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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DCET
Relatório Física Experimental I – Turma P06
Nome: Gustavo Costa, Matheus Aleixo
AJUSTE LINEAR
1- INTRODUÇÃO
A lei de Hooke afirma que a força restauradora que atua sobre um corpo elástico é
diretamente proporcional à deformação do corpo. Essa força tende a retornar o
corpo ao seu estado de equilíbrio.
Assim, matematicamente temos:
ΣF = 0
P + Fel = 0 mg + (-k∆x) = 0 mg = k∆x
|Fel| ≡ |P|
De acordo com a lei de Hooke, os pontos de um gráfico de força versus deformação
devem representar uma reta. No entanto, devido às incertezas nas medidas
experimentais, os pontos não estarão perfeitamente alinhados. Para obter a reta
que melhor representa os dados, podemos usar a técnica de ajuste linear através do
método dos mínimos quadrados.
y = ax +b Eq. 1
● Onde o “a” (coeficiente angular)
● O “b” (coeficiente linear)
Por causa do limite de extensão da mola, chega um ponto em que ela não retorna
mais à sua posição original. Isso significa que a mola tem um limite de validade,
após o qual sua deformação em relação ao peso não será mais linear.
2- OBJETIVO
● calcular a propagação da incerteza
● aprender a ajustar os pontos em uma reta, construindo gráfico através dos
coeficientes citados
3- MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Materiais
• 07 objetos metálicos com formato circular (massas);
• Mola helicoidal;
• Haste vertical de metal;
• Balança analógica, com incerteza de 0,05g;
• Suporte para as molas;
• Régua milimetrada
3.2 MÉTODOS
Com uma balança foram encontradas as massas dos pesos, através das
combinações entre eles. Foram aferidos a massa de um peso grande, um peso
médio e depois de outro peso grande(no qual a massa era igual ao primeiro) e
assim sucessivamente. Mediu-se o comprimento da mola em equilíbrio onde estava
presa em um suporte e após o procedimento, foi colocada a primeira combinação de
peso pendurada e foi repetido 7 vezes.
4-OUTRAS EQUAÇÕES USADAS
5- RESULTADOS E DISCUSSÕES
Ao medir o comprimento inicial da mola(sem as massas) foi encontrado X0 =
180mm (posição de equilíbrio da mola). Relacionando a sua incerteza (0,18 ±
0,0005)m . A tabela 1 estão as incertezas instrumentais dos comprimentos obtidos
com as massas penduradas
Xi é a variação do deslocamento da mola com os i objetos, sendo i cada medição.
Tabela 1 - medidas do comprimento e a incerteza instrumental
xi(xf ± 0, 0005) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
1 0,206 0,206 0,206 0,206 0,206 0,205 0,207
2 0,220 0,220 0,220 0,221 0,220 0,221 0,225
3 0,234 0,232 0,233 0,233 0,232 0,234 0,236
4 0,245 0,245 0,245 0,245 0,246 0,248 0,244
5 0,257 0,257 0,256 0,256 0,255 0,256 0,257
6 0,264 0,263 0,258 0,260 0,261 0,262 0,263
7 0,268 0,268 0,278 0,269 0,270 0,272 0,272
Para determinar as incertezas, foram aplicadas as equações de acordo com as
medidas obtidas. Média, desvio padrão e incerteza padrão
Tabela 2 -medidas do Comprimento Médios e Peso(g = 9,81m/s^2)
(xf)m (média) (Δx)m m(kg) P(N)
0,241 0,061 0,0501 0,4914
0,248 0,068 0,073 0,716
0,247 0,067 0,095 0,931
0,249 0,069 0,1185 1,162
0,246 0,066 0,1415 1,388
0,247 0,067 0,1515 1,4862
0,247 0,067 0,1666 1,6343
Gráfico 1 Força elástica e deformação
As ordenadas corresponde a força elástica e as abscissas corresponde a
deformação da mola
Usando essas fórmulas para obter o coeficiente angular e linear( a fórmula
corresponde o método dos mínimos quadrados) no qual tem uma enorme
importância sobre os cálculos.
a = 7, 216 e b = 0,38
para os cálculos das incertezas foi utilizada essas fórmulas
Substituindo o valores para obter a equação da reta
(a±desvio)N/m (b±desvio)N/m
7,216±6,89x10^-8 0,38±3,08x10^-8
y= -7,216.x - 0,38
como a força elástica está no sentido oposto, logo, o seu coeficiente angular será
negativo.
Gráfico 2 - Força elástica e Deformação
Com esses dados podemos construir um gráfico onde os seus pontos pares serão a
deformação da mola e peso e usando o método de ajuste linear pode-se traçar uma
reta que passa pela maior parte dos seus pontos e o mais próximo da origem.
6- CONCLUSÃO
Com base nesses dados, a lei de Hooke estuda a força elástica sobre uma mola e
isso durante o seu deslocamento. Vale ressaltar que o método dos mínimos
quadrados foi fundamental, pois com eles foi possível encontrar uma equação que
explicasse a tendência da variação do deslocamento da mola em função do peso