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Probabilidade e Estatística Aula 7 Definição de Probabilidade A probabilidade é um número que mede a possibilidade de ocorrência de um evento. O cálculo da probabilidade pode ser efetuado de três maneiras: através da definição clássica de probabilidade, através da definição frequencial de probabilidade e através do método subjetivo. 2 Vamos concentrar nossos estudos na definição clássica e frequencial. No método subjetivo, a probabilidade é estimada com base no conhecimento de circunstâncias relevantes. Por exemplo, dado o estado de saúde do paciente e a extensão dos ferimentos, um médico pode sentir que esse paciente tem uma chance de 95% de se recuperar completamente. 3 Conceitos iniciais - Probabilidade Experimento Aleatório: é uma situação ou acontecimento cujo resultado não pode ser previsto com certeza. Cada experimento poderá ser repetido inúmeras vezes sob condições essencialmente inalteradas. Embora não possamos afirmar qual será o resultado de um particular experimento, podemos descrever o conjunto dos possíveis resultados. 4 Espaço Amostral: é o conjunto formado por todos os resultados do experimento aleatório. Indicamos este conjunto pela letra grega ômega Ω. Cada elemento do espaço amostral é denominado ponto amostral. Evento: é um subconjunto do espaço amostral (indicado por letras maiúsculas do nosso alfabeto). O evento que possui somente um elemento é denominado evento simples. 5 Conceitos iniciais - Probabilidade Exemplo 1: considere o experimento aleatório que consiste no lançamento de um dado. Neste experimento, o espaço amostral é definido como Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Alguns dos eventos que podem ser definidos neste experimento são: A: saída de face par A = {2, 4, 6} B: saída de face ímpar B = {1, 3, 5} 6 C: saída de face maior que 6 C = Ø. Neste caso Ø indica o conjunto vazio. Este evento é denominado evento impossível. D: saída de face menor que 2 D = {1}, que é denominado evento simples. E: saída de face menor ou igual a 6 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, que é o próprio espaço amostral Ω. Este evento é denominado evento certo. 7 Operações com Eventos 8 9 Observação Quando estamos interessados na intersecção de dois eventos utilizamos a conjunção e, ou seja, queremos encontrar os elementos que pertencem ao evento A e ao evento B. No caso da união de dois eventos utilizamos a conjunção ou, ou seja, são elementos que pertencem ao evento A, ou ao B ou a ambos. 10 11 12 13 Exemplo 3: considere o experimento que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem do nascimento. Enumerar os eventos: a)ocorrência de dois filhos do sexo masculino; b)ocorrência de pelo menos um filho do sexo masculino; c)ocorrência de no máximo duas crianças do sexo feminino. 14 15 Sexo da 1ª criança Sexo da 2ª criança Sexo da 3ª criança masculino masculino feminino masculino masculino feminino feminino masculino masculino feminino feminino masculino feminino feminino 𝛺 = ሼሺ𝑚,𝑚,𝑚ሻ,ሺ𝑚,𝑚, 𝑓ሻ,ሺ𝑚, 𝑓,𝑚ሻ,ሺ𝑚, 𝑓, 𝑓ሻ,ሺ𝑓,𝑚,𝑚ሻ,ሺ𝑓,𝑚, 𝑓ሻ,ሺ𝑓, 𝑓,𝑚ሻ, (𝑓, 𝑓, 𝑓)ሽ 16 𝛺 = ሼሺ𝑚,𝑚,𝑚ሻ,ሺ𝑚,𝑚, 𝑓ሻ,ሺ𝑚, 𝑓,𝑚ሻ,ሺ𝑚, 𝑓, 𝑓ሻ,ሺ𝑓,𝑚,𝑚ሻ,ሺ𝑓,𝑚, 𝑓ሻ,ሺ𝑓, 𝑓,𝑚ሻ, (𝑓, 𝑓, 𝑓)ሽ Referências Bibliográficas FARIAS, Alfredo A; SOARES, José F.; CÉSAR, Cibele C. Introdução à Estatística. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. MORETTIN, Luiz G. Estatística Básica – Vol. 1 – Probabilidade. 7 ed. São Paulo: Makron Books, 1999. SANCHES, Paulo S. B.; SAMPAIO, Fausto A.; RANGEL, Cristiano M.; RIBEIRO, Flávio E. Matematikós: volume único. São Paulo: Saraiva, 2010 17 Probabilidade e Estatística Valeria Ferreira Atividade 7 Uma urna possui 5 bolas verdes, 8 vermelhas e 12 azuis, todas de mesma massa e mesmo tamanho. Retira-se, ao acaso, uma dessas bolas e observa-se a sua cor. a)Identifique o experimento aleatório. b)Descreva o espaço amostral e calcule o número de elementos desse conjunto. c)Sendo o evento A “retirar uma bola azul”, descreva esse evento e calcule o número de elementos desse evento. d)Sendo o evento B “retirar uma bola verde ou vermelha”, descreva esse evento e calcule o número de elementos de B. 19 20 Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20
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