PROVA A5 N2 - METODOS DE GERAÇÃO DE NUMEROS

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UNP – UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
ACADÊMICO: EBERSON COSTA DELLAS 
DISCIPLINA: ANÁLISE BAYESIANA DE DADOS 
 
PROVA A5 – N2 – MÉTODOS DE GERAÇÃO DE NÚMEROS 
 
01 - Leia o trecho a seguir: 
 
“A Aproximação de Laplace é um método analítico para aproximar integrais usando máximos globais. 
Tal aproximação é muito utilizada atualmente na Inferência Bayesiana para o cálculo de momentos a 
posteriori, densidade preditiva e densidade a posteriori marginal”. 
 
JORGE, L. F. Posteriori exata e aproximada da Confiabilidade via Aproximação de Laplace das distribuições Gama Exponenciada e 
Weibull. 2019. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) – Faculdade de Ciências e Tecnologia de Presidente 
Prudente, UNESP, Presidente Prudente, 2019. p. 83. Disponível 
em: https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/183024/jorge_lf_me_prud.pdf?sequence=3&isAllowed=y. Acesso em: 05 abr. 2022. 
 
Com base no trecho apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
 
I. É utilizada a inferência bayesiana em campos latentes gaussianos através da aplicação do método. 
PORQUE: 
II. Realizam aproximações de Laplace encaixadas e integradas para casos com determinada 
especificidade. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
02 - Para o seu desenvolvimento, o método de Monte Carlo via cadeia de Markov utiliza a estimativa de 
parâmetros. Para isso, é necessário que ele realize o cálculo da função de verossimilhança, sendo, 
desse modo, possível a avaliação de sua probabilidade e distribuição. 
 
Considerando o que está sendo apontado acima, justifica-se que o método de Monte Carlo via cadeias 
de Markov tem a função de: 
 
Reduzir a incerteza em relação aos problemas estatísticos. 
 
03 - Considerando que a amostragem deverá ser selecionada de modo a possibilitar a determinação da 
probabilidade de modelos amostrais que serão analisados, assinale a alternativa que apresenta 
informações sobre teste de hipóteses em tabelas de contingência bidimensionais. 
 
O teste de simetria e o teste de homogeneidade são análises que testam a independência de amostras. 
 
04 - Leia o trecho a seguir. 
 
“Suponha que se tenha um método eficiente para simular uma variável aleatória com função massa de 
probabilidade {qj , j ≥ 0}. Pode-se usar essa variável como a base para simular uma variável da 
distribuição tendo função massa de probabilidade {pj, j ≥ 0}. Primeiro, gera-se uma variável aleatória Y 
com função massa de probabilidade {qi} e então aceita-se este valor simulado com uma probabilidade 
proporcional a pY /qY.” 
 
PAULA, R. de. Método de Monte Carlo e aplicações. 2014. Monografia (Bacharelado em Matemática) — Universidade Federal Fluminense, 
Volta Redonda, 2014. p. 46. Disponível em: https://app.uff.br/riuff/bitstream/handle/1/4180/RenatoRicardoDePaula%202014-
2.PDF;jsessionid=05D49F5035D8EE140E187AE530924053?sequence=1. Acesso em: 6 maio 2022. 
 
Considerando as informações do texto, bem como a utilização do método de rejeição e aceitação, é 
correto afirmar que tal método serve para: 
Gerar números aleatórios de distribuição de probabilidades. 
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/183024/jorge_lf_me_prud.pdf?sequence=3&isAllowed=y#_blank
https://app.uff.br/riuff/bitstream/handle/1/4180/RenatoRicardoDePaula%202014-2.PDF;jsessionid=05D49F5035D8EE140E187AE530924053?sequence=1#_blank
https://app.uff.br/riuff/bitstream/handle/1/4180/RenatoRicardoDePaula%202014-2.PDF;jsessionid=05D49F5035D8EE140E187AE530924053?sequence=1#_blank
05 - Leia o trecho a seguir. 
 
“O uso de modelos de simulação estocástica possibilita a condução de experimentos “what if” e testes 
de “stress” pela mudança nas hipóteses fundamentais, permitindo a identificação das forças que 
direcionam os resultados e a análise de sensibilidade destes frente a uma particular hipótese.” 
 
BHERING, J. W. S. Simulação estocástica em Plano de Contribuição Definida. 2005. Dissertação (Mestrado em Estatística) — 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005. p. 44. Disponível em: http://www.pg.im.ufrj.br/teses/Estatistica/Mestrado/102.pdf. 
Acesso em: 6 maio 2022. 
 
Com relação ao modelo de simulação estocástica, analise as alternativas a seguir e marque a correta. 
 
A simulação estocástica reproduz, de forma numérica, uma data que pode haver variação, aleatoriamente, 
obtendo diferentes resultados. 
 
06 - Leia o trecho a seguir: 
 
“Processos de Markov descrevem a evolução de sistemas dinâmicos aleatórios sem memória. Mais 
precisamente, considere um espaço de estados com um número finito (ou enumerável) de elementos.” 
 
OLIVEIRA, A. S. L.; RIBEIRO, T. S. G.; SILVA, F. B. Cadeia de Markov: modelo probabilístico e convergência das distribuições de 
probabilidade. Paulista de Matemática, Bauru, v. 11, p. 50, dez. 2017. Disponível 
em: https://www.fc.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/revistacqd2228/v11a04ic-cadeia-de-markov-modelo.pdf. Acesso em: 26 abr. 
2022. 
 
Considerando as informações do texto sobre a cadeia de Markov, é correto afirmar que: 
 
Trata-se de um processo estocástico, cuja evolução probabilística se dá com o passar do tempo. 
 
07 - Leia o trecho a seguir: 
 
“Quando tem-se um evento que varia ao longo do tempo, assumindo diferentes características, vem o 
interesse em saber a probabilidade da transição entre esses estágios, uma doença, por exemplo. Na 
primeira visita ao médico, o paciente não apresenta sintomas, já, na segunda, os sintomas estão 
exageradamente avançados. Ou seja, ele transitou de um estágio inicial para um mais avançado sem 
ser percebida a mudança. E os outros estágios intermediários da doença? Quando se deu a transição 
para os estágios iniciais? Como prever tais transições, sendo que o tempo exato de ocorrência é 
desconhecido?” 
 
POVOROZNEK, J. L.; GARCIA, J. A. M. Modelos markovianos multi-estados. Orientador: Profa. Dra Silvia Emiko Shimakura. 2008. 
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) (Bacharelado em Estatística) - Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008, p. 1. Disponível 
em: http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce229:tcc2008_julio_jeferson.pdf. Acesso em: 26 abr. 2022. 
 
Considerando o que está apontado acima, justifica-se que a cadeia de Markov em dois estágios é 
utilizada para: 
 
Analisar os conjuntos dos estados discretos infinitos e finitos. 
 
08 - Leia o trecho a seguir. 
 
“O método de rejeição apresenta o inconveniente de ter que ser extremamente cuidadoso na seleção da 
densidade g no caso de distribuições com caudas pesadas. Esse problema não se dá com o método do 
quociente de uniformes”. 
 
SCHUTZ, D.C. Comparação entre algoritmos geradores das distribuições normal, qui-quadrado, F de Snedecor e t de Student através 
da simulação. 2012. Monografia (Bacharelado em Estatística) — Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012. p. 38. 
Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/60380/000862439.pdf?sequence=1. Acesso em: 7 maio 2022. 
 
Considerando o que está apontado acima, o método do quociente de uniformes, ou método da razão 
uniforme, refere-se ao: 
 
http://www.pg.im.ufrj.br/teses/Estatistica/Mestrado/102.pdf#_blank
https://www.fc.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/revistacqd2228/v11a04ic-cadeia-de-markov-modelo.pdf#_blank
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce229:tcc2008_julio_jeferson.pdf#_blank
https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/60380/000862439.pdf?sequence=1#_blank
Método de geração de números aleatórios, com base em função integrável positiva. 
 
 
09 - Leia o trecho a seguir. 
 
“Em inversão de dados, inúmeras soluções que não são geologicamente plausíveis podem surgir a 
partir de um conjunto de dados, mesmo com dados relativamente livres de ruído. Isto ocorre pois no 
método de inversão não regularizadabusca-se modelos que satisfaçam os dados, independentemente 
da possibilidade de existência física destes modelos. A geologia fornece dicas de modelos plausíveis: 
modelos simples, regulares, com variações abruptas somente onde há estruturas como interfaces, 
falhas, etc.” 
 
ROCHA JÚNIOR, D.C. Inversão linearizada com regularização para obtenção de velocidades intervalares. 2013. Trabalho de Conclusão 
de Curso (Bacharelado em Geofísica) — Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2013. p. 10. Disponível em: http://www.cpgg.ufba.br/gr-
geof/geo213/trabalhos-graducao/Daniel-Rocha.pdf. Acesso em: 7 maio 2022. 
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir. 
 
I. O método de inversão aproximada é usado para situações com simulações complicadas. 
II. O método de inversão aproximada é usado para realizar o cálculo do máximo, exceto do mínimo. 
III. O método de inversão aproximada é usado em situações com probabilidade univariada. 
IV. O método de inversão aproximada é usado somente com a utilização do log-concavidade. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
I e III, apenas. 
 
10 - Leia o trecho a seguir: 
 
“O algoritmo de método de Metropolis-Hastings (MH) é a principal generalização de Amostragem 
Metrópole de Rejeição Adaptativa (ARMS, sigla em inglês). Ele permite que a distribuição proposta 
assuma qualquer forma, sendo necessário apenas que g(x) possua, ao menos, o mesmo suporte que 
f(x). Assim, g é desenvolvido a partir de ARMS, podendo ser dado por uma uniforme, uma normal e 
assim por diante.” 
 
FIRMINO, P. R. A. Método adaptativo de Markov Chain Monte Carlo para manipulação de modelos bayesianos. Orientador: Enrique 
López Droguett. 2009. Tese (Doutorado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2009, p. 35. Disponível 
em: https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/4950/1/arquivo3632_1.pdf. Acesso em: 27 abr. 2022. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O algoritmo de Metropolis-Hastings refere-se a um método de Monte Carlo para a identificação de 
amostras aleatórias. 
PORQUE: 
II. Este algoritmo é usado para as amostragens simples e indiretas, as quais apresentam baixo número 
de dimensões. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
 
http://www.cpgg.ufba.br/gr-geof/geo213/trabalhos-graducao/Daniel-Rocha.pdf#_blank
http://www.cpgg.ufba.br/gr-geof/geo213/trabalhos-graducao/Daniel-Rocha.pdf#_blank
https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/4950/1/arquivo3632_1.pdf#_blank