1 Exercício D

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19/12/2023 19:37 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
O conceito matemático mais básico da humanidade é provavelmente o da contagem, o qual está totalmente
relacionado com os números naturais. A Seguir apresentamos uma imagem que é conhecida como números
pentagonais:
Fonte: YDUQS - 2022.
Quantas bolinhas serão necessárias para construir a enésima pirâmide?
O conceito matemático mais básico da humanidade é provavelmente o da contagem, o qual está totalmente
relacionado com os números naturais. Analise as sentenças a seguir, e diga se são verdadeiras ou falsas:
I.    [a,b] é não enumerável.
II.    R∖Q é enumerável.
III.    {0}∪{1/n;n∈N} é enumerável.
 
9.
n2
n
Data Resp.: 19/12/2023 20:21:13
Explicação:
Aqui, vamos exercitar encontrar o padrão do que ocorre em cada passo, note que:
Temos então que cada número pentagonal é formado por
a1→1
a2→1+4
a3→1+4+7
a4→1+4+7+10
⋮
an=1+4+7+⋯+(1+3n)
Temos então a soma de uma PA de razão 3, portanto, temos:
 
10.
V, V, V
n(n+1)(2n+1)
6
n(n+1)
2
n(2+3n)
2
an =
n(2+3n)
2