Intervalo de Confiança para as Médias

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	LISTA 3 – Intervalo de Confiança para as Médias -Tamanho da Amostra 
Intervalo de Confiança para as Médias
Nível de Confiança (NC) =>grau de precisão (%): z
POPULAÇÕES=>	 
AMOSTRAS =>
 
Margem de erro: 		Fator de Correção: 		
Obs.: 
1. 
Caso não conheça o desvio-padrão populacional ( ) pode ser substituído pelo desvio-padrão amostral ().
2. CRITÉRIO PARA APROXIMAÇÃO: Aproximar para duas casas decimais para obter o melhor resultado.
1. O QI da população é normalmente distribuído com uma média de 100 e um desvio-padrão de 15. Encontre um intervalo de confiança de 95% para o QI de uma pessoa “normal”. R.: P(70,6<µ<129,4) = 95%
2. Uma pesquisa sobre o valor pago por um pacote de viagem para a Turquia envolvendo uma amostra aleatória de 64 pessoas mostrou que a despesa média era de $ 390, com um desvio-padrão de $96. Estime o valor médio pago por “TODOS” os turistas que vão à Turquia com 95% de confiança. 
	R.: P(366,48<µ<413,52) = 95%
3. Uma amostra aleatória de 5 elementos retirados de uma população normal com desvio-padrão 2 unidades, apresentou um valor médio de 52 unidades. Determine um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. 
 R.: P(50,25<µ<53,75) = 95%
4. Uma amostra aleatória de 8 elementos retirados de uma população normal com desvio-padrão 5, apresentou os seguintes valores: 22, 17, 21, 24, 15, 18, 16, 19. Determine um intervalo de confiança de 90% para a média populacional. R.: P(16,10<µ<21,90) = 90%
4.	O valor de face dos títulos depositados em um banco para cobrança simples tem distribuição normal com variância 400 (u.m.)2 . Uma amostra de 10 títulos escolhidos ao acaso forneceu os seguintes valores: 80; 120; 71; 120; 140; 200; 180; 70; 45; 87.
Qual é o intervalo de confiança de 90% para o valor médio dos títulos da carteira?
R.: P(100,93<µ<121,67) = 90%
5.	Uma população composta por 80 elementos apresenta desvio-padrão de 3,2 unidades. Uma amostra de 20 elementos selecionados ao acaso, sem reposição, apresentou uma média, de 40 unidades. Determine um intervalo de confiança de 85%. 	R.: P(39,13<µ<40,87) = 85%
6.	Em uma cidade há 30 supermercados que comercializam determinado produto, cujo preço de venda admite distribuição normal de probabilidades.
Uma amostra aleatória de preços deste produto levantados em seis supermercados revelou os valores de u.m./kg: 6,4; 7,3; 5,8; 6,5; 7,0; 6,0.
Sabe-se que o desvio-padrão para os preços deste produto em outra cidade consultado é de 0,5 u.m./kg. Construa um intervalo de confiança de 90% para o preço médio deste produto nestes supermercados.	
R.: P(6,21<µ<6,79) = 90%
7.	Procurando dimensionar a ajuda de custo de seus 50 vendedores, uma empresa acompanhou os gastos de 15 vendedores e verificou uma despesa média de 20 u.m.
Se a empresa acredita que o desvio-padrão para o gasto é 2 u.m., determine um intervalo de confiança de 98% para o gasto médio dos vendedores desta empresa.		 R.: P(19,01<µ<20,99) = 98%
8.	Para estimar o tempo necessário para o conserto de 40 máquinas, o encarregado da manutenção de uma empresa escolheu ao acaso 5 motores e verificou que o tempo médio de conserto é de 4 horas. Por experiência anterior, o encarregado sabe que o desvio-padrão do tempo de conserto corresponde a 15% do tempo médio do conserto.
a)	qual é a previsão mínima e a máxima para o tempo médio de conserto de um motor, ao nível de confiança de 98%? R.: P(3,41<µ<4,59) = 98%
b)	qual é a estimativa pontual para o tempo médio de conserto das 40 máquinas? R.: 160h
9.	A altura média de uma vaca leiteira inglesa é de 140 cm, com um desvio-padrão de 8 cm, enquanto a altura média de gados para o abate é de 147 cm com desvio-padrão de 9 cm. Construa um intervalo de confiança de 95 % para a altura de uma vaca leiteira e um intervalo de confiança de 99% para a altura de gados para o abate. R.: P(124,32<µ<155,68) = 95% vaca leiteira e P(123,87<µ<170,13) = 99% gado para o abate
10.	Investigações de tutores fazendo um curso de matemática empresarial, revelaram que o tempo levado para concluir os exercícios solicitados segue uma distribuição normal com um tempo médio de 42 minutos e um desvio-padrão de 27 minutos. Esses resultados foram baseados em uma amostra de 100 alunos. Utilize tais informações para construir um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio gasto para concluir os exercícios solicitados. R.: P(36,71<µ<47,29) = 95%
11.	Observou que os custos de serviços em uma amostra de 45 carros utilitários pequenos são normalmente distribuídos com uma média de R$ 59,80 e uma variância de R$ 32,50. Construa um intervalo de confiança de 95% para o custo médio dos serviços em um modelo utilitário pequeno. R.: P(58,13<µ<61,47) = 95%
 
Tamanho da Amostra para a Média
População Infinita (Amostra com reposição): 			 População Finita (Amostra sem reposição): 			
CRITÉRIO PARA APROXIMAÇÃO: Aproximar para o primeiro número inteiro subsequente a partir do resultado encontrado, para obter o melhor resultado do tamanho da amostra, considerar o VALOR INTEIRO. 
1. Uma população admite distribuição normal de probabilidades com desvio-padrão de 2 unidades. 
Calcule o tamanho da amostra necessário para que possamos ter 95% de confiança de que não erraremos por mais que 0,5 unidades ao estimar a média populacional. R.: 62
2. Uma população composta por 200 elementos apresenta s² de 25,4. Qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória que nos permita afirmar com 98% de confiança que não erraremos por mais que 1,8 unidades ao estimar a média populacional?	R.: 35
3. De uma população normal deve ser retirada uma amostra aleatória que avalie a média populacional com erro-padrão de estimativa de 2 unidades. Se o desvio-padrão populacional é conhecido e vale 10 unidades, qual deve ser o tamanho da amostra a um nível de confiança de 90%?		R.: 68
4. Uma amostra foi retirada sem reposição de uma população normal de 100 elementos, para avaliar a média populacional. Se o erro-padrão de estimativa deve ser de no máximo 2 a um nível de confiança de 98%, qual deve ser o tamanho da amostra, sabendo-se que o desvio-padrão da população é de 4?	R.: 18
5. Uma amostra de 50 elementos foi retirada de uma população de 500 elementos para a avaliação da média populacional, fornecendo s = 4. Qual deverá ser o tamanho de uma amostra que avalie a média com erro máximo de 2 unidades ao nível de 90%? R.: 11
6. Uma amostra de 40 elementos foi retirada de uma população de 400 elementos para a avaliação da média populacional, fornecendo s² = 8. Qual deverá ser o tamanho de uma amostra que avalie a média com erro máximo de 0,1 ao nível de 99%? R.: 372
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	Estatística Aplicada	Profª Maria LauraClassificação da Informação: Interna
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