Contadores

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Eletrônica Digital II
Alysson Augusto Pereira Machado
Coordenadoria de Automação Industrial
Grupo de Estudos em Energia – Green
Instituto Federal do Esṕırito Santo – Ifes
20 de novembro de 2020
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 1 / 43
Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Introdução
Um conteúdo básico da eletrônica digital é o flip-flop (FF), a menor e
mais simples unidade utilizada em lógica sequencial. Determinados arranjos
de flip-flops levam a aplicações com circuitos básicos, sendo um exemplo os
registradores e contadores. Iniciaremos estudando os contadores.
Uma ferramenta importante para análise de circuitos digitais é o diagrama
de tempo. Nele pode-se verificar o correto funcionamento no tempo e
demonstrar a relação entre sinais. Questões de tempo são cŕıticas hoje em
dia com o aumento expressivo das velocidades de operação dos dispositivos.
Estudaremos dos tipos de contadores: asśıncronos e śıncronos.
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Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Contadores asśıncronos
Na figura temos quatros FFs JK ligados sequencialmente e com todas as entradas
J e K em ńıvel ALTO. O primeiro (à direita) tem um sinal de clock na entrada
CLK. A sáıda não invertida é conectada a entrada CLK do próximo FF.
No primeiro FF sáıda é invertida (J = K = 1) a cada borda de descida. Como a
sáıda do primeiro FF funciona como clock do segundo, este comutará sempre que
receber uma borda de descida, e assim sucessivamente.
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Contadores asśıncronos
Considerando as sáıdas dos FFs, D, C, B, A representam um número binário
de 4 bits sendo D o MSB.
Como neste contadora sáıda do FF aciona a entrada CLK do FF seguinte,
o denominados de contador asśıncrono ou ondulante, pois os FFs não
mudam de estado com o mesmo sincronismo com que os pulsos de clock
são aplicados na entrada. Cada FF precisa esperar o pulso do anterior, com
isso existirá um atraso de 5 a 20 ns acumulado por FF devido ao atraso de
propagação.
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Contadores asśıncronos - Módulo
O contador apresentado anteriormente possui 16 estados distintos (0000 a
1111). Assim, é um contador ondulante de módulo 16. Módulo é o número
de estados que o contador percorre a cada ciclo de contagem. O contador
pode ter o número de módulos ampliados aumentando-se o número de FFs.
Módulo = 2N
em que N é o número de FFs conectados na configuração asśıncrona.
Exemplo: Um contador é necessário para contar o número de itens que
passam por uma esteira de transporte. Uma fotocélula combinada a uma
fonte de luz é usada para gerar um único pulso cada vez que um item passa
pelo feixe de luz. O contador tem de ser capaz de contar mil itens. Quantos
FFs são necessários?
Basta determinar qual valor de N é necessário, de modo que 2N ≥ 1000.
Como 29 = 512, 9 FFs não são suficientes. 210 = 1024, logo, 10 FFs
produzem um contador que conta até 11111111112 = 102310. Portanto,
devemos usar 10 FFs.
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Contadores asśıncronos - Módulo
O contador apresentado anteriormente possui 16 estados distintos (0000 a
1111). Assim, é um contador ondulante de módulo 16. Módulo é o número
de estados que o contador percorre a cada ciclo de contagem. O contador
pode ter o número de módulos ampliados aumentando-se o número de FFs.
Módulo = 2N
em que N é o número de FFs conectados na configuração asśıncrona.
Exemplo: Um contador é necessário para contar o número de itens que
passam por uma esteira de transporte. Uma fotocélula combinada a uma
fonte de luz é usada para gerar um único pulso cada vez que um item passa
pelo feixe de luz. O contador tem de ser capaz de contar mil itens. Quantos
FFs são necessários?
Basta determinar qual valor de N é necessário, de modo que 2N ≥ 1000.
Como 29 = 512, 9 FFs não são suficientes. 210 = 1024, logo, 10 FFs
produzem um contador que conta até 11111111112 = 102310. Portanto,
devemos usar 10 FFs.
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Divisor de frequência
Se observarmos o diagrama de tempo do contador de 4 bits apresentado
anteriormente, perceberemos que o peŕıodo da onda B é duas vezes maior
que da A, assim como o peŕıodo da C em relação ao da B, e assim por
diante. odemos afirmar que:
Em qualquer contador, o sinal na sáıda do último FF (o MSB) tem
frequência igual à do clock de entrada dividida pelo módulo do con-
tador.
Neste exemplo de um contador com módulo 16, a sáıda do FF D tem
frequência de 1/16 da frequência do clock de entrada.
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Divisor de frequência
Exemplo: O primeiro passo envolvido na construção de um relógio digital é obter
um sinal de 60 Hz e colocá-lo na entrada de um Schmitt-trigger, um circuito
conformador de pulsos, para gerar uma onda quadrada conforme ilustrado na figura.
A onda quadrada de 60 Hz é então colocada na entrada de um contador de módulo
60, usado para dividir a frequência de 60 Hz exatamente por 60, gerando uma forma
de onda de 1 Hz. Esta forma de onda entra em uma série de contadores, que contam
os segundos, minutos, horas etc. Quantos FFs são necessários para implementar
um contador de módulo 60?
Não há potência inteira de 2 que seja igual a 60. A mais próxima é 26 = 64. Assim,
um contador que usa 6 FFs funciona como um contador de módulo 64. Obviamente,
isso não satisfaz o requisito. Parece não haver solução usando um contador deste
tipo. Isso está parcialmente correto; mais a frente, veremos como modificar esse
contador binário básico para que, na prática, um contador de qualquer módulo
possa ser obtido e não estejamos limitados ao valor de 2N .
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Divisor de frequência
Exemplo: O primeiro passo envolvido na construção de um relógio digital é obter
um sinal de 60 Hz e colocá-lo na entrada de um Schmitt-trigger, um circuito
conformador de pulsos, para gerar uma onda quadrada conforme ilustrado na figura.
A onda quadrada de 60 Hz é então colocada na entrada de um contador de módulo
60, usado para dividir a frequência de 60 Hz exatamente por 60, gerando uma forma
de onda de 1 Hz. Esta forma de onda entra em uma série de contadores, que contam
os segundos, minutos, horas etc. Quantos FFs são necessários para implementar
um contador de módulo 60?
Não há potência inteira de 2 que seja igual a 60. A mais próxima é 26 = 64. Assim,
um contador que usa 6 FFs funciona como um contador de módulo 64. Obviamente,
isso não satisfaz o requisito. Parece não haver solução usando um contador deste
tipo. Isso está parcialmente correto; mais a frente, veremos como modificar esse
contador binário básico para que, na prática, um contador de qualquer módulo
possa ser obtido e não estejamos limitados ao valor de 2N .
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 10 / 43
Questões para revisão
1 Verdadeiroou falso: em contadores asśıncronos, todos
os FFs mudam de estado ao mesmo tempo.
2 Considere que o contador, mostrado no slide 6, esteja
com a contagem 0101. Qual será a contagem, após 27
pulsos de clock?
3 Qual seria o módulo do contador, se três FFs fossem
acrescentados?
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Atraso de propagação em contadores asśıncronos
Como comentado anteriormente, o contador asśıncrono possui uma grande desvan-
tagem causada pelo atraso de propagação (tpd), inerente a cada FF. O segundo
FF não responderá por um tempo tpd após o primeiro FF receber a borda de clock,
o terceiro FF não responderá por um intervalo 2× tpd , e assim por diante.
Os atrasos de propagação dos FFs se acumulam, de modo que o enésimo
FF não muda de estado até que um intervalo igual N× tpd , após a transição
de clock, tenha ocorrido.
Exemplo: tpd = 50ns
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Atraso de propagação em contadores asśıncronos
O atraso de propagação quando é muito grande em relação ao peŕıodo do
clock pode levar ao mau funcionamento, como mostra o exemplo a seguir,
onde a contagem 100 nunca ocorrerá devido ao atraso de propagação.
Por isso para garantir uma operação adequada é preciso respeitar o limite:
Tclock ≥ N × tpd =⇒ fmax = 1N×tpd
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Questões para revisão
1 Explique como a frequência limite máxima dos contado-
res ondulantes diminui à medida que aumenta o número
de FFs do contador.
2 Determinado flip-flop J-K tem um tpd = 12ns. Qual é
o contador de maior módulo que pode ser constrúıdo a
partir desses FFs e ainda operar em uma frequência de
até 10 MHz?
3 Qual seria o módulo do contador, se três FFs fossem
acrescentados?
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Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Contadores śıncronos
Os problemas de atraso dos contadores asśıncronos motivou a criação dos
contadores śıncronos ou paralelos nos quais os FFs são disparados simul-
taneamente pelos pulsos de clock de entrada. Isto elimina o acúmulo de
atrasos.
Entretanto é preciso de algum mecanismo para controlar qual ou quais FFs
devem comutar em determinado instante. Isto é implementado controlando
as entradas J e K, conforme ilustrado na figura, para um contador de 4 bits.
O controle destas entradas é feita via um circuito combinacional.
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Contadores śıncronos
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 17 / 43
Contadores śıncronos
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 18 / 43
Contadores śıncronos
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 19 / 43
Contadores śıncronos
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Contadores śıncronos
Prinćıpio básico
Cada FF deve ter suas entradas J e K conectadas de modo que estejam em
ńıvel ALTO apenas quando as sáıdas de todos os FFs de mais baixa ordem
estiverem no estado alto.
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Contadores śıncronos - vantagens
Em um contador paralelo, todos os FFs mudam de estado simultaneamente,
ou seja estão sincronizados. Diferentemente dos contadores asśıncronos, os
atrasos de propagação dos FFs não se somam para se obter o atraso total.
Tempo de atraso de um contador śıncrono (paralelo)
O tempo total de resposta de um contador śıncrono é o tempo de um FF
para comutar mais o tempo para os novos ńıveis lógicos propagarem por
uma única porta AND para alcançar as entradas JK:
Atraso total = tpd do FF + tpd da porta AND
Este atraso total não depende do número de FFs do contador e é geralmente
muito menor que o atraso de um contador asśıncrono com o mesmo número
de FFs. Com isso, um contador śıncrono pode operar com frequência de
entrada muito maior.
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Dispositivos comerciais
Vários CIs contadores śıncronos estão dispońıveis nas faḿılias lógicas TTL
e CMOS. Alguns dos CIs mais utilizados:
74LS160/162, 74HC160/162: contadores śıncronos de décadas;
74ALS161/163, 74HC161/163: contadores śıncronos de módulo 16.
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Questões para revisão
1 Qual a vantagem do contadores śıncronos sobre os asśıncronos? E
a desvantagem?.
2 Quantos dispositivos lógicos são necessários para um contador pa-
ralelo de módulo 64 (FFs e portas lógicas)?
3 Qual éo sinal lógico que aciona as entradas J e K do flip-flop MSB
para o contador da questão 2?
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Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Contadores com módulo < 2N
O contador básico śıncrono apresentado está limitado a um valor de módulo
que é igual a 2N . Este contado básico pode ser modificado para gerar módulo
menor que 2N , fazendo com que o contador pule estados que normalmente
são parte da sequência de contagem.
Isto é realizando utilizando modificações as entradas de controle CLR , como
mostra a figura abaixo de um contador śıncrono de 3 bits.
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Contadores com módulo < 2N
Desconsiderando a porta NAND, temos um contador śıncrono com módulo 8, con-
tando de 000 a 111. Entretanto, a porta NAND altera essa sequência.
Quando as entradas B e C estiverem em estado ALTO (estado 110), os 3 FFs são
forçados a irem para o estado BAIXO, voltando para a contagem inicial 000. É
como se efetivamente o contador contasse de 000 até 101, tendo um módulo igual
a 6.
Para selecionar o módulo do contador adicionamos à entrada da porta NAND os
ńıveis altos em binário do módulo desejado. Por exemplo, para um contador com
módulo 5 (101) no exemplo anterior, temos A e C como entrada na porta NAND.
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 27 / 43
Diagrama de transição de estados
Uma forma intuitiva de representar os estados de um contador é por meio do
diagrama de transição de estados. Os estados com linha cont́ınua representam
estados estáveis e os estados com linha tracejada representam estados instáveis ou
de transição, que duram poucos nanosegundos.
Quando o contador avança até o estado 101 e recebe um pulso de clock, a transição
para o estado 110 é tão rápida que para todos os efeitos podemos considerar uma
transição direta de 101 para 000 (linha cont́ınua).
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Exemplo: Contador com módulo 60
Em um exemplo anterior na página 9, foi necessário um contador de módulo
60 para dividir a frequência da rede, 60 Hz, para obter 1 Hz. A figura a seguir
mostra a solução para esse contador. São necessários 6 FFs (26 = 64 > 60),
e entradas na porta NAND na contagem 60 (111100), Q2, Q3, Q4 e Q5.
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Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Contadores śıncronos decrescentes
Um contador śıncrono decrescente pode ser criado de maneira semelhante,porém com as sáıdas invertidas de cada FF para controlar as entradas J e
K de ordem mais alta.
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Contadores śıncronos crescentes/decrescentes
Adaptando o circuito de controle com uma entrada que permita selecio-
nar o sentido de contagem (Up/Down), podemos construir um contador
crescente/decrescente (up/down counter).
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Contadores śıncronos crescentes/decrescentes - estados
Abaixo tem-se o diagrama de tempo do contador śıncrono crescentes/de-
crescentes de 3 bits e o seu respectivo diagrama de transição de estados.
Os valores 0 ou 1 nas transições se referem ao bit Up/Down.
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Questões para revisão
1 Qual a diferença entre as sequências de contagem de
um contador crescente e de um decrescente?.
2 Que mudanças de circuito seriam necessárias para con-
verter um contador śıncrono binário crescente em um
contador binário decrescente?
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Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Contadores com carga paralela
A maioria dos contadores é também projetada para permitir uma carga paralela
(pressetable) que permite inicializar o contador com qualquer valor de conta-
gem, independente ou dependente da entrada de clock (carga asśıncrona ou carga
śıncrona).
As entradas asśıncronas dos
FF PRESET e CLEAR
estão ligadas para que se re-
alize a carga asśıncrona do
contador:
1 Aplique a contagem
desejada nas entradas
P2, P1 e P0;
2 Aplique um pulso de
ńıvel baixo na entrada
de carga paralela PL.
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Contadores com carga paralela - CIs comercias
Exemplo de CIs contadores śıncronos com carga śıncrona: 74ALS160, 74ALS161,
74ALS162 e 74ALS163 da faḿılia TTL, os equivalente CMOS, 74HC160,
74HC161, 74HC162 e 74HC163.
Exemplo de CIs contadores śıncronos com carga asśıncrona: 74ALS190 e
74ALS191 da faḿılia TTL, os equivalentew CMOS, 74HC190 e 74HC191.
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Sumário
1 Introdução
2 Contadores asśıncronos
3 Contadores śıncronos
4 Contadores com módulo < 2N
5 Contadores śıncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
6 Contadores com carga paralela
7 Decodificando contadores
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Decodificando contadores
Os contadores digitais são geralmente usados em aplicações em que as con-
tagens representadas pelos estados dos FFs precisam ser visualizadas. Por
exemplo utilizando LEDs. Sendo mentalmente determinada pela decodi-
ficação dos estados binários dos LEDs;
Entretanto, para que sistemas uti-
lizem as contagens de forma au-
tomática ou autônoma, é desejável
desenvolver um meio de decodi-
ficação eletrônica, sem a inter-
venção humana.
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Decodificando contadores - decodificação em ńıvel
ALTO/BAIXO
1 Os estados são decodificados
e identificados por um sinal
em ńıvel lógico ALTO (portas
AND) ou ńıvel lógico BAIXO
(portas NAND).
2 Neste exemplo, como existe 3
FFs (23 = 8 estados), utiliza-
se portanto 8 portas lógicas
AND.
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Decodificando contadores - decodificação BCD
1 Um contador BCD (Binary-
coded Decimal) possui dez
estados (também chamado
de contador decádico). Pos-
sui a sequência de contagem
0000 (zero) a 1001 (decimal
9).
2 As sáıdas podem ser identifi-
cadas por 10 LEDs indicado-
res. Usualmente é utilizado
displays de 7-segmentos para
indicar de forma numérica
decimal o estado.
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 41 / 43
Questões para revisão
1 Quantas portas são necessárias para decodificar com-
pletamente um contador de seis bits?
2 Considerando um sistema com 250 estados, quantos
contadores/decodificadores BCD serão necessários para
visualizar os estados?
Machado, A. A. P. (Ifes) Semana 3 20 de novembro de 2020 42 / 43
Eletrônica Digital II
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20 de novembro de 2020
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	Introdução
	Contadores assíncronos
	Contadores síncronos
	Contadores com módulo < 2N
	Contadores síncronos decrescentes e crescentes/decrescentes
	Contadores com carga paralela
	Decodificando contadores