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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO TOCANTINS
UNITINS
ESCOAMENTO EM 
CONDUTOS LIVRES
DISCIPLINA: HIDRÁULICA AGRÍCOLA
Prof.ª LEDA VERONICA BENEVIDES D. SILVA
leda.vb@unitins.br
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ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
VIDEOAULA DISPONÍVEL EM:
https://youtu.be/lero6PMa9Jc
Disciplina: HIDRÁULICA AGRÍCOLA
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
Condutos livres / Canais: apresentam superfície livre submetida à
pressão atmosférica.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Tubulações de esgoto e 
drenagem pluvial
Canais naturais
Canais artificiais
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Cursos d’água naturais
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• CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Canal de irrigação Dreno
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Canal de condução de água - Projeto de Fruticultura Irrigada São João
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• GEOMETRIA E HIDRÁULICA DE CANAIS
Canais naturais: superfície livre e parâmetros hidráulicos (largura,
profundidade, declividade, etc.) podem variar no espaço e no tempo.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• GEOMETRIA E HIDRÁULICA DE CANAIS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
A - área molhada
B - largura superficial
P - perímetro molhado
y - profundidade de escoamento
Rh - A/P - raio hidráulico
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• GEOMETRIA E HIDRÁULICA DE CANAIS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
T: largura do topo do canal
B: largura da superfície livre da água
D: profundidade total do canal
y: profundidade de escoamento
b: largura do fundo
: inclinação do talude
m: cotangente de 
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• GEOMETRIA E HIDRÁULICA DE CANAIS
Canais artificiais
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Fonte: FAO
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Área
Perímetro 
molhado
Raio hidráulico
Largura 
superficial
Profundidade 
hidráulica
by b + 2y
𝐛𝐲
𝐛 + 𝟐𝐲
b y
(b + my) y 𝐛 + 𝟐𝐲 𝟏 + 𝒎𝟐
𝐛 + 𝐦𝐲 𝐲
𝐛 + 𝟐𝐲 𝟏 + 𝐦𝟐
b + 2my
𝐛 + 𝐦𝐲 𝐲
𝐛 + 𝟐𝐦𝐲
my2 𝟐𝐲 𝟏 + 𝒎𝟐
𝐙𝐲
𝟐 𝟏 + 𝒎𝟐
2my 0,5y
0,125( - sen)D2 0,5  D 𝟎, 𝟐𝟓
𝛉 − 𝐬𝐞𝐧𝛉
𝛉
𝐃 𝟐 𝐘 𝐃 − 𝐲 𝟎, 𝟏𝟐𝟓
𝛉 − 𝐬𝐞𝐧𝛉
𝐬𝐞𝐧
𝟏
𝟐
𝛉
2
3
By B+
8y𝟐
3B
𝟐 𝐁𝟐𝐲
𝟑𝐁𝟐 + 𝟖𝐲𝟐
𝟑𝐁
𝟐𝐲
𝟐
𝟑
𝐲
y
B
y
B
b
1
m
B
y
1
m

D
y
y
B
Y < B/4
Elementos Geométricos de Seções Usuais em Canais Artificiais
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• EXEMPLO 7.4 (Livro Geanini)
Calcular a seção transversal, o perímetro molhado e o raio hidráulico
para o canal esquematizado a seguir (talude = 1 : 0,58)
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
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RESOLUÇÃO
a) Calcular a seção transversal (área molhada)
b) Calcular o perímetro molhado
c) Calcular o raio hidráulico
Raio Hidráulico = área molhada/perímetro molhado
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
b + my yA = ( )  = 2 1 0,58 2  2= 4,32 m
2b + 2P y 1 = + m 21 + 2×2 1 + 0,58 = 5,62m = 
2
( ) b + my y
b
R 
 + 2y
 =
1 + m
h
2A 4,32 m
Rh = =
5P ,62 m
= 0,77 m
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• TEOREMA DE BERNOULLI PARA CONDUTOS LIVRES
 Canais apresentam profundidade constante – ausência de potencial de
pressão;
 Movimento da água – em função da declividade;
 Declividade ser tal que permita superar perdas de carga durante o
escoamento e manter a velocidade média de escoamento;
 Declividade deve ser igual à perda de carga unitária (J).
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
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• TEOREMA DE BERNOULLI PARA CONDUTOS LIVRES
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
2-12
2
22
1
2
11 hfz
2g
v
γ
p
z
2g
v
γ
p

1 2v v
1 2P P
2 2
1 21 2
1 2 1-2
p pv v
z z hf
γ 2g γ 2g
       1-2 1 2hf = z z = Δh 
hf
J = 
L

Δh
 J = 
L

Δh
= i (declividade)
L
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• DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO
Escoamento Permanente Uniforme:
 Equação de Chézy:
 Equação de Hazen-Williams (apenas para canais circulares):
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
iRhCv  em que: v = velocidade média de escoamento, m/s
C = coeficiente de Chézy tabelado, adimensional
Rh = raio hidráulico, m
i = declividade do fundo do canal, m/m
2,63 0,54v 0,355 x C x 4Rh x i em que: C = coeficiente de Hazen-Williams tabelado, adimensional
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• DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO
Escoamento Permanente Uniforme:
 Equação de Manning:
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
2
1
3
2
i RhA 
n
1
Q 2132 i Rh 
n
1
v 
em que: v = velocidade média de escoamento, m/s
n = coeficiente de Manning tabelado, adimensional
A = área (seção) molhada, m2
i = declividade, m/m
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Valores de 
coeficiente de 
rugosidade, n, da 
fórmula de 
Manning
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• Solução de problemas com a equação de Manning
 Problemas Hidraulicamente determinados
 Tipos 1 e 2: solução direta
 Tipo 3: solução por tentativas
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Dados Incógnita
1) n, RH, S, V ou Q i
2) n, RH, S, i Q ou V
3) n, Q, i H, RH, S
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• EXEMPLO
(Problema Tipo 1) Calcular a declividade que deverá ter o canal do
esquema a seguir:
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Revestimento: cimento (n=0,018)
Q = 2,7 m3/s
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
RESOLUÇÃO
a) Calcular a seção transversal (área molhada)
b) Calcular o perímetro molhado
c) Calcular o raio hidráulico
Raio Hidráulico = área molhada/perímetro molhado
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
A = by = 2,5 m ×1 m 2= 2,5 m
b + 2yP = 2,5m + 2×1m = 4,5 m = 
y
b + 2y
b
Rh = 
2A 2,5 m
= =
P
 
4,5 m
= 0,556 m
d) Determinar a declividade
Equação de Manning para vazão
2
1
3
2
i RhA 
n
1
Q 
2 13 2 3 2
1
2,7 m /s 2,5m (0,556 m ) i
0,018
 
3
1
2
2,7 m /s
i = 0,00083 m/m
93,893
 = 0,83 ‰
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• EXEMPLO 2
(Problema Tipo 2) Calcular a vazão do canal do esquema a seguir:
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Revestimento: cimento liso (n=0,013)
i = 0,4‰ (0,0004 m/m)
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RESOLUÇÃO
a) Calcular a seção transversal (área molhada)
b) Calcular o perímetro molhado
c) Calcular o raio hidráulico
Raio Hidráulico = área molhada/perímetro molhado
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
A = by = 2,5 m ×1 m 2= 2,5 m
b + 2yP = 2,5m + 2×1m = 4,5 m = 
y
b + 2y
b
Rh = 
2A 2,5 m
= =
P
 
4,5 m
= 0,556 m
d) Determinar a vazão
Equação de Manning para vazão
2
1
3
2
i RhA 
n
1
Q 
2 12 3 2
1
 2,5m (0,556 m ) (0,0004 m/m)
0,013

3Q = 2,6 m /s
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• SEÇÃO DE MÁXIMA EFICIÊNCIA HIDRÁULICA
 Para uma mesma área molhada, a velocidade de escoamento é máxima 
se o raio hidráulico for máximo (e o perímetro molhado for mínimo).
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Seção do canal
Largura do 
fundo (b)
Área molhada 
(A)
Perímetro 
molhado (P)
Raio 
Hidráulico (Rh)
Trapezoidal 1,15y 1,73y2 3,46y 0,50y
Retangular 2y 2y2 4y 0,50y
Semicircular - 1,57y2 3,14y 0,50y
Parâmetros hidráulicos para seções de máxima eficiência.
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• CONDUTOS CIRCULARES PARCIALMENTE CHEIOS
 Dimensionamento de bueiros, drenos, etc.
 Equação de Manning (condutos circulares parcialmente cheios)
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
0,375
1/2i .K 
n . Q
D 




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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• CONDUTOS CIRCULARES PARCIALMENTE CHEIOS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Seção 
parcial 
(%)
K
Seção 
parcial 
(%)
K
50 0,156 90 0,315
60 0,200 95 0,324
70 0,244 100 0,311
80 0,284
Seção 
parcial 
(h/D)
K
Seção 
parcial 
(h/D)
K
0,50 0,156 0,90 0,331
0,60 0,209 0,95 0,334
0,70 0,260 1,00 0,311
0,80 0,304
Tabelas: Coeficiente K da Eq. Manning para condutos parcialmente
cheios 
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• EXEMPLO 
Dimensionar dreno subterrâneo, supondo:
Q = 0,73L/s; i = 0,002 m/m; tubo de PVC corrugado – n = 0,016; h/D = 0,6
RESOLUÇÃO
a) Obter coeficiente K  Para h/D = 0,6
K = 0,209 (tabelado)
b) Calcular o diâmetro da tubulação 
Equação de Manning para condutos circulares parcialmente cheios
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
0,375
1/2i .K 
n . Q
D 





0,375-3 3
1/2
0,73 ×10 m /s . 0,016
0,209 . 0,002 m/m
 
  
 
D = 0,0815 m = 81,5 mm Diâmetro comercial 
mais próximo = 4” ou 
100 mm
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• Velocidade de escoamento de água em canais
 Velocidade mínima
 Evitar deposição de material suspenso;
 Previne aparecimento e crescimento de plantas aquáticas.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Material em suspensão Velocidade mínima (m/s)
Água com material fino em suspensão 0,25 - 0,30
Água com areia fina em suspensão 0,45 - 0,50
Velocidade mínima de escoamento em canais.
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• Velocidade de escoamento de água em canais
 Velocidade máxima
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Material do canal Água Limpa
Água com 
sedimentos
Areia fina 0,45 0,75
Franco-arenoso 0,55 0,75
Franco-siltoso 0,60 0,90
Argila compacta 0,80 1,20
Cascalho fino 0,75 1,50
Cascalho grosso 1,20 1,80
Rocha 2,40-2,50
Concreto 4,50-6,00
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• DECLIVIDADES RECOMENDADAS PARA CANAIS
 Maior declividade  Maior velocidade de escoamento e maior vazão;
 Declividade do terreno e uso final do canal são fatores determinantes.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Capacidade do canal Declividade (‰)
Canais grandes (Q ≥ 10 m3/s) 0,10 - 0,30
Canais médios (3 ≤ Q < 10 m3/s) 0,25 - 0,50
Canais pequenos (0,1 ≤ Q < 3 m3/s) 0,50 - 1,00
Canais muito pequenos (Q < 0,10 3/s) 1,00 - 4,00
Declividade para canais em função da sua capacidade.
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• INCLINAÇÃO RECOMENDADA PARA TALUDES DE CANAIS
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Inclinação para taludes em função do material do canal
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• BORDA LIVRE PARA CANAIS
 Borda Livre:
 Distância vertical entre o nível máximo de água e o topo do canal
 Deve acomodar ondas e oscilações na superfície da água, evitando 
transbordamento ~ 0,25y
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
1
z
Borda livre 
~¼ y
y