Exp 7 Fis ExpA

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Física Experimental -
Turma A
Prática 7:
Estudo da oscilação do
pêndulo de torção pelo
método científico
Eugênio Tomás Capeletti Cubillas - RA: 792220
Misael Ambrósio Tavares - RA: 812811
Vinícius Gonçalves da Costa - RA: 792345
20/02/2023
Resumo:
A prática 7, consistiu em obter o módulo de rigidez dos fios de um material a ser
descoberto, através de um pêndulo de torção com um disco metálico de massa e dimensão
medidos. Contou-se o número de oscilações completas ocorridas num tempo de 1 minuto.
Determinou-se a equação empírica do período de oscilação de um pêndulo de torção (T) e,
assim, encontrar de que material os fios, que sofreram torção. A equação empírica do
período de oscilação de um pêndulo de torção foi obtido. E por fim, concluiu-se que os fios
são fabricados em aço.
Objetivos:
● Obter através do método científico a equação empírica para o período de oscilação
de um sistema de torção em função do comprimento ou diâmetro, analisando o
movimento oscilatório.
● Determinar o módulo de rigidez G dos fios bem como o material que os compõem.
Material utilizado:
1. Micrômetro;
2. Balança;
3. Disco de metal;
4. Fios de um mesmo material com diferentes diâmetros;
5. Trena;
6. Paquímetro;
7. Cronômetro;
8. Suportes para fixação do pêndulo;
9. Papéis de gráfico di-log e milimetrado.
Procedimento Experimental:
1. Utilizando o micrômetro efetuar a medição do diâmetro d de cada um dos cinco fios em
cinco pontos diferentes e determinar seu valor médio《d》e sua respectiva incerteza padrão
combinada u(《d》). Enumerar os fios de 1 a 5 em função crescente do diâmetro.
2. Para o fio de número 3, deve-se medir o período de oscilação do pêndulo (utilizar θm ≤
15°) para pelo menos 6 comprimentos L diferentes, espaçados no intervalo de 10 até 60 cm.
Para cada comprimento L, medir o tempo t ± u(t) de N oscilações completas usando um
cronômetro de acionamento manual (vide processo de múltiplas contagens).
3. Escolher agora um comprimento L intermediário fixo, em torno de 20 a 25 cm. Obter as
medições do período de oscilação para cada um dos diferentes fios. É importante manter a
reprodutibilidade no ajuste do comprimento L do pêndulo para cada um dos fios. Realizar a
medição do tempo de várias oscilações completas,
transcorridas durante um intervalo de tempo maior que 60 segundos. Anotar o número N de
oscilações completas e o tempo exato (t ± u(t)) decorrido. Para os fios mais finos, a medida
de 3 a 4 oscilações já é suficiente para obter o mesmo tempo. Observar que nestes casos,
a incerteza da medição do tempo total será pior do que os típicos 0,2s (tempo de reação do
experimentador), devido à dificuldade de se definir o tempo inicial e final da oscilação.
Discutir com os membros da equipe qual o valor que deve ser usado para a estimativa
desta incerteza, deixando bem claro em seu relatório quais foram as fontes destas
incertezas.
4. Medir finalmente a massa M e o diâmetro D do disco de inércia, valores estes
necessários para sua análise dos dados.
5. Para os dados obtidos em cada condição experimental, determinar os períodos de
oscilação do pêndulo de torção T, e suas respectivas incertezas u(T) (vide processo de
múltiplas contagens).
6. Construir os gráficos em papel di-log das seguintes grandezas: T versus 《d》 e T versus
L.
7. Aplicar o critério de ajuste da reta mais provável pelo método visual nos gráficos obtidos,
sendo que a partir dos coeficientes destes gráficos (inclinação) determine os valores das
potências m e n da equação P7.4, sempre arredondando os valores das potências obtidas
para o número inteiro mais próximo.
8. Utilizar o método de análise dimensional na equação P7.4, para determinar a potência p
desta equação, empregando os valores obtidos para as demais potências anteriormente.
Para tanto, considerar que o módulo de rigidez G seja expresso nas unidades dina/cm2 ou
N/m2 e o momento de inércia I nas unidades gcm2 ou kgm2, respectivamente.
9. Escreva a equação obtida empiricamente para o período de oscilação de um pêndulo de
torção.
10. Determine através da equação empírica, empregando valores de grandezas obtidos
experimentalmente, o valor módulo de rigidez (G) destes fios.
11. Identifique o material de que são feitos os fios, através da comparação do valor do
módulo de rigidez (G) obtido com os dados da Tabela P5.1.
Resultados:
Tabela P7.1: Diâmetro (d) dos fios
Fio
d1 + u(d1)
[mm]
d2 + u(d2)
[mm]
d3 + u(d3)
[mm]
d4 + u(d4)
[mm]
d5 + u(d5)
[mm]
1 0,290 ± 0,005 0,360 ± 0,005 0,831 ± 0,005 0,995 ± 0,005 1,190 ± 0,005
2 0,290 ± 0,005 0,345 ± 0,005 0,830 ± 0,005 0,995 ± 0,005 1,250 ± 0,005
3 0,285 ± 0,005 0,350 ± 0,005 0,834 ± 0,005 1,000 ± 0,005 1,232 ± 0,005
4 0,290 ± 0,005 0,345 ± 0,005 0,837 ± 0,005 0,998 ± 0,005 1,219 ± 0,005
5 0,290 ± 0,005 0,350 ± 0,005 0,832 ± 0,005 1,001 ± 0,005 1,199 ± 0,005
Tabela P7.2: Comprimento L do fio, número de oscilações completas N, tempo das
oscilações t e período de oscilação do pêndulo de torção, para o fio 3, 《d3》 ± u(《di》3) =?.
Fio L + u(L)
[cm]
N t + u(t)
[s]
T + u(T)
[s]
3 10,00 + 0,05 10 26,09 + 0,5 2,609 + 0,05
3 20,00 + 0,05 10 35,29 + 0,5 3,529 + 0,05
3 30,00 + 0,05 10 42,86 + 0,5 4,286 + 0,05
3 40,00 + 0,05 10 46,15 + 0,5 4,615 + 0,05
3 50,00 + 0,05 10 54,54 + 0,5 5,454 + 0,05
3 60,00 + 0,05 10 60,00 + 0,5 6,00 + 0,05
Tabela P7.3: Comprimento L do fio, diâmetro médio 《d》do fio, número de oscilações
completas N, tempo das oscilações t e período de oscilação do pêndulo de torção.
Fio L + u(L)
[cm]
《d》+ u(《d》)
[mm]
N t + u(t)
[s]
T + u(T)
[s]
1 20,00 + 0,05 0,289 + 0,005 3 64,75 + 0,5 21,60 + 0,20
2 20,00 + 0,05 0,350 + 0,006 4 73,25 + 0,5 18,30 + 0,10
3 20,00 + 0,05 0,833 + 0,005 17 60,00 + 0,5 3,53 + 0,03
4 20,00 + 0,05 0,998 + 0,005 26 60,07 + 0,5 2,30 + 0,02
5 20,00 + 0,05 1,218 + 0,01 38 60,66 + 0,5 1,60 + 0,01
Equação obtida empiricamente para o período de oscilação de um pêndulo de torção (T):
T= [128π I G-1 d-4 L1]1/2
CONCLUSÃO:
A Tabela P7:1 proporcionou, basicamente, os valores médios dos diâmetros dos fios que
os cálculos foram utilizados nos cálculos para obtenção do período de oscilação do
pêndulo de torção (T), a partir da equação (P3.4), e nas construções da Tabela P7.3 e
Gráfico 1. Utilizar valores médios, no caso, para os diâmetros dos fios, é extremamente
importante como forma de reduzir os erros nos cálculos.
A partir da Tabela P7.2, pode- se começar a observar o comprimento do período de
oscilação do pêndulo de torção (T) em função da variação do comprimento do fio 3.
Verifica - se que quanto maior for o comprimento do fio, maior é o período de oscilação,
uma vez que o tempo de oscilação é maior e o número de oscilações é menor.
Na Tabela P7.3, o comprimento dos fios se manteve- se fixo em 20,00 ± 0,05 cm,
porém variou-se os próprios fios. Nota-se que quanto maior o diâmetro do fio, menor o
período de oscilação, já que o tempo das oscilações diminui e o número de oscilações
aumenta bruscamente.
As tabelas proporcionaram a construção de dois gráficos em papel di-log, em que a partir
delas foi obtido os valores dos coeficientes m e n (m= -3,810164047 e n= 0,9360507907).
Os números foram aproximados para os seus números mais inteiros mais próximos, -4 e 1.
Posteriormente, calculou-se o módulo de rigidez G= 6,28722441 x 108 N/m2, identificando
de acordo com a tabela P5.1, que o material utilizado do fio é o aço.
Apêndice:
Disco de inércia
Massa [g] 1.690 + 0,2
Diâmetro
[mm]
14,90 + 0,005
Utilizamos o método de análise dimensional para encontrar o coeficiente p, a partir dos
coeficientes m e n.
Equação P7.4
T= [128π I Gp dm Ln]1/2
Unidades utilizadas
T= s
G= N/m2
I= Kg×m2
L= m
d= m
π= adimensional
Para a obtenção do valor do módulo de rigidez (G) através da equação empírica,
empregando valores de grandezas obtidos experimentalmente:
Referências Bibliográficas:
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 1, volume 1, 4. Ed. Rio de
Janeiro: LTC, 1996. 326 p.
Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), Departamento de Física. Apostilade Física
Experimental A. São Carlos - 2023.
TRIPLER, Paul; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros, sexta edição. Rio de
Janeiro: LTC, 2009. p. 466.