Relatório Modelo (1)

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ASSOCIAÇÃO CARUARUENSE DE ENSINO SUPERIOR E TÉCNICO 
CENTRO UNIVERSITÁRIO TABOSA DE ALMEIDA (ASCES-UNITA) 
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Aluna: Maria Eduarda de Morais Santos
Profº: Msc. Hiuquem Lopes
EXPERIMENTO:
EXPERIMENTO DE REYNOLDS
			Data de realização: 20/11/2021
 Data de entrega: 10/12/2021
Caruaru – PE
1. Objetivos
Determinar experimentalmente valores de vazões mássicas, volumétricas, velocidades de escoamento e número de Reynolds para diferentes valores de vazões aplicados num duto circular.
2. Fundamentação teórica
O experimento realizado por Reynolds em 1883 foi capaz de demonstrar a existência de dois tipos básicos de escoamento: o escoamento laminar e o escoamento turbulento. Isso foi realizado por meio da visualização do padrão de escoamento de água através de um tubo de vidro com o auxílio de um fluido colorido. 
Seja um reservatório termicamente isolado. Um tubo de vidro ou algum polímero transparente em cuja extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório e ligado a um sistema externo que contém uma válvula com a função de regular a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante (solução de sal de iodeto) que possibilitará a visualização do padrão de escoamento. Para garantir o estabelecimento do regime permanente, o reservatório contendo água deve ter dimensões adequadas para a quantidade de água retirada durante o experimento não afete significativamente o nível do mesmo. Para isso, é acoplada uma bomba ao sistema.
Figura 1 - Dispositivo experimental utilizado por Reynolds
Após investigações experimentais e teóricas, Reynolds concluiu que o critério mais apropriado para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização não se atém exclusivamente ao valor da velocidade, mas a uma expressão adimensional na qual a viscosidade do líquido também é levada em consideração. Este adimensional passou a ser conhecido como Número de Reynolds.
Além da velocidade e da viscosidade cinemática do líquido, o número de Reynolds leva em conta uma dimensão linear característica. No caso de tubos de seção circular, esta dimensão é o diâmetro da tubulação. Para seções não circulares, toma-se esta dimensão como sendo o quádruplo do raio hidráulico (razão entre a seção ocupada pelo fluido, transversal à direção do escoamento, e o perímetro da fronteira desta seção com o conduto que a limita).
Para baixas vazões o líquido corante forma um filete contínuo paralelo ao eixo axial. Vazões maiores e crescentes induzem oscilações que são amplificadas à medida que o aumento vai ocorrendo, culminando no completo desaparecimento do filete de líquido corante, indicando uma diluição total. O termo “escoamento laminar” é utilizado para indicar um escoamento que se processa em lâminas ou camadas que deslizam umas sobre as outras sem mistura macroscópica, em contraposição ao “escoamento turbulento”, no qual as componentes de velocidade sofrem flutuações aleatórias impostas a seus valores médios e surgem turbilhões. Em um escoamento turbulento, a água gira erraticamente. A velocidade em um dado ponto pode mudar em valor e direção. O surgimento de um escoamento turbulento depende da velocidade do fluido, sua viscosidade, sua densidade, e o tamanho do obstáculo que ela encontra. 
A natureza de um escoamento e sua posição relativa numa escala de turbulência é indicada pelo número de Reynolds (Re). Este número adimensional demonstra a relação entre forças de inércia (Fi) e forças viscosas (Fu):
 			 	(1)
Para dutos circulares de diâmetro D, existem forças de inércia ρv e forças viscosas μ/D. Assim, o número de Reynolds pode ser expresso por:
 					 (2)
Onde:
· v = velocidade média do fluido ;
· D = diâmetro do tubo;
· μ = viscosidade dinâmica do fluido;
· ρ = massa específica do fluido.
De forma geral, os valores de Reynolds indicam os regimes de escoamento da seguinte forma:
· Re < 2000 laminar;
· 2000 < Re < 2400 transição
· Re > 2400 turbulento
A Figura 2 ilustra de forma simples os tipos de escoamentos que podem ser observados no experimento:
 Figura 2 - Tipos de escoamento em um duto circular
A tensão de cisalhamento para fluidos newtonianos também possui equações distintas para os casos de escoamento laminar e turbulento:
· Escoamento laminar: ;
· Escoamento turbulento: 
No regime turbulento a troca de energia no interior do escoamento resulta em tensões maiores, dissipando energia também por atrito viscoso. Como resultado dos dois efeitos o fluido tende a se comportar como se fosse mais viscoso. Esta última equação apresentada faz parte de um modelo simples para tratar de escoamentos turbulentos (comprimento de mistura de Prandlt). A figura abaixo ilustra os diferentes
Resumidamente, pode-se definir regimes laminares e turbulentos de escoamento como:
· Escoamento laminar: definido como aquele no qual o fluido se move em camadas ou lâminas, havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre as camadas adjacentes do fluido;
· Escoamento turbulento: definido como aquele no qual as partículas fluidas apresentam movimento caótico macroscópico, ou seja, as componentes das velocidades se apresentam de formas transversais à direção do escoamento do fluido. Também são visíveis algumas características importantes como difusividade, altos números de Reynolds e vorticidade.
Entretanto, é importante ressaltar que o escoamento turbulento obedece à mecânica dos meios contínuos e o fenômeno da turbulência é uma característica do escoamento, e não do fluido. 
Com relação à perda de carga na tubulação, esta é causada pelo movimento da água ao longo da mesma. O fator de atrito representa a principal dificuldade ao cálculo da perda de carga, pois as correlações propostas na literatura são do tipo implícitas, sendo de difícil resolução. O fator de atrito no escoamento turbulento é totalmente desenvolvido em um tubo depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa ε/D, que é a razão entre a altura média da rugosidade do tubo e o diâmetro do tubo.
O valor do coeficiente de atrito pode ser calculado de acordo com o tipo de regime de escoamento. Para um regime laminar o valor do coeficiente de atrito é representado pelo fator de Fanning:
 (3)
Para um regime turbulento o valor do coeficiente de atrito é representado pela fórmula de Blasius, derivada de correlações empíricas. Esse valor é dado pela equação:
 (4)
3. Metodologia experimental
4.1. Materiais utilizados
· Reservatório de água;
· Tubo de vidro (D = 19mm);
· Reservatório com solução corante;
· Agulha injetora;
· Válvula de controle de vazão;
· Recipiente para coleta de fluido;
· Cronômetro;
· Balança analítica digital.
4.2. Metodologia
O corante é lançado através da agulha injetora, a uma vazão constante, em um duto circular de vidro por onde escoa uma corrente de água, cuja vazão varia de acordo com o controle de uma válvula. Quando a válvula de controle da água está estritamente aberta, nota-se que o iodo forma um filete contínuo ao longo do tubo de vidro, o que caracteriza o escoamento laminar. À medida que se vai abrindo mais a válvula, percebe-se que o filete passa a tomar formas mais ondulares e dispersas ao longo da corrente de água, determinando-se assim o escoamento de transição. Quando a perturbação se apresenta mais intensa, por conta do aumento da vazão de água, observando o completo desaparecimento do filete de corante, obtém-se o regime de escoamento turbulento.
Durante o experimento, variou-se a vazão de água e, a fim de determiná-la, a cada mudança na válvula, preencheu-se um recipiente de massa conhecida com água que escoavado tubo, medindo-se o tempo de enchimento e depois, pesando-o. Foram realizadas vinte medidas de massa da água no recipiente por tempo.
4. Resultados
A Tabela 1 contém os dados relativos ao fluido trabalho. Utilizando esses dados, além dos dados experimentais de vazões mássicas, foi possível realizar os cálculos de vazão volumétrica, velocidade de escoamento e número de Reynolds para cada ensaio realizado.
TABELA 1 – Dados do fluido e aparelhagem utilizados no experimento de Reynolds (PERRY, 1999)
	Massa específica da água (g/cm³)
	0,99780
	Viscosidade da água (g/cm.s)
	0,00959
	Temperatura (ºC)
	25,0
	Diâmetro do tubo (cm)
	1,90
	Para as grandezas coletadas no experimento, foi deduzida uma equação alternativa para o cálculo do número de Reynolds. Considere que a vazão volumétrica Q pode ser escrita na forma:
 						 (5)
onde:
· Q = vazão volumétrica;
· m = massa de fluido coletada;
· t = tempo de coleta;
· ρ = massa específica do fluido.
Contudo, a mesma vazão volumétrica Q pode ser escrita na forma:
			 	(6)
Assim, igualando as equações (5) e (6) e isolando v:
 	 		 (7)
Substituindo a equação (7) na equação (2), obtém-se para o cálculo do número de Reynolds:
			(8)
A equação (6) é claramente uma equação de uma reta com coeficiente angular igual a e variável , que é avaliada durante o experimento. Ao final do procedimento, traçar-se-á um gráfico Re x m/t, sendo possível descobrir, por exemplo, o valor da viscosidade experimental do fluido e comparar com a presente na literatura.
TABELA 2 – Valores experimentais para tempo de descarga, massa de água coletada, número de Reynolds e escoamento observado em cada ensaio
	Ensaio
	Tempo (s)
	m¹ (g)
	m² (g)
	m3 (g)
	mmédia (g)
	Re
	Escoamento
	1
	30,0
	173,69
	175,12
	174,83
	174,5466667
	406,7695546
	Laminar
	2
	30,0
	298,64
	303,77
	311,34
	304,5833333
	709,8114745
	Laminar
	3
	30,0
	327,36
	324,24
	325,9
	325,8333333
	759,3332052
	Laminar
	4
	30,0
	339,71
	336,91
	339,25
	338,6233333
	789,1394611
	Laminar
	5
	30,0
	343,05
	342,64
	338,87
	341,52
	795,8899527
	Laminar
	6
	30,0
	438,9
	436,52
	437,76
	437,7266667
	1020,093277
	Laminar
	7
	15,0
	287,92
	288,01
	288,2
	288,0433333
	1342,532179
	Transição
	8
	15,0
	388,5
	389,1
	388,3
	388,6333333
	1811,36897
	Transição
	9
	10,0
	353,13
	340,77
	341,79
	345,23
	2413,607593
	Turbulento
	10
	10,0
	411,25
	393,23
	394,23
	399,57
	2793,515007
	Turbulento
	11
	10,0
	486,95
	490
	485,8
	487,5833333
	3408,842903
	Turbulento
TABELA 3 – Valores experimentais para vazões mássicas, vazões volumétricas e velocidades de escoamento no duto
	Ensaio
	Vazão Mássica (g/s)
	Vazão Vol. (cm³/s)
	Velocidade (cm/s)
	1
	5,818222222
	5,831050533
	2,056599481
	2
	10,15277778
	10,17516314
	3,588759025
	3
	10,86111111
	10,88505824
	3,839137561
	4
	11,28744444
	11,31233157
	3,989835984
	5
	11,384
	11,40910002
	4,023966015
	6
	14,59088889
	14,62305962
	5,157522929
	7
	19,20288889
	19,24522839
	6,787752309
	8
	25,90888889
	25,96601412
	9,158159556
	9
	34,523
	34,59911806
	12,20303749
	10
	39,957
	40,04509922
	14,12382379
	11
	48,75833333
	48,86583818
	17,23488021
	Pela Tabela 2, pode-se observar que, como descrito pela literatura, o escoamento representado pode ser classificado como laminar e transiente em valores de Reynolds menores que 2000. Também observa-se o regime turbulento a partir de valores acima de 2400. A Tabela 4 contém os dados referentes a fatores de atrito para cada regime aplicado (laminares e turbulentos):
TABELA 4 – Fatores de atrito para cada ensaio
	Ensaio
	Regime
	Fator de atrito
	1
	Laminar
	0,041015965
	2
	Laminar
	0,023504897
	3
	Laminar
	0,021971969
	4
	Laminar
	0,021142075
	5
	Laminar
	0,020962755
	6
	Laminar
	0,016355412
	9
	Turbulento
	0,011403946
	10
	Turbulento
	0,010994718
	11
	Turbulento
	0,010460925
Como no experimento o diâmetro do tubo é constante, assim como a massa específica e viscosidade da água, tem-se que o número de Reynolds é função apenas da velocidade e, consequentemente, da vazão, como demonstrado na equação (6).
O gráfico abaixo mostra a relação entre o número de Reynolds e a vazão mássica para regimes laminares e de transição.
Figura 3 - Gráfico Re x Vazão mássica para regimes laminares e transientes
	O coeficiente angular obtido foi de 69,91303. Com esse valor, é possível calcular a viscosidade experimental da água e comparar com o valor presente na literatura, obtendo o erro experimental nesse regime.
	
Calculando o erro experimental:
O próximo gráfico mostra a relação entre o número de Reynolds e a vazão mássica para regimes turbulentos:
Figura 4 - Gráfico Re x Vazão mássica para regimes turbulentos
	A relação entre o número de Reynolds e os fatores de atrito em cada regime são mostrados na Figuras 5a e 5b para escoamentos laminares e turbulentos, respectivamente.
(a)
(b)
Figura 5 – Gráficos de fatores de atrito x Reynolds para regime laminar (a) e regime turbulento (b)
5. Conclusão
Durante o experimento foi possível observar o comportamento do filamento (iodo) no interior do tubo à medida que o fluido escoava no duto circular. Dessa forma, foi observado nos primeiros ensaios uma linearidade no filete ao longo do tubo caracterizando um regime laminar. Já para os últimos ensaios o filamento escoou de forma mais desordenada e turbulenta, com certa vorticidade, evidenciando, assim, um escoamento turbulento. Os cálculos constataram a caracterização desses regimes ao longo do experimento.
O cálculo do número de Reynolds para cada ensaio permitiu tirar conclusões quanto ao escoamento existente, e estes resultados mostraram-se condizentes com as observações feitas no decorrer do experimento. Como em todo experimento a suscetibilidade a erros existe, alguns referentes a este trabalho podem ser citados como a cronometragem do tempo no momento de coleta de um dado volume de água e a perda de um pouco deste volume ao levar para a balança, a formação de incrustrações ao longo do duto e o próprio atrito do fluido contra a parede do duto, gerando perda de carga. No entanto os resultados obtidos foram satisfatórios e o escoamento observado transpassou pelos regimes de escoamento previstos teoricamente.
6. Referências bibliográficas
PERRY, H. Robert. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7ª edição-1999.
WU, H. Kwong. Fenômenos de transportes: mecânica dos fluidos, 1ª edição – São Carlos: EdUFScar, 2010
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