GESTÃO FINANCEIRA

Prévia do material em texto

W
BA
00
60
_v
2.
2
GESTÃO FINANCEIRA
22 
Marcello Eduardo Monaco 
Londrina 
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2019
Gestão financeira
1ª edição
33 3
2019
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
Homepage: http://www.kroton.com.br/
Presidente
Rodrigo Galindo
Vice-Presidente de Pós-Graduação e Educação Continuada
Paulo de Tarso Pires de Moraes
Conselho Acadêmico
Carlos Roberto Pagani Junior
Camila Braga de Oliveira Higa
Carolina Yaly 
Giani Vendramel de Oliveira
Juliana Caramigo Gennarini
Nirse Ruscheinsky Breternitz
Priscila Pereira Silva
Tayra Carolina Nascimento Aleixo
Coordenador
Tayra Carolina Nascimento Aleixo
Revisor
Alexander Antunes da Silva
Editorial
Alessandra Cristina Fahl
Beatriz Meloni Montefusco
Daniella Fernandes Haruze Manta
Hâmila Samai Franco dos Santos
Mariana de Campos Barroso
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
______________________________________________________________________________________
Monaco, Marcello Eduardo
M734g Gestão financeira/ Marcello Eduardo Monaco, – Londrina:
Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2019.
 100 p.
 ISBN 978-85-522-1639-1
1. Juros. 2. Taxa de juros. I. Monaco, Marcello Eduardo. 
Título. 
CDD 300
____________________________________________________________________________________________
Thamiris Mantovani CRB: 8/9491
© 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser 
reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, 
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de 
sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, 
por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
44 
SUMÁRIO
Apresentação da disciplina 5
Conceitos fundamentais de gestão financeira 6
Capitalização simples e composta 23
Inflação, taxas de juros reais e nominais 41
Sistemas de amortização 58
Fontes de financiamento 76
Avaliação de investimento e custo de capital 93
Alavancagem financeira e cálculo do custo de capital 110
GESTÃO FINANCEIRA 
55 5
Apresentação da disciplina
Em um ambiente de negócios cada vez mais competitivo o 
desenvolvimento das atividades de gestão financeira é cada vez 
mais relevante. Nas últimas décadas, migramos de uma situação 
de concorrência local e regional para um ambiente de concorrência 
globalizado – especialmente em função do desenvolvimento das 
telecomunicações e da internet.
Mais e mais empresas de outros países e continentes chegam ao 
nosso país para disputar os mercados consumidores existentes. 
O número de competidores em cada segmento de mercado nunca 
foi tão grande como atualmente. Nesse contexto, a inovação também 
ganha crescente importância, gerando novas oportunidades e fazendo 
com que os players nacionais tenham que se reinventar todos os dias 
– o que só é possível por meio de capacitação e investimentos em 
seus produtos e serviços.
Nesta disciplina, você terá a oportunidade de aprender conceitos 
fundamentais da Matemática Financeira (como a função dos juros, 
os regimes de capitalização simples e composta, os sistemas de 
amortização), assim como refletir sobre as alternativas de captação 
de recursos para a realização de investimentos. O principal objetivo 
da disciplina é proporcionar ferramentas aos profissionais (sejam da 
área financeira ou de áreas correlatas) para que eles possam apoiar as 
corporações nas atividades de avaliação de investimentos, qualificando 
dessa forma os processos de tomada de decisão.
666 
Conceitos fundamentais de 
gestão financeira
Autor: Marcello Eduardo Mônaco
Objetivos
• Apresentar o conceito de juros.
• Compreender os elementos que influenciam 
na definição das taxas de juros em uma 
operação financeira.
• Assimilar os conceitos de capital, taxa de 
juros, montante e tempo da operação.
77 7
1. Conceitos iniciais
Nesta Leitura Fundamental, você estudará conceitos básicos 
relacionados à Matemática Financeira: o surgimento do dinheiro 
como elemento de troca, os conceitos de capital, montante e juros, 
assim como a importância deste em todas as atividades ligadas ao 
ambiente financeiro.
Nossa civilização é o produto de inúmeras transformações que vêm 
ocorrendo ao longo dos últimos séculos. Inicialmente, o ser humano 
vivia em cavernas e se alimentava de animais obtidos por meio da 
caça e da pesca, além de alguns vegetais e frutos disponíveis na 
natureza. O tempo passou e ele evoluiu, aprendendo a controlar o fogo, 
desenvolvendo ferramentas com base em pedras (e posteriormente, 
metais) – tudo com o objetivo de ampliar o seu conforto.
Com o passar do tempo, o ser humano também começa a perceber 
que nem todas as suas necessidades serão satisfeitas apenas com base 
naquilo que ele produz. Nesse contexto, ele observa que poderia fazer 
trocas de bens e alimentos com outros indivíduos com o objetivo de 
maximizar a sua satisfação. Conforme descrito pela Casa da Moeda do 
Brasil (2019), essa forma de “troca direta” foi a base para o surgimento 
de termos muito conhecidos atualmente, como o salário (que 
correspondia ao pagamento feito com base em uma dada quantidade 
de sal) e a pecúnia (comum no jargão do Direito Tributário e que vem do 
termo em latim “pecus”, correspondendo a rebanho ou gado).
Ao longo dos séculos, a dinâmica das trocas se tornou mais complexa 
e surgiu a necessidade de existirem elementos que sistematizariam 
esse processo – as moedas. Ainda segundo a Casa da Moeda do Brasil 
(2019), as primeiras moedas surgiram na Lídia (atual Turquia), no século 
VII a.C., inicialmente cunhadas em ouro e prata, mas sempre buscando 
transmitir elementos representativos da história, da cultura, da riqueza e 
do poder nas diferentes sociedades.
88 
Em um ambiente que já apresentava as moedas disponíveis, segundo 
Matias (2019), os primeiros indícios de atividades financeiras 
apareceram nas obras de inúmeros pensadores, como Xenofonte 
(355 a.C), Aristóteles (384-322 a.C), entre outros. Em Roma, um império 
que acumulou muitas riquezas por meio da conquista de territórios na 
região do Mar Mediterrâneo, a atividade financeira estava concentrada 
em questões do cotidiano. Por meio da adoção de moedas para facilitar 
o sistema de trocas, acabaram surgindo os chamados banqueiros 
profissionais – que negociavam títulos de crédito similares a cheques 
e notas promissórias. A partir desses fundamentos, as atividades 
financeiras evoluíram significativamente nos últimos séculos, chegando 
a um nível de sofisticação bastante grande atualmente.
2. Conceito de juros
Em uma empresa, nem sempre os recursos necessários para que 
um determinado compromisso seja cumprido - como a compra de 
uma máquina ou o pagamento de salários - estão disponíveis. Nesse 
momento, é necessário obter tais recursos de alguma maneira para 
que os objetivos de negócio sejam atingidos. Uma das formas possíveis 
seria obter um empréstimo junto a uma instituição bancária, que 
disponibilizaria tal recurso cobrando um “excedente” por tal operação. 
Esse “excedente” é o que chamamos de juros.
Uma das definições mais intuitivas de juros é apresentada por Vieira 
Sobrinho (2018). Segundo ele, “juro é a remuneração do capital 
emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo 
o aluguel pago pelo uso do dinheiro”. De fato, quando pagamos juros a 
quem quer que seja, estamos remunerando essa pessoa (ou empresa) 
por disponibilizar um recurso do qual necessitamos em um determinado 
momento no tempo – seja para adquirir um equipamento, pagar um 
fornecedor ou refinanciar uma dívida que está por vencer.
99 9
Ainda segundo Vieira Sobrinho (2018), o valor dos juros que é cobrado 
por um banco em uma operação de empréstimo é formado pelos 
seguintescomponentes:
• Custo de captação: juros que o banco paga a um aplicador 
(investidor) para deixar dinheiro depositado em sua instituição – 
ou seja, o valor pago pelo banco para obter dinheiro no mercado.
• Risco: probabilidade de que a pessoa que tomará o empréstimo 
não o pague (o que resulta na chamada inadimplência).
• Custo operacional: são as despesas administrativas, operacionais 
e tributárias da operação.
• Impacto da inflação no período: corresponde à perda de 
poder aquisitivo em função da inflação durante o período 
do empréstimo.
• Lucro do banco na operação: corresponde a quanto o banco 
deseja efetivamente lucrar naquela operação de empréstimo.
Para ilustrar tais conceitos, observe o exemplo envolvendo diferentes 
operações financeiras realizadas pelo Banco Gama, apresentado pela 
Figura 2.1:
Figura 2.1 – Exemplo de operações financeiras realizadas 
pelo Banco Gama
Fonte: elaborada pelo autor.
1010 
Imagine que o Banco Gama ofereceu uma aplicação com pagamento 
de 1% de juros ao mês (representado pela expressão 1% a.m) aos 
seus correntistas. Diante dessa oportunidade, Marcos decidiu investir 
R$ 2.000,00 nessa aplicação.
Por outro lado, Luiz precisa de R$ 2.000,00 emprestados para comprar 
uma geladeira para a sua casa, com o compromisso de pagar o 
valor emprestado de uma só vez após 6 meses. Quando o Banco 
Gama necessitar definir a taxa de juros que cobrará de Luiz em seu 
empréstimo, levará em consideração os seguintes aspectos:
1. Custo de captação: no caso, a taxa de juros que o Banco Gama 
pagará para Marcos investir no Banco Gama (1% a.m), que 
corresponde ao “custo de captação” do recurso pago pelo banco.
2. Risco: corresponde à probabilidade de Luiz não pagar de volta o 
valor que recebeu no empréstimo. Normalmente, este percentual 
é definido por modelos matemáticos presentes nos sistemas 
de gestão de riscos de crédito da instituição financeira. A título 
de exemplo, considere que o banco adicionará mais 3% a.m em 
função da eventual inadimplência de Luiz.
3. Custos envolvidos na operação (operacionais, administrativos, 
impostos e outros tributos). Vamos considerar que para o Banco 
Gama tais custos correspondam a outros 1% a.m.
4. Inflação no período: considere que a inflação projetada para o 
período do empréstimo será de 0,5% a.m.
5. Lucro do banco no empréstimo: vamos considerar que a diretoria 
do Banco Gama definiu um lucro mínimo de 1,5% a.m para todas 
as operações de empréstimos a serem realizadas.
Com isso, a taxa de juros a ser cobrada de Luiz corresponderia à soma 
das cinco parcelas descritas acima (1% a.m + 3% a.m + 1% a.m + 0,5% 
a.m + 1,5% a.m), totalizando uma taxa de juros para o empréstimo 
de 7% a.m.
1111 11
Nessa situação, Luiz terá que devolver R$ 3.001,46 ao Banco Gama 
no final dos seis meses – pagando assim o equivalente a 
R$ 1.001,46 de juros!
É importante ressaltar que muitas dessas variáveis que integram o 
cálculo das taxas de juros dependem das condições macroeconômicas 
do país. Se os índices de desemprego estão elevados, possivelmente os 
consumidores podem enfrentar maiores dificuldades para pagarem suas 
contas – o que pode acarretar uma elevação nos níveis de inadimplência, 
impactando diretamente nas taxas de juros praticadas no mercado.
Uma das taxas de juros mais importantes no país é a chamada Taxa 
Selic, que corresponde à taxa básica de juros da economia – sendo 
utilizada pelo Banco Central como uma das ferramentas para o controle 
dos níveis de inflação. Segundo o Banco Central do Brasil (2019), o nome 
SELIC corresponde à abreviação de Sistema Especial de Liquidação 
e Custódia, ambiente onde o Banco Central negocia títulos da dívida 
pública diariamente. De forma simplificada, se a taxa SELIC sobe, os 
custos de captação dos bancos se elevam, fazendo com que as taxas de 
juros cobradas em um empréstimo fiquem mais caras.
Assim, o governo utiliza a taxa SELIC como um instrumento de 
calibragem da economia nacional: se deseja estimular a atividade 
econômica, a redução da taxa SELIC induzirá a redução das taxas de 
juros praticadas pelos bancos – consequentemente estimulando os 
consumidores a se utilizarem do crédito (empréstimos, parcelamentos e 
cartão de crédito, dentre outros) para adquirirem os produtos e serviços 
que necessitem.
O gráfico 2.1 mostra a evolução da taxa SELIC ao longo da última década. 
Observe que, após atingir um patamar de 14% a.a. em 2015, a taxa SELIC 
caiu de forma sistemática, estabilizando-se na faixa entre 6% e 8% ao 
ano a partir de 2018.
1212 
Gráfico 2.1 – Evolução da taxa SELIC entre 2009 e 2019
Fonte: https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/historicotaxasjuros. 
Acesso em: 21 set. 2019.
Tal situação reflete o cenário de baixas taxas anuais de inflação 
registradas no país. O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), 
calculado pelo IBGE, alcançou 3,75% no ano de 2018, apresentando 
uma trajetória de queda a partir de 2015. O gráfico 2.2 apresenta 
a evolução das taxas de inflação no mesmo intervalo de tempo do 
gráfico anterior.
1313 13
Gráfico 2.2 – Evolução do IPCA entre 2009 e 2019
Fonte: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-
nacional-de-precos-ao-consumidor-amplo.html?t=series-historicas. 
Acesso em: 21 set. 2019.
Mas o que justifica pagar um valor tão alto de juros em uma operação 
como a discutida anteriormente? Segundo Vieira Sobrinho (2018), 
existem teorias que defendem que o pagamento dos juros ocorre 
devido à necessidade de dispor daquele recurso (seja por uma 
emergência ou uma situação específica). Entretanto, existem outras 
que ligam o pagamento dos juros à preferência do consumidor em 
adquirir bens e serviços no momento presente ao invés de poupar 
para fazer tal compra no futuro. Tal situação é o que se denomina 
“antecipação do consumo”, e frequentemente é praticada pelos 
consumidores em nosso país. De forma bastante corriqueira, os 
varejistas oferecem seus produtos e apresentam o pagamento de 
forma parcelada como uma alternativa atrativa – mas que na maioria 
dos casos envolve um pagamento relevante de juros.
1414 
PARA SABER MAIS
O Banco Central do Brasil tem a missão institucional de 
“assegurar a estabilidade do poder de compra da moeda e 
um sistema financeiro sólido e eficiente”. Seu website (www.
bcb.gov.br) disponibiliza dados relevantes sobre o panorama 
econômico, incluindo o acesso a dados atualizados e séries 
históricas das principais variáveis financeiras. Vale a pena 
acompanhar tais informações como referência para os 
processos de tomada de decisão organizacional.
3. Conceitos de capital, montante, taxa e tempo
Neste momento, torna-se importante conhecer alguns conceitos 
fundamentais relacionados com operações de empréstimo ou 
financiamento, como aquela vista em nosso exemplo anterior.
• Capital (C): na matemática financeira, o capital é “qualquer valor 
expresso em moeda e disponível em determinada época” (VIEIRA 
SOBRINHO, 2018). Em operações financeiras, o capital consiste no 
valor inicialmente considerado – ou seja, aquele que foi investido 
ou tomado por empréstimo no processo.
• Montante (M): corresponde ao valor final da operação, a ser pago 
ou recebido dependendo do caso.
• Taxa de juros (i): como vimos anteriormente, corresponde à 
grandeza que expressa a remuneração paga pelo “aluguel do 
dinheiro”. Sempre expressa na forma de porcentagem em uma 
base de tempo (por exemplo: % ao mês = % a.m; % ao ano = 
% a.a., etc.). Vale destacar que a taxa de juros é representada 
pela letra i em função de sua denominação na língua inglesa, que 
começa propriamente com a letra i (interest rate).
http://www.bcb.gov.br
http://www.bcb.gov.br
1515 15
• Tempo (t): expressa o tempo de duração daquela operação 
financeira (e, portanto, por quanto tempo a taxa de juros será 
aplicada ao valor investido/emprestado).
Veja mais um exemplo de operação financeira, representada na Figura 
3.1, para que tais conceitos sejam reforçados:
Figura 3.1 – Exemplode operação de empréstimo realizada pelo 
Banco Gama para Marcello
Fonte: elaborada pelo autor.
Neste exemplo, Marcello tomou um empréstimo no valor de R$ 2.000,00 
junto ao Banco Gama no dia 01/01/2020. Foi acordado uma taxa de juros 
(i) no valor de 2% ao mês e que o pagamento do empréstimo seria feito 
por meio de uma única parcela, no dia 01/07/2020 (6 meses depois do 
empréstimo ter sido concedido).
Como identificar quais são os principais elementos dessa operação 
financeira?
• O valor inicial da operação – que foi emprestado pelo Banco Gama 
a Marcello – corresponde ao que chamamos de capital (C).
• Já o valor final da operação – aquele que foi pago por Marcello ao 
Banco Gama depois de 6 meses - corresponde ao montante (M).
• A duração da operação financeira (período de 6 meses entre a 
concessão do empréstimo e o seu pagamento por Marcello) é o 
que chamamos de tempo (t).
1616 
• A taxa de juros (i) praticada nesta operação foi de 2% a.m., como 
inicialmente apresentado na Figura 3.1.
• Um outro ponto importante a ser destacado é que a diferença entre 
o valor final pago por Marcello ao Banco Gama (montante) e o valor 
recebido por Marcello no empréstimo (capital) corresponde aos 
juros (J) pagos por Marcello na operação! A expressão matemática 
que representa essa relação é destacada pela Figura 3.2.
Figura 3.2 – Relação matemática entre capital, montante e juros
Fonte: elaborada pelo autor.
Assim, Marcello recebeu R$ 2.000,00 do Banco Gama em 01/01 e pagou 
R$ 2.252,32 em 01/07 – a diferença entre esses dois valores (R$ 2.252,32 
– R$ 2.000,00 = R$ 252,32) corresponde aos juros pagos por Marcello 
ao Banco Gama pelo empréstimo.
Vale destacar que é de fundamental importância saber identificar 
cada um desses elementos de uma operação financeira, para que seja 
possível a realização de cálculos de matemática financeira (envolvendo 
juros simples, compostos e amortizações) para a adequada tomada de 
decisão no ambiente empresarial.
ASSIMILE
Para a compreensão de qualquer operação financeira, é 
fundamental que seja possível identificar quais os valores 
do capital, do montante, da taxa de juros praticada e do 
tempo da transação em questão.
1717 17
Nesta Leitura Fundamental, foram apresentados alguns conceitos 
fundamentais para as atividades de Gestão Financeira: a definição 
de juros, taxas de juros, além das variáveis básicas da Matemática 
Financeira. Tais conceitos permitirão que você possa avaliar diferentes 
cenários, assim como tomar decisões relevantes para o ambiente de 
negócios de sua empresa.
TEORIA EM PRÁTICA
Reflita sobre a seguinte situação: a empresa QFria 
deseja comprar uma nova máquina para a sua linha 
de produção de sorvetes, que custa R$ 200.000,00. 
O fornecedor oferece a venda à vista da máquina com 
8% de desconto, ou a venda parcelada em 12 parcelas 
de R$ 20,000.00. O gerente financeiro da QFria também 
recebeu uma proposta de seu banco para financiar a 
compra da máquina, com o pagamento de uma entrada 
de R$ 20.000,00 e mais 10 parcelas de R$ 19.500,00. 
Qual seria a melhor alternativa para a empresa?
Situações como essa são bastante frequentes em qualquer 
empresa. Neste contexto, é fundamental compreender 
quais as variáveis envolvidas e os custos associados a cada 
solução - para que seja tomada a melhor decisão!
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. O estagiário da área financeira de uma empresa 
multinacional de alimentos recebeu um desafio do seu 
supervisor em seu primeiro dia de estágio: definir o 
conceito de juros!
1818 
Dentre as alternativas abaixo, selecione aquela que 
melhor representa o conceito em questão:
a. “Os juros correspondem ao valor que foi emprestado 
junto ao banco em determinado momento”.
b. “Os juros correspondem ao valor final a ser pago ao 
banco ao final de um empréstimo”.
c. “Os juros podem ser considerados como a 
remuneração paga a alguém pelo empréstimo de uma 
determinada quantidade de dinheiro”.
d. “Os juros correspondem à diferença entre o valor obtido 
em um empréstimo e a taxa de juros da operação”.
e. “Os juros correspondem a um valor fixo do tempo, 
sendo independente do tempo da operação”.
2. A Empresa XYZ é uma fabricante de eletrodomésticos 
situada em Manaus. Diante de um incêndio que 
ocorreu em sua linha de produção, a empresa foi 
até o Banco Gama para fazer um empréstimo para 
reparar suas instalações. Nesse cenário, foi alinhada a 
seguinte operação:
Data da operação: 01/12/2019.
Valor do empréstimo: R$ 100.000,00.
Taxa de juros: 2,5% a.m.
Pagamento será realizado em 1 parcela.
Data de vencimento: 01/03/2020.
Valor a ser pago: R$ 107.689,06.
1919 19
Diante desta situação, podemos dizer que os valores 
do capital, montante e tempo de operação são, 
respectivamente:
a. R$ 107.689,06 / R$ 100.000,00 / 6 meses.
b. R$ 100.000,00 / R$ 107.689,06 / 6 meses.
c. R$ 107.689,06 / R$ 100.000,00 / 3 meses.
d. R$ 100.000,00 / R$ 107.689,06 / 3 meses.
e. R$ 100.000,00 / R$ 107.689,06 / 1 mês.
3. Pedro Luiz precisa fazer a compra de um novo 
computador para a área financeira da empresa QFria, 
líder na fabricação de sorvetes no mercado brasileiro.
O fornecedor enviou uma cotação, indicando que o 
valor do equipamento era de R$ 15.000,00. Como 
não dispunha dos recursos para a compra, Pedro Luiz 
financiou a aquisição do computador junto ao Banco 
Gama, mediante o pagamento de 5 parcelas mensais e 
iguais de R$ 3.200,00.
Diante da situação apresentada, julgue as assertivas a 
seguir e assinale a alternativa correta:
I. O valor do capital envolvido nessa operação é de 
R$ 16.000,00.
II. Os juros pagos pela QFria nessa compra foram de 
R$ 1.000,00.
III. O valor do montante envolvido nessa operação é de 
R$ 15.000,00.
2020 
a. I – Verdadeira; II – Verdadeira; III – Verdadeira.
b. I – Verdadeira; II – Falsa; III – Verdadeira.
c. I – Falsa; II – Verdadeira; III – Verdadeira.
d. I – Falsa; II – Verdadeira; III – Falsa.
e. I – Falsa; II – Falsa; III – Falsa.
Referências bibliográficas
BRASIL. Banco Central do Brasil. Política Monetária: COPOM: Histórico das 
taxas de juros. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/
historicotaxasjuros. Acesso em: 21 set. 2019.
BRASIL. Banco Central do Brasil. Comitê de Política Monetária (Copom). 
Disponível em: https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/copom. 
Acesso em: 21 set. 2019.
BRASIL. Casa da Moeda do Brasil. República Federativa do Brasil. A Origem 
do Dinheiro. 2019. Disponível em: https://www.casadamoeda.gov.br/portal/
socioambiental/cultural/origem-do-dinheiro.html. Acesso em: 22 set. 2019.
BRASIL. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE. Índice Nacional de 
Preços ao Consumidor Amplo – IPCA: Séries Históricas. Disponível em: https://
www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-
precos-ao-consumidor-amplo.html?t=series-historicas. Acesso em: 21 set. 2019.
ESTADÃO. Taxa SELIC: o que é e como ela influencia no seu bolso. Disponível em: 
https://economia.estadao.com.br/noticias/geral,taxa-selic-o-que-e-e-como-ela-
influencia-seu-bolso,70002727673. Acesso em: 21 set. 2019.
MATIAS, Alberto Borges (Org.). Introdução à história do pensamento financeiro. In: 
MATIAS, Alberto Borges. Finanças empresariais estratégicas. Barueri/SP: Manole, 
2019. p. 1-5.
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 
2018. p. 7-11.
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/historicotaxasjuros
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/historicotaxasjuros
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/copom
https://www.casadamoeda.gov.br/portal/socioambiental/cultural/origem-do-dinheiro.html
https://www.casadamoeda.gov.br/portal/socioambiental/cultural/origem-do-dinheiro.html
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-co
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-co
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-cohttps://economia.estadao.com.br/noticias/geral,taxa-selic-o-que-e-e-como-ela-influencia-seu-bolso,70
https://economia.estadao.com.br/noticias/geral,taxa-selic-o-que-e-e-como-ela-influencia-seu-bolso,70
2121 21
Gabarito
Questão 1 – Resposta C
Cada uma das alternativas corresponde a um dos conceitos 
discutidos nesta Leitura Fundamental, como segue:
Alternativa A – ERRADA – a assertiva corresponde ao conceito 
de capital.
Alternativa B – ERRADA – a assertiva apresenta o conceito 
de montante.
Alternativa C – CORRETA – de fato, os juros são considerados por 
muitos como a remuneração paga pelo “aluguel” do recurso que foi 
disponibilizado.
Alternativa D – ERRADA – na verdade, os juros correspondem à 
diferença entre o montante e o capital da operação em questão.
Alternativa E – ERRADA – os juros são calculados com base na taxa 
de juros, que está definida com base temporal. Quanto maior o 
período da operação, maior será o valor dos juros, o que torna a 
assertiva incorreta.
Questão 2 – Resposta D
Diante da situação apresentada na questão, torna-se necessário 
identificar as principais variáveis desta operação financeira.
- Valor do empréstimo = valor inicial = R$ 100.000,00  esse é o 
capital (C).
- Valor a ser pago = valor final = R$ 107,689,06  esse é o 
montante (M).
- Tempo de operação = período compreendido entre a data inicial 
(01/12/2019) e a data final (01/03/2010)  ou seja, corresponde 
a 3 meses.
2222 
- Juros = diferença entre o montante e o capital = R$ 107,689,06 - 
R$ 100.000,00 = R$ 7.689,06.
Sendo assim, a sequência capital/montante/tempo de operação 
é dada por:
R$ 100.000,00; R$ 107,689,06; 3 meses.
Alternativa correta é a letra D.
Questão 3 – Resposta D
Nesta situação, mais uma vez torna-se necessário identificar as 
principais variáveis desta operação financeira.
- Valor da compra = valor inicial = R$ 15.000,00  esse é o 
capital (C).
- Valor a ser pago = valor final = neste caso, corresponde às 5 
parcelas de R$ 3.200,00 que serão pagas  5 x R$ 3.200,00  
R$ 16.000,00  esse é o montante (M).
- Juros = diferença entre o montante e o capital = R$ 16.000,00 - 
R$ 15.000,00 = R$ 1.000,00.
Vamos analisar as assertivas:
I) FALSA, pois o valor do capital é de R$ 15.000,00.
II) VERDADEIRA, já que os juros incorridos são de R$ 1.000,00.
III) FALSA, já que o montante da operação é de R$ 16.000,00.
Sendo assim, a alternativa que combina corretamente com a 
avaliação das três assertivas é a letra D.
2323 23
Capitalização simples e composta
Autor: Marcello Eduardo Mônaco
Objetivos
• Compreender as características fundamentais dos 
regimes de capitalização simples e composta.
• Ser capaz de identificar, com base em situações 
práticas, quais as variáveis envolvidas e como 
devem ser utilizadas nos cálculos de matemática 
financeira (envolvendo capital, juros, montante e 
taxas de juros).
• Tomar decisões adequadas diante de situações 
práticas que envolvam o cálculo de juros simples 
ou compostos.
2424 
1. Introdução
Nesta Leitura Fundamental, serão abordados os regimes de 
capitalização e seu impacto no cálculo de uma das principais variáveis da 
vida financeira de qualquer empresa: os juros. De acordo com o regime 
escolhido e das condições acordadas em uma operação financeira, os 
juros decorrentes poderão gerar diferentes impactos sobre o caixa de 
uma empresa – sendo, assim, uma importante variável a ser considerada 
nos processos de tomada de decisão empresarial.
2. Conceitos fundamentais
Antes de você estudar os regimes de capitalização e sua influência 
no cálculo de juros simples e compostos, vale a pena resgatar alguns 
conceitos importantes para o estudo desta leitura.
• Capital (C): consiste no valor inicialmente considerado – ou seja, 
aquele que foi investido ou tomado por empréstimo no processo.
• Montante (M): corresponde ao valor final da operação, a ser pago 
ou recebido, dependendo do caso.
• Taxa de juros (i): expressa a remuneração paga pelo “aluguel do 
dinheiro”, sempre representada em forma porcentual.
• Juros (J): conforme Vieira Sobrinho (2018), “juro é a remuneração 
do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma 
simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro”.
Outra informação importante se refere à forma como utilizamos a taxa 
de juros em um cálculo de matemática financeira. Um valor descrito 
como porcentagem pode ser expresso de diferentes maneiras. Por 
exemplo, se a taxa de juros de um financiamento é de 0,2% ao mês, ela 
pode ser expressa como:
0,2% = (0,2/100) = 0,002
2525 25
Assim, ter em mente essa equivalência será bastante útil para os 
cálculos que você realizará ao longo desta leitura.
Além disso, é importante recordar como você pode fazer o cálculo 
da porcentagem de um valor. Considere, por exemplo, que você se 
esqueceu de pagar um boleto de R$ 800,00 e que será cobrada uma 
multa de 5% do valor desse. Como posso calcular o valor da multa?
Neste caso, considere o seguinte: 5% de um determinado valor é o 
mesmo que multiplicar 5% por esse valor!
Ou seja, 5% de R$ 800,00 equivale a:
5% * R$ 800,00 = (5/100) * R$ 800,00 = 0,05 * R$ 800,00 = R$ 40,00
Conhecer bem esses fundamentos será de grande valia para os cálculos 
que serão desenvolvidos ao longo deste tópico.
3. Regimes de capitalização
O conceito de capitalização é um dos mais importantes no estudo da 
matemática financeira, influenciando de forma significativa os processos 
de tomada de decisão econômica e financeira de qualquer empresa.
Segundo Hoji (2016), o termo capitalizar significa “o processo de evolução 
do capital por meio do acréscimo de juros”. Ou seja, uma vez realizada 
uma operação financeira (como um empréstimo ou um financiamento), à 
medida que o tempo passa os juros vão sendo adicionados ao valor inicial 
(capital) – tal processo corresponde à capitalização.
Considere o seguinte exemplo: Gabriela decide guardar R$ 100,00 de 
sua mesada em uma conta poupança, que renderá 1,0% ao mês. Ela 
deposita o dinheiro no dia 01/03/2020. Após um mês de aplicação, será 
realizada a capitalização do valor aplicado por Gabriela – ou seja, será 
realizado o cálculo dos juros devidos pelo banco durante o período 
2626 
de aplicação, sendo esse valor adicionado em sua conta. A Figura 3.1 
mostra de forma esquemática como essa situação ocorre, apresentando 
os juros que estão sendo adicionados por meio de caixas na cor azul.
Figura 3.1 – Exemplo de aplicação em conta poupança feita por Gabriela
Fonte: elaborada pelo autor.
Assim, se o dinheiro permanecer depositado na conta poupança de 
Gabriela até o dia 01/06/2020, como descrito na Figura 3.1, ocorrerão 
três capitalizações (realizadas nos dias 01/04, 01/05 e 01/06) – 
momentos em que serão realizados os cálculos dos juros e definido o 
valor do novo saldo de sua conta.
Entretanto, existem duas maneiras de realizar a capitalização (cálculo 
dos juros): simples e composta.
3.1 Capitalização simples
Conforme Hoji (2016), “no regime de capitalização simples, o juro incide 
‘sempre’ sobre o capital inicial, mesmo que seja capitalizado mais 
de uma vez”. Nesse contexto, toda vez que estivermos aplicando a 
capitalização simples, estamos operando no regime de juros simples. 
Mas como isso de fato funciona?
Retomemos o exemplo do depósito de R$ 100,00 realizado na conta 
poupança de Gabriela. A cada mês, ocorrerá a capitalização dos juros, 
sempre com base no valor do capital, que foi o valor inicial da 
operação (neste caso, os R$ 100,00). Sendo assim, vamos fazer o cálculo 
dos juros (capitalização) mês a mês:
2727 27
• 01/04/2020: a aplicação na conta poupança fez o seu primeiro 
aniversário. Como a taxa de juros a ser paga é de 1% a.m., 
calcularemos 1% de juros sobre o valor inicialmente depositado 
(capital):
Juros (em 01/04)  1% de R$ 100,00 = 1% * R$ 100,00 = 
(1/100) * R$ 100,00 = (0,01) * R$ 100,00 = R$ 1,00
Novo saldo (em 01/04) = R$ 100,00 + R$ 1,00 = R$ 101,00.
• 01/05/2020: a aplicação na conta poupança fez o seusegundo 
aniversário. Ainda que o saldo da conta tenha aumentado, os 
juros de 1% a.m. serão novamente calculados sobre o valor 
inicialmente depositado (capital):
Juros (em 01/05)  1% de R$ 100,00 = 1% * R$ 100,00 = 
(1/100) * R$ 100,00 = (0,01) * R$ 100,00 = R$ 1,00
Novo saldo (em 01/05) = R$ 101,00 + R$ 1,00 = R$ 102,00.
• 01/06/2020: a aplicação na conta poupança fez o seu terceiro 
aniversário. Novamente os juros de 1% a.m serão calculados 
sobre o valor inicialmente depositado (capital):
Juros (em 01/06)  1% de R$ 100,00 = 1% * R$ 100,00 = 
(1/100) * R$ 100,00 = (0,01) * R$ 100,00 = R$ 1,00
Novo saldo (em 01/06) = R$ 102,00 + R$ 1,00 = R$ 103,00.
• 01/07/2020: a aplicação na conta poupança fez o seu quarto 
aniversário. Novamente os juros de 1% a.m serão calculados 
sobre o valor inicialmente depositado (capital):
Juros (em 01/07)  1% de R$ 100,00 = 1% * R$ 100,00 = 
(1/100) * R$ 100,00 = (0,01) * R$ 100,00 = R$ 1,00
Novo saldo (em 01/07) = R$ 103,00 + R$ 1,00 = R$ 104,00.
2828 
A esta altura, você já percebeu que na capitalização simples, não 
importa o quanto o saldo da aplicação está sendo alterado com o 
acréscimo dos juros – a cada período, o valor dos juros será sempre 
calculado com base no valor inicial da operação.
Por essa razão, dizemos que na capitalização simples a taxa de juros 
tem natureza linear – pois o capital evoluirá de forma linear ao longo 
do tempo (sempre sendo aumentado de uma quantidade fixa, período 
a período).
Entretanto, fazer o cálculo dos juros período a período (como 
exemplificado anteriormente) seria desnecessariamente trabalhoso. 
Desta forma, algumas equações foram definidas para auxiliar nesse 
processo, apresentadas na Figura 3.1.1.
Figura 3.1.1 – Equações para o regime de juros simples 
(capitalização simples)
Onde:
J = juros
C= capital
i = taxa de juros
t = tempo (prazo)
Fonte: elaborada pelo autor.
Como você pode aplicar tais equações em uma situação prática? Veja a 
seguir um exemplo de operação financeira com essas características:
“Beatriz deseja emprestar R$ 800,00 junto ao Banco Gama para comprar 
uma bicicleta nova. O banco oferece o empréstimo em regime de 
capitalização simples, à taxa de 5% ao mês, para pagamento, em parcela 
única, após 6 meses”. Pergunta-se:
2929 29
a. Qual o valor que Beatriz deverá pagar ao banco ao final do 
empréstimo?
b. Qual o valor dos juros pagos por Beatriz nesta operação?
Em situações como essa, a primeira atitude que você deve tomar é 
identificar o que significa cada um dos dados apresentados na questão, 
como segue:
• O valor que Beatriz está pegando emprestado com o Banco Gama 
(R$ 800,00) corresponde ao capital (C) da operação.
• O período de tempo entre a concessão do empréstimo e a parcela 
final a ser paga é de 6 meses – e corresponde ao tempo (t).
• A taxa de juros da operação (i) foi dada, sendo igual a 5% ao mês 
(ou 5% a.m.).
• O valor que Beatriz pagará no final dos 6 meses corresponde ao 
valor final da operação, que chamamos de montante (M) – e 
que estamos buscando descobrir na questão.
• Vale destacar que, antes de aplicarmos as fórmulas, devemos 
sempre garantir que o tempo (t) e a taxa de juros (i) estejam 
na mesma base. Como a taxa de juros é ao mês e o tempo da 
operação está em meses, podemos aplicar as equações com 
tranquilidade. Caso isso não ocorresse, teríamos que ajustar o 
tempo para que ambas as grandezas se tornassem compatíveis. 
Veja um exemplo:
“Dado um capital de R$ 1.000,00, calcule o valor do montante (M) 
que será obtido com uma taxa de juros de 2% ao semestre, por 12 
meses, com base em capitalização simples (juros simples).”
Note que, neste caso, as variáveis de tempo e taxa de juros 
não estão na mesma base (a taxa está com base semestral, 
enquanto o tempo está em base mensal). Assim, deveríamos 
ajustar o tempo para que fique também na mesma base da 
taxa (semestral):
3030 
Taxa de juros: 2% ao semestre
Tempo = 12 meses = 2 semestres
Agora sim, você poderia substituir todos os dados na equação sem 
nenhuma preocupação.
Voltando à resolução da situação envolvendo Beatriz, temos os 
seguintes dados:
C = 800,00 t = 6 meses i = 5% a.m = (5/100) = 0,05 M = ?
Dentre as equações apresentadas na Figura 3.1.1, podemos aplicar a 
segunda para solucionar o nosso problema:
M = C * (1 + i * t)  M = 800 * (1 + 0,05 * 6)  M = 800 * (1 + 0,30) 
M = 800 * (1,30)  M = 1040,00
Ou seja, Beatriz terá que pagar R$ 1040,00 ao Banco Gama ao final dos 
seis meses, resolvendo a primeira parte da questão.
E qual foi o valor dos juros pago por Beatriz?
Para esse cálculo, podemos utilizar a terceira fórmula apresentada 
na Figura 3.1.1, considerando que agora sabemos que C = 800,00 e M 
= 1040,00:
M = C + J  1040,00 = 800,00 + J  1040,00 – 800,00 = J  J = 240,00
Assim, Beatriz pagou R$ 240,00 em juros nesse empréstimo.
3.2 Capitalização composta
Segundo descrito por Hoji (2016), “no regime de capitalização composta, a 
forma de cálculo do juro é igual ao da capitalização simples. A diferença é 
que o juro incide sobre o capital inicial e sobre os juros acumulados”. 
Vale dizer que a capitalização composta é a mais utilizada em nosso dia 
3131 31
a dia, sendo aplicada por bancos e outras instituições financeiras. Toda 
vez que estivermos aplicando a capitalização composta, considere que 
estamos operando no regime de juros compostos.
Mas como esse regime funciona na prática? Analisemos mais uma vez 
o exemplo do depósito de R$ 100,00 realizado na conta poupança de 
Gabriela. Agora, a cada mês, ocorrerá a capitalização dos juros sempre 
considerando o saldo atual da aplicação (e não mais o valor do 
capital). Isso causará uma importante mudança nos valores que serão 
encontrados. Vamos fazer novamente o cálculo dos juros (capitalização) 
mês a mês nessa nova condição:
• 01/04/2020: a aplicação na conta poupança fez o seu primeiro 
aniversário. Como a taxa de juros a ser paga é de 1% a.m., 
calcularemos 1% de juros sobre o saldo atual (que será igual ao 
capital apenas neste mês):
Juros (em 01/04)  1% de R$ 100,00 = 1% * R$ 100,00 = 
(1/100) * R$ 100,00 = (0,01) * R$ 100,00 = R$ 1,00
Novo saldo (em 01/04) = R$ 100,00 + R$ 1,00 = R$ 101,00.
• 01/05/2020: a aplicação na conta poupança fez o seu segundo 
aniversário. Entretanto, agora os juros de 1% a.m. serão 
calculados sobre o saldo atual da conta:
Juros (em 01/05)  1% de R$ 101,00 = 1% * R$ 101,00 = 
(1/100) * R$ 101,00 = (0,01) * R$ 101,00 = R$ 1,01
Novo saldo (em 01/05) = R$ 101,00 + R$ 1,01 = R$ 102,01.
• 01/06/2020: a aplicação na conta poupança fez o seu terceiro 
aniversário. Novamente os juros de 1% a.m. serão calculados 
sobre o saldo atual da conta:
Juros (em 01/06)  1% de R$ 102,01 = 1% * R$ 102,01 = 
(1/100) * R$ 102,01 = (0,01) * R$ 102,01 = R$ 1,02
Novo saldo (em 01/06) = R$ 102,01 + R$ 1,02 = R$ 103,03.
3232 
• 01/07/2020: a aplicação na conta poupança fez o seu quarto 
aniversário. Novamente os juros de 1% a.m. serão calculados 
sobre o saldo atual da conta:
Juros (em 01/07)  1% de R$ 103,03 = 1% * R$ 103,03 = 
(1/100) * R$ 103,03 = (0,01) * R$ 103,03 = R$ 1,03
Novo saldo (em 01/07) = R$ 103,03 + R$ 1,03 = R$ 104,06.
Note que o valor final do saldo da conta poupança de Gabriela com 
o regime de capitalização composta (R$ 104,06) foi maior do que 
aquele obtido com a capitalização simples (R$ 104,00). De fato, toda 
vez que aplicamos o mesmo capital, com a mesma taxa de juros, pelo 
mesmo intervalo de tempo, o valor final obtido será sempre maior com 
a utilização da capitalização composta.
Como os juros são calculados sobre a soma de capital + juros, dizemos que 
na capitalização composta a taxa de juros tem natureza exponencial.
Para o cálculo de situações envolvendo juros compostos, algumas equações 
foram determinadas e se encontram apresentadas na Figura 3.2.1.
Figura 3.2.1 – Equações para o regime de juros compostos 
(capitalização composta)
Fonte: elaborada pelo autor.
ASSIMILE
Note que a expressão M = C + J vale tanto para a 
capitalizaçãosimples (juros simples) como para a 
capitalização composta (juros compostos)! Não se esqueça 
de aplicá-la nos cálculos envolvendo tais tipos de situações.
3333 33
E como seria uma situação prática de capitalização composta? Veja a 
seguir um exemplo de operação financeira com essas características.
“Alessandro deseja comprar uma nova lente Sigma 18-35 mm F1.8 para 
sua câmera fotográfica profissional, no valor de R$ 3.200,00. Como ele 
não pode fazer o pagamento pela lente à vista, o vendedor oferece que 
ele faça o pagamento apenas daqui a seis meses, à uma taxa de juros 
de 2% ao mês, com capitalização composta. Como ele quer usar sua 
lente nova ainda hoje, ele concorda com a condição oferecida e fecha o 
negócio com o vendedor”. Com base nessa situação, pergunta-se:
a. Qual o valor que Alessandro pagará pela lente daqui a seis meses?
b. Qual o valor dos juros pagos por Alessandro nesta operação?
Em situações como essa, você sempre deve identificar o significado de 
cada um dos dados apresentados na questão:
• O valor da lente que Alessandro está adquirindo (R$ 3.200,00) 
corresponde ao capital (C) da operação.
• O período de tempo entre a compra e o pagamento da dívida 
ao vendedor é de 6 meses – e corresponde ao tempo da 
operação (t).
• A taxa de juros da operação (i) foi dada, sendo igual a 2% ao mês 
(ou 2% a.m. = 2/100 = 0,02).
• O valor que Alessandro pagará ao lojista após os seis meses 
corresponde ao valor final da operação, que chamamos de 
montante (M) – e que estamos buscando descobrir na questão.
• Mais uma vez, vale destacar que, antes de aplicarmos as fórmulas, 
devemos garantir que o tempo (t) e a taxa de juros (i) estejam 
sempre na mesma base! Como a taxa de juros é ao mês e o 
tempo da operação está em meses, podemos aplicar as equações 
com tranquilidade. Caso isso não ocorresse, teríamos que ajustar 
o tempo para que ambas as variáveis fiquem compatíveis.
3434 
Sendo assim, temos:
C = 3.200,00 t = 6 meses i = 2% a.m. = (2/100) = 0,02 M = ?
Dentre as equações apresentadas na Figura 3.2.1, você pode aplicar a 
primeira delas para encontrar o valor do Montante (M):
M = C * (1 + i)t  M = 3.200,00 * (1 + 0,02)6  M = 3.200,00 * (1,02)6 
Como (1,02)6 = 1,1262, basta substituir esse valor em nossa expressão:
M = 3.200,00 * 1,1262  M = 3.603,84
Ou seja, Alessandro terá que pagar R$ 3.603,84 ao vendedor depois de 
seis meses, resolvendo a primeira parte da questão.
E qual foi o valor dos juros pago por Alessandro?
Para esse cálculo, podemos utilizar a 2ª fórmula apresentada na Figura 
3.2.1, que relaciona o montante, o capital e o juros:
M = C + J  3.603,84 = 3.200,00 + J  3.603,84 - 3.200,00 = J  J = 403,84
Assim, Alessandro pagou R$ 403,84 em juros nessa operação de 
compra da lente para sua câmera fotográfica.
PARA SABER MAIS
Quer saber mais sobre juros e o impacto que ele exerce 
sobre a vida do cidadão e das empresas? Visite o site “Papo 
Reto” disponibilizado pela Federação Brasileira de Bancos 
(FEBRABAN), que foi criado com o objetivo de auxiliar o 
brasileiro a melhorar a sua relação com o dinheiro. No site, 
você pode encontrar ferramentas como tabelas de controle 
orçamentário, simulador de sonhos, dentre outras.
3535 35
Dominar os conceitos envolvendo juros simples e compostos é 
de fundamental importância para a adequada tomada de decisão 
financeira, tanto no ambiente pessoal como no profissional. Neste 
momento, revise os conceitos expostos nesta leitura e tente aplicá-los 
nas questões apresentadas, de forma a fixar o conteúdo aqui exposto.
TEORIA EM PRÁTICA
Reflita sobre a seguinte situação: imagine que você é o 
Diretor Financeiro da empresa QFria. Após uma reunião da 
diretoria, a empresa decide fazer uma aquisição de uma 
nova frota de 100 veículos para a equipe de vendas. Depois 
de pedir cotações junto a 3 montadoras, a empresa decidiu 
pela compra de 100 unidades do veículo Zeta 1.8 Turbo, 
ao valor unitário de R$ 50.000,00. Entretanto, a QFria não 
dispõe do dinheiro em caixa para a compra dos veículos e 
você recorre ao Banco Gama para financiar a aquisição.
Diante da solicitação, o gerente da instituição financeira 
oferece duas possibilidades de financiamento: a) financiar 
o valor para pagamento em 1 parcela única, após 
24 meses, com taxa de juros de 2% a.m., capitalização 
simples, ou b) financiar o valor para pagamento em 
1 parcela única, após 20 meses, com taxa de juros 
de 2% a.m., capitalização composta.
Diante desse cenário, em qual das alternativas a empresa 
pagará menos juros?
No ambiente de trabalho, situações em que você precisará 
tomar decisões como esta são frequentes, exigindo o 
conhecimento técnico necessário para que a alternativa 
selecionada seja a melhor para a empresa.
3636 
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. O gerente da empresa QFria percebeu que a fatura de 
energia elétrica de maio (no valor de R$ 1.280,00) não foi 
paga pelo responsável no vencimento. Em função disso, 
a concessionária de energia cobrará um percentual de 
12% de acréscimo (em função de juros e multa).
O novo valor a ser pago pela QFria por essa fatura de 
energia será de:
a. R$ 1.336,30.
b. R$ 1.376,30.
c. R$ 1.386,60.
d. R$ 1.433,60.
e. R$ 1.456,30.
2. Paulo Ricardo é o gerente geral da unidade de Itupeva 
da empresa QFria e conseguiu a aprovação da Diretoria 
Executiva da empresa para a montagem de mais uma 
linha de produção de sorvetes.
O investimento dessa expansão será de R$ 500.000,00, 
mas a empresa não dispõe de recursos para tal ação. Por 
isso, Paulo Ricardo foi orientado a procurar o Banco Gama 
para a obtenção de um empréstimo para cobrir tais custos.
Com base no histórico favorável da QFria com a 
instituição, o gerente do Banco Gama concordou em 
conceder o empréstimo, com as seguintes condições:
3737 37
- Data do empréstimo: 01/05/2020; taxa de juros: 2,5% 
a.m.; capitalização simples; pagamento do empréstimo 
em parcela única, após 10 meses (em 01/03/2021).
Paulo Ricardo concordou com as condições e o 
empréstimo foi efetivado em 01/05/2020.
Considerando esta situação, o valor final a ser pago 
pela QFria em 01/03/2021 e o valor dos juros pagos são, 
respectivamente, iguais a:
a. R$ 615.000,00 e R$ 115.000,00.
b. R$ 625.000,00 e R$ 125.000,00.
c. R$ 650.000,00 e R$ 150.000,00.
d. R$ 675.000,00 e R$ 175.000,00.
e. R$ 695.000,00 e R$ 195.000,00.
3. Luiz Claudio deseja comprar uma TV 4K LED de 
50 polegadas nas Lojas PraCasa. O preço da TV à vista 
é de R$ 2.999,99, mas Luiz não dispõe de todo esse 
dinheiro para comprar a TV.
Assim, ele decide fazer um empréstimo no Banco Gama, 
com taxa de juros de 3,0% a.m., capitalização composta, 
para pagamento em uma parcela única daqui a 
12 meses – e compra sua sonhada TV.
Dados: (1,3)12 = 23,2981; (1,03)12 = 1,4258; (1,003)12 = 1,0366
O valor que Luiz pagará ao banco ao final do 
empréstimo será de:
3838 
a. R$ 2.999,99.
b. R$ 3.245,29.
c. R$ 4.277,39.
d. R$ 3.109,79.
e. R$ 69.894,07.
Referências bibliográficas
HOJI, Masakazu. Matemática financeira: didática, objetiva e prática. São Paulo: 
Atlas, 2016. p. 25-30, 44-49.
PAPO RETO FEBRABAN. Ferramentas. Disponível em: https://paporetocomfebraban.
com.br/. Acesso em: 26 set. 2019.
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2018. p. 7-11.
Gabarito
Questão 1 – Resposta D
Neste caso, a multa será de 12% sobre o valor da fatura de maio 
(que era de R$ 1.280,00).
Sendo assim, podemos calcular a multa da seguinte forma:
Multa = 12% de R$ 1.280,00 = 12% * R$ 1.280,00 = (12/100) * 
R$ 1.280,00
Multa = 0,12 * R$ 1.280,00 = R$ 153,60.
Assim, o novo valor da fatura será:
Novo valor = valor fatura + multa = R$ 1.280,00 + R$ 153,60
Novo valor = R$ 1.433,60.
https://paporetocomfebraban.com.br/
https://paporetocomfebraban.com.br/
3939 39
Questão 2 – Resposta B
Em questões desse tipo, inicialmente é importante identificar todos 
os dados que foram apresentados, como segue:
- Valor da expansão = valor a ser emprestado = Capital (C) = 
R$ 500.000,00- Taxa de juros = 2,5 % a.m.
- Pagamento em parcela única após 10 meses = tempo operação (t) 
= 10 meses
- Capitalização simples = juros simples
- Valor final a ser pago = Montante (M) = ?
- Juros a serem pagos = Juros (J) = ?
Sendo assim, vamos inicialmente calcular os juros dessa operação.
Como se trata de uma operação com capitalização simples (juros 
simples), basta usar a equação J = C * i * t e substituir os dados 
oferecidos. Fique atento para conferir se a taxa e o tempo se 
encontram na mesma base. Como ambos estão com base mensal, 
podemos fazer a substituição na equação sem maiores problemas.
J = 500.000,00 * 2,5% * 10 = 500.000,000 * (2.5/100) * 10
J = 500.000,00 * (0,025) * 10 -> J = 125.000,00.
Sendo assim, o valor final a ser pago (Montante, M) pode ser 
calculado:
M = C + J = 500.000,00 + 125.000,00 --> M = 625.000,00
Questão 3 – Resposta C
Nesta questão, mais uma vez é importante identificar os dados 
apresentados no enunciado:
- Preço à vista = Valor do financiamento = Capital (C) = R$ 2.999,99
- Taxa de juros = 3,0 % a.m. = (3/100) = (0,03)
4040 
- Capitalização composta = juros compostos
- Pagamento em parcela única após 12 meses = tempo operação (t) 
= 12 meses
- Valor final a ser pago = Montante (M) = ?
Como se trata de uma operação com capitalização composta (juros 
compostos), basta usar a equação M = C * (1 + i)t.
M = 2.999,99 * (1 + 0,03)12
M = 2.999,99 * (1,03)12
Como o enunciado fornece o valor de (1,03)12 = 1,4258, basta 
substituí-lo na fórmula:
M = 2.999,99 * 1,4258
M = 4.277,39.
4141 41
Inflação, taxas de juros 
reais e nominais
Autor: Marcello Eduardo Mônaco
Objetivos
• Compreender o conceito de inflação e suas causas.
• Entender quais são os efeitos da inflação sobre os 
processos de tomada de decisão em uma empresa.
• Assimilar os conceitos de taxas de juros nominal e 
efetiva, assim como sua importância nas decisões 
econômico-financeiras de uma organização.
4242 
1. Introdução
Avaliar a rentabilidade de um investimento é uma das atribuições 
mais comuns na área financeira de qualquer empresa. Para que tal 
avaliação atenda aos interesses dos envolvidos, é fundamental que 
conceitos como inflação, taxa nominal e taxa efetiva sejam plenamente 
compreendidos pelos profissionais. Nesta leitura, você estudará 
tais conceitos e será capaz de avaliar qual a opção de investimento 
mais vantajosa para uma empresa diante de diversas possibilidades 
oferecidas pelo mercado.
2. Inflação
Uma das variáveis mais importantes para a economia de um país é 
a taxa de inflação. Segundo o site do Banco Central do Brasil (2019), 
a inflação corresponde ao “aumento dos preços de bens e serviços”. 
Se os preços aumentam e os salários não são elevados na mesma 
proporção, a inflação resulta no que chamamos de diminuição do 
poder de compra da moeda – ou seja, compramos menos com o 
mesmo recurso que temos.
Consideremos um exemplo: imagine que o seu salário é de R$ 1.000,00 
por mês e que seu gasto mensal com compras no supermercado é de 
R$ 800,00 (considerando uma cesta de produtos definida). Imagine, 
também, que, após seis meses, as mesmas compras no supermercado 
levaram a um gasto de R$ 850,00 – mas o seu salário permaneceu o 
mesmo. Assim, seu poder de compra diminuiu – para fazer as mesmas 
compras no supermercado, você gastou mais e assim sobrou menos 
dinheiro (apenas R$ 150,00) para a satisfação de outras necessidades.
Mas, o que causa a inflação? Segundo o site do Banco Central do Brasil 
(2019), existem quatro variáveis que podem incentivar o surgimento das 
taxas inflacionárias:
4343 43
• Pressões de demanda: se existe uma procura acima do normal 
por um determinado produto, isso pode fazer com que os 
comerciantes elevem o preço de venda. Um exemplo disso 
ocorreu durante a greve dos caminhoneiros de 2018, quando em 
função da falta de combustíveis muitos donos de postos chegaram 
a cobrar R$ 10,00 por um litro de gasolina.
• Pressões de custos: quando o insumo de uma determinada 
empresa tem seu preço aumentado, isso pode impactar no preço 
final do produto ofertado aos consumidores. Um exemplo: se a 
empresa QFria utiliza leite na produção dos seus sorvetes e ocorre 
um aumento de 10% no preço do leite oferecido pelos produtores, 
tal aumento poderá ser repassado aos consumidores e gerar um 
efeito inflacionário.
• Inércia inflacionária: corresponde a elevações automáticas de 
preço, realizadas com base em índices de inflação passados. 
Ou seja, se no ano de 2020 a inflação medida foi de 5%, muitas 
entidades podem realizar o aumento de seus preços de forma 
automática em 2021 com base nesse índice.
• Expectativas de inflação: esta parcela está relacionada com 
a perspectiva que o mercado tem com respeito à evolução 
inflacionária no futuro. Em ambientes de altos níveis de inflação 
(como o Brasil na década de 1980), este componente apresenta 
uma relevância maior do que em outros ambientes.
Mas, como a taxa de inflação é calculada? Em geral, esse cálculo é 
realizado por meio dos chamados índices de preços. No Brasil, inúmeros 
índices de preços são calculados pelas mais diferentes entidades: IPCA, 
INPC, IGP, IGP-M, dentre outros. Entretanto, o índice selecionado pelo 
Banco Central do Brasil no monitoramento da inflação em nosso país 
(por meio do chamado regime de metas de inflação) é o Índice Nacional 
de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), calculado pelo IBGE (Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística), fundação do Governo Federal 
responsável pelo cálculo das estatísticas oficiais brasileiras.
4444 
O IPCA estima o custo de uma “cesta de produtos e serviços”, que 
corresponde ao padrão de consumo das famílias brasileiras com renda 
entre 1 e 40 salários mínimos. Esta cesta inclui as seguintes categorias: 
alimentação, habitação, vestuário, transporte, saúde, despesas pessoais, 
educação e comunicação. O levantamento é feito de forma mensal, 
com resultados gerados para o Total Brasil e para algumas áreas 
metropolitanas (Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, 
Vitória, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba, Porto Alegre, Distrito Federal), 
além dos municípios de Goiânia e Campo Grande.
O gráfico 1 apresenta os dados do IPCA levantados no mês de agosto de 
2019, para a Região Metropolitana de São Paulo – incluindo o percentual 
para o índice geral, assim como os percentuais para cada uma das 
categorias que compõem o IPCA.
Gráfico 2.1 – Dados do IPCA na Região Metropolitana de São Paulo, 
relativos a agosto/2019
Fonte: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-
nacional-de-precos-ao-consumidor-amplo.html?t=destaques. Acesso em: 30 set. 2019.
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-co
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-co
4545 45
Entretanto, o IPCA não é o único índice de preços calculado em nosso 
país. Vários outros índices também são produzidos, com diferentes 
propósitos e metodologias. Veja a seguir alguns desses índices, 
destacados por Assaf Neto (2019):
• IGP-DI (Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna): 
calculado pelo Instituto de Economia da FGV (FGV/IBRE), ele 
engloba três outros índices: o Índice de Preços no Atacado (IPA, 
pesando 60% no cálculo), o Índice de Preços ao Consumidor (IPC, 
com peso de 30% no cálculo) e o Índice Nacional da Construção 
Civil (INCC, com 10% no cálculo).
• IGP-M (Índice Geral de Preços de Mercado): muito utilizado 
no mercado, este índice é também calculado pela FGV/IBRE. 
Ele estima o valor da inflação entre o dia 21 de um mês até o 
dia 20 do mês seguinte – sendo esta a única diferença 
metodológica frente ao IGP-DI.
• INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor): foi criado pelo 
Governo Federal para funcionar como balizador para reajustes 
salariais. Ele é calculado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE) e avalia apenas a variação de preços de bense 
serviços destinados ao consumo (incluindo alimentação, vestuário, 
transporte, entre outras categorias). Sua base de medição é 
mensal, englobando do primeiro ao último dia de cada mês.
Mas se na década de 2010-2020 os níveis de inflação estão controlados 
e na faixa entre 3,0% e 7,0% ao ano, nem sempre a situação foi 
tão tranquila. Ao longo do século XX, o Brasil enfrentou grandes 
dificuldades para conter os picos inflacionários que aconteceram em 
diferentes momentos de nossa história. O Gráfico 2.1, produzido por 
Assaf Neto (2019), apresenta a evolução da taxa de inflação no período 
entre 1935 e 2011. A análise do gráfico demonstra níveis de inflação 
crescentes entre 1947 e 1963, em meio ao processo de industrialização 
do país observado nesse período.
4646 
Gráfico 2.1 – Evolução da taxa de inflação entre 1935 e 2011 no Brasil
Fonte: adaptado de Assaf Neto (2019, s/p).
Durante o regime militar os índices de inflação se mantiveram 
elevados, mas na década de 1980 atingiram níveis ainda maiores – 
o que desencadeou vários esforços por parte do Governo Federal 
para reverter esse quadro. Tais esforços se materializaram por meio 
de seguidos planos econômicos (Plano Cruzado 1 e 2, Plano Bresser, 
Plano Verão e Plano Collor) – todos gerando efeitos imediatos, mas que 
não se sustentaram no médio prazo.
Apenas em 1994, com o Plano Real, o Brasil conseguiu implementar um 
conjunto de ações efetivas contra o comportamento inercial de nossa 
inflação, permitindo que as taxas retornassem a um patamar mais 
adequado (em torno de 3% a 5% ao ano), situação que felizmente se 
manteve até os dias atuais.
Segundo o site do Banco Central do Brasil (2019), a inflação causa 
inúmeros efeitos em nossa sociedade: gera incertezas, desestimula 
os investimentos e impacta o crescimento da economia. Em geral, 
as classes menos favorecidas acabam sendo mais impactadas por 
taxas elevadas de inflação – pois normalmente não têm acesso a 
produtos financeiros (como caderneta de poupança e outras aplicações 
financeiras) para minimizar o efeito da inflação sobre o seu poder de 
compra. Além disso, a existência de taxas de inflação elevadas também 
atrapalha os processos de planejamento das empresas – pois agregam 
maior incerteza sobre o cenário futuro.
4747 47
PARA SABER MAIS
Quer saber mais sobre a forma como o Instituto Brasileiro 
de Geografia e Estatística (IBGE) calcula o IPCA? Acesse o 
site do IBGE, no qual você pode acessar séries históricas, 
metodologia de cálculo do índice, releases para a imprensa, 
dentre outros materiais.
E de que forma podemos calcular o impacto efetivo da inflação em 
nossos recursos? Segundo Assaf Neto (2019), tal impacto pode ser 
calculado por meio da Taxa de Desvalorização da Moeda (TDM), 
com base em um índice de preços (ou taxa de inflação) relativo a 
dado período. A expressão usada nesse cálculo, na qual a parcela INF 
corresponde à taxa de inflação no período, é apresentada a seguir:
Veja como funciona a aplicação dessa equação por meio de um exemplo.
Imagine que no ano de 2018, o valor do IPCA tenha sido de 3,75%. 
Qual foi o impacto dessa taxa inflacionária sobre o consumo das 
famílias e das empresas?
Nesta situação, temos que aplicar a equação da TDM vista 
anteriormente. Note que, antes de substituir a taxa de inflação (IPCA) na 
expressão, temos que colocá-la em uma forma decimal, como segue:
Agora sim, substituindo o valor na equação da TDM (com INF = 0,0375):
4848 
Como sabemos, o resultado encontrado pode ser expresso da 
seguinte forma:
Se a perda de poder de compra foi de 3,61% ao longo de 2017, isso 
significa que você poderia comprar apenas 96,39% (= 100% - 3,61%) dos 
produtos e serviços em 2018 se contasse exatamente com os mesmos 
recursos do ano anterior.
3. Taxa nominal e real
Com base nos conceitos relativos à inflação vistos até aqui, você pode 
perceber que nem todo o rendimento que conseguimos em uma 
operação (como uma aplicação financeira, por exemplo) representa um 
acréscimo efetivo do capital investido.
Considere o seguinte exemplo: a empresa QFria possuía R$ 1.000.000,00 
em caixa para fazer uma aplicação financeira por 12 meses. Após aplicar 
em um título bancário (CDB), a empresa conseguiu uma rentabilidade 
de 6,7% – equivalente a R$ 67.000,00. Nesse contexto, podemos então 
afirmar que o ganho real da QFria foi de R$ 67.000,00? Vamos antes 
conhecer os conceitos de taxa nominal e real para compreender melhor 
essa situação.
Conforme Assaf Neto (2019), a taxa real (ou efetiva) pode ser vista 
“como o resultado de uma operação (aplicação ou captação) calculado 
após serem expurgados os acréscimos oriundos da inflação”.
Por outro lado, a taxa nominal representa o percentual bruto de ganho 
com a operação, sem descontar a taxa de inflação correspondente ao 
período da mesma. Muito tranquilo, não? A Figura 3.1 apresenta essa 
relação de forma esquemática.
4949 49
Figura 3.1 – Relação entre taxa nominal, efetiva e inflação
Fonte: elaborada pelo autor.
Para conseguir determinar tais taxas, que são essenciais no 
gerenciamento financeiro e na tomada de decisão empresarial, 
será necessário que você conheça alguns conceitos importantes 
apresentados por Assaf Neto (2019):
• Ganho aparente: corresponde ao valor bruto obtido na operação 
financeira, após a aplicação de sua taxa nominal.
• Variação causada pela inflação: é o valor incremental observado 
pela aplicação da taxa de inflação no período.
• Ganho efetivo: corresponde ao valor do ganho aparente, 
descontado da parcela gerada pela variação da inflação.
• Rentabilidade real: corresponde à taxa efetivamente obtida pela 
empresa, após ser desconsiderada a parcela relativa à inflação, 
sendo calculada por meio da expressão:
ASSIMILE
Quando você necessitar comparar a performance entre 
diferentes opções de investimento, opte sempre por avaliar 
a rentabilidade real – que indica o retorno real sobre o 
investimento, já desconsiderando o efeito da inflação.
5050 
Voltemos então ao exemplo da QFria para contextualizar todos os 
conceitos que foram apresentados.
Considere que, durante o período da aplicação da empresa no CDB, a 
inflação medida pelo IBGE (IPCA) foi de 4,75%. Como você pode calcular 
a taxa real obtida pela empresa com a aplicação?
• Inicialmente, você deve determinar o ganho aparente da operação:
Ganho aparente=valor final-valor inicial
Ganho aparente = 1.067.000 – 1.000.000 = R$ 67.000,00
• Em seguida, você deve determinar qual a variação sofrida no valor 
do capital em função da inflação. Para isso, deve aplicar a taxa de 
4,75% sobre o capital de R$ 1.000.000,00:
Variaçao inflaçao = 4,75% × 1.000.000 = 0,0475 × 1.000.000 
Variação inflação = R$ 47.500,00
• Assim, você pode calcular o ganho efetivo da operação, que 
corresponde à diferença entre o ganho aparente e à variação 
causada pela inflação:
Ganho efetivo = ganho aparente-variacao inflacao
Ganho efetivo = 67.000 – 47.500
Ganho efetivo = R$ 19.500,00
• Por fim, você deve calcular o valor da rentabilidade efetiva obtida 
após essa operação:
5151 51
Note que, apesar da taxa de juros da operação parecer atrativa (6,7% 
a.a), a rentabilidade real foi de apenas 1,86% (descontando-se o efeito 
da inflação). Essa situação demonstra como é importante fazer uma 
avaliação profunda acerca de uma possível operação financeira, de 
modo a detectar se os ganhos efetivos realmente fazem com que a 
mesma deva ser contratada (ou não) pela empresa.
Dominar os conceitos de taxas de inflação e taxas de juros nominal e 
efetiva apoiam os profissionais para a tomada de decisão adequada 
diante de diferentes opções de investimento. Neste momento, revise os 
conceitos disponibilizados nesta leitura e tente aplicá-los nas questões 
apresentadas, de forma a fixar o conteúdo aqui exposto.
TEORIA EM PRÁTICA
Reflita sobre a seguinte situação: você é um investidor que 
busca alternativas para aplicar seus recursos, que totalizam 
R$ 1.000.000,00. Após uma reunião com o consultor 
de investimentosdo Banco Gama, foram oferecidas as 
seguintes alternativas:
- Período do investimento: 1 ano.
- Opção 1: aplicação em fundos de ação, com taxa de 
8,0% a.a, com impostos sobre os rendimentos de 15%.
- Opção 2: aplicação em fundos imobiliários, com taxa de 
7,5% a.a, isento de impostos sobre os rendimentos.
Considere que a taxa de inflação nesse período é de 2%.
Diante desse cenário, qual a taxa efetiva de cada caso? 
Qual delas é mais vantajosa para o investidor?
5252 
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Paulo era o gerente financeiro da empresa QFria 
e ganhava um salário mensal de R$ 12.000,00 em 
01/01/2020. No final do ano de 2020, Paulo percebeu 
que não recebeu nenhum aumento e que o seu poder 
de compra era de apenas 94,5% do que ele conseguiu 
consumir em 2019.
Com base nessa situação, o valor da taxa de inflação 
observada em 2020 foi de:
a. 5,12%.
b. 5,22%.
c. 5,42%.
d. 5,62%.
e. 5,82%.
2. Carlos Eduardo é o gerente financeiro da empresa 
QFria e deseja fazer um empréstimo no valor de 
R$ 800.000,00. Para tanto, Carlos decide procurar o 
gerente do Banco Gama, Ivan, para verificar quais 
seriam as condições para essa operação.
Com base no histórico favorável da QFria com 
a instituição, Ivan a concordou em conceder o 
empréstimo, com as seguintes condições:
- Data da concessão do empréstimo: 01/09/2020.
- Data de pagamento do empréstimo: 01/09/2021.
5353 53
- Taxa de juros: 11,0% a.a.
- Capitalização anual.
Carlos Eduardo concordou com as condições e o 
empréstimo foi efetivado em 01/09/2020.
Considere que no período do empréstimo, a taxa de 
inflação foi de 3,0%.
Considerando esta situação, quais foram 
respectivamente as taxa de juros nominal e efetiva 
dessa operação?
a. 11,0% e 6,9%.
b. 11,0% e 7,3%.
c. 11,0% e 7,8%.
d. 11,0% e 8,0%.
e. 11,0% e 8,2%.
3. Eugenio deseja investir o seu 13º salário, no valor de 
R$ 4.500,00, em um fundo de investimentos imobiliário. 
Após entrar em contato com o Banco Gama, seu gerente 
ofereceu as seguintes condições:
- Tempo da operação: 1 ano.
- Valor investido: R$ 4.500,00.
- Taxa de juros: 7,5% ao ano.
- Inflação no período da aplicação: 2,7%.
Eugenio concorda em fazer a aplicação, a qual foi 
efetivada no dia 01/06/2020.
5454 
Os valores do ganho aparente e do ganho real são, 
respectivamente, iguais a:
a. R$ 115,50 e R$ 79,50.
b. R$ 195,50 e R$ 177,50.
c. R$ 210,50 e R$ 190,50.
d. R$ 293,50 e R$ 245,50.
e. R$ 337,50 e R$ 216,00.
Referências bibliográficas
ASSAF NETO, Alexandre. Curso de administração financeira. São Paulo: Atlas, 2019.
Banco Central do Brasil - BACEN. O que é inflação. Disponível em: https://www.bcb.
gov.br/controleinflacao/oqueinflacao. Acesso em: 30. set. 2019.
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE. Índice Nacional de Preços ao 
Consumidor Amplo – IPCA. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/
economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-consumidor-amplo.
html?t=o-que-e. Acesso em: 30 set. 2019.
Gabarito
Questão 1 – Resposta E
Nesta questão, inicialmente você precisa avaliar a perda do poder 
de compra observado por Paulo. Como ele indicou que consegue 
comprar apenas 94,5% do que conseguia no ano anterior, podemos 
concluir que seu salário perdeu 5,5% de poder de compra, 
calculado como destacado a seguir:
TDM = (poder compra em 2019) – (poder compra em 2020)
TDM = 100% – 94,5% → TDM = 5,5% = 0,055
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/oqueinflacao
https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/oqueinflacao
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-co
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-co
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-co
5555 55
Por outro lado, temos a equação que relaciona a taxa de 
desvalorização da moeda e a taxa de inflação:
Aplicando o valor do TDM na equação, temos:
Com isso, a alternativa correta é a letra E
Questão 2 – Resposta C
Em questões desse tipo, inicialmente é importante identificar todos 
os dados que foram apresentados, como segue:
• Valor do empréstimo = Capital = R$ 800.000,00
• Data da concessão do empréstimo: 01/09/2020 / Data de 
pagamento do empréstimo: 01/09/2021
Portanto, o tempo da operação é de 1 ano.
• Taxa de juros: 11,0% a.a  esta é a taxa de juros da operação  
taxa nominal
• Capitalização anual  significa que o cálculo dos juros é 
realizado uma vez ao ano, com base na taxa da operação
• Taxa de inflação (INF) = 3,0%
5656 
Para resolver a questão, você precisa inicialmente calcular os 
ganhos aparente e real dessa operação.
O ganho aparente corresponde à aplicação da taxa de juros da 
operação sobre o capital, como segue:
Ganho aparente = 11% × 800.000 = 0,11 × 800.000 = R$ 88.000,00
A seguir, você deve calcular qual o valor da variação da inflação 
sobre o capital – aplicando-se a taxa de inflação (INF), como 
descrito a seguir:
Variaçao inflaçao = 3% × 800.000 = 0,03 × 800.000 →
Variaçao inflaçao = R$ 24.000,00
Em seguida, deve ser apurado o ganho efetivo da operação:
Ganho efetivo = ganho aparente – variacao inflacao
Ganho efetivo = 88.000 – 24.000
Ganho efetivo = R$ 64.000,00
Por fim, deve ser calculada a rentabilidade real dessa operação:
Diante disso, temos que a taxa de juros nominal corresponde a 11% 
(taxa da operação), enquanto a taxa efetiva foi de 7,8% - de forma 
que a alternativa correta é a letra C
Questão 3 – Resposta E
Nesta questão, mais uma vez é importante identificar os dados 
apresentados no enunciado:
5757 57
• valor da aplicação = Capital = 4.500,00
• tempo da operação: 1 ano
• taxa de juros: 7,5% ao ano
• taxa de inflação no período da aplicação: 2,7%
Novamente, você precisa calcular os ganhos aparente e real 
dessa operação.
O ganho aparente corresponde à aplicação da taxa de juros da 
operação sobre o capital, como segue:
Ganho aparente = 7,5% × 4.500 = 0,075 × 4.500 = R$ 337,50
A seguir, você deve calcular qual o valor da variação da inflação 
sobre o capital – aplicando-se a taxa de inflação (INF), como 
descrito a seguir:
Variaçao inflaçao = 2,7% × 4.500 = 0,027 × 4.500 →
Variaçao inflaçao = R$ 121,50
Em seguida, deve ser apurado o ganho efetivo da operação:
Ganho efetivo = ganho aparente – variacao inflacao
Ganho efetivo = 337,50 – 121,50
Ganho efetivo = R$ 216,00
Sendo assim, a alternativa que corresponde aos valores do ganho 
aparente e do ganho real aqui calculados é a alternativa E.
585858 
Sistemas de amortização
Autor: Marcello Eduardo Mônaco
Objetivos
• Compreender o conceito de amortização de uma 
operação financeira.
• Apresentar as principais características do Sistema 
de Amortização Constante (SAC) e do Sistema 
Francês de Amortização (SFA/Price).
• Preparar o aluno para realizar cálculos relacionados 
aos dois sistemas de amortização, permitindo a 
adequada tomada de decisão em situações de 
captação de recursos.
5959 59
1. Introdução
Em muitos momentos do dia a dia de uma empresa, torna-se necessário 
levantar recursos para fazer frente a suas necessidades, seja de curto 
como de longo prazo. Em muitas dessas operações, as instituições 
financeiras aplicam os conceitos de sistemas de amortização – 
fundamentais para qualquer usuário ou profissional da área financeira 
para a adequada tomada de decisão no ambiente corporativo.
2. Conceitos iniciais
Muitas vezes as pessoas utilizam os termos “empréstimo” e 
“financiamento” como sinônimos, mas há uma diferença conceitual 
entre eles. Segundo Hoji (2016), enquanto o empréstimo se refere a 
um valor obtido sem qualquer finalidade específica, o financiamento 
corresponde a um recurso que visa atender a uma aquisição específica 
(como a compra de uma máquina, a importação de um equipamento, 
etc). Sendo assim:
• Se uma pessoa vai a um banco para obter R$ 1.000,00 para cobrir 
o seu “cheque especial” e se preparar para as despesas de fim de 
ano, essa operação é caracterizadacomo um empréstimo.
• Se uma pessoa vai ao Banco Gama para obter R$ 30.000,00 
necessários para a compra de seu primeiro carro 0 Km na 
Concessionária ABCD, essa operação financeira é definida como 
um financiamento.
Conseguiu compreender a diferença?
Mas seja qual for o tipo de operação contratada (empréstimo ou 
financiamento), como funciona o processo de pagamento do valor 
inicialmente recebido pela pessoa ou empresa que contratou 
a operação?
6060 
Antes de mais nada, é fundamental que você saiba qual o conceito 
de amortização. Segundo Hoji (2016), ocorre a amortização de uma 
operação financeira no momento em que a pessoa ou empresa devolve 
parte do capital por meio do pagamento de uma parcela. Ou seja, a 
amortização corresponde à parte da dívida em questão que está 
sendo efetivamente paga.
Para deixar esse conceito mais claro, considere um exemplo: imagine 
que Marcello deseja comprar uma nova casa no valor de R$ 360.000,00. 
Como ele não possui recursos suficientes para essa aquisição, procura 
o Banco Gama para obter esses recursos. Após fazer os cálculos 
pertinentes (e que você aprenderá ao longo desta leitura), considerando 
taxa de juros de 0,5% ao mês, o banco informa que ele deverá pagar o 
financiamento em 360 parcelas – com a primeira no valor de R$ 2.800,00 
- para ter acesso ao recurso necessário para a compra da casa.
Neste contexto, imagine que Marcello efetuou o pagamento da 1ª 
parcela do seu financiamento no valor de R$ 2.800,00. Será que 
todo esse valor pago está reduzindo sua dívida com o Banco Gama? 
Infelizmente, não. Saiba que, dentro de uma parcela de uma operação 
financeira, parte desse valor corresponde à amortização (e está 
“pagando” de fato a dívida), enquanto o restante corresponde aos juros. 
A Figura 2.1 mostra de forma esquemática essa composição para a 1ª 
parcela do financiamento em questão.
Figura 2.1 – Composição do valor – 1ª parcela do financiamento
Fonte: elaborada pelo autor.
6161 61
Ou seja, no exemplo em questão, apenas R$ 1.000,00 da primeira 
parcela correspondem à amortização – e efetivamente pagam a dívida. 
Assim, após o pagamento da primeira parcela, a dívida será de R$ 
359.000,00 (ou seja, corresponderá ao valor financiado de R$ 360.000,00 
menos a amortização de R$ 1.000,00).
3. Sistemas de amortização
Segundo Hoji (2016), um sistema de amortização consiste em um 
fluxo de caixa no qual o valor da operação é concedido no início do 
prazo, sendo esse valor (acrescido de juros) amortizado totalmente até o 
vencimento da operação financeira.
Ou seja, após a liberação inicial do capital do empréstimo ou 
financiamento, ele será gradativamente amortizado até que o prazo da 
operação chegue ao final.
São componentes comuns a todos os sistemas de amortização, segundo 
Hoji (2016):
• Juros (J): sempre calculados sobre o saldo devedor da operação ao 
final do mês anterior.
• Parcela (P): corresponde ao valor total pago pelo contratante da 
operação em cada período da operação.
• Saldo devedor do mês (SD): calculado por meio da seguinte 
expressão:
SD = Saldo devedor anterior + J – P → (como P = J + A) →
SD = Saldo devedor anterior – A
• Amortização (A): seu cálculo dependerá do sistema de 
capitalização. No entanto, sempre é válida a seguinte expressão:
P = A + J
6262 
A seguir, você estudará os dois sistemas de amortização mais 
comumente utilizados no mercado: SAC e SFA.
3.1 Sistema de Amortização Constante (SAC)
A principal característica do Sistema de Amortização Constante 
(SAC) está expressa em seu nome – ou seja, em todas as parcelas do 
empréstimo ou financiamento, o valor da amortização paga será 
sempre o mesmo (constante).
E como o valor da amortização (A) pode ser calculado? Basta dividir 
o valor do financiamento pelo número de parcelas, conforme 
apresentado a seguir:
Além disso, no sistema SAC tanto as parcelas pagas como os juros serão 
decrescentes.
Para compreendermos as características deste sistema, considere o 
seguinte exemplo:
José Carlos deseja comprar uma máquina para sua tecelagem, com valor 
de R$ 200.000,00. O Banco Gama financiará a operação pelo sistema 
SAC, com taxa de juros de 1% ao mês e duração de 2 meses (data da 
operação: 01/05/2020). Quais os valores de parcela, amortização e juros 
a serem pagos por José Carlos em cada mês da operação?
Em situações desse tipo, será necessário calcular mês a mês as 
condições da operação:
• Inicialmente, vamos calcular a amortização (A), considerando a 
equação apresentada anteriormente:
6363 63
• Mês zero (corresponde à data da operação, ou seja, 01/05/2020).
Saldo devedor (SD) = SDmês 0 = R$ 200.000,00
• Mês 1 (corresponde a 01/06/2020):
Neste momento, já sabemos qual o valor de Amortização que será 
pago no mês 1:
Amês 1 = 100.000,00
Sendo assim, devemos calcular os juros no mês 1 – que corresponde à 
aplicação da taxa sobre o saldo devedor do mês anterior:
Jmês 1 = tx juros × SDmês 0 = 1% × 200.000,00 = 0,01 × 200.000,00
Jmês 1 = R$ 2.000,00
Como já foi visto nesta Leitura Fundamental, o valor da parcela é 
calculado pela soma da amortização com os juros:
P = A + J → Pmês 1 = Amês 1 + Jmês 1 → Pmês 1 = 100.000 + 2.000
Pmês 1 = R$ 102.000,00
Com isso, calculamos os valores de J, P e A para o mês 1. Mas qual será o 
saldo devedor do financiamento ao final do mês 1?
SD = Saldo devedor anterior – A
SDmês 1 = SDmês 0 – A = 200.000 – 100.000 →
SDmês 1 = R$ 100.000,00
• Mês 2 (corresponde a 01/07/2020):
Neste momento, já sabemos qual o valor de Amortização que será pago 
no mês 2 (que é igual ao valor pago no mês 1):
Amês 2 = 100.000,00
6464 
Sendo assim, devemos calcular os juros no mês 2 – que corresponde à 
aplicação da taxa sobre o saldo devedor do mês anterior:
Jmês 2 = tx juros × SDmês 1 = 1% × 100.000,00 = 0,01 × 100.000,00
Jmês 2 = R$ 1.000,00
Como você já estudou, o valor da parcela é calculado pela soma da 
amortização com os juros:
P = A + J → Pmês 2 = Amês 2 + Jmês 2 → Pmês 2 = 100.000 + 1.000
Pmês 2 = R$ 101.000,00
Com isso, calculamos os valores de J, P e A para o mês 2. E qual será o 
saldo devedor do financiamento ao final do mês 2?
SD = Saldo devedor anterior – A
SDmês 2 = SDmês 1 – A = 100.000 – 100.000 →
SDmês 2 = R$ 0,00
Este resultado faz sentido para você? Claro que sim! Afinal, depois de 
transcorrido o período da operação (2 meses), espera-se que o saldo 
devedor seja igual a zero! Preste atenção, pois essa situação sempre 
ocorre nas operações relativas a sistemas de amortização!
3.2 Sistema Francês de Amortização (SFA ou Price)
Este sistema de amortização foi criado pelo matemático inglês Richard 
Price, sendo comumente conhecido como Sistema Price. Ele é um dos 
sistemas mais utilizados no mercado.
A principal característica do Sistema Francês (SFA) é que nele as parcelas 
são sempre constantes – sendo calculadas pela expressão abaixo:
onde i corresponde à taxa de juros da operação e n corresponde ao 
prazo dela.
6565 65
Ou seja, no SFA, o valor da parcela paga será sempre o mesmo – 
variando os valores de amortização e juros a cada período.
ASSIMILE
Sistema SAC  valor da amortização é constante.
Sistema SFA (Francês/Price)  valor da parcela é constante.
Vamos usar um exemplo bem parecido com o anterior para mostrarmos 
como funciona o cálculo via SFA:
José Carlos deseja comprar uma máquina para sua tecelagem, com valor 
de R$ 200.000,00. O Banco Gama financiará a operação pelo sistema SFA 
(Price), com taxa de juros de 1% ao mês e duração de 2 meses (data da 
operação: 01/05/2020). Quais os valores de parcela, amortização e juros 
a serem pagos por José Carlos em cada mês da operação?
Mais uma vez, será necessário calcular as condições da operação 
mês a mês:
• Inicialmente, vamos calcular o valor da parcela (P), considerando a 
equação apresentada e os dados fornecidos no problema:
Valor financiado: R$ 200.000,00
Taxa de juros da operação (i) = 1% a.m. = 0,01
Tempo da operação (n) = 2 meses
Obs.: vale destacar que a taxa de juros (i) e o período de