+)--.. --•E 
Figura 4 (c) Se a reatância indutiva for igual à reatância capacitiva, as duas componentes se anulam. A 
corrente está em fase com a tensão e limitada pela resistência do circuito; o fator de 
potência = 1. 
6 Operação de Sistemas de Potência 
REATÂNCIA 
Os termos "reatância indutiva" e "reatância capacitiva" foram apresentados 
anteriormente. Agora pode ser apropriado mencionar a diferença de comportamento 
destas duas grandezas. Tanto a reatância indutiva quanto a capacitiva são medidas em 
ohms, a mesma unidade usada para se medir a resistência. 
Como anteriormente indicado, a indutância tende a atrasar a variação do fluxo 
de corrente. Quando a freqüêncja é aumentada, o efeito da indutância se eleva porque a 
reatância indutiva varia diretamente com a freqüência. A reatância XL é igual ao produto 
de 2rr vezes a freqüência vezes a indutância L, sendo L expresso em henrys; matematica-
mente: 
XL= 2rr fL(ohms) 
Para f= 60Hz 
XL = 377 L (ohms) 
Também foi indicado anteriormente que o efeito da corrente capacitiva depende 
da taxa de variação da tensão. Conseqüentemente, a corrente capacitiva aumenta propor-
cionalmente com a freqüência, ou de outra forma a reatância capacitiva Xc reduz-se 
quando a corrente aumenta. A capacitância é medida em (farads). MatematiCamente, a 
reatância capacitiva é expressa como: 
X c 
Para 60Hz, 
X c 
1 
2rrfC 
1 
377C 
ohms 
ohms 
No caso de fator de potência unitário, como anteriormente mencionado, ocorre que: 
Princfpios básicos 7 
IMPEDÂNCIA 
Como todos os circuitos contêm resistência (R), reatância indutiva (XL) e 
reatância capacitiva (Xc), os efeitos de todas estas grandezas são observados no fluxo de 
corrente do circuito. O efeito total de R, XL e Xc é chamado impedância (Z), também 
medida em (ohms). A impedância Zé o vetor soma da resistência e das reatâncias do 
circuito. Isto está ilustrado na Figura 5. 
A discussão antenor referiu-se sempre a sistemas monofásicos. No entanto, o 
sistema de transmissão normal é trifásico, cujo estudo é algo mais con;tplexo. 
A L c 
-xc 
xc 
-
Figura 5 Diagrama mostrando a impedância de um circuito contendo R, XL e Xc. A impedância total é 
sempre a raiz quadrada do quadrado da resistência mais o quadrado da diferença das 
reatâncias indutivas e capacitivas, ou VR2 + (XL- Xc)2 (ohms). Os engenheiros eletricistas 
usam.uma notação mais simples que, infelizmente, é chamada complexa e na qual se expressa 
Z como [R + j (XL- X c)], onde j é igual!\ raiz quadrada de -1, ou j = ~ 
8 Operação de Sistemas de Potencia 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
Pode-se afirmar que a potência (P) em um circuito trifásico é igual ao produto 
de VJ vezes a tensão de linha (E), vezes a corrente da linha (I) e vezes o fator de potên-
cia (fp), ou seja P = ...f3 x Ex I x fator de potência (watts). 
P = ...f3 x Ex I x fp (watts) 
Em um sistema conectado em estrela ou Y (ípsilon) pode-se mostrar que a 
tensão entre fases EL é igual ao produto VJ vezes a tensão (E} entre fase e terra (volts), 
ou: 
EL = VJ x E (volts} 
Em um sistema conectado em triângulo ou 1:::. (delta}, a corrente de linha IL é 
igual ao produto V3 vezes a corrente de fase I (ampêres), ou: 
IL = VJ x I (ampêres} 
POTÊNCIAS AP ARENFE, ATIVA E REATIVA 
A potência aparente (N), produto da corrente pela tensão, é igual à raiz quadra-
da da soma dos quadrados da tensão vezes a corrente em fase (lin), mais a tensão vezes a 
·corrente fora de fase (Iout), ou: 
onde, 
N = E x I = V (E x Iinf + (E x Iout}2 (V A) 
P = Ex Iin = EI cos () 1.• é a potência ativa (watts) e 
Q = Ex Iout = EI sen () 1., é a potência reativa (V Ar) 
Devido aos grandes valores utilizados nos sistemas de transmissão e distribuição 
de energia elétrica, são usualmente empregadas _as unidades k V A = 1.000 V A e 
MV A = 1.000.000 V A. Um método mais simples de expressar a ~tência aparente é: 
N = E I = V (watts)2 + (V Arf (V A) 
Princ(pios básicos 9 
ou: 
A relação vetorial dessas grandezas está mostrada na Figura 6. 
Potência Ativa (kW) 
Potência Reativa 
(kVAr) 
Figura 6 (a) Relação das componentes ativa e reativa da potência de um circuito monofásico de fator de 
potência em atraso(predominantemente indutivo). 
E(l sen 82 ) 
E(l oos 8
2
) Potência Ativa 
Potência 
Reativa 
Figura 6 (h) Relação das componentes ativa e reativa da potência de um circuito monofásico de fator dt 
potência em avanço (predominantemente capacitivo). 
A componente reativa da potência, isto é, a componente 900 fora de fase com 
relação à componente ativa. é expressa em volt-ampêres reativos (V Ar). Ou em 
1 kVAr = 1.000 V Ar 
1 MV Ar = 1.000.000 V Ar 
O fator de potência (fp) de um circuito pode ser facilmente determinado pela 
divisão da potência ativa pela potência aparente, ou: 
Fator de potência (fp) 
potência ativa (W) 
potência aparente (V A) 
EI cos 0' _ () ( * ) 
E I - cos 
(*) Vide Apêndice 1 
10 Operação de Sistemas de Pot2ncia 
Com relação aos diagramas da Figura 6, sempre que existir uma componente 
reativa pode-se observar que a corrente de linha será maior do que a corrente que existiria 
se o fator de potência fosse unitário. Em outras palavras, a existência da componente 
reativa (V Ar) em um sistema elétrico de corrente alternada provoca um incremento de 
corrente, resultando em aumento das perdas. 
Problemas 
1. No circuito mostrado na Figura 1(a), admita que a tensão da bateria seja 10 volts e a 
resistência de 5 ohms. No instante a, imediatamente após o fechamento da chave, ~ 
corrente no circuito será: 
a) Zero; c) 5 ampêres; 
b) 2 ampêres; d) 1 ampêre. 
2. Imediatamente após a abertura da chave (Figura 1(a)), a corrente: 
a) Começa a declinar; 
b) Será zero; 
c) Será limitada pela resistência. 
3. Na Figura 1(b), caso a indutância seja de 2 henrys, a resistência de 2 ohms, e a tensão 
da bateria de 10 volts, quando a chave é fechada e são estabelecidas as condições de 
regime permanente, a corrente no circuito será: 
a) 112 ampêre; 
b) Limitada pela reatância indutiva no circuito; 
c) 5 ampêres. 
4. sé o capacito r na Figura 2(a) tem uma capa~idade de 1 O J1 F e a resistência é de 0,01 
ohm, e a tensão da bateria for de 10 volts, imediatamente após o fechamento da 
chave a corrente no circuito será: 
a) Limitada pela reatância capacitiva; 
b) 1.000 ampêres; 
c) 100 ampêres; 
d) 9,9 ampêres. 
5. Depois que o capacitor da Figura 2(a) esteja completamente carregado, a corrente no 
circuito será: 
a) Limitada pela resistência do circuito; c) Zero. 
b) 1 ampêre; 
Princfpíos básicos 11 
6. Se uma bobina com reatância indutiva de 1.000 ohms, a 1.000 Hz, é conectada em 
série com um capacitor, a flm de que o circuito se torne ressonante a 1.000 Hz, o · 
capacitar deveria ter uma reatância capacitiva de: 
a) 1.000 ohms; 
b) 100ohms; 
c) 1 ohm. 
7. Se o circuito mostrado na Figura 5 contém uma resistência de 3 ohms, uma reatância 
indutiva de 5 ohms, e uma reatância capacitiva de 1 ohm, a impedância total do 
circuito será: 
a) 9 ohms; 
b}3ohms; 
c) 5 ohms; 
d) Capacitiva. 
8. Os instrumentos indicadores em um circuito de transmissão de 60 kV mostram 4.000 
kW e 3.000 kV Ar. A carga total do circuito, em kV A, será: 
a) 5.000; 
b) 7.000; 
c) 1.000; 
d) 4.000. 
9. Se a potência reativa de um circuito está em atraso, o fator de potência do circuito 
poderá ser pl@lhorado por meio de: 
a) Elevação da tensão; 
b) Aumento da reatância indutiva do circuito; 
c) Aumento da reatância capacitiva do circuito. 
; 10. O fator de potência de um circuito é: 
a) O seno do ângulo entre a corrente e a tensão do circuito; 
b) A relação maior do que a unidade; 
· c) A relação das reatâncias capacitiva e indutiva do circuito; 
d) A relação da potência real para a potência aparente do circuito. 
CAPÍTULO 
TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA 
TRANSMISSÃO DE ENERGIA 
Num sistema elétrico o equipamento de geração é normalmente localizado a 
alguma distância dos pontos de consumo. Conseqüentemente, é necessário transmitir a 
energia dos locais onde a potência é produzida até os pontos onde ela é usada. 
A energia é transferida da geração para a carga por meio de linhas de 
transmissão e de distribuição. Realmente não existe diferença entre as linhas de 
transmissão e distribuição, exceto quanto aos níveis de tensão e à capacidade de transporte 
de potência. As linhas de transmissão normalmente são capazes de transmitir grandes 
quantidades de energia elétrica a distâncias relativamente longas e operar em altas-tensões 
- da ordem de 60.000 a 500.000 volts. As linhas de distribuição transportam quantidades 
limitadas de energia, a distâncias menores e, normalmente, operam em tensões da ordem 
de 2.000 a 40.000 volts. 
Em qualquer dos casos o problc:,:ma é transferir energia elétrica, econômica e 
confiavelmente, de um lugar a outro. Este capítulo discutirá alguns dos fatores envolvidos 
na transferência de energia nos sistemas elétricos. 
PRODUÇÃO DE ENERGIA 
A representação mais simples de um sistema elé~co considera uma máquina 
motriz, uin gerador e uma carga (Figura 7). 
12 
Transferência de energia 13 
A máquina motriz aciona o gerador que produz energia elétrica. Quando uma 
. carga, tal como uma lâmpada ou um motor, é conectada ao gerador, a energia se desloca 
do gerador para a carga. Com o gerador acionado à velocidade constante e sem variação 
de seu campo de excitação, qualquer acréscimo de carga provocará uma queda de rotação 
no conjunto máquina motriz e gerador além de redução da tensão na carga. A fim de 
retornar a velocidade e a tensão ao seu valor normal deve ser adicionada mais energia à 
máquina motriz. 
Este raciocínio é análogo à necessidade de aumento de admissão de combustível 
no automóvel de forma a manter a velocidade para subir uma elevação. Assim, a energia 
produzida pelo gerador (watts, quilowatts ou megawatts) é função da carga a ser suprida-
esta premissa é válida tanto para os sistemas de corrente alternada quanto para os de 
corrente contínua. Quando dois ou mais geradores são colocados em paralelo, a divisão de 
carga entre eles é função de diversos fatores que serão discutidos nos parágrafos 
seguintes. 
DIVISÃO DA CARGA ENTRE GERADORES 
No caso de corrente contínua, o controle de tensão do campo dos geradores 
servirá para transferir carga de um gerador para outro. Naturalmente, o suprimento às 
máquinas motrizes deve ser ajustado para fornecer a energia mecânica necessária ao 
acionamento dos geradores sob as novas condições de carga. A Figura 8 mostra, grafica-
mente, a variação na divisão de carga entre geradores de corrente contínua, através do 
controle de campo. 
MÁQUINA MOTRIZ 
TURBINA A VAPOR 
TURBINA HIDRÁULICA 
TURBINA A GÁS 
MOTOR DIESEL 
. GERADOR 
Figura 7 Sistema elétrico simples com uma máquina motriz, gerador e carga. 
LÂMPADAS 
MOTOR 
14 Operação de Sistemas de Potência 
i 1----- W/2 ___ _____,.....,_ _____ W/2 -----1 
I 
,.._ _______ W=CARGA TOTAL ----i--------1 
Figura 8 Representação gráfica da divisão de carga entre geradores de corrente contínua..(]) com uma 
carga W constante e com ambos os geradores ajustados para tensões iguais EA1 E81 ; 
admitindo-se iguais as quedas de tensão, as cargas são igualmente divididas, com W/2 em 
cada gerador; (2) com a tensão do gerador A aumentada para EA2 e a tensão do gerador B 
reduzida para Es2. as cargas ficam divididas em três quartos no gerador A e um quarto no 
geradorB. 
O caso da corrente alternada é wn pouco mais complexo. A potência somente 
pode ser distribuída entre os geradores pelo ajuste na admissão das máquinas motrizes. As 
variações de excitação (corrente de campo) provocarão circulação de corrente reativa en-
tre as máquinas, porém, não afetarão a divisão da potência ativa. Os ajustes da corrente de 
campo, com fornecimento de potência constante às máquinas motrizes, alterarão o fator 
de potênCia dos geradores mas não afetarão o fornecimento da potência ativa. A Figura 9 
representa o diagrama vetorial de wn gerador monofásico de corrente alternada 
funcionando sob diversas condições de excitação e desprezadas todas as quedas devidas à 
impedância. 
Em resumo, a potência gerada por um gerador somente pode ser modificada 
pela alteração da potênciamecânica da máquina motriz. No caso de geradores de corrente 
alternada, a atuação na corrente de campo altera a tensão, a corrente e as suas posições de 
fase, ~edundando na· variação da potência aparente (produto da tensão e corrente), sem 
afetar o fornecimento da potência ativa. Nos geradores de corrente contínua, a variação · 
da tensão do campo transferirá a carga de wn para outro gerador. 
Transfer2nciJJ de energiJJ 15 
Deve ser enfatizado' que os diagramas vetoriais da Figura 3 estão simplificados 
por se desprezar as quedas devidas à impedância, e servem para mostrar o efeito do 
controle de campo sobre a defasagem entre a tensão e as correntes; 
Rotação 
j 11 • • 
Figura 9 (a) Caso do fator de potência unitário. Tensão terminal Er1 e a corrente I1o em fase. A 
potência fornecida ou de saída = ET1 x 11 (watts). 
Figura 9 (b) Caso do fator de potência em atraso (sobre-excitação). Com a corrente de campo do gera-
dor aumentada, a tensão terminal ET2 é aumentada além daquela do caso do fator de potência 
unitário, e a corrente I2 também cresce, defasada em atraso. O produto da projeção de 12 no 
vetor tensão ET2 é I2a. Este valor de corrente, multiplicado pela tensão terminal da máquina, 
é a potência ativa de saída e se identifica com o caso de fator de potência unitário. O produto 
de 12 com Er2 é a potência parente (volt-ampere) e é maior do que no caso de fator de potên-
cia unitário. A potência ativa é sempre determinada pela multiplicação da corrente de linha, 
ou de armadura, pela tensão terminal vezes o co-seno (fator de potência) do ângulo entre 
corrente e tensão. 
Figura 9 (c) Caso do fator de potência em avanço (subexcitação). Com a corrente de campo do gerador 
reduzida, a tensão terminal Er3 também se reduz, e a corrente 13 é aumentada, mas defasada 
em avanço. Novamente o produto da tensão terminal pela componente em fase da corrente é o 
mesmo do caso do fator de potência unitário. 
16 Operação de Sistemas de Pot2ncia 
. ÂNGULOS DO ROTO R DA MÁQUINA 
DE CORRENTE ALTERNADA 
Como estabelecido anterionnente, a potência de saída de um gerador é 
modificada somente pela alteração da potência fornecida à máquina motriz. O efeito de se 
aumentar a potência mecânica de acionamento de um gerador síncrono de corrente 
alternada corresponde a avanÇar o rotor para uma nova posição em relação ao campo 
girante do estator. (O conceito de campos girantes será discutido no A~lld~~~ 3~) Ao 
contrário, uma redução do suprimento de potência mecânica retardará o :rotor. No caso 
ideal de máquina sem perdas e a vazio, o campo do pólo do rotor passa·sob as bobinas da 
armadura sem que haja deslocamento angular e sem potência de saída. Com o aumento do 
suprimento de potência mecânica, o rotor avançará com relação ao estator e acarretará o 
fornecimento de potência elétrica. Por outro lado, quando uma carga mecânica é aplicada 
ao eixo da máquina, seu rotor se atrasará com relação ao estator, com conseqüente 
absorção de potência elétrica e fornecimento de potência mecânica. Em outras palavras, o 
ângulo do rotor com relação ao campo girante do estator determina se uma máquina 
sfucrona opera como gerador ou motor. A Figura 10 ilustra estas condições. 
Quanto maior o suprimento de energia mecânica a um gerador, maior o avanço 
do ângulo do rotor e maior o fornecimento de energia elétrica. Quanto maior a carga 
mecânica em um motor, maior o atraso do roto r e maior o consumo da energia elétrica. 
(a) 
i 
(b) 
i 
(c) 
Figura 10 (a) Ângulo do rotor em atraso com relação à posição do enrolamento da armadura: energia 
elétrica absorvida, e energia mecânica produzida (ação motora). (b) Ângulo zero do rotor: 
sem consumo ou fornecimento elétrico ou mecânico. (c) Ângulo do rotor em avanço: ener-
gia mecânica absorvida e energia elétrica produzida (ação geradora). 
Transfer~ncia de energia 17 
OPERAÇÃO EM PARALELO DE GERADORES SfNCRONOS 
Quando geradores síncronos estão operando em paralelo, para se aumentar ou 
reduzir a carga em uma das máquinas, é necessário aumentar ou reduzir o fornecimento de 
energia mecânica à máquina motriz, cuja carga está sendo solicitada. 
Como exemplo, admitamos dois geradores idênticos suprindo uma carga 
constante e igualmente dividida entre as duas máquinas. Se se deseja que a máquina A 
assuma três quartos da carga e. a máquina B apenas um quarto, a energia mecânica para a 
máquina A deverá ser aumentada. Assim, a máquina A momentaneamente aumentará sua, 
velocidade de forma que o ângulo do rotor aumente de um valor suficiente para assumir a 
nova carga. Simultaneamente, a energia mecânica da máquina B será reduzida e, momen-
taneamente, desacelerará até que o ângulo de seu rotor esteja atrasado para uma nova 
posição correspondente à condição de carga desejada. 
Como as máquinas são síncronas, elas girarão na mesma velocidade média, com 
acelerações e desacelerações momentâneas necessárias para estabilizar a divisão de carga 
desejada. Uma descrição completa do que ocorre eletricamente nas máquinas requer um 
diagrama vetorial mostrando as quedas de impedância interna, corrente de sincronização, 
tensões terminal e de máquina, o que estaria além do escopo desta discussão. Importante é 
ressaltar que a máquina com o maior ângulo de rotor em avanço assumirá a maior parte da 
carga elétrica. 
Na prática, a divisão de carga entre máquinas depende das características de 
velocidade dos reguladores das máquinas motrizes. A Figura 11 ilustra a divisão de carga 
entre dois geradores. 
ESTABILIDADE 
Como discutido anteriormente, se a energia mecaruca fornecida à máquina 
motriz de um gerador síncrono é aumentada, o ângulo do rotor (ângulo de conjugado) 
assume uma nova posição mais avançada que a anterior. Isto é verdade até o ponto em que 
o conjugado resultante da energia mecânica fornecida excede as forças magnéticas que 
mantêm a máquina em sincronismo. Quando esta condição é atingida, a máquina perderá o 
sincronismo com as outras máquinas que estejam operando em paralelo. A Figura 12 
mostra esta relação. 
18 Operação de Sistemas de Potência 
Máquina A (2) Máquina B 
VELOCIDADE 
SEM CARGA 
f' a 
f a 
FREQÜ~NCIA t 
DE OPERAç_ÃO 0 
fb VELOCIDADE 
SEM CARGA 
1----- W/2 -----i'"----- W/2 -----; 
I 
1--------- 3W/4 -~------~·~i-----W/4 
I 
~------------W=CARGATOTAL----~~--------~ 
I 
Figura 11 Representação gráfica da divisão de carga entre geradores. Seja uma carga constante W, e 
com os reguladores de ambas as máquinas ajustados para as velocidades fa e fb, a vazio e 
separadas. (1) Quando colocadas em paralelo, e com carga W, a atuação dos reguladores , 
provoca a queda da velocidade para a freqüência de operação f
0
, Neste ponto, as duas curvas 
de velocidades se interceptam, com as máquinas compartilhando igualmente a carga. (2) 
Com o regulador da máquina A ajustado para que sua velocidade a vazio corresponda a r a , 
o gerador assumirá 3/4 de W, na freqüência f 0 • Da mesma forma, com o regulador da má-
quina B ajustado, para que sua velocidade a vazio corresponda a r b, o gerador assumirá 114 
W, na freqüência operativa f
0
• 
150 
~ w 
(!) 125 
~ w 100 o 
a: w 
ll. 
75 
..I 
<( 
~ 50 o z 
<( 25 (!) 
a: 
<( 
~-........_ --......_ SUBEXCITAÇÁO 
' ..... , ,-------
'---...... -......,_; EXCITAÇÃO NORMAL ' ;, I. "'.t.-......... "-,. SOBRE-EXCITAÇÃO ,,_ \I 
"'-', \: 
": o o 
o o 20° 40° 60° ao0 100° 120° Moo 160° 180° 
ÂNGULO DE POT~NCIA, GRAUS 
Figura 12 Curva típica do ângulo de potência de um gerador sincrono. Quando o ângulo de potência 
aumenta, o fornecimento da máquina cresce até um valor máximo. Depois deste ponto, 
qualquer aumento de potência mecânica excederá o limite de estabilidade e· a máquina 
perderá o sincronismo com o sistema de potência, ao qual esteja conectada. Aumentando a 
excitação, cresce o ângulo de conjugado máximo a ponto de a máquina perder o · 
sincronismo, e, diminuindo a excitação, reduz-se o ângulo de conjugado máximo para o 
qual a máquina perde o sincronismo. 
Transfer~ncia de energia19 
O conceito de ângulo de potência em máquinas de corrente alternada tem sido 
discutido por duas razões. Pela importância no entendimento do comportamento em um 
sistema de potência, onde muitas máquinas são interligadas, e para compreensão dos 
fluxos de potência em linhas de transmissão e entre sistemas interligados. O conceito 
importante é que, quanto maior o ângulo de potência, maior é C: fluxo de potência, e existe 
um limite máximo onde ocorre a instabilidade, ou a perda de sincronismo. 
Quando uma carga é ligada a uma fonte de energia (um ou mais geradores) por 
meio de uma linha de transmissão, a energia circula da fonte para a carga. Em sistema de 
corrente alternada a reatância está sempre presente nas linhas de transmissão. A linha se 
comporta como se fosse constituída de indutâncias-série e capacitâncias em paralelo 
distribuídas por todo o seu comprimento e com uma componente resistiva em série 
relativamente pequena. 
A flm de se transmitir energia de uma fonte geradora para uma carga, através de 
um sistema de transmissão, é necessário que a corrente de carga circule através da 
reatância resultante das indutâncias-série da linha. Como resultado, haverá sempre uma 
defasagem entre os terminais transmissor e receptor da linha. Assim, a diferença angular 
na linha cresce quando o carregamento é aumentado~ De forma idêntica ao carregamento 
de geradores, a transferência de energia cresce até um valor máximo determinado pelo 
comprimento da linha, diâmetro do condutor e espaçamentQ entre fases, os quais afetam a 
reatâncía da linha. Quando a capacidade de transferência máxima é atingida, qualquer 
acréscimo fará o ângulo de defasagem aumentar, atingindo uma região de instabilidade, a 
qual será seguida por uma condição de perda de sincronismo. A variação do deslocamento 
angular com a carga é mostrada na Figura 13. 
Os limites de estabilidade de uma linha podem ser autnentados, obedecendo-se a 
alguns cuidados, pela adição de capacitores em série que compensam a reatância-série 
indutiva da linha. 
Na Figura 13 pode ser visto que se uma linha estiver com carregamento próxima 
do limite de estabilidade e se for requerida que mais energia por ela circule, por exemplo, 
após a perda de uma outra linha ou após uma falta, a defasagem angular entre os terminais 
transmissor e receptor pode exceder ao limite de estabilidade. 
Este fato é relevante para se determinar a proteção usada em linhas longas, de 
maneira que os relés possam sentir os limites de estabilidade e operar antes que a 
instabilidade ocorra. 
Após uma perturbação no sistema elétrico podem ocorrer oscilações durante as 
quais os ângulos de potência das máquinas geradoras aumentam e diminuem dentro de um 
20 Operação de Sistemas de Potência 
intervalo de tempo determinado pela inércia das máquinas ligadas à linha. Em tais casos, 
pode-se facilmente observar que as oscilações produzidas por uma perturbação podem 
fazer a defasagem angular de uma linha exceder os limites de estabilidade, principahnente · 
nas linhas excessivamente carregadas. Este fato também é considerado para se estabelecer 
os limites de carregamento das linhas de transmissão. 
ÁREA 
ESTÁVEL 
ÁREA 
INSTÁVEL 
~ ~~~yr,~~r.H7+,47~77~~~~~~~~~~00~~~~ 
cr: 
C) 
90° 
DESLOCAMENTO ANGULAR ELÉTRICO- GRAUS 
Figura 13 Características do ângulo de potência de uma linha. 
OPERAÇÃO EM PARALELO DE SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Quando dois ou mais sistemas são interligados, as linhas de interligação 
comportam-se cqmo linhas de transmissão entre um ou mais geradores conectados a uma 
carga, como anteriormente descrito. Neste caso, a geração total do sistema pode ser 
considerada como· se fosse concentrada em uma única máquina e que cada sistema tenha 
uma única carga equivalente. 
Ao se transferir energia entre sistemas, o sentido do fluxo de potência será a 
partir do sistema de maior ângulo de potência equivalente em avanço. 
Transferência de energia 21 
Da mesma forma, como no caso de transferência de carga entre duas máquinas 
visto anteriormente, quando se deseja aumentar o suprimento do sistema A para o sistema 
B, a energia mecânica para as máquinas motrizes dos geradores do sistema A deve ser 
aumentada e, simultaneamente, diminuída a dos geradores do sistema B. Como resultado 
destas alterações o ângulo de potência do sistema A aumenta e o do sistema B reduz-se, 
ocasionando um aumento da circulação de energia em direção ao sistema B. Isto é 
ilustrado na Figura 14. 
SISTEMA 
A 
100 MW SISTEMA 
B 
Figura 14 (a) Energia fornecida aos geradores do sistema A= carga do sistema A + 100 MW. Energia 
fornecida aos geradores do sistema B = carga do sistema B - I 00 MW. 
SISTEMA 
A 
200MW 
Figura 14 (h) Energia fornecida aos geradores do sistema A =carga do sistema A + 200 MW. Energia 
fornecida aos geradores do sistema B = carga do sistema B 200 MW. 
22 Operação de Sistemas de Potência 
Após perturbações no sistema, quando um sistema interligado perde carga ou 
geração, normalmente ocorrem oscilações porque a energia cinética vinculada às inércias 
dos sistemas são, alternativamente, liberadas ou armazenadas, até que as condições sejam 
restabelecidas. Na área em que a energia armazenada é liberada, as máquinas se 
desaceleram momentaneamente e, ao mesmo tempo, na área que recebe energia, as 
máquinas se aceleram momentaneamente. Esta ação causa uma flutuação no fluxo de 
potência nas linhas de interligação decorrente das oscilações da energia cinética entre os 
sistemas. 
Normalmente as oscilações diminuem e desaparecem com o p~ssar do tempo. 
Entretanto, em certos casos, as constantes de tempo do sistema e dos equipamentos de 
controle podem ser tais que as oscilações aumentem com o tempo, até que o deslocamento 
angular entre os terminais das linhas de interligação exceda os limites de estabilidade e a 
ação do sistema de proteção é requerida para separar os sistemas. Estudos de estabilidade 
transitória são realizados em computador para determinar o comportamento do sistema 
sob condições transitórias e para definir as atuações dos sistemas de controle e proteção 
necessárias para proteger o sistema sob tais condições. A estabilidade dos sistemas de 
potência será discutida com maior amplitude no Capítulo 1 O. 
PARALELISMO DE UNIDADES E SISTEMAS 
Quando unidades geradoras operam em paralelo, ou quando sistemas elétricos 
são colocados em paralelo, devem ser satisfeitas certas condições a fim de se impedir que 
um fluxo de potência excessivo, ou indesejável, ocorra no momento em que são fechadas 
as chaves de paralelismo. 
Requisitos similares também devem ser satisfeitos se uma única unidade 
geradora é colocada em paralelo com um sistema em operação, ou se dois sistemas isolados 
são postos em paralelo. No paralelismo de dois sistemas, no entanto, como as inércias são 
muito maiores, cuidados especiais devem ser tomados para assegurar que as condições 
apropriadas existam antes que a chave que realiza o paralelismo seja fechada. Ao se 
efetuar o paralelismo de máquinas ou sistemas, quatro condições d~vem ser satisfeitas: 
1) As seqüências de fase devem ser as mesmas; 
2) A velocidade elétrica da máquina, ou de sistemas que estão sendo postos em 
paralelo, deve ser igual à do sistema com que se realiza o paralelismo; ou seja, 
devem estar na mesma freqüência; 
Transferência de energia 23 
3) A máquina e o sistema, ou os dois sistemas, devem estar em fase, isto é, a 
diferença angular entre as fases correspondentes deve ser mínima ou nula; 
4) No local do paralelismo, a tensão da máquina, ou do sistema que está sendo 
posto em paralelo, deverá igualar-se com a tensão do sistema em operação. 
A seqüência de rotação de fases não é normalmente um problema do operador 
do sistema, visto que tais s~qüências são determinadas previamente por ensaio e uma vez 
que as conexões estejam realizadas corretamente, a seqüência é definitiva e somente pode , 
ser alterada se novamente forem mudadas as conexões de fase da máquina ou do 
barramento,na subestação envolvida. No entanto, depois de o equipamento sofrer 
manutenção, ou sempre que as conexões sejam desfeitas, o operador do sistema deverá 
certificar-se de que as verificações de seqüência de fase foram feitas novamente, antes de 
tentar recolocar o equipamento em serviço. Nesta discussão admitir-se-á que as 
seqüências de fase estão sempre corretas. 
Quando uma unidade geradora é colocada em paralelo com um sistema, a inércia 
da máquina é normalmente muito menor do que a do sistema. Além disto, a velocidade e a 
tensão da máquina podem facilmente ser alteradas no sentido de se ajustar com a tensão e 
velocidade do sistema. 
A fim de que um operador possa observar as condições de sincronismo, são 
instalados sincronoscópios, lâmpadas de sincronização e voltúnetros, tanto para a máquina 
quanto para o sistema. Um sincronoscópio é um dispositivo que produz um campo girante 
proporcional à diferença de velocidade entre a máquina em consideração e o sistema. Ele é 
construído de forma que a diferença angular de fase é indicada no mostrador do apare1ho. 
Conseqüentemente, quando a máquina está em fase com o sistema com o qual irá ser posta 
em paralelo, ou quando os dois sistemas estão em fase, o ponteiro do sincronoscópio 
permanece na posição correspondente ao deslocamento angular zero. As lâmpadas de 
sincronização são conectadas entre os transformadores de potencial da máquina ou sistema 
a ser posto em paralelo e os do sistema em operação, e indicam a diferença de tensão entre 
as partes. Tais lâmpadas podem ser ligadas de forma a permanecer acesas ou apagadas, 
quando existir a condição de concordância de fases. As conexões simplificadas de um 
sincronoscópio e das lâmpadas de sincronização são mostradas na Figura 15. 
Se a máquina mostrada na Figura 15 estiver girando a uma velocidade inferior à 
síncrona, mesmo que a chave de sincronização seja fechada exatamente no instante em que 
o sincronoscópio mostre a máquina estar em fase com o sistema, haverá um fluxo de 
energia do sistema para a máquina, no sentido de acelerá-la até atingir a velocidade 
sfucrona. Se a diferença de velocidade é significativa, a máquina poderá ser danificada, 
24 Operação de Sistemas de Potência 
a: 
o 
Cl 
<( 
a: 
UJ 
(.!) 
A 
B 
cl 
CHAVE DO 
PARALELISMO 
SINCRONOSCÓPIO 
A B C 
~ 
UJ 
~ 
üi 
o 
Cl 
<( 
a: 
a: 
<( 
co 
Figura 15 Diagrama simplificado dos dispositivos de sincronização. As tensões da máquina e da barra 
são reduzidas a níveis adequados aos instrumentos, por meio de transformadores de 
potencial. Os voltímetros V 1 e V 2 servem para indicar a tensão da máquina e da barra do 
sistema. As lâmpadas, como conectadas no diagrama, estarão apagadas, quando as condições 
de igualdade de fase existirem e piscarão a uma taxa igual à da diferença de freqüência, se a 
velocidade da máquina for diferente da síncrona. O sincronoscópio indicará a diferença de 
fases e girará em uma ou outra direção, dependendo de a máquina estar girando acima ou 
abaixo da velocidade síncrona. 
visto que pesadas correntes circularão em seus enrolamentos para desenvolver o 
conjugado motor capaz de produzir a aceleração requerida. Quanto mais próximas estejam 
as velocidades ou freqüências da máquina e do sistema, menor será a perturbação quando 
a chave de sincronização for fechada, admitindo-se naturalmente que já exista adequada 
indicação no sincronoscópio. 
Se a máquina estiver com velocidade um pouco maior que a síncrona e se a 
chave de sincronização for fechada quando o sincronoscópio indicar uma concordância de 
fase, existirá um fluxo de energia da máquina para o sistema a fim de retardá-la até à 
velocidade síncrona. Novamente, a quantidade de fluxo de energia é proporcional à 
diferença de velocidades ou freqüências. 
Se a máquina estiver com velocidade síncrona e existir indicação de diferença de 
fases no sincronoscópio no momento em que a chave é fechada, pesadas correntes 
circularão, seja para acelerar ou para retardar a máquina, de forma a ficar coerente com as 
condições de fase do sistema em operação. 
Tran.rjer2ncia de energia 25 
O objetivo de ajustar a velocidade e a posição de fase quando da realização de 
paralelismo de uma máquina com um sistema, ou entre sistemas, é garantir que haverá 
reduzida ou nenhuma transferência de energia entre as partes envolvidas, no instante em 
que a chave de paralelismo é fechada. 
A razão de existência de circulação de corrente entre máquina e sistema, ou 
entre dois sistemas, quando a chave de sincronização é fechada existindo uma diferença de 
fases, está ilustrada no diagr~a·vetorial da Figura 16. 
(a) (h) 
EAfl 
(c) 
Figura 16 Diagramas vetoriais de tensões para as condições da máquina em relação ao sistema em 
operação, (a) Em fase. As tensões da máquina e do sistema em operação são iguais e em fase, 
que são as -condições corretas para o paralelismo. Se a chave de sincronização for fechada 
sob esta condição não haverá perturbação; (b) máquina defasada em atraso. Se a máquina 
está defasada em atraso, em relação ao sistema,·as tensões do sistema e a diferença de tensão 
resultante provocarão um fluxo de corrente do sistema para acelerar a máquina, a fim de 
corrigir sua posição de fase, e levando-a para sua posição correta; (c) máquina defasada em 
avanço. Se a máquina está em avanço, com relação ao sistema, a diferença de tensão 
provocará circulação de corrente de máquina para o sistema, a fim de levá-la para a posição 
correta de fase. 
26 Operação de Sistemas de Potência 
Deve ser salientado que se as tensões não se igualarem no momento em que a 
chave. de sincronização for fechada, existirá um fluxo de reativo do sistema para a 
máquina se a tensão do sistema for maior, ou da máquina para o sistema se a tensão da 
máquina for a maior. Ainda que seja desejável a igualdade das tensões, é muito mais 
importante compatibilizar a velocidade (freqüência) e a seqüência de fases. 
Problemas similares ocorrem quando é feito o paralelismo entre sistemas, visto 
que as inércias envolvidas podetn ser muito maiores do que no caso de paralelismo entre o 
sistema e a máquina. Se a freqüência e seqüência de fases não estiverem cuidadosamente 
igualadas, poderão surgir correntes excessivamente altas com ocorrência de possíveis 
danos. Deslocamentos angulares que são perfeitamente toleráveis no paralelismo de uma 
máquina com o sistema podem, no entanto, causar a operação da proteção ou danos no 
equipamento, no caso de dois sistemas serem postos em paralelo. A energia se deslocará 
do sistema em avanço para o sistema em atraso e tenderá a acelerar o sistema atrasado e 
desacelerar o adiantado. A grande diferença de inércia fará a corrente circulante ser muito 
maior, ou então, que um fluxo excessivo permaneça por muito mais tempo do que quando 
se põe em paralelo o sistema com uma simples unidade. Em qualquer dos casos, haverá 
possibilidade para dano do equipamento ou desacoplamento do sistema, e por isso devem 
ser feitos ajustes precisos da freqüência e seqüência de fases para que se tenha um paralelo 
bem-sucedido nos sistemas. 
Um outro problema no paralelismo entre sistemas é que o ponto de interligação 
é normalmente distante dos pontos de geração. Conseqüentemente, os ajustes de freqüên-
cia devem ser feitos por meio de ordem telefônica às usinas geradoras ou por equipamento 
de controle remoto. Ainda que a freqüência de ambos os sistemas esteja muito próxima de 
60 Hz, pode-se levar um tempo consideravelmente maior para se obter a seqüência de fa-
ses correta para o sincronismo do que no caso do paralelismo de uma única máquina com o 
sistema. Normalmente, o paralelismo é feito em usinas com operadores onde se dispõe de 
sincronoscópio. Se o ponto de paralelismo não dispuser de tal equipamento, deve ser 
fornecida a indicação remota de sincronismo ao operador do sistema. 
Atualmente, os equipamentos automáticos disponíveis não são bastante precisos 
para permitir a sincronização automática entre grandes sistemas mas, noentanto, têm 
ocorrido algumas aplicações destes dispositivos para esta fmalidade. Deve ser observado 
que os religadores automáticos dos dispositivos de verificação de sincronismo devem estar 
bloqueados quando do paralelismo entre grandes sistemas. Com as pequenas diferenças de 
freqüência que podem existir entre sistemas, a temporização do relé de verificação de 
sincronismo deve permitir o fechamento dentro dos limites de ângulo de fase 
(normalmente ± 30!-?) mesmo que exista um ângulo de fase entre sistemas que seja 
inadequado para permitir um paralelismo bem-sucedido. 
Transfer2ncia de energia 27 
Um outro problema que requer a atenção do operador é a execução do 
paralelismo envolvendo sistemas com longo anel de transmissão. Tal situação é ilustrada 
na Figura 17. 
Em casos como d ilustrado na Figura 17, se o anel é fechado com uma grande 
diferença angular, o ângulo será imediatamente reduzido a zero, e os ângulos de potência 
das máquinas próximas ao ponto de sincronismo podem ser submetidos a um drástico 
ajustamento, o que pode resultar em sua danificação. 
Figura 17 Diagrama de um sistema em anel longo. O ângulo de potência existente através da chave será 
afetado pela geração e pelas cargas A e B. Um ângulo máximo de potência existirá se o 
gerador A ou B assumir a carga total A e B. Um ângulo mínimo ou zero existirá se a geração 
em A assumir a carga A, e a geração em B assumir a carga B. 
O ângulo existente no ponto de fechamento pode ser ajustado alterando-se a 
geração com atuação nas máquinas próximas a este ponto. Em tais casos, a geração das 
máquinas do lado em avanço é reduzida, enquanto a das máquinas do lado em atraso é 
aumentada, até que o ângulo seja reduzido a um valor tal que o fechamento possa ser feito 
com sucesso e segurança. 
28 Operação de Sistemas de Potência 
Deve ser novamente observado que estes ajustes afetam o fluxo de potência dos 
sistemas envolvidos, mas isto pode ser reajustado, até certo ponto, depois que o anel é 
fechado. 
Um outro método de efetuar o fechamento de um anel consiste em seccioná-lo 
convenientemente, e depois fazer o fechamento final em um local onde o ângulo no ponto 
de abertura seja mínimo. 
Em geral, quando sincronizamos máquinas ou colocamos sistemas em paralelo, é 
desejável um mínimo de transferência de potêncitr no momento de fechamento do paralelo. 
Ap6s o fechamento da chave, a transferência de energia se dará, seja pelo fornecimento de 
energia mecânica pela máquina motriz ao gerador, seja pelo sistema com ângulo de 
potência em avanço. Com o crescente número .de interligações entre sistemas, o 
paralelismo está se tornando do maior interesse para os operadores e, na medida em que 
estes sistemas se vão tomando maiores, os requisitos para um paralelismo correto 
tornam-se mais rígidos. 
Problemas 
1. A distinção usual entre linhas de transmissão e de distribuição é: 
a) A quantidade de corrente transportada pelas linhas; 
b''/ A tensão de operação; 
/ 
c) O diâmetro dos condutores. 
2. Se a carga de um gerador isolado é aumentada, sem que se aumente a energia suprida 
à sua máquina motriz: 
~Ji'f O gerador será desacelerado; 
b) O gerador será acelerado; 
c) A tensão do gerador aumentará; 
d) A corrente de campo do gerador aumentará. 
3. Quando dois geradores de corrente contínua são operados em paralelo e a corrente de 
campo de um deles é aumentada, este: 
a) Assumirá menos carga; 
b) Acelerará; 
!!f Assumirá maior parte da carga; 
d) Aquecerá. 
Transfer2ncia de energia 29 
4. Quando dois geradores de corrente alternada são operados em paralelo, e a corrente 
de campo de um deles é aumentada, este: 
a) Assumirá a maior parte da carga; 
b) Acelerará; 
-"" 
,etCausará um fluxo de reativo entre as duas máquinas; 
d) Assumirá menor porção de carga. 
S. Variações na divisão de oarga entre geradores de corrente alternada em paralelo são 
realizadas por meio de: 
a) Ajuste dos reguladores de tensão dos geradores; 
.. b}V ariação da energia fornecida às máquinas motrizes dos geradores; 
c) Redução da freqüência do sistema; 
d) Aumento da freqüência do sistema. 
6. Quando a energ\a fornecida à máquina motriz de um gerador síncrono que opera em 
paralelo com outro gerador é aumentada, o rotor do gerador: 
a) Aumentará sua velocidade média; 
b) Ficará retardado com relação ao campo girante do estator; 
_p:Y Avançará com respeito ao campo girante do estator. 
7. Um gerador de corrente alternada opera com 100 A de corrente de campo. Se a 
corrente de campo for aumentada para 125 A, com a mesma carga nas máquinas, ele: 
A Será menos apto para sair de sincronismo; 
b) Será mais apto para sair de sincronismo; 
c) Operará com novo ângulo de conjugado; 
d) Sobreaquecerá. 
8. A diferença angular que ocorre entre os terminais das linhas de transmissão em 
corrente alternada é devida à: 
;if Reatância das linhas; 
b) Resistência das linhas; 
c) Tensão de operação das linhas; 
d) Diâmetro do condutor. 
9. Uma linha de transmissão está operando, para uma determinada carga, com 
defasagem de 80° entre os terminais da linha. Se a carga for repentinamente 
aumentada, o deslocamento angular: 
a) Diminuirá; 
py-Aumentará; 
c)Não será afetado; 
d) Se tomará zero. 
30 Operação de Sistemas de Potência 
10. Quando a energia é transferida entre dois sistemas de potência, a energia circulará a 
partir do sistema com: 
Jl1'Maior ângulo de potência, em avanço; 
b) Menor ângulo de potência, em atraso; 
c) Maior nível de tensão. 
U. Dois sistemas de potência A e B estão operando em paralelo. Se o sistema A aumenta 
sua geração para fornecer lOQ MW ao sistema B, qual será o efeito se o sistema 
B não reduzir simultaneamente sua geração? 
a) A freqüência diminuirá; c) A freqüência aumentará; 
b) A freqüência não variará; d) A tensão do sistema B aumentará. 
12. Quando se põe em paralelo uma unidade geradora e um sistema de potência, se o 
sincronoscópio indicar que a máquina tem velocidade menor que o sistema: 
a) A corrente de campo deve ser aumentada; 
b) A energia da máquina motriz deveria ser um pouco aumentada; 
c) A energia da máquina motriz deveria ser um pouco reduzida; 
d) A chave de sincronização deveria ser fechada logo após mdicação da diferença de 
ângulo de fase ser igual a zero. 
13. O sistema A deverá ser posto em paralelo com o sistema B. O sincronoscópio na 
chave de paralelismo está estacionário, com o sistema A em atraso de 900 com relação 
ao sistema B. Então: 
a) O sistema A deverá aumentar um pouco sua velocidade e ter a chave de 
sincronização fechada quando a diferença de fases. entre sistemas é próxima de 
zero; 
b) Ambos os sistemas deverão ajustar um pouco a velocidade e retornar à velocidade 
noi:mal quando o sincronoscópio mostrar ângulo de fase zero entre sistemas; 
c) O sistema A deverá aumentar sua tensão; 
d) Os sistemas A e B deverão aumentar um pouco a velocidade. 
14. Deseja-se fechar um anel longo, como indicado na Figura 17. O sincronoscópio indica 
que o lado do sistema A está 60° em avanço 'com relação ao lado do sistema B. A fnn 
de se reduzir o ângulo através da chave: 
a) O sistema A deverá aumentar a geração e o sistema B reduzi-la; 
b) O sistema B deverá aumentar a geração e nenhuma ação deverá ser tomada pelo 
sistema A; 
c) O sistema A deverá reduzir a geração e o sistema B aumentá-la; 
fi) O sistema B deverá aumentar sua tensão. 
CAPÍTULO 
FLUXO DE REATNOS 
No Capítulo 1 mostrou-se que quando a corrente e a tensão não estão em fase, o 
produto destas duas grandezas é expresso em volt-ampêres (V A). A potência ativa em um 
circuito é o produto da corrente, vezes a tensão, vezes o co-seno do ângulo entre corrente 
e tensão, no caso monofásico, ou seja: 
Potência Ativa = P = EI . cos 8 (cos {) = fator de potência) (Figura 6a) 
Ou, no caso trifásico: 
Potência Ativa= P = VJ EI. cos 8 
A potência reativa no caso monofásico será: 
Potência reativa = Q = EI . sen 8 
Ou, no caso trifásico: 
Potência reativa = Q = v'3 EI . sen 8 
PERDAS DEVIDAS AO REATIVO 
A potênciareativa em V Ar (volt-amperes reativos) em um sistema elétrico de 
corrente alternada sempre causa um aumento de corrente que resulta no aumento das 
perdas. Isto será mostrado a seguir. 
Todas as linhas de transmissão e distribuição contêm resistência, indutância e 
capacitância. A corrente que circula através da resistência está em fase, e o produto da 
31 
32 Operação de Sistemas de Pot2ncia 
corrente pela queda de tensão na resistência representa uma perda de potência no 
condutor. 
Perda de potência (watts) = E (queda de tensão) x I (corrente de linha) 
Como, pela Lei de Ohm: 
E= IxR 
Resulta: 
Perda de potência = I x R x I = I2R ( watts) 
Desta relação pode-se facilmente verificar que, duplicando-se a corrente em um 
circuito, resulta uma perda de potência quatro vezes maior. Em um circuito com fator de 
potência 0,5, a corrente será o dobro da que circularia caso o fator de potência fosse 
unitário. Em linhas com cargas pesadas as perdas devidas ao fluxo de reativos podem 
tomar-se muito significativas. Além disto, devido ao aumento de corrente em um circuito 
com fluxo de reativos, a queda de tensão na resistência da linha é maior do que seria sob 
fator de potência unitário. 
Em uma linha de transmissão de corrente contínua, a tensão no terminal 
receptor é sempre menor do que a tensão no terminal transmissor, sendo essa diferença 
determinada pelo produto da corrente pela resistência da linha. Esta relação é a seguinte: a 
tensão no terminal receptor é igual à tensão no terminal transmissor menos a queda de 
tensão na linha, sendo esta igual à corrente de linhas vezes a resistência da linha. De forma 
matemática: 
Onde: ER = tensão no terminal receptor (carga) 
Es = tensão no terminal transmissor (fonte) 
I = corrente da linha 
RL = resistência da linha 
O caso da corrente alternada é muito mais complexo. A indutância de uma linha 
é distribuída por todo o seu comprimento, e existe capacitância entre os condutores e 
Fluxo de reativos 33 
também entre os condutores e a terra. A capacitância é também distribuída ao longo da 
linha. Assim,· em uma linha com comprimento apreciável, e mesmo com uma carga de 
fator de potência unitário, é necessário um fornecimento de reativo capacitivo para suprir 
a corrente de carga capacitiva (ou em vazio) da linha. O valor dessa corrente capacitiva é 
determinado pela reatância capacitiva da linha e ela sempre está em avanço com relação à 
tensão. Por outro lado, quando a corrente circula através da linha, do terminal transmissor 
para o receptor, também encontra uma reatância indutiva. 
No caso de cargas levés, a corrente capacitiva pode exceder a corrente de carga, 
e a linha operará com fator de potência em avanço com relação ao terminal transmissor. 
O produto da corrente vezes a reatância capacitiva, da corrente vezes a 
reatância indutiva, e da corrente vezes a resistência de linha produzem quedas ou 
elevações da tensão. Como estes produtos se somam vetorialmente pode-se ter a tensão no 
terminal receptor (carga) maior do que a no terminal trans~ssor, Quando a corrente de 
carga aumenta, a queda de tensão através da reatância indutiva-série aumenta, enquanto a 
corrente capacitiva permanece constante. Conseqüentemente, para uma determinada car-
ga, as componentes indutiva e capacitiva são iguais, e para qualquer aumento da carga, a 
queda na reatância indutiva excederá o efeito da reatância capacitiva. Nestas condições, a 
queda na linha excederá aquela que existiria se somente a resistência estivesse presente. 
Como conseqüência da indutância e da capacitância da linha, uma linha de 
transmissão sempre requer um suprimento de reativo, que pode estar em avanço, em 
condições de carga leve ou em atraso, em condições de carga pesada. 
No terminal receptor de uma linha, o fator de potência é inteiramente 
determinado pelo fator de potência das cargas ligadas à linha, incluindo os transfor-
madores de subestações, que são indutivos e requerem reativo em atraso. Se a carga tiver 
fator de potência diferente da unidade (não puramente resistiva), será requerido um 
suprimento adicional de reativo. Com cargas pesadas e baixo fator de potência, os 
requisitos de reativos (V Ar) podem igualar ou exceder os requisitos da carga (watt). 
COMPENSAÇÃO DE REATIVOS 
Vários métodos são utilizados para suprir a necessidade de reativos em um 
sistema elétrico. Compensadores ou geradores síncronos podem suprir reativos em avanço 
(capacitivos) ou em atraso (indutivos). Capacitores podem ser conectados em paralelo com 
as cargas, suprindo reativo em avanço, para compensar o fator de potência em atraso de. 
34 Operação de Sistemas de Potência 
motores ou outros equipamentos indutivos, bem como nos barramentos de subestações 
para compensar os requisitos de reativo em atraso dos transformadores e das linhas. 
Capacitores são também instalados nas linhas de distribuição, para compensar os requisitos 
de reativo dos consumidores. Muitas dessas instalações são automaticamente comandadas 
de modo que os capacitores são conectados à linha somente quando necessário. 
Capacitores são, às vezes, conectados em série na linha. Em tais casos a corrente 
através dos capacitores-série ~aria com a variação da corrente de carga e a elevação de 
tensão no banco capacitor-série (IXc) possibilita eliminar a queda de tensão resultante da 
reatância indutiva-série (IXL) da linha. Além de reduzir a regulação de tensão de uma 
linha, o uso de capacitores-série pode substancialmente aumentar a estabilidade da linha,· 
pela redução do ângulo de fase entre os terminais transmissor e receptor. 
Como anteriormente mencionado, durante as condições de carga leve, em uma 
linha longa, a tensão no terminal receptor pode exceder a tensão no terminal transmissor e, 
em alguns casos, torna-se excessiva, conforme será discutido com maiores detalhes no 
Capítulo 11. Para compensar estas condições, reatores em derivação são instalados nos 
barramentos das subestações ou no enrolamento terciário de bancos de transformadores. 
Ao absorverem as correntes em atraso, os reatores em derivação compensam diretamente 
as correntes em avanço, devidas ao efeito da corrente capacitiva da linha. 
Capacitores-série e em derivação e reatores em derivação são manobrados nos 
circuitos em forma de degraus (blocos), quando necessário, para satisfazer aos requisitos 
do sistema sob as condições de carga existentes. 
A manobra desta fonte de reativo pode ser tanto manual quanto automática. Se 
tais dispositivos são deixados permanentemente em operação, eles podem prejudicar em 
vez de melhorar as condições de tensão. 
Compensadores e geradores síncronos, como observado, podem suprir tanto 
reativo em avanço quanto em atraso, simplesmente ajustando-se a corrente de campo. 
Compensadores síncronos são motores síncronos sem ter uma carga mecânica conectada. 
Estas máquinas podem normalmente atingir seu valor nominal no fornecimento de reativo 
em avanço (operação sobre-excitada), ou atingir 50% a 80% de seu valor nominal ao 
absorver reativo em atraso (operação subexcitada). Ainda que existam presentemente 
muitos compensadores síncronos instalados, a atual tendência de instalação destes 
equipamentos é menor, tendo em vista que fontes equivalentes de reativos, tais como 
capácitores estáticos e reatores-shunt, podem ser adquiridos com menor custo. Além 
disto, não é necessária a manutenção para os dispositivos estáticos. 
Fluxo de reativos 35 
GERADORES COMO FONTE DE REATIVOS 
Provavelmente, a maior fonte de reativo controlável disponível para o operador 
do sistema é o próprio eqllipamento de geração. Militas máquinas são especificadas com 
fato:r de potência diferente do unitário, por exemplo, 0,8. Isto significa que a potência 
(MVA) nominal de um geradpr de 100 MW eqllivale a 125 MVA. Admitindo-se que não 
· existem limitações, tais como tensão máxima ou mínima de barramento, a máquina será 
capaz de suprir 75 MV Ar a plena carga, sem exceder seus MV A nominais. Quando um 
geradorestá alimentando uma carga, a sua operação em avanço (subexcitado) para 
absorver reativo em atraso pode ter limitações porque, com excitação reduzida, o ângulo 
de potência aumenta e a máqllina pode sair de sincronismo. O valor com que um gerador 
pode operar em avanço (subexcitado) é determinado, em grande parte, pelo tempo de 
resposta do controle de tensão do campo. Máquinas modernas, com sistemas de controle 
eletrônico de tensão, amplidines etc., podem operar em avanço, com baixa excitação, com 
muito maior grau de segurança do que seria possível com máquinas equipadas com 
reostatos ou com outros sistemas de controle de campo relativamente lentos. 
Antes de encerrar o tema de suprimento de reativo por parte do equipamento de 
geração, pode-se tabular a disponibilidade de potência reativa (V Ar) para vários fatores 
de potência em um gerador com carga de I 00% MV A: 
FATOR DE POTÊNCIA MW.% MVAr% 
,1,00 100 o 
0,95 95 30 
0,90 90 43 
0,85 85 53 
0,80 80 60 
0,75 75 66 
0,70 70 70 
0,65 65 76 
0,60 60 80 
FLUXO DE REATIVOS DEVIDO A TENSÕES DESEQUILIBRADAS 
Outro fator afetando o fluxo de reativos em um sistema de potência é a relação 
de transformação dos enrolamentos dos transformadores nas subestações de um sistema 
36 Operação de Sistemas de Pot~ncia 
interligado. A seleção adequada dos tapes dos transformadores pode reduzir substan-
cialmente o fluxo indesejável de reativos. Por exemplo, admitamos duas subestações 
supridas pela mesma linha de transmissão em alta-tensão, e operadas em paralelo no lado 
do secundário. Se os tapes do transformador de uma das subestações (A) são ajustados 
para uma tensão secundária mais alta (relação de espiras mais baixa) do que na outra 
subestação (B), então um fluxo reativo circulará a partir daquela subestação com maior 
tensão, com um valor suficiente para causar uma queda de tensão na impedância da linha 
que interliga os secundários, tal que as tensões de linha e de barramento sejam iguais nas 
subestações de menor tensão. Isto é ilustrado na Figura 18. 
Deve-se observar que o controle do fluxo de reativo é geralmente um problema 
local, em contraste com o controle do fluxo de potência, que é um problema do sistema. 
Devido aos numerosos fatores interagentes, incluindo tapes do transformador, 
capacitores, reatores, controle de tensão do gerador, e geração de reativo na linha de 
transmissão, o não atendimento dos requisitos de reativo em uma área pode resultar em 
baixa ou alta tensão naquela área, mas tendo reduzido efeito nas partes remotas do 
sistema. Devido à diversidade de problemas, o aspecto econômico do controle automático 
de tensão e reativos, conquanto seja possível, pode ser muito oneroso sob o ponto de vista 
de equipamentos de controle. 
PARA 
GERAÇÃO 
RELAÇÃO 
= 2:1 
-~-'---r-
PARA CARGA' 
SUBESTAÇÃO A 
EHv =200kV 
ELv = 100kV 
EQUEDA = IXL = SkV 
...---- · var = 12 XL I FASE 
SUBESTAÇÃO B 
EHV =200kV 
ELv = 95kV 
RELAÇÃO 
= 2,1:1 
-.....-..... -,---
PARA CARGA 
Figura 18 Diagrama uni filar mostrando o fluxo de reativo devido a tensões desiguais nos barramentos 
secundários das subestações conectadas em paralelo. Uma componente reativa da corrente 
circulará da subestação A (aquela de maior tensão) para a subestação B, limitada pela 
reatância do circuito, com um valor capaz de causar uma queda de tensão IXL igual à 
diferença de tensão entre as duas subestações. O quadrado desta corrente vezes a reatância de 
linha será o fluxo de reativo resultante da diferença de tensão. Em um sistema trifásico, o 
reativo total será 3I2XL. 
Fluxo de reativos 37 
Sumário 
Os itens seguintes sintetizam a precedente discussão sobre os fluxos de reativos: 
1. A potência reativa é requerida em um sistema elétrico devido às reatâncias indutiva e 
capacitiva das linhas e equipamentos do sistema, bem como das cargas dos 
consumidores. 
2. A potência reativa em excesso para atender os requisitos do sistema representa um 
incremento de perda de potência. 
3. As fontes de potência reativa podem ser usadas para limitar os fluxos de reativos 
devidos às cargas com baixo fator de potência, bem como para controlar as tensões nos 
barramentos das subestações. 
4 •. O equipamento de geração, adequadamente operado, pode ser usado para suprir a 
maior parte dos requisitos de reativos de um sistema. 
5. A apropriada seleção dos tapes dos transformadores em subestações interligadas 
minimizará o fluxo de reativos entre as subestações. 
Problemas 
1. A potência em um circuito monofásico de corrente alternada é o produto de: 
a) Tensão vezes a corrente do circuito; 
b) Tensão vezes a corrente, vezes o co-seno do ângulo entre tensão e corrente; 
c) Tensão vezes a corrente, vezes o seno do ângulo entre tensão e corrente. 
2. Quando existe um fluxo de reativo, as perdas são: 
a) Reduzidas; 
b) Não alteradas; 
c) Aumentadas. 
3. Em um circuito com carga leve, e com comprimento tal que a reatância capacitiva seja 
apreciável, a tensão do lado receptor: 
a) É sempre menor que a tensão do lado transmissor; 
b) Pode exceder a tensão do lado transmissor; 
c) É sempre igual à tensão do lado transmissor. 
38 Operação de Sistemas de Potência 
4. Por que uma linha de transmissão em corrente alternada requer um fornecimento de 
reativo? 
5. Em uma linha de transmissão de alta-tensão, longa, para a condição de carga pesada, a 
compensação de reativo pode ser suprida pela instalação de: 
a) Reatores indutivos-série; 
b) Capacitares-série; 
c) Reatores indutivos em derivação. 
6. Quando geradores ou compensadores síncronos são usados para suprir reativo, o 
reativo em avanço será produzido pelo: 
a) Aumento da corrente de campo (excitação); 
b) Redução da corrente de campo (excitação); 
c) Aumento da velocidade das máquinas. 
7. a) Com um gerador de 100 MVA, operando com fator de potência de 85% em avanço, 
quantos MV Ar serão produzidos? 
b) Para qual carga, em MW, deverá a máquina ser limitada a fim de que seus MV A 
nominais não sejam ultrapassados? 
8. O reativo é caracterizado pelo fato de sempre circular: 
a) Dos pontos de menor para maior tensão; 
b) Sem ser afetado pelas tensões dos terminais de linhas; 
c) Dos pontos de maior para menor tensão. 
9. No circuito mostrado na Figura 18, admita que existem 100 A circulando no circuito de 
100 kV entre as subestações A e B. Determinar: 
a) A reatância indutiva (X L) por fase do circuito; 
b) O total de reativos (kV Ar) suprido ao circuito na subestação A. 
CAPÍTULO 
OPERAÇÃO ECONÔMICA 
A operação de sistema requer supervisão permanente visando à segurança do 
pessoal, do equipamento, e à continuidade do serviço, sem interrupção, aos usuários da 
empresa de energia elétrica, com o menor custo possível. O problema do suprimento de 
energia elétrica a baixo custo é influenciado por itens tais como: eficiência do equipamento 
de geração, custo da instalação e custo do combustível para as usinas termoelétricas. Os 
fatores envolvidos no custo de produção podem ser divididos em fJXos e variáveis. 
·CUSTOS FIXOS 
Os custos fJXos incluem os investimentos de capital, os juros sobre empréstimos, 
os salários, taxas, e outras despesas que são independentes da carga no sistema. Os 
responsáveis pela operação direta do sistema têm pequeno controle sobre estes custos. 
CUSTOS VARIAVEIS 
Custos variáveis são aqueles afetados pelo carregamento das unidades geradoras 
com diferentes taxas de combustível ou água, pelo controle das perdas causadas por fluxos 
de reativos, pela combinação da operação de geração hidrául\ca e térmica para atender os 
requisitos diários de carga e pela compra e venda de energia. Estes custos são 
substancialmente controlados pelos operadores do sistema. Este capítulo discutirá os 
fatores da operação do sistema que podem ser controlados bem como os métodos usados 
para garantir que a energia gerada para atender a carga seja sempre produzida a um custo 
mínimo. A economia a ser alcançada pela operação adequada das fontes de energia pode 
ser significativa e atingir