AVS Algebra linear

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Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR  AVS
Aluno: FERNANDO GUIMARÃES MARTINS 202309993457
Turma: 9001
DGT1558_AVS_202309993457 (AG)   10/12/2023 08:44:06 (F) 
Avaliação: 6,00 pts Nota SIA: 6,00 pts
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 1. Ref.: 7913724 Pontos: 1,00  / 1,00
Um professor discute as diferentes denominações que as matrizes podem. Ele destaca a denominação de matriz
oposta como uma das possibilidades. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou
valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz oposta?
 Uma matriz oposta é aquela em que todos os seus elementos possuem valores negativos.
Uma matriz oposta é aquela que possui a mesma quantidade de linhas e colunas.
Uma matriz oposta é aquela que possui apenas um elemento não nulo.
Uma matriz oposta é aquela que possui o dobro do número de linhas em relação às colunas.
Uma matriz oposta é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
 2. Ref.: 7913735 Pontos: 1,00  / 1,00
Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar problemas em circuitos
elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A-1, possui algumas propriedades
importantes. Para testar seus conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma matriz inversa é uma matriz que,
quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Considerando essa propriedade, assinale a
alternativa correta:
A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A.
A matriz inversa é comutativa, ou seja, A-1 = A.
A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta.
 Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A.
Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa.
 3. Ref.: 7913736 Pontos: 0,00  / 1,00
Um estudante de matemática está aprendendo sobre propriedades da matriz inversa e sua relação com a
multiplicação de matrizes. Ele formula a seguinte questão para testar seus conhecimentos: Dadas as matrizes A e B,
em que A é uma matriz quadrada invertível de ordem n e B é uma matriz qualquer de ordem n x m, assinale a
alternativa correta:
A matriz resultante da multiplicação A x B não possui inversa.
A matriz resultante da multiplicação A x B possui inversa.
 Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade.
 Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa.
A matriz resultante da multiplicação A x B é igual à matriz identidade.
 4. Ref.: 7913731 Pontos: 0,00  / 1,00
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Matrizes podem ser construídas seguindo uma determinada regra a partir dos índices dos termos que a formam.
Sabendo disso, uma matriz A tem com regra de construção a ij= 2(i-j), sabendo que a matriz em questão é uma matriz
3x3, o valor da expressão a21x det (A) é:
2.
1.
 0.
 -1.
-2.
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5166377 Pontos: 0,00  / 1,00
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 
(x, y, z) = (3, 2, 0)
(x, y, z) = (1, 2, 2)
(x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real
 (x, y, z) = (3, 2, 1)
 (x, y, z) = (a + 1, a, a), a real
 6. Ref.: 5175284 Pontos: 0,00  / 1,00
Classi�que o sistema de equações lineares  
Impossível 
 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
 7. Ref.: 7913613 Pontos: 1,00  / 1,00
Um grupo de estudantes está estudando matrizes e suas propriedades em um curso de álgebra linear. Durante a aula,
o professor introduz o conceito de matrizes ortogonais. Considerando a de�nição de uma matriz ortogonal, qual das
seguintes alternativas corretamente caracteriza uma matriz ortogonal?
Uma matriz ortogonal é aquela cuja soma dos elementos em cada linha é igual à soma dos elementos em cada
coluna.
Uma matriz ortogonal é aquela que possui determinante igual a zero.
Uma matriz ortogonal é aquela em que todos os seus elementos são iguais a zero.
Uma matriz ortogonal é aquela que possui a mesma quantidade de linhas e colunas.
 Uma matriz ortogonal é aquela cuja inversa é igual à sua transposta.
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x − 2y + z = 1
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
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02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES  
 
 8. Ref.: 6079355 Pontos: 1,00  / 1,00
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
é linear pois a variável y aparece elevada ao cubo
não é linear pois a variável y é uma derivada de ordem 3
não é linear pois existe uma função senoidal 
é linear pois a variável y é uma derivada de ordem 3
 não é linear pois a variável y aparece elevada ao cubo
 9. Ref.: 6079352 Pontos: 1,00  / 1,00
Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações diferenciais, observando a
equação abaixo, a sua derivada de segunda ordem é dada por:
 
 10. Ref.: 6079361 Pontos: 1,00  / 1,00
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível de�nir que a
matriz de entrada dessa representação no espaço de estado é igual a:
 
y′′′ − (cost)y′ + ty3 = sent
sent
y = x2 + 3x + 3
y′′ = 3x
y′′ = 3
y′′ = 3x + 3
y′′ = 2x + 3
y′′ = 2
[
0
0, 5
]
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[
1
0
]
[
0
1
]
[
0
2
]
[
0, 5
1
]