Aula Medição de Altura

Prévia do material em texto

CCGBEF/CPCE030 – BIOMETRIA FLORESTAL I
Prof. Antonio Carlos Ferraz Filho 
Medição de altura de árvores
Importância da medição de alturas:
 
 - A altura é considerada a segunda mais fundamental medida da árvore, precedida pelo DAP.
 
 - A altura é utilizada para obter estimativas de vários parâmetros da floresta, por exemplo:
Classificação da capacidade produtiva Estimativa do volume da árvore 
1) Maneiras de quantificar a altura de árvores
1.1) Por meio de medições
 - Medida direta (trena)
 - Media indireta (hipsômetro)
Árvore abatida Escalada (árvore em pé)
Árvore DAP (cm) Ht (m)
1 30,1 23,9
2 32,5 24,7
3 36,7 24,9
4 38,1 25,1
5 29,4
6 28,7
7 35,9
8 32,4
9 33,8
Equação estima 
alturas não 
medidas
1) Maneiras de quantificar a altura de árvores
1.2) Por meio de estimativas
 - Em levantamentos florestais, é comum medir todos os diâmetros da parcela e 
algumas alturas, às alturas não medidas são posteriormente estimadas utilizando equações 
estatísticas (relação hipsométrica).
Exemplo do procedimento de campo para a medição de uma parcela florestal 
 - Parcela composta por 3 linhas x 10 árvores, totalizando 30 árvores medidas
1) Marcar as árvores limítrofes de cada linha
2) Georeferenciar a parcela
3) Medir o comprimento e largura da parcela, calcular sua área
4) Medir todos os DAP’s
5) Medir as alturas das árvores da linha central
1) Maneiras de quantificar a altura de árvores
1.2) Por meio de estimativas
Linha central, altura 
medida no campo
Linhas de fora, altura 
estimada no escritório
2) Tipos de altura 
2.1) Altura total (h ou ht) - altura que vai da base da árvore até o seu ápice (gema apical).
2.2) Altura do fuste (hf) - altura que vai da base da árvore até a base da copa ou primeira 
bifurcação do fuste.
2.3) Altura da copa (hcopa) - obtida pela diferença entre altura total e altura do fuste da 
árvore (apenas quando ponto de transição entre hf e hcopa coincidirem).
h = 20 m
hf = 12 m hf = 10 m
hcopa = 9 m
h = 20 m
hcopa = 20 – 12
hcopa = 8 m
2) Tipos de altura 
2.4) Altura comercial (hc) - altura obtida até um diâmetro mínimo previamente especificado.
D c/c = 5 a 3 cm 
Carvão
D c/c = 8 a 7 cm
Celulose
D c/c > 18 cm 
Serraria
D c/c > 25 cm 
Laminação 
(desenrolado)
D c/c > 45 cm 
Laminação 
(faqueado)
D c/c > 45 cm 
Serraria ou 
Laminação em 
mativas
Fonte: Scolforo e Thiersch (2004)
3) Maneiras de expressar a altura de povoamentos florestais
3.1) Média aritmética (തℎ):
 - Soma dos valores de altura dividido pelo número de observações, tendendo a se 
localizar em um ponto central dentro do conjunto de dados.
n
 hi 
 h
n
1i=

=
3.2) Média quadrática das alturas ( ℎ𝑔):
 - É a altura da árvore que tem área seccional média na população.
 - Diferente do diâmetro quadrático, não possui formulação própria para cálculo.
3.2.1) Formas de encontrar a ℎ𝑔 de uma floresta:
Opção 1:
1º) Encontrar no campo de 10 a 30 árvores 
com DAP = Dg;
2º) Medir a altura destas árvores;
3º) A média da altura destas árvores 
representará a ℎ𝑔.
Opção 2:
Utilizar a relação hipsométrica dos dados
Dg = 35 cm
hg = 24,7 m
3) Maneiras de expressar a altura de povoamentos florestais
3.3) Altura de Weise (hw):
 - É a altura da árvore que o DAP na posição 60% do conjunto de árvores ordenadas em ordem 
crescente.
 - Não possui formulação própria para cálculo, sendo obtida igual a altura quadrática. 
3.4) Altura de Lorey (hL):
 - É a média das alturas ponderada pelas áreas seccionais das árvores.
 - Quanto maior a área seccional da árvore, maior sua contribuição para a hL.
 - A altura de Lorey é estável em relação a remoção/mortalidade de árvores pequenas da 
população.
ℎ𝐿 =
σ ℎ ∙ 𝑔
σ 𝑔
Árvore DAP (cm) Ht (m) g (m2) h*g
1 15,7 22,9 0,0012 0,0282
2 19,0 24,5 0,0015 0,0366
3 23,4 26,7 0,0018 0,0491
4 25,9 28,0 0,0020 0,0569
5 29,8 29,9 0,0023 0,0700
6 31,4 30,7 0,0025 0,0757
7 35,9 33,0 0,0028 0,0929
8 37,8 33,9 0,0030 0,1006
9 41,8 35,9 0,0033 0,1179
10 47,8 38,9 0,0038 0,1460
Soma 304,25 0,0242 0,7738
Exemplo de cálculo da altura de Lorey:
1º) Encontrar a área seccional de cada árvore.
𝑔(𝑚2) =
𝜋 ∗ 𝐷𝐴𝑃2(𝑐𝑚)
40.000
2º) Multiplicar a área seccional pela altura da árvore.
3º) Encontrar a altura de Lorey.
ℎ𝐿 =
0,7738
0,0242
= 31,9 𝑚
തℎ =
304,25
10
= 30,4 𝑚
3) Maneiras de expressar a altura de povoamentos florestais
3.5) Altura dominante (hd ou hdom):
 - É a altura média das árvores dominantes da floresta.
 - Definição das árvores dominantes segundo o conceito de Assmann (1970):
 - As 100 árvores mais grossas por hectare.
Porquê definir as árvores dominantes como sendo as mais grossas e não as mais altas? 
Por motivos operacionais, facilitando a operação do inventário florestal. Como sempre medimos 
todos os diâmetros das árvores da parcela, é mais fácil identificar as árvores mais grossas do que 
as mais altas.
Exemplo uma parcela florestal
1) Marcar as árvores limítrofes de cada linha
2) Georeferenciar a parcela
3) Medir o comprimento e largura da parcela, calcular sua área (300 m2)
4) Medir todos os DAP’s
5) Medir as alturas das árvores da linha central
6) Determinar a quantidade de árvores dominantes
7) Encontrar as árvores dominantes na planilha de campo
8) Medir a altura das árvores dominantes faltantes
Parcela com 300 m2
3 árvores dominantes
Identifica as 3 árvores 
mais grossas (*)
Para finalizar medição da 
parcela, medir a altura da 
linha 1 árvore 1, as outras 
2 dominantes já foram 
medidas (linha central)
*
**
Linha Árvore Altura
1 1 30,0
2 3 28,5
2 7 31,5
média 30,0
altura dominante da parcela 
3) Maneiras de expressar a altura de povoamentos florestais
3.5.1) Recomendações e cuidados com a medição das alturas dominantes:
 
 - Altura dominante é a principal variável utilizada para descrever a capacidade produtiva de 
florestas plantadas.
 - A altura das árvores dominantes deve ser medida no campo, e não estimada no escritório.
 - As árvores dominantes da parcela devem ser livres do defeitos. Assim, caso uma das árvores 
mais grossas da parcela apresentar algum defeito (por exemplo, copa quebrada), ela deve ser substituída 
pela próxima árvore de maior diâmetro da parcela.
 - Utilizando a definição de Assmann, a cada 100 m2 de parcela, tem-se uma árvore dominante.
 - Recomenda-se arredondar o número de árvores dominantes da parcela para cima.
Exemplo: Encontrar o número de árvores dominantes na parcela de 420 m2.
100 árvores
n parcela 420 m
2
10.000 m2 𝑛 =
100 ∙ 420
10.000
𝒏 = 𝟒, 𝟐
As 5 árvores mais grossas representam as 
árvores dominantes para esta parcela
4) Instrumentos utilizados para medição da altura de árvores
4.2) Medidas indiretas: Estes instrumentos são denominados Clinômetros ou hipsômetros, 
divididos em duas categorias:
 - Hipsômetros geométricos: baseados em relações de triângulos semelhantes.
 
 - Hipsômetros trigonométricos: baseados na relação angular de triângulos retângulos. 
 
4.1) Medidas diretas: trenas, varas telescópicas
Fonte: Scolforo & Thiersch (2004)
4.2.1.1) Hipsômetro de Christen: 
 - Patenteado em 1896 na Suíça
 - Consiste de uma régua com uma reentrância (aproximadamente 30 cm) e uma baliza (2 a 4 m).
Fonte: http://www.plumbbobcollectors.info/
4) Instrumentos utilizados para medição da altura de árvores
4.2.1) Hipsômetros geométricos: 
 - Considerados menos precisos que aqueles construídos com base no princípio trigonométrico.
 - São recomendados para uso em extensão florestal - “hipsómetros caseiros”.
a
b
c
A
B
C
0
Funcionamento do Hipsômetro de Christen
BC
AC
 
bc
ac
=
onde:
AC = h (altura da árvore)
BC = altura da baliza (balizas entre 2 e 4 metros são as mais comuns)
ac = comprimento da reentrância (para árvores em torno de 12 m, 30 cm, para árvores com mais de 25 metros 60 
ou mais cm)
bc = leitura feita no aparelho
𝐻𝑡 =
𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎 ∗ 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎
𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
=
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎Fonte: Scolforo & Thiersch (2004)
4.2.1.1) Hipsômetro de Christen: 
Procedimento para medir altura:
 1) Coloca a baliza na base da árvore.
 2) Operador se afasta da árvore até a base/topo da árvore e da régua se encontrarem.
 3) Neste ponto, faz a leitura da régua no topo da baliza.
4.2.1.1) Hipsômetro de Christen: 
baliza
Ponto de leitura da altura total da árvore
Ht = 10 m
Procedimento para a graduação do hipsômetro de Christen (baliza de 3 m):
4.2.1.1) Hipsômetro de Christen: 
Reentrância de 30 cm
𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
=
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎
Marcação para árvore com 4 m de altura (baliza de 3 m):
30 𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
=
4 𝑚
3 𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 =
30 ∗ 3 
4
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 = 22,5 𝑐𝑚
B = 3 m
4 m 
Medir com uma régua 
a distância de 22,5 cm
Procedimento para a graduação do hipsômetro de Christen (baliza de 3 m):
4.2.1.1) Hipsômetro de Christen: 
Marcação para árvore com 5 m de altura (baliza de 3 m):
30 𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
=
5 𝑚
3 𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 =
30 ∗ 3 
5
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 = 18 𝑐𝑚
B = 3 m
4 m 
Medir com uma régua 
a distância de 18 cm
5 m 
Marcação para árvore com 30 m de altura (baliza de 3 m):
30 𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
=
30 𝑚
3 𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 =
30 ∗ 3 
30
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 = 3 𝑐𝑚
B = 3 m
4 m 
Medir com uma régua 
a distância de 3 cm
5 m 
30 m 
...
Procedimento para a graduação do hipsômetro de Christen (baliza de 3 m):
4.2.1.1) Hipsômetro de Christen: 
Marcação para árvore com 35 m de altura (baliza de 3 m):
30 𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
=
30 𝑚
3 𝑚
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 =
30 ∗ 3 
5
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 = 2,57 𝑐𝑚
B = 3 m
4 m 
Medir com uma régua 
a distância de 2,57 cm
5 m 
30 m 
35 m 
Quando mais alta a árvore, mais 
adensada fica a escala do hipsômetro, 
dificultando a leitura da altura.
Caso necessite realizar a medição 
de árvores mais altas, recomenda 
se aumentar o tamanho da 
reentrância do hipsômetro.
4.2.1.1) Hipsômetro de Christen: 
O hipsômetro de Christen pode ser substituído 
por uma simples régua transparente: 
Qual a altura de fuste da árvore ao lado?
𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐿𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
=
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 á𝑟𝑣𝑜𝑟𝑒
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎
20 𝑐𝑚
3,5 𝑐𝑚
=
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒
1,7 𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒 =
20 ∗ 1,7
3,5
𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒇𝒖𝒔𝒕𝒆 = 𝟗, 𝟕 𝒎
Fonte: https://www.ipef.br/publicacoes/acervohistoricoexterno/DocumentosFlorestaisNumero5.pdf
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.2) Prancheta dendrométrica
 Consiste de uma tábua (ou prancheta) com dimensões de +/- 30 cm de 
comprimento e +/- 10 cm de largura. Na metade superior da tábua é fixado um pêndulo e a 
graduação da prancheta é feita a partir de uma régua métrica comum.
Funcionamento da prancheta dendrométrica
Fonte: https://www.ipef.br/publicacoes/acervohistoricoexterno/DocumentosFlorestaisNumero5.pdf
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.2) Prancheta dendrométrica
São necessárias duas medidas, uma do pé e outra do topo da árvore 
Fonte: Scolforo & Thiersch (2004)
0
D
C
L
a
b
A
B
H1
L
d
c
0
Procedimento para medir altura:
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.2) Prancheta dendrométrica
Altura total = H1 + H2
H2
Exemplo:
Distância horizontal = 20 m
h= 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ∗
𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑡𝑎
h1 = 20 ∗
4
10
= 8 𝑚
h2 = 20 ∗
2
10
= 4 𝑚
ht = ℎ1 + ℎ2 = 12 𝑚
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.2) Prancheta dendrométrica
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.3) Método das duas balizas
 Consiste em utilizar duas balizas, uma menor e uma segunda maior, na qual se marcará as 
linhas de visada correspondentes a base e ao ápice da árvore.
a
b
A
B
0
Mede-se esta 
distância (1)
Fonte: Scolforo e Thiersch (2004)
= 1
OAB Oab 
leitura ou distância medida na segunda baliza
Normalmente as duas balizas ficam afastadas 1 m uma da outra, de tal modo que:
= Oa 1 m
AB = h
L OA = (distância do operador à árvore)
 
OA
AB
 
Oa
ab
=
Oa
OA ab
 AB

=
1
L.i
h

=
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.3) Método das duas balizas
 Exemplo: Qual a altura da árvore abaixo?
a
b
A
B
0
Mede-se esta 
distância (1)
Distância horizontal = 30 m
Leitura = 1,2 m
Distância entre 
as balizas = 1 m
ℎ =
𝑙𝑒𝑖𝑡𝑢𝑟𝑎 ∗ 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑠
ℎ =
1,2∗30
1
 = 36 m
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.4) Método da vareta
 Consiste em utilizar uma vareta qualquer, de modo que a porção acima da mão tenha o 
comprimento igual a distância da vista do operador até a mão.
 Para medir a altura da árvore, o operador vai-se distanciar ou se aproximar da árvore até que a 
linha de visada passando pela base inferior da vara coincida com a base da árvore e a linha de visada 
passando pela extremidade superior da vara coincida com o ápice da árvore.
 Nesta situação, basta esticar a trena do operador até a árvore que se terá a altura da árvore. 
Fonte: Scolforo e Thiersch (2004)
a
b
A
B
o
Oab ≈ OAB 
𝑎𝑏
𝑂𝑎
=
𝐴𝐵
𝑂𝐴
𝐴𝐵 =
𝑎𝑏 ∗ 𝑂𝐴
𝑂𝑎
Como ab = Oa
𝐴𝐵 = 𝑂𝐴
ℎ = 𝐿
ou
Distância horizontal = L
4.2.1) Hipsômetros geométricos
4.2.1.5) Método da superposição de ângulos iguais
 Consiste em utilizar um graveto qualquer ou um lápis para conseguir estimar a altura da 
árvore, com auxilio de uma baliza de tamanho conhecido.
Fonte: Scolforo e Thiersch (2004)
H = 3+3+3+1,5 = 10,5 cm
Baliza = 3 m
1) Encostar uma baliza de tamanho conhecido na árvore.
2) Aproximar ou afastar da árvore até que a linha de visada, passando pela parte inferior do lápis, 
coincida com a parte inferior da baliza e a linha de visada, passando pela parte superior do lápis 
coincida com a parte superior da baliza.
3) O operador movimenta o lápis para cima e quantificando quantos lápis são necessários para atingir 
o topo da altura da árvore.
Modo de uso:
Qual a altura de fuste da árvore ao lado?
Couberam 5,5 lápis até o topo
Baliza possui 1,7 m
Hf = 5,5 * 1,7 = 9,35 m
4.2.1.5) Método da superposição de ângulos iguais
4) Instrumentos utilizados para medição da altura de árvores
4.2.2) Hipsômetros trigonométricos:
- É feita a medição do ângulo, que junto com a distância horizontal, é transformado em altura.
- A maioria dos hipsômetros comerciais são trigonométricos.
- Leitura de ângulo = clinômetro
- Leitura da altura = hipsômetro
Distância horizontal
β
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 β =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 β =
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎*𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 β 
AB
C
D
L


+= tg L tg L h
Leitura da altura quando o olho do operador esta entre o pé e o topo da árvore
Fonte: Scolforo & Thiersch (2004)
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos:
- Normalmente são necessárias duas medidas com hipsômetros trigonométricos para obter a altura 
total da árvore.
- Os valores das duas leituras devem ser somados ou subtraídos, dependendo da posição do olho do 
operador entre o pé e topo da árvore.
H = L * (tg (alfa) + tg (beta))
A
B
C
D


L
Leitura da altura quando o olho do operador esta abaixo do pé da árvore
( )−= tg tg L h
Fonte: Scolforo & Thiersch (2004)
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos:
Leitura da altura quando o olho do operador esta acima do topo da árvore
A
B
C
D
L


( )−= tg tg L h
Fonte: Scolforo & Thiersch (2004)
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos:
+
- 0o 
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos:
Medidas feitas olhando para cima 
são consideradas positivas.
Medidas feitas olhando para baixo 
são consideradas negativas.
Áreas planas
0
h1 h2
+ -
ht = h1 + h2
Áreas de aclive
0
h1 h2
+ -
ht = h1 – h2
Áreas de declive
0
h1 h2
+ -
ht = h2 – h1
Sempre o maior valor 
menos o menor valor 
http://cmq.esalq.usp.br
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.1) Clinômetros caseiros
https://foreststewardshipnotes.wordpress.com/2012/04/26/simple-
homemade-forestry-tools-for-resource-inventories-2/
4.2.3) Hipsômetrostrigonométricos
4.2.3.1) Clinômetros caseiros
 Exemplo de aplicação
 Qual a altura 1 da árvore?
Distância horizontal = 20 m
Leitura do transferidor = 140o 
β
Ângulo = 140o - 90o = 50o β
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛽 =
𝐻1
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐻1 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛽 ∙ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐻1 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 50 ∙ 20
𝐻1 = 1,19 ∙ 20
𝑯𝟏 = 𝟐𝟑, 𝟖 𝒎
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.1) Clinômetros caseiros
 Exemplo de aplicação
 Qual a altura total da árvore?
Distância horizontal = 20 m
Leitura do transferidor = 80o 
α
Ângulo = 80o - 90o = 10o 
𝐻2 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 ∙ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐻2 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 10 ∙ 20
𝐻2 = 0,1763 ∙ 20
𝑯𝟐 = 𝟑, 𝟓 𝒎
α
𝑯𝒕 = 𝒉𝟏 + 𝒉𝟐
𝑯𝒕 = 𝟐𝟑, 𝟖 + 𝟑, 𝟓
𝑯𝒕 = 𝟐𝟑, 𝟖 + 𝟑, 𝟓
𝑯𝒕 = 𝟐𝟕, 𝟑 𝒎
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.2) Hipsômetro Haga (+/- US $ 600)
Escalas de distância disponíveis: 
15 – 20 – 25 – 30 metros / %
https://www.forestry-suppliers.com/
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.2) Hipsômetro Haga (+/- US $ 600)
Possui sistema de telemetria, que permite encontrar as distancias horizontais visualmente (sem trena)
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.3) Hipsômetro Blume-Leiss (+/- US $ 900)
Escalas de distância disponíveis: 
15 – 20 – 30 – 40 metros / graus
Possui dois pêndulos, permitindo 
a leitura do pé e do topo da 
árvore simultaneamente
Nível interno para permitir 
obter leitura precisa
Telemetria – permite encontrar as distancias horizontais visualmente (sem trena)
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.3) Hipsômetro Blume-Leiss (+/- US $ 900)
Telêmetro para visada da distância 
horizontal utilizando a régua gabarito
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.4) Relascópio de Bitterlich (+/- US $ 2400) Escalas de distância 
disponíveis
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.5) Hipsômetro Suunto (+/- US $ 145)
15 m 20 m
Escalas de distância disponíveis: 15 e 20 metros
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.6) Clinômetro Digital Haglof (+/- US $ 200)
1º 
2º 
Permite qualquer escala 
de distância.
- Dispensa a medida da distancia horizontal até a árvore, que é feita por laser
- Correção automática para medições em declive/aclive
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.7) Hipsômetro TruPulse (+/- US $ 1700)
- Possui correção automática para medições em declive/aclive
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.8) Hipsômetro Vertex (+/- US $ 1500)
- Em conjunto com o transponder, que é posicionado a 1,3 m de altura na árvore, o Vertex 
obtém a distância horizontal por ultrassom.
- Como o transponder é posicionado a uma altura fixa (1,3 m de altura), o Vertex dispensa a 
medida do pé da árvore.
1,3 m de 
altura
O Vertex também é comumente usado para lançar parcelas circulares.
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.8) Hipsômetro Vertex (+/- US $ 1500)
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.9) Aparelhos com graduação percentual
 - Bussolas
 - Clinômetro Suunto
- A leitura na escala percentual pode ser realizada a qualquer distância horizontal (não possui 
escala fixa).
- Normalmente declividade de terrenos é dada em escala percentual.
0% 
4.2.3) Hipsômetros trigonométricos
4.2.3.9) Aparelhos com graduação percentual
 Exemplo de medição de altura
Distância horizontal = 17,5 m
45%
15%
Como as medidas possuem sinais diferentes (positivo e negativo) é feito a soma das duas
Medida% = 45% + 15% = 60%
A altura é obtida multiplicando percentual medido pela distância horizontal
Altura = 60% * 17,5 m
Altura = 10,5 m
Erro{
{
Fonte: Scolforo & Thiersch (2004)
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.1) Não respeitar a distância mínima /máxima entre o operador e a árvore
 - Se o operador ficar muito próximo da árvore, ele não consegue fazer a visada correta do 
ponto de medição no topo da árvore. Nestes casos a altura será super estimada.
Muito próximo Distância adequada
- Ângulos de visadas menores permitem a melhor identificação do ponto correto de medição, no 
entanto, ângulos muito pequenos (< 30o) tornam a leitura da altura mais difícil.
- Assim, recomenda-se sempre se distanciar entre 1 a 1,5x a altura da árvore que será medida, 
isto implica em medir ângulos de 45o a 30o.
Distância horizontal
Correção 
automática
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 - Em terrenos declivosos, deve-se tomar cuidado para obter a distância horizontal, e 
não a de superfície.
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 Exemplo: Em um terreno declivoso, um operador foi medir a altura de uma árvore e 
posicionou uma trena no solo para medir a distância dele até a árvore.
Neste ponto, utilizando um hipsômetro na escala de 20 m, o operador e obteve as 
seguintes medidas da árvore:
 h1 = 20 m
 h2 = 2 m
Qual a altura total desta árvore? 
ht = 20 – 2
ht = 18 m
A altura total obtida está correta?
Como deve ser feita a correção desta altura?
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑫𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂*𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 β 
A distância horizontal deve ser determinada.
4 m
4 m
4 m
4 m
Distância horizontal = 4+4+4+4 = 16 m
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 
 Opção 1:
 - A distância horizontal pode ser obtida diretamente no campo com uma trena 
medindo a distancia em pequenos intervalos.
- Neste caso, o operador deve corrigir a escala do 
aparelho para 16 m e refazer a leitura da altura da árvore.
Ponto onde deve ser feita a medição 
da declividade, por exemplo, 10%
Altura do olho 
operador = 1,7 m
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 
 Opção 2:
 - A declividade do terreno pode ser medida diretamente no campo, e a distância 
horizontal (e correção da altura) será obtida no escritório.
Forma de obter declividade em campo
Baliza com mesma 
altura que o olho do 
operador (1,7 m)
20 m
DH = 19,88 m
11%
Hipotenusa = 100,603 m
DH = 100 m
11%
H = 11 m
𝐻𝐼𝑃 = 1002 + 112=100,603 m 
20 m 100,603 m
100 mDH = ?
DH = 100 * 20 / 100,603
Ht = 23,25 m Escala = 20 m
19,88 mHtcor = ?
Htcor = 23,25 * 19,88 / 20
DS = 25 m
DH = 24,5 m
20%
Hipotenusa = 101,98 m
DH = 100 m
20%
H = 20 m
𝐻𝐼𝑃 = 1002 + 202= m 
25 m 101,98 m
100 mDH = ?
DH = 100 * 25 / 101,98
Ht = 23,25 m Escala = 20 m
19,88 mHtcor = ?
Htcor = 23,25 * 19,88 / 20
30 m
DH = 29,79 m
12%
Hipotenusa = 100,717 m
DH = 100 m
12%
H = 12 m
𝐻𝐼𝑃 = 1002 + 122= 
30 m 100,717 m
100 mDH = ?
DH = 100 * 30 / 100, 717
Ht = 23,25 m Escala = 20 m
19,88 mHtcor = ?
Htcor = 23,25 * 19,88 / 20
30 m
DH = 27,2 m
25 o
Cos (25) = CA/hip
Cos (25) = DH/DS
DH = Cos (25) * DS
10%
100 m
10 m
𝐻𝐼𝑃 = 1002 + 102= 100,5 m
100 m Dh
100,5 m 20 m
100 m Dh
𝐷ℎ =
100 ∗ 20
100,5
= 𝟏𝟗, 𝟗 𝒎
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 Opção 2: Após obtida a declividade do terreno, a distância horizontal deve ser 
calculada.
 
Distância horizontal?
10%
Distância horizontal= 19,9 m
24,2 m 20 m
19,9 mh corrigida
ℎ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 =
24,2 ∗ 19,9
20
= 𝟐𝟒, 𝟎𝟖 𝒎
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 Opção 2: Após obtida a distancia de superfície, a altura pode ser corrigida por regra 
de três.
5,7o 
ℎ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 = ℎ ∗ cos(𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 Caso a declividade for medida em graus, a correção pode ser feita por:
ℎ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 = 24,2 ∗ cos(5,7)
ℎ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 = 24,2 ∗ 0,995
ℎ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎= 24,08 𝑚
ℎ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 = ℎ ∗ cos(𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
5) Principais erros associados a medição de altura de árvores
5.2) Quantificação incorreta da distancia horizontal da árvore
 Pontos importantes da distância horizontal:
- É recomendado a correção das leituras de altura apenas para declividades acima de 7o, 
equivalente a 12,3%.
- A regra de três funciona para qualquer escala/aparelho. Isto permite liberdade para 
escolher a melhor distancia de medição.
Por exemplo: É necessário medir uma árvore com cerca de 30 m de altura, o aparelho 
disponível para isto é o Suunto, que possui as escalas fixas de 15 e 20 m.
Resolução: Distanciar 30 metros de árvore, realizar a leitura 
na escala de 15 m, corrigir a altura por regra de três.
14,5 m 15 m
30 mh corrigida
Escala usada 
do aparelho
Distância horizontal 
real no campo
Altura obtida 
em campo
ℎ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 =
14,5 ∗ 30
15
= 𝟐𝟗 𝒎
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60