Matemática Financeira - Juros Simples

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Matemática Financeira
Juros Simples
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática Financeira
JUROS SIMPLES
JUROS
Definição
É o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como remuneração do capital empregado 
em atividades produtivas.
INFLAÇÃO (desgaste da moeda) – diminuição do poder aquisitivo da moeda exige que o 
investimento produza retorno maior que o capital investido.
UTILIDADE – investir significa deixar de consumir hoje para consumir amanhã, o que só é 
atraente quando o capital recebe remuneração adequada, isto é, havendo preferência temporal 
para consumir, as pessoas querem uma recompensa pela abstinência do consumo. O prêmio 
para que não haja consumo é o juro.
RISCO – existe sempre a possibilidade do investimento não corresponder às expectativas. Isso 
se deve ao fato de o devedor não poder pagar o débito, o tempo de empréstimo (as operações 
de curto prazo são menos arriscadas) e o volume do capital emprestado. Pode-se associar ao 
acréscimo na taxa pelo maior risco, como sendo um seguro que aquele que oferta os fundos 
cobra por assumi-los.
OPORTUNIDADE – os recursos disponíveis para investir são limitados, motivo pelo qual ao se 
aceitar determinado projeto perde-se oportunidades de ganhos em outros; e é preciso que o 
primeiro ofereça retorno satisfatório.
Obeservações gerais:
 • A taxa de juros ou desconto (i) e o tempo ou prazo (n) devem necessariamente estar sempre 
na mesma unidade de tempo;
 • A taxa (i) deve sem sempre utilizada na forma racional (Ex.: 2% a.m (ao mês) = 0,02 a.m. 
(forma racional))
 • O tempo ou prazo (n) será sempre contado em calendário comercial, ou seja, 1 ano = 12 
meses, 1 mês = 30 dias, 1 ano = 360 dias, salvo uma única exceção de juros simples exatos;
 • Dar preferência para prazos mensais, salvo expresso no texto da questão uma prazo 
diferente estipulado.
 
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JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor 
principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou 
simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
O exemplo clássico é aquele em que a pessoa abre uma conta de poupança no banco, 
depositando uma quantia em dinheiro. Obviamente que essa quantia é conhecida no dia de 
hoje (claro! O dinheiro está na sua mão!). Mas a pergunta é: quanto irei resgatar daqui a alguns 
meses? Em outras palavras: em quanto se transformará aquele valor (que foi aplicado) numa 
data posterior? Essa operação, de projetar um valor conhecido para uma data futura, é a que 
chamaremos de Juros!
São cinco os elementos de uma operação de Juros:
 • Capital (C): é o valor monetário conhecido no dia de hoje. É o elemento que inicia a 
operação de Juros, também conhecido como Principal (P) e Valor Presente (VP);
 • Tempo (n): obviamente que o Capital terá que ser aplicado durante um intervalo de tempo 
qualquer, para se transformar em um valor maior. Logo o tempo é sempre elemento de 
qualquer operação de matemática financeira, também conhecido como (t);
 • Montante (M): é o valor do resgate, é aquela quantia em que se transformará o Capital. O 
elemento que encerra a operação de Juros.
 • Taxa (i): é um valor percentual, seguido sempre de uma unidade de tempo. Exemplos: 5% 
ao mês; 10% ao bimestre; 15% ao trimestre; 20% ao quadrimestre; 30% ao semestre; 60% 
ao ano.
 • Juros (J): são a diferença entre o Montante e o Capital. Falando mais simplesmente: se eu 
depositei hoje na poupança uma quantia de R$ 1.000, e, daqui a três meses, aquele Capital 
transformou-se em um Montante de R$ 1.200,00, assim recebemos uns juros de R$ 200,00.
Com isso, possuímos as seguintes equações para juros simples:
J = C . i . n (equação dos juros simples)
M = C . (1 + ( i . n )) (equação do montante simples) 
M = C + J (equação geral do montante)
Modalidades
1 – Juros Simples Comerciais ou Ordinários
São os juros simples onde se usam o calendário comercial, onde segundo a regra, todos os 
meses do ano têm 30 dias, e o ano inteiro, portanto, 360 dias.
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2 – Juros Exatos
Juros Exatos consistem na modalidade da exceção. E como tal, terá que ser expresso no 
enunciado que onde será utilizado e é exclusivo dos juros simples.
Outra informação imprescindível: resolvendo uma questão de Juros Exatos, trabalhar sempre 
com a unidade diária, uma vez que taxa e tempo têm que estar na mesma unidade, esta unidade 
será o dia.
Neste tipo de juros utilizar o calendário convencional, ou seja, contaremos janeiro com 31 dias, 
fevereiro com 28, março com 31, abril com 30, maio com 31, junho com 30, julho com 31, 
agosto com 31, setembro com 30, outubro com 31, novembro com 30 e dezembro com 31 dias, 
logo 1 ano de 365 dias.