Apostila - Maria Laura

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APOSTILA DE MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERSÃO PRELIMINAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Maria Laura Martins-Costa 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
 
1. Introdução .............................................................................................................. 1 
 
2. Instalações a Vapor .................................................................................................. 12 
 
3. Compressores ........................................................................................................... 31 
 
4. Noções de Combustão .............................................................................................. 44 
 
5. Motores a Combustão Interna ................................................................................... 52 
 
6. Ciclos a Gás ............................................................................................................. 75 
 
7. Refrigeração e Bombas de Calor .............................................................................. 97 
 
8. Condicionamento de Ar e Psicrometria ................................................................... 116 
 
9. Noções de Carga Térmica ........................................................................................ 131 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia: 
- G.J. Van Wylen e R.E. Sonntag, “Fundamentos da Termodinâmica Clássica”, 
Edgard Blücher, 1976. 
- V.M. Faires e C.M. Sonntag, “Termodinâmica”, Guanabara Dois, 1983. 
- P.B. Whalley, “Basic Engineering Thermodynamics”, Oxford University, 1992. 
- R.M. Helson, “Introduction to Applied Thermodynamics”, Pergamon Press, 1965. 
- G. Boxer, “Engineering Thermodynamics – Theory, worked examples and 
problems”, Macmillan Press, 1976. 
- W.F. Stoecker e J.W. Jones, “Referigeração e Ar Condicionado”, McGraw-Hill, 
1985. 
INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
Termodinâmica  Calor: energia que cruza a fronteira de um sistema. Transporte de 
energia ocorre devido a uma diferença de temperatura entre o sistema e o exterior. 
 Estados termodinâmicos em equilíbrio e transformações de um estado de 
equilíbrio para outro 
 
A segunda lei da termodinâmica afirma que o calor flui sempre através das fronteiras 
do sistema na direção de queda de temperatura. 
 
A termodinâmica não explica a dependência do calor transferido na temperatura, nem 
permite quantificar a velocidade ou intensidade deste processo irreversível. 
 
Transferência de calor  Explica os processos, considerando três modos de 
transferência de calor: condução, convecção (condução acoplada a movimento) e 
radiação. Ao contrário da termodinâmica clássica, que trata principalmente de 
sistemas homogêneos, a transferência de calor lida com campos variando no espaço e 
no tempo. A transferência de calor permite calcular as taxas de transferência de calor 
sob condições especificadas. 
 Sistemas que não estão em equilíbrio térmico – requer presença de uma diferença 
de temperatura 
 
Define-se um fluxo de calor, que não só atravessa a fronteira do sistema como 
também no atua interior do corpo. 
 
Mecânica do Contínuo  elementos de massa e de volume são considerados 
pequenos sistemas, entre os quais a energia pode ser transferida na forma de calor. 
Portanto, quando se fala de fluxo de calor no interior de um corpo sólido ou líquido, 
ou do campo de vetores de fluxo de calor em conjunto com o campo de temperatura, a 
teoria termodinâmica não é violada. 
 
Como em termodinâmica, a temperatura termodinâmica T é utilizada na transferência 
de calor. No entanto, com a exceção da transferência de calor por radiação, não é 
necessário considerar temperaturas absolutas, podendo-se usar diferenças de 
temperatura termodinâmicas são indicadas pelo símbolo θ, definido como ! =T !T
0
 
onde T
0
 pode ser escolhido arbitrariamente e normalmente é fixado como uma 
temperatura que melhor se adapta ao problema que requer solução. Quando 
T
0
= 273,15K , então θ será uma temperatura na escala Celsius. O valor de T
0
normalmente não precisa ser especificado pois diferenças de temperatura são 
independentes do T
0
. 
 
CONDUÇÃO DE CALOR 
 
Condução de calor  Transferência de energia entre partículas mais energéticas de 
uma substância e partículas vizinhas menos energéticas, devido a interação entre elas. 
Também pode ser definida como a transferência de energia entre moléculas vizinhas 
de uma substância devido a um gradiente de temperatura. Nos sólidos a condução é 
devida a dois efeitos: ondas de vibração de rede (movimentos de moléculas arranjadas 
em posições relativamente fixa, de forma periódica, formando redes) e movimento 
dos elétrons livres (presentes nos metais). Em sólidos que não transmitam radiação, a 
condução de calor é o único processo para a transferência de energia. Em gases e 
líquidos a condução de calor (devido às colisões e difusões de moléculas em seus 
movimentos aleatórios) é combinada a um transporte de energia devido à convecção e 
à radiação. 
A condução de calor depende da temperatura, do fluxo de calor que escoa ( !Q ), 
denominado potência térmica e do vetor fluxo de calor ( q ). 
 
A teoria de condução de calor em sólidos e líquidos é utilizada principalmente para o 
cálculo da condutividade térmica, uma propriedade material. O transporte de energia 
em um material condutor é descrito pelo campo vetor fluxo de calor ( q ): 
q = q̂ x,t( ) 
onde x denota a posição e t o tempo. 
 
Considerando uma abordagem de Mecânica do Contínuo, o vetor fluxo de calor q
representa a direção e magnitude do fluxo de energia em uma posição indicada pelo 
vetor x , num dado instante de tempo t. O fluxo de calor q é definido de tal maneira 
que a potência térmica d !Q escoando através de um elemento de superfície dA é 
 
d !Q = q x,t( ) !n dA = q cos! dA 
 
onde n é a normal unitária, exterior à superfície, com a qual q forma o ângulo β. A 
potência térmica d !Q é maior quando q é perpendicular a dA, quando β = 0. 
 
Potência térmica ( !Q ): energia / tempo, no sistema SI: J / s = W. 
Vetor fluxo de calor ( q ): fluxo de calor escoando por unidade de área superficial, 
com unidades no sistema SI: J / s m2 = W/m2. 
 
O transporte de energia por condução de calor é devido a um gradiente de temperatura 
na substância. A temperatura θ varia tanto com a posição quanto com o tempo. O 
conjunto de temperaturas forma um campo de temperatura ! = !̂ x,t( ) . 
Todos os pontos de um corpo que estão à mesma temperatura θ, no mesmo instante de 
tempo, podem ser considerados como unidos por uma superfície. Esta superfície 
isotérmica ou isoterma, separa as partes do corpo que possuem uma temperatura mais 
elevada do que θ, daquelas com uma temperatura inferior a θ. A maior variação de 
temperatura ocorre em uma direção normal à isoterma, sendo dada pelo gradiente de 
temperatura: 
grad ! =
!!
!x
e
x
+
!!
!y
e
y
+
!!
!z
e
z
 (em coordenadas cartesianas retangulares) 
onde e x , e y , e z representam os vetores unitários nas três direções coordenadas. O 
gradiente é perpendicular à isoterma que passa pelo ponto em consideração e aponta 
para a direção do maior aumento de temperatura. 
 
 
Elemento de superfície com normal 
exterior n e fluxo de calor q 
 
Ponto P na isoterma θ = cte, com fluxo 
de calor q = !k grad ! e gradiente 
de temperatura grad ! 
 
 
Considerando que os gradientes de temperatura provoquem o fluxo de calor num 
material condutor, pode-se escrever a equação para o fluxo de calor como: 
 
q = !k grad ! k = k̂ ! , p( ) 
 
Esta é a lei básica para a condução de calor, a lei de Fourier. O sinal negativo nesta 
equação vem da segunda lei da termodinâmica, pois o calor flui na direção da queda 
de temperatura. A constante de proporcionalidade (k) é uma propriedade do material, 
a condutividade térmica, que depende tanto da temperatura θ quanto da pressão p, e, 
em misturas, também de sua composição. 
 
A condutividade térmica k é um escalar se o material for isotrópico,o que significa 
que a capacidade do material de conduzir calor depende da posição no interior do 
material mas independe da direção. No caso de materiais anisotrópicos, com 
condutividades térmicas que dependem da direção, como a madeira, que conduz o 
calor através de suas fibras significativamente melhor do que ao longo das mesmas, K 
é um tensor de segunda ordem. A condutividade térmica, com unidades SI W / m K, é 
uma das propriedades mais importantes na transferência de calor. Sua dependência na 
pressão só deve ser considerada para gases e líquidos. A sua dependência da 
temperatura, muitas vezes não é muito significativa e pode, então, desprezada. 
 
Em substâncias isotrópicas o vetor fluxo de calor é sempre perpendicular à 
superfície isotérmica. 
 
A potencia térmica d !Q escoando através de um elemento de superfície dA orientado 
em qualquer direção é 
d !Q = !k grad !( ) "n dA = !k #!
#n
dA 
onde !! / !n é a derivada de θ com respeito à direção normal exterior ao elemento de 
superfície. 
 
 
 
CONVECÇÃO DE CALOR 
 
Em um fluido escoando, a energia é transferida através da combinação da condução 
de calor e do movimento macroscópico do fluido. Considerando uma superfície sólida 
localizada numa determinada posição no interior do fluido, haverá fluxo de calor por 
condução através desta superfície, devido ao gradiente de temperatura. Além disso, 
existe também transferência de energia, sob forma de entalpia e energia cinética do 
fluido que atravessa a superfície. Isto é conhecido como a transferência de calor por 
convecção, que pode ser descrita como a superposição de condução térmica e a 
transferência de energia devido ao escoamento do fluido. Quanto maior a 
velocidade do movimento maior a transferência de calor por convecção. 
 
Um exemplo de grande interesse de transferência de calor entre uma parede sólida e 
um fluido um tubo aquecido com um gás (a menor temperatura) escoando em seu 
interior. A camada de fluido numa vizinhança da parede tem um grande efeito sobre a 
quantidade de calor transferido. Esta camada é chamada camada limite. Nesta 
camada limite, a componente da velocidade paralela à parede, varia a partir de zero 
na parede para quase seu valor máximo, que ocorre no núcleo do fluido, ao longo 
de uma pequena distância (δ). A temperatura na camada limite, também muda de 
um valor na parede, dado por !
W
 para !
F
 a uma distância razoavelmente 
pequena (δt) da parede. 
 
 
Perfis de velocidade v e 
temperatura θ num fluido em 
função da distância à parede y 
 
Espessuras das camadas limites 
hidrodinâmica (δ) e térmica (δt) 
 
O	
  calor	
  flui	
  da	
  parede	
  para	
  o	
  fluido,	
  devido	
  à	
  diferença	
  de	
  temperatura	
  !
W
!!
F
,	
  
mas,	
  se	
  o	
  fluido	
  for	
  mais	
  quente	
  do	
  que	
  a	
  parede,	
  !
F
>!
W
,	
  o	
  fluido	
  será	
  resfriado	
  
à	
  medida	
  que	
  o	
   calor	
  escoar	
  para	
  o	
   interior	
  da	
  parede.	
  O	
   fluxo	
  de	
   calor	
  para	
  a	
  
parede	
  q
W
	
  depende	
  dos	
  campos	
   de	
   temperatura	
   e	
   de	
   velocidade	
   do	
   fluido.	
  
Define-­‐se	
  o	
  coeficiente	
  de	
  transferência	
  de	
  calor	
  local,	
  ou	
  coeficiente	
  de	
  filme,	
  ou	
  
de	
  película	
  ( h ):	
  
	
  
q
W
= h !
W
!!
F( ) " h #
q
W
!
W
!!
F
	
  
 
Esta definição substitui o fluxo de calor q
W
 desconhecido, pelo coeficiente de filme 
ou de	
  película	
  h , também desconhecido. 
 
Quando h 	
  é conhecido as questões básicas da transferência de calor por convecção 
podem ser facilmente respondidas: 
(i) Qual é o fluxo de calor q
W
 para uma dada diferença de temperatura dada 
!
W
!!
F
? 
(ii) Que diferença em temperatura !
W
!!
F
 provoca um dado fluxo de calor 
q
W
 entre a parede e o fluido? 
 
Para conhecer a relação entre o coeficiente de transferência de calor e o campo de 
temperatura do fluido, considera-se uma vizinhança imediata da parede (y → 0). 
Neste caso, o fluido adere à parede, exceto no caso de gases muito diluídos. A sua 
velocidade é zero, e a energia pode ser transportada apenas por condução de calor. 
Então, ao invés de q
W
= h !
W
!!
F( ) 	
  a seguinte relação física (lei de Fourier) é válida: 
 
q
W
= !k
"!
"y
#
$
%
&
'
(
W
) h =
!k
"!
"y
#
$
%
&
'
(
W
!
W
!!
F
 
 
onde k, ou para ser mais exato k !
W( ) , é a condutividade térmica do fluido à 
temperatura da parede. O fluxo de calor q
W
 é encontrado a partir do gradiente do 
perfil de temperatura do fluido na parede e h é determinado pelo gradiente do perfil 
de temperatura na parede e a diferença entre as temperaturas da parede e do fluido. 
Assim, para calcular o coeficiente de transferência de calor h , o conhecimento do 
campo de temperatura no fluido é necessário. Este campo é, por sua vez, 
influenciado pelo campo de velocidades no interior do fluido. Assim, a teoria da 
transferência de calor por convecção tem como relações fundamentais os balanços de 
energia e as equações de movimento do fluido. 
 
A temperatura do fluido !
F
 longe da parede aparece na definição do coeficiente de 
transferência de calor local h . Se o fluido escoa em torno de um corpo, num 
escoamento externo, a temperatura !
F
 é considerada uma temperatura do fluido tão 
longe da superfície do corpo que praticamente não é influenciada pela transferência 
de calor. !
F
 é chamada de temperatura de escoamento livre, ou de corrente livre, 
sendo muitas vezes denotada como !
!
. No entanto, quando um fluido escoa num 
canal, (escoamento interno), a temperatura do fluido em cada ponto de uma seção 
transversal do canal será influenciada pela transferência de calor a partir da parede. O 
perfil de temperaturas para este processo é mostrado a seguir: 
 
 
Perfil de temperatura e 
balanço de energia em 
seção reta de um canal 
 
θw: temp. parede 
θF: temp. med. fluido 
v: velocidade fluido 
!
F
 é definida como uma temperatura média da secção transversal de tal forma que 
!
F
 também é uma temperatura característica para o transporte de energia no fluido ao 
longo do eixo do canal. Esta definição de !
F
 liga o fluxo de calor a partir da parede 
caracterizado por h 	
  e a energia transportada pelo fluido que escoa. Considerando 
uma pequena seção do canal, o calor que escoa através da área dA para o fluido é 
 
d !Q = h !
W
!!
F( )dA 
 
A partir da primeira lei da termodinâmica, desprezando a variação da energia cinética, 
tem-se 
 
d !Q = !H +d !H( )! !H = d !H 
 
O fluxo de calor causa uma variação no fluxo de entalpia !H do fluido. A 
temperatura média na seção transversal temperatura do fluido !
F
 é definida de tal 
forma que o fluxo de entalpia !H 	
  pode ser escrito como função da vazão mássica !m 	
  e	
  
da entalpia específica h !( ) à temperatura média !F . 
 
!H = ! h "( )SC! v "n dA = !m h !( ) !m = !SC! v "n dA 
 
A temperatura !
F
 também é conhecida como temperatura adiabática de mistura. 
 
h !( ) = h0 + c p!" #$!0
!
! %!
0( ) h !F( ) = h0 + c p!" #$!0
!F !
F
%!
0( )
!
F
=!
0
+
1
!m c
p
!" #$!0
!F
" c
p
!" #$!0
!
! %!
0( )SC& v 'n dA
!
F
(
1
!m
!"
SC& v 'n dA (c p constante) d !H = !m c pd!F
	
  	
  
	
  
A temperatura adiabática de mistura !
F
 definida acima é a ligação entre o coeficiente 
de transferência de calor local ( h )	
   e	
   o	
   fluxo	
   de	
   entalpia	
   para	
   qualquer	
   seção	
  
transversal:	
  	
  
	
  
d !Q = h !
W
!!
F( )dA = !m c pd!F 	
  
 
 
 
RADIAÇÃO TÉRMICA 
 
Todas as formas de matéria emitem energia para seu entorno através de ondas 
eletromagnéticas, porque a matéria tem uma temperatura termodinâmica positiva. 
Este tipo de liberação de energia é conhecido como radiação térmica ou radiação de 
calor. A emissão de radiação é devido à conversão da energia interna do corpo em 
energia que é transportada por ondas eletromagnéticas. Quando as ondas 
eletromagnéticas colidem em qualquer matéria, parte da energia é absorvida, e o 
restanteé refletido ou transmitido. A energia de radiação que é absorvida pelo 
corpo é convertida em energia interna. A radiação térmica causa um tipo especial de 
transferência de calor, que é conhecido como a troca radiativa. O transporte de 
radiação não necessita de qualquer matéria, como as ondas electromagnéticas 
também pode viajar através do vácuo. Isso permite que o calor seja transferido 
entre dois corpos a grandes distâncias. Desta forma, a terra recebe um grande fluxo de 
energia do sol. 
 
Gases e líquidos são parcialmente transparentes à radiação térmica. Portanto emissão 
e absorção da radiação ocorre no interior do espaço ocupado pelo gás ou líquido. Em 
gases e líquidos, emissão e absorção são efeitos volumétricos. Ao contrário, na 
superfície de um objeto sólido, a radiação é totalmente absorvida para o interior de 
uma camada muito fina (com poucos micrômetros). A radiação do interior de um 
corpo sólido não penetra na superfície, a emissão é limitada a uma camada fina da 
superfície. Por conseguinte, pode dizer-se que a absorção e emissão de radiação por 
um corpo sólido são efeitos de superfície. Isto significa que é permitido a falar de 
superfícies radiantes e absorventes, em vez de corpos sólidos radiantes e 
absorventes, que seria mais correto. 
 
Existe um limite superior para a emissão de radiação de calor, que depende apenas da 
temperatura termodinâmica T do corpo radiante. O fluxo máximo de calor a partir 
da superfície de um corpo radiante é dado pela lei de Stefan-Boltzmann, derivada 
partir da teoria eletromagnética da radiação usando a segunda lei da termodinâmica: 
 
!q
S
=! T 4
 
 
A lei de Stefan-Boltzmann contém uma constante universal, conhecida como a 
constante de Stefan-Boltzmann ! , que tem um valor de 
 
! = 5,67!10"8 W / m 2K 4
 
 
Um emissor, cujo poder emissivo, ou fluxo de calor emitido por radiação, atinge o 
valor máximo de !qS =! T
4 , é chamado um corpo negro. Este é um emissor ideal, 
logo seu poder emissivo não pode ser superado por nenhum outro corpo na mesma 
temperatura. Por outro lado, um corpo negro absorve toda a radiação incidente, e é, 
portanto, um absorvedor ideal. O poder emissivo de radiadores reais pode ser 
descrito por meio de um factor de correção, na equação de !q
S
. Ao colocar 
 
!q
S
=! " T( )T 4 
 
a emissividade ! T( ) !1 do radiador fica definida. Esta propriedade do material, a 
emissividade, não depende apenas do material em questão, mas também das 
condições da superfície, por exemplo da sua rugosidade. Ela é uma medida de quanto 
uma superfície se aproxima do comportamento ideal de um corpo negro. 
 
Quando a radiação atinge um corpo, parte dela será refletida, uma parte absorvida e 
uma outra transmitida. Estas porções são representados por refletividade ( ! ), a 
absortividade (! ) e a transmissividade (! ). Estas três quantidades adimensionais não 
são apenas propriedades do material irradiado, elas também dependem do tipo de 
radiação que atinge o corpo. A distribuição de radiação em todo o espectro de 
comprimento de onda das ondas eletromagnéticas incidentes sobre o material tem 
grande influência nessas propriedades. No entanto, pode-se dizer que sempre 
 
! +" +# =1
 
 
A maioria dos corpos sólidos são opacos, não permitindo que nenhum tipo de 
radiação seja transmitido, ou seja, ! = 0 . A absortividade de corpos opacos é dada 
por ! =1! " . 
A ligação entre a emissão e a absorção é conhecida como a lei de Kirchhoff, que 
afirma que a emissividade e a absortividade de uma superfície a uma determinada 
temperatura e um determinado comprimento de onda são iguais. Portanto, um bom 
emissor de radiação também é um bom absorvedor. Para o radiador ideal, o corpo 
negro, as propriedades independem do comprimento de onda e tanto a absortividade 
! quanto a emissividade ! 	
  são iguais ao valor máximo de um. O corpo negro, que 
absorve toda a radiação incidente (! =1), também emite mais do que qualquer outro 
radiador de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann (! =1). 
 
Seja um radiador com emissividade ε e área superficial A e uma temperatura T 
localizada uma vizinhança com comportamento de corpo negro (!
S
=1) a uma 
temperatura TS , como mostrado na figura. 
 
 
 
Troca de calor por radiação entre um corpo 
(radiador) a temperatura T e uma vizinhança 
(com comportamento de corpo negro) a TS 
 
O fluxo de calor emitido pelo radiador é 
 
!Q
em
=! A ! T 4 
 
O fluxo emitido pelo radiador atinge a vizinhança (corpo negro) sendo totalmente 
absorvido. A radiação de corpo negro emitida pela vizinhança será parcialmente 
absorvida pelo radiador que está a temperatura T e o restante será refletido e 
absorvido pela vizinhança (corpo negro). O fluxo de calor absorvido pelo radiador é 
 
!Q
ab
=! A ! T
S
4 
 
sendo α a absortividade do radiador a temperatura T, para uma radiação de corpo 
negro a TS. O fluxo líquido de calor do radiador para a vizinhança será: 
 
!Q = !Q
em
! !Q
ab
=! A ! T 4 !! T
S
4( ) 
 
Uma hipótese simplificadora bastante usual é tratar o radiador como um corpo 
cinzento, no qual a absortividade independe do tipo de radiação incidente e a 
emissividade e a absortividade de uma superfície a uma determinada temperatura são 
iguais para todos os comprimentos de onda (! =" ). Neste caso 
 
!Q = !Q
em
! !Q
ab
=! A! T 4 !T
S
4( ) 
 
Em muitas aplicações a transferência de calor por convecção deve ser considerada em 
conjunto com a transferência de calor por radiação. Este é o caso, por exemplo, de um 
radiador de calor que libera calor para uma sala que está a uma temperatura mais 
baixa. Uma troca de calor por radiação ocorre entre o radiador e as paredes da sala, 
enquanto ao mesmo tempo o calor é transferido para o ar por convecção. Estes dois 
tipos de transferência de calor ocorrem em paralelo, portanto o fluxo de calor por 
convecção e por radiação devem ser adicionados a fim de encontrar o calor total 
trocado. O fluxo de calor torna-se então 
 
!q
total
= !q
conv
+ !q
rad
! !q
total
= h T "T
A( )+! " T 4 "TS4( ) 
 
onde h é o coeficiente de calor convectivo (de filme ou película) do ar a uma 
temperatura TA. Supondo TA ! TS pode-se juntar, convenientemente, as duas partes: 
 
!q
total
= h T !T
S( )+! " T 4 !TS4( ) = h + hrad( ) T !TS( )
h
rad
=! "
T 4 !T
S
4
T !T
S
=! " T 2 !T
S
2( ) T +TS( )
 
 
 
 
COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA DE CALOR 
 
 
Em diversas aplicações de transferência de calor, dois fluidos a temperaturas 
diferentes são separados por uma parede sólida. O calor é transferido do fluido a 
maior temperatura para a parede, conduzido através da parede, e, em seguida, 
finalmente, transferido do lado frio da parede para o fluido a temperatura mais baixa. 
Esta série de processos de transferência de calor por convecção e condução é 
conhecido como transferência de calor global. 
 
 
 
Perfil de temperatura através de parede de tubo 
com espessura δ limitado por dois fluidos, com 
temperaturas θ1 e θ2, com θ2 < θ1. 
 
Transferência de calor global ocorre principalmente em trocadores de calor, onde, por 
exemplo, um fluido quente escoando em um tubo cede calor, através da parede, para o 
fluido mais frio que escoa no exterior do tubo. No caso de trocadores de calor, a 
resistência à transferência de calor deve ser o menor possível para possibilitar que 
uma grande quantidade de calor seja transferida com uma pequena diferença de 
temperatura entre os dois fluidos, a fim de minimizar as perdas termodinâmicas (de 
exergia). Paredes de uma casa também são um exemplo para a transferência de calor 
global, pois, em climas frios, separam o ar quente no interior do ar mais frio do lado 
de fora. A resistência à transferência de calor deve ser tão grande quanto possível, de 
modo que, apesar da diferença de temperatura entre o interior e exterior, apenas uma 
pequena quantidade de calor irá ser perdida através das paredes. 
 
A análise simplificada da parede de tubo (de grandes dimensões – podendo ser tratado 
como uma superfície planaA
1
! A
2
! A
med
) com espessura δ limitado por dois 
fluidos, com temperaturas θ1 e θ2, sendo θ2 < θ1 e considerando um escoamento em 
regime permanente a partir do fluido 1, através da parede, até o fluido 2, que ocorre 
devido à diferença de temperaturas θ1 - θ2 permite calcular o fluxo de calor do fluido 
1 para a parede que tem área A
1
 e está a uma temperatura !
w1
: 
 
!Q = h
1
A
1
!
1
!!
w1( ) 
 
sendo h
1
 o coeficiente de filme do fluido 1. A condução através da parede de 
condutividade térmica k
med
 espessura ! e área Amed é dada por 
 
!Q =
k
med
!
A
med
!
w1
!!
w 2( ) 
 
sendo !
w1
	
  e	
  !
w 2
as	
  temperaturas	
  (desconhecidas)	
  de	
  cada	
  um	
  dos	
  lados	
  do	
  tubo. 
O fluxo de calor da parede que tem área A
2
 e está a uma temperatura !
w 2
 para o 
fluido 2 é dado por 
 
!Q = h
2
A
2
!
w 2
!!
2( ) 
 
sendo h
2
 o coeficiente de filme do fluido 2. 
As temperaturas de cada um dos lados do tubo, !
w1
 e !
w 2
, podem ser determinadas 
igualando-se as 3 expressões obtidas para o fluxo de calor, que pode ser calculado 
conhecendo-se apenas as temperaturas !
1
 e !
2
. 
 
Define-se um coeficiente global de troca de calor 
 
 
 
!Q = !!
R
TERM
=U A !! " R
TERM
=
1
UA
  resistência global à troca de calor 
 
 
No caso de um tubo com diâmetro d (diâmetro interno d1 e externo d2) e 
comprimento L (área superficial π d L), tem-se 
 
!Q =U A !
1
!!
2( ) com
1
UA
=
1
!L
1
h
1
d
1
+
ln(d
2
/ d
1
)
2k
med
+
1
h
2
d
2
"
#
$
%
&
' 
 
 
 
 
TROCADORES DE CALOR 
 
A energia sob forma de calor é transferida de um fluido escoando para outro fluido 
escoando através de um trocador de calor. As duas correntes são separadas por uma 
barreira, normalmente a parede de um tubo ou duto, por meio da qual o calor é 
transferido do fluido com temperatura mais elevada para o fluido com temperatura 
menos elevada. Os trocadores de calor são calculados empregando as equações para 
transferência de calor global e os balanços de energia para ambos os fluidos. 
 
Existem diversas formas diferentes de trocadores de calor, que normalmente podem 
ser classificados de acordo com os regimes de escoamento dos dois fluidos. 
Basicamente os fluidos escoam em correntes paralelas, contracorrente ou correntes 
cruzadas, que podem ser combinadas. 
 
 
Um dos modelos mais simples de trocador de calor é o trocador de calor de tubo 
duplo, constituído por dois tubos concêntricos, em que um fluido escoa através do 
!Q =U A !
1
!!
2( ) com
1
UA
=
1
h
1
A
1
+
!
k
med
A
med
+
1
h
2
A
2
tubo interior e o outro fluido escoa no espaço anular entre os dois tubos. Dois regimes 
de escoamento diferentes são possíveis, ou contracorrente onde os dois fluidos 
escoam em direções opostas, ou correntes paralelas onde os dois fluidos escoam na 
mesma direção. 
 
 
 
 
 
 
A figura mostra os valores médios transversais das temperaturas dos fluidos q1 e q2 
ao longo de todo o comprimento do trocador de calor. As temperaturas de entrada são 
!
1
' e !
2
' enquanto as temperaturas de saída são !
1
'' e !
2
'' . Em qualquer secção 
transversal !
1
>!
2
, quando o fluido 1 é o mais quente dos dois. No escoamento em 
contracorrente, os dois fluidos deixam o tubo em extremidades opostas, por isso a 
temperatura de saída do fluido quente pode ser mais baixa do que a temperatura de 
saída do fluido mais frio (!
1
'' <!
2
'' ), porque as únicas condições que têm que ser 
satisfeitas são: !
1
'' >!
2
' e !
1
' >!
2
'' . 
 
Um forte resfriamento do fluido 1 ou um aumento de temperatura considerável no 
fluido 2 não é possível com escoamento em correntes paralelas. Neste caso, as 
temperaturas de saída de ambos os fluidos ocorrem na mesma extremidade do 
trocador e assim, qualquer que seja o trocador, tem-se, sempre !
1
'' >!
2
'' . Esta é a 
primeira indicação de que o escoamento em contracorrente é superior àquele em 
correntes paralelas: nem todas as tarefas de transferência de calor em contracorrente 
podem ser realizadas em escoamento em correntes paralelas. Além disso, mostra-se 
que para a transferência de um mesmo fluxo de calor, a área requerida por um 
trocador em contracorrente é menor que aquela requerida por um em correntes 
paralelas. Por isto este último é menos usado. 
 
 
 
Cálculo Simplificado 
 
Da teoria de trocadores de calor, tem-se: 
 
 
 
 
 
Da Primeira Lei da Termodinâmica, para volumes de controle escoando em regime 
permanente, sem variação apreciável de energia cinética ou potencial e sem realização 
de trabalho, a troca de calor reduz-se a uma diferença de entalpias: 
 
!Q = !m h
1
'! h
1
''( ) = !m h2 ''! h2 '( ) 
 
OBS 1: 
 
 
Temperatura ao longo da 
área em um Condensador 
(fluido 1) com resfriamento 
de vapor sobreaquecido (Aa), 
condensação propriamente 
dita (Ab) e subresfriamento 
do condensado (Ac) 
utilizando água de 
resfriamento (fluido 2) que 
escoa em contracorrente 
 
 
 
OBS 2: No caso de considerar transferência de calor por condução, convecção e 
radiação, tem-se 
	
  
	
  
!Q = !!
R
total
=UA (T
ext
!T
int
) 	
  
U:	
  coeficiente	
  global	
  de	
  troca	
  de	
  calor	
  
[W/m2.K]	
  
A:	
  área	
  superficial	
  
Rtotal:	
  Resistência	
  térmica	
  total	
  [K/W]	
  
T
ext
:	
  temperatura	
  externa	
  [K]	
  
T
int
:	
  temperatura	
  interna	
  [K]	
  
	
  
R
total
* ! R
cond
* =
!
k A
 R
conv
* =
1
h
c
A
 R
rad
* =
1
h
rad
A
; h
rad
=
" # F
A
(T
1
4 !T
2
4 )
T
1
!T
2
	
  
	
  
! = 5,699 W / m2K4	
  constante	
  de	
  Stefan-­‐Boltzmann	
  	
  	
  	
   FA :	
  fator	
  de	
  forma	
  
! :	
  emissividade,	
  absortividade,	
  transmissividade	
  e	
  refletividade 
!Q =U A !
1
!!
2( ) com
1
UA
= R
TERM
! !Q =
!
1
!!
2( )
R
TERM
MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
 
Objetivo do Curso: 
 
Análise do desempenho de Máquinas Térmicas. 
 
 
Fonte Quente TH 
 
 
 QH 
 
 
MT
 WLIQ 
 
 QL 
 
 Fonte Fria TL 
 
 
Fluido de trabalho : substância que percorre o ciclo 
 
1ª Lei 
 
QH = WLIQ + QL 
H
L
C
H
liq
T
T
Q
W
−=<=< 10 ηη 
 
 
1. Introdução 
 
1.1 Revisão de Conceitos Básicos 
 
 
Modelagem Mecânica Princípios 
 Equações Constitutivas 
 
 
• Leis Básicas de Mecânica - Princípios 
 
- Conservação da Massa 
- Conservação do Momentum Linear 
- Conservação do Momentum Angular 
- Conservação da Energia 
 1ª Lei da Termodinâmica 
- 2ª Lei da Termodinâmica 
 
 
• Equações Constitutivas 
 
- Descrever o comportamento do fluido 
de trabalho 
- Equações, Tabelas, Gráficos 
 
 1 
1.2. Métodos de Análise 
 
 
Sistema ou Volume Material 
 
fronteiras do sistema 
 
 sistema 
 
- quantidade fixa de matéria 
- energia (calor ou trabalho) pode cruzar suas fronteiras, mas não há fluxo de massa 
 
 
Volume de Controle 
 superfície de controle 
 
 volume de controle 
 
- região do espaço fixada 
- pode ser cruzado por massa e energia 
 
Contexto para expressar as leis básicas de mecânica. 
 
Corpo - objeto de estudo 
Partícula - parte indivisível do corpo 
 
Corpo B : 
 
 
 
 B Conservação da Massa 
Pt M (Pt) = ρ
Pt
∫ dV 
 n 
 
 Conservação de Massa para Sistemas: 
 0)( =tPMdt
d
 ∀Pt ⊂ B 
 
 2 
 
Volume Material Teor. Transp. Reynolds Volume de Controle 
 
 Pt Ω 
 
 
 
1.3. Teorema do Transporte de Reynolds 
 
 η é uma propriedade intensiva qualquer e 
 Pt = Ω no instante t = 0 
 
∫
Pdt
d η dV = ∫
Ω∂
∂ η
t
dV + ∫
Ω∂
η nv ⋅ dA 
 
 
Em particular, para η = ρ pode-se estabelecer a 
Conservação de Massa para o Volume de Controle Ω 
 
 
∫
Ω∂
∂ ρ
t
dV + ∫
Ω∂
ρ nv ⋅ dA = 0 FORMA INTEGRAL 
 
 
1ª Lei da Termodinâmica 
 
CiclosTermodinâmicos ∫δ Q = ∫δ W 
 
 
Notação: convenção usual em Termodinâmica 
 
 W (< 0) W ( > 0) 
 
 Q ( > 0) Q (< 0) 
 
 
1ª Lei para Volume Material (Sistema) 
••
−= WQ
dt
dE 
 
 
 3 
potência de bombeamento (fluxo) 
 potência de eixo 
 
 
•
W = 
•
PW + 
•
SW 
 (p) (s) 
 
WP = − p v ⋅n
∂Ω
∫ dA p: pressão 
 
E = ∫
tP
ρ e dV e = u ++ 2
2
1
v gz 
 
 e = energia total especifica 
u = energia interna esp. (temperatura) 
2
2
1
v = energia cinética específica 
 g z = energia potencial gravitacional específica 
 h = entalpia específica 
 h = pvu + 
v = volume específico v =1/ ρ 
 
 
1.4. 1ª Lei para Volume de Controle 
 
 
Utilizando o Teorema de Transporte de Reynolds 
 
d
dt
ρ e dV
Pt
∫ = d
dt
ρ e dV
Ω
∫ + ∫
Ω∂
e ρ v. n dA = −−
••
SWQ ρ 
p
ρ
 
∂Ω
∫ v. n dA 
 
 
dVgzu
dt
d
∫
Ω
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++ 2
2
1
vρ + ∫
Ω∂
⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++ dAgzh nvv 2
2
1ρ = SWQ
••
− 
 
 
2ª lei da Termodinâmica 
 
 
 Reversíveis 
 Possíveis 
 Processos Irreversíveis 
 
 
 Impossíveis 
 
 4 
Segunda Lei para Ciclos 
 
 
∂Q
T∫ ≤ 0 
 
Segunda Lei para Sistema ou Volume Material 
 
 
dS
dt
≥
Q
T
 ou 
T
Q
S
∂≥Δ Q = − q ⋅n dA
Pt
∫ 
 
A taxa de variação da entropia é sempre maior ou igual à taxa de calor recebida dividida 
pela temperatura. 
Igualdade ⇒ processo reversível 
 
 
 
1.5. Segunda Lei para Volume de Controle 
 
 
∂
∂t
ρ s dV
Ω
∫ + ρ
∂Ω
∫ s v ⋅ n dA ≥ − 1
T
q ⋅ndA
∂Ω
∫ 
 
 
 
 
 
Enunciado de Clausius 
 
“É impossível uma substância passar de um nível de temperatura mais baixo para 
outro mais alto sem fornecimento de potência” 
 
 
 FONTE QUENTE 
 
 QH 
 
 REF WLIQ 
 
 QL 
 
 FONTE FRIA 
 
 
 
 
 
 
 5 
Enunciado de Kelvin – Planck 
 
 “É impossível construir uma máquina térmica cujos únicos efeitos sejam o 
recebimento de calor de um reservatório e o fornecimento de potência (é impossível trocar 
calor com uma única fonte)” 
 
 
FONTE QUENTE 
 QH 
 
 MT WLIQ 
 
 QL 
FONTE FRIA 
 
 
 
Hipóteses Simplificadoras das Equações de Balanço: 
 
1) Regime Permanente 
 
t∂
∂
( ) = 0 
 
2) Escoamento e Propriedades Uniformes por Seção 
 
vazão mássica: m = ρ
∂Ω
∫ v ⋅n dA ; m = ρ v A 
 
 
 (1) + (2) Conservação de Massa ⇒ me∑ = ms∑ 
 
 
 
Conservação de Energia – considerando (1) e (2) 
 
 
ms∑ h +
1
2
v
2
+ gz
"
#
$
%
&
'
S
− me∑ h +
1
2
v
2
+ gz
"
#
$
%
&
'
e
= Q
•
−WS
•
 
 
 
Obs.: Na maioria dos problemas a serem tratados, as variações de energia cinética e 
potencial podem ser desprezados diante da variação de entalpia, ou seja se ΔEC ≈ ΔEP ≈ 0 
 
 
ms∑ hs − me∑ he = Q − Ws 
 
 6 
1.6. Máquinas Térmicas, Ciclos e Processos 
 
Terminologia Básica 
 
Máquina Térmica: é uma máquina que, operando ciclicamente, tem por objetivo produzir 
trabalho a partir do fornecimento de calor utilizando para isso uma substância denominada 
fluido de trabalho. 
 
 
 
FONTE QUENTE 
 
 FONTE FRIA 
 
 
 
 
TH 
 
QH 
Q
H 
WLIQ = QH - QL 
 
QL 
 
TL 
 
 
Rendimento Térmico 
 
•
•
•
••
•
•
−=
−
===
H
L
H
LH
H
LIQ
T
Q
Q
Q
QQ
Q
W
custo
benefício
1η 
 
 
Como (QL ≠ 0) ⇒ 0 < ηT < 1 
 Enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei 
 
Obs.: 
 
Ciclo de Refrigeração : 
 
COPR = 
LH
L
liq
L
QQ
Q
W
Q
−
= 
 
 
Bomba de Calor: 
 
COPA = 1>
−
=
LH
H
liq
H
QQ
Q
W
Q
 
 
 
COP: coeficiente de performance ou desempenho R = refrigeração 
 A = aquecimento 
 
 
 7 
Exemplos de Fluidos de Trabalho para Diversas Aplicações 
 
 Motores a combustão interna à ar + combustível 
 Turbinas a gás à ar + combustível 
 Ciclos a vapor à água 
 Ciclos de refrigeração por compressão mecânica de vapor à gás refrigerante 
 
Fontes de energia: 
 
 Fonte quente à combustão, energia solar, atômica, etc. 
 Fonte fria à atmosfera, rios, mares e lagos 
 
 
 
Eficiência Máxima ⇒ Ciclo de Carnot à estimativa superior para o rendimento térmico 
 
y
x
Curva fechada à ciclo termodinâmico
 
 
 
uma 
1  2 compressão adiabática reversível 
2  
3  4 expansão adiabática reversível 
4  1 rejeição de calor isotérmica reversível 
T 
Q H 
S 
W liq 
Q L 
T H 
T L 
S 1 S 3 
1 
2 3 
4 
3 recebimento de calor isotérmico reversível 
 
 
 Legenda: 
QH QL Wliq
 
 
 
HH
H
H TSQ
T
Q
SSS .322332 Δ=∴=−=Δ 
LL
L
L TSQ
T
Q
S
T
Q
SSS
L
L
41414114
Δ=∴=Δ∴−=−=Δ 
 
 8 
Ex.: 
 
Ciclo a Vapor
QH
QL
Wliq
TL=25
oC
TH=727
oCFQ
FF
 %38≈realη 
 
%707,0
273727
27325
11 ou
T
T
H
L
creal =
+
+−=−=< ηη 
 
 
• Ciclo de Carnot a Vapor Real (inviável) 
 
1
T
S
4
32
2’
1’
L L+V V
isobárica
3’
 
 
 
 
• Ciclos 1-2 - 3 - 4 e 1’- 2’- 3’- 4’ 
 
1à2: compressão isentrópica de líquido. 
 problema: p2 muito elevada ⇒ requer W muito grande. 
 
1’à2’: alternativa ⇒ compressão de mistura líquido-vapor. 
 problema: mistura líquido-vapor aumenta o trabalho da bomba. 
 
2à3: fornecimento de calor isotérmico reversível. 
 problema: é difícil manter temperatura constante fora do sino (2à2’ e 3’à3 ). 
 
3à4: expansão isentrópica. ⇒ fornece W 
 
4à1’: retirada de calor isotérmica reversível. 
 
 
 
 9 
 
 
 
Eficiência Térmica 
 
η
T
≡
WLiq
OUT
QIN
=
WOUT −WIN
QIN
= LiqW
QH
 
 
 Mede a quantidade de calor fornecida ao ciclo que é convertida em trabalho útil, 
supondo que o calor rejeitado seja inútil, o que nem sempre é verdadeiro. 
 
Razão de Trabalho 
 
r
w
≡
liq
OUT
W
WOUT
=
WOUT −WIN
WOUT
= 1−
WIN
WOUT
 
 
 Mede a razão entre os trabalhos que entram (fornecidos ao ciclo) e saem 
(fornecidos pelo ciclo). Deseja-se que ela seja alta, embora seu valor máximo seja 1(rw <1). 
 
 
1.7. Disponibilidade de energia 
 
 W
LIQMAX
 è máximo trabalho útil obtido num processo em que o sistema entra em 
equilíbrio com o meio. 
 
 Nenhum trabalho pode ser realizado no “estado morto” ⇒ T =T0 p = p0 
 
Ciclo a Vapor
QH
QL
Wliq
Atmosfera
TL=To
Sistema
TH>ToFQ
FF
 
 
 
 
Supondo T ≠ T0, tem-se que T à T0, à medida que o trabalho é realizado 
 
 
 10 
Máquina Térmica de Carnot ⇒ η
C
= 1− LT
T
H
=
W
LIQ
Q
H
⇒ WLIQ =ηC QH
 
 
Sendo TH = cte e QH fixo, Wliq será máximo quando TL for mínimo. 
⇒ (TL)min = T0 (temperatura ambiente) WLIQ( )MAX = 1−
T0
TH
"
#
$$
%
&
''QH 
 
Por outro lado, como o processo é reversível, QH = TH ΔS 
 
 
 
1a Lei ----- processo 1-2: QH = H2 –H1 
hipóteses: volume de controle, regime permanente, ΔEC = ΔEP = 0, W = 0 ⇒ Q = ΔH 
 
Substituindo na expressão anterior resulta, para WLIQ( )MAX 
WLIQ( )MAX = HQ − 0
T
HT
HQ = 2H − 1H( ) − 0T
HT
HT S 2 − S1( )
"
#
$
%
&
' = H 2 −H1 − T0S 2 −T0S1( )
= H 2 −T0S 2( )− H1 −T0S1( )
 
 
Define-se: 
D =ϕ* −ϕ0 
ϕ = H −T0S 
 
 Disponibilidade (de um estado *), dada por ϕ* , é o máximo trabalho líquido que pode 
ser obtido no processo em que o sistema entra em equilíbrio com o meio. 
 
( ) ( )000*0* STHSTHD −−−= 
 
• Irreversibilidade I ou perda de disponibilidade PD de um processo 
 
I = PD = Wmáx – Wútil diferença entre um processo ideal e o processo real equivalente 
 
* à estado 
0 à meio 
 
 
 11 
em
útilW
vcQ
sm
 
 
Sendo: W
MAX
= ϕ
e
− ϕ
s
 
 
( ) ( ) vcsseesosseoee
vcsseeútil
QhmhmsThmsThmDPI
QhmhmW


−+−−−−==
+−=
 
 
Mas me = ms = m , (pela conservação da massa), 
Então vco QsTmDPI  −Δ== 
 
Menor irreversibilidade ⇒ melhorprocesso 
 
 ≥I 0 I = 0 à Reversível (ideal) 
 
 
OBS: 
 
• Diagramas de Estado 
 
PT
p
T
S
L
V
PC
p
υ
L
L+V
VT2
T1
T2>T1
 
 
 
 
GÁS x VAPOR 
 
Gases não sofrem mudança de fase no processo analisado, enquanto vapores sofrem. 
 
Obs.: Qualquer gás a pressão muito baixa comporta-se como gás ideal. 
 À temperatura acima da crítica, o vapor superaquecido tem comportamento próximo 
ao de gás ideal. 
 
gás ideal ⇒ P v = R T 
gás perfeito ⇒ gás ideal em que o calor específico não varia com a temperatura. 
 12 
2. Instalações a Vapor ou Ciclos a Vapor 
 
 
 
 
 
Fontes Quentes 
 
• Centrais Convencionais 
 
Ø Utilizam caldeiras para o fornecimento de calor (calor provenientes de combustão) 
Ø Combustíveis: carvão, gás natural, óleo combustível. 
Ø Problema: poluição devido aos produtos da combustão descarregados na 
atmosfera. 
 
 
• Centrais Nucleares 
 
Ø Utilizam reator nuclear como fonte de calor. 
Ø Combustíveis: elementos radioativos; ex: urânio. 
Ø Problema: segurança. 
 
 
Fontes Frias 
 
• O ciclo requer grande quantidade de água de refrigeração. 
• Em geral usinas são instaladas junto a rios e lagos. 
• Torres de refrigeração são requeridas se o suprimento de água for limitado. 
 
 13 
 
 
Representação do ciclo Rankine num diagrama T x s 
 
 
 
• Ciclo 1234 → Ciclo de Rankine Saturado 
 ⇒ Alta taxa de trabalho, mas eficiência térmica muito baixa. 
 
• Ciclo 123’4’ → Ciclo de Rankine Superaquecido 
 
 
 
Processos no ciclo Rankine 
 
1à 2 Compressão isentrópica 
2à 3 Fornecimento de calor a pressão constante 
3à 4 Expansão isentrópica 
4à 1 Rejeição de calor a pressão constante 
 
 14 
1aLei - ciclos 
 
δQ = δW ⇒ QH - QL = WT - WB = WLIQ∫∫ 
 
Eficiência : 
 ηt = 
beneficio
custo
 
 
 ηt =
WLIQ
QH
=
WT −WB
QH
 ηt ≤ ηCarnot = 1 − 
TL
TH
 
Razão de trabalho: rW =
WLIQ
WT
=1−
WB
WT
 
 
Turbinas a vapor apresentam alta Wr ⇒ desejável. ( Mas rW <1.) 
Porém apresentam baixa eficiência térmica. 
 
 
Ciclo de Carnot → inviável 
 
 
• Ciclo 1234 
Ø P2 muito elevada 
Ø Difícil fornecer calor entre 2 → 2’ e 3’ → 3 mantendo a variação requerida para 
que o processo seja isotérmico. 
 
• Ciclo 1’2’3’4’ 
Ø 1’ → 2’ : Bombeamento de mistura líquido-vapor 
Ø 3’ → 4’ : Excessiva umidade na turbina. 
 
• Ciclo 12”3”4 
Ø Pressões supercríticas → problemas nos equipamentos 
 15 
Ex: TL = 25ºC ; TH = 1900ºC. 
 
ηc =1−
TL
TH
=1−
273+ 25
273+1900
= 86% 
 
Devido a limitações metalúrgicas a temperatura TH não pode ser muito elevada 
TH = 550
oC
ηCarnot =1−
273+ 25
273+550
= 65%
 OBS: ηRankine <ηCarnot 
 
 
Processos num Ciclo Rankine 
 
 
 
 
1 → 2: Compressão adiabática na bomba permite que o condensado entre no gerador de 
vapor. 
 ⇒ Requer pequeno trabalho : WBomba = m h1 − h2( ) 
 
2 → 3: Fornecimento de calor isobárico no gerador de vapor – a água que se encontrava na 
caldeira torna-se vapor saturado (3) ou superaquecido (3’) : 
 ⇒ QH = m h3 − h2( ) 
 
3 → 4: Expansão adiabática do vapor na turbina realiza trabalho → impele o gerador 
 ⇒ Vapor a baixa pressão deixa a turbina (4) ou (4’) ⇒ WTurbina = m h3 − h4( ) 
 
4 → 1: Transferência de calor isobárica do vapor para a água de refrigeração (no 
condensador) faz com que o vapor condense ⇒ QL = m h1 − h4( ) 
 
WLIQ = WTurbina − WBomba ⇒ Potência útil 
 
 16 
Eficiência térmica: 
 
 ηR =
WLIQ
QH
=
WT −WB
QH
=
(h3 − h4)− (h2 − h1)
h3 − h2
 
 
Como, em geral, WB << WT , ou seja, h2 − h1 << h3 − h4 aproxima-se a eficiência por: 
 
ηR ≅
h3 − h4
h3 − h2
 
 
 Exercício: Deduzir as equações: 
T d s = d u + p d v
T d s = d h −v d p
 
 
Aproximação: 
 
 Considera-se escoamento incompressível na bomba: 1 → 2 S = constante 
 
d h = v dp
1
2
∫
1
2
∫ d h =v d p +T d s( )
h
2
− h
1
= v d p ≈ v ( p
2
− p
1
)
1
2
∫
 
WB
m
= h2 − h1 =v ( p2 − p1) 
 
Ex: p2= 800 psia p1 = 1 psia à variação no volume específico do líquido é pequena. 
 
OBS: Unidades diferentes para calor e trabalho. 
 
 → Equivalente mecânico do calor. J = 778,2 lbf.ft / Btu 
 J = 427 kgf.m / kcal 
Ciclo Rankine Saturado è alta razão de trabalho 
 
rW =
WLIQ
Wout
=
Wout −Win
Wout
 
 
No ciclo Rankine: 
rW =
WT −WB
WT
=1−
WB
WT
 
 
 
 
Como WB << WT è rW → 1 Por outro lado, seu rendimento é baixo (cerca de 30%) 
 
 17 
A melhora da eficiência térmica pode ser obtida através da comparação entre os ciclos de 
Rankine e Carnot. 
 
Como: 
ηCarnot =1−
TL
TH
 
 
Para aumentar ηCarnot basta aumentar TH e diminuir TL. 
 
Analogamente, no ciclo Rankine, pode-se: 
 
• Aumentar a temperatura máxima do ciclo – ou ainda a temperatura média de 
fornecimento de calor. 
• Diminuir a temperatura mínima do ciclo – que não é muito eficaz, já que o ciclo rejeita 
calor a uma temperatura próxima do ambiente. 
• Tornar o ciclo o mais próximo possível do ciclo de Carnot, adicionando a maior 
quantidade possível de calor à maior temperatura e rejeitando-o à menor temperatura. 
⇒ Deve-se trabalhar no processo de fornecimento de calor do ciclo, aumentando a 
temperatura máxima do ciclo e a temperatura média de fornecimento de calor. 
 
 
• Aumento da temperatura máxima. 
– aumentar a temperatura e pressão no ciclo saturado. 
– Superaquecer o vapor 
 
• Aumento da temperatura média de fornecimento de calor 
– Superaquecer e reaquecer o vapor 
– Aquecer a água antes de sua entrada na caldeira. 
 
 
 18 
ANÁLISE DE VARIAÇÕES NO CICLO IDEAL 
 
a) Parâmetro variável: pressão na saída da bomba ou pressão de fornecimento de 
calor 
 
⇒ Aumentar p2 na saída da bomba acarreta aumento de pressão na caldeira. 
 
 
 
Ciclos: 1234 
 12’3’4’ Comparação dos Rendimentos - Aproximados 
 
 ηRankine ≅1−
TL
TH
 e η 'Rankine ≅1−
TL
TH '
 
 
TH e TH ' representam as temperaturas médias de fornecimento de calor. 
TL representa a temperatura média de rejeição de calor. 
 
Mas, por hipótese, TH ' >TH 
η 'Rankine =1−
TL
TH '
>1−
TL
TH
=ηRankine ⇒ η 'Rankine >ηRankine 
• Vantagem 
– aumento da temperatura média de fornecimento de calor 
• Problemas 
– alto custo do equipamento 
– aumento na umidade na turbina ( 4 → 4’) 
 
 
 
Variação da eficiência do ciclo Rankine 
Saturado com a pressão de fornecimento 
de calor. 
 
 
 19 
b) Parâmetro variável: pressão no condensador. 
 
 
 
Ciclos: 1 2 3 4 
 1’ 2’ 3 4’ 
η 'Rankine ≅1−
TL '
TH
 e ηRankine ≅1−
TL
TH
 
 
Como TL ' <TL ⇒ η 'Rankine >ηRankine 
 
• Vantagem 
– redução da temperatura média de rejeição de calor. 
 
• Problemas 
– Dificuldade de trabalhar com baixas pressões 
– Aumento na umidade da turbina. 
 
 
 
 
Variação da eficiência do ciclo Rankine Saturado com a pressão de condensação 
 
 
 
 
 
 20 
c) Parâmetro variável: temperatura na entrada da turbina (superaquecimento) 
 
 
 
 
 
Ciclos: 1-2-3-4 
 1-2-3’-4’ 
 
Como TH ' >TH então, em geral, η 'Rankine >ηRankine 
 ⇒ aumento tanto de WLIQ como de QH 
 
• Vantagem 
– redução da umidade na turbina 
 
• Problemas 
– Dificuldade de realizar o processo 3 - 3’ 
Obs.: O coeficiente de película h do vapor é pequeno. 
 
Q = h A ΔT h↓ ⇒ A↑ ⇒ $↑ 
 
 
• O principal objetivo é a redução na umidade da turbina que diminui a erosão sobre suas 
pás ou lâminas. 
Na prática, o título não deveser inferior a 88%. 
• A temperatura máxima do fluido de trabalho depende da resistência dos materiais 
solicitados (tubos na caldeira e lâminas na turbina) ⇒ Limite metalúrgico → limita 
a temperatura máxima a altas pressões a cerca de 6000 C 
 
 
 21 
Definições: 
 
 
• Consumo Específico de Vapor SR ( “Steam Rate”) 
 SSS ( “Specific Steam Consumption”) 
 
Quantidade de vapor (em kg ou lbm) requerida para a produção de 1Kwh ou de 1 HPh de 
energia. 
 
⇒ Critério de tamanho para uma Usina de Vapor. 
 
SR ≡
m
WT − WB
=
m
WLIQ
=
1
wLIQ
SR :
kg / s
kJ / s
#
$
%
&
'
(= 3600
kg
kwh
#
$
%
&
'
(
 
 
 
 
• Consumo Específico de Água de Refrigeração 
 
 
QREF = mREF c p ΔT ⇒ ΔT ≡Ts −Te
mREF =
QREF
c p (Ts −Te )
mREF =
kg
s
%
&
'
(
)
*
lbm
h
%
&
'
(
)
*
QREF =
QL ⇒
QL = mvapor (h4 − h1)
 
 
 
 
 
 
Ciclo Rankine Ótimo: 
 
• alta eficiência; 
• alta razão de trabalho; 
• baixo consumo específico de vapor. 
 
 22 
Processos de Reaquecimento e Regeneração: 
Como o limite metalúrgico não permite superaquecimento muito elevado, usa-se 
reaquecimento e regeneração, que têm a vantagem de aumentar a temperatura média de 
fornecimento de calor. 
 
d) Processo de Reaquecimento 
 
Desenvolvido para tirar proveito do aumento do rendimento com o uso de pressão mais 
altas e ainda evitar a umidade excessiva nos estágios de baixa pressão da turbina. 
 
• Vantagem: 
redução da umidade no estágio final da turbina. 
 
• Pequena influência no rendimento ⇒ Aumento discreto devido aumento da 
temperatura média de fornecimento de calor 
• Temperatura média de fornecimento de calor varia pouco 
 
 
 
 
 
Característica: expansão de vapor até uma pressão 
intermediária na turbina de alta pressão, 
reaquecimento no gerador de vapor e posterior 
expansão na turbina de baixa pressão até a pressão de 
condensação. 
 Na prática, nota-se, entretanto, que a 
influência no rendimento é pequena. 
 
 23 
• Cálculo do Rendimento 
 
η =
WTAP +WTBP −WB
QH (2−3) +QH (4−5)
=
(h3 − h4)+ (h5 − h6)− (h2 − h1)
(h3 − h2)+ (h5 − h4)
 
 
A adição de calor extra a temperaturas próximas da máxima (processo de reaquecimento) 
produz aumento muito pequeno na eficiência térmica. Para aumentar a temperatura média 
de fornecimento de calor, pode-se também introduzir modificações nas temperaturas 
próximas da mínima de fornecimento de calor (que seria T2). 
 
 
 
 
e) Processo com Regeneração 
 
 
Objetivo: elevar a temperatura média de fornecimento de calor TH 
 
Comparação entre os ciclos Rankine (1 2 3 4) e Carnot (1’ 2’ 3 4) 
è Com mesma temperatura máxima 
 
 
 
 
 
Observa-se que 
ηRankine < ηCarnot pois THRankine
< TH Carnot
 
 
A ideia dos ciclos com regeneração é elevar a temperatura média de fornecimento de calor 
TH , de forma a se aproximar do rendimento do ciclo de Carnot. 
 
 24 
e.1) Ciclo Ideal 
 
 
 
Ciclo regenerativo ideal: situação ideal è A1 = A2 
 
 Note que: 
 
 QH (área abaixo de 3-4) – calor fornecido ao fluido de trabalho a temperatura 
constante, sendo o mesmo QH do ciclo de Carnot 1’-3-4-5’. 
 
 QL (área abaixo de 5-1’) – fornecimento de calor pelo fluido de trabalho a 
temperatura constante, sendo o mesmo QL de um ciclo de Carnot 1’-3-4-5’- 
 Se a área sob 1-1’ = área sob 5- 5’. 
 
 Obs.: O ciclo regenerativo ideal tem rendimento η igual ao de Carnot com as 
mesmas temperaturas de fornecimento e rejeição de calor 
 
 
 ηreg =
Q
H
−Q
L
Q
H
=1−
TL
T
H
(S
5'
− S
1
)
S
3
− S
4
' )(
=1−
T
L
T
H
=η
Carnot 
 
OBS: O calor externo requerido pelo ciclo com regeneração é menor ⇒ QH ↓ 
 Porém o trabalho útil também diminui ⇒ Parte da energia em (3) se transforma em 
 calor 3 → 3’ ⇒ h3’ – h4 < h3 – h4 ⇒ WT ↓ 
 
• Problemas 
 
– Impossibilidade de se efetuar troca de calor reversível 
– Umidade extremamente elevada em 5 
– Aumento do consumo específico de vapor para manter WT já que Δ h3’-4 < Δh3-4 
 
 25 
e.2) Ciclo Regenerativo Prático 
 
Envolve o sangramento de uma parte do vapor da turbina, após expansão parcial, e 
o uso de aquecedores de água de alimentação. 
 
 
 
 
Considerando dois aquecedores abertos A e B: 
 
 
 
 
AA: aquecedor aberto ou de contato ou de mistura 
 
 
 26 
 
 
Obs: 
 
1. A massa de vapor que escoa através dos diversos componentes não é a mesma. 
 
2. Vantagem significativa ⇒ aumento da temperatura média de fornecimento de calor. 
 
RANKINEHREGH TT −− >
__
 ⇒ RANKINEREG ηη > 
 
 
Equações do ciclo: 
 
QH = mT (h7 − h6)
WT = mT (h7 − h8)+ ( mT − mA )(h8 − h9)+ mT − mA − mB( )(h9 − h10)
QL = mT − mA − mB( )(h10 − h1)
WB = mT − mA − mB( )(h2 − h1)+ ( mT − mA )(h4 − h3)+ mT (h6 − h5
ηT =
WLIQ
QH
=
WT − WB
QH
ηT =1−
QL
QH
 ηT =1−
mT − mA − mB( )(h10 − h1)
mT (h7 − h6)
 
 
 
 27 
Determinação das Massas Sangradas: 
 
 
⇒ Balanço de Energia nos Aquecedores 
 
a) Aquecedor A
 
 
 
 
 
Hipótese: aquecedor adiabático. 
 
 
Primeira Lei Q = W = 0 
 
m h
IN
∑ m h
OUT
∑
( mT − mA )h4 + mA h8 = mT h5
mA =
h5 − h4
h8 − h4
mT
 
 
 
 
 
Primeira Lei 
mB h9 + ( mT − mA − mB )h2 = ( mT − mA )h3
mB = ( mT − mA )
(h3 − h2)
(h9 − h2)
 
 
 
 
 
b)Aquecedor B
 28 
e.3) Ciclos Regenerativos utilizando aquecedores fechados ou de superfície 
 
A utilização de aquecedores fechados, não requer o emprego de bombas adicionais, 
como no caso dos aquecedores abertos. Por outro lado, necessita-se de purgadores. 
Nos aquecedores fechados, não há mistura de vapor sangrado com água de 
alimentação. 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: 
1. Para aquecimento ideal → T5 ≡ T8 
2. Processo 8’→ 8’’(isentálpico) 
3. P
4
= P
5
= P
7
 
 
Nota a respeito de purgadores è Duas finalidades básicas: 
1. Eliminar o condensado para manter o vapor seco; 
2. Manter uma pressão diferencial entre a entrada de alimentação e descarga. 
 
OBS: Em ciclos Reais de Potência usa-se REGENERAÇÃO e REAQUECIMENTO 
 29 
CICLOS REAIS DE POTÊNCIA 
 
a) Processo típico de uma turbina real 
 
 
 
 
 
 
Hipótese: turbina adiabática è Irreversibilidade associada ao escoamento do fluido 
 
 
PROCESSO IDEAL 
s3 = s4s
wTI
= h3 − h4s( )
 
 
PROCESSO REAL 
s3 < s4
wTR
= h3 − h4( )
 
 è wTR
<wTI
 
 
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA è ηT =
wTR
wTI
=
h3 − h4
h3 − h4s
 
 
 
b) Processo típico de uma bomba real 
 
 
 
 
 
 
Hipótese: bomba adiabática è Irreversibilidade associada ao escoamento do fluido 
 30 
 
PROCESSO IDEAL 
s1 = s2s
wBI
= h2s − h1( )
 
 
PROCESSO REAL 
s1 < s2
wTR
= h2 − h1( )
 
 è wBR
>wBI
 
 
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA è ηB =
wBI
wBR
=
h2s − h1
h2 − h1
 
 
 
c) Escoamento entre Caldeira e Turbina 
 
 
 
 
Hipótese è 2 processos simultâneos tratados como sequenciais 
i) perda de carga devido ao atrito interno (processo isentálpico) 
ii) transferência de calor para o exterior (processo isobárico) 
 
i) Hipótese Q = W = 0 Processo 3’à 3a è PROCESSO ISENTÁLPICO 
Aplicando a Primeira Lei: h3' = h3a porém a entropia cresce 
 TRABALHO PERDIDO POR ATRITO 
wP = h3' − h4'( )− h3a − h4a( ) 
 
ii) Hipótese: Perda de Calor Isobárica Processo 3aà 3 
Aplicando a Primeira Lei: Q = m h3a − h3( ) 
TRABALHO PERDIDO POR TRANSFERÊNCIA DE CALOR: 
wP = h3a − h4a( )− h3 − h4( ) 
 
TRABALHO PERDIDO TOTAL: 
wP = h3' − h4'( )− h3 − h4( ) 
 
 31 
3. Compressores 
 
 Compressor eleva uma quantidade de gás m da pressão de sucção Ps até a pressão 
de descarga Pd 
 
• Aplicação: 
Gases ⇒ Ciclos de turbina a gás, fornecimento de ar comprimido 
Vapores ⇒ Ciclos de refrigeração, máquinas pneumáticas 
 
• Objetivo: manter um determinado sistema a uma pressão diferente da atmosférica 
OBS.: Para uma dada pressão P 
 P >Patm ⇒ compressor 
P < Patm ⇒ bomba de vácuo 
 
• Classificação: A Pistão ⇒ deslocamento positivo 
 De Fluxo ⇒ cinéticos 
 
 
 
1) Compressores a pistão: 
• Quanto aos movimentos do pistão ⇒ Alternativo ou Rotativo. 
• Quanto ao número de estágios ⇒ 1 estágio ou mais de um. 
• Quanto à admissão do fluido ⇒ simples efeito ou duplo efeito. 
• Aplicação ⇒ grandes diferenças pressões e baixas vazões. 
 
 
 
Compressor Alternativo 
 
Compressores Rotativos: (a) Axial (b) Centrífugo 
 
 
2) Compressores de fluxo: 
• Ventiladores e turbo-compressores . 
• Aplicação ⇒ pequenas diferenças de pressão e grandes vazões. 
 
 32 
Esquema de funcionamento: 
 
 
 
 
 
Análise termodinâmica : 
 
• hipóteses simplificadoras : - regime permanente 
 - gás perfeito como fluido de trabalho 
 
 
 
Trabalho de Compressão: 
 
1
w
2
= P dv
1
2
∫ sendo v o volume específico 
 Domínio de validade: Processo Quasiestático (Reversível) 
 
 
Exemplos Básicos: 
 
• Processos Isobáricos 
 
1
w
2
= P
0
v
2
−v
1( ) 
 
 33 
• Processos Isométricos: 
 
1
w
2
= 0 
 
• Processos Politrópicos: 
 P v n = cte n = expoente politrópico 
 
1
w
2
= P dv =
cte
v n1
2
∫
1
2
∫ dv 
 
1
w
2
= cte
v 1−n
1− n
"
#
$
%
&
'
1
2
 
 
1
w
2
=
P
2
v
2
− P
1
v
1
1− n
 onde n ≠ 1 
 
 
• Processo Isotérmico: 
 
Pv = cte n = 1 
1
w
2
= cte
dv
v1
2
∫ = cte lnv
1
2
1
w
2
= P
2
v
2
ln
v
2
v
1
"
#
$$
%
&
''= P1v1 ln
v
2
v
1
"
#
$$
%
&
''
 
 
Em resumo: 
n Processo 
0 Isobárico 
± ∞ Isométrico 
1 Isotérmico* 
k Isentrópico* 
 
 34 
• Se Pv = RT 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1) Deduzir a variação de Δs para um gás perfeito, onde valem as relações: 
 
P
2
P
1
=
v
1
v
2
!
"
##
$
%
&&
n
 
 
T
2
T
1
=
P
2
P
1
!
"
##
$
%
&&
n−1
n
=
v
1
v
2
!
"
##
$
%
&&
n−1
 
 
0
0
v
p
c
c
k ≡ 
00 vp
ccR −≡ 
 
2) Mostre que um gás perfeito que experimente um processo isentrópico obedece a: 
 Pv k = cte onde 
0
0
v
p
c
c
k ≡ 
Obs: 
ctep
p T
h
c
−∂
∂= 
ctev
v T
u
c
−∂
∂= 
 
 
3) Mostre que, para gás perfeito, a energia interna depende apenas da temperatura: 
u = u T( ) 
 
 
 35 
Diagrama Indicador: 
 
 
 
D – diâmetro 
PMS – ponto morto superior 
PMI – ponto morto inferior 
L – curso 
Vm – volume do espaço morto ou nocivo 
N – número de cilindros 
V
D
=
π ×D 2
4
× L × N - cilindrada Volume varrido pelo êmbolo durante um curso 
c =
V
m
V
D
 = taxa ou relação do espaço morto (Na prática, 6% < c < 12%) 
Pd ≡ PLD – pressão na linha de descarga 
Ps ≡ PLS – pressão na linha de sucção 
q – calor por unidade de massa 
wC – trabalho de compressão por unidade de massa 
 
 
Desprezando-se ΔEC e ΔEP , 
 
 
1a Lei hs − he = q −wc 
 
 
 36 
IDEALIZAÇÃO Diagrama Convencional 
 Aproximação dos Processos 
 
Diagrama Idealizado: 
 
 
 
Relações Termodinâmicas: 
 
δqrev =Tds
δwrev = pdv
 
 
 
1a Lei – Sistema, desprezando ΔEC e ΔEP : du = δq −δw 
 
⇒ d u =T d s − P d v 
⇒ Relação entre propriedades termodinâmicas → sempre válida 
 
⇒ T d s = d u + P d v 
 
h = u + P v
d h = d u + P d v +v d P
T d s = d h − P d v −v d P + P d v
 
 
 
⇒ T d s = d h −v d P 
 
 
 
 
 
1→2: compressão politrópica (Pvn = cte) 
2→3: descarga isobárica 
3→4: expansão politrópica (Pvn = cte) 
4→1: admissão isobárica 
 37 
Cálculo do Trabalho de Compressão: 
 
1) Supondo que não exista espaço morto: 
 
 
w
C
= P
1
v
1
−v
4( )+
P
2
v
2
− P
1
v
1
1− n
+ P
2
v
3
−v
2( ) 
w
C
=
1− n( ) P1v1 − P2 v2( )+ P2 v2 − P 1v1
1− n
= −
n P
1
v
1
1− n
+
n P
2
v
2
1− n
 
w
C
=
n P
1
v
1
1− n
P
2
v
2
P
1
v
1
−1
"
#
$$
%
&
'' sendo 
P
2
P
1
=
v
1
v
2
!
"
##
$
%
&&
n
 
 
w
C
=
n
n −1
P
1
v
1
1−
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 (Obs: Cw < 0) 
 
Exercício : 
Mostre que este trabalho pode ser calculado por : 
1
w
2
= − v d P
1
2
∫ com n = k 
 
Cálculo do calor trocado na compressão politrópica 
(Processo de compressão 1→2) 
Δu = q −w = c
v
ΔT 
1
w
2
= P d v
1
2
∫ 
⇒ q = cv ΔT +
P
2
v
2
− P
1
v
1
1− n
 ⇒ Sendo c
v
=
R
k −1
 
⇒ q = R
k −1
(P
2
v
2
− P
1
v
1
)
R
+
P
2
v
2
− P
1
v
1
1− n
 e ΔT = Δ
P v
R
 
⇒ q =
(k − n )(P
2
v
2
− P
1
v
1
)
(k −1) (1− n )
⇒ q =
R
k −1
k − n
1− n
ΔT ⇒ q = c
v
(k − n )(T
2
−T
1
)
(1− n )
 
 
F Obs: n = k → q = 0 (processo isentrópico) 
w
C
=
4
w
1
+
1
w
2
+
2
w
3
 
 38 
 
2) Considerando o espaço morto. 
 
Obs: Como a massa que re-expande (3 → 4) é pequena usa-se o mesmo coeficiente 
politrópico n para a compressão e a expansão 
 
VD =V1 −V3
V1 ' =V1 −V4 → Volume Efetivamente admitido
 
⇒ WC= Wa12b – Wa43b → wC =
n
1− n
P
1
v
1
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
−
n
1− n
P
4
v
4.
P
3
P
4
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 
Mas: P1 = P4 e P2 = P3 
⇒ w
C
=
n
1− n
P
1
(v
1
−v
4
)
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 
Mas V1–V4 = V’1 
 
 w
C
=
n
1− n
P
1
v '
1
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 ⇒ W
C
=
n
1− n
P
1
V '
1
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 < 0 
 
 
 P1v1 = RT1 e P1V1 = mRT1 
 
F Obs: A expressão do trabalho de compressão independe do espaço morto. 
 
Mas V1 ' <V1 
 
Logo o trabalho de compressão com espaço morto é menor que sem espaço morto. 
⇒ Maior massa de gás seria admitida sem espaço morto. 
 39 
 
Definições: 
• Capacidade: Quantidade de gás efetivamente comprimido expressa em vazão 
volumétrica, a pressão e temperatura de admissão. (cfm) 
 
 V
1
' = V
1
− V
4
 
m 3
min
!
"
#
$
%
&
ft 3
min
!
"
#
$
%
& 
 
• Cilindrada: volume varrido pelo pistão num golpe 
V
D
=
π D 2
4
L × N ×n ou VD =
π D 2
4
L × N 
• Rendimento Volumétrico (η
V
) 
η
V
=
V
1
'
V
D
=
capacidade / tempo
cilindrada / tempo
 
 
• Rendimento Volumétrico Teórico ou Convencional 
⇒ Análise de um único ciclo 
η
V
=
V
1
'
V
D
=
V
1
−V
4
V
D
 
⇒ Processo 3 → 4 
V
4
=V
3
P
3
P
4
!
"
##
$
%
&&
1
n
=V
3
P
2
P
1
!
"
##
$
%
&&
1
n
 
 
Definição: 
• Taxa de espaço morto 
c ≡
Vm
VD
=
V3
VD
 ⇒ V3 = cVD 
V4 = cVD
P2
P1
!
"
##
$
%
&&
1
n
 V1 =VD +V3 =VD +cVD =VD (1+c ) 
 ηV =
1
VD
VD (1+c )−c VD
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
1
n
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
=1+c −c
P2
P1
"
#
$$
%
&
''
1
n
=1+c −c
V1
V2
 
 40 
⇒ Se for gás perfeito, ηV =1+c −c
T
2
T
1
"
#
$$
%
&
''
1
n−1
 
Rendimento da Compressão ηc = (Trabalho ideal / Trabalho real) 
 
Rendimento Isotérmico 
 
• Compressão Isotérmica (Pv = Constante) 
→ o gás deixa o compressor com a mesma energia interna da entrada. q = w 
 
η t = Wisotérmico / Wreal 
 
Rendimento Isentrópico 
 
• Compressão Isentrópica (Pvk = constante) 
Não há retirada de calor → adiabático 
 
 ηt = Wisentrópico / Wreal 
 
• Massa de gás admitida 
 
 
m =
V
1
'
v
1
 mas V
1
' =η
V
V
D
 
η
V
=1−c
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 ⇒ m =
V
D
v
1
'
1−c
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
.
/
0
1
0
2
3
0
4
0
 
 
 
 
 41 
Compressão em múltiplosestágios: 
 
• Trabalho de compressão para um único estágio 
w
C
=
n
1− n
P
1
v
1
'
p
2
p
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 
Fixadas wC , P1 e η quando P2 aumenta → v1 ' diminui 
 
 
 
 
⇒ Existe uma limitação econômica para o 
aumento da pressão de saída P2 , pois a 
massa de gás efetivamente comprimida 
diminui. 
 
⇒ Isto pode ser antieconômico 
 
 
Exemplo: Para um compressor de 1 estágio, fixados n e c, qual a máxima relação (P2/P1) 
admissível? 
 
 
 
Faz-se ηV = 0 
η
V
=1+c −c
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
1
n
=0 ⇒
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
max
=
1+c
c
"
#
$
%
&
'
n
 
 
Por exemplo, para c = 6%, n =1,3 
P
2
P
1
!
"
##
$
%
&&
max
=
1+0,06
0,06
!
"
#
$
%
&
1,3
=
P
2
P
1
!
"
##
$
%
&&
max
= 41,8 
 
 
Há um limite na relação de pressões 
 
 
Obs.: Uma razão muito elevada entre pressões num cilindro pode resultar num gás a 
temperatura tão elevada que prejudica a lubrificação. 
 
 
 42 
Compressão em múltiplos estágios -- Finalidades 
 
− Trabalhar com altas razões de pressão; 
− Economizar potência de compressão; 
− Reduzir temperaturas finais (com uso de Inter resfriadores) 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do trabalho de compressão 
 
Havíamos visto para compressão em um único estágio 
 
 w
C
=
n
1− n
P
1
v
1
'
P
2
P
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
−1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 
 
wC =wC1
+wC2
wC =
n
1− n
P1v1 '
Pi
P1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
+
n
1− n
Pi v y '
P2
Pi
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 
 
 
Problemas de otimização: 
 
Supondo gás perfeito (PV=mRT) 
 resfriamento intermediário até a temperatura de admissão (Ty=T1) 
 
 43 
Determinar Pi tal que wC seja mínimo. 
 
w
C
=
n R
1− n
T
1
P
i
P
1
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
 +T
y
P
2
P
i
"
#
$$
%
&
''
n−1
n
− 1
(
)
*
*
*
+
,
-
-
-
.
/
0
1
0
2
3
0
4
0
 
 Fazendo 
d wC
d Pi
= 0
d wC
d Pi
= 0 =T1
n −1
n
"
#
$
%
&
'
Pi
−1
n
P1
n−1
n
+T y P2
n−1
n 1− n
n
"
#
$
%
&
' Pi
1−2n
n
 
T1
n −1
n
"
#
$
%
&
' P1
1−n
n Pi
−1
n =T1
n −1
n
"
#
$
%
&
' Pi
1−2n
n P2
n−1
n
Pi
−1
n = P2 P1( )
n−1
n Pi
1−2n
n
Pi
2
n−1
n
"
#
$
%
&
'
= P1P2
n−1
n
"
#
$
%
&
'
Pi
2 = P1 P2
Piótimo
= P1 P2
 
 
 
Exercícios: 
 
1. Verificar a condição: 
 
d 2wc
d Pi
2
> 0 
 
2. Mostre que para 3 estágios: 
 
Pi 1 = (P1
2 P2)
1
3 ←10 resfr .
Pi 2 = (P1 P2
2)
1
3 ← 20 resfr .
 
 
 44 
4. NOÇÕES DE COMBUSTÃO 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
Composição do Ar 
 
i) BASE MOLAR: cerca de 78% de nitrogênio + 21% de oxigênio + 1% de argônio 
è Aproximação: 79% de nitrogênio (atmosférico) + 21% de oxigênio 
 
1 mol de ar = 0,21 moles de O2 + 0,79 moles de N2 
 
ou 1 mol de O2 + 3,76 moles de N2 è 4,76 moles de ar 
 
(79/21 = 3,76 moles de N2 / moles de O2 = 3,76 m
3 de N2 / m
3 de O2) 
 
ii) BASE DE MASSA 
 
1 mol O2 =32 g à 0,21 x 32 = 6,72 g 
1 mol N2
a =28,16 g à 0,79 x 28,16 = 22,2464 g 
 Ar è 28,9664 g 
 
 
N2
a =22,2464/28,9664 = 76,8% 
O2 =6,72/28,9664 = 23,2% 
100 g de ar = 23,2 g de O2 + 76,8 g de N2 
1 g de O2 + 3,31 g de N2 è 4,31 g de ar 
 
Combustíveis: 
• Sólidos à Ex: carvão 
• Líquidos e Gasosos Hidrocarbonetos: CxHy (gasolina~C8H18; Diesel~C12H26) 
 Álcoois: CxHyOz 
 
Produtos de Combustão 
 
CO2 CO SO2 H2O H2 N2 
 
• COMBUSTÃO COMPLETA è AR TEÓRICO (100%) 
à Fornecimento de Oxigênio em quantidade suficiente para o processo 
 
PROPORÇÕES ESTEQUIOMÉTRICAS: proporção entre os reagentes com número de 
moléculas suficiente para provocar reação completa até as formas estáveis dos produtos. 
 
à quantidade ideal de oxidante 
 
 45 
• COMBUSTÃO INCOMPLETA è formação de CO por insuficiência de Oxigênio 
 
• COMBUSTÃO COM EXCESSO DE AR è Caso Real ar real 100%
ar ideal
λ = > 
 
Ex: Excessos de ar em usinas termoelétricas 
 Carvão pulverizado: 15 a 20% 
 Óleo combustível: 5 a 20% 
 Gás natural: 5 a 12% 
 
PROCESSOS QUÍMICOS: CONSERVAÇÃO DAS ESPÉCIES 
 
Ex 1: Combustão de Metano (CH4) 
 
a) ar teórico: 
 
CH4 + 2 O2 + 2 x 3,76 N2 è 1 CO2 + 2 H2O + 2 x 3,76 N2 (C: 1=a ; H: 4=2b à b=2) 
 
b) com ar em excesso (110%) e 5% de CO: 
 
CH4 + 2 x 1,1 O2 + 2 x 3,76 x 1,1 N2 è a CO2 + b H2O + c CO + d O2 + e N2 
 
c= 0,05 (5% CO) 
C: 1 = a + c c = 0,05 è a = 0,95 
H: 4 = 2b è b=2 
O: 2 x 2,2 = 2a + b + c + 2 d à 2d = 4,4 – 2 x 0,95 – 2 – 0,05 = 0,45 è d = 0,225 
N2: e = 2 x 3,76 x 1,1 = 8,27 
 
è 0,95 CO2 + 2 H2O + 0,05 CO + 0,225 O2 + 8,27 N2 
 
 
Ex 2: Combustão de Octano (C8H18) com 95% de ar teórico tem como produtos: CO2, CO, 
N2 e vapor d’água 
 
a) Combustão estequiométrica à 100% de ar: 
 
C8H18 + 12,5 O2 + 12,5 x 3,76 N2 è a CO2 + b H2O + 47 N2 
è 8 CO2 + 9 H2O + 47 N2 
 (C: 8=a ; H: 18=2b à b=9 ; O2: a+b/2 = 8+4,5 = 12,5) 
 
b) situação real: 95% de ar: 
 
C8H18 + 0,95 x 12,5 O2 + 0,95 x 47 N2 è a CO2 + b CO + c H2O + 44,65 N2 
 
C: 8 = a + b 
H: 18 = 2c è c=9 
O: 0,95 x 12,5 x 2 = 2a + b + c à 2a + b = 23,75 – 9 è a = 6,75 ; b= 1,25 
 
C8H18 + 11,875 O2 + 44,65 N2 è 6,75 CO2 + 1,25 CO + 9 H2O + 44,65 N2 
 46 
RELAÇÃO AR - COMBUSTÍVEL (AC) 
 
è Razão entre as quantidades de ar e de combustível (base molar ou de massa) 
 
Ex: Combustão teórica (estequiométrica) do Octano 
 
C8H18 + 12,5 O2 + 47 N2 è 8 CO2 + 9 H2O + 47 N2 
 
è Para 1 mol de Octano à 12,5 + 47 = 59,5 moles de ar 
 
MOLAR
59,5 moles de ar
AC
1 mol de combustível 
= = 
 
MASSA
59,5 28,97 peso molecular do ar ar
AC 15,1
1 114 peso molecular do combustível combustível 
kg
kg
= × → = 
 
(114 = 8 x 12 + 18 x 1 1 mol de ar ~ 28,97g) 
 
 
 
ANÁLISE DOS PRODUTOS DE COMBUSTÃO 
 
 
Aparelho de Orsat (base seca) 
 
à Amostra de gás de volume conhecido passa por uma 
bureta (B) onde sua temperatura é mantida constante. 
Frasco C contendo água é ligado por um tubo flexível à 
bureta: elevação ou rebaixamento 
 
Válvula N1 é aberta è gás é forçado a entrar no frasco D 
(pela elevação do frasco C) onde o CO2 é absorvido. 
Abaixando-se o frasco C o gás volta à bureta B e anota-se a 
diminuição de volume. 
Frasco C à reagente: hidróxido de potássio 
 
Frasco E: O2 è abertura de N2 
à reagente: ácido pirogaláctictico em hidróxido de potássio 
 
Frasco F: CO è abertura de N3 
à reagente: cloreto cuproso em amônia 
 
Amostra passa sequencialmente em vasos contendo 
reagentes que absorvem CO2, O2 e CO 
 
Após a passagem da amostra em cada vaso ela volta para a bureta onde seu volume é 
medido a pressão e temperatura originais. 
 
 47 
FRAÇÃO VOLUMÉTRICA do constituinte absorvido: Razão entre redução de volume 
em cada absorção e volume total da amostra. 
 
Após a medição de CO2, O2 e CO, o restante é suposto ser N2. 
 
Análise em base seca à não considera a presença de vapor d’água. 
Amostra contém vapor d’água, mas como sua temperatura é constante, a pressão parcial do 
vapor saturado permanece constante, não influenciando a análise. 
 
 
Ex: Determinar a relação ar-combustível (AC) em base de massa, supondo 100 moles de 
produtos secos, a partir do seguinte resultado da análise de Orsat: 
CO2 è 12,5%; CO è 0,5%; O2 è 3%; N2 è 84%;. 
 
CxHy + a O2 + a x 3,76 N2 è 12,5 CO2 + 0,5 CO + 3 O2 + 84 N2 + b H2O 
 
CxHy è Hidrocarboneto Desconhecido 
 
N2 è 3,76 a = 84 à a = 22,34 
C è x=12,5 + 0,5 à x=13 
O è 2a = 2 x 12,5 + 0,5 + 2 x 3 + b à b = 13,18 
H è y = 2b à y=26,36 
 
Hidrocarboneto è C13H26 
 
Ar: a moles de O2 + 3,76 a moles de N2 = 4,76 a moles de ar 
 
MOLAR
4,76 a moles de ar
AC 106,34 
1 mol de combustível 
= = 
 
AC
MASSA
=106,34×
28,97
13×12+ 26,36×1
=106,34×
28,97
182,36
→
peso molecular do ar
peso molecular do combustível 
AC
MASSA
=16,89
kg ar
kg combustível48 
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA SISTEMAS REATIVOS 
 
COMBUSTÃO modifica è estado químico 
 estado termodinâmico 
 
Por conveniência, como qualquer caminho entre 2 estados permite calcular variações de 
propriedades, divide-se a combustão em 3 partes: 
 
a) Reagentes de um estado inicial p1T1 até um estado de referência p0T0 – sem 
modificação do estado químico 
 
b) Reagentes modificados para Produtos – num estado termodinâmico fixo: p0T0 
através de um processo de combustão apropriado 
 
 
c) Produtos levados ao Estado Final p2T2 variando o estado termodinâmico, sem 
variação do estado químico 
 
 
 
 
Primeira Lei – Regime permanente ΔΕC = ΔΕP ~ 0 
 
QVC = HP – HR + WVC ; WVC = 0 com P s s R e e
P R
H n h H n h= =∑ ∑ 
 
Estado de referência: p0 = 1 atm; T0 = 25
0 C = 298 K (em geral) 
à Entalpia dos elementos suposta nula 
 
 
Q
VC
CALOR DE
REAÇÃO
 = HR0 −HR1( )
(a) 1 → 0
ΔHreagentes
  
+ H
P0
−H
R0( )
(b) R → P
 ΔH0
ENTALPIA DE 
COMBUSTÃO
  
+ H
P2
−H
P0( )
(c) 0 → 2
ΔHprodutos
  
+W
VC
NULO
 
 
ENTALPIA PADRÃO DE COMBUSTÃO ( 0HΔ ): diferença entre as entalpias dos 
produtos e dos reagentes quando ocorre a combustão completa 
 
ENTALPIA PADRÃO DE FORMAÇÃO è 0fh : entalpia de reação para a formação do 
composto 
 
 
 49 
Ex: Entalpia de formação (combustão de carbono e oxigênio para formar CO2) 
 
Primeira Lei: Q
VC
= n
s
h
s
P
∑
HP

− n
e
h
e
R
∑
HR

+W
VC
nulo
→Q VC+HR = HP 
 
 
Se HR = 0 è HP = QVC = 
0
fh 
 
Em um estado qualquer (T, p) ( ) ( )
0 00 0
0
T, p f T , p T, pT , p
h h h
→
= + Δ 
 
Ex: Água: 
 
H2 (g) + ½ O2 (g) è H2O (l) com T = cte = 770 F = 250 C; p = cte = 1 atm 
Neste caso: HP2 = HP0 HR2 = HR0 
 Primeira Lei à QVC = Δ H0 (entalpia padrão) 
 
ΔH0 =1 h
f
0 )
H2O
− 1 h
f
0 )
H2
nulo

+1/ 2 h
f
0 )
O2
nulo
  
#
$
%
%
%
&
'
(
(
(
= h
f
0 )
H2O
 
 
)
2
0
f H O
 h = - 122971 Btu/lbmol = - 68317 cal / gmol è QVC = - 68317 cal / gmol 
 
 
Ex: Determinação da entalpia de Combustão de Metano a partir dos valores de entalpia de 
formação (tabelados) 
 CH4 + 2 O2 (g) è CO2 (g) + 2 H2O (l) (CNTP) 
) ) ) ) ) )
2 2 2 4 2 2
0 0 0 0 0 0 0
f f f f f fCO H O N CH O N
H 1 h 2 h 7,52 h 1 h 2 h 7,52 h⎡ ⎤Δ = + + − + +⎢ ⎥⎣ ⎦
 
0HΔ = 1 x (-393766) + 2 x (-241988) + 7,52 x 0 – [1 x (-74897) + 2 x 0 + 7,52 x 0] 
0HΔ = - 802855 kJ/kgmol de CH4 
 
0
0 4
4
4 4
H kJ/kgmol CH 802855
H 50178 kJ/kg CH
M kg CH /kgmol CH 16
Δ −Δ = = = − 
 
 50 
Ex: Conhecida a entalpia de combustão do octano (líquido) com 20% de excesso (de ar), 
determine sua entalpia de formação para análise nas CNTP. 
C8 H18 è 0HΔ = - 2183200 Btu/lbmol (T0, p0) 20% de excesso 0fh = ? 
 
 
C8H18 + 1,2 x 12,5 O2 + 1,2 x (12,5 x 3,76) N2 è 8 CO2 (g) + 9 H2O (g) + 56,4 N2 + 
+ 0,2 x 12,5 O2 (excesso) 
 
) ) ) ) ) )
8 18 2 2 2 2
8 18
0 0 0 0 0 0
f f f f fC H CO H O O O C H
H 8 h 9 h 2,5 h 25 h h⎡ ⎤Δ = + + − +⎢ ⎥⎣ ⎦
 
 
)
8 18
0
C H
HΔ = - 2183200 Btu/lbmol; 
)
2
0
f CO
h = - 169297 Btu/lbmol; 
)
2
0
f O
h = 0 
)
2
0
f H O
h = - 104036 Btu/lbmol; 
)
8 18
0
f C H
h è a determinar 
 
 
)
8 18
0
f C H
h = 2183200 - 8 x 169297 - 9 x 104036 = - 107500 Btu/lbmol 
 
Tabela: )
8 18
0
f C H
h (l) = - 107532 Btu/lbmol 
 
 
Definição: Rendimento da combustão 
 
)
)
REAL
COMB
IDEAL COMBUSTÃO
H
H
η
⎤Δ
= ⎥Δ ⎥⎦
 
 
 51 
DETERMINAÇÃO DO PODER CALORÍFICO 
 
è Quantidade de calor transferida durante a combustão 
 
ENTALPIA DE COMBUSTÃO (hRP) ΔH0 
à Diferença entre as entalpias dos produtos e dos reagentes quando ocorre a combustão 
completa a uma dada temperatura e pressão (T = 250 C = 770 F =; p = 1 atm) 
 
( ) ( )0 0RP P R s f e fs e
P R
h H H n h h n h h= − = + Δ − + Δ∑ ∑ 
 
 
ENERGIA INTERNA DE COMBUSTÃO (uRP) 
 
( ) ( )0 0RP P R s f e fs e
P R
u U U n h h pv n h h pv= − = + Δ − − + Δ −∑ ∑ 
 
 
PODER CALORÍFICO A PRESSÃO CONSTANTE 
 
Seja pQ o calor liberado pela combustão a pressão constante 
 
p
p RP
Q
PC h
M
= = − 
 
PODER CALORÍFICO A VOLUME CONSTANTE 
 
Seja vQ o calor liberado pela combustão a volume constante 
 
v
v RP
Q
PC u
M
= = − 
 
 
è Poder calorífico: propriedade do combustível 
 
 
PODER CALORÍFICO SUPERIOR (PCS) 
 
à Quantidade de calor transferida durante a combustão considerando-se toda a água na 
fase líquida. 
 
PODER CALORÍFICO INFERIOR (PCI) 
 
à Quantidade de calor transferida durante a combustão considerando-se toda a água na 
fase gasosa. 
 
 52 
5. Motores a combustão interna: 
 
Definição: Equipamento que produz trabalho a partir da liberação de energia química dos 
combustíveis, devido à reação exotérmica entre os combustíveis e o ar. 
 
MCI: Mudança da composição química do fluido de trabalho. 
 
AR + COMBUSTÍVEL ⇒ PRODUTOS DE COMBUSTÃO 
 
Análise de Ciclo Aberto: Ciclo real + Combustão 
 
Classificação: 
• Quanto às propriedades na fase de compressão: 
Motores Ciclo Otto → Ar + Combustível 
Motores Ciclo Diesel → Ar 
• Quanto ao ciclo de trabalho: 
2 tempos (trabalho é produzido a cada volta do virabrequim -- 3600) 
4 tempos (trabalho é produzido a cada 2 voltas do virabrequim -- 7200) 
• Quanto ao número de cilindros. 
• Quanto à disposição dos cilindros (em linha; em “V”; em “W”,...). 
 
 
Análise de um ciclo a 4 tempos e 1 cilindro - Diesel ou Otto (ciclo mecânico) 
 
 
 
 
1) Admissão: Otto →Ar + Combustível 
 Diesel →Ar 
2) Compressão: a partir do ponto morto inferior.. 
3) Combustão/Expansão: 
a) Ignição do Combustível: Otto → centelha 
de vela / Diesel → autoignição 
b) Expansão → produção de trabalho 
4) Escape: Expulsão dos produtos de combustão. 
 
 
 
 53 
NOMENCLATURA: 
 
 
 
 
 
Obs.: Fluido de trabalho opera seguindo um ciclo mecânico. 
Ciclo real é aberto. 
 Calor é fornecido pela reação química de combustão. 
 
 
Análise de ciclos reais requer um equacionamento muito complexo, com um grande 
número de variáveis envolvidas no processo. 
 
Trabalha-se com ciclos teóricos → ciclos termodinâmicos. 
 
Objetivo: Análise Termodinâmica de ciclos teóricos comparativos: 
# Rendimento Térmico 
# Trabalho 
 
Hipóteses: 
 
• Processo se desenvolve num ciclo fechado; 
• Fluido de trabalho: massa fixa de ar → gás perfeito; 
• Combustão: substituída por um processo de fornecimento externo de calor; 
• Escape: substituído por um processo de retirada de calor do sistema; 
 
⇒ Processo cíclico, constituído por transformações reversíveis. 
 
 
 
 
 54 
DIAGRAMA ORIGINAL: CICLO OTTO 
 
 
 
Diagrama de Combustão do Primeiro Motor de 4 Tempos do Mundo 
 
 
 
ESQUEMA DOS 4 TEMPOS NUM CICLO OTTO 
 
 
 
(1) A válvula de admissão abre e a de escape mantem-se fechada. O êmbolo desce, 
aspirando a mistura gasosa que penetra no cilindro. No fim deste curso, a válvula de 
admissão fecha-se. 
(2) As válvulas de admissão e de escape mantêm-se fechadas. Ao subir, o êmbolo 
comprime a mistura na câmara de combustão, resultando em sua vaporização devido ao 
calor gerado pela compressão. 
(3) Ambas as válvulas permanecem fechadas. O gás comprimido, ao ser inflamado por 
uma faísca da vela de ignição, expande-se, impelindo o êmbolo para baixo. No fim deste 
curso, a válvula de escape abre-se. 
(4) A válvula de escape abre e a de admissão mantem-se fechada. O êmbolo sobe a fim de 
expulsar os gases resultantes da combustão. Inicia-se um novo ciclo. 
 55 
Ciclo Padrão-Ar de Carnot 
 
 
 
Q
H
=T
2
S
3
− S
2( ) QL =T1 S 4 − S1( ) WLIQ = QH −QL
η
Carnot
=1−
Q
L
Q
H
=1−
T
1
S
4
− S
1( )
T
2
S
3
− S
2( )
 ⇒ η
Carnot
=1−
T
1
T
2
=1−
T
4
T
3
Mas 
T
2
T
1
=
v
1
v
2
#
$
%%
&
'
((
k −1
 
Definição: Taxa de compressão isentrópica r
v
≡
v
1
v
2
"
#
$$
%
&
'' 
η
Carnot
=1−
1
r
v
k −1