2022

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
AP1 – PRÉ-CÁLCULO – 2/2022 
Código da disciplina EAD01082 – Curso: Matemática NOVO 
 
Nome:_________________________________________Matrícula:_______________ 
Polo: ___________________________________________ Data: ________________ 
 
Atenção! 
 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha 
(pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da 
disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. 
 
 PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
UM 
 
DOIS 
 
TRÊS 
 
 QUATRO 
 
CINCO 
 
SEIS 
 
SETE 
 
OITO 
 
NOVE 
 
ZERO 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando nome e matrícula, 
Polo e Data. 
• É expressamente proibido o uso de qualquer 
instrumento que sirva para cálculo como também 
qualquer material que sirva de consulta. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta 
azul ou preta para registro das resoluções nas 
Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. 
• Quaisquer anotações feitas fora deste espaço, 
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de 
Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalização 
e a correção. 
 
 
 
 
Questão 1 [1,7 pt] Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = −2𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 − 1. 
Encontre as raízes reais desse polinômio. Para justificar sua resposta, deixe escritas 
as suas contas. 
Fatore o polinômio 𝑝(𝑥) em ℝ. Explique como concluiu essa fatoração. 
 
Questão 2 [1,5 pt] Considere a função 𝐹(𝑥) =
√(𝑥+
1
3
)(𝑥2−𝑥+2)
|4𝑥−5|−13
, onde 𝑥 é um número 
real. Encontre o domínio da função 𝐹(𝑥) . Justifique deixando escritas as contas 
para chegar nas respostas! Responda o domínio na forma de intervalo ou união de 
intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum). 
 
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Questão 3 [1,4 pt] Considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 4𝑥 + 3, cujo 
gráfico é uma parábola. Utilizando completamento de quadrados, escreva a função 
quadrática 𝑓 na forma canônica. A partir dessa forma canônica encontre o vértice 
dessa parábola. Dê a concavidade da parábola. Justifique! Encontre o ponto de 
interseção dessa parábola com o eixo 𝒚. 
Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 𝑎 , ℎ , 𝑘 
são constantes reais. Atenção: a questão só será pontuada se o vértice for encontrado através da 
forma canônica. 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES Q4 e Q5. 
Considere 𝑥 ∈ ℝ e as funções 𝑟(𝑥) = 4 − |𝑥 − 1|, 𝑠(𝑥) = 9 − (𝑥 − 1)2, 
𝑓(𝑥) = {
4 − |𝑥 − 1| 𝑠𝑒 − 5 ≤ 𝑥 ≤ 2
9 − (𝑥 − 1)2 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 5
 
 
Questão 4 [1,4 pt] Para cada função 𝑦 = 𝑟(𝑥) e 𝑦 = 𝑠(𝑥), faça o que se pede. 
• Dê o seu domínio. 
• Encontre as interseções do gráfico com o eixo 𝑥 e com o eixo 𝑦. Apresente as 
contas para justificar suas respostas. 
• Esboce o gráfico da função. Escreva como obteve o gráfico. 
• Observando o gráfico da função, dê a imagem da função. 
 
Questão 5 [1,6 pt] Faça o que se pede. 
• Se possível, calcule 𝑓(−6), 𝑓(−5), 𝑓(1), 𝑓(2), 𝑓(4) e 𝑓(5). Se não for 
possível calcular, explique por quê. Se for possível calcular, apresente as 
contas para justificar a resposta. 
• Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥). Para esboçar esse gráfico você pode 
usar os gráficos esboçados na questão anterior. 
• Observando o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥), dê a imagem da função. 
• Observando o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥), estude o sinal da função. 
Isso significa que você deve apresentar os pontos ou intervalos do domínio 
em que 𝑓(𝑥) = 0, 𝑓(𝑥) > 0 e 𝑓(𝑥) < 0. 
• Observando o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥), responda quais são os intervalos 
abertos contidos no domínio em que a função é crescente. Também responda 
quais são os intervalos abertos contidos no domínio em que a função é 
decrescente. 
 
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Questão 6 [2,4 pt] Considere as funções 𝑓1(𝑥) = √𝑥, 𝑓2(𝑥) = 3√𝑥 − 2 e 
𝑓3(𝑥) = 3√|𝑥| − 2 . 
Descreva as transformações que devem ser feitas a partir do gráfico de 𝑦 = 𝑓1(𝑥) 
para se obter o gráfico de 𝑦 = 𝑓2(𝑥). 
Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑓1(𝑥) e no mesmo sistema de coordenadas, esboce 
a reta de equação 𝒚 = 𝟑. 
Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑓2(𝑥) e no mesmo sistema de coordenadas, esboce 
a reta de equação 𝒚 = 𝟑. 
Nos gráficos das funções 𝑦 = 𝑓1(𝑥) e 𝑦 = 𝑓2(𝑥) indique as coordenadas das 
interseções do gráfico com o eixo 𝒙 e com o eixo 𝒚, caso haja interseção. 
Nos gráficos das funções 𝑦 = 𝑓1(𝑥) e 𝑦 = 𝑓2(𝑥) indique as abscissas das interseções 
do gráfico com a reta de equação 𝒚 = 𝟑. 
Determine o domínio de 𝒚 = 𝒇𝟑(𝒙). Esboce o seu gráfico, usando uma 
transformação a partir do gráfico de 𝑦 = 𝑓2(𝑥). Justifique como encontrou o 
domínio.