Avaliação II - Individual Cálculo Numérico (MAT28)

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20/12/2023 10:37 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:885825)
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Prova 72991319
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,125.
B O valor do polinômio é 1,125.
C O valor do polinômio é 2,75.
D O valor do polinômio é 2,5.
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função 
linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que 
originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, 
pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois 
pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
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Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se 
entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se 
métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário 
ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, 
analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de 
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a 
seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f(1,25)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,25) = 5,75
B f(1,25) = 6,25
C f(1,25) = 5,5
D f(1,25) = 6,5
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo 
menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do 
Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, analise as 
sentenças a seguir:
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I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -1,5.
B O valor do polinômio é 3,6.
C O valor do polinômio é -2,4.
D O valor do polinômio é 1,65.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -1,875. 
B O valor do polinômio é 2,125.
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C O valor do polinômio é -2,875. 
D O valor do polinômio é 2,375.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função 
mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de 
interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de 
Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador 
de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II - IV.
B IV - I - II - III.
C IV - II - I - III.
D III - II - I - IV.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de 
um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso 
de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser 
implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
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Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento 
de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) 
usando o método da iteração linear:
A x = 0,5 e y = 0,1.
B x = 0,495 e y = 0,125.
C x = 0,492 e y = 0,123.
D x = 0,505 e y = 0,125.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios.
Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A O valor do polinômio é 3,6.
B O valor do polinômio é -1,5.
C O valor do polinômio é -2,4.
D O valor do polinômio é 1,65.
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