1 Química Geral - 2 semestre-16

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TABELA 2
 
 
Portanto, 
2 2O T H O
P
762 mmHg 22,4 mmHg
740 mmHg
P P 
 

 
Segundo a equação do gás ideal, escrevemos 
RT
m
PV nRT

  
em que m e . são a massa de O2 recolhido e a massa molar de 
O2, respectivamente. Por rearranjo da equação, obtemos 
 
PVM (740 / 760)atm(0,128L)(32,00g/mol)
m
RT (0,0821L atm/K mol)(273 24)K
0,164g
 
  

 
 
 
13. Teoria Cinético-Molecular dos Gases 
As leis dos gases nos ajudam a prever o seu comportamento, mas não explicam o que acontece 
em nível molecular e o que origina as modificações que observamos no mundo macroscópico. Por 
exemplo, por que o volume de um gás aumenta quando ele é aquecido? 
No século XIX, alguns físicos, como o austríaco Ludwig Boltzmann e o escocês James Clerk 
Maxwell, descobriram que as propriedades físicas dos gases podiam ser explicadas com base nos 
movimentos das moléculas individuais. Esse movimento molecular é uma forma de energia que se 
define como a capacidade de realizar trabalho ou de produzir modificações. Em mecânica, o 
trabalho é definido como o produto da força pelo deslocamento. Visto que a energia pode ser medida 
como trabalho, podemos escrever 
 
energia trabalho realizado
força deslocamento

 
 
A unidade SI de energia é o joule (J): 
2 21J 1kgm / s
1 N m


 
Alternativamente, a energia pode ser expressa em quilojoules (kJ): 
 
1 kJ = 1000 J 
 
 
 
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Como veremos no Capítulo 6, há muitas formas diferentes de energia. A energia cinética (EC) é o 
tipo de energia despendida por um objeto em movimento, ou energia do movimento. 
As descobertas de Maxwell, Boltzmann e outros deram origem a um conjunto de 
generalizações sobre o comportamento dos gases que ficaram conhecidas, desde essa época, 
como a teoria cinética-molecular dos gases, ou simplesmente, como teoria cinética dos gases. 
As hipóteses fundamentais da teoria cinética são as seguintes: 
 
1. Um gás é constituído por moléculas, separadas umas das outras por distâncias muito maiores 
que as suas próprias dimensões. As moléculas podem ser consideradas “pontos”, isto é, 
possuem massa, mas têm volume desprezível. 
 
2. As moléculas de um gás estão em movimento constante em todas as direções e colidem 
frequentemente umas com as outras. As colisões entre as moléculas são perfeitamente elásticas. 
Em outras palavras, a energia é transferida de uma molécula para outra como consequência de 
uma colisão. No entanto, a energia total de todas as moléculas em um sistema permanece 
constante. 
 
3. Não existem forças atrativas nem repulsivas entre as moléculas de um gás. 
 
4. A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura do gás, em kelvin. 
Quaisquer gases a mesma temperatura têm a mesma energia cinética média. A energia cinética 
média de uma molécula é dada por 
 
mu21
2
EC  
 
 na qual m é a massa da molécula e u, a sua velocidade. A barra horizontal indica um valor médio. 
A quantidade u 2 é chamada de velocidade quadrática média; é a média das velocidades 
quadráticas de todas as moléculas: 
 
Nu u uu
N
2 2 2
2 1 2   
 em que N é o número de moléculas presentes. 
 Pela hipótese 4, pode-se escrever 
 
T
mu T
mu CT
21
2
21
2
EC 


 
 em que C é uma constante de proporcionalidade e T, a temperatura absoluta. 
 
Segundo a teoria cinético-molecular, a pressão de um gás é o resultado das colisões entre 
as suas moléculas e as paredes do recipiente. A pressão depende da frequência das colisões por 
unidade de área e da “força” com que as moléculas batem na parede. A teoria possibilita também 
uma interpretação molecular da temperatura. De acordo com a Equação (15), a temperatura 
absoluta de um gás é uma medida da energia cinética média das moléculas. Em outras palavras, a 
temperatura absoluta dá indicação sobre o movimento caótico das moléculas — quanto mais 
elevada for a temperatura, maior será a energia do movimento. O movimento molecular caótico é, 
por vezes, referido como movimento térmico porque está relacionado com a temperatura da amostra 
gasosa. 
 
 
 
 
 
 
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13.1. Aplicação das Leis dos Gases 
Embora a teoria cinética dos gases se baseie em um modelo muito simples, o tratamento 
matemático envolvido é complexo. No entanto, é possível aplicar a teoria em uma base qualitativa 
para tratar das propriedades gerais das substâncias no estado gasoso. Os exemplos seguintes 
ilustram a amplitude da sua utilidade: 
 
• Compressibilidade dos Gases. Uma vez que as moléculas na fase gasosa estão separadas 
por grandes distâncias (hipótese 1), os gases podem ser comprimidos facilmente para ocupar 
volumes menores. 
 
• Lei de Boyle. A pressão exercida por um gás resulta do choque das suas moléculas com as 
paredes do recipiente. A frequência de colisões, ou o número e colisões moleculares com as 
paredes por segundo, é proporcional à densidade (isto é, ao número de moléculas por unidade 
de volume) do gás. Diminuindo o volume de dada quantidade de gás, aumenta a sua densidade 
e, por conseguinte, a frequência das colisões. Por essa razão, a pressão de um gás é 
inversamente proporcional ao volume que ele ocupa e vice-versa. 
 
• Lei de Charles. Visto que a energia cinética média das moléculas de um gás é proporcional à 
temperatura absoluta da amostra (hipótese 4), um aumento de temperatura implica elevação da 
energia cinética média. Então, se o gás for aquecido, as moléculas vão colidir com as paredes 
do recipiente com mais frequência e com mais força, fazendo que a pressão aumente. O volume 
do gás aumentará até que a sua pressão seja equilibrada pela pressão externa constante. 
 
• Lei de Avogadro. Mostramos que a pressão de um gás e diretamente proporcional à densidade 
e à temperatura. Uma vez que a massa do gás é diretamente proporcional ao número de mols 
(n), podemos representar a densidade por n/V. 
Portanto, 
n
P T
V
 
Para dois gases, 1 e 2, escrevemos 
n T n T
P C
V V
n T n T
P C
V V
1 1 1 1
1
1 1
2 2 2 2
2
2 2
 
 
 
onde C é a constante de proporcionalidade. Assim, para dois gases nas mesmas condições de 
pressão, volume e temperatura (isto é, quando P1 = P2, T1 = T2 e V1 = V2), n1 = n2, que é a 
expressão matemática da lei de Avogadro. 
 
Outro modo de enunciar a lei de Avogadro é dizer que, a mesma pressão e temperatura, volumes iguais de gases 
(sejam do mesmo gás ou de gases diferentes) contêm igual numero de moléculas. 
 
• Lei de Dalton das Pressões Parciais. Se as moléculas não se atraem nem se repelem (hipótese 
3), então a pressão exercida pelas moléculas de um gás não é afetada pela presença de outro 
gás. Como consequência, a pressão total é dada pela soma das pressões individuais dos gases. 
 
 
13.2. Distribuição das Velocidades Moleculares 
 
A teoria cinética dos gases nos permite estudar o movimento molecular com mais detalhes. 
Suponhamos que temos um grande número de moléculas gasosas, por exemplo, 1 mol, dentro de 
um recipiente. Desde que se mantenha a temperatura constante, a energia cinética média e a 
velocidade quadrática média não vão variar ao longo do tempo. Como esperado, o movimento das 
moléculas é totalmente aleatório e imprevisível. Em um dado instante, quantas moléculas estão em 
 
 
 
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movimento com uma determinada velocidade? Para responder a essa questão, Maxwell analisou o 
comportamento das moléculas de gases a diferentes temperaturas. 
A Figura 15(a) mostra curvas de distribuição de velocidades de Maxwell para o nitrogênio 
gasoso a três temperaturas diferentes. A dada temperatura, a curva de distribuição nos diz qual o 
número de moléculas que se movem com certa velocidade. O pico de cadacurva representa a 
velocidade mais provável, isto é, a velocidade do maior número de moléculas. Observe que a 
velocidade mais provável aumenta quando a temperatura sobe (o pico se desloca para a direita). 
Além disso, a curva começa também a achatar com a elevação da temperatura, indicando um 
aumento do número de moléculas que se move com maior velocidade. A Figura 5.15 (b) mostra as 
distribuições de velocidade de três gases a mesma temperatura. A diferença das curvas pode ser 
explicada considerando que as moléculas mais leves se deslocam, em média, com maior rapidez 
que as mais pesadas. 
 
 
 
Figura 15 
(a) A distribuição das velocidades para o nitrogênio gasoso a três temperaturas diferentes. Quanto mais elevada a 
temperatura, maior número de moléculas move-se com maior rapidez. (b) As distribuições de velocidades para três gases 
a 300 K. A uma dada temperatura, as moléculas mais leves movem-se, em média, mais rapidamente. 
 
 
13.3. Raiz Quadrada da Velocidade Quadrática Média 
 
Com que rapidez se move uma molécula, em média, a qualquer temperatura Ti Uma forma de 
estimar a velocidade molecular é calcular a raiz quadrada da velocidade quadrática média (urqm), 
que é uma velocidade molecular média. Um dos resultados da teoria cinética dos gases é que a 
energia cinética total de 1 mol de qualquer gás é igual a RT.3
2
 Anteriormente, vimos que a energia 
cinética média de uma molécula é mu21
2
 e, por isso, podemos escrever 
 
 mu RT2 31A 2 2N  
 
em que NA é o número de Avogadro. Como NAm = M, onde M é a massa molar, a equação anterior 
pode ser rearranjada para dar 
RT
u
M
2 3 
 
Aplicando a raiz quadrada a ambos os membros, obtém-se 
 
 
 
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RT
u u
M
2
rqm
3
  
 
A Equação anterior mostra que a raiz quadrada da velocidade quadrática média de um gás aumenta 
com a raiz quadrada da sua temperatura (em kelvin). Como M se encontra no denominador, então, 
quanto mais pesado for o gás, mais lentamente se movem as suas moléculas. Se substituirmos R 
por 8,314 J/K mol e convertermos a massa molar a kg/mol, então urqm será calculado em metro por 
segundo (m/s). 
 
EXEMPLO 
Calcule a raiz quadrada das velocidades quadráticas médias dos átomos de hélio e das moléculas 
de nitrogênio em m/s a 25°C. 
 
Estratégia: Para calcularmos a raiz quadrada da velocidade quadrática média, necessitamos da 
Equaçãoestudada. Que unidades devem ser usadas para R e M de modo que urqm seja expresso 
em m/s? 
 
Solução: Para calcular urqm, as unidades de R devem ser 8,314 J/K mol e, como 1 J = 1 kg m2/s2, 
a massa molar deve estar em kg/mol. A massa molar de He é 4,003 g/mol, ou 4,003 × 10–3 kg/mol. 
Da Equação (16), 
 
RT
u
M
rqm
3
6
3
3(8,314J /K mol)(298K)
4,003 10 kg / mol
1,86 10 J/ kg





 
 
 
Usando o fator de conversão, 1 J = 1 kg m2/s2, obtemos 
u 6 2 2rqm
6 2 2
3
1,86 10 kg m / kg s
1,86 10 m / s
1,36 10 m / s
  
 
 
 
O procedimento é o mesmo para N2 cuja massa molar é 28,02 g/mol, ou 2,802 x 10–2 kg/mol, assim 
escrevemos 
urqm 2
5 2 2
3(8314J/K mol)(298 K)
2,802 10 kg / mol
2,65 10 m / s
515 m / s




 

 
 
Verificação: Dado que o He é um gás mais leve, esperamos que, em média, os seus átomos se 
movam com maior rapidez que as moléculas de N2. Uma maneira rápida de verificar a resposta é 
ver que a razão dos dois valores urqm (1,36 × 103/515  2,6) devia ser igual à raiz quadrada da razão 
entre as massas molares de N2 e He, isto é, 28 / 4 2,6. 
 
Os cálculos no Exemplo têm uma relação interessante com a composição da atmosfera da 
Terra. A Terra, ao contrário de Júpiter, por exemplo, não tem quantidades apreciáveis de hidrogênio 
ou hélio na sua atmosfera. Por que será? Sendo um planeta menor que Júpiter, a Terra tem uma