Buscar

matematica-e-raciocnio-logico-matematico_compress


Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

www.apostilasobjetiva.com.br 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
Concurso Público – 2019 
 
 
 
 
 
 
 
Conteúdo 
1ª Parte 
Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. 
Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; 
divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. 
2ª Parte 
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; 
deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para 
estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações 
por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial 
e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo 
lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões 
determinadas. 
 
Coletâneas de exercícios pertinentes 
 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
2 
 
 
1ª Parte 
Matemática 
 
Números Inteiros 
 
 Na época do Renascimento, os matemáticos sentiram cada vez mais a necessidade de um novo tipo de 
número que pudesse ser solução de equações tão simples como, 
 x + 2 = 0, 2 x + 10 = 0, 4y + y = 0 e as ciências precisavam de símbolos para representar temperaturas 
acima e abaixo de 0ºC. 
 Mas a tarefa não ficava só por criar um novo número, era necessário encontrar um símbolo que permitisse 
operar com esse número criado de um modo prático e eficiente. 
 
O Conjunto dos Números Inteiros 
 
 Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos 
números opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra ℤ e pode ser escrito por 
ℤ =    
 
Exemplos de subconjuntos do conjunto ℤ: 
 
 Conjunto dos números inteiros não negativos: ℤ+=  
 Conjunto dos números inteiros não positivos: ℤ-=   
 
 Os números inteiros podem ser representados numa reta numerada, pelo que possuem uma determinada 
ordem. Visto aqui serem apresentados os números negativos, poderemos também discutir o módulo de um número 
assim como as operações que podemos realizar com eles. As operações que iremos abordar, juntamente com as 
suas propriedades, são a adição e a multiplicação. 
 Por fim falaremos também da potenciação dos números inteiros e a radiciação dos mesmos. 
 
Reta Numerada 
 
Geometricamente, o conjunto ℤ, pode ser representado pela construção de uma reta numerada, considerando o 
número zero como a origem e o número um em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 
o 0 e o 1 e por os números inteiros da seguinte forma: 
 
 Observando a reta numerada, notamos que a ordem que os números inteiros obedecem é crescente da 
esquerda para a direita, e é por esta razão que indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é 
adaptada por convenção. 
 Tendo em conta, ainda, a reta numerada podemos afirmar que todos os números inteiros têm um e somente um 
antecessor e também um e somente um sucessor. 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
3 
 
Ordem e Simetria no Conjunto ℤ 
 
 O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em ℤ) e o antecessor 
de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em ℤ). 
Exemplo: 
 3 é sucessor de 2 e 2 é antecessor de 3 
 - 5 é antecessor de - 4 e - 4 é sucessor de -5 
 Todo o número inteiro exceto o zero possui um elemento denominado de simétrico, cuja característica é 
encontrar-se à mesma distância da origem que o número considerado. 
 
Módulo de um número inteiro 
 
 O módulo ou valor absoluto de um número inteiro é definido como sendo o maior valor (máximo) entre um 
número e o seu elemento oposto e pode ser denotado pelo uso de duas barras verticais. Assim: 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
Adição de números inteiros 
 
Para entendermos melhor esta operação, associaremos aos números positivos a ideia de ganhar e aos números 
inteiros negativos a ideia de perder. 
Exemplo: 
perder 3 + perder 4 = perder 7 
(-3) + (-4) = -7 
 
ganhar 8 +perder 5 = ganhar 3 
 (+8) + (-5) = (+3) 
 
Tem de se ter em atenção que, o sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (-) antes do 
número negativo nunca pode ser dispensado. 
 
Subtração de números inteiros 
 
A operação de subtração é uma operação inversa à da adição 
 
Exemplo: 
a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4 
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15 
c) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7 
 
Conclusão: Para subtrairmos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo. 
 
Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento (a subtração é sempre possível) 
 
Eliminação de Parênteses precedidos de Sinal Negativo 
 
 x,xmaxx 
00 
88 
66 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
4 
 
Para facilitar o cálculo, eliminamos os parênteses usando o significado do oposto. Veja: 
 
a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 é -8 ) 
b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 é +3) 
 
analogicamente: 
 
a) -(+8) - (-3) = -8 +3 = -5 
b) -(+2) - (+4) = -2 - 4 = -6 
c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10 
 
Conclusão: podemos eliminar parênteses precedidos de sinal negativo trocando-se o sinal do número que está 
dentro dos parênteses. 
 
Multiplicação de números inteiros 
 
 A multiplicação funciona, explicando de uma forma muito simplificada, como o adicionar de números iguais. 
Poderíamos analisar tal situação como o fato de estarmos a ganhar repetidamente alguma quantidade. 
 
Exemplo: 
 Ganhar um objeto 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetos e podemos representar esta repetição 
por um x, isto é 1 + 1 + ... + 1 = 30 x 1 = 30 
 Se trocarmos o número 1, por (-2), ficamos com (-2) + (-2) + ... + (-2) + (-2) = 30 x (-2) = - 60 
 
 Observamos que a multiplicação é um caso particular da adição onde os valores são repetidos. 
 A multiplicação tem, no entanto, algumas regras que têm de ser seguidas. Elas são: 
(+1) x (+1) = (+1) 
(+1) x (-1) = (-1) 
(-1) x (+1) = (-1) 
(-1) x (-1) = (+1) 
 Assim podemos concluir que: 
 
Sinais Iguais: Somam-se os números prevalecendo o sinal. 
 
Exemplos: 
 (+2) + (+3) = +5 
(-2) + (-3) = - 5 
 
Sinais Diferentes: Subtraem-se os números prevalecendo o sinal do maior número em módulo. 
 
Exemplos: 
 (-2) + (+3) = +1 
 (+2) + (- 3) = -1 
 
Propriedades da multiplicação de números inteiros 
 
  Associativa 
 Para todos a, b, c ∈ ℤ: a x (b x c) = (a x b) x c 
 Exemplo: 3 x (7 x 2) = (3 x 7) x 2 
 
  Comutativa 
 Para todos a, b ∈ ℤ: a x b = b x a 
 Exemplo: 3 x 7 = 7 x 3 = 21 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
5 
 
  Existência de elemento neutro 
 Existe um elemento em ℤ que multiplicado por qualquer outro número em ℤ o resultado é o próprio 
número. Este elemento é o 1 e vamos ter z x 1 = z 
 Exemplo: 7 x 1 = 7 
 
   Existência de elemento inverso 
 Para todo o inteiro z, diferente de zero, existe um inverso 
 
tal que 
 
 
 Exemplo: 
 
   Propriedade distributiva 
 Para todos a, b, c em ℤ: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 
 
 Exemplo: 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5) 
 
Divisão de números inteiros
- A divisão consiste, como o próprio nome diz, dividirmos, por exemplo, temos seis laranjas para serem divididas 
entre duas pessoas: 
- Então temos: 
Pessoa 1: 3 laranjas 
Pessoa 2: 3 laranjas 
 
Cada pessoa ficou com três laranjas. Agora podemos escrever isto matematicamente: 
• Seis laranjas divididas entre duas pessoas: 
6/2 = 3 ou 6 ÷ 2 = 3 
 
Para encontrarmos as três laranjas para cada pessoa podemos pensar também, qual é o número que multiplicado 
por 2 (divisor) dá as seis laranjas. 
3 x 2 = 6 
 
- Utilizando o raciocínio acima, podemos agora dividir utilizando números negativos. 
Exemplos: 
• 32 = 4 , pois 4x8 = 32 
 8 
• 32 = -4, pois (-4) x (-8) = 32 
 -8 
 
• -32 = -4, pois (-4) x 8= -32 
 8 
• -32, pois 4 x -(8) =-32 
 - 8 
 
ATENÇÃO 
 
z
1
z 1 
1
9
1
999 1  
1
z
1
zzz 1  
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
6 
 
- Observando os exemplos acima podemos ver que números de sinais iguais resultam em um número positivo, 
não importando se a operação é multiplicação ou divisão e números de sinais diferentes resultam em um 
número negativo. Assim podemos construir uma tabela de sinais para a multiplicação e para a divisão: 
 
(+) x (+) = (+) (+) ÷ (+) = (+) 
(–) x (–) = (+) (–) ÷ (–) = (+) 
(+) x (–) = (–) (+) ÷ (–) = (–) 
(–) x (+) = (–) (–) ÷ (+) = (–) 
 
- Como no caso de expressões com parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } onde temos a prioridade nesta 
sequência; dentro destes resolvemos primeiro as multiplicações e divisões e só depois as adições e subtrações. 
Exemplos: 
• {[(7 – 3) x 2] + 2} 
 {[4 x 2] + 2} 
 {8 + 2} 
 10 
• {[ 7 – (3 x 2)] + 2} 
 {[7 – 6] + 2} 
 {1 + 2} 
 3 
• 20 + 30 ÷ 5 
 20 + 6 
 26 
• (20 + 30) ÷ 5 
 50 ÷ 5 
 10 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
1) Calcule a soma algébrica: -150 - 200 + 100 + 300 
 
Resolução: 
-150 - 200 + 100 + 300 
-350 + 100 + 300 
-250 + 300 
50 
 
2) Alexandre tinha 20 figurinhas para jogar bafo. Jogou com Marcelo e perdeu 7 figurinhas, jogou com Jorge e 
ganhou 2, ao jogar com Gregório ganhou 3 e perdeu 8 e com Hudson ganhou 1 e perdeu 11. Com quantas 
figurinhas ficou Alexandre no final do jogo? 
 
Resolução: 
Representando em soma algébrica: 
20 - 7 + 2 + 3 - 8 + 1 - 11 = 0 
 
Resposta: Nenhuma. 
 
3) Calcule o valor da expressão abaixo: 
{(16 - 4) + [3x (-2) - 7x1]} x [-12 - (- 4) x 2 x 2] + (-7) x2 - 3 x (-1) 
 
Resolução: 
{(16 - 4) + [3 x(-2) - 7x1]} x [-12 - (- 4) x2 x2] + (-7) x2 - 3 x (-1) 
{12 + [-6 - 7]} x [-12 - (-16)] + (-14) - (-3) 
{12 + [-13]} x [-12 + 16] - 14 + 3 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
7 
 
{12 - 13} x 4 - 14 + 3 
{-1} x4 - 14 + 3 
- 4 - 14 + 3 
-18 + 3 
-15 
 
 
 
 
Exercícios para resolver 
Gabarito: no final da Coletânea de exercícios 
 
01. O produto de (-5) . (-8) é: 
 
a) -13 b) +3 c) +40 d) +13 
 
02. O número que somado a 4 dá como resultado -8 é: 
 
a) -12 b) -4 c) -16 d) +12 
 
03. O quociente de (-45) : (+9) é: 
 
a) -36 b) -5 c) 54 d) Impossível 
 
04. O módulo de (-12) é: 
a) 0 b) -12 c) 12 d) 10 
 
05. O módulo da soma de (-12) + (-4) + (-8) é: 
 
a) -24 b) 0 c) -16 d) +24 
 
06. O simétrico da soma de (-9) + (-2) é: 
 
a) +11 b) -7 c) -11 d) +7 
 
07. O valor de (+20) - (+10) é: 
 
a) 30 b) 10 c) -30 d) -10 
 
08. O número que eu devo subtrair de 7 para se obter -11 é 
 
a) 18 b) 4 c) -4 d) -18 
 
09. O valor de [(2)3]2 é: 
 
 
Curiosidade! 
A matemática como todas as ciênçias têm os seus períodos em que são influenciados pelas línguas em que 
se fazem as maiores descobertas e existem maiores comunidades de praticantes (com consequente maior 
número de publicações e comunicações). 
 
O Z para os números inteiros é um exemplo disso. 
Z vêm de "Zahl" em alemão que significa "inteiro", ou seja se tivesse sido um matemático português ou se a 
matemática nessa altura tivesse sido predominantemente praticada por portugueses hoje provavelmente 
chamaría-mos o conjunto dos números inteiros de I. 
 
A utilização de Z foi iniciada pelo Sr. Edmund Landau em 1930 no livro "Grundlagen der Analysis", que se 
tornou um livro popular na época. Como é uma tendência natural do ser humano e da linguagem em 
particular, de se utilizar os símbolos mais utilizados, foi este o símbolo que ficou... 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
8 
 
a) -8 b) -64 c) -12 d) 64 
 
 
Gabarito 
01 - C 02 - A 03 - B 04 - C 05 - D 06 - A 07 - B 08 - A 09 - D ******* 
 
Exercícios para resolver 
Gabarito: no final da Coletânea de exercícios 
 
Bateria de Exercícios 1 - ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) 65 + 30 
2) 90 + 50 
3) 180 + 60 
4) 30 + 220 
5) 500 + 200 
6) 1200 + 800 
7) 300 + 3700 
8) 2500 + 2500 
9) 75 + 98 
10) 526 + 708 
11) 7218 + 4934 
12) 98519 + 37412 
13) 74 + 959 
14) 846 + 67 
15) 98 + 1127 
16) 8017 + 89 
17) 87 + 99933 
18) 98487 + 98 
19) 346 + 1204 
20) 1260 + 498 
21) 184 + 12084 
22) 16815 + 318 
23) 3200 + 56420 
24) 25510 + 4017 
25) 1017 + 49 + 918 
26) 89 + 34115 + 8 + 997 
27) 77 + 7777 + 959 + 95 + 599 
28) 1199 + 91 + 617 + 9 + 19 + 168. 
 
Bateria de Exercícios 2 - SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) (+7) - (+3) = 16) 7 -13 = 
2) (+5) - (-2) = 17) -1 -0 = 
3) (-3) - ( +8) = 18) 16 - 20 = 
4) (-1) -(-4) = 19) -18 -9 = 
5) (+3) - (+8) = 20) 5 - 45 = 
6) (+9) - (+9) = 21) -15 -7 = 
7) (-8) - ( +5) = 22) -8 +12 = 
8) (+5) - (-6) = 23) -32 -18 = 
9) (-2) - (-4) = 24) 7 - (-2) = 
10) (-7) - (-8) = 25) 7 - (+2) = 
11) (+4) -(+4) = 26) 2 - (-9) = 
12) (-3) - ( +2) = 27) -5 - (-1) = 
13) -7 + 6 = 28) -5 -(+1) = 
14) -8 -7 = 29) -4 - (+3) = 
15) 10 -2 = 30) 8 - (-5) = 
 
Bateria de Exercícios 3 - MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) 7200 x 0 
2) 1 x 32 
3) 8 x 10 
4) 100 x 720 
5) 700 x 1000 
6) 10000 x 220 
7) 85 x 9 
8) 7 x 456 
16) 307 x 54 
17) 42 x 8187 
18) 94723 x 43 
19) 719 x 721 
20) 6185 x 497 
21) 654 x 14269 
22) 5146 x 2427 
23) 77852 x 9874 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
9 
 
9) 3132 x 9 
10) 8 x 88876 
11) 60 x 60 
12) 800 x 800 
13) 1400 x 90 
14) 372 x 80 
15) 78 x 67 
24) 120 x 420 
25) 8200 x 4500 
26) 125 x 108 
27) 7008 x 182 
28) 5008 x 2003 
29) 85 x 4 x 27 
30) 5 x 105 x 48 x 300. 
 
Bateria de Exercícios 4 - DIVISÃO EXATA DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) 0 : 0 
2) 0 : 821 
3) 79 : 0 
4) 28000 : 1 
5) 94 : 94 
6) 7777 : 7777 
7) 200 : 10 
8) 48000 : 100 
9) 300000 : 1000 
10) 70000 : 10000 
11) 96 : 8 
12) 65 : 5 
13) 696 : 6 
14) 770 : 5 
15) 432 : 9 
16) 539 : 7 
17) 8526 : 7 
18) 8924 : 4 
19) 3312 : 8 
20) 5373 : 9 
21) 84246 : 3 
22) 82584 : 6 
23) 85688 : 8 
24) 10044 : 9 
25) 493668 : 4 
26) 848926 : 2 
27) 342774 : 6 
28) 433332 : 9 
 
29) 72 : 18 
30) 90 : 15 
31) 246 : 82 
32) 376 : 47 
33) 876 : 146 
34) 906 : 453 
35) 1856 : 464 
36) 4608 : 576 
37) 9264 : 2316 
38) 8984 : 1123 
39) 943 : 41 
40) 828 : 12 
41) 5967 : 39 
42) 7735 : 65 
43) 6536 : 86 
44) 7469 : 77 
45) 88536 : 56 
46) 77472 : 24 
47) 22764 : 28 
48) 50635 : 65 
49) 486136 : 14 
50) 852096 : 32 
51) 321636 : 49 
52) 725112 : 81 
53) 7686 : 427 
54) 7644 : 147 
55) 41904 : 194 
56) 33264 : 168 
 
57) 39366 : 486 
58) 30832 : 656 
59) 427714 : 274 
60) 154854 : 126 
61) 378231 : 581 
62) 985036 : 997 
63) 73122 : 5223 
64) 87992 : 1294 
65) 254160 : 1765 
66) 832464 : 2214 
67) 349632 : 9712
68) 566566 : 6226 
69) 14000 : 200 
70) 42000 : 140 
71) 535 : 5 
72) 707 : 7 
73. 8428 : 7 
74) 31264 : 8 
75) 72804 : 4 
76) 261048 : 3 
77) 8056 : 8 
78) 7021 : 7 
79) 72576 : 72 
80) 47235 : 47 
81) 432432 : 54 
82) 330594 : 66 
83) 70028 : 7 
84) 60042 : 6 
 
Bateria de Exercícios 5 - DIVISÃO COM RESTO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) 90 : 7 
2) 695 : 3 
3) 4683 : 2 
4) 36162 : 8 
5) 342775 : 6 
6) 99 : 16 
7) 539 : 67 
8) 3822 : 27 
9) 32958 : 36 
10) 540270 : 19 
11) 644 : 268 
12) 2799 : 298 
13) 83231 : 847 
14) 712506 : 252. 
15) 6187 : 1114 
16) 78275 : 2115 
17) 298664 : 8765 
 
Bateria de Exercícios 6 - EXPRESSÃO ARITMÉTICA. 
 
1) 38 + 20 - 16 
2) 15 - 5 - 2 + 6 - 1 
3) 42 - 20 - 10 + 3 
4) 12 + 8 + 20 - 30 - 8 
5) 40 - 8 x 2 - 6 x 3 
6) 7 + 3 x 9 - 5 x 5 
25) 32 x 5 - 62 + 23 + 14 
26) 102 : 52 + 30 . 22 - 23 
27) 6 + (2 x 5 - 32) . 2 
28) 20 - 5 x (22 - 1) + 22 - 3 . (3 - 2) 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
10 
 
7) 5 . 3 + 16 : 4 - 19 
8) 16 + 3 x 4 - 10 : 5 
9) 15-5 - (2 + 6) - 1 
10) 15 - (5 - 2 + 6) - 1 
11) 5 + 6 . (2 + 5) - 10 
12) 7 . (10 - 8) + (5 - 3) 
13) 8 - 3 : (2 + 1) + 2 . 4 
14) (6 x 8) : 24 + 5 - 2 . (3 - 2) 
15) 3 + 2 . (18 : 6 + 4) - 10 
16) 3 + [5 + 3 . 4 - (8 + 4)] 
17) 2 + [(5 x 2) : 2 - (4 . 0 x 2)] 
18) [25 - (4 . 2)] + [1 + 27] 
19) 36 + 2 x [16 - 2 . (8 - 3 x 1)] - 9 . 5 
20) {32 - [5 + (3 . 7 - 4)]} : 5 + 9 x 2 - (64 - 60) . 5 
21) 33 + {2 . 7 - [6 + (10 - 2 x 4) + 1] + 16} - 49 + 1 
22) {21 + [7 x (33 - 22) - 50] : (9 . 3)} : 11 + 8 
23) 23 + 5 . 3 - 42 
24) 32 : 9 + 5 . 16 - 40 
 
29) (32 + 1) : 5 + (5 - 3)2 - (42 - 3 . 5) 
30) (42 - 4 x 3) . 2 + 32 x 2 - 40 : 4 
31) 92 : (52 + 2) + (3 + 1)2 : 23 - 100 
32) 53 - (3 . 2 + 1)2 + (32 + 42) : 52- 15 
33) 80 - [25 - 3 . (22 - 1)] 
34. [12 : 22 + 10 . (11 - 32) + 2] : (3 x 2 - 1)2 
35) 122 - [42 + 3 . (102- 82)] + (32 + 23 - 1) : 42 
36) 10 + 2 . [33 + (52 - 3 . 8) + 4] - (62 : 9 + 2) 
37) {5 + 2 . [15 - (24 : 8) + 3 . (23 - 7)] - 33} 
38) {32 : [(9 - 16 : 2)]} : {15 : (22 + 1)} 
39) (1)2 : {3 + 2 . [5 - 2 : 2] + 5 (3 - 12)}0 
40) 30 : {23 . [52 - 23 . (4 - 3)2 - (3 . 5)]} : 5 
41) (3 . 2)2 : 9 -2 . V4 
42) 52 : 5 + 6 : (5 - 2) - V9 
43) 10 : (32 - 4) - 5 . (V16 - 4) 
44) 6 + V81 . 2 (9 : 9) - 23 
45) 50-3.(10:5+1)2 - (V25-V16)2 
46) [100 : 25 + 3 . (V9 + 22)] 
47) V49-[43-3.(1 + 50 : 5 . 70 + 10)] 
48) 61 - [1 - (2 + 5. 32)0 + V64 : 22] 
 
Bateria de Exercícios 7 - Problemas com Números Inteiros. 
 
01) O numeral que representa o número quatro milhões e cinco é: 
 
02) Ao numerarmos as páginas de um livro de 10 a 25, quantos algarismos empregamos? 
 
03) Adicione 16 a 43. Da soma, subtraia 35. 
 
04) Subtraia 24 de 109. A esta diferença, adicione 85. 
 
05) Adicione 36, 48 e 53. Da soma, subtraia 97. 
 
06) Tome 308 e dele subtraia 192. Da diferença, subtraia 45. A esta diferença, adicione 81. 
 
07) Multiplique 27 por 34. Ao produto, adicione 152. 
 
08) Calcule a diferença entre 87 e 43. A seguir, multiplique a diferença por 11. 
 
09) Adicione 26 a 42. A seguir, multiplique a soma por 25. 
 
10) Multiplique 43 por 12. Do produto, subtraia 516. 
 
11) Para cobrir a distância entre duas cidades, um automóvel A, modelo a gasolina, consome 20 litros e um 
automóvel B, modelo a álcool, consome 26 litros. Sabe-se que o preço do litro de gasolina é R$ 217,00 e o preço 
do litro de álcool é R$ 141,00. Qual a quantia que o proprietário do carro a álcool economiza nessa viagem? 
 
12) O preço de uma corrida de táxi é formado de duas partes: uma fixa, chamada "bandeirada", e uma variável, de 
acordo com o número de quilômetros percorridos. Em São Paulo, a "bandeirada" é de R$ 960,00 e o preço por 
quilômetro percorrido é de R$ 350,00. Quanto pagará uma pessoa que percorrer, de táxi, 12 quilômetros? 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
11 
 
13) Multiplique 27 por 34. Divida o produto obtido por 9. 
 
14) Multiplique 13 por 12 e ao produto adicione 52. A seguir, divida a soma por 26. 
15) Adicione 42 e 26 e dívida a soma por 17. Ao resultado, adicione 117. 
16) Calcule a diferença entre 87 e 49. Multiplique essa diferença por 10 e divida o resultado por 20. 
 
17) Gláucia comprou roupas, gastando um total de R$ 214.000,00. Deu R$ 24.000,00 de entrada e o restante da 
dívida vai pagar em 5 prestações mensais iguais. Qual é o valor de cada prestação? 
 
18) Deseja-se colocar 750 peças de um certo produto em caixas onde caibam 45 peças em cada uma. Quantas 
caixas são necessárias? Quantas peças vão sobrar? 
 
19) Sendo n = (2 x 6 - 5) . 10 + 10, o dobro do número n é igual a: 
 
20) Sabe-se que x e y são dois números naturais diferentes de zero. Sabe-se, também, que x = y. Nessas 
condições, podemos dizer que: 
a) x . y = 0. 
b) x . y = 2. 
c) x . y = x2. 
d) x . y = 2x. 
e) x . y = 2y 
 
21) O dobro de 3750 é: 
 
22) Qual é o quíntuplo de 280? 
 
23) O quádruplo de quatro mais quatro é: 
 
24) Quanto vale a terça parte de três, mais três? 
 
25) Calcule o quíntuplo da metade do dobro de 64. 
 
26) A quarta parte do dobro da quinta parte de oitenta é: 
 
27) Qual é o número que vem antes do número que vem antes do número 27? 
 
28) Certo número, Multiplicado por 8, dá 160; multiplicado por 4, quanto dará? 
 
29) O dobro do triplo do dobro de três é: 
 
30) Ao se escrever de 1 a 30, quantas vezes o algarismo 2 é utilizado? 
 
31) Determine o menor número de três algarismos diferentes. 
 
32) Qual é o maior número de quatro algarismos? 
 
33) Em cinco vezes vinte, quantas vezes há quatro? 
 
34) O consecutivo ou o sucessivo de 29 é: 
 
35) Entre 30 e 35, qual é o maior número ímpar? 
 
36) Calcule o número antecedente ou precedente do número 73. 
 
37) Qual é o complemento aritmético de 3? 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
12 
 
38) O complemento aritmético de 720 é: 
 
39) Qual é o número que se deve somar a 39 para se obter 5 vezes o valor de 40? 
 
40) 85 + AB = 122. A x B = ? 
 
41) 94 - 26 = PS. P + S = ? 
 
42) 8PA + 219 = 1067. A : P = ? 
 
43) 97 : A = 16. Resto: 1. A = ? 
 
44) Numa divisão, o dividendo é 1529, o divisor, 62, e o quociente, 24. Quanto vale o resto? 
 
45) X : 7 = 26. Resto: 2. X = ? 
 
46) Numa divisão, o dividendo é 824, o divisor, 3, e o resto, 2. Qual é o valor do quociente? 
 
47) O menor de quatro irmãos tem 21 anos e cada um é 2 anos mais velho que o seguinte. Qual é a soma das 
idades? 
 
48) Certa pessoa tem três dividas a pagar: a 1a, de R$ 1.285,00, a 2a, tanto quanto a 1a mais R$ 195,00 e a 3a 
tanto quanto as duas primeiras juntas. Quanto deve? 
 
49) Se tivesse 35 cavalos a mais do que tenho, teria 216. Quantos cavalos tem meu irmão se o número dos meus 
excede ao número dos dele de 89? 
 
50) Certa pessoa gastou num dia R$ 320,00, neutro, menos R$ 95,00 que o 1a e no 3a dia tanto quanto nos dois 
primeiros. Quanto gastou nesses 3 dias? 
 
51) Uma usina fabrica 600 barras de metal: 280 pesam 10 kg cada uma; 207 pesam 12 kg cada e o resto 15 kg 
cada uma. Qual é o peso total das barras fabricadas? 
 
52) Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em 2 colunas; cada coluna tem 64 linhas com 35 letras, 
em média. Quantas letras há nessa obra? 
 
53) Uma pessoa que devia R$ 792,00 deu 28 notas de R$ 20,00 e 24 de R$ 5,00. Quantas notas de R$ 2,00 deve 
dar para completar o pagamento? 
 
54) Um número mais 20 é igual a 35. Determine esse número. 
 
55) Quando adicionamos 37 a um certo número n, obtemos 92. Qual é o número n? 
 
56) A diferença entre 25 e um certo número é igual a 12. Calcule esse número. 
 
57) Um número menos 42 é igual a 18. Qual é o número? 
 
58) O dobro de um número, mais 25, é igual a 57. O número é: 
 
59) O dobro de um número, menos 18, é igual a 62. Determine o número. 
 
60) O triplo de um número, aumentado
de 20, é igual a 71. Qual é o número? 
 
61) Ao quíntuplo de um número, vamos adicionar 20. Obtemos, então, 95. Calcule o valor do número. 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
13 
 
62) Pensei em um número. Se adicionar 21 a este número e dividir o resultado por 5, obterei 12. Qual é o número 
em que pensei? 
 
63) Zilma pensou em um número. Se ela dividir esse número por 12 e multiplicar o resultado por 8, vai obter 48. 
Qual é o número em que ela pensou? 
 
64) Uma pessoa perguntou a idade de Lúcia e ela respondeu: "Se você adicionar 8 anos à minha idade e dividir o 
resultado por 4, encontrará 7 anos". Qual é a idade de Lúcia? 
 
65) Romário pensou em um número n. Subtraiu 25 desse número e multiplicou o resultado por 7, obtendo um 
produto igual a 140. Qual foi o número n em que Romário pensou? 
 
66) Paula comprou um livro e um caderno, pagando ao todo R$ 32.700,00. Sabe-se que o livro custou R$ 14.300,00 
a mais que o caderno. Qual é o preço de cada um? 
 
67) A soma de dois números é 63. O maior deles é igual ao menor mais três. Determine os dois números. 
 
68) Nos jogos que a seleção brasileira realizou em 1988, Romário e Edmar fizeram, juntos, 14 gols. Sabe-se que 
Romário fez 4 gols a mais que Edmar. Quantos gols fez cada um? 
 
69) Dois números são consecutivos. Sabe-se que a soma deles é igual a 63. Calcule os dois números. 
 
70) Helena e seu filho Júnior têm, juntos, 64 anos. Sabe-se que helena tinha 24 anos quando Júnior nasceu. Qual 
é a idade atual de Helena? 
 
71) Somando-se as idades de Rui e de sua filha Cristina, tem-se 60 anos. Sabendo-se que a idade de Rui é igual 
ao triplo da idade de Cristina, calcular a idade atual de cada um. 
 
72) A soma de dois números é 144. O maior deles é igual ao dobro do menor. Calcule esses dois números. 
 
73) Uma pessoa e seu filho têm, juntos, 72 nos. A idade do pai é o dobro da idade do filho. Determine a idade de 
cada um. 
 
74) Eduardo e Marcelo ganharam, juntos, na Loteria Esportiva, a quantia de R$ 908,00. Marcelo recebeu o triplo 
da importância que Eduardo recebeu. Quanto recebeu cada um? 
 
75) Um terreno tem 450 metros quadrados. Nele, a área construída é igual ao quádruplo da área livre. Determine 
a área construída nesse terreno. 
 
76) Roberto, Rafael e Rogério participam de um jogo onde são disputados 100 pontos. Ao final do jogo, verificou-
se que Roberto fez 13 pontos a mais que Rafael e este fez 3 pontos a mais que Rogério. Quantos pontos fez cada 
um? 
 
77) A soma das idades de Rui, Cristina e Karina é 42 anos. Rui é 8 anos mais velho que Cristina e esta, por sua 
vez, é 8 anos mais velha que Karina. Qual é a idade de cada um? 
 
78) Luís Carlos repartiu R$ 26,00 entre seus três filhos Marco, Isabela e Gisela. Gisela e Isabela receberam 
quantias iguais, enquanto Marco recebeu R$ 2,00 a mais. Qual a quantia que Marco recebeu? 
 
79) A soma de dois números é 40. A diferença entre eles é 12. Quais são os números? 
 
80) A soma de dois números é 120 e a diferença entre eles é 24. Calcule os dois números? 
 
81) Determine dois números sabendo que a soma deles é 216 e a diferença entre eles é 54. 
 
82) A soma de um certo número com 85 é igual a 143. Qual é o número? 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
14 
 
 
83) Se a diferença entre 101 e um certo número n é igual a 64, calcule esse número n. 
 
84) O dobro de um número, mais 68, é igual a 130. Qual é esse número? 
 
85) Pensei em um número e verifiquei que o triplo desse número aumentado de 64 é igual a 100. Qual é o número 
em que pensei? 
 
86) Sílvia pensou em um número. Multiplicou-o por 5 e dividiu o resultado por 10, obtendo 7 para quociente. Em 
que número Sílvia pensou? 
 
87) Dois números naturais são consecutivos. A soma deles é igual a 183. Calcule os dois números. 
 
88) A soma de dois números é igual a 520. O maior deles é igual ao triplo do menor. Quais são os dois números? 
 
89) A soma de três números naturais é 48. Sabe-se, também, que os números são consecutivos. Determine os 
três números. 
 
90) Sandra possuía uma determinada quantia na caderneta de poupança, em março. No mês de abril, recebeu de 
juros e correção monetária a quantia de R$ 9.806,00, passando a ter R$ 52.032,00. Qual a quantia que ela possuía 
em março? 
 
91) Meu pai comprou um rádio e vai pagá-lo em 5 prestações iguais de R$ 42.000,00 cada uma. Se o preço do 
rádio é R$ 178.000,00, à vista, quanto ele pagará de juros? 
 
92) Quando perguntaram as idades de Helena, ela respondeu: "Se do triplo da minha idade você subtrair 10 anos, 
encontrará 65 anos". Qual é a idade de helena? 
 
93) Roberto comprou um aparelho de som nas seguintes condições: deu R$ 250.000,00 de entrada e o restante 
vai pagar em 6 prestações mensais iguais. Sabendo que vai pagar ao todo R$ 1.450.000,00 pelo aparelho, qual é 
o valor de cada prestação mensal? 
 
94) Uma calça e uma camisa custaram, ao todo, R$ 275.000,00. Se a calça custou R$ 89.000,00 a mais que a 
camisa, qual é o preço da calça? 
 
95) Na 5a série C, há 5 meninos a mais que meninas. Sabe-se que a 5a série C tem 43 alunos. Quantos meninos 
e quantas meninas há nesta classe? 
 
96) Num determinado jogo, Vanda fez o quádruplo dos pontos que Adair fez. Sabendo que as duas juntas fizeram 
95 pontos, quantos pontos fez cada uma? 
 
97) A 8a série B tem 42 alunos. Na eleição para representante, dois alunos se apresentaram como candidatos e a 
diferença entre o vencedor e o perdedor foi de 8 votos. Quantos alunos votaram no vencedor? 
 
98) Um time de futebol soma 61 pontos no término do campeonato. A diferença entre o número de pontos que 
ganhou no 1a turno é 5. Quantos pontos esse time ganhou em cada turno? 
 
99) Preciso repartir 98 laranjas em 3 cestas, colocando em cada cesta o mesmo número de laranjas. Procedendo 
dessa maneira, verifico que ficam sobrando 2 laranjas. Quantas laranjas coloquei em cada cesta? 
 
100) Raquel, Simone e Lívia têm, juntas, 37 anos, atualmente. Sabe-se que Simone e Lívia são gêmeas e que 
Raquel tinha 7 anos quando as gêmeas nasceram. Qual a idade de Raquel? 
 
101) Se Helena tivesse R$ 40.000,00 a mais do que tem, poderia comprar uma bolsa que custa R$ 105.000,00 e 
um sapato que custa R$ 85.000,00. Então, Helena tem: 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
15 
 
102) Luciana pensou em um número. A seguir, adicionou 8 a esse número e o resultado multiplicou por 8, obtendo 
96 como produto. Qual o número em que Luciana pensou? 
 
103) Numa partida de basquete, Rui fez o dobro do número de pontos feitos por Manuel. Os dois, juntos, fizeram 
36 pontos. Isto significa que Rui marcou: 
 
104) Na compra de roupas, gastei R$ 490.000,00. Dei R$ 140.000,00 de entrada e vou pagar o restante da dívida 
em 5 prestações mensais, iguais. Nestas condições, o valor de cada prestação será de: 
 
105) Sabe-se que o triplo de um número X, aumentado de 25, é igual a 52. Qual é o número X? 
 
106) Numa partida de basquete entre os times do Vasco e do Flamengo, o time do Vasco venceu por uma diferença 
de 10 pontos. Sabe-se que os dois times, juntos, fizeram 170 pontos. Então, a contagem dessa partida foi: 
 
107) Júnior e Cristina têm, juntos, R$ 81.000,00. Júnior tem o dobro da quantia de Cristina. Então, Júnior tem: 
 
108) A soma de dois números é 56. A diferença entre eles é 24. Qual é o maior número? 
 
109) O triplo de um número, mais 5, é igual a 80. Esse número é: 
 
110) Um número é adicionado ao número 5. A soma é dividida por 3 e obtemos 17 para quociente. O número 
adicionado é: 
 
111) Fernanda e Teresa têm, juntas, 28 anos. Fernanda tinha 2 anos quando Teresa nasceu. A idade atual de 
Fernanda é: 
 
112) Numa partida de basquete, Rui fez o dobro do número de pontos feitos por Manuel. Os dois, juntos, fizeram 
27 pontos. Logo, Rui fez: 
 
113) A soma de três números A, B e C é igual a 72. O número A é o dobro
do número B e o número C é o triplo 
do número A. Então, o número C é igual a: 
 
114) No campeonato carioca, Zico fez 3 gols a mais que Roberto. Os dois, juntos, fizeram 31 gols. Então, Zico fez: 
 
115) Pensei em um número. Adicionei 8 a esse número e o resultado multipliquei por 8. Assim, obtive como produto 
96. O número em que pensei foi: 
 
116) Quero repartir R$ 2.800,00 entre 3 pessoas. A 1a e a 2a recebem quantias iguais, enquanto a 3a recebe o 
dobro da quantia da 2a. Então, a 3a pessoa vai receber: 
 
117) Quando Cristina nasceu, Juliana tinha 4 anos e Ricardo tinha 6 anos. Hoje, a soma das três idades é 49 anos. 
Então, Cristina tem, hoje: 
 
118) A soma de 3 números naturais consecutivos é 102. O maior desses números é: 
 
119) A soma de dois números é 90. A diferença entre casos numéricos é 12. O maior dos dois números é: 
 
120) Quero repartir 47 balas entre 3 crianças, dando o mesmo número de balas para cada criança. Procedendo 
dessa maneira, verifico que ficam sobrando 2 balas. Quantas balas devo dar a cada criança? 
 
121) Uma pessoa comprou um aparelho de televisão a prazo. Deu R$ 300,00 de entrada e pagará o restante em 
três prestações mensais iguais. Nessas condições, essa pessoa pagará R$ 1.500,00 pelo aparelho. Qual é o valor 
de cada uma das prestações? 
 
122) A soma de dois números é 45. O maior deles supera o menor em 7 unidades. Quais são os dois números? 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
16 
 
123) Dois números são inteiros e consecutivos. A soma deles é igual a 79. Calcule os dois números. 
 
124) São distribuídos 29 livros como prêmio de uma gincana realizada por três equipes. As equipes A e B 
receberam a mesma quantidade de livros, enquanto a equipe C recebeu dois livros a mais que a equipe A. Quantos 
livros recebeu cada equipe? 
 
125) Sônia tinha 2 anos quando Rui nasceu, e Rui tinha 7 anos quando Cristina nasceu. A soma das idades atuais 
dos três é 46 anos. Qual é a idade atual de cada um? 
 
126) Calcule três números consecutivos cuja coma é igual a 123. 
 
127) A soma de três números é 47. Sabe-se que o segundo supera o primeiro em 7 unidades, e o terceiro supera 
o segundo em 3 unidades. Determinar os três números. 
 
128) Ao triplo de um número adicionamos 12, e o resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número. Qual é esse 
número? 
 
129) Helena tinha 5 anos quando Isabela nasceu. Atualmente, a soma das suas idades é 45 anos. Calcule a idade 
de cada uma. 
 
130) Uma indústria em expansão admitiu 500 empregados durante os três primeiros meses do ano. Em janeiro, 
admitiu 80 empregados, e em março admitiu o triplo de empregados admitidos em fevereiro. Quantos empregados 
forram admitidos em cada um desses dois meses? 
 
131) Calcule dois números inteiros e consecutivos cuja soma é 95. 
 
132) A soma de três número é 46. O segundo tem 4 unidades a mais que o primeiro, e o terceiro tem 5 unidades 
a mais que o segundo. Calcule esses três números. 
 
133) Devo repartir R$ 3.000,00 entre três pessoas, A, B e C. Sabe-se que A e B devem receber quantias iguais, e 
C deve receber R$ 600,00 a mais que A. Qual a quantia que devo dar a cada pessoa? 
 
134) Um terreno de 2100 m2 de área deve ser repartido em três lotes, de tal forma que o segundo lote tenha o 
dobro da área do primeiro, e o terceiro tenha 100 m2 a mais que o segundo. Qual deverá ser a área de cada lote? 
 
135) Três alunos disputam o cargo de representante de classe da 6a série A que tem 43 alunos. Sabendo-se que 
o vencedor obteve 6 votos a mais que o segundo colocado, e que este obteve 5 votos a mais que o terceiro 
colocado, pergunta-se quantos votos obteve o vencedor. 
 
136) O triplo de um número menos 10 é igual ao dobro do mesmo número, mais 1. Qual é o número? 
 
137) Um número excede o outro em 8 unidades. Determine esses números, sabendo que sua soma vale 38. 
 
138) A soma de dois números é 80. Determine esses números, sabendo que um deles supera o outro em 6 
unidades. 
 
139) Sabendo que a soma de dois números inteiros e consecutivos é 47, determine os números. 
 
140) Sabendo que a soma de três números inteiros e consecutivos é 39, determine os números. 
 
141) Escrever o número 119 na forma de uma adição de modo que a diferença entre as parcelas seja 25. 
 
142) Repartir o número 67 em 3 partes, de modo que a segunda exceda a primeira em 5 unidades e a terceira seja 
o dobro da segunda. 
 
143) A soma de três números pares e consecutivos é 60. Quais são esses números? 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
17 
 
 
144) A soma de dois números ímpares e consecutivos é 48. Quais são esses números? 
 
145) Um pai repartiu R$ 100.000,00 entre seus quatro filhos, de modo que o 1° filho recebeu o dobro de que 
recebeu o 2° filho. Este, por sua vez, recebeu R$ 2.000,00 a mais do que recebeu o 3° filho e o 4° filho recebeu 
R$ 8.000,00 a menos do que recebeu o 3° filho. Quanto recebeu cada um? 
 
146) A soma das idades de três irmãos é 31 anos. O maior tinha 4 anos quando nasceu o 2° irmão e este tinha 6 
anos quando nasceu o mais novo. Qual é a idade de cada um? 
 
147) A diferença entre dois números é 18. Aumentando-se 8 unidades em casa em cada um deles, o maior torna-
se o triplo do menor. Determine os números. 
 
148) A idade de um pai é o triplo da idade do filho. Determine a idade do pai, sabendo que daqui a 10 anos ela 
será o dobro da idade do filho. 
 
149) A idade de Ricardo é hoje o dobro da idade de Marcelo. Há 7 anos a soma das duas idades era igual a idade 
de Ricardo hoje. Determine as idades de Ricardo e a de Marcelo. 
 
150) A idade de Juliana é igual à diferença entre o dobro dessa idade e o triplo da que ela tinha há 6 anos atrás. 
Determine a idade de Juliana. 
 
151) A idade de um pai é 34 anos e a de seu filho, é 4 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o triplo da 
idade do filho? 
 
152) Um pai tem 34 anos e seu filho 10 anos. Há quantos anos a idade do pai era 5 vezes a idade do filho? 
 
153) Uma pessoa vendeu certo objeto por R$ 378,00 com um lucro de R$ 153,00. Por quanto deveria vender se 
quisesse ganhar o triplo? 
 
154) Distribuiu-se certa quantia entre 3 pessoas. A primeira recebeu R$ 500,00, a segunda recebeu tanto quanto 
a primeira e mais R$ 120,00; a terceira tanto quanto as duas outras menos R$ 45,00. Qual a quantia total 
distribuída? 
 
155) A soma de 4 números consecutivos é 206. Quais são esses números? 
 
156) A soma de 4 números consecutivos pares é 220. Quais são esses números? 
 
Bateria de Exercícios 8 - Problemas com Números Inteiros 
 
1) Que restos pode dar na divisão por 5, um número que não seja divisível por 5? 
 
2) Qual o menor número que se deve somar a 4831 para que resulte um número divisível por 3? 
 
3) Qual o menor número que se deve somar a 12318 para que resulte um número divisível por 5 
 
4) Numa caixa existem menos de 60 bolinhas. Se elas forem contadas de 9 em 9 não sobra nenhuma e se forem 
contadas de 11 em 11 sobra uma. Quantas são as bolinhas? 
 
5) O conjunto A é formado por todos os divisores de 10 ou 15; então podemos afirmar que o conjunto A tem: 
a) 5 elementos b) 6 elementos 
c) 7 elementos d) 8 elementos 
 
6) Qual o menor número pelo qual se deve multiplicar 1080 para se obter um número divisível por 252? 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
18 
 
 
7) Qual o menor número pelo qual se deve multiplicar 2205 para se obter um número divisível por 1050? 
 
8) Assinalar a alternativa correta. 
a) O número 1 é múltiplo de todos os números primos 
b) Todo número primo é divisível por 1 
c) Às vezes um número primo não tem divisor 
d) Dois números primos entre si não tem nenhum divisor 
 
9) Assinalar a alternativa falsa: 
a) O zero tem infinitos divisores 
b) Há números que tem somente dois divisores: são os primos; 
c) O número 1 tem apenas um divisor: ele mesmo; 
d)
O maior divisor de um número é ele próprio e o menor é zero. 
 
10) Para se saber se um número natural é primo não: 
a) Multiplica-se esse número pelos sucessivos números primos; 
b) Divide-se esse número pelos sucessivos números primos; 
c) Soma-se esse número aos sucessivos números primos; 
d) Diminui-se esse número dos sucessivos números primos. 
 
11) Determinar o número de divisores de 270. 
 
12) Calcule o valor das expressões abaixo: 
a) (12 - 6) + (14 - 10) x 2 - (3 + 7) 
b) 103 - [23 + (29 - 3 x 5)] + 14 x 2 
c) 22 - {14 + [2 x 10 - (2 x 7 - 3) - (2 + 4)]} + 7 
d) [60 - (31 - 6) x 2 + 15]  [ 3 + (12 - 5 x 2) ] 
e) [150  (20 - 3 x 5) + 15 x (9 + 4 x 5 x 5) ]  5 + 12 x 2 
f) (4 + 3 x 15) x (16 - 22  11) - 4 x [16 - (8 + 4 x 1)  4]  13 
 
13) Calcular os dois menores números pelos quais devemos dividir 180 e 204, a fim de que os quocientes sejam 
iguais. 
a) 15 e 17 b) 16 e 18 
c) 14 e 18 d) 12 e16 
 
14) Deseja-se dividir três peças de fazenda que medem, respectivamente, 90, 108 e 144 metros, em partes 
iguais e do máximo tamanho possível. 
Determinar então, o número das partes de cada peça e os comprimentos de cada uma. 
9, 8, 6 partes de 18 metros 
8, 6, 5 partes de 18 metros 
9, 7, 6 partes de 18 metros 
10, 8, 4 partes de 18 metros 
 
15) Quer-se circundar de árvores, plantadas à máxima distância comum, um terreno de forma quadrilátera. 
Quantas árvores são necessárias, se os lados do terreno tem, 3150,1980, 1512 e 1890 metros? 
a) 562 árvores b) 528 árvores 
c) 474 árvores d) 436 árvores 
 
16) Numa república, o Presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo, os senadores 6 anos e os deputados 3 
anos. Em 1929 houve eleições para os três cargos, em que ano deverão ser realizadas novamente eleições para 
esses cargos? 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
19 
 
17) Duas rodas de engrenagens tem 14 e 21 dentes respectivamente. Cada roda tem um dente esmagador. Se 
em um instante estão em contato os dois dentes esmagadores, depois de quantas voltas repete-se novamente o 
encontro? 
 
18) Dois ciclistas percorrem uma pista circular no mesmo sentido. O primeiro percorre em 36 segundos, e o 
segundo em 30 segundos. Tendo os ciclistas partido juntos, pergunta-se; depois de quanto tempo se encontrarão 
novamente no ponto de partida e quantas voltas darão cada um? 
 
19) Uma engrenagem com dois discos dentados tem respectivamente 60 e 75 dentes, sendo que os dentes são 
todos numerados. Se num determinado momento o dento nº 10 de cada roda estão juntos, após quantas voltas da 
maior, estes dentes estarão juntos novamente? 
 
20) Sabendo-se que o M.M.C. entre dois números é o produto deles, podemos afirmar que: 
a) os números são primos 
b) eles são divisíveis entre si 
c) os números são primos entre si 
d) os números são ímpares 
 
21) Da estação rodoviária de São Paulo partem para Santos, ônibus a cada 8 minutos; para Campinas a cada 20 
minutos e para Taubaté a cada 30 minutos. Às 7 horas da manhã partiram três ônibus para essas cidades. 
Pergunta-se: a que horas do dia, até às 18 horas haverá partidas simultâneas? 
 
22) Para ladrilhar 5/7 de um pátio empregando-se 46.360 ladrilhos. Quantos ladrilhos iguais serão necessários 
para ladrilhar 3/8 do mesmo pátio? 
 
23) A soma de dois números é 120. O menor é 2/3 do maior. Quais são os números? 
 
24) Sueli trabalha após as aulas numa loja de fazendas. Uma tarde recebeu uma peça de linho de 45 metros para 
vender. Nesta mesma tarde vendeu 3/5 da peça, depois 1/3 do que sobrou. Quantos metros restaram por vender? 
 
25) Uma senhora repartiu R$273,00 entre seus três filhos. O primeiro recebeu 3/4 do que tocou ao segundo e este, 
2/3 do que tocou ao terceiro. Quanto recebeu cada um? 
 
26) Um negociante vendeu uma peça de fazenda a três fregueses. O primeiro comprou 1/3 da peça e mais 10 
metros. O segundo comprou 1/5 da peça e mais 12 metros e o terceiro comprou os 20 metros restantes. Quantos 
metros tinha a peça? 
 
27) Dois amigos desejam comprar um terreno. Um deles tem 1/5 do valor e outro, 1/7. Juntando ao que possuem 
R$276.000,00, poderiam comprar o terreno. Qual o preço do terreno? 
 
28) Paulo gastou 1/3 da quantia que possuía e, em seguida, 3/5 do resto. Ficou com R$80,00. Quanto possuía? 
 
29) Qual é o número que multiplicado por 1/5 dá 7 3/4? 
 
30) Um alpinista percorre 2/7 de uma montanha e em seguida mais 3/5 do restante. Quanto falta para atingir o 
cume? 
 
31) Qual é o número que aumenta 1/8 de seu valor quando se acrescentam 3 unidades? 
 
32) Um trem percorre 1/6 do caminho entre duas cidades em 1 hora e 30 minutos. Quanto tempo leva de uma 
cidade a outra uma viagem de trem? 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
20 
 
33) Lia comeu 21/42 de uma maçã e Léa comeu 37/74 dessa mesma maçã. Qual das duas comeu mais e quanto 
sobrou? 
 
34) Dividindo os 2/5 de certo número por 2/7 dá para quociente 49. Qual é esse número? 
 
35) Um pacote com 27 balas é dividido igualmente entre três meninos. Quantas balas couberam a cada um, se o 
primeiro deu 1/3 do que recebeu ao segundo e o segundo deu ½ do que possuía ao terceiro? 
 
36) Uma herança de R$70.000,00 é distribuída entre três herdeiros. O primeiro recebe ½, o segundo 1/5 e o terceiro 
o restante. Qual recebeu a maior quantia? 
 
37) Uma torneira leva sete horas para encher um tanque. Em quanto tempo enche 3/7 desse tanque? 
 
38) R$120,00 são distribuídos entre cinco pobres. O primeiro recebe ½, o segundo 1/5 do que recebeu o primeiro 
e os restantes recebem partes iguais. Quanto recebeu cada pobre? 
 
39) Em um combate morrem 2/9 de um exército, em novo combate morrem mais 1/7 do que restou e ainda sobram 
30.000 homens. Quantos soldados estavam lutando? 
 
40) 2/5 dos 3/7 de um pomar são laranjeiras; 4/5 dos ¾ são pereiras; há ainda mais 24 árvores diversas. Quantas 
árvores há no pomar? 
 
41) Um corredor depois de ter decorrido os 3/7 de uma estrada faz mais cinco quilômetros e assim corre 2/3 do 
percurso que deve fazer. Quanto percorreu o corredor e qual o total do percurso, em quilômetros? 
 
42) Efetuar as adições: 
 1º) 12,1 + 0,0039 + 1,98 
 2º) 432,391 + 0,01 + 8 + 22,39 
 
43) Efetuar as subtrações: 
 1º) 6,03 - 2,9456 
 2º) 1 - 0,34781 
 
44) Efetuar as multiplicações 
 1º) 4,31 x 0,012 
 2º) 1,2 x 0,021 x 4 
 
45) Calcular os seguintes quocientes aproximados por falta. 
 1º) 56 por 17 a menos de 0,01 
 2º) 3,9 por 2,5 a menos de 0,1 
 3º) 5 por 7 a menos de 0,001 
 
46) Em uma prova de 40 questões, Luciana acertou 34. Nestas condições: 
Escreva a representação decimal do número de acertos; 
Transformar numa fração decimal; 
Escreva em % o número de acertos de Luciana. 
 
47) Calcular o valor da seguinte expressão numérica lembrando a ordem das operações: 0,5 + (0,05  0,005). 
 
48) Quando o professor pediu a Toninho que escrevesse a fração decimal que representa o número 0,081 na 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
21 
 
forma de fração decimal, Toninho escreveu ; Ele acertou ou errou a resposta. 
 
49) Dentre os números 2,3; 2,03; 2,030; 2,003 e 2,0300, quais tem o mesmo valor? 
 
50) É correto afirmar que dividir 804 por 4 e multiplicar o resultado por 3 dá o mesmo resultado que multiplicar 804 
por 0,75? 
 
51) Um número x é dado por x = 7,344 2,4. Calcule o valor de 4 - x. 
 
52) Uma indústria A, vende suco de laranja em embalagem de 1,5 litro que custa R$ 7,50. Uma indústria B vende 
o mesmo suco em embalagem de 0,8 litro que custa R$ 5,40. Qual das duas vende o suco mais barato? 
 
53) Em certo dia, no final do expediente para o público, a fila única de clientes de um banco, tem um comprimento 
de 9 metros em média, e a distância entre duas pessoas na fila é 0,45m. 
 
Responder: 
a) Quantas
pessoas estão na fila? 
b) Se cada pessoa, leva em média 4 minutos para ser atendida, em quanto tempo serão atendidas todas as 
pessoas que estão na fila? 
 
Gabaritos 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 1 - ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) 95 2) 140 3) 240 4) 250 5) 700 6) 2000 7) 4000 
8) 5000 9) 173 10) 1234 11) 12152 12) 135931 13) 1033 14) 913 
15) 1225 16) 8106 17) 100020 18) 98585 19) 1550 20) 1758 21) 12268 
22) 17133 23) 59620 24) 29527 25) 1984 26) 35209 27) 9507 28) 2103 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 2 – SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) +4 2) +7 3) -11 4) +3 5) -5 6) 0 
7) -13 8) +11 9) +2 10) +1 11) 0 12) -5 
13) -1 14) -15 15) 8 16) -6 17) -1 18) -4 
19) -27 20) -40 21) -22 22) 4 23) -50 24) 9 
25) 5 26) 11 27) -4 28) -6 29) -7 30) 13 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 3 - MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) 0 2) 32 3) 80 4) 72000 5) 700000 6) 2200000 
7) 765 8) 3192 9) 28188 10) 711008 11) 3600 12) 640000 
13) 126000 14) 29760 15) 5226 16) 16578 17) 343854 18) 4073089 
19) 518399 20) 3073945 21) 9331926 22) 12489342 23) 768710648 24) 50400 
25) 36900000 26) 13500 27) 1275456 28) 10031024 29) 9180 30) 7560000 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 4 - DIVISÃO EXATA DE NÚMEROS INTEIROS 
 
1) 0 2) 0 3) ñ existe 4) 28000 5) 1 6) 1 7) 20 
8) 480 9) 300 10) 7 11) 12 12) 13 13) 116 14) 154 
15) 48 16) 77 17) 1218 18) 2231 19) 414 20) 597 21) 28082 
10
81
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
22 
 
22) 13764 23) 10711 24) 1116 25) 123417 26) 424463 27) 57129 28) 48148 
29) 4 30) 6 31) 3 32. 8 33) 6 34) 2 35) 4 
36) 8 37) 4 38) 8 39) 23 40) 69 41) 153 42) 119 
43) 76 44) 97 45) 1581 46) 3228 47) 813 48) 779 49) 34724 
50) 26628 51) 6564 52) 8952 53) 18 54) 52 55) 216 56) 198 
57) 81 58) 47 59) 1561 60) 1229 61) 651 62) 988 63) 14 
64) 68 65) 144 66) 376 67) 36 68) 91 69) 7000 70) 300 
71) 107 72) 101 73) 1204 74) 3908 75) 18201 76) 87016 77) 1007 
78) 1003 79) 1008 80) 10058 81) 8008 82) 5009 83) 10004 84) 10007 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 5 - DIVISÃO COM RESTO DE NÚMEROS INTEIROS 
Q: QUOCIENTE. R: RESTO. 
1) Q 12; R: 6 2) Q 231; R: 2 3) Q 2341; R: 1 
4) Q 4520; R: 2 5) Q 57129; R: 1 6) Q 6; R: 3 
7) Q 8; R: 3 8) Q 141; R: 15 9) Q 915; R: 18 
10) Q: 28435; R: 5 11) Q 2; R: 108 12) Q 9; R: 117 
13) Q 98; R: 225 14) Q 2827; R: 102 15) Q 5; R: 617 
16) Q: 37; R: 20 17) Q: 34; R: 654 ****************** 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 6 - EXPRESSÃO ARITMÉTICA 
 
1) 42 2) 13 3) 15 4) 2 5) 6 
6) 9 7) 0 8) 26 9) 1 10) 5 
11) 37 12) 16 13) 15 14) 5 15) 7 
16) 8 17) 7 18) 45 19) 3 20) 0 
21) 6 22)10 23)7 24) 5 25) 18 
26) 0 27) 8 28) 6 29) 5 30) 16 
31) 4 32) 4 33) 57 34) 1 35) 21 
36) 68 37) 10 38) 3 39) 1 40) -75/52 
41) 0 42) 4 43) 2 44) 16 45) 22 
46) 25 47) 6 48) 59 ************ ************* 
 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 7 - Problemas com números Inteiros 
 
1) 4000005 
2) 10 
3) 24 
4) 170 
5) 40 
6) 152 
7) 1070 
8) 484 
9) 1700 
10) 0 
11) R$ 674,00 
12) R$ 5.160,00 
13) 102 
14) 8 
15) 121 
16) 19 
17) R$ 38.000,00 
18) 16 caixas; 30 peças 
19) 160 
81) 135; 81 
82) 58 
83) 37 
84) 31 
85) 12 
86) 14 
87) 91; 92 
88) 390; 130 
89) 15; 16; 17 
90) R$ 42.226,00 
91) R$ 32.000,00 
92) 25 anos 
93) R$ 200.000,00 
94) R$ 182.000,00 
95) 24 meninos; 19 me 
96) Vanda: 76 pontos; Adair: 19 pontos 
97) 25 alunos 
98) 1° turno: 28 pontos; 2° turno: 33 pontos 
99) 32 laranjas 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
23 
 
20) c 
21) 7500 
22) 1400 
23) 32 
24) 4 
25) 320 
26) 8 
27) 25 
28) 80 
29) 36 
30) 13 vezes 
31) 102 
32) 9999 
33) 25 
34) 30 
35) 33 
36) 72 
37) 7 
38) 280 
39)161 
40) 21 
41) 14 
42) 2 
43) 6 
44) 41 
45) 184 
46) 274 
47) 96 anos 
48) R$ 5.530,00 
49) 92 cavalos 
50) R$ 1.090,00 
51) 6979 kg 
52) 4256000 letras 
53) 56 notas 
54) 15 
55) 55 
56) 13 
57) 60 
58) 16 
59) 40 
60) 17 
61) 15 
62) 39 
63) 72 
64) 20 anos 
65) 45 
66) Livro: R$ 23.500,00; caderno: R$ 9.200,00 
67) 33; 30 
68) Romário: 9 gols; Edmar: 5 gols 
69) 31; 32 
70) 44 anos 
71) Rui: 45 anos; 
72) 96; 48 
73) Pai: 48 anos; filho: 24 anos 
74) Eduardo: R$ 227,00; Marcelo: R$ 681,00 
75) 360 metros quadrados 
100) 17 anos 
101) R$ 150.000,00 
102) 4 
103) 24 pontos 
104) R$ 70.000,00 
105) 9 
106) 90 a 80 
107) R$ 54.000,00 
108) 40 
109) 25 
110) 46 
111) 15 anos 
112) 18 pontos 
113) 48 
114) 17 gols 
115) 4 
116) R$ 1.400,00 
117) 13 anos 
118) 35 
119) 51 
120) 15 
121) R$ 400,00 
122) 26; 19 
123) 39; 40 
124) Equipes A, B: 9 livros cada uma; equipe C: 11 
livros 
125) Sônia: 19 anos; Rui: 17 anos; Cristina: 10 anos 
126) 40; 41; 42 
127) 10; 17; 20 
128) 6 
129) Helena: 25 anos; Isabela: 20 anos 
130) Fevereiro: 105; março: 315 
131) 47; 48 
132) 11; 15; 20 
133) A, B: R$ 800,00 cada uma; C: R$ 1.400,00 
134) 1° lote: 400m2; 2° lote: 800 m2; 3° lote: 900 m2 
135) 20 votos 
136) 11 
137) 23; 15 
138) 43; 37 
139) 23; 24 
140) 12; 13; 14 
141) 72; 47 
142) 13; 18; 36 
143) 18; 20; 22 
144) 23; 25 
145) 1°: R$ 44.800,00; 2°: R$ 22.400,00; 3°:R$ 
20.400,00; 4°:R$ 12.400,00 
146) 15; 11; 5 anos 
147) Maior: 19; menor: 1 
148) Pai: 30 anos; filho: 10 anos; Cristina: 15 anos 
149) Marcelo: 14 anos; Ricardo: 28 anos 
150) 9 anos 
151) Daqui a 11 anos 
152) Há 4 anos 
153) R$ 684,00 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
24 
 
76) Roberto: 43 pontos; Rafael: 30 pontos; Rogério: 
27 pontos 
77) Rui: 22 anos; Cristina: 14 anos; Karina: 6 anos 
78) R$ 10,00 
79) 26; 14 
80) 72; 48 
154) R$ 2.195,00 
155) 50; 51; 52; 53 
156) 52; 54; 56; 58 
 
 
Gabarito - Bateria de Exercícios 8 - Problemas com números Inteiros 
 
1) 1,2,3,4 28) R$300,00 
2) 2 29) 155/4 
3) 2 30) 2/7 
4) 45 31) 24 
5) B 32) 9 h 
6) 7 33) Cada comeu 1/2 e não sobrou nada 
7) 10 34) 35 
8) B 35) 6,6,15 
9) D 36) R$35.000,00 
10) B 37) 3horas 
11) 16 38) 1º- R$60,00, 2º- R$12,00, 3º 4º e 5º R$16,00 
12) a) 4 b) 94 c) 12 d) 5 e) 357 f) 682 39) 45.000 
13) A 40) 105 
14) B 41) 14 quilômetros e 21 quilômetros 
15) C 42) 1º) 14,0839; 2º) 462,791 
16) 1941 43) 1º) 3,0844; 2º) 0,65219; 
17) Duas voltas da menor ou três voltas da menor 44) 1º) 0,05172; 2º) 0,1008; 
18) Os ciclistas se encontraram depois de 180 
segundos 
45) 1º) 3,29; 2º) 1,5; 3º) 0,714; 
19) Após 4 voltas 46) a) 0,85 b) 85/100 c) 85% 
20) C 47) 10,5 
21) 9h; 11h; 13h; 15h; 17h 48) Errou, a resposta é 81/1000 
22) 24.339 49) 2,03; 2,030 e 2,0300 
23) 72 e 48 50) Nos dois casos é correto afirmar, pois o resultado é 603 
24) 12 metros 51) 13,6256 
25) R$63,00 ; R$84,00 ; R$126,00 52) a indústria A 
26) 90 metros 53) a) 20 pessoas b) 80 minutos. 
27) R$420.000,00 ************************************************************** 
 
 
 
Números Racionais (Q) - Frações 
 
O termo fração significa “pedaço” do inteiro dividido em partes iguais. 
 
Observe o exemplo: 
 
A figura abaixo representa um inteiro 
 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
25 
 
Dividindo-a em 3 partes iguais, cada uma dessas partes (pedaço) representará a fração (1/3 do inteiro). 
 
 
 
Observe os desenhos abaixo: 
 
Observe que o número debaixo mostra em quantas partes o inteiro foi dividido. E o número de cima quantas partes 
foram consideradas (pintadas). 
Cada número que compõe a fração recebe um nome especial. 
 
 
 
Atenção: 
I) Todo número natural é um racional. 
 
 
II) Todo número inteiro relativo é racional. 
 
 
Frações - Número fracionário ou fração é o número que representa uma ou mais partes da unidade que foi 
dividida em partes iguais. 
 
Exemplos: 
2) 1 hora = 60 minutos 
3) ¼ hora = 15 minutos 
4)  hora = 30 minutos 
5)  hora = 45 minutos 
 
 Representação 
 
Uma fração
é representada por meio de dois números inteiros, obedecendo uma certa ordem, sendo o segundo 
diferente de zero, chamados respectivamente de numerador e denominador, e que constituem os termos da 
fração. 
 
 
O denominador indica em quantas partes foi dividida a unidade, e o numerador, quantas partes foram tomadas. 
As frações podem ser decimais e ordinárias. 
 
Leitura: 
Para ler uma fração você deve ler primeiro o numerador e depois o denominador. 
4
2
4
3
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
26 
 
Observe: 
 
Ex: lê-se três quintos. 
Se o denominador for 2, lê-se meio (s) Ex.: três meios 
 
Se o denominador for 3, lê-se terço (s) Ex: dois terços 
Se o denominador for 4, lê-se quarto (s) Ex: um quarto 
Se o denominador for 5, lê-se quinto (s) e assim por diante até o número 10 (décimo). 
 
A partir do número 11 fala-se o número acrescido da palavra “avos”. 
 
Exemplos: = quatro onze avos b) = sete treze avos 
 
Fração é divisão: 
 
O traço de fração ou barra ( ― ) também significa “divisão” pois: 
 
 
 
 
 
Frações Decimais - Quando o denominador é representado por uma potência de 10, ou seja, 10, 100, 1000, 
etc. 
Exemplo: 
 
 
Frações Ordinárias - São todas as outras frações: 
 
 
 
Tipos de Frações 
 
a) Frações Próprias: O numerador é menor que o denominador. Nesse caso a fração é menor que a unidade. 
Exemplo: 
 
 
b) Frações Impróprias: O numerador se apresenta maior que o denominador. Nesse caso a fração é maior que 
a unidade. 
Exemplo: 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
27 
 
 
c) Frações Aparentes: São frações impróprias que tem o numerador divisível pelo denominador e que são 
chamadas de frações aparentes. Porque são iguais aos números internos que se obtém dividindo o numerador 
pelo denominador. 
Exemplo: 
 
 
d) Frações Irredutíveis: São frações reduzidas à sua forma mais simples, isto é, não podem mais ser 
simplificadas, pois seus dois termos são números primos entre si, e por esta razão não têm mais nenhum divisor 
comum. 
Exemplo: 
 
 
Reduções de Frações ao Mesmo Denominador 
 
Há casos de frações cujos denominadores (n.º debaixo) são diferentes e precisam ser reduzidos (transformados) 
a um mesmo denominador. 
Para isso é necessário que você: 
1- Calcule o m.m.c. dos denominadores (você viu no início deste módulo); 
 
2- O resultado do m.m.c. será o novo denominador; 
 
3- Divida o novo denominador pelo denominador de cada fração; 
 
4- Multiplique esse resultado pelos respectivos numeradores. 
 
Observe o exemplo abaixo: 
 
Exemplo: Reduza ao mesmo denominador as frações: 
 
 
 
Modo prático 
Divide o novo denominador pelo nº debaixo e multiplica o resultado pelo nº de cima. O resultado final será o novo 
numerador. 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
6) Reduza ao mesmo denominador (nº. de baixo) as frações: 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
Comparar duas frações significa estabelecer uma relação de igualdade (igual) ou de desigualdade entre esses 
números. Para identificar a desigualdade você vai usar os símbolos: 
 
< (menor) ou > (maior) 
 
1º caso: os números fracionários têm o mesmo denominador: 
 
Observe os desenhos e compare: o pedaço “a” é maior (>) do que o pedaço “b” 
 
 
Quando duas frações têm o mesmo denominador, a maior é aquela que tem o maior numerador (nº de cima). 
 
2º caso: os números fracionários têm denominadores diferentes: 
 
Para comparar é necessário que o inteiro esteja dividido na mesma quantidade de pedaços por isso, você deve 
reduzir ao mesmo denominador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedade das Frações 
 
1) Se multiplicarmos ou dividirmos o numerador de uma fração por um certo número diferente de zero, o valor de 
fração fica multiplicado ou dividido por esse número. 
 
Exemplo: 
Seja a fração . Se multiplicarmos o numerador por 2, obteremos a fração , que é duas vezes maior que 
, pois se em tomamos 6 das 10 divisões da unidade, em tomamos apenas três. 
 
Ilustração: 
 
10
3
10
6
10
3
10
6
10
3
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
29 
 
 
Observando a ilustração, verificamos que é duas vezes menor que . 
 
2) Se multiplicarmos ou dividirmos o denominador de uma fração por um número diferente de zero, o valor da 
fração fica dividido ou multiplicado por esse número. 
 
Exemplo: 
Seja a fração . Multiplicando o denominador por 2, obtemos a fração , que é duas vezes menor que , 
pois em dividimos a unidade em 5 partes iguais e das cinco tomamos duas, enquanto que em , a mesma 
unidade foi dividida em 10 partes iguais e tomadas apenas duas em dez. 
 
Ilustrações: 
 
 
 
Comparando-se as ilustrações, podemos verificar que é duas vezes maior que . 
 
3) Multiplicando-se ambos os termos de uma fração por um número diferente de zero, o valor da fração não se 
altera. 
 
Exemplo: 
 
 
10
3
10
6
5
2
10
2
5
2
5
2
10
2
5
2
10
2
 
5
2
  
2
2


5
2
 
10
4
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
30 
 
 
 
Ilustrações: 
 
 
 
 
Números Mistos - Número misto é aquele formado por um número inteiro e uma fração. 
Para transformarmos um número misto em uma fração, basta multiplicar o denominador da fração imprópria pelo 
número inteiro e somamos o resultado obtido com o numerador. 
Exemplo: 
 
 
Comparação de Frações - Podemos comparar duas ou mais frações para sabermos qual é a maior e qual 
a menor. Para isto, devemos conhecer os critérios de comparação: 
 
1) Quando várias frações têm o mesmo denominador, a maior é a que tem maior numerador. 
 
Exemplo: 
 
2) Quando várias frações têm o mesmo numerador, a maior é a que tem menor denominador. 
 
Exemplo: 
 
 
3) Quando as frações têm numeradores e denominadores diferentes a comparação é feita reduzindo-as ao mesmo 
denominador ou ao mesmo numerador. 
 
 
 
Logo: 
5
2
 = 
10
4
 
 
7
4
6 = 
7
442 
 = 
7
46
 
 
10
4
> 
10
3
 > 
10
1
 
 
5
4
> 
7
4
 > 
10
4
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
31 
 
Exemplo: 
 
 
Exercício Resolvido 
 
1) Coloque as seguintes frações em ordem crescente, empregando o sinal <. 
 
Resolução: 
 
Vamos reduzir as frações ao mesmo denominador, e para tanto o MMC 
(2, 3, 5, 10) = 30: 
 
 
 
 
Frações Equivalentes - São frações que representam a mesma parte do inteiro, ou seja, são frações de 
mesmo valor. 
 
 
 
Na figura acima temos: logo são frações equivalentes. 
 
Simplificação de Frações - Significa obter uma outra fração equivalente na qual o numerador e o 
denominador são números primos entre si. Para simplificar uma fração basta dividir o numerador e o denominador 
pelo mesmo número. 
 
Observe que há várias maneiras de se fazer a simplificação. Você pode utilizar o número que achar mais adequado 
desde que use sempre o mesmo número para dividir o denominador e o numerador e que o resultado seja sempre 
exato, não sobre resto nas divisões. 
 
 
 
5
2
<
2
1
< 
7
4
  
70
28
< 
70
35
< 
70
40
 
 
5
4
, 
10
7
, 
5
2
, 
2
1
, 
3
6
 
 
5
4
, 
10
7
, 
5
2
, 
2
1
, 
3
6
  
30
, 
30
, 
30
, 
30
, 
30
 
 
30
24
, 
30
21
, 
30
12
, 
30
15
, 
30
60
 
Logo: 
30
12
<
30
15
<
30
21
<
30
24
<
30
60
 
5
2
<
2
1
<
10
7
<
5
4
<
3
6
 
2
1
=
6
3
=
4
2
 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
32 
 
1o. Modo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2o. Modo: 
 
 está na sua forma irredutível. 
 
3o. Modo: 
Um outro processo para simplificar frações é achar o MDC (máximo divisor comum) entre o MDC (48,36) = 12 
 
 
Exercício Resolvido 
1) Obter 3 frações equivalentes
a . 
 
Resolução: 
Basta tomar os termos da fração multiplicá-lo por um mesmo número diferente de zero: 
 
 
Adição de Frações - Temos dois casos a considerar: 
 
Caso 1: Denominadores Iguais - "Somam-se os numeradores e conserva-se o denominador comum". 
Assim: 
 
 Exemplo: 
 Uma pizza foi dividida em 3 pedaços iguais. João comeu dois pedaços. Quanto sobrou? 
 
 
Logo, sobrou 1/3 da pizza. 
4
3
3
3
12
9
12
9
4
4
48
36
48
36







4
3
 
12
12
48
36


 
4
3
 
5
3
5
3
 
3
3
5
3


=
15
9
 
7
7
5
3


=
35
21
 
12
12
5
3


=
60
36
 
 
 
5
11
 + 
5
9
 + 
5
2
 = 
5
2911 
= 
5
22
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
33 
 
 
Conclusão: Quando as frações têm o mesmo denominador devemos somar ou subtrair apenas os números de 
cima, ou seja, os numeradores e manter o mesmo denominador. 
 
Caso 2: Denominadores Diferentes - "Reduzem-se as frações ao mesmo denominador comum e aplica-
se a regra anterior ". 
 
Exemplo: 
 
Podemos simplificar a resposta, deixando a fração na sua forma irredutível: 
 
 
Nota: Em caso da adição de frações envolver números mistos, transformamos os números mistos em frações 
impróprias. 
 
Subtração de Frações - Para a subtração, irão valer as mesmas regras da adição 
 
3) Dos da área destinada ao plantio o agricultor vai deixar para plantar mandioca. Quanto irá sobrar para as 
outras plantações? 
 
 
 
Resposta: da área sobrará para as outras plantações. 
 
 
4) Dos da área destinada ao plantio o agricultor vai reservar para o pasto de animais. Qual a fração que 
representa a área destinada a outras plantações? 
 
 
 
Resposta: Deixará (simplificando por 2) a resposta será: para outras plantações. 
 
5
4
+ 
10
7
+ 
5
2
 + 
2
1
+ 
3
6
  
30
24
+
30
21
+ 
30
12
+ 
30
15
+
30
60
 
 
30
6015122124 
=
30
132
 
 
6
6
30
132


= 
5
22
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
34 
 
 
Para você fazer as adições e subtrações de frações negativas e positivas observe as regras dos sinais 
 
I) Mesmo denominador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II) Denominadores diferentes (não esqueça do MMC para reduzir ao mesmo denominador): 
 
Multiplicação de Frações - Ao efetuar o produto entre duas ou mais frações, não importando se os 
numeradores e denominadores são iguais ou diferentes, vamos sempre: 
Multiplicar os numeradores entre si, assim como os denominadores. 
 
Regra Prática: 
 
- Multiplique os numeradores (nºs de cima); 
- Multiplique os denominadores (nºs debaixo); 
- Observe os sinais das frações para usar a regra. 
 
Sinais iguais resulta positivo. 
Sinais diferentes resulta negativo. 
 
 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
35 
 
 
Exemplos: 
 
Nota: Neste segundo exemplo as simplificações poderiam ter sido feitas durante o produto, observe: 
, simplificamos o 4 com o 10 no primeiro membro. 
 
1) Um fazendeiro tem 5 fazendas. Dessas, são produtivas. 
 
 Qual é a fração que representa toda a terra produtiva? 
 
Dica importante! 
Quando aparece no problema a palavra “de”, “dessa”, a operação usada é a multiplicação e a resposta representa 
a fração em relação ao inteiro. 
 
 
 
2) Um fazendeiro vai plantar da área da fazenda. Já plantou dessa área com soja. Qual a fração que 
representa a área de plantação de soja em relação a área da fazenda? 
 
Resposta: A fração que representa a parte plantada com soja em relação à fazenda inteira é (ou simplificando 
por 6) apenas . 
 
Divisão de Frações - Na divisão de duas frações, vamos sempre: 
Conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda. 
 
Regra Prática: 
 
 
 
5
3
 
7
6
 = 
75
63


= 
35
18
 
 
5
4

10
7

5
2
 = 
5105
274


=
250
56
= 
2
2
250
56


=
125
28
 
 
5
4

10
7

5
2
= 
5
2

5
7

5
2
= 
125
28
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
36 
 
- Copie a primeira fração; 
- Mude o sinal de divisão ( : ) para o de multiplicação (•); 
- Copie a segunda fração invertendo os lugares do numerador com o denominador; 
- Multiplique os numeradores; 
- Multiplique os denominadores; 
- Observe os sinais das frações aplicando a regra de sinais que é a mesma da multiplicação. 
 
Exemplo: 
 
 
A metade ( ) da área de uma fazenda vai ser dividida em 6 partes iguais. Qual a fração que representa 
cada parte? 
 
Observe que: 
1- A divisão foi transformada em multiplicação. 
2- A segunda fração foi invertida. 
R: Cada parte é representada por . 
 
Potenciação e Radiciação de Números Fracionários 
 
Potenciação 
Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o 
numerador e o denominador a esse expoente. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
Radiciação 
Na radiciação, quando aplicamos a raiz a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao 
denominador. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
Expressões Aritméticas Fracionárias - O cálculo de expressões aritméticas fracionárias, que são 
conjuntos de frações ligadas por sinais de operações é feito na segunda ordem: 
 
1º) As multiplicações e divisões 
 
2º) As adições e subtrações, respeitadas as ordens dos parênteses, colchetes e chaves. 
 
Exemplo: 
 
 
5
3
 
7
6
 = 
5
3
 
6
7
 = 
5
1
 
2
7
 =
25
71


= 
10
7
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
37 
 
Vamos resolver a seguinte expressão: 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
1) Um grande depósito foi esvaziado a um terço da sua capacidade e mais tarde, do que sobrou foram 
retirados três quartos. Sabe-se que o reservatório ainda ficou com vinte mil litros de água. Qual é a 
capacidade total deste reservatório? 
Primeiramente o reservatório foi deixado com 1/3 da sua capacidade e depois reduziu-se este volume em 3/4 do 
que havia restado, podemos então montar a seguinte sentença matemática: 
 Que pode ser resumida a: 
 
Se multiplicarmos a capacidade total do reservatório por 1/12, iremos obter os 20000 litros que restam nele, 
obviamente realizando a operação inversa, se dividirmos os 20000 por 1/12 iremos obter a capacidade total do 
depósito: 
 
 
Portanto: 
A capacidade total deste reservatório é de 240 mil litros. 
 
2) Se eu conseguir reduzir do valor de um produto, um quinto deste preço à vista e pagar R$ 128,00 por 
quatro das nove parcelas. Qual é o preço total do produto sem este desconto? 
Se de 1 que representa a fração total do preço do produto, subtrairmos do mesmo ficaremos apenas com 
 
As quatro das nove parcelas, equivalem a dos : 
 
Ou seja, os R$ 128,00 equivalem a do preço total sem o desconto. Fazendo a operação inversa, se dividirmos 
esta quantia por esta fração, iremos obter o preço total do produto sem o desconto: 
 
 



















6
5
2
1
3
4
7
11
3
11
5
2
2
4
1
2
9
= 
= 
















 

6
5
6
4
11
7
3
11
5
210
4
1
2
9
= 
= 












5
6
6
4
3
7
5
12
4
1
2
9
= 












5
4
3
7
5
3
2
9
= 
= 




 





 
15
1235
10
645
 = 
15
47
10
39
 = 
47
15
10
39
 = 
=
47
3
2
39
 = 
47
3
2
39
 = 
94
117
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
38 
 
 
Temos então que: 
O preço total do produto sem este desconto é de R$ 360,00. 
 
3) Cinco oitavos de três sétimos do valor de uma multa de trânsito que Zeca pé de chumbo recebeu, é 
igual a R$ 75,00. Qual é
o valor da multa de trânsito referente à infração que Zeca pé de chumbo cometeu? 
Este problema é bastante simples, basta refazermos as contas em ordem inversa. Primeiro dividimos R$ 75,00 por 
 e depois dividimos por : 
 
 
Logo: 
O valor da multa de trânsito referente à infração é de R$ 280,00. 
 
4) Um assentador de pisos consegue assentar todos os pisos de um salão em 24 horas. Um outro 
assentador consegue fazer o mesmo trabalho em 21 horas. Trabalhando juntos, conseguem realizar tal 
trabalho em quantas horas? 
Sabemos que um dos assentadores consegue assentar salão por hora, ao passo que o outro consegue assentar 
apenas neste mesmo período. 
Trabalhando em conjunto, eles conseguem assentar do salão por hora, que corresponde à soma destas duas 
frações: 
 
Em uma hora eles conseguem assentar do salão, basta dividirmos 1 (o salão todo) por esta fração para 
encontrarmos a resposta desejada: 
 
 
11,2 horas equivalem a 11 horas e 12 minutos, as 11 horas correspondem à parte inteira e os 12 minutos à parte 
fracionária multiplicada por 60, já que temos 60 minutos em uma hora. 
 
Então: Trabalhando juntos, os assentadores conseguem realizar tal trabalho em 11 horas e 12 minutos. 
 
Exercícios para resolver 
Gabarito: no final da Coletânea de exercícios 
 
Coletânea I - Números Racionais (fracionários) 
 
01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias? 
 
02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de 
couro? 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
39 
 
03 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108? 
 
04 – Distribuíram-se 3 1/2 quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada um recebeu 1/4 de quilograma. 
Quantos eram os meninos? 
 
05 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos 
ladrilhos seriam necessários? 
 
06 – Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno? 
 
07 – Luciano fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de 
automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo? 
 
08 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número? 
 
09 – Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou? 
 
10 – Cuidadosamente, Lavínia, a empregada dos “Oliveira” arruma uma bela cesta de maçãs. O patriarca ao ver 
as maçãs toma para si 1/6 das frutas, sua esposa pega 1/5 das restantes, o filho mais velho pega para si 1/4 do 
restante, o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 dos restantes. Quando Lavínia chega e 
percebe o cesto praticamente vazio, fica magoada com a gulodice dos patrões e decide pegar para si as 3 frutas 
restantes. Quantas eram as maçãs arrumadas originalmente por Lavínia? 
 
11 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles? 
 
12 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número? 
 
13 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular 
o produto destes três números. 
 
14 – Se 7/8 de um terreno valem R$ 21.000,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo terreno? 
 
15 – Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 1/3 dele mesmo? 
 
16 – Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse? 
 
17 – Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a sua oitava parte? 
 
18 – A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os números. 
 
19 – A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os. 
 
20 – Seu Áureo tendo gasto 4/7 do dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa quantia mais R$ 164,00. Quanto 
tinha o velho Áureo? 
 
21 – Divida R$ 1590,00 em três partes de modo que a primeira seja 3/4 da segunda e esta, 4/5 da terceira. 
 
22 – Se eu tivesse apenas 1/5 do que tenho, mais R$ 25,00, teria R$ 58,00. Quanto tenho? 
 
23 – A nona parte do que tenho aumentada de R$ 17,00 é igual a R$ 32,50. Quanto possuo? 
 
24 – Zé Augusto despendeu o inverso de 8/3 de seu dinheiro e ficou com a metade mais R$ 4,30. Quanto possuía? 
 
25 – Repartir 153 Cards em três montes de forma que o primeiro contenha 2/3 do segundo o qual deverá ter 3/4 
do terceiro. 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
40 
 
26 – Distribuir 3.717 tijolos por três depósitos de tal maneira que o primeiro tenha 3/4 do segundo e este 5/6 do 
terceiro. 
 
27 – O diretor de um colégio quer distribuir os 105 alunos da 4ª série em três turmas de modo que a 1ª comporte 
a terça parte do efetivo; a 2ª, 6/5 da 1ª, menos 8 estudantes e a 3ª, 18/17 da 2ª. Quantos alunos haverá em cada 
turma? 
 
28 – Dividiu-se uma certa quantia entre três pessoas. A primeira recebeu 3/5 da quantia, menos R$ 100,00; a 
segunda, 1/4, mais R$ 30,00 e a terceira, R$ 160,00. Qual era a quantia? 
 
29 – Um número é tal que, se de seus 2/3 subtrairmos 1.036, ficaremos com 4/9 do mesmo. Que número é esse? 
 
30 – Das laranjas de uma caixa foram retirados 4/9, depois 3/5 do resto, e ficaram 24 delas. Quantas eram as 
laranjas? 
 
31 – Marieta tinha R$ 240,00. Gastou um quinto dessa quantia, e, depois, a terça parte do resto. Com quanto 
ficou? 
 
32 – Repartir R$ 671,00 entre três pessoas de modo que a primeira seja contemplada com 2/5 do que receber a 
segunda e esta, 3/8 do receber a terceira. 
 
33 – Dividir R$ 480,00 por três pessoas, de modo que as partes da primeira e da segunda sejam, respectivamente, 
1/3 e 4/5 da parte a ser recebida pela terceira. 
 
34 – Argemiro tinha R$ 375,00. Despendeu 2/5, menos R$ 6,00; depois a terça parte do resto, mais R$ 18,00. 
Quanto sobrou? 
 
35 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 12 
horas. Que fração do reservatório encherão em uma hora, as duas juntas? 
 
36 – Uma torneira enche um reservatório em 2 horas e outra em 3 horas. Ambas, em que tempo enchê-lo-ão? 
 
37 – Uma torneira enche uma cisterna em 1/8 da hora e uma válvula o esvazia em 1/4 da hora. Abertas, em que 
tempo o reservatório ficará completamente cheio? 
 
38 – Uma torneira enche um depósito d’água em 1/14 da hora enquanto uma válvula pode esvaziá-lo em 1/9 da 
hora. Trabalhando juntas, em quanto tempo o líquido contido no depósito atingirá seus 5/6? 
 
39 – Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 10 
horas. A primeira é conservada aberta durante 2/3 da hora e a segunda durante 1/2 hora. Que fração do 
reservatório ficará cheia? 
 
40 – Claudia fez 2/9 de um trabalho em 12 horas e Mariana, 4/7 do resto em 8 horas. Quantas horas levarão para 
fazer a mesma obra, se trabalharem juntas? 
 
41 – Soninha fez 2/5 de um bordado em 8 horas e Clarisse, 1/3 do resto em 6 horas. Em quanto tempo poderão 
concluí-lo, se trabalharem juntas? 
 
42 – Roberval, um investidor no mercado de capitais, perdeu a quarta parte de um capital. Em outros negócios, 
ganhou o quíntuplo de R$ 30.000,00. Sendo a fortuna atual o dobro do capital inicial. Que capital era esse? 
 
43 – Um quitandeiro vendeu ao primeiro freguês 3/5 das melancias que tinha, mais quatro, e ao segundo, 1/3, 
também do total. Tendo o primeiro ficado com mais duas dúzias de melancias do que o outro, pergunta-se quantas 
melancias o comerciante possuía e com quantas ficou? 
 
 www.apostilasobjetiva.com.br 
 
41 
 
44 – Andréa tem 2/9 do dinheiro necessário para comprar um apartamento, e seu marido, 3/11 dessa quantia. Se 
a essa importância o casal adicionar R$ 3.500,00 poderão comprar a casa própria. Qual é o preço do imóvel? 
Quanto tem cada um deles?

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Mais conteúdos dessa disciplina