Atividade prática dinâmica

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1. Vamos denotar por 𝑎, 𝑣 e 𝑡1, respectivamente, a aceleração nos primeiros 14 m (em m s
2⁄ ), 
a velocidade máxima (em m s⁄ ) e o tempo de duração da aceleração (em s). 
A partir de agora, todas as contas feitas estão no SI. 
No primeiro trecho da prova, o jogador realiza um MRUV. Assim, podemos aplicar as fórmulas 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
obtendo: 
 14 = 0 + 0 ⋅ 𝑡1 +
𝑎𝑡1
2
2
⇒ 14 =
𝑎𝑡1
2
2
⇒ 28 = 𝑎𝑡1
2 . 
 𝑣 = 0 + 𝑎𝑡1 ⇒ 𝑣 = 𝑎𝑡1. 
Note que estamos adotando o sentido positivo para a direita e a origem sendo o ponto inicial da 
corrida. Vamos assumir este referencial até o final da resolução. 
Por outro lado, no segundo trecho da prova, o jogador realiza um MRU. Assim, podemos aplicar 
a fórmula 
𝑣 =
Δ𝑠
Δ𝑡
 
obtendo, no SI: 
𝑣 =
22
4,25 − 𝑡1
⇒ 4,25𝑣 − 𝑣𝑡1 = 22. 
Agora, precisamos resolver o sistema: 
{
𝑎𝑡1
2 = 28
𝑣 = 𝑎𝑡1
4,25𝑣 − 𝑣𝑡1 = 22
. 
Substituindo a segunda equação na terceira: 
{
𝑎𝑡1
2 = 28
4,25𝑎𝑡1 − 𝑎𝑡1
2 = 22
. 
Substituindo 𝑎𝑡1
2 por 28 na segunda equação: 
4,25𝑎𝑡1 − 28 = 22 ⇒ 4,25𝑎𝑡1 = 50 ⇒ 𝑎𝑡1 =
50
4,25
⇒ 𝑎𝑡1 =
200
17
. 
Logo, 
𝑎𝑡1
2 = 28 ⇒ 𝑎𝑡1 ⋅ 𝑡1 = 28 ⇒
200
17
⋅ 𝑡1 = 28 ⇒ 𝑡1 = 2,38 s . 
Substituindo: 
𝑎𝑡1 =
200
17
⇒ 𝑎 ⋅ 2,38 =
200
17
⇒ 𝑎 =
200
40,46
⇒ 𝑎 =
10000
2023
⇒ 𝑎 ≈ 4,94 m s2⁄ . 
 
2 
 
Finalmente, 
𝑣 = 𝑎𝑡1 ⇒ 𝑣 =
200
17
⇒ 𝑣 ≈ 11,76 m s⁄ . 
 
2. Ao longo desta resolução, todas as unidades estão no SI e vamos assumir que a gravidade no 
local é 10 m s2⁄ . 
Supondo que a aceleração da caixa seja a desejada, teremos o seguinte diagrama de forças: 
 
 
 
 
 
 
onde �⃗� , �⃗⃗� e 𝐹𝑎𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ são, respectivamente, as forças peso, normal e de atrito que agem sobre a caixa. 
No eixo 𝑦 (perpendicular ao solo), as forças que agem sobre a caixa devem se anular, pela 2ª Lei 
de Newton. Assim, 
𝑃 + 𝐹 ⋅ sen 30° = 𝑁 ⇒ 75 ⋅ 10 + 𝐹 ⋅
1
2
= 𝑁 ⇒ 1500 + 𝐹 = 2𝑁. 
Por outro lado, no eixo 𝑥 (paralelo ao solo), devemos ter, pela 2ª Lei de Newton: 
𝐹 ⋅ cos 30° − 𝐹𝑎𝑡 = 75 ⋅ 2 ⇒ 𝐹 ⋅
√3
2
− 0,25 ⋅ 𝑁 = 75 ⋅ 2 ⇒ 2𝐹√3 − 𝑁 = 600. 
Agora, vamos resolver o sistema 
{
1500 + 𝐹 = 2𝑁
2𝐹√3 − 𝑁 = 600
. 
Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo ela da primeira: 
1500 + 𝐹 − (4𝐹√3 − 2𝑁) = 2𝑁 − 1200 ⇒ 
⇒ 1500 + 𝐹 − 4𝐹√3 + 2𝑁 = 2𝑁 − 1200 ⇒ 1500 + 𝐹 − 4𝐹√3 = −1200 ⇒ 
⇒ 1500 + 1200 = 4𝐹√3 − 𝐹 ⇒ 2700 = 𝐹(4√3 − 1) ⇒ 𝐹 =
2700
4√3 − 1
⇒ 
⇒ 𝐹 ≈ 455,45 N . 
𝐹 
�⃗� 
𝐹𝑎𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
�⃗⃗� 
3 
 
3. Ao longo desta resolução, todas as unidades estão no SI. 
Denotaremos por 𝑣𝐴
′⃗⃗⃗⃗ e 𝑣𝐵
′⃗⃗ ⃗⃗ as velocidades dos discos 𝐴 e 𝐵, respectivamente, após a colisão. 
Numa colisão deste tipo (entre dois discos num plano), com o eixo 𝑥 passando pelos centros dos 
discos, temos: 
1 As componentes verticais das velocidades dos discos se conservam. 
 
Assim, a componente vertical (𝑣𝐴
′ )𝑦 da velocidade do disco 𝐴 após a colisão é: 
 
(𝑣𝐴
′ )𝑦 = 𝑣𝐴 ⋅ sen 30° = 10 ⋅
1
2
= 5 m s⁄ , 
 
enquanto a componente vertical (𝑣𝐵
′ )𝑦 da velocidade do disco 𝐵 após a colisão é: 
 
(𝑣𝐵
′ )𝑦 = 𝑣𝐵 = 6 
m
s⁄ . 
 
2 A quantidade de movimento do sistema no eixo 𝑥 se conserva. 
 
Assim, sendo 𝑚 as massas dos discos, 
 
𝑚 ⋅ (𝑣𝐴)𝑥 + 𝑚 ⋅ (𝑣𝐵)𝑥 = 𝑚 ⋅ (𝑣𝐴
′ )𝑥 + 𝑚 ⋅ (𝑣𝐵
′ )𝑥 ⇒ (𝑣𝐴)𝑥 + (𝑣𝐵)𝑥 = (𝑣𝐴
′ )𝑥 + (𝑣𝐵
′ )𝑥 ⇒ 
 
⇒ 𝑣𝐴 ⋅ cos 30° + 0 = (𝑣𝐴
′ )𝑥 + (𝑣𝐵
′ )𝑥 ⇒ 10 ⋅
√3
2
= (𝑣𝐴
′ )𝑥 + (𝑣𝐵
′ )𝑥 ⇒ 
 
⇒ (𝑣𝐴
′ )𝑥 + (𝑣𝐵
′ )𝑥 = 5√3 
m
s⁄ . 
 
Além disso, o coeficiente de restituição é: 
|(𝑣𝐴
′ )𝑥 − (𝑣𝐵
′ )𝑥|
|(𝑣𝐴)𝑥 − (𝑣𝐵)𝑥|
. 
Logo, 
|(𝑣𝐴
′ )𝑥 − (𝑣𝐵
′ )𝑥|
|(𝑣𝐴)𝑥 − (𝑣𝐵)𝑥|
= 0,75 ⇒
|(𝑣𝐴
′ )𝑥 − (𝑣𝐵
′ )𝑥|
|5√3 − 0|
= 0,75 ⇒ 
⇒ |(𝑣𝐴
′ )𝑥 − (𝑣𝐵
′ )𝑥| = 5√3 ⋅ 0,75 ⇒ |(𝑣𝐴
′ )𝑥 − (𝑣𝐵
′ )𝑥| = 3,75√3. 
Note que (𝑣𝐴
′ )𝑥 < (𝑣𝐵
′ )𝑥, pois o disco 𝐴 está à esquerda do disco 𝐵. Assim, 
 (𝑣𝐵
′ )𝑥 − (𝑣𝐴
′ )𝑥 = 3,75√3 , 
que nos leva ao sistema: 
{
(𝑣𝐴
′ )𝑥 + (𝑣𝐵
′ )𝑥 = 5√3
(𝑣𝐵
′ )𝑥 − (𝑣𝐴
′ )𝑥 = 3,75√3
. 
 
 
4 
 
Somando as duas equações, obtemos: 
 2(𝑣𝐵
′ )𝑥 = 8,75√3 , 
de onde (𝑣𝐵
′ )𝑥 = 4,375√3. Substituindo na 1ª equação do sistema: 
 (𝑣𝐴
′ )𝑥 + 4,375√3 = 5√3 , 
de onde (𝑣𝐴
′ )𝑥 = 0,625√3. 
Portanto, 
 |𝑣𝐴
′⃗⃗⃗⃗ | = √(𝑣𝐴
′ )𝑥
2 + (𝑣𝐴
′ )𝑦
2 = √(0,625√3)
2
+ 52 = √1,171875 + 25 = √26,171875 ≈ 
 
≈ 5,12 m s⁄ . 
 
 |𝑣𝐵
′⃗⃗ ⃗⃗ | = √(𝑣𝐵
′ )𝑥
2 + (𝑣𝐵
′ )𝑦
2 = √(4,375√3)
2
+ 62 = √57,421875 + 36 = √93,421875 ≈ 
 
≈ 9,67 m s⁄ . 
 
 tg𝜃𝐴 =
(𝑣𝐴
′ )
𝑦
(𝑣𝐴
′ )
𝑥
=
5
0,625√3
=
8
√3
≈ 4,62 
 
Logo, 𝜃𝐴 ≈ 78° . 
 
 tg𝜃𝐵 =
(𝑣𝐵
′ )
𝑦
(𝑣𝐵
′ )
𝑥
=
6
4,375√3
≈ 0,792. 
 
Logo, 𝜃𝐵 ≈ 39° .