Matemática Financeira - Web 02 - Prof Ana Vasconcelos

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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Profª . Ana Vasconcelos
CONTEÚDO
UNIDADE
•Desconto Simples;
•Desconto Composto.
DESCONTOS
DESCONTOS
Uma operação de desconto corresponde ao adiantamento de 
recursos aos clientes, feito pelo banco, sobre valores referenciados em 
duplicatas de cobrança ou notas promissórias, de modo a antecipar o 
fluxo de caixa do cliente.
DESCONTO
INCONDICIONAL 
OU COMERCIAL NEGOCIAÇÃO
CONDICIONAL 
OU FINANCEIRO
ANTECIPAÇÃO
DESCONTOS
Desconto é a diferença entre o valor nominal (N) de um título na data 
do seu vencimento e o seu valor atual (A) na data em que é efetuado 
o pagamento.
D = VALOR NOMINAL – VALOR ATUAL
DESCONTO SIMPLES
Desconto COMERCIAL simples: Chamamos de desconto 
comercial simples, ou por fora, o desconto dado no regime de 
capitalização simples, que incide sobre o valor nominal do título 
no período de tempo correspondente, e a taxa fixada.
Desconto é dado por: Dc = N.i.t ou Dc = N - Ac 
O valor atual no desconto comercial é dado por: Ac = N - Dc
Logo, Ac = N . (1 – i . t)
DESCONTO SIMPLES
Ex.: Um título de R$ 8.000 vai ser descontado à taxa de 2% a.m. Faltando 
3 meses para o vencimento do título, determine o valor atual comercial.
Dados: Ac = ? i= 2 % a.m. t = 3 meses N = 8000
Observe que o montante da dívida é de R$ 8.000,00, que está sendo 
representado pela letra N, ou seja, valor nominal do título.
Taxa e tempo em meses, você pode prosseguir.
Utilização da fórmula:
Ac = N . (1 – i . t)
Ac = 8000.(1 - 0,02 . 3)
Ac = 7.520,00
Verifique se a taxa e o tempo estão na mesma unidade de medida.
Este é o valor que a empresa vai receber do banco.
DESCONTO SIMPLES
Desconto RACIONAL simples: Chamamos de desconto 
racional simples, ou por dentro, o desconto dado no regime de 
capitalização simples, incide sobre o valor Atual do título no 
período de tempo correspondente, e a taxa fixada. 
Obs.: É uma aplicação de juros simples sobre o Capital.
Desconto é dado por: Dr = A.i.t ou Dr = N - Ar 
O valor atual no desconto racional é dado por: Ar = N - Dr
Logo, Ar =
N
1 + i. t
DESCONTO SIMPLES
Ex.: Calcule o desconto racional simples por antecipar um capital de R$ 
150.000,00 por 4 meses à uma taxa de desconto de 12% a.a.
Dados: Dr = ? i= 12 % a.a = 1% a.m t= 4 meses N =150.000
Taxa e tempo em meses, você pode prosseguir.
Utilização da fórmula:
Verifique que transformamos a taxa proporcional de ano para mês, de modo que a taxa e o 
tempo ficaram na mesma unidade de medida.
Ar =
N
1 + i. t
Ar =
150000
1 + 0,01.4
Ar = 144.230,77
Dr = N - Ar 
Dr = 150000 – 144230,77
Dr = 5.769,23
DESCONTO SIMPLES
Exemplo2: tenho uma dívida de R$ 
1.000,00 que vence daqui a 1 ano, mas 
posso quitá-la hoje com um desconto 
simples racional de R$ 100,00. É mais 
vantagem quitar ou investir o dinheiro a 
uma taxa de 15% ao ano?
Exemplo1: Fui a uma loja comprar uma 
camisa que custa R$ 100,00. Pedi um 
desconto e a loja me ofereceu 10% de 
desconto à vista, quanto eu paguei pela 
compra?
Ac = N . (1 - i . t)
Ac = 100 . (1-0,1.1)
Ac = 100 . 0,9
Ac = 90,00
É vantagem aplicar, pois valor da sua dívida atual, 
aplicada a uma taxa de desconto simples racional é de 
R$ 869,57. Montante menor que o proposto pelo banco 
de R$ 900,00.
Ar =
N
1 + i. t
Ar =
1000
1 + 0,15.1
Ar =869,57
DESCONTO 
SIMPLES
COMERCIAL
“POR FORA”
Dc = N . i . t Ac = N . (1 - i . t)
RACIONAL
“POR DENTRO” Dr = A . i . t Ar = 
𝑁
1+𝑖.𝑡
DESCONTO SIMPLES
Onde:
Dc = Desconto simples comercial
Dr = Desconto simples racional
Ac = Valor atual comercial
Ar = Valor atual racional
N = montante ou valor nominal
i = taxa de juros
t = tempo
Utiliza o regime de capitalização simples
ATENÇÃO: No desconto simples, a taxa de 
desconto incide sobre o valor nominal (PV).
RELAÇÃO ENTRE COMERCIAL E RACIONAL
Dc = Dr (1 + i . t)
Podemos relacionar os tipos de desconto simples da seguinte forma:
Dc = Dr (1 + i . t)
Dc = 800 . (1 + 0,04 . 5)
Dc = 800 . 1,20
Dc = 960,00
Ex: O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses 
antes do vencimento, é de R$ 800,00 a uma taxa de 4% ao mês. Calcule 
o desconto comercial simples correspondente, isto e, considerando o 
mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo.
Dados: Dc = ? Dr = 800 i = 4% a.m. t = 5 meses
DESCONTO COMPOSTO
Desconto COMERCIAL Composto: também conhecido como 
desconto por fora, é caracterizado por ser calculado com base 
no valor NOMINAL do documento a ser descontado, agora no 
regime de capitalização composto. Na prática não é muito 
utilizado.
Desconto é dado por: Dc = N - Ac
O valor atual no desconto comercial é dado por: Ac = N - Dc
Logo, Ac = N . (1 – i)t
DESCONTO COMPOSTO
Ex.: Qual é o desconto comercial composto de um título cujo valor nominal 
é de R$ 10.000,00, onde o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de 
desconto é de 3,5% ao mês?
Dados: Dc = ? i= 3,5 % a.m. t = 5 meses N = 10000
Utilização da fórmula:
Ac = N . (1 – i)t 
Ac = 10000.(1 - 0,035)5
Ac = 8.368,29 
A taxa e o tempo estão na mesma unidade de medida.
Dc = N - Ac 
Dc = 10000 – 8368,29
Dc = 1.631,71
DESCONTO COMPOSTO
Desconto RACIONAL Composto: também conhecido como 
desconto por dentro, é caracterizado por ser calculado com 
base no valor atual do documento a ser descontado, agora no 
regime de capitalização composto.
Desconto é dado por: Dr = N - Ar
O valor atual no desconto comercial é dado por: Ar = N - Dr
Logo, Ar =
N
(1 + 𝑖)𝑡
DESCONTO COMPOSTO
Ex.: Qual é o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é 
de R$ 10.000,00, onde o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de 
desconto é de 3,5% ao mês?
Dados: Dr = ? i= 3,5 % a.m. t = 5 meses N = 10000
Utilização da fórmula:
A taxa e o tempo estão na mesma unidade de medida.
Dr = N - Ar 
Dr = 10000 – 8419,73
Dr = 1.580,27
Ar =
N
(1 + 𝑖)𝑡
Ar =
10000
(1 + 0,035)5
Ar = 8.419,73
DESCONTO COMPOSTO
Exemplo2: tenho uma dívida de R$ 
1.000,00 que vence daqui a 2 anos, mas 
posso quitá-la hoje com um desconto de R$ 
200,00. É mais vantagem quitar ou investir o 
dinheiro a uma taxa de juros compostos de 
10% ao ano?
Exemplo1: tenho um título de R$ 
100,00 com vencimento em 2 meses. 
Considerando uma taxa de desconto 
“por fora” de 10% a.m., qual o valor do 
desconto composto obtido?
Ac = N . (1 – i)t 
Ac = 100 . (1 - 0,1)2 
Ac = 81,00
Dc = N - Ac
Dc = 100 – 81
Dc = 19,00
É vantagem pagar a dívida hoje, pois a dívida de R$ 1.000,00 
trazida a valor presente seria de R$ 826,45, maior que o 
proposto pelo banco de R$ 800,00.
Da ótica do desconto composto, o valor atual é aquele que 
produziria o montante de R$ 1.000,00 caso fosse aplicado a 
uma taxa de juros compostos 10% ao ano por 2 anos.
Ar =
N
(1 + 𝑖)𝑡
Ar =
1000
(1 + 0,1)2
Ar = 826,45
DESCONTO 
COMPOSTO
COMPOSTO
COMERCIAL
“POR FORA”
Df = N -Af Af = N . (1 - i) t
COMPOSTO
RACIONAL
“POR DENTRO”
Dd = N -Ad 𝐴𝑑 =
𝑁
(1+𝑖)𝑡
 
DESCONTO COMPOSTO
Onde:
Df = Desconto composto por fora
Dd = Desconto composto por dentro
Af = Valor atual por fora
Ad = Valor atual por dentro
N = montante ou valor nominal
i = taxa de juros
t = tempo
Utiliza o regime de capitalização composta
ATENÇÃO: No desconto composto, a taxa de 
desconto incide sobre o valor futuro (FV).
OBRIGADA :)
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✓Fale com o tutor
✓ana.vasconcelos@sereducacional.com
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