Física 2-3

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 Princípio da atração e da repulsão 
 
Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, 
enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. 
Esquematicamente: 
F F
FF
F F
 
Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros 
também são atraídos por corpos eletrizados. 
 
 
 
 
 
 
 Princípio da conservação das cargas elétricas 
 
Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não 
troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da 
conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das 
cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado 
permanece constante”. Exemplo: 
 
 
 
Fronteira do sistema
 
 Situação inicial Situação final 
 
 
Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivos 
contatos entre seus componentes, notamos apenas uma 
redistribuição da carga elétrica do sistema, já que: 
Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q 
Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q 
Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistema 
permanece constante, já que a fronteira do sistema não permite 
passagem de carga em nenhum sentido. 
 
3 – Condutores e Isolantes 
Denominamos condutores elétricos os materiais que contêm 
portadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimento 
desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores 
de cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons de 
valência nos metais e na grafite, como os íons dissociados em 
soluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nos 
gases de lâmpadas fluorescentes etc. 
Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (ou 
dielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo: 
I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons, 
elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz, 
dentre outros. 
II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas esses 
portadores não conseguem se deslocar pela estrutura, 
provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à 
mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o 
caso dos sais no estado sólido. 
O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons 
Na
+
 e Cl

 presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, 
constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é 
dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem 
mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros 
exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, 
plástico, madeira, etc. 
 
4 – Processos de Eletrização 
Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua 
estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas 
positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de 
elétrons) . 
Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A 
única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida 
permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não 
conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos 
condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de 
mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua 
superfície externa. 
 
Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu 
interior é sempre nula. 
 
 
Os processos de eletrização mais comuns são: 
 
1o processo: por atrito de materiais diferentes 
Este é o primeiro processo de 
eletrização conhecido pelo homem. 
Atritando-se, por exemplo, seda a 
um bastão de vidro, constata-se 
que o vidro adquire cargas 
positivas, cedendo elétrons para a 
seda, que adquire cargas 
negativas. Os materiais atritados 
sempre adquirem cargas iguais de 
sinais opostos. Este processo é 
mais eficiente na eletrização de 
materiais isolantes que 
condutores. 
Para entendermos a eletrização por contato, é fundamental 
termos em mente duas características importantes do equilíbrio 
eletrostático: 
I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem na 
superfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre as 
mesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a sua 
perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por 
toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsões 
mútuas: 
 
 
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II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se 
concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e 
pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A essa 
propriedade dá-se o nome de Poder das Pontas que 
aprenderemos com detalhes na página 57. 
 
Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como 
acontece a eletrização por contato. 
 
2o processo: Eletrização por contato 
Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre 
materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. 
Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra 
neutra. 
-12
 
Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, 
tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com 
o formato estranho a seguir: 
-12
 
As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo” 
condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as 
repulsões mútuas. 
-8
-4
 
 
Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrio 
eletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas. 
Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. 
 
Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá sua 
carga adquirida após o contato: 
 
-8 -4
 
Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser 
enfatizados : 
I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se 
esperar: 
Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga final 
II. As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios 
das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da 
esfera menor, por ter o dobro do raio desta. 
Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais 
não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região 
elementar em torno do ponto de contato. 
A B
++
+
+
+ +
+
+
++
+
 
Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se 
limita à região destacada. 
 
 
Contato entre condutores idênticos 
Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que 
os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, 
o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies 
esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com 
metade da carga inicial. 
 Antes: 
 
 carga: Q neutra 
Durante: 
 
 Depois: 
 
 carga: Q/2 carga: Q/2 
 
De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga 
inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato, 
apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema: 
 Antes: 
 
 carga: Qa = +8 carga: Qb = +4 
 
Durante: 
 
 
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4 
 
 
 Depois: 
 
a b
final A final B
Q Q 8 4
Q Q = 6
2 2
 
    
Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do 
sistema: 
Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final 
 
Exemplo Resolvido 1 
Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, 
respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um 
contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se 
determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do 
processo. 
R
2R
3R
+ 20q + 10q - 6q
Configuração inicial
 
Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, 
assuas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O 
motivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial 
Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa 
ser satisfeita. Assim: 
R
2R
3R
x 2x 3x
Configuração Final
 
Soma das cargas antes = soma das cargas depois 
x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q 
6x = +24q  x = +4q 
Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são, 
respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q 
 
Contato entre um condutor e a Terra 
Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo as 
seguintes características: 
 É uma esfera condutora ; 
 É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizada 
negativamente devido ao constante bombardeio de raios 
cósmicos. 
 De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos do 
dia-a-dia. 
Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duas 
esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide 
entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem 
tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema. 
Assim sendo, o que
acontecereria se
encostassémos uma
esfera condutora
eletrizada negativamente,
por exemplo, na esfera
terrestre ?
Esfera condutora
terrestre
pequena
esfera
condutora 
Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o 
exemplo a seguir. 
 
Exemplo Resolvido 2 
Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, 
e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com 
carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em 
seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas 
por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r. 
r R
q Q
Configuração Inicial
 
Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, 
as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por 
isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas 
por q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das 
esferas: 
q' Q'
 
r R
 
Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser 
satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q 
r R
q' Q’
Configuração Final
 
Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ 
e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade 
bastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja: 
Se 
2
1
6
3
 então 
2
1
6
3
 = 
26
13
26
13





; 
Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever: 
q' Q' q' Q '
 
r R R r

 

 
Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema 
(Q’ + q’ = Q + q), temos: 
q' Q' q' Q ' q Q
 
r R R r R r
 
  
 
 
 
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Assim, da expressão anterior, podemos determinar as cargas 
finais Q’ e q’ adquiridas pelas esferas : 
 
r R
Qq
r R
'Q 'q
R
Q'
 
r
'q





 )qQ.(
rR
r
 ' q 


 
 
r R
Qq
r R
'Q 'q
R
Q'
 
r
'q





 )qQ.(
rR
R
 ' Q 


 
 
No limite, lembrando que R é infinitamente maior que r (o raio da 
Terra R = 6400 km é muito maior que o raio de uma bolinha 
comum do dia-a-dia r = 10 cm), podemos fazer as seguintes 
aproximações: 
R + r  R e 0 
R
r
 substituindo, vem: 
q' = )qQ.(
rR
r


  0 . (Q+q)  0  q’ = 0 
Q' = )qQ.(
rR
R


  )qQ.(
R
R
  Q + q  Q ' = Q + q 
 
Assim, percebemos matematicamente o que ocorre quando um 
corpo é ligado ao planeta Terra (que age como uma esfera 
condutora de raio R infinitamente maior que o de qualquer esfera 
comum): ao final, a carga total do sistema é transferida para a 
Terra, ficando a bolinha com carga final nula, isto é, neutra. 
Quando um corpo não está sofrendo indução elétrica devido à 
presença de outros corpos eletrizados na sua vizinhança, dizemos 
que ele encontra-se isolado eletricamente. 
Todo corpo isolado eletricamente tem seu excesso de carga 
elétrica neutralizado, quando ligado à Terra, isto é, passa a ser 
neutro. 
Mas não é, Claudete !
Afff...mostrei
matematicamente
Que legal ! Parece
mágica, profinho!
 
Todo condutor isolado (ou seja, que não esteja sofrendo indução) 
tem suas cargas neutralizadas ao ser ligado à Terra. 
 
Se o corpo estiver sofrendo indução elétrica ao ser ligado à Terra, 
ele não será neutralizado. Estudaremos indução eletrostática 
adiante. 
 
 
e -
 
 
Quando um corpo isolado eletricamente (isto é, que não está 
sofrendo indução) e eletrizado negativamente é ligado à Terra 
(uma esfera condutora de raio infinito), os elétrons em excesso do 
referido corpo escoam para a Terra até neutralização da carga 
elétrica do corpo. 
Se o condutor fosse positivo, elétrons subiriam da Terra em 
quantidade suficiente para compensar a carga positiva do 
condutor (falta de elétrons) . 
 
3o processo: Eletrização por Indução 
 
Denomina-se indução eletrostática o fenômeno da separação de 
cargas que ocorre na superfície de um condutor quando colocado 
próximo de um corpo eletrizado. 
Dependendo do seu sinal, o corpo eletrizado deforma o “mar 
de elétrons” da superfície do condutor, atraindo-o ou repelindo-o, 
de tal forma a provocar (induzir) o aparecimento de cargas elétricas 
nos extremos do condutor: 
Contudo, após a ocorrência da indução eletrostática, a carga 
total do corpo metálico permanece inalterada, já que não houve 
nenhum contato entre os corpos e, portanto, nenhuma troca de 
cargas entre estes. 
bastão positivo
condutor neutro
 
A presença do bastão positivo nas proximidades do condutor neutro “deforma” seu 
“mar de elétrons”, atraindo seus elétrons para a extremidade mais próxima do 
bastão. A extremidade oposta, com falta de elétrons, adquire cargas positivas. 
Contudo, o condutor permanece neutro, pois a soma de suas cargas ainda é 
nula: +4 + (–4) = 0. 
 
Ainda assim, podemos tirar proveito dessa separação de cargas 
(indução de cargas) ocorrida no condutor a fim de eletrizá-lo 
definitivamente. Veja esquematicamente: 
 
 (eletrizado) (neutro) 
 
Inicialmente A e B estão longe uma da outra. 
 
 
 (indutor) (induzido) 
 
 
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Aproximando-se A de B ocorre a indução eletrostática. 
 
 
O induzido é ligado à Terra em presença do indutor. 
 
 
Elétrons neutralizaram a região direita do induzido. 
 
 
Em presença do indutor é retirado o fio-terra 
 
 
Agora, isolado, o induzido está negativo. 
 
Comentários Finais sobre Indução : 
1) Quando o induzido é ligado à terra, as cargas que serão 
neutralizadas são sempre as cargas do induzido mais afastadas 
do indutor; 
2) A partir do instante em que ocorre a indução eletrostática, 
indutor e induzido se atraem mutuamente. 
Puxa, mas como é
possível uma atração
se um dos metais
encontra-se neutro ?
 
 
bastão positivo
condutor neutro
F
1F2
 
Para entender esse fato, Nestor, perceba que a presença do 
bastão positivo provoca nos extremo do condutor duas forças F1 e 
F2, respectivamente atrativa e repulsiva. O efeito atrativo prevalece 
sobre o repulsivo ( F1 > F2 ) pelo fato de que o bastão positivo 
está mais próximo do extremo direito do condutor. Assim, o efeito 
global do bastão positivo sobre o condutor neutro é atrativo. 
Do exposto anteriormente, podemos concluir que, se dois corpos 
se atraem mutuamente, existem três possibilidades para seus 
estados de eletrização: 
ATRAÇÃO 
+  
+ N 
 N 
Um fato interessante é que, ao contrário do que muitas pessoas 
pensam, se dois corpos se atraem, eles não precisam, 
necessariamente ter cargas de sinais contrários. Na verdade, um 
deles pode até estar neutro. Essa novidade só vale para corpos, 
não vale para partículas.Prótons e nêutrons (por exemplo) nunca 
vão se atrair eletricamente. Neutrons não têm como sofrer indução, 
afinal, nêutrons não têm elétrons rrssrsrr . 
Para haver repulsão entre dois corpos, de fato, os corpos 
precisam, necessariamente, estar eletrizados com cargas de 
mesmo sinal: 
REPULSÃO 
+ + 
  
3) Ao final do processo de eletrização por indução, o induzido 
adquire sempre carga de sinal oposto ao da carga do indutor. A 
seguir temos um exemplo de indução, utilizando indutor com 
cargas negativas: 
 
O induzido é ligado à Terra, em presença do indutor. 
 
 
Com a descida de elétrons ficou neutra a região direita do induzido. 
 
 
Em presença do indutor é retirado o fio-terra. 
 
 
Agora, isolado, o induzido está positivo. 
 
Qual a diferença entre Indução Parcial e Indução Total ? 
A figura a seguir mostra um condutor neutro que sofreu indução, 
devido à presença de um bastão eletrizado com carga +16q. 
Perceba que a carga induzida no condutor neutro é menor que a 
carga do indutor (corpo que provoca a indução), isto é, 
|16q| > | 4q| .