Ebook da Unidade - Precificação de Ativos de Capital

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Unidade 3
Livro Didático 
Digital
Pedro Libaldi Neto
Gestão de Riscos 
em Investimentos
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Diretora Editorial 
ANDRÉA CÉSAR PEDROSA
Projeto Gráfico 
MANUELA CÉSAR ARRUDA
Autor 
PEDRO LIBALDI NETO
Desenvolvedor 
CAIO BENTO GOMES DOS SANTOS
Pedro Libaldi Neto
Olá, Pessoal! Meu nome é Pedro Libaldi Neto, sou formado em 
Gestão de Políticas Públicas pelo Instituto Federal de Educação, Ciência 
e Tecnologia de Santa Catarina, também sou especialista em Gestão 
Pública pela Universidade Federal de São João Del-Rei e também sou 
formado em Administração de Empresas pela Universidade Anhanguera. 
Atuo na área de fiscalização e auditoria de órgãos públicos há 12 anos, sou 
professor há 11 anos e leciono em escolas e fundações governamentais, 
além de ser conteudista de cursos preparatórios para concursos públicos. 
Espero propiciar um curso agradável e de grande valia para a vida 
profissional de todos vocês. Um forte abraço e bons Estudos!
O AUTOR
Olá. Meu nome é Manuela César de Arruda. Sou a responsável pelo 
projeto gráfico de seu material. Esses ícones irão aparecer em sua trilha 
de aprendizagem toda vez que:
ICONOGRÁFICOS
INTRODUÇÃO: 
para o início do 
desenvolvimento de 
uma nova com-
petência;
DEFINIÇÃO: 
houver necessidade 
de se apresentar um 
novo conceito;
NOTA: 
quando forem 
necessários obser-
vações ou comple-
mentações para o 
seu conhecimento;
IMPORTANTE: 
as observações 
escritas tiveram que 
ser priorizadas para 
você;
EXPLICANDO 
MELHOR: 
algo precisa ser 
melhor explicado ou 
detalhado;
VOCÊ SABIA? 
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias;
SAIBA MAIS: 
textos, referências 
bibliográficas e links 
para aprofundamen-
to do seu conheci-
mento;
REFLITA: 
se houver a neces-
sidade de chamar a 
atenção sobre algo 
a ser refletido ou 
discutido sobre;
ACESSE: 
se for preciso aces-
sar um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast;
RESUMINDO: 
quando for preciso 
se fazer um resumo 
acumulativo das 
últimas abordagens;
ATIVIDADES: 
quando alguma 
atividade de au-
toaprendizagem for 
aplicada;
TESTANDO: 
quando o desen-
volvimento de uma 
competência for 
concluído e questões 
forem explicadas;
SUMÁRIO
Modelo de precificação de ativos de capital 10
O downside do modelo de precificação de ativos de capital, 
a medida ômega, a linha de mercado de capitais e a linha de 
segurança de mercado 17
Downside do modelo de precificação de ativos de capital 17
A medida ômega 19
Linha de mercado de capitais (CML) 21
Linha de segurança de mercado (SML) 22
Modelo de precificação de ativos de capital expandido 24
Modelo dos três fatores 32
Gestão de Riscos em Investimentos 7
UNIDADE
03
Gestão de Riscos em Investimentos8
Nesta unidade você irá aprender sobre o modelo de precificação 
de capital - CAPM, onde serão abordados conceitos que irão proporcionar 
o aprofundamento sobre os modelos de riscos e retornos. Veremos, 
também, a utilização da medida ômega no aprimoramento dos modelos 
CAPM. Aprenderemos sobre a utilização das linhas de mercado de capital 
e de segurança de mercado, sondo ambas necessárias às técnicas de 
análise de mercado. Conheceremos os modelos adjacentes ao CAPM, 
estudados através do modelo de precificação de capital estendido. E, por 
fim, conheceremos o modelo CAPM baseado em três fatores.
INTRODUÇÃO
Gestão de Riscos em Investimentos 9
Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 3. Nosso objetivo é auxiliar 
você no atingimento dos seguintes objetivos de aprendizagem até o 
término desta etapa de estudos:
1. Aprender sobre o modelo de precificação de ativos de 
capital.
2. Conhecer o downside do modelo de precificação de 
ativos de capital, a medida ômega, a linha de mercado de 
capitais e a linha de segurança de mercado.
3. Conhecer modelo de precificação de ativos de capital 
expandido.
4. Estudar o modelo dos três fatores.
Então? Preparado para uma viagem sem volta rumo ao conheci-
mento? Ao trabalho!
OBJETIVOS
Gestão de Riscos em Investimentos10
Modelo de precificação de ativos de 
capital
INTRODUÇÃO:
Ao término deste capítulo você haverá compreendido 
a análise de risco e de retorno através do modelo de 
precificação de ativos de capital CAPM, conhecer as 
variâncias do CAPM através do downside, da medida 
ômega dos modelos expandidos e as linhas de mercado 
de capitais e de segurança de mercado. E então? Motivado 
para desenvolver esta competência? Vamos lá! Mãos à obra!
No processo de tomada de decisão em relação à negociação de 
papéis no mercado, há extrema necessidade de se verificar a eficiência 
dos mesmos em comparação com a perspectiva de potencialização de 
lucros acerca do valor negociado. Bem como analisar as premissas que 
acabam determinando as decisões sobre os investimentos mais corretos 
a serem executados.
Para Fellet (2016) apud Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966), 
o Capital Asset Pricing Model (CAPM) ou Modelo de Precificação de Ativos 
de Capital conseguem proporcionar a determinação do preço em função 
do relacionamento entre o retorno esperado e o risco para qualquer ativo 
financeiro, partindo do pressuposto de um mercado em equilíbrio.
Fellet (2016, p. 22) afirma que:
O CAPM (Capital Asset Pricing Model) está embasado na Teoria 
do Portfólio de Harry Markowitz, desenvolvida entre os anos 
de 1952 e 1959, sendo que o desenvolvimento de tal modelo 
permitiu que as ideias de Markowitz fossem simplificadas. 
O CAPM em sua forma tradicional foi desenvolvido 
conceitualmente por Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin 
(1966). Ele descreve determinadas hipóteses restritivas, no 
sentido de proporcionar uma teoria sobre o prêmio de risco de 
mercado. Lintner (1965) descreve as premissas nas quais o CAPM 
se baseia, como a aversão ao risco por parte dos investidores, 
Gestão de Riscos em Investimentos 11
que têm a alternativa de investimento em títulos sem risco que 
oferecem um retorno positivo (ou tomar emprestado à mesma 
taxa de juros), podendo vendê-los se assim o desejarem. 
Figura 1: Pressupostos básicos do CAPM
Fonte: Fernandéz (2002) 
Fellet (2016. P. 22) apud Brown e Walter (2012) apresentam diversas 
pesquisas empíricas que demonstram que o CAPM continua sendo de 
grande relevância, seja para as firmas em seus orçamentos de capital, 
para as agências regulatórias na fixação de preços ou para os acadêmicos 
que continuam a estimar o prêmio pelo risco de mercado e a usar o CAPM 
no ensino de finanças corporativas.
Guimarães (2014, online) ainda infere que o risco de mercado pode 
ser definido como a possibilidade de um investidor experimentar perdas 
em seus investimentos por conta de fatores que afetam a performance 
do mercado (s) através do qual ele realiza seus investimentos. O risco 
de mercado, também conhecido como risco sistemático, não pode ser 
reduzido ou eliminado através da diversificação. Porém, em alguns casos, 
tal risco pode ser compensado através de operações de hedge.
http://www.abcdodinheiro.com.br/2011/01/por-que-diversificar-ou-devo-colocar-os.html
Gestão de Riscos em Investimentos12
Figura 2: Curva do risco sistemático (mercado)
Fonte: Guimarães (2014, online).
A busca de hedge, ou proteção contra oscilações inesperadas 
nos preços, é uma prática antiga. Ela começou em meados do século 
XIX no mercado de commodities agrícolas de Chicago. Agricultores e 
pecuaristas que traziam seus produtos à cidade para vender queriam 
reduzir o risco de quedas súbitas nas cotações. Se muita gente levasse 
sua produção ao mercado no mesmo dia, a oferta seria muito superior à 
demanda e os preços desabariam. Para evitar esse risco, compradores e 
vendedores passaram a negociar os preços antes da entrega. Essa foi a 
origem das operações a termo. Posteriormente, essas operações foram 
aperfeiçoadas e deram origem aos modernos derivativos, hoje comuns 
no mercado financeiro.Os derivativos financeiros mais usados são as opções de compra 
(calls), as opções de venda (puts) e os contratos futuros. A combinação 
desses instrumentos permite a montagem de diversas operações de 
hedge. Para saber mais sobre esse tema 
Uma das principais características do CAPM é a de que os ativos 
de risco variável podem receber a distribuição de probabilidade do 
retorno futuro. Tal prática permite que os agentes visualizem o equilíbrio 
demonstrado no retorno livre de risco.
Desta forma, o prêmio pelo risco de mercado, abordado pelo CAPM, 
apresenta o retorno excessivo de qualquer instituição. 
Gestão de Riscos em Investimentos 13
Figura 3: Componentes do CAPM
Fonte: Fellet (2016, p. 22) apud (SHARPE, 1964; LINTNER, 1965; MOSSIN, 1966).
Dentro do CAPM, os papéis dos investidores x mercado traz grande 
destaque, haja vista serem os principais atores nas operações financeiras. 
Sendo assim, as características de cada um podem interferir nas 
operações em detrimento das particularidades de cada um conforme a 
figura abaixo:
Figura 4: Características do CAPM
Fonte: O autor, adaptado de Fellet (2016).
Para que o modelo de precificação de ativos de capital seja 
utilizado de maneira efetiva e eficaz, o ambiente das negociações deve 
propiciar um cenário com perspectivas favoráveis ao desenvolvimento do 
CAPM, neste sentido, diante das análises prévias dos investidores, estes 
deverão determinar as hipóteses que possam identificar os fatores que 
colaboradores para a utilização do modelo de precificação e ativos.
Gestão de Riscos em Investimentos14
Figura 5: Hipóteses para o desenvolvimento do CAPM
Fonte: O autor, adaptado de Assaf Neto (2010). 
A média variância também pode ser utilizada no CAPM no intuito de 
auxiliar a análise de retorno, fazendo com que os investidores as utilizem 
de modo a alocar os recursos usufruídos, assim sendo: 
INVESTIMENTOS COM 
RISCOS IGUAIS 
→ MAIOR RETORNO
INVESTIMENTOS DE 
RETORNOS IGUAIS 
→ MENOR RISCO
Fellet (2016, p. 23) apud (ROGERS; SECURATO, 2009) Asseveram 
que a principal ideia subjacente ao CAPM é a combinação de um ativo 
livre de risco com um nível de retorno mínimo a uma carteira formada por 
ativos com riscos. Esse modelo determina a relação linear existente entre 
o retorno do capital e o risco do ativo. O CAPM tem sido aplicado para se 
encontrar o custo de capital das empresas e para precificar ativos.
O CAPM é representado pela seguinte equação:
Ri = Rf + β(Rm – Rf)
Onde:
Ri = retorno de um ativo;
Rf = Retorno do ativo livre de risco;
Gestão de Riscos em Investimentos 15
B = Medida de risco do ativo em relação a uma carteira de referência 
(coeficiente de risco sistemático da ação);
Rm = taxa esperada de retorno sobre o portfólio geral do mercado;
(Rm – Rf) = taxa de prêmio relativo ao risco de mercado.
Para Fellet (2016, p. 24) apud (Damodaran, 2011, p. 174):
O retorno aumenta de modo linear em função do risco siste-
mático ou não diversificável, risco este inerente ao mercado. 
O risco não-sistemático não é remunerado, pois ele pode ser 
eliminado por meio da diversificação do portfólio. 
O prêmio relativo ao risco de mercado é a diferença entre a 
taxa projetada de retorno sobre a carteira de mercado e a taxa 
livre de risco. 
O prêmio de risco é o prêmio oferecido pelo mercado por se 
assumir uma quantidade média de risco sistemático além do 
tempo de espera do dinheiro, que seria a taxa livre de risco: (Rm - Rf). 
Desta forma, o prêmio “é definido como a diferença entre os 
retornos médios sobre as ações e os retornos médios sobre os 
títulos de risco zero para um longo período histórico.
Ao abordarmos o conceito de ativo livre de risco, trazemos a 
premissa de que o retorno esperado sempre será o retorno real. O CAPM, 
ao incluir este conceito na teoria de Markowitz apresentou uma grande 
evolução na teoria de análise de carteiras.
Fellet (2016, p. 27) apud Perlin e Cereta (2004) buscam explicitar que 
um dos principais motivos da exclusão de outros parâmetros estatísticos 
deve-se à assertiva de dentro do CAPM de que os rendimentos de mercado 
possuem, sobretudo, distribuição normal, o que levaria à caracterização 
das ações apenas com base nos desvios padrões e nas médias de 
rendimentos. Contudo, para esses pesquisadores, essa simplificação não 
corresponde ao comportamento estatístico do mercado acionário, uma 
vez que o mesmo não segue distribuições normais, apresentando, na 
grande maioria dos casos, valores significativos de curtose e assimetria. 
Inserto na análise de variância, a curtose é considerada, dentro 
da distribuição da curva de frequência, como o menor ou maior grau de 
“achatamento”, considerando sua comparação com uma curva normal.
Gestão de Riscos em Investimentos16
A expressão da curtose é dada pela seguinte fórmula:
K =
DQ
=
C3 – C1
C90 – C10 2 (C90 – C10)
Para esta análise, temos três resultados possíveis: 
MESOCÚRTICA – Se o valor de K for igual a 0,263, o seu grau de 
achatamento será igual ao da curva normal;
PLATICÚRTICA- Se o valor de K for maior que 0,263, o seu grau for 
mais achatado do que a curva normal; e
LEPTOCÚRTICA – Se o valor de K for menor do que 0,263, o seu 
grau será menos achatado que a curva normal.
Apresentamos abaixo o gráfico os resultados possíveis
Figura 6: Gráfico com resultados da curtose
Fonte: https://bit.ly/2YFXGma
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que o modelo de precificação de ativos de capital teve sua 
essência advinda do modelo de portfólio de Markowitz, 
cujas premissas fornecem estruturas e possibilidades de 
análises para uma gestão de riscos efetiva.
Gestão de Riscos em Investimentos 17
O downside do modelo de precificação 
de ativos de capital, a medida ômega, a 
linha de mercado de capitais e a linha de 
segurança de mercado
INTRODUÇÃO:
Ao término deste capítulo você será capaz de entender 
as análises e ferramentas utilizadas na gestão de riscos. 
Sendo assim, uma variação do modelo de precificação de 
ativos irá auxiliar no planejamento de investimentos. Aliados 
às ferramentas de planejamento, temos as definições de 
medida ômega, e as linhas de mercado e de segurança. 
E então? Motivado para desenvolver esta competência? 
Então vamos lá. Avante!
Downside do modelo de precificação de 
ativos de capital
Para Paiva (2005), o modelo de mensuração de ativos financeiros 
CAPM, como visto anteriormente, foi criado na década de 1960 e, deste 
então, vem sendo protagonista de fervorosos embates teóricos em todo o 
mundo. Um dos questionamentos mais usuais é se a medida de risco beta 
é a ferramenta mais apropriada para mensurar o risco. 
O CAPM proporciona análises para que os investidores aumentem 
a função utilidade. No entanto, este processo depende de dois quesitos: 
média e variância, ambas apresentadas no retorno do portfólio. Contudo, 
existem questionamentos sobre a validação do CAPM não utilizar como o 
beta como parâmetro, mas, relativizá-lo ao sustento teórico do beta. 
A definição sobre qual medida de dispersão adotar na análise de 
portfólio dependerá do formato da distribuição dos retornos das ações 
(Paiva, 2005).
Gestão de Riscos em Investimentos18
Tabela 1: Medida de risco baseada na variância e semivariância
OS ATIVOS POSSUEM O 
MESMO GRAU DE DESVIO
→
VARIÂNCIA COMO 
MEDIDA DE RISCO
OS ATIVOS POSSUEM GRAUS 
DE DISPERSÃO DIFERENTES
→
SEMIVARIÂNCIA COMO 
MEDIDA DE RISCO
Fonte: Markovwitz (1959).
Para Paiva (2005, p. 52) apud Markovitz (1959):
A escolha entre variância e sem variância como medida de 
dispersão em uma análise de portfólio dependerá, além da 
avaliação do formato da distribuição, de algumas outras variáveis. 
Essas variáveis podem ser custo, conveniência e familiaridade. 
Analisando-se as medidas por essas condições, pode-se 
concluir quea variância é superior em todos os quesitos. 
Contudo, essa superioridade da variância sobre o custo, 
conveniência e familiaridade não impede que se utilize a sem 
variância, uma vez que as análises baseadas na sem variância 
tendem a produzir melhores portfólios, pois a variância 
considera retornos extremamente altos e extremamente 
baixos igualmente indesejáveis. 
Uma análise focada na variância busca eliminar ambos os 
extremos. A análise baseada na sem variância, por outro lado, 
concentra seus esforços na redução de perdas.
Paiva (2005) apud LÓPEZ e GARCIA (2003) consideram a sem 
variância e o sem desvio-padrão como medidas de dispersão ideais. 
Desta feita, a média sempre será igual quando acontece a simetria da 
rentabilidade dos ativos em função da medição do risco através do 
desvio-padrão e pela variância. 
Contudo, Paiva (2005) assevera que, se a distribuição é assimétrica, 
como ocorre normalmente nos mercados emergentes, o desvio-padrão 
e a variância deixam então de ser medidas eficazes de risco, pois a 
probabilidade de se obter um rendimento acima da média é diferente 
da probabilidade de se atingir um rendimento abaixo da média (ou vice-
Gestão de Riscos em Investimentos 19
versa). Nestes casos, adotam-se a sem variância e o sem desvio-padrão 
como medidas de dispersão ideais.
A fórmula do risco sem variância é apresentada desta forma:
S2 = E {Min [(rx – T), 0]
2 }
Em que:
S2 = semivariância;
rx = retorno do portfólio x;
T = ponto arbitrado.
A aplicação da semivariância deverá seguir os seguintes critérios 
metodológicos: 
 rx – T se rx – T for menor ou igual a zero;
rx – T =
 0 se rx – T for maior que zero.
A medida ômega
A medida de ômega tem o intuito de apresentar uma determinação 
menos restritiva em relação às determinações de eficiência de mercado e 
da média e variância abordadas no modelo tradicional do CAPM.
Para Vasconcelos (2013, p. 25), a vantagem da medida Ômega 
advém do fato de toda a informação da distribuição de retornos serem 
consideradas, ou seja, todos os momentos superiores são levados em 
conta em conjunto sem a necessidade de calculá-los. Funções utilidade 
também não são necessárias, é preciso assumir apenas que os indivíduos 
são avessos ao risco e não saciáveis. Além disso, as características de 
risco e recompensa podem ser descritas em torno de qualquer nível de 
retorno e não apenas da média.
A medida Ômega deve apresentar um ponto de retorno mínimo que 
será determinado pelo investidor, este ponto será L. 
Ao utilizar a medida ômega, a interpretação das regiões será da 
seguinte forma:
Gestão de Riscos em Investimentos20
REGIÃO DE GANHOS → x > L
REGIÃO DE PERDAS → x < L
Seja x uma variável aleatória (distribuição de retornos) que assume 
valores α ≤ x ≤ m, a medida de performance Ômega é definida como:
Ω(L) =
∫ bL [1-Fx(X)]dx
∫ bL Fx(X)dx
Figura 7: Gráfico da medida ômega
Fonte: Vasconcelos (2013, p.26).
Vasconcelos (2016, p. 27) apud Markowitz (1952) destacam que: 
A medida Ômega utiliza o ExpectedShortfall como medida de 
risco, respeitando todos os axiomas das medidas coerentes 
de risco e considerando como risco apenas a parte referente 
às perdas da distribuição dos retornos dos ativos. 
De modo a justificar a escolha da medida Ômega para a 
seleção de ativos de risco, é importante levar em conta a 
seguinte questão: será que no mundo real, os agentes levam 
em consideração os momentos superiores das distribuições 
de retorno para tomar suas decisões de investimento? A 
resposta mais provável a essa pergunta é não. Entretanto, é 
razoável acreditar que, no mundo real, agentes não-saciáveis 
desejem o maior ganho possível ao investir, ao mesmo tempo 
que exigem um prêmio pelo risco da perda. 
Gestão de Riscos em Investimentos 21
Essa intuição está presente nos modelos financeiros desde 
Markowitz (1952), que tentou considerar as dimensões 
recompensa e risco ao maximizar a razão entre a média 
(recompensa) e a variância (risco). 
Na medida ômega, o ExpectedShortfall (ES) demonstra a média 
da perda caso esta ocorra. Do mesmo modo, o Expected Chance (EC) 
demonstra a média do ganho caso este ocorra. 
Linha de mercado de capitais (CML)
Diante da CML, os retornos abaixo de L são tidos como perda, 
enquanto retornos acima de L serão tratados como ganhos. Vasconcelos 
(2016) apud (Keating e Shadwick 2002) determinam que, a partir deste 
ponto, o retorno limite L, escolhido pelo investidor representativo, será 
tratado como um custo de oportunidade desse investidor e, que, somente 
haverá lucro econômico caso existam ganhos superiores a este custo. Isto 
é, se o custo de oportunidade do investidor representativo é L, então se 
pressupõe que exista alguma forma deste investidor ter um retorno certo 
que seja exatamente L.
Os valores de EC e ES desta oportunidade que rende L. serão:
ECL = E[Max (X – L; 0] = 0
ESL = E[Max (L – X; 0] = 0
Para que haja compatibilidade entre a CML Ômega e a CML original, 
torna-se necessário a exibição de um portfólio que apresente uma carteira 
da fronteira eficiente Ômega, bem como um ativo sem risco. 
Vasconcelos (2016, p. 30) seja α > 0 a proporção da renda investida 
na carteira de mercado, m, então:
ECp = E[Max α{Rm + (1 – α)L-L; 0}] 
ESp = E[Max α{Rm - (1 – α)L; 0}] 
No entanto, para que só exista uma CML, é preciso pressupor que 
os investidores tenham expectativas homogêneas com relação a EC 
e ES, que são funções de L. O custo de oportunidade dos investidores 
Gestão de Riscos em Investimentos22
também deve ser homogêneo para que exista um único conjunto de 
oportunidades. Esse conjunto único poderia ser assumido se todos os 
investidores reconhecem a taxa básica de juros de uma economia (rf) 
como seu custo mínimo de oportunidade (L) (Vasconcelos, 2016, p. 32).
Linha de segurança de mercado (SML)
A linha de mercado de segurança (SML) é uma linha delineada em 
um gráfico que serve como uma representação gráfica do modelo de 
precificação de ativos de capital (CAPM), que mostra diferentes níveis de 
risco sistemático ou de mercado de vários títulos negociáveis conspirados 
contra o retorno esperado de todo o mercado em um determinado 
momento. Também conhecida como a “linha característica”, o SML é um 
visual do modelo de precificação de ativos de capital (CAPM), onde o eixo 
x do gráfico representa risco em termos de beta e o eixo y do gráfico 
representa o retorno esperado. 
Veremos abaixo a representação da SML.
Figura 8: Linha de Segurança de Mercado
Fonte: Vasconcelos (2013, p. 37)
Se uma carteira apresentar o mesmo nível de risco da carteira de 
mercado, a SML possibilitará que seja considerado comparar o portfólio 
com a CML. Haja vista que o retorno justo esperado também levará em 
conta um único preço do risco de mercado. 
Porém, caso o objetivo seja comparar ativos individuais, visando 
mensurar o retorno de equilíbrio desses ativos, Vasconcelos (2016, p. 33) 
diz que é preciso avançar um pouco mais até a SML Ômega. Seja m a 
Gestão de Riscos em Investimentos 23
carteira de mercado que faz com que a CML tangencie a fronteira ótima, 
e i um outro ativo qualquer considerado isoladamente. Suponha um 
portfólio p que seja composto pela carteira de mercado m e pelo ativo i:
ECp = E[Max{ α Ri + (1 – α)Rm-L; 0}] 
ESp = E[Max{L-( α Ri + (1 – α) Rm); 0}]
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter conhecido 
o downside do modelo de precificação de ativos de capital 
que é amplamente utilizado no planejamento da gestão de 
riscos. Bem como as ferramentas da medida ômega e das 
linhas de mercado e de segurança, cujas premissas são 
voltadas às análises das médias e variâncias utilizadas na 
análise de investimentos.
Gestão de Riscos em Investimentos24
Modelo de precificação de ativos de 
capitalexpandido
INTRODUÇÃO:
Ao término deste capítulo você será capaz de sobre a 
importância da utilização desta variação do modelo de 
precificação de ativos de capital na análise de investimentos, 
tendo em vista a relação com fatores intrínsecos aos países 
onde as operações financeiras serão realizadas. E então? 
Motivado para desenvolver esta competência? Então 
vamos lá. Avante!
O CAPM, como objeto de estudo, apresentou inúmeras 
determinações e trabalhos acerca da validade e aplicabilidade da teoria. 
Neste sentido, o trabalho de Godfrey e Espinosa (1996) propõe um quadro 
prático que pode ser usado para determinar as taxas de desconto e 
precificação de ativos, na avaliação de oportunidades de investimento em 
mercados emergentes. 
Figura 9: Tipos dos principais riscos que afetam a maior parte dos países em 
desenvolvimento
Fonte: O autor, adaptado de Godfrey e Espinosa (1996)
Gestão de Riscos em Investimentos 25
Este modelo é baseado no conceito de aplicação de um fator de 
correção que não seja possível a sua alteração em detrimento do tempo. 
É apresentado um fator corretivo de índice 0,60 O modelo tenta contornar 
o problema através da aplicação de um fator de correção de 0,60, sendo 
considerado no cálculo do crédito páis, de modo que não haja alteração 
naquele.
Eis o modelo de Godfrey e Espinosa (1996):
Ri = Rf ,US + RC + (σL/σUS)(Rm ,US – Rf ,US) x 0,60
Onde:
Ri = retorno esperado de um ativo;
Rf ,US = taxa livre de risco dos EUA;
RC = prêmio de risco-país;
σL = desvio padrão do retorno do mercado local;
σUS = desvio padrão do retorno do mercado dos EUA;
Rm ,US = retorno do mercado dos EUA.
Uma característica importante na gestão de riscos é a particularidade 
de cada país que deve ser levada em consideração. No caso de países 
emergentes, podemos inferir mais de uma característica capaz de apresentar 
um impacto significativo na gestão de risco. Para tanto, a figura abaixo, de 
acordo com Fellet (2016, p. 30) apud Lessard (1996), assevera o seguinte:
Figura 10: Riscos dos países emergentes
Fonte: O autor adaptado de Fellet (2016, p. 30) apud Lessard (1996)
Gestão de Riscos em Investimentos26
O Modelo de Lessard (1996) determina que as economias com alto 
índice de risco advêm de países emergentes.
Fellet (2016, p. 30) apud Lessard (1996) entendem que:
Um prêmio suplementar é atribuído aos mercados emergentes, 
muitas vezes de forma arbitrária, já que tais ajustes podem 
não refletir adequadamente as informações sobre a natureza 
desses riscos, ou a capacidade de gerenciamento desses 
riscos. Visto que, podem ser tomadas ações para reduzi-los, 
sendo capazes de transferir algumas das exposições a riscos 
específicos, como operações de hedge de câmbio, ou seguro 
contra risco político. 
Esse risco político se relaciona tanto à incerteza econômica 
dos governos locais como às políticas de regulação locais. 
Não obstante a existência de premissas para que a validação 
do modelo de precificação de ativos de capital seja efetivada, existem 
fatos que, caso se concretizem, acabam dificultando tal tarefa. Segundo 
Lessard (1996), existe violações daquelas premissas que dão suporte ao 
modelo de precificação de ativos de capital, são:
Figura 11: Violações das premissas que permeiam o CAPM
Fonte: O autor, adaptado de Lessard (1996).
Segundo Fellet (2016, p. 30) apud (LESSARD, 1996; PEREIRO, 2002), 
o beta captura o efeito dos riscos de mercado dos países-alvo, mas eles 
não refletem os impactos potenciais sobre fluxos de caixa esperados, 
riscos como ação expropriatória, inadimplência e assim por diante. O ideal 
Gestão de Riscos em Investimentos 27
é que o impacto de tais riscos seja estimado por combinar avaliações de 
especialistas de possíveis eventos e cenários com as estimativas do fluxo 
de caixa os impactos de cada um destes e não obrigatoriamente por meio 
de sua inclusão na taxa.
ACESSE:
Na estimativa de riscos, uma das vertentes a serem 
analisadas é a situação de cenários encontrados nos países 
cujos capitais são objetos de negociação. Nestes cenários, 
temos a condição das ações expropriatórias ou ações de 
desapropriação, cujo intuito é a destituição da propriedade 
de outrem. Em determinadas situações, a propriedade pode 
ser transferida para o poder público mediante a supremacia 
do interesse público sobre o privado. Quer saber mais sobre 
isso, acesse: https://bit.ly/2OJLrRn
Dessa forma é incluído o risco-país como é apresentado no modelo:
Ri = Rf ,US + RC + βc L ,US βUS (Rm ,US – Rf ,US)
Onde:
Ri = retorno esperado de um ativo;
Rf ,US = taxa livre de risco dos EUA;
RC = prêmio de risco-país;
βc L ,US = beta do país e o retorno do mercado local;
βUS = beta dos EUA;
Rm ,US = retorno do mercado dos EUA.
Não considerando a moeda nem a nacionalidade, ao analisar 
o modelo CAPM Global, toma-se o conceito de que o risco e retorno 
devem ser analisados como um trade-off de todos os ativos. Dado que a 
volatilidade de um índice global é menor do que a de um índice nacional, 
uma empresa com uma maior correlação com o índice global que com 
o índice nacional terá um aumento do beta global. Essa estimativa 
representa o risco sistemático da empresa, dentro de uma carteira de 
títulos globalmente diversificada.
https://bit.ly/2OJLrRn
Gestão de Riscos em Investimentos28
Fellet (2016, p. 32) apud Mariscal e Hargis (1999) relatam a relevância 
do risco na precificação dentro do mercado de ações, através da seguinte 
situação:
Os elevados níveis de volatilidade do mercado tornam 
medidas com base em indicadores de mercado 
contemporâneos altamente instáveis e o histórico limitado faz 
com que seja impossível determinar tendências a longo prazo. 
Assim é desenvolvido um modelo com base em variáveis 
fundamentais do local e do mercado global. O estudo 
de Mariscal e Hargis (1999) contribui com estimativas 
de longo prazo de taxas de desconto para 23 mercados 
emergentes. A metodologia pode ser usada em qualquer 
país, sendo o requisito básico: um conjunto de âmbito 
nacional e global de indicadores financeiros e econômicos. 
O modelo foi especificado como:
Ri = Rf ,US + RC + (σL/σUS) + βLL(Rm ,US – Rf ,US) (1-R) +Rid
Onde:
Ri = retorno esperado de um ativo;
Rf ,US = taxa livre de risco dos EUA;
SAIBA MAIS:
Na linguagem de operações financeiras, temos o termo 
trade-off que assume a tradução de perde e ganha, isto 
é, num contexto geral, as empresas devem abrir mão de 
algo em algum momento para que em outro momento elas 
possam lograr vantagem. Dentro das análises efetuadas na 
gestão de riscos, o trade-off é comumente utilizado no dia 
a dia e, por se tratar de uma decisão importante, muitos 
fatores envolvidos são levados em consideração. Numa 
outra acepção do termo trade-off, podemos considerá-lo no 
contexto estratégico, haja visto o resultado poder demandar 
um período de tempo maior do que o esperado. Para 
saber mais sobre trade-off acesse: https://bit.ly/3bqbN4D
https://bit.ly/3bqbN4D
Gestão de Riscos em Investimentos 29
RC = prêmio de risco-país;
σL = desvio padrão do retorno do mercado local;
σUS = desvio padrão do retorno do mercado dos EUA;
βLL = beta local em relação ao índice do mercado local;
Rm ,US = retorno do mercado dos EUA;
R = é a correlação entre o retorno do mercado local e o título de 
dívida do governo usado para medir o risco país.
Pereiro (2001) assume que a diversificação do portfólio com 
variação geográfica, através da integração entre os mercados financeiros 
acaba com o risco país e acaba segmentando as economias de países 
emergentes. No entanto, em razão da segmentação, faz-se necessário a 
utilização do CAPM Local.
Eis o modelo apresentado:
Ri = Rfg + Rc +βLL (RmL – RfL)
Onde:
Ri = retorno esperado de um ativo;
Rfg = taxa livre de risco global;
Rc = prêmio de risco país;
βLL = beta local em relação ao índice de mercado local;
RmL = retorno de mercado local;
RfL = taxa livre de mercado local.
O CAPM é uma metodologia a serutilizada em mercados estáveis, 
e as conclusões favoráveis ao CAPM deveriam ser reavaliadas em 
mercados emergentes como é o caso do mercado brasileiro. Seu estudo 
descreve um modelo que utiliza padrões de benchmark, e descreve os 
ajustes necessários às empresas brasileiras, incorporando ao cálculo o 
risco-país e utilizando valores de referência extraídos de uma economia 
mais estável como a dos Estados Unidos (FELLET, 2016 p. 36) apud ASSAF 
NETO et al (2008). 
Gestão de Riscos em Investimentos30
Para Fellet (2016, p. 37) apud Assaf Neto et al (2008):
O cálculo do prêmio de risco de mercado com base em dados 
históricos em países emergentes como o Brasil apresenta 
problemas referentes à confiabilidade das informações e 
volatilidade. 
Alguns fatores são críticos, como o longo período de altas 
taxas de inflação, a dispersão da rentabilidade da carteira de 
mercado de ações e sua concentração em poucas ações. 
No modelo proposto, o prêmio pelo risco de mercado refere-
se à economia dos Estados Unidos, acrescido de uma medida 
do risco-país. O risco-país procura refletir o risco da economia 
do país, cuja proxy é a diferença entre as taxas de remuneração 
do bônus do governo norte-americano (T-Bond) e o bônus do 
governo brasileiro (C-Bond) e pode ser entendido como um 
spread pelo risco de inadimplência. 
No mercado financeiro, quando o valor de venda de um ativo 
financeiro (títulos, ações ou transações financeiras) é maior do que o valor 
de compra, damos o nome de SPREAD.
No Brasil, o resultado obtido entre a taxa de empréstimos e a média 
ponderada das taxas de captação dos certificados de depósitos bancários 
também é considerado spread (CVM, 2017). 
SAIBA MAIS:
O benchmarking é uma referência de ferramenta a ser 
utilizada como condicionante de melhoria de eficiência. 
Sua utilização é baseada em comparações e analogias 
que possam retratar através de pesquisas cujos gestores 
consideram diferenciais para a atuação no seu ramo. 
O benchmarking pode ser utilizado tanto na análise de 
comportamento, cultura organizacional, produtos e serviços 
e até a sistemática de trabalho de uma organização como 
um todo. Quer saber mais sobre benchmarking? Acesse: 
https://bit.ly/2OGunMc
https://bit.ly/2OGunMc
Gestão de Riscos em Investimentos 31
Ao incorporar o risco país com referências da economia americana, 
utiliza-se a técnica de benchmark com o intuito de se adaptar o modelo 
CAPM ao mercado brasileiro. Sendo assim, de acordo com Assaf Neto et 
al (2008), eis a fórmula elaborada:
Ri = Rf ,US + Βu (Rm ,US – Rf ,US) + Rc
Onde: 
Ri = retorno esperado de ativos;
Rf ,US = taxa livre de risco dos EUA
Βu = beta médio desalavancado de empresas do mesmo setor dos 
EUA, alavancado com a estrutura de capital média do setor no Brasil.
(Rm ,US – Rf ,US) = prêmio de mercado dos EUA;
Rc = prêmio de risco-país.
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que a gestão de riscos, particularmente em relação aos 
investimentos, depende de um planejamento detalhado e 
da identificação dos fatores que podem comprometer as 
operações com os ativos.
Gestão de Riscos em Investimentos32
Modelo dos três fatores
INTRODUÇÃO:
Ao término deste capítulo você poderá identificar 
metodologias que auxiliam a análise de carteiras de 
investimentos, sobretudo quando utilizamos comparações 
através do tamanho, valores de mercado e patrimoniais. 
E então? Motivado para desenvolver esta competência? 
Então vamos lá. Avante!
Em se tratando do beta de mercado, evidenciamos a existência 
de mais fatores influenciadores em relação aos retornos esperados das 
ações. Assim sendo, Fellet (2016, p. 52) apud Fama e French (1992) Com 
base nesse cenário:
Investigaram a explicação dos retornos de alguns fatores 
associados a características das empresas, tais como: tamanho, 
representado pelo valor de mercado (VM), índice book-to-
market ou relação valor patrimonial/valor de mercado (VP/VM), 
alavancagem, relação lucro/preço por ação. Eles constataram 
que tais variáveis conseguiam capturar parcela relevante 
do retorno das carteiras não explicada pelo beta do CAPM. 
Entretanto não há necessidade de usar todas as variáveis em 
conjunto, já que algumas delas são correlacionadas.
Para Fama e French (2007), a covariância é mais perceptível retornando 
nas ações de pequenas empresas do que nas de grandes empresas, tudo 
isso baseado, também, na verificação dos índices book-to-market. Assim 
sendo, destacam ainda que em se tratando de tamanho e índice book-
to-market, os ricos apresentados não são considerados diversificáveis.
Nesta esteira de resultados, Fellet (2016, p. 44) apud Fama e French 
(1993) propuseram que:
O uso de um modelo de três fatores para explicar o retorno 
das ações destacaria o primeiro fator a tratar do excesso de 
retorno da carteira de mercado de referência em relação ao 
Gestão de Riscos em Investimentos 33
ativo livre de risco denominado fator mercado, sendo similar 
ao utilizado no CAPM. 
São acrescidos mais dois fatores: o fator tamanho que é a diferença 
entre o retorno da carteira de ações de empresas pequenas 
(baixo valor de mercado) e grandes (alto valor de mercado). 
O fator tamanho é conhecido como Small Minus Big (SMB), 
o outro fator trata da diferença entre os retornos da carteira 
de ações de empresas de alta capitalização e da carteira 
composta por empresas de baixa capitalização. 
Sendo representada pelo índice book-to-market, ou seja, a 
razão entre o valor contábil e o valor de mercado) conhecido 
como High Minus Low (HML). 
SAIBA MAIS:
A média Price/Book é tida como uma razão entre o valor 
patrimonial efetivo e o valor de mercado, lembrando que 
esta apuração, no que diz respeito ao valor patrimonial, as 
informações são apuradas através dos livros obrigatórios e 
dos relatórios contábeis. Esta média também é conhecida 
como “book – to – Market”. Os resultados obtidos 
demonstram o quanto a empresa representa para o 
mercado financeiro. Isto é, se a proporção aferida for maior 
do que 1, significa que a valorização da empresa é maior 
do que aquilo que os relatórios apontam. De outro lado, 
se se a proporção aferida for menor do que 1, significa que 
a valorização da empresa é menor do que aquilo que os 
relatórios apontam. Para saber mais sobre o assunto acesse: 
https://bit.ly/2Sfe5vL
A equação do modelo é apresentada a seguir:
R
i = Rf + β(Rm – Rf) + s(SMB) + h(HML)
Onde:
Ri = retorno esperado de um ativo;
Rf = retorno do ativo livre de risco;
https://bit.ly/2Sfe5vL
Gestão de Riscos em Investimentos34
Rm = taxa esperada de retorno sobre o portfólio geral do mercado;
(Rm – Rf) = taxa do prêmio relativo ao risco de mercado.
SMB = prêmio pelo fator tamanho;
HMB = prêmio pelo fator book-to-market
B, s e h = representam as sensibilidades em relação aos fatores 
mercado, tamanho e valor contábil/valor de mercado, respectivamente.
As empresas com altos índices book-to-market são mais prováveis 
de estarem em dificuldades financeiras e que as pequenas empresas 
podem ser mais sensíveis a mudanças nas condições da economia Fellet 
(2016) apud Fama e French (1993). 
Fellet (2016) consigna que a inclusão do efeito tamanho foi 
documentada originalmente por Banz (1981), que constatou que o 
desempenho histórico de carteiras formadas por ações de acordo com 
o tamanho da empresa, sendo medido, também, pelo valor de mercado. 
CARTEIRAS DE EMPRESAS DE 
BAIXO VALOR DE MERCADO
RETORNOS MÉDIOS ↑
CARTEIRAS DE EMPRESAS DE 
ALTO VALOR DE MERCADO
RETORNOS MÉDIOS ↓
Fonte: Fama e French (1993).
Figura 12: Gráfico do modelo de três fatores
Fonte: www.clubedefinancas.com.br
http://www.clubedefinancas.com.br
Gestão de Riscos em Investimentos 35
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora,só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
que a utilização do modelo dos três fatores contribui para 
que a prática da análise de investimentos seja permeada 
por uma gestão de riscos eficiente.
Gestão de Riscos em Investimentos36
BIBLIOGRAFIA
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Acessado em: 06/12/2019.
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Principais Ferramentas e Mudanças Conceituais para o Futuro. Associação 
de Analistas e Profissionais de Investimentos no Mercado de Capitais - 
APIMEC; Comissão de Valores Mobiliários. Rio de Janeiro: CVM, 2017.
Comissão de Valores Mobiliários, Mecanismos para Acesso a Recursos 
para Investimento. Disponível em: https://bit.ly/30QQINP. Acessado em: 
04/12/2019. 
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www.cvm.gov.br. Acesso em: 10/12/2019. 
ESTRADA, J. Systematic Risk in Emerging Markets: The D-Capm. 
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Único: Um Teste Empírico dos Modelos Capm e D-Capm. Caderno de 
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http://www.cvm.gov.br
http://doi.org/10.1111/j.1745-6622.1996.tb00298.x
http://doi.org/10.1111/j.1745-6622.1996.tb00298.x
Pedro Libaldi Neto
Gestão de Riscos 
em Investimentos
	Modelo de precificação de ativos de capital
	O downside do modelo de precificação de ativos de capital, a medida ômega, a linha de mercado de capitais e a linha de segurança de mercado
	Downside do modelo de precificação de ativos de capital
	A medida ômega
	Linha de mercado de capitais (CML)
	Linha de segurança de mercado (SML)
	Modelo de precificação de ativos de capital expandido
	Modelo dos três fatores