PC_2016-2_AD1-Q1_ENUNCIADO

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AD1 – Q1 – 2016-2 Pré-Cálculo 
 
CEDERJ 
Questão 1 da Avaliação a Distância 1 
Pré-Cálculo 
 
Questão 1 [3,5 pontos] 
(a) [0,8] Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥4 − 5𝑥3 + 4𝑥2 − 5𝑥 + 2, 𝑥 ∈ ℝ. 
Fatore 𝑝(𝑥) como produto de fatores lineares (ou seja, tipo 𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores quadráticos irredutíveis 
em ℝ (ou seja, tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). Justifique a sua fatoração, deixando claro 
como encontrou as raízes. 
 
(b) [1,2] Considere a função 𝑓(𝑥) =
𝑝(𝑥)
(𝑥+2)3(2𝑥−1)3
 , onde 𝑝(𝑥) é o polinômio do item (a). 
Determine o domínio de 𝑓(𝑥), simplifique 𝑓(𝑥) e analise o sinal de 𝑓(𝑥). Analisar o sinal de uma função 
significa determinar os valores de 𝑥 ∈ ℝ para os quais 𝑓(𝑥) = 0, 𝑓(𝑥) > 0 e 𝑓(𝑥) < 0. Essa análise de 
sinal deve ser justificada! 
Dê a resposta da análise de sinal da seguinte forma: 
𝑓(𝑥) = 0 se 𝑥 ∈ 𝐴. 
𝑓(𝑥) > 0 se 𝑥 ∈ 𝐵. 
𝑓(𝑥) < 0 se 𝑥 ∈ 𝐶. 
onde 𝐴, 𝐵, 𝐶 são subconjuntos dos reais escritos na forma de pontos, de intervalo e/ou união de 
intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm pontos em comum). 
 
(c) [1,5] Considere as funções 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2| e 𝑔(𝑥) = {
𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0 
|𝑥 − 2| 𝑠𝑒 0 < 𝑥 < 3
1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3 
 
Usando a definição de módulo de um número real, esboce o gráfico de 𝑓(𝑥), 𝑥 ∈ ℝ. 
Esboce o gráfico de 𝑔(𝑥), 𝑥 ∈ ℝ e observando o seu gráfico, encontre a imagem dessa função. 
Justifique a construção do gráfico, explicando a construção em cada um dos subintervalos (−∞ , 0] , 
(0 , 3) , [3 , ∞). 
 
Atenção: 
Você pode fazer a resolução do item (a) e do item (b) em uma das formas, digitando em um editor de texto ou 
escrevendo à mão (depois escaneie ou tire foto). 
Para fazer a resolução do item (c) você deve imprimir a folha de resposta anexa (pág. 2), fazer a resolução à mão 
na página impressa. Os dois gráficos devem ser feitos nas figuras apropriadas. Depois escaneie ou tire foto. 
O arquivo a ser enviado deve ser em PDF, a questão não será corrigida em outro formato de arquivo. 
 
 
AD1 – Q1 – 2016-2 Pré-Cálculo 
 
 
 
AD1 – Q1 – 2016-2 Pré-Cálculo 
 
Nome: Curso: Polo: 
Questão 1 da AD1 
Resolução do item (c)