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Aula 11 – Eletricidade 
Física para Professor 
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Física 
Sumário 
SUMÁRIO ..................................................................................................................................................2 
ELETRICIDADE .......................................................................................................................................... 3 
CONCEITOS INICIAIS ................................................................................................................................................ 3 
Noções de carga elétrica .................................................................................................................................. 3 
Corpo eletrizado e corpo eletricamente neutro .................................................................................................. 4 
Carga elétrica elementar .................................................................................................................................. 5 
Princípios da eletrostática ................................................................................................................................ 5 
Processos de eletrização .................................................................................................................................. 6 
LEI DE COULOMB ................................................................................................................................................. 11 
Força elétrica entre duas cargas ..................................................................................................................... 11 
Constante eletrostática .................................................................................................................................. 13 
CAMPO ELÉTRICO ................................................................................................................................................. 14 
Linhas de força .............................................................................................................................................. 16 
Campo elétrico gerado por várias cargas ......................................................................................................... 17 
Campo elétrico uniforme ................................................................................................................................ 18 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA ................................................................................. 19 
Potencial elétrico ........................................................................................................................................... 20 
CAPACITÂNCIA ..................................................................................................................................................... 24 
Energia armazenada em capacitores .............................................................................................................. 25 
PROPRIEDADES DOS CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO .............................................................................. 26 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR ......................................................................................... 28 
LISTA DE QUESTÕES............................................................................................................................... 47 
GABARITO .............................................................................................................................................. 55 
RESUMO DIRECIONADO ......................................................................................................................... 56 
 
 
 
 
 
 
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Física 
Eletricidade 
Conceitos iniciais 
Noções de carga elétrica 
Todo corpo é composto por átomos. Por sua vez, átomo é a unidade básica da matéria, isto é, a menor 
parcela em que um elemento pode ser dividido sem perder suas propriedades químicas. Ele é formado por um 
núcleo, onde ficam os prótons e os nêutrons, envolto por uma nuvem chamada eletrosfera, composta por 
elétrons. 
 
 
Observe: 
• Prótons (p): partículas com carga elétrica positiva (+); 
• Nêutrons (n): partículas neutras (sem carga elétrica); 
• Elétrons (e): partículas com carga elétrica negativa (-) e em constante movimento orbital em 
volta no núcleo. 
Sendo assim, a carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que compõem o átomo, 
sendo que a carga do próton é positiva e a do elétron, negativa. 
Como o elétron está em constante movimento em torno do núcleo, veremos mais adiante, que quando 
houver uma interação entre corpos de cargas elétricas distintas, ele que irá se deslocar de um corpo para o 
outro até atingir o equilíbrio eletrostático. Enquanto isso, os prótons ficarão fixo no núcleo do átomo. 
 
A carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que compõem o átomo, sendo que a carga do próton é 
positiva e a do elétron, negativa. 
 
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Física 
Agora que sabemos o que é carga elétrica e elétrons, podemos definir o que é um condutor elétrico e um 
isolante elétrico (dielétrico). Enquanto os condutores permitem a movimentação dos elétrons, 
os isolantes dificultam essa movimentação, ou seja, a passagem da eletricidade. Ex.: 
• Condutor elétrico: metais, gases ionizados, soluções eletrolíticas... 
• Isolante elétrico ou dielétrico: porcelana, borracha, ar, vidro... 
 
Corpo eletrizado e corpo eletricamente neutro 
 Um corpo pode estar eletrizado positivamente, negativamente ou neutro. 
 Dizemos que um corpo é eletrizado quando a soma de toda a carga elétrica dele é diferente de zero. Se o 
número de prótons (Np) for maior que o número de elétrons (Ne), será eletrizado positivamente; se o número 
de elétrons (Ne) for maior que o número de prótons (Np), será eletrizado negativamente. 
 Um corpo é eletricamente neutro quando a soma de toda a carga elétrica dele é zero, ou seja, o número 
de prótons (Np) é igual ao número de elétrons (Ne). CUIDADO! É muito comum uma pegadinha da banca, 
dizendo que um corpo neutro NÃO TEM carga. Não caia nessa! O corpo neutro tem carga sim, porém 
cargas positivas e cargas negativas na mesma quantidade (Np=Ne). 
 Assim, se um corpo tiver com dois elétrons e dois prótons, é um corpo neutro, pois se você somar a carga 
desses elétrons com as dos prótons, dará zero. Porém, se um corpo tiver dois elétrons e um próton, é eletrizado, 
pois a soma dessas cargas dá -1, ou seja, diferente de zero. Veja: 
 
 
 
• Eletrizado positivamente: Np>Ne 
• Eletrizado negativamente: Np<Ne 
• Neutro: Ne=Np 
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Carga elétrica elementar 
Um próton e um elétron, embora tenham sinais opostos, têm valores absolutos iguais. O valor da carga 
de um próton ou um elétron é chamado carga elétrica elementar (e), sendo a menor quantidade de carga 
encontrada na natureza. 
 
 
 
A unidade de medida adotada no S.I para a medida de cargas elétricas é o coulomb (C). 
 
Além disso, temos que a carga elétrica é quantizada, ou seja, ela é sempre um múltiplo inteiro da carga 
elementar. Então, podemos definir a carga elétrica de um corpo (Q) pela relação:(n=1, 2, 3, 4 ...) 
 
Onde: 
Q= Carga elétrica 
n= quantidade de cargas elementares (somente números inteiros) 
e= carga elétrica elementar ( ) 
 
Princípios da eletrostática 
 Na eletrostática temos dois princípios muito importantes: o princípio da atração e da repulsão e o 
princípio da conservação das cargas elétricas. 
O Princípio da atração e da repulsão demonstra que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de 
sinais contrários se atraem. 
 
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O Princípio da conservação das cargas elétricas demonstra que, em um sistema isolado eletricamente 
(não recebe e nem cede cargas elétricas para o exterior), a soma de todas as cargas elétricas permanece 
constante, mesmo que sejam alteradas as quantidades de cargas entre os corpos do sistema. Veja: 
 
 
 
 
Processos de eletrização 
 Vimos que um corpo é neutro quando o número de prótons (carga positiva) é igual ao número de elétrons 
(carga negativa) e que um corpo é eletrizado quando recebe ou perde elétrons. 
 Os processos de eletrização são métodos onde um corpo deixa de ser eletricamente neutro e passa a 
estar carregado positivamente ou negativamente. Como vimos anteriormente, são os elétrons que se 
movimentam, enquanto os prótons ficam fixos, ou seja, a eletrização ocorre pela mudança no número de 
elétrons e não pela mudança no número de prótons. 
 Existem três tipos de eletrização que vamos estudar a seguir: por atrito, por contato e por indução. 
Eletrização por Atrito 
O processo de eletrização por atrito acontece quando esfregamos dois corpos de materiais distintos um 
no outro. O que acontece é que alguns elétrons livres migram de um corpo para o outro, ficando carregado 
negativamente o corpo que recebeu esses elétrons e ficando carregado positivamente o corpo que perdeu tais 
elétrons. Veja a imagem abaixo: 
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Para identificar qual corpo vai ganhar ou perder elétrons, é preciso saber de que material é constituído o 
corpo. Para facilitar essa identificação foram elaboradas séries triboelétricas: 
 
 
 
Nesta série, localizamos os elementos atritados entre si e comparamos suas posições. O elemento que 
está mais acima adquire carga positiva, enquanto o elemento atritado que se localiza mais abaixo adquire carga 
negativa. Não é necessário que você decore essa tabela. Se for preciso, ela virá na prova. 
No final desse processo, os corpos ficam com mesma carga elétrica de sinais opostos. 
 
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Eletrização por Contato 
A eletrização por contato é importante somente para condutores elétricos. Este tipo de eletrização ocorre 
quando um corpo condutor eletrizado entra em contato com outro corpo condutor, sendo parte da carga do 
corpo eletrizado transferida para o outro corpo. Veja a imagem abaixo: 
 
 
No final desse processo, os corpos envolvidos ficam carregados com cargas de mesmo sinal e a 
quantidade de carga elétrica em cada corpo depende da dimensão e forma de cada corpo. Lembre-se que 
o princípio da conservação das cargas elétricas vale aqui também. Então, temos: 
 
 e 
 
 
Onde: 
Qa= carga elétrica inicial da esfera A 
Qb= carga elétrica inicial da esfera B 
Qa’= carga elétrica final da esfera A 
Qb’= carga elétrica final da esfera B 
Ra= raio da esfera A 
Rb= raio da esfera B 
 
Exemplo Uma esfera A de raio 2R carregada com carga positiva Q é colocada em contato com uma outra esfera 
B de raio R inicialmente neutra, idêntica a primeira. Após o contato, as esferas são novamente separadas. 
A carga elétrica final da esfera A é igual a duas vezes a carga elétrica final da esfera B. 
 
Resolução: 
Ao serem colocadas em contato, parte da carga elétrica será transferida de uma esfera para a outra em função 
do raio: 
Qa + Qb = Qa’ + Qb’ 
 
𝐐𝐚′
𝐑𝐚
 = 
𝐐𝐛′
𝐑𝐛
 
 
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𝑄𝑎′
2𝑅
 = 
𝑄𝑏′
𝑅
 
Qa’= 2.Qb’ 
Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, temos: 
Q + 0 = Qa’ + Qb’ 
Q = Qa’ + Qb’ 
Q= 2.Qb’ + Qb’ 
Q= 3.Qb’ 
Qb’= Q/3 
Qa’= 2Q/3 
Assim, a esfera A ficará carregada com carga positiva e igual a 2Q/3 e a esfera B com carga positiva e igual a 
Q/3. 
Resposta: CERTO 
 
Quando os corpos envolvidos na eletrização por contato são condutores de mesmas dimensões e mesma 
forma, ao final do processo, terão cargas de mesmo valor. 
 
Exemplo Uma esfera A de raio R carregada com carga positiva Q é colocada em contato com uma outra esfera 
B de raio R inicialmente neutra, idêntica a primeira. Após o contato, as esferas são novamente separadas. 
Ao final do processo de eletrização, a carga elétrica da esfera A será igual a carga elétrica da esfera B, sendo 
seu valor em módulo igual a Q. 
 
Resolução: 
Ao serem colocadas em contato, parte da carga elétrica será transferida de uma esfera para a outra em função 
do raio: 
𝑄𝑎′
𝑅
 = 
𝑄𝑏′
𝑅
 
Qa’= Qb’ 
Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, temos: 
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Q + 0 = Qa’ + Qb’ 
Q = Qa’ + Qb’ 
Q= Qb’ + Qb’ 
Q= 2.Qb’ 
Qb’= Qa’= Q/2 
Assim, a esfera A e B ficarão carregadas com carga positiva e igual a Q/2. 
Resposta: ERRADA 
 
 
Eletrização por Indução 
O processo de eletrização por indução ocorre sem contato entre os corpos, sendo apenas por 
aproximação. Um corpo eletrizado (indutor) é aproximado de um condutor (induzido) inicialmente neutro, 
induzindo neste uma distribuição de cargas. Veja a figura o exemplo abaixo: 
 
 
Incialmente, o corpo indutor A está carregado negativamente e corpo B neutro. 
Ao aproximar o indutor A, as cargas elétricas no corpo induzido B são distribuídas de forma que as cargas 
de sinais positivos são atraídas pelo indutor A e as cargas de sinais negativos são afastadas. 
Mantendo ainda o indutor A próximo, liga-se um fio-terra ao corpo B, fazendo suas cargas negativas 
escoarem em direção a terra e deixando-o carregado com carga positiva. 
N final do processo, desconecta-se o fio-terra e depois afasta o corpo A, resultando na eletrização do 
condutor B. Note que a carga final do induzido sempre é contrária à carga do indutor. 
 
 
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Os processos de eletrização são métodos onde um corpo deixa de ser eletricamente neutro e passa a estar carregado 
positivamente ou negativamente. Podem ser por: 
Atrito: cargas finais iguais de sinais opostos 
Contato: cargas finais de mesmo sinal 
Indução: cargas finais de sinais opostos 
 
Quando os corpos envolvidos na eletrização por contato são condutores de mesmas dimensões e mesma forma, ao 
final do processo, terão cargas de mesmo valor. 
 
Lei de Coulomb 
Força elétrica entre duas cargas 
 Já estudamos que cargas de mesmos sinais se atraem e cargas de sinais opostos se repelem. Agora, 
veremos com qual intensidade de força ocorrerá essas interações através da lei de coulomb. 
 A lei de Coulomb abrange os estudos sobre a força eletrostática entre partículas eletricamente 
carregadas: 
A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes (de massas e dimensões desprezíveis) é 
diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância que as separa. 
 
 A partir do enunciado podemos escrever a fórmula que define o módulo da força eletrostática entre duas 
cargas puntiformes: 
 
 
 
 
 Onde: 
• F= força eletrostática, em newton(N) 
• K= constante eletrostática. Seu valor no vácuo é 9.109 N.C² / m² 
• Q1 e Q2= cargas elétricas em interação, em coulomb (C) 
• d= distância entre as cargas, em metros (m) 
 
|�⃗�| = 𝐾.
|𝑄1|. |𝑄2|
𝑑²
 
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OBS: Nessa fórmula, Q1 e Q2 são tomadas em valor absoluto; seus sinais apenas indicam se a força é de 
atração ou de repulsão. 
 A força terá a mesma intensidade em ambas as cargas, sua direção é sempre a da linha que liga as duas 
cargas e o sentido irá depender do tipo de força, se de repulsão ou atração, de acordo com o princípio da ação 
e reação. Veja a seguir duas cargas puntiformes sofrendo atração (figura de cima) e repulsão (figura debaixo): 
 
 
Note que a força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Sendo assim, 
fixando-se os valores de Q1 e Q2 e variando apenas a distância d, a intensidade da força também varia. 
Observe que, dobrando-se a distância, a intensidade da força eletrostática fica quatro vezes menor; 
triplicando-se a distância, a intensidade da força eletrostática fica nove vezes menor, e assim por diante. O 
quadro a seguir apresenta esses valores. 
 
Assim, o gráfico da força eletrostática pela distância será: 
 
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Constante eletrostática 
 A constante eletrostática (K) depende do meio onde as cargas estão inseridas e do sistema de unidades 
adotado. Ela pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
 
 
 
Onde: 
• ε =permissividade elétrica do meio. 
 
A permissividade elétrica no vácuo é igual a 8,85.10-12 F/m. Calculando a constante eletrostática do vácuo 
de acordo com a fórmula, temos: 
Ko= 
1
4.𝜋.8,85.10−12
 = 9,0.109 N.C²/m² 
 
A constante eletrostática do vácuo igual a 9.109 N.C²/m², sendo a mais comum de aparecer nas questões. 
 
A fórmula da força eletrostática entre duas cargas pode ser reescrita, substituindo a constante 
eletrostática K, da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 Abaixo segue uma tabela com os valores das permissividades elétricas de acordo com o meio: (OBS: não 
precisa decorar essa tabela) 
 
K= 
𝟏
𝟒𝝅𝜺
 
 
|�⃗�| =
1
4𝜋𝜀
.
|𝑄1|. |𝑄2|
𝑑²
 
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Campo elétrico 
Existe na natureza duas classificações para a grandeza vetorial força: as forças de contato que são 
aquelas que agem sobre os corpos necessariamente em contato com os corpos e as forças de campo que agem 
à distância, sem que precise que haja contato entre os corpos. 
As forças de campo são: 
• Força magnética: força de atração ou repulsão exercida pelos ímãs ou objetos magnéticos. 
• Força gravitacional: força de atração mútua entre os corpos físicos do universo. 
• Força elétrica: força de atração ou repulsão mútua entre duas cargas elétricas puntiformes. 
 
 Um campo é uma região no espaço onde ocorrem certas interações expressas por um vetor que possui 
módulo, direção e sentido. Assim, campo elétrico é o campo de forças originado por uma região que envolve 
uma carga elétrica (ou uma distribuição de cargas). A cada ponto do campo associa-se um vetor campo elétrico. 
 Para que a existência de um campo elétrico seja provada, coloca-se uma carga fixa, seja ela positiva ou 
negativa, modificando o espaço ao seu redor, de maneira que, ao se colocar uma carga-prova perto dela, surge 
uma força elétrica atuando nessa carga-prova, confirmando que nessa região do espaço existe um campo 
elétrico. 
 
 
 A força elétrica Fe é devida à interação entre o campo elétrico da carga Q e a carga elétrica q. 
Dependendo da carga, esse campo pode ser divergente (carga positiva) ou convergente (carga negativa): 
 
Campo elétrico é campo de forças originado por uma região que envolve uma carga elétrica (ou uma distribuição de 
cargas). A cada ponto do campo associa-se um vetor campo elétrico. 
 
https://www.todamateria.com.br/forca-magnetica/
https://www.todamateria.com.br/ima/
https://www.todamateria.com.br/forca-gravitacional/
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Dependendo da carga, esse campo pode ser divergente (carga positiva) ou convergente (carga negativa). 
 
Quando uma carga puntiforme eletrizada está fixa em um ponto, ao seu redor irá surgir um campo 
elétrico. A intensidade deste campo depende do meio em que a carga está inserida e poderá ser encontrada 
através da seguinte fórmula: 
 
 
 
Onde: 
E: campo elétrico 
 F: força elétrica 
 q: carga elétrica 
 
 No Sistema Internacional de Unidade, a intensidade do campo elétrico é medida em Newton por 
Coulomb (N/C), a força em Newton (N) e a carga elétrica em Coulomb (C). 
Substituindo a força �⃗� pela fórmula da força elétrica, o valor da intensidade do campo 
elétrico também pode ser encontrado através da seguinte fórmula: 
|�⃗⃗�| =
|�⃗�|
𝑞
 
|�⃗⃗�| = 𝐾.
|𝑞|. |𝑄|
|𝑞|. 𝑑2
 
 
 
 
 
Onde: 
E: intensidade do campo elétrico (N/C) 
 k0: constante eletrostática no vácuo (9.109 N.m2/C2) 
 |Q|: módulo da carga (C) 
 d: distância entre a carga e um ponto do campo 
 
 Assim, o gráfico do campo elétrico será uma hipérbole cúbica, assim como o gráfico da força elétrica e 
seguirá a mesma ideia. 
|�⃗⃗�| =
|�⃗�|
𝑞
 
|�⃗⃗�| = 𝐾.
|𝑄|
 𝑑²
 
 
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(CESGRANRIO - LIQUIGÁS - Técnico Químico/ 2018) Quando colocada em um determinado ponto de um 
campo elétrico, uma carga puntiforme de 2 x 10−3 C é submetida a uma força de intensidade de 4 x 10-² N. A 
intensidade do campo elétrico, em N/C, é igual a 
 
RESOLUÇÃO: 
A intensidade do campo poderá ser encontrada através da seguinte fórmula: 
 
E= 
4.10−2
2.10−3
 = 2. 10¹ N/C 
Resposta: D 
 
Linhas de força 
Linhas de força são linhas imaginárias tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. 
Propriedades das linhas de força: 
• Elas são orientadas no sentido do vetor campo elétrico; 
• Duas linhas de força nunca se cruzam, pois caso se cruzassem, haveria dois campos elétricos resultantes 
em um ponto do espaço, quando na verdade só pode existir um campo resultante; 
• Quanto mais próximas estiverem desenhadas as linhas de força em alguma região do espaço, maior é o 
módulo do campo elétrico naquela região; 
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Veja abaixo como ficam as linhas de força de cargas com sinais opostos e cargas de mesmo sinal, 
respectivamente: 
 
 
Campo elétrico gerado por várias cargas 
Para encontrar o campo elétrico resultante (�⃗⃗�𝑟) gerado por várias cargas puntiformes no ponto P, deve-
se fazer a soma vetorial de todos os campos elétricos nesse ponto. 
 
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Campo elétrico uniforme 
 
 
 
 O campo elétrico uniforme é obtido com a aproximação de duas placas condutoras planas e paralelas 
eletrizadas com cargas de mesmo valor, porém com sinais contrários. Com isso, é formada uma região sob a 
ação de um campo elétrico cujo vetor apresenta mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentidos em 
todos os pontos. 
 
Exemplo 1: (UFES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2 são mostradas na figura. 
 
Para originar essas linhas, os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente: 
a) + e + 
b) – e – 
c) + e – 
d) – e + 
𝐸𝑟⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐸1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸2 +⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝐸3 +⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝐸4⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +...+𝐸𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 
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e) + e + ou – e – 
RESOLUÇÃO: 
 As linhas de força de cargas positivas sempre apontam para fora da carga. Por outro lado, as linhas de 
força de cargas negativas sempre apontam para dentro da carga. Dessa maneira, pela representação acima, 
conclui-se que Q1 é uma carga positiva e Q2 é negativa. 
Resposta: C 
Exemplo 2: (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas grandes 
placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, a carga percorre 
a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico uniforme E, representado por suas linhas 
de campo, e ao campo gravitacional terrestre g. 
 
É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma força 
resultante de módulo: 
a) 𝑞. 𝐸 + 𝑚𝑔 
b) 𝑞. (𝐸 − 𝑔) 
c) 𝑞. 𝐸 – 𝑚. 𝑔 
d) 𝑚. 𝑞. (𝐸 − 𝑔) 
e) 𝑚. (𝐸 − 𝑔) 
RESOLUÇÃO: 
Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura. Se ela desvia para cima, a 
intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do peso. Então, a resultante das forças é: 
𝑭𝑹 = 𝑭𝑬 − 𝑷 
𝑭𝑹 = 𝒒. 𝑬 – 𝒎. 𝒈 
Resposta: C 
 
Energia potencial elétrica e Trabalho da força elétrica 
 Para entender o conceito de energia potencial elétrica, imagine uma carga Q no espaço. Essa carga irá 
produzir um campo elétrico capaz de repelir ou atrair outras cargas elétricas. Então, quando uma carga q 
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qualquer interage com Q, existe a formação de uma energia potencial a qual pode ser transformada em energia 
cinética, evidenciada pelo movimento de atração ou de repulsão. 
 Isso significa que para existir a energia potencial elétrica necessita-se de uma interação de um par de 
cargas, e não de uma carga sozinha. Assim, essa grandeza depende da distância (d) dessas duas cargas e de 
suas magnitudes. A fórmula é descrita por: 
𝐸𝑝 = 𝐾.
𝑄𝑞
𝑑
 
 
• Relembrando: K corresponde a constante eletroestática no vácuo; 
• Ep, como as demais formas de energia, é medida em Joules (J); 
• Como se trata de uma grandeza escalar, para medir a energia potencial elétrica total de um sistema de várias 
cargas é preciso somar as Eps geradas pela interação de cada par de corpos eletrizados. 
 
 
Ademais, a energia potencial elétrica que q adquire no campo elétrico de Q pode ser relacionada ao 
trabalho da força elétrica no deslocamento da carga. No caso do exemplo acima, tem-se que a diferença entre 
as energias potenciais dos pontos P e R equivale ao trabalho realizado pela força elétrica no sistema. Isto é: 
 𝜏𝑃𝑅 = 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑃 − 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑅 
Mais adiante, veremos uma nova expressão envolvendo o trabalho da força elétrica e potencial elétrico. 
 
Potencial elétrico 
 O potencial elétrico (V) é a quantidade de energia que é preciso para mover uma carga elétrica unitária 
entre dois pontos distintos sob a influência de um campo elétrico. Sua unidade é o Volt (V), em homenagem ao 
físico italiano Alessandro Volta. Um volt corresponde a um Joule por Coulomb (1V=1J/C). 
 Assim, o potencial elétrico de uma carga geradora Q pode ser descrito como a razão entre a Energia 
Potencial Elétrica e a carga de prova q: 
𝑉 =
𝐸𝑝
𝑞
=
𝐾.
𝑄𝑞
𝑑
𝑞
 
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Física 
𝑉 = 𝐾.
𝑄
𝑑
 
 
Analisando um exemplo mais claro do que seria o potencial elétrico, temos que: uma tomada de 110V fornece 
110J de energia por cada coulomb de carga elétrica que atravessa os seus terminais. 
 Quando há mais de um objeto eletrizado gerando campos elétricos, o potencial elétrico total de um ponto 
P sob a influência de todos esses campos é igual à soma de todos os potenciais de cada carga presente no 
sistema, isto é: 
𝑉𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯ 
 
 
 
 Normalmente, os potenciais elétricos são representados por meio de equipotenciais, os quais constituem 
linhas ou superfícies perpendiculares às linhas de força (linhas que representam o mesmo potencial). Quando 
há um campo gerado por apenas uma carga, as linhas equipotenciais são circunferências (considerando duas 
dimensões) ou esferas ocas (três dimensões), uma vez que o valor do potencial é inversamente proporcional à 
distância. Veja: 
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Se dois pontos pertencem a mesma circunferência, isso significa que eles têm o mesmo potencial 
 
Quanto mais próximo do centro, ou seja, quanto menor a distância d, maior o potencial. 
 
Diferença de Potencial (ddp) 
 A diferença de potencial (ddp), também denominada tensão elétrica ou voltagem, é muito relevante para 
o estudo da eletricidade. Quando se diz que há uma alta voltagem entre dois pontos, isso demonstra que a 
carga recebe uma grande quantidade de energia ao se deslocar. A diferença de potencial é dada por: 
𝑈 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 
U: diferença de potencial (V) 
VA: potencial elétrico em um ponto A (V) 
VB: potencial elétrico em um ponto B (V) 
 
 
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Exemplo de formação de corrente elétrica graças à diferença de potencial nos terminais da pilha 
 
 O trabalho é o produto entre a força vezes o deslocamento (𝜏 = 𝐹𝑑). Substituindo pela expressão da 
força elétrica (𝐹 = 𝑞. |�⃗⃗�|), tem-se a seguinte relação para os pontos A e B quaisquer: 
𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. (𝒅𝑨 − 𝒅𝑩) 
𝜏 = 𝑞.
𝐾. 𝑄
(𝑑𝐴 − 𝑑𝐵)
2
. (𝑑𝐴 − 𝑑𝐵) 
𝜏 = 𝑞.
𝐾. 𝑄
(𝑑𝐴 − 𝑑𝐵)
= 𝑞. ( 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) 
𝜏 = 𝑞. 𝑈 
 
 Podemos construir uma outra relação a partir das equações acima. Como: 
𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅 𝝉 = 𝒒. 𝑼 
 Então: 
𝑞. 𝑈 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅 
𝑈 = 𝐸. 𝑑 
 
Obs.: Muitas fórmulas no assunto de eletricidade estão correlacionadas, então é possível obtê-las de outras 
maneiras. No exemplo acima, também seria possível chegar na relação (U=E.d) comparando diretamente a 
tensão elétrica com o campo elétrico. 
 
Exemplo: Considere o arranjo da figura onde uma carga Q = -4 µC cria um campo elétrico ao seu redor. 
Determine o trabalho da força elétrica deslocar uma carga de prova q = 2 µC do ponto A ao B. Use 𝑘 =
 9. 10𝟗 𝑁.
𝑚2
𝐶2
. 
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 Primeiro devemos lembrar que o trabalho da força elétrica depende da variação do potencial elétrico 
entre os pontos A e B. Como o potencial depende apenas da distância entre os pontos, não importa a 
trajetória que a carga q faria de A para B (ou seja, não importa o caminho que a carga de prova faça, desde 
que ela inicie em A e termine em B. Assim temos: 
𝜏𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈𝐴𝐵 
𝑉𝐴 =
𝑘𝑄
𝑑𝐴
= =
9. 10𝟗. (−4. 10−6)
0,2
= −18. 104𝑉 
𝑉𝐵 =
𝑘𝑄
𝑑𝐵
= =
9. 10𝟗. (−4. 10−6)
0,25
= −14,4. 104𝑉 
𝑈𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = −18. 10
4𝑉 − (−14,4. 104𝑉) 
= −3,6. 104𝑉 
 Terminando de substituir os dados: 
𝜏𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈𝐴𝐵 
𝜏𝐴𝐵 = 2. 10
−6. (−3,6. 104𝑉) = −7,2. 10−2 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 
Resposta: −7,2. 10−2 𝐽 
Obs.: O sinal negativo significa que é um trabalho resistente (a carga q não se desloca de forma espontânea de 
A para B. Então, o deslocamento só ocorre na presença de uma força externa, uma vez que naturalmente a 
carga q (que é positiva) se desloca em direção ao ponto de menor potencial (para o centro). 
 
Capacitância 
Os capacitores são dispositivos eletrônicos capazes de armazenar cargas elétricas quando formada uma 
diferença de potencial entre seus terminais (ddp). Dessa maneira, a energiaelétrica armazenada neles tem 
origem no campo elétrico que é estabelecido entre suas placas. A capacitância ficou definida como a 
quantidade de carga que os capacitores poderiam acumular em uma determinada diferença de potencial. Ela é 
medida em Farad (F), que equivale a Coulomb por Volt (C/J). 
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Quanto maior a capacitância, mais cargas elétricas conseguem ser armazenadas no capacitor para uma 
mesma tensão elétrica. Assim, seguindo esse conceito, a fórmula para essa grandeza física é descrita por: 
𝐶 =
𝑄
𝑈
 
 
C: capacitância (no S.I é medida em Farad – F) 
Q: tensão elétrica ou diferença de potencial (medida em Coulomb – C) 
U: diferença de potencial (medida em Volts - V) 
 
Outros fatores que também influenciam a capacitância são: a distância (d) entre as placas da armadura 
dos capacitores, sua área (A) e também a permissividade dielétrica (ε) característica do meio entre as placas. 
De fato, quanto maior for a permissividade dielétrica do meio em questão, mais cargas um capacitor será capaz 
de armazenar. Assim, temos a seguinte relação: 
𝐶 =
εA
d
 
 Onde: 
• C = capacitância (F) 
• A = área das placas do capacitor (m²) 
• d = distância entre as placas do capacitor (m) 
• ε = permissividade elétrica do meio (F/m) 
Energia armazenada em capacitores 
 A energia armazenada em capacitores pode ser obtida por meio da seguinte fórmula: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 =
𝑄𝑈
2
 
 Onde: 
• Epot = energia potencial elétrica (J – joule) 
• Q = carga elétrica (C - coulomb) 
• U = tensão elétrica ou diferença de potencial (V - volts) 
 
Substituindo pela fórmula da capacitância (𝐶 = 𝑄/𝑈), temos também as seguintes expressões: 
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𝐸𝑝𝑜𝑡 =
𝐶𝑈2
2
 𝐸𝑝𝑜𝑡 =
𝑄2
2𝐶
 
 
Vale lembrar também que em um gráfico QxV, a área sob a curva representa a energia potencial elétrica: 
 
 
Exemplo: 11-(UEL-PR) Quando uma ddp de 100V é aplicada nas armaduras de um capacitor de capacidade 
𝐶 = 8,85. 10−12F, a carga do capacitor, em coulombs, vale: 
a) 8,85.10-10. 
b) 8,85.10-8. 
c) 8,85.10-7. 
d) 8,85.10-6. 
e) 8,85.10-3 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que 𝐶 =
𝑄
𝑈
 então a carga do capacitor é de: 
𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 =
𝑸
𝟏𝟎𝟎
 
𝑸 = 𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝑪 
Resposta: A. 
 
Propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático 
Um condutor, eletrizado ou não, encontra-se em equilíbrio eletrostático quando nele não ocorre 
movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo no condutor, ou seja, seus elétrons 
livres encontram-se em movimento desordenado. 
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Física 
Para que existam condutores em equilíbrio eletrostático, esse fenômeno deve apresentar as 
seguintes condições: 
 
 
• O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo (E =0). 
 
• O potencial elétrico na parte externa do condutor deve ser o mesmo em todos os pontos. 
 
 
Se todos os pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático têm o mesmo potencial, concluímos que, 
em particular, sua superfície é equipotencial. 
 
O campo elétrico no interior de um condutor esférico em equilíbrio eletrostático é nulo. Mas, e se 
quisermos calcular o campo elétrico para pontos externos infinitamente próximos à superfície desse condutor? 
É simples! Basta pensarmos nessa esfera como uma carga pontual localizada bem em seu centro. Assim, é só 
utilizar a fórmula já vista anteriormente para o campo elétrico substituindo a distância pelo raio da esfera: 
 
 
𝐸𝑝𝑟𝑜𝑥 =
𝑘. 𝑄
𝑅²
 
 
 
 
Ao se passar de um ponto externo infinitamente próximo para um ponto localizado na superfície, a 
intensidade do campo elétrico tem seu valor reduzido à metade: 
 
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𝐸𝑠𝑢𝑝 =
𝑘. 𝑄
2𝑑²
 
 
 
 
Podemos utilizar o mesmo princípio para calcular o campo elétrico no exterior da esfera. Basta utilizar a 
distância do ponto em que desejamos encontrar o valor do campo elétrico até o centro da esfera. 
 
𝐸𝑝𝑟𝑜𝑥 =
𝑘. 𝑄
𝑑²
 
 
 
 
Os gráficos da intensidade do campo e do potencial elétrico em função da distância, contada a partir do 
centro O: 
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Física 
 
 
Poder das pontas 
 
Em um condutor esférico isolado, em função da sua simetria, as cargas irão se distribuir de maneira 
uniforme na superfície externa. Contudo, se o condutor não for simétrico apresentando uma geometria 
irregular, as cargas irão se distribuir de maneira não uniforme pela superfície, localizando-se em maior 
densidade nas pontas do condutor. 
 
Baseado nessa teoria, temos em nosso cotidiano a utilização dos para-raios, que concentram uma maior 
quantidade de cargas elétricas em suas pontas. A essa propriedade dá-se o nome de poder das pontas. 
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Física 
Gaiola de Faraday 
 Um condutor carregado espalha cargas por todo o campo elétrico. Mas, em decorrência do efeito da 
repulsão das cargas, elas se distanciam entre elas e se alocam nos arredores desse campo elétrico. Assim, os 
efeitos que acontecem no seu interior se anulam, o que torna o campo elétrico nulo. 
A blindagem eletrostática, ou gaiola de Faraday, é aplicada, por questões de segurança nos aviões, nos 
carros e nos celulares, por exemplo. Trata-se de uma proteção contra descargas elétricas (queda de raios, 
relâmpagos). 
Há quem sugira que o que protege o carro é o pneu de borracha, o que não é verdade. A verdade é que o 
carro tem metal em toda a sua estrutura, o que favorece o efeito da Gaiola de Faraday. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.todamateria.com.br/carga-eletrica/
https://www.todamateria.com.br/campo-eletrico/
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Física 
Questões comentadas pelo professor 
 CESPE - 2015 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Acerca de princípios relacionados a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue o item subsequente. 
Nos capacitores, a energia é armazenada em seus campos elétricos. 
 
RESOLUÇÃO: 
 De fato, como vimos na nossa aula os capacitores são dispositivos eletrônicos capazes de armazenar 
energia elétrica graças ao campo elétrico formado entre suas placas. 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2021 – SEED-PR - Professor- Física 
Duas pequenas bolinhas idênticas, suspensas por fios isolantes de comprimento 20 cm fixados ao teto por um 
ponto em comum, formam um ângulo de abertura de 60º ao serem eletricamente carregadas com cargas 
elétricas de mesmo módulo. Cada bolinha tem massa de 17 g e a aceleração da gravidade é de 10 m/s². 
 
Na situação precedente, e considerando a constante eletrostática igual a 9 × 109 N.m²/C², constata-se que a 
soma das cargas das duas bolinhas é mais próxima de 
a) ( )zero. 
b) ( )0,66 µC. 
c) ( )1,33 µC. 
d) ( )1,50 µC. 
e) ( )3,00 µC. 
RESOLUÇÃO: 
 Como há um ângulo de abertura igual a 60° entre as cargas, podemos concluir que suas cargas têm 
mesmo sinal e a força elétrica entre elas é de repulsão. Assim: 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2018-fub-tecnico-em-otica
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As forças são: força eletrostática gerada pela outra esfera de mesma carga (Fe), força peso (P) e força de 
tração do fio (T) que pode ser decomposta na vertical (Ty) e na horizontal (Tx). 
 Aplicando a 2ª Lei de Newton na horizonta e na vertical, temos: 
 
 Na horizontal: Tx – Fe = 0 (I) 
 Na vertical: Ty – P = 0 (II) 
 
 
 Decompondo a tração T, vem: 
 
Ty = T. cosθ = T. cos 30° = T 
√𝟑
𝟐
 
Tx = T. senθ = T. sen30° = 
𝑻
𝟐
 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de Ty em II: 
 
T 
√𝟑
𝟐
 - P = 0 
T 
√𝟑
𝟐
= 𝑷 
T 
√𝟑
𝟐
= 𝒎. 𝒈 
T 
√𝟑
𝟐
= 𝟏𝟕. 𝟏𝟎−𝟑. 𝟏𝟎 
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Física 
𝑻
𝟐
 = 𝟎, 𝟏𝟕
√𝟑
𝟑
 N 
 
Substituindo a tração Tx em I: 
 
𝑻
𝟐
– Fe = 0 
𝑻
𝟐
= 𝑭𝒆 
𝟎, 𝟏𝟕
√𝟑
𝟑
 = 𝒌.
𝒒.𝒒
𝒅𝟐
 
𝟎, 𝟏𝟕
√𝟑
𝟑
 = 𝟗.109
𝒒𝟐
(𝟐𝟎.𝟏𝟎−𝟐)𝟐
 
17.10-2.
√𝟑
𝟑
 = 𝟗.109
𝒒𝟐
𝟒.𝟏𝟎−𝟐
 
q = 6,605.10-7 
 
2q = 2. 6,605.10-7 
2q= 13,21. 10-7 
2q = 1,321. 10-6C 
2q = 1,321 μC 
Resposta: C 
 
 IBFC - 2017 -SEDUC-MT - Professor - Física 
Descargas elétricas no ar seco ocorrem a tensões superiores a 30 kV (rigidez dielétrica). Para um arranjo de dois 
planos carregados com área de 1 cm² a uma distância de 1 cm e apenas ar entre os planos temos uma 
capacitância de cerca de C = 9 x 10-14 F. Por sua vez a energia armazenada em capacitores é dada pela expressão 
U = CV² /2. A energia disponível em uma descarga neste capacitor é de cerca de: 
 
a) ( )200 J 
b) ( )20 x 10-1J 
c) ( )40 x 10-3J 
d) ( )40 x 10-6J 
e) ( )20 x 10-8J 
 
RESOLUÇÃO: 
E=
𝐶𝑈2
2
 
E=9. 10−14. (30.10³)²)/2 
E= 40,5.10-6 J 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-policia-cientifica-pe-perito-criminal-fisica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-policia-cientifica-pe-perito-criminal-fisica
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Física 
Resposta: B 
 
 CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física 
As interações eletromagnéticas constituem uma das forças fundamentais da natureza, com diversas aplicações 
tecnológicas observadas na sociedade moderna. Com relação a esse assunto, julgue o item que se segue. 
 
O trabalho realizado para deslocar uma carga entre dois pontos em um campo elétrico depende da trajetória 
escolhida, sendo numericamente igual à diferença de energia potencial elétrica entre esses pontos. 
RESOLUÇÃO: 
 A força elétrica é uma força conservativa, isto é, não depende da trajetória da partícula. Então, para o 
cálculo do trabalho é importante saber apenas o ponto inicial e o ponto final, já que, no fim das contas, ele será 
armazenado na forma de energia potencial. 
 
 Para entender melhor, observe o esquema acima. Embora a trajetória (em rosa) seja maior, para o cálculo 
do trabalho é relevante apenas a distância d entre os pontos (em azul). 
Resposta: ERRADO 
 CESPE - 2015 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Acerca de princípios relacionados a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue o item subsequente. 
 
Considere que a figura I a seguir ilustre duas esferas, A e B, ambas de raio igual a R, condutoras idênticas. 
Considere, ainda, que a esfera A esteja inicialmente carregada com uma carga igual a 20 C e que a esfera B 
esteja completamente descarregada. Nessa situação hipotética, ao se ligar essas esferas por meio de um fio 
condutor, conforme ilustrado na figura II, é correto afirmar que, ao atingirem o equilíbrio eletrostático, as 
esferas ficarão carregadas, cada uma com carga igual a 10 C. 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2010-sedu-es-professor-b-ensino-fundamental-e-medio-fisica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2018-fub-tecnico-em-otica
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Física 
. 
RESOLUÇÃO: 
 Nessa questão, vamos usar o princípio da conservação das cargas elétricas, o qual possui as seguintes 
relações: 
𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 = 𝑄𝑎’ + 𝑄𝑏’ 
𝑄𝑎′
𝑅𝑎
=
𝑄𝑏′
𝑅𝑏
 
 
 Como os raios das esferas A e B têm o mesmo tamanho, Qa’=Qb’=Q. Substituindo pelos valores dados no 
enunciado na primeira fórmula: 
20 + 0 = 𝑄 + 𝑄 
20 = 2𝑄 
𝑄 = 10 
𝑄𝑎′ = 𝑄𝑏′ = 10 
 
Resposta: CERTO 
 QUADRIX - 2018 - SEDF- Professor - Física 
Acerca dos fenômenos relacionados à eletricidade e ao eletromagnetismo, julgue o item subsequente. 
Suponha‐se que uma carga de prova de 10 μC seja colocada em um certo ponto, ficando sujeita à ação de uma 
força de 5.10‐4 N no sentido do aumento da coordenada x. Nesse caso, o valor do campo elétrico atuante nesse 
ponto será de 50 N/C. 
 
RESOLUÇÃO: 
A força elétrica é dada por: 
F= q.E 
5.10‐4 = 10.10-6.E 
E= 50 N/C 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Após ter sido atritada por uma lã, determinada esfera de vidro pequena adquiriu uma carga Q = 4 C. Essa esfera 
carregada foi, em seguida, aproximada de uma das extremidades de uma barra de cobre isolada eletricamente. 
Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10−19 𝐶, julgue o item seguinte. 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-policia-cientifica-pe-perito-criminal-fisica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2016-policia-cientifica-pe-perito-criminal-fisica
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Física 
Com o atrito da esfera de vidro com a lã, a quantidade de elétrons que são retirados da esfera é superior a 
2 × 1019. 
RESOLUÇÃO: 
 Vimos que as cargas elétricas são quantizadas, ou seja, são múltiplas de uma carga elementar 𝑒 então 
vale a seguinte fórmula: 𝑄 = 𝑛. 𝑒. 
4 = 𝑛. 1,6. 10−19 
𝑛 =
4
1,6
 . 1019 
𝑛 = 2,5. 1019 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 
 
Resposta: CERTO 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 
Após ter sido atritada por uma lã, determinada esfera de vidro pequena adquiriu uma carga Q = 4 C. Essa esfera 
carregada foi, em seguida, aproximada de uma das extremidades de uma barra de cobre isolada eletricamente. 
 
Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10-19 C, julgue o item seguinte. 
 
O excesso de carga Q na esfera de vidro irá, depois de determinado tempo, distribuir-se uniformemente em 
toda a sua superfície. 
RESOLUÇÃO: 
 Quando a esfera de vidro é atritada com a lã, observa-se um processo de eletrização por atrito. 
Obs.: Seguindo a série triboelétrica o vidro ganha carga positiva e a lã, carga negativa. A tabela geralmente é 
dada no exercício quando necessária. Nesse caso, basta lembrar que as cargas formadas são opostas. 
 No entanto, com a aproximação do vidro a uma das extremidades de uma barra de cobre, observamos 
um fenômeno parecido com a eletrização por indução, na qual as cargas ficam concentradas em uma região do 
objeto. Como o vidro tem carga positiva, ele atrairia as cargas negativas presentes no cobre para a sua 
extremidade. Então, não ocorreria a distribuição uniforme das cargas justamente porque elas continuariam 
concentradas em uma região. 
Resposta: ERRADO 
 CESPE - 2013 - SEDUC-CE - Professor Pleno I – Física 
Considerando-se que quatro cargas — duas positivas e duas negativas — de módulos iguais a q tenham sido 
colocadas nos vértices de um quadrado de lado L, é correto afirmar que o potencial no centro do quadrado 
 
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Física 
A. é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. 
 
B. é igual ao dobro do potencial gerado por cada cargano centro do quadrado. 
 
C. independe do sinal das cargas. 
 
D. é igual à metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. 
 
E. é nulo. 
RESOLUÇÃO: 
O potencial resultante de um sistema de cargas é dado por: 𝑉𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯. 
Cuidado com o que é pedido no enunciado, caso tivéssemos que analisar o campo elétrico resultante ou a força 
seria preciso levar em conta os vetores dessas grandezas. No entanto, para o potencial, isso são é necessário. 
Continuando: 
𝑉 = 𝐾.
𝑄
𝑑
 
𝑉𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 
Como são duas cargas positivas e duas negativas: 
𝑉𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐾.
𝑄
(
𝐿√2)
2
+ 𝐾.
𝑄
(
𝐿√2)
2
+ 𝐾.
(−𝑄)
(
𝐿√2)
2
+ 𝐾.
(−𝑄)
(
𝐿√2)
2
 
(D = (
𝐿√2)
2
 já que essa é a distância do vértice ao centro do quadrado) 
A primeira parte se cancela com a segunda, assim o potencial elétrico resultante é 0 (nulo). 
Resposta: E 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 Um capacitor é constituído por duas placas paralelas de mesma área, na forma de quadrados, carregadas 
com cargas de mesmo valor absoluto, positiva em uma placa e negativa na outra, uniformemente distribuídas 
e separadas por uma distância d = 10 cm. A região entre as placas foi preenchida por um dielétrico com 
permissividade ε = 2ε0, em que ε0 é a permissividade no vácuo. O comprimento do lado do quadrado com 
relação à distância d é tal que se podem ignorar os efeitos de borda nas linhas de campo. 
 A partir dessas informações, julgue o item 10, 11 e 12. 
 As superfícies equipotenciais na região entre as placas desse capacitor são perpendiculares às linhas de 
campo, ou seja, são paralelas às placas do capacitor. 
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RESOLUÇÃO: 
 Como vocês já devem saber, as superfícies equipotenciais realmente formam ângulos de 90° com as 
linhas de campo, por isso esse item está correto! Em um capacitor, teremos a seguinte configuração: 
 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 Se uma pequena partícula com carga de 10-3 C e massa de 1 g for colocada na região entre as placas desse 
capacitor e sob uma diferença de potencial de 2 V, então ela sofrerá uma aceleração de 20 m/s2. 
RESOLUÇÃO: 
 Para encontrarmos a aceleração da carga precisamos primeiro saber a força resultante que age sobre ela. 
Anotando alguns dados do enunciado e da questão 10: 
Q = 10−3C U = 2 V d = 10 cm = 0,1m m= 1g = 0,001 kg 
 Com essas informações, podemos raciocinar da seguinte forma: 
O trabalho equivale a força vezes o deslocamento, mas vimos também que, em eletricidade, pode ser escrito 
como: 𝝉 = 𝒒. 𝑼. Então, olhem só: 
𝝉 = 𝑭. 𝒅 𝝉 = 𝒒. 𝑼 
𝑭. 𝒅 = 𝒒. 𝑼 
𝑭 =
𝒒. 𝑼
𝒅
 
Agora ficou fácil! Basta substituir os valores (só não esqueça deixar tudo no S.I): 
𝑭 =
 𝟏𝟎−𝟑. 𝟐
𝟏𝟎−𝟏
 
𝑭 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟐 𝑵 
A segunda lei de Newton nos diz que: F=m.a, portanto: 
𝒂 =
𝑭
𝒎
 
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Física 
𝒂 = 𝟐.
𝟏𝟎−𝟐
𝟏𝟎−𝟑
𝒎
𝒔𝟐
 
𝒂 =
𝟐𝟎𝒎
𝒔𝟐
 
 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 Se, ao percorrer a distância entre as placas do capacitor, uma carga de 10-1 C sofrer uma variação positiva 
de 20 J em sua energia cinética, o campo elétrico entre as placas desse capacitor será de 2.500 N/C. 
RESOLUÇÃO: 
 A energia elétrica que a carga recebeu se originou da energia potencial elétrica do sistema. Sabemos 
também que ela corresponde ao trabalho da energia elétrica (𝜏𝑃𝑅 = 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑃 − 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑅). Por isso, podemos 
colocar que: 
𝜏 = 𝛥𝐸𝑝𝑜𝑡 = 20 𝐽 
 Usando a fórmula do trabalho e da força elétrica: 
𝝉 = 𝑭. 𝒅 𝑭 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗ 
𝝉 = 𝒒. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝒅 
 Depois de fazer essas substituições, podemos colocar os valores (todos no S.I, não esqueça!!!) fornecidos 
pelo enunciado e colocar o campo elétrico em evidência: 
𝟐𝟎 = 𝟏𝟎−𝟏. |𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗. 𝟏𝟎−𝟏 
|𝑬|⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝑵
𝑪
 
 
Resposta: ERRADO 
 IBFC - 2013 - PC-RJ - Perito Criminal - Física 
Para o estudo de um acontecimento o perito necessita montar um cenário artificial para comprovar a situação 
ocorrida. O cenário deve ser montado para reproduzir o ocorrido (Figura a seguir). O homem tem 1,80 m de 
altura e 0,55 m de largura. Considere a parede com a mesma área, e o conjunto formando um capacitor plano. 
Dado: A permissividade elétrica entre as duas paredes (montagem B) é de aproximadamente 8,9 x 10-12 F/m. 
 
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Física 
 
No estudo será aplicada uma ddp de 100 V entre X e Y. Com estes dados, pode-se determinar a quantidade de 
carga elétrica do conjunto B que vale aproximadamente: 
a) ( )4,4.10−9 C. 
 
b) ( )8,8.10−9 C. 
 
c) ( )6,8. 10−9C. 
 
d) ( )7,2.10−9 C. 
 
e) ( )3,4. 10−9C. 
RESOLUÇÃO: 
A fórmula geral da capacitância é dada por: 𝐶 =
𝑄
𝑈
 . Não podemos esquecer também da fórmula do 
capacitor de placas paralelas: 𝐶 =
εA
d
. Para a resolução do exercício, precisaremos das duas. 
Com os dados fornecidos pelo enunciado, temos: 
ε = 
8,9.10−12𝐹
𝑚
 𝐴 = 1,8 × 0,55 = 0,99𝑚2 𝑑 = 20𝑐𝑚 = 0,2𝑚 
𝐶 =
εA
d
 
𝐶 =
8,9.10−12. 0,99
0,2
 
𝐶 = 4,4. 10−11 
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Física 
Agora, usando a fórmula geral: 
𝐶 =
𝑄
𝑈
 
4,4. 10−11 =
𝑄
100
 
𝑄 = 4,4. 10−9𝐶 
 
Resposta: A 
 
 CESPE - 2013 – SEDUC-CE-Professor - Física 
Uma esfera metálica maciça de raio igual a R foi carregada com carga q distribuída uniformemente em todo o 
seu volume. Em situação de equilíbrio eletrostático, 
 
a) ( )a diferença de potencial entre dois pontos no interior da esfera é positiva e maior que zero. 
b) ( )se a esfera citada fosse oca, o potencial no interior dela seria nulo. 
c) ( )o potencial elétrico no centro da esfera é nulo. 
d) ( )o campo elétrico, em um ponto a uma distância a > R, é dado pela relação (¼ )πεoq/a, em que εo é a 
constante dielétrica do meio. 
e) ( )o campo elétrico no interior da esfera é nulo. 
 
RESOLUÇÃO: 
O campo elétrico no interior da esfera em equilíbrio eletrostático será nulo e o potencial no interior da 
esfera é constante e diferente de zero. 
Resposta: E 
 FGV - 2014 – SEDUC-AM- Professor- Física 
Três pequenas esferas, A carregada com uma carga Q, B carregada com uma carga Q’ e C carregada com uma 
carga q são abandonadas, alinhadas sobre uma superfície plana e horizontal, com a esfera C mais próxima da 
esfera A do que da esfera B, como ilustra a figura. 
 
 
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Física 
Mesmo sendo desprezíveis os atritos entre as esferas e o plano de apoio, é possível que as três esferas 
permaneçam em repouso nas posições onde são abandonadas. Supondo que isso ocorra, considere as 
afirmativas a seguir e marque V para a verdadeira e F para a falsa. 
 ( ) Q e Q’ têm o mesmo sinal,contrário ao sinal de q. 
( ) │ q │ <│Q │<│ Q’ │. 
( ) o equilíbrio é instável. As afirmativas são, respectivamente, 
a) ( )V, F e V. 
b) ( )F, V e V. 
c) ( )V, V e V. 
d) ( )V, F e F. 
e) ( )F, F e F. 
 
RESOLUÇÃO: 
 O equilíbrio não é estável, pois como a força elétrica depende da distância entre as cargas, uma vez que 
o ponto é movido, ele sofrerá mais ou menos interferência das cargas ao redor e perde a estabilidade. 
 
Resposta: C 
 
 FUNIVERSA - 2012 - PC-DF - Perito Criminal - Física 
 
 Considerando a distribuição de cargas da figura, na qual 𝑞1 = 3𝑒 𝐶, 𝑞2 = – 𝑒 𝐶, 𝑞3 = 2𝑒 𝐶, 𝐴𝐶 =
 3𝑑 𝑒 𝐵𝐶 = d, em que d é dado em metros, e considerando a constante de Coulomb igual a k e e igual à carga 
elementar do elétron, a força resultante sobre 𝑞3 é expressa por: 
A. 
B. 
C. 
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Física 
D. 
E. 
RESOLUÇÃO: 
Para calcularmos a força resultante, primeiro desenhamos o esquema de forças: 
 
 A partir desse desenho fica claro, pelo Teorema de Pitágoras que: 𝐹𝑅
2 = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 . Agora temos que 
calcular as forças elétricas entre q1 e q3 e entre q2 e q3: 
𝐹 =
𝐾. 𝑄. 𝑞
𝑑2
 
𝐹1 =
𝐾. 2𝑒. 3𝑒
(3𝑑)2
 𝐹2 = 
𝐾. 2𝑒. (−𝑒)
𝑑2
 
𝐹1 =
𝐾. 2𝑒2
3𝑑2
 𝐹2 = 𝐾.
−2𝑒2
𝑑2
 
𝐹𝑅
2 = (
𝐾. 2𝑒2
3𝑑2
)
2
+ (𝐾.
−2𝑒2
𝑑2
)
2
 
 Terminando as manipulações algébricas: 
𝐹𝑅
2 =
𝐾2. 40. 𝑒4
9𝑑4
 
𝐹𝑅 =
2𝐾. √10. 𝑒2
3𝑑2
 
 
Resposta: D 
 FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física 
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Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
Duas esferas de massas iguais, A, carregada com uma carga 𝑄𝐴, e B, carregada com uma carga 𝑄𝐵, de mesmo 
sinal que 𝑄𝐴, estão suspensas por fios isolantes de comprimentos iguais ao mesmo ponto de um suporte. 
Formulam-se três hipóteses a respeito das posições das esferas quando o sistema formado por elas estiver em 
equilíbrio (repouso). A hipótese correta é: 
A. 1, se │QA│ > │QB│ 
 
B. 1, se │QA│ < │QB│ 
 
C. 3, se │QA│ > │QB │ 
 
D. 3, se │QA│ < │QB│ 
 
E. 2, sejam quais forem │QA│ e │QB│ 
RESOLUÇÃO: 
Relembrando o que vimos em força elétrica entre duas cargas: “a força terá a mesma intensidade em ambas as 
cargas, sua direção é sempre a da linha que liga as duas cargas e o sentido irá depender do tipo de força, se de 
repulsão ou atração, de acordo com o princípio da ação e reação”. Dessa forma, como as massas são iguais, o 
peso é o mesmo. Portanto, como estão sob a influência das mesmas forças, as duas esferas suspensas formarão 
o mesmo ângulo com a reta central: 
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Física 
 
 
Resposta: E 
 FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física 
 
A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado pela carga puntiforme positiva Q. Na figura, 
estão indicados três pontos: A, B e C. Os pontos B e C pertencem à mesma linha de força, enquanto os pontos 
A e B são equidistantes da carga Q. Os potenciais eletrostáticos V(A), V(B) e V(C) nos pontos A, B e C, 
respectivamente, são tais que 
A. V(A) = V(B) > V(C) 
 
B. V(A) = V(B) < V(C) 
 
C. V(A) > V(B) = V(C) 
 
D. V(A) < V(B) < V(C) 
 
E. V(A) > V(B) > V(C) 
 
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Física 
RESOLUÇÃO: 
 Facilmente podemos ver que A e C pertencem a mesma superfície equipotencial e, por isso, apresentam 
o mesmo potencial elétrico. Também sabemos que quanto mais distante da carga, menor o potencial elétrico. 
Com isso, V(A) = V(B) > V(C) é a resposta correta. 
Resposta: A 
 
 NUCEPE - 2015 – SEDUC-PI – Professor- Física 
Os corpos, ao serem eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados, respectivamente, com cargas 
de sinais. 
 
a) ( )iguais, iguais e iguais. 
b) ( )iguais, iguais e contrários. 
c) ( )contrários, contrários e iguais. 
d) ( )contrários, iguais e iguais. 
e) ( )contrários, iguais e contrários. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Na eletrização por atrito, os dois corpos envolvidos ficam carregados com cargas iguais, em intensidade, 
porém de sinais contrários. 
Na eletrização por contato, os corpos condutores ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal, e não 
necessariamente em mesma intensidade. 
Na indução eletrostática ocorre apenas uma separação entre algumas cargas positivas e negativas já 
existentes no corpo condutor. 
Resposta: E 
 FUNIVERSA - 2010 - SPTC-GO - Perito Criminal - Superior 
Duas partículas eletrizadas estão fixadas a 3.10-3m uma da outra. Suas cargas elétricas são idênticas e iguais a 
2,0 nC, positivas. Sabendo que o meio é o vácuo e que a constante eletrostática é Ko= 9,0 x 109 em unidades no 
SI. A força de interação eletrostática entre elas é: 
(Lembre-se: 1 nC= 10-9 C). 
 
a) ( )de repulsão e tem módulo igual 1,2 N. 
b) ( )de atração e tem módulo 3,0 N. 
c) ( )de repulsão e tem módulo igual a 4,0 N. 
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Física 
d) ( )de atração e tem módulo de 3,0 x 10-3 N. 
e) ( )de repulsão e tem módulo de 4,0 x 10-3 N. 
 
RESOLUÇÃO: 
 A força elétrica é dada por: 
𝐹𝑒𝑙 = 
𝐾. 𝑄1. 𝑄2
𝑑2
 
 
𝐹𝑒𝑙 = 
9,0 x 109 . 2𝑥 10−9. 2𝑥 10−9
(3𝑥10−3)2
 
𝐹𝑒𝑙 = 
9,0 x 109 . 4𝑥 10−18
9. 10−6
 
𝐹𝑒𝑙 = 4𝑥 10−3 C 
Como as duas cargas são positivas a força é de repulsão. 
Resposta: E 
Fim de aula! Aguardo a sua presença em nosso próximo encontro! 
Saudações, 
Prof. Ágatha Bouças 
Lista de questões 
 
 CESPE - 2015 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Acerca de princípios relacionados a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue o item subsequente. 
Nos capacitores, a energia é armazenada em seus campos elétricos. 
 
 
 CESPE - 2021 – SEED-PR - Professor- Física 
Duas pequenas bolinhas idênticas, suspensas por fios isolantes de comprimento 20 cm fixados ao teto por um 
ponto em comum, formam um ângulo de abertura de 60º ao serem eletricamente carregadas com cargas 
elétricas de mesmo módulo. Cada bolinha tem massa de 17 g e a aceleração da gravidade é de 10 m/s². 
 
Na situação precedente, e considerando a constante eletrostática igual a 9 × 109 N.m²/C², constata-se que a 
soma das cargas das duas bolinhas é mais próxima de 
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Física 
a) ( )zero. 
b) ( )0,66 µC. 
c) ( )1,33 µC. 
d) ( )1,50 µC. 
e) ( )3,00 µC. 
 
 IBFC - 2017 -SEDUC-MT - Professor - Física 
Descargas elétricas no ar seco ocorrem a tensões superiores a 30 kV (rigidez dielétrica). Para um arranjo de dois 
planos carregados com área de 1 cm² a uma distância de 1 cm e apenasar entre os planos temos uma 
capacitância de cerca de C = 9 x 10-14 F. Por sua vez a energia armazenada em capacitores é dada pela expressão 
U = CV² /2. A energia disponível em uma descarga neste capacitor é de cerca de: 
 
a) ( )200 J 
b) ( )20 x 10-1J 
c) ( )40 x 10-3J 
d) ( )40 x 10-6J 
e) ( )20 x 10-8J 
 
 
 CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física 
As interações eletromagnéticas constituem uma das forças fundamentais da natureza, com diversas aplicações 
tecnológicas observadas na sociedade moderna. Com relação a esse assunto, julgue o item que se segue. 
 
O trabalho realizado para deslocar uma carga entre dois pontos em um campo elétrico depende da trajetória 
escolhida, sendo numericamente igual à diferença de energia potencial elétrica entre esses pontos. 
 
 CESPE - 2015 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Acerca de princípios relacionados a eletrostática e a eletrodinâmica, julgue o item subsequente. 
 
Considere que a figura I a seguir ilustre duas esferas, A e B, ambas de raio igual a R, condutoras idênticas. 
Considere, ainda, que a esfera A esteja inicialmente carregada com uma carga igual a 20 C e que a esfera B 
esteja completamente descarregada. Nessa situação hipotética, ao se ligar essas esferas por meio de um fio 
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Física 
condutor, conforme ilustrado na figura II, é correto afirmar que, ao atingirem o equilíbrio eletrostático, as 
esferas ficarão carregadas, cada uma com carga igual a 10 C. 
 
. 
 QUADRIX - 2018 - SEDF- Professor - Física 
Acerca dos fenômenos relacionados à eletricidade e ao eletromagnetismo, julgue o item subsequente. 
Suponha‐se que uma carga de prova de 10 μC seja colocada em um certo ponto, ficando sujeita à ação de uma 
força de 5.10‐4 N no sentido do aumento da coordenada x. Nesse caso, o valor do campo elétrico atuante nesse 
ponto será de 50 N/C. 
 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
Após ter sido atritada por uma lã, determinada esfera de vidro pequena adquiriu uma carga Q = 4 C. Essa esfera 
carregada foi, em seguida, aproximada de uma das extremidades de uma barra de cobre isolada eletricamente. 
Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10−19 𝐶, julgue o item seguinte. 
Com o atrito da esfera de vidro com a lã, a quantidade de elétrons que são retirados da esfera é superior a 
2 × 1019. 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 
Após ter sido atritada por uma lã, determinada esfera de vidro pequena adquiriu uma carga Q = 4 C. Essa esfera 
carregada foi, em seguida, aproximada de uma das extremidades de uma barra de cobre isolada eletricamente. 
 
Considerando que a carga elementar do elétron seja de 1,6 × 10-19 C, julgue o item seguinte. 
 
O excesso de carga Q na esfera de vidro irá, depois de determinado tempo, distribuir-se uniformemente em 
toda a sua superfície. 
 
 CESPE - 2013 - SEDUC-CE - Professor Pleno I – Física 
Considerando-se que quatro cargas — duas positivas e duas negativas — de módulos iguais a q tenham sido 
colocadas nos vértices de um quadrado de lado L, é correto afirmar que o potencial no centro do quadrado 
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a) ( )é quatro vezes maior que o potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. 
 
b) ( )é igual ao dobro do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. 
 
c) ( )independe do sinal das cargas. 
 
d) ( )é igual à metade do potencial gerado por cada carga no centro do quadrado. 
 
e) ( )é nulo. 
 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 Um capacitor é constituído por duas placas paralelas de mesma área, na forma de quadrados, carregadas 
com cargas de mesmo valor absoluto, positiva em uma placa e negativa na outra, uniformemente distribuídas 
e separadas por uma distância d = 10 cm. A região entre as placas foi preenchida por um dielétrico com 
permissividade ε = 2ε0, em que ε0 é a permissividade no vácuo. O comprimento do lado do quadrado com 
relação à distância d é tal que se podem ignorar os efeitos de borda nas linhas de campo. 
 A partir dessas informações, julgue o item 10, 11 e 12. 
 As superfícies equipotenciais na região entre as placas desse capacitor são perpendiculares às linhas de 
campo, ou seja, são paralelas às placas do capacitor. 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 Se uma pequena partícula com carga de 10-3 C e massa de 1 g for colocada na região entre as placas desse 
capacitor e sob uma diferença de potencial de 2 V, então ela sofrerá uma aceleração de 20 m/s2. 
 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 Se, ao percorrer a distância entre as placas do capacitor, uma carga de 10-1 C sofrer uma variação positiva 
de 20 J em sua energia cinética, o campo elétrico entre as placas desse capacitor será de 2.500 N/C. 
 
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Para o estudo de um acontecimento o perito necessita montar um cenário artificial para comprovar a situação 
ocorrida. O cenário deve ser montado para reproduzir o ocorrido (Figura a seguir). O homem tem 1,80 m de 
altura e 0,55 m de largura. Considere a parede com a mesma área, e o conjunto formando um capacitor plano. 
Dado: A permissividade elétrica entre as duas paredes (montagem B) é de aproximadamente 8,9 x 10-12 F/m. 
 
 
No estudo será aplicada uma ddp de 100 V entre X e Y. Com estes dados, pode-se determinar a quantidade de 
carga elétrica do conjunto B que vale aproximadamente: 
A. 4,4.10−9 C. 
 
B. 8,8.10−9 C. 
 
C. 6,8. 10−9C. 
 
D. 7,2.10−9 C. 
 
E. 3,4. 10−9C. 
 
 CESPE - 2013 – SEDUC-CE-Professor - Física 
Uma esfera metálica maciça de raio igual a R foi carregada com carga q distribuída uniformemente em todo o 
seu volume. Em situação de equilíbrio eletrostático, 
 
a) ( )a diferença de potencial entre dois pontos no interior da esfera é positiva e maior que zero. 
b) ( )se a esfera citada fosse oca, o potencial no interior dela seria nulo. 
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Física 
c) ( )o potencial elétrico no centro da esfera é nulo. 
d) ( )o campo elétrico, em um ponto a uma distância a > R, é dado pela relação (¼ )πεoq/a, em que εo é a 
constante dielétrica do meio. 
e) ( )o campo elétrico no interior da esfera é nulo. 
 
 FGV - 2014 – SEDUC-AM- Professor- Física 
Três pequenas esferas, A carregadacom uma carga Q, B carregada com uma carga Q’ e C carregada com uma 
carga q são abandonadas, alinhadas sobre uma superfície plana e horizontal, com a esfera C mais próxima da 
esfera A do que da esfera B, como ilustra a figura. 
 
 
Mesmo sendo desprezíveis os atritos entre as esferas e o plano de apoio, é possível que as três esferas 
permaneçam em repouso nas posições onde são abandonadas. Supondo que isso ocorra, considere as 
afirmativas a seguir e marque V para a verdadeira e F para a falsa. 
 ( ) Q e Q’ têm o mesmo sinal, contrário ao sinal de q. 
( ) │ q │ <│Q │<│ Q’ │. 
( ) o equilíbrio é instável. As afirmativas são, respectivamente, 
a) ( )V, F e V. 
b) ( )F, V e V. 
c) ( )V, V e V. 
d) ( )V, F e F. 
e) ( )F, F e F. 
 
 FUNIVERSA - 2012 - PC-DF - Perito Criminal - Física 
 
 Considerando a distribuição de cargas da figura, na qual 𝑞1 = 3𝑒 𝐶, 𝑞2 = – 𝑒 𝐶, 𝑞3 = 2𝑒 𝐶, 𝐴𝐶 =
 3𝑑 𝑒 𝐵𝐶 = d, em que d é dado em metros, e considerando a constante de Coulomb igual a k e e igual à carga 
elementar do elétron, a força resultante sobre 𝑞3 é expressa por: 
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A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
 
 FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
Duas esferas de massas iguais, A, carregada com uma carga 𝑄𝐴, e B, carregada com uma carga 𝑄𝐵, de mesmo 
sinal que 𝑄𝐴, estão suspensas por fios isolantes de comprimentos iguais ao mesmo ponto de um suporte. 
Formulam-se três hipóteses a respeito das posições das esferas quando o sistema formado por elas estiver em 
equilíbrio (repouso). A hipótese correta é: 
A. 1, se │QA│ > │QB│ 
 
B. 1, se │QA│ < │QB│ 
 
C. 3, se │QA│ > │QB │ 
 
D. 3, se │QA│ < │QB│ 
 
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Física 
E. 2, sejam quais forem │QA│ e │QB│ 
 FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Física 
 
A figura mostra as linhas de força do campo eletrostático criado pela carga puntiforme positiva Q. Na figura, 
estão indicados três pontos: A, B e C. Os pontos B e C pertencem à mesma linha de força, enquanto os pontos 
A e B são equidistantes da carga Q. Os potenciais eletrostáticos V(A), V(B) e V(C) nos pontos A, B e C, 
respectivamente, são tais que 
A. V(A) = V(B) > V(C) 
 
B. V(A) = V(B) < V(C) 
 
C. V(A) > V(B) = V(C) 
 
D. V(A) < V(B) < V(C) 
 
E. V(A) > V(B) > V(C) 
 
 
 NUCEPE - 2015 – SEDUC-PI – Professor- Física 
Os corpos, ao serem eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados, respectivamente, com cargas 
de sinais. 
 
a) ( )iguais, iguais e iguais. 
b) ( )iguais, iguais e contrários. 
c) ( )contrários, contrários e iguais. 
d) ( )contrários, iguais e iguais. 
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e) ( )contrários, iguais e contrários. 
 
 FUNIVERSA - 2010 - SPTC-GO - Perito Criminal - Superior 
Duas partículas eletrizadas estão fixadas a 3.10-3m uma da outra. Suas cargas elétricas são idênticas e iguais a 
2,0 nC, positivas. Sabendo que o meio é o vácuo e que a constante eletrostática é Ko= 9,0 x 109 em unidades no 
SI. A força de interação eletrostática entre elas é: 
(Lembre-se: 1 nC= 10-9 C). 
 
f) ( )de repulsão e tem módulo igual 1,2 N. 
g) ( )de atração e tem módulo 3,0 N. 
h) ( )de repulsão e tem módulo igual a 4,0 N. 
i) ( )de atração e tem módulo de 3,0 x 10-3 N. 
j) ( )de repulsão e tem módulo de 4,0 x 10-3 N. 
 
 
Gabarito 
 
 CERTO 
 C 
 B 
 ERRADO 
 CERTO 
 CERTO 
 CERTO 
 ERRADO 
 E 
 CERTO 
 CERTO 
 ERRADO 
 A 
 E 
 C 
 D 
 E 
 A 
 E 
 E 
 
 
 
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Resumo direcionado 
 Veja a seguir um resumão que eu preparei com tudo o que vimos de mais importante nesta aula. Espero que 
você já tenha feito o seu resumo também, e utilize o meu para verificar se ficou faltando colocar algo . 
 
Todo corpo é formado por átomos. A carga elétrica é uma propriedade das partículas elementares que 
compõem o átomo, sendo que a carga do próton é positiva e a do elétron, negativa. 
 
• Prótons (p): partículas com carga elétrica positiva (+); 
• Nêutrons (n): partículas neutras (sem carga elétrica); 
• Elétrons (e): partículas com carga elétrica negativa (-) e em constante movimento orbital em volta no núcleo. 
 
 Condutores facilitam a passagem de elétrons e os isolantes dificultam. Alguns exemplos: 
• Condutor elétrico: metais, gases ionizados, soluções eletrolíticas... 
• Isolante elétrico ou dielétrico: porcelana, borracha, ar, vidro... 
 
 Dizemos que um corpo é eletrizado quando a soma de toda a carga elétrica dele é diferente de zero. 
• Se o número de prótons (Np) for maior que o número de elétrons (Ne): será eletrizado positivamente 
• Se o número de elétrons (Ne) for maior que o número de prótons (Np): será eletrizado negativamente. 
 
• Um corpo é eletricamente neutro quando a soma de toda a carga elétrica dele é zero, ou seja, o número de prótons 
(Np) é igual ao número de elétrons (Ne). Isso não quer dizer que ele não tem carga! 
 
 O valor da carga de um próton ou um elétron é chamado carga elétrica elementar (e). Ademais, a carga 
elétrica pode ser quantizada: 
 
 
 
 
Um corpo pode ser eletrizado das seguintes formas: 
• Atrito: esfregando dois corpos de materiais distintos um no outro. Os elétrons livres migram de um corpo 
para o outro. No final desse processo, os corpos ficam com cargas elétricas de sinais opostos. 
 
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Física 
• Contato: é importante somente para condutores elétricos. Esse tipo de eletrização ocorre quando um corpo 
condutor eletrizado entra em contato com outro corpo condutor. No final desse processo, os corpos 
envolvidos ficam carregados com cargas de mesmo sinal e a quantidade de carga elétrica em cada corpo 
depende da dimensão e forma de cada corpo. 
 
Segundo o princípio da conservação das cargas elétricas: 
 
 
 
 
•Indução: O processo de eletrização por indução ocorre sem contato entre os corpos, sendo apenas por 
aproximação. A carga final do induzido sempre é contrária à carga do indutor. 
 
Lei de Coulomb: 
|�⃗�| = 𝐾.
|𝑄1|. |𝑄2|
𝑑2
 
 
Constante eletrostática: 
K= 
1
4𝜋𝜀
 
 
Campo elétrico é o campo de forças originado por uma região que envolve uma carga elétrica (ou uma 
distribuição de cargas). A cada ponto do campo associa-se um vetor campo elétrico. É medido em Coulombs. 
Dependendo da carga, esse campo pode ser divergente (carga positiva) ou convergente (carga negativa): 
 
 Fórmulas do campo elétrico: 
Qa + Qb = Qa’ + Qb’ 
 
𝑄𝑎′
𝑅𝑎
 = 
𝑄𝑏′
𝑅𝑏
 
 
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|�⃗⃗�| =
|�⃗�|
𝑞
 |�⃗⃗⃗�| = 𝐾.
|𝑄|
 𝑑2
 
|�⃗⃗�| =
𝑈
𝑑
 
 
Linhas de força são linhas