Aula de Volumetria Comercial

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- Estimar o volume de árvores é muitas vezes a principal finalidade de levantamentos florestais.
- Volumetria é o estudo da medição e estimativa de volumes de árvores individuais (m3) e florestas
(m3/ha).
- Este tópico será divido em 3 partes:
1) Cubagem: técnica usada para medir o volume de árvores, geralmente transformando em
volume medições de diâmetro feitas ao longo do fuste.
2) Volumetria comercial: quantificação de volume de produtos florestais diversos, como
madeira empilhada, toras de madeiras, produção de casca, entre outros.
3) Estimativa de volume: utiliza os valores de DAP e altura das árvores para estimar seu
volume, sendo as formas mais comuns:
- Fator de forma
- Equação de volume
- Função de afilamento
CCGBEF/CPCE030 – BIOMETRIA FLORESTAL I
Prof. Antonio Carlos Ferraz Filho 
Estimativa de volumetria comercial
1) Fator de Forma
- É a razão entre o volume do cilindro e o volume real da árvore.
- É utilizado para estimar o volume total de uma árvore utilizando seu DAP e altura total 
Fator de Forma - FF
cilíndrico Volume
sólido Volume
FF =
DAP (cm)
1,3 m
Altura 
total (m)
Volume do cilindro (Vc)
𝑉𝑐 =
𝜋 ∙ 𝐷𝐴𝑃2
40000
∙ 𝐻𝑡
Volume sólido (Vs): obtido da operação de cubagem
1) Fator de Forma
Exemplo de cálculo do fator de forma para uma árvore:
Após cubar uma árvore com DAP = 30 cm e Ht = 31 m, foi determinado que a mesma 
possui um volume real de 1 m3 de madeira. Qual o fator de forma desta árvore?
2º) Calcular o volume do cilindro (Vc)
𝑉𝑐 =
𝜋 ∙ 𝐷𝐴𝑃2
40000
∙ 𝐻𝑡
𝑉𝑐 =
𝜋 ∙ 302
40000
∙ 31
𝑉𝑐 = 2,191 𝑚3
3º) Calcular o Fator de Forma
cilíndrico Volume
sólido Volume
FF =
FF =
1
2,191
FF = 𝟎, 𝟒𝟔
1º) Mediar DAP, altura total e calcular o volume real de madeira da árvore por meio dos 
dados de cubagem
1) Fator de Forma
Exemplo de aplicação do fator de forma para estimar o volume de uma árvore:
Após realizar a cubagem em uma floresta, foi definido um Fator de Forma igual a 0,46.
Utilizando este Fator de Forma, defina qual o volume de uma árvore com DAP = 25 cm e Ht = 30
m.
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 (𝑚3) =
𝜋 ∙ 𝐷𝐴𝑃2
40000
∙ 𝐻𝑡 ∙ 𝐹𝐹
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 (𝑚3) =
𝜋 ∙ 252
40000
∙ 30 ∙ 0,46
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 (𝑚3) = 0,6774
Cubagem fornece suporte para construção de base de dados
Cubagem Inventário florestal
Coleta de dados:
DAP; Ht; hi; di
Transforma 
diâmetros e alturas 
em volume
Calcula o Fator de 
Forma médio
Coleta de dados:
DAP; Ht; área
Estima volume de cada 
árvore da parcela
Obtém somatório de 
volume da parcela, 
extrapola para hectare
Manejo Florestal
Modelos de crescimento 
de produção
Volume (m3/ha) = f 
(idade, sítio, área basal) 
cilíndrico Volume
sólido Volume
FF =
Eucalipto: 0,40 a 0,45
Pinus: 0,45 a 0,50
Caatinga: 0,80 a 0,90 
Valores de Fator de Forma comumente usados
1) Fator de Forma
Quanto maior o porte da árvore/floresta, menor é seu Fator de Forma
Figueiredo Filho et al. (2014)Nazareno et al. (2021)
Motivo para FF ser maior 
que 1: 
árvores pequenas podem 
ter volume cilíndrico 
menor do que seu 
volume real
DAP (cm)
1,3 m
1) Fator de Forma
Exemplo de cálculo do fator de forma para uma floresta:
Após realizar o inventário florestal em uma floresta de eucalipto, é necessário obter o 
fator de forma para permitir estimar o volume árvores.
1º) Dividir a floresta em diferentes classes de diâmetro
2º) Cubar número de árvores iguais em cada classe de diâmetro
- Árvores a cubar = 30
- Classes de diâmetro = 6
- Árvores cubadas por classe de diâmetro = 30/6 = 5
3º) Calcular o Fator de Forma de cada uma das 30 árvores cubadas
4º) O Fator de Forma médio destas 30 árvores será usado para estimar o volumes das 
árvores medidos no inventário florestal
Á
rv
o
re
s/
h
a/
1
0
0
1.1) Fator de Forma natural (ou FF de Hohenald)
- Igual ao fator de forma artificial, porém o diâmetro usado para calcular o volume do cilindro é 
obtido a 10% da altura total da árvore, e não no DAP.
Exemplo de cálculo do fator de forma natural para uma árvore:
Após cubar uma árvore com DAP = 30 cm e Ht = 31 m, foi determinado que a mesma possui um 
volume real de 1 m3 de madeira. O diâmetro da árvore a 10% da sua altura (31 m * 10% = 3,1 m) é 
igual a 28 cm. Qual o fator de forma natural desta árvore?
𝑉𝑐 =
𝜋 ∙ 282
40000
∙ 𝐻𝑡
𝑉𝑐 = 1,9088 𝑚3
𝑓𝑓0,1 =
1
1,9088
𝑓𝑓0,1 = 0,54
- Quando a árvore tem altura total menor do que 13 m, FF1,3 > FF0,1
- Quando a árvore tem altura total maior do que 13 m, FF1,3 < FF0,1
- Quando a árvore tem altura total igual a 13 m, FF1,3 = FF0,1
- O fator de forma natural é mais estável do que o fator de forma artificial, sendo usado para comparar 
forma de árvores com portes diferentes.
- Como o diâmetro de árvores é sempre medido a 1,3 m de altura, o fator de forma artificial é mais 
comumente utilizado.
2) Volume de madeira empilhada (Vemp)
- Volume de madeira empilhada é comumente utilizado na comercialização de madeira, especialmente no 
comércio da madeira para lenha.
- A madeira é empilhada e medida como um bloco sólido, sem considerar os espaços vazios entre as toras.
- A unidade do volume de madeira empilhada é dada em metro estéreo (mst). 
Comprimento
Altura Largura
Volume de madeira empilhada = Altura * Comprimento * Largura 
2) Volume de madeira empilhada (Vemp)
- Para quantificar o volume de uma pilha de madeira, é necessário obter várias medidas de altura e 
largura.
- Quanto mais variada a pilha, mais medições são necessárias.
Comprimento
Altura1
Largura1
Altura2
Altura3
Altura4
Altura5
Altura6
Altura7
Largura2
Largura3
Largura4
Largura5 Largura6
Largura7
Vemp =
ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + ℎ4 + ℎ5 + ℎ6 + ℎ7
7
∗
𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙3 + 𝑙4 + 𝑙5 + 𝑙6 + 𝑙7
7
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Exemplo com medições de altura e largura a cada 2 metros
2.1) Fator de cubicação (Fc)
- Usado para converter volume empilhado (mst) em volume sólido (m3).
- É sempre menor do que 1.
𝐹𝑐 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
𝑉 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
O volume sólido de madeira é obtido medindo 
o diâmetro e comprimento de cada tora da 
pilha de madeira, calculando seu volume 
individual, é somando os valores.
2.2) Fator de empilhamento (Fe)
- Usado para converter volume sólido (m3) em volume empilhado (mst).
- É sempre maior do que 1.
- Como o inventário florestal geralmente é reportado em volume sólido, e a venda de madeira em volume 
empilhado, o fator de empilhamento é mais comumente utilizado.
𝐹𝑒 =
𝑉 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
2.2) Fator de empilhamento (Fe)
- Relação entre o Fe e Fc
𝐹𝑒 =
1
𝐹𝑐
- Para Florestas plantadas, o Fe é de cerca de 1,5 (varia conforme a dimensão da madeira empilhada)
Fe
Diâmetro das 
toras (cm)
205
1,3
1,5
- Fe para Florestas nativas:
- Caatinga/cerrado = 2,0 a 2,6
- Floresta = 1,7 a 2,0
Fonte: FAO, ITTO and United Nations. 2020. Forest product conversion factors. Rome. https://doi.org/10.4060/ca7952en
2.2) Fator de empilhamento (Fe)
- Exemplo: Após o inventário florestal em uma floresta localizada em Cristino Castro (PI) foram definidos os 
seguintes parâmetros:
Resultado de volumetria do inventário florestal = 150 m3/ha
Preço de venda = 100 R$/mst
Fator de empilhamento = 2,55
Fonte: Silva et al. (2019)
http://revistas.ufcg.edu.br/acsa/index.php/ACSA/article/view/1189/pdf
Quanto é possível lucrar por hectare com o corte desta floresta?
2º) Converter volume sólido em volume empilhado
Volume empilhado = Volume sólido * Fator de empilhamento 
Volume empilhado = 150 * 2,55
1º) Encontrar Fator de empilhamento para a floresta em questão (literatura ou medição) 
Volume empilhado = 382,5 mst/ha
3º) Multiplicar volume empilhado por preço de venda
Renda por hectare = Volume empilhado * preço de venda
Renda por hectare = 382,5 * 100
Renda por hectare = R$ 38.250,00
3) Volume Francon (Vf)
- Também conhecido como Volume Hoppus e Volume 4º Reduzido.
- É uma medida de volume utilizado no comércio de madeira, especialmente em serrarias.- É uma forma de estimar o volume aproveitável de madeira (isto é, serrado) de uma tora.
- Consiste em medir o comprimento da tora e circunferência no meio da tora. 
𝑉𝑓 =
𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
4
2
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Exemplo: Qual o volume Francon da tora abaixo?
Comprimento = 5 m
Circunferência = 1,5 m
𝑉𝑓 =
1,5
4
2
∗ 5 = 0,703 𝑚3
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝜋 ∙ (
1,5
𝜋
)2
4
∗ 5 = 0,895 𝑚3
3) Volume Francon (Vf)
- Esta medida de volume considera que 78,5% do volume total da tora será aproveitado. 
𝑉𝑓 =
𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
4
2
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑔 ∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (Formula de Huber)
ou
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝜋 ∙ 𝑑2
4
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑓 =
𝜋 ∙ 𝑑
4
2
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑓 =
𝜋2 ∙ 𝑑2
42
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑓 =
𝜋
4
𝜋 ∙ 𝑑2
4
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
volume total por Huber 0,785
3) Volume Francon (Vf)
- O uso de frações maiores para quantificar o volume Francon beneficia o comprador de madeira. 
𝑉𝑓 =
𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
5
2
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
cerca de 50% do 
volume total 
𝑉𝑓 =
𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
6
2
∗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
cerca de 35% do 
volume total 
4) Volume de madeira esquadrejada 
- Utilizado para calcular o volume de um bloco de madeira que pode ser obtido de uma tora.
- É caracterizado pelo comprimento da tora e o seu diâmetro na ponta fina.
www.patrading.com.br www.gcmtrade.com.br
4) Volume de madeira esquadrejada 
Costaneira
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 = 𝑎2 ∙ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
a
a
4) Volume de madeira esquadrejada 
Ponta fina da tora
a
a
a = lateral da peça esquadrejada, difícil medição. 
d d = diâmetro da ponta fina, fácil medição.
Para encontrar o valor de a, mede-se o diâmetro da ponta fia e usa o teorema de Pitágoras
𝑑2 = 𝑎2 + 𝑎2
𝑑2 = 2 ∙ 𝑎2
𝑎2 =
𝑑2
2
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 =
𝑑2
2
∙ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
4) Volume de madeira esquadrejada 
d ponta grossa = 50 cm
d ponta fina = 40 cm
Exemplo: Qual o volume esquadrejado e aproveitamento da tora com as seguintes medidas:
Comprimento = 5 m
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 =
𝑑2
2
∙ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 =
0,42
2
∙ 5
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 = 0,400 𝑚3
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑎 =
𝜋 ∙ 502
40.000
+
𝜋 ∙ 402
40.000
2
∙ 5
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑎 = 0,805 𝑚3
Aproveitamento da tora
V tora
V esquadrejado
100%
Aproveitamento %
0,805 m3
0,400 m3
100%
49,7%
5) Volume de madeira laminada 
http://files.woodtechnology.webnode.com.br/200000610-e9f33eaee4/Aula%2006.pdf
5) Volume de madeira laminada 
O volume de madeira laminada é definido por:
- diâmetro na ponta fina da tora (D);
- diâmetro do rolo resto (d);
- espessura da lamina de madeira (e)
- comprimento da tora (L).
Diâmetro do 
rolo resto (d)
Resíduo não laminado
Diâmetro na ponta 
fina da tora (D)
5.1) Volume de madeira desenrolada (Vl, em m3) 
𝑉𝑙 =
𝜋∙𝐷2
40.000
−
𝜋∙𝑑2
40.000
∙L
5.2) Quantidade de madeira laminada (Q, em m) 
𝑄 =
𝜋 ∙ 𝐷2
40.000 −
𝜋 ∙ 𝑑2
40.000
𝑒
5.3) Superfície de madeira laminada (S, em m2) 
𝑆 = 𝑄 ∗ 𝐿
5) Volume de madeira laminada 
Exemplo: Quantificar o volume de madeira desenrolada (Vl), quantidade de madeira laminada (Q) e 
superfície de madeira laminada (S) considerando uma espessura de lamina de 2 mm e as dimensões 
abaixo:
d = 4 cm
D = 40 cm
Volume de madeira desenrolada (Vl, em m3) 𝑉𝑙 =
𝜋∙402
40.000
−
𝜋∙42
40.000
∙2
Quantidade de madeira laminada (Q, em m) 𝑄 =
𝜋 ∙ 402
40.000
−
𝜋 ∙ 42
40.000
0,002
Superfície de madeira laminada (S, em m2) 𝑆 = 62,2 ∗ 2
𝑉𝑙 = 0,2488 𝑚3
L = 2 m
𝑄 = 62,2 𝑚
𝑆 = 124,4 𝑚2
6) Volume de casca
- Em alguns casos a casca pode ter maior valor do que a madeira da árvore
http://www.viveiroipe.com.br/
www.vinhopedia.com.br
Carvalho (Quercus suber) - rolhas
Angico de caroço - curtume 
Acácia negra - curtume
https://setaonline.com/2019/wp-content/uploads/2021/06/Resumo-Publico-Manejo-2021.pdf
https://www.gov.br/mma/pt-br/centrais-de-conteudo/documento-20final-20angico-pdf
6) Volume de casca
- O percentual do volume total de árvores composto pela casca é bastante variável:
Eucalipto ≈ 15%
Pinus ≈ 20%
Mata atlântica ≈ 10%
Cerrado ≈ 25%
Pau santo; barbatimão ≈ 40%
A quantificação da casca pode ser feita com a árvore em pé ou por meio de medições de amostras de discos.
6) Volume de casca
- Quantificação da casca de árvores é feita da mesma forma que a quantificação do volume com 
dados de cubagem.
Volume com casca = 0,2414 m3 Volume sem casca = 0,2029 m3
% de casca da árvore
VCC
VCC - VSC
100%
% de casca
0,2414 m3
0,2414 m3 – 0,2029 m3
100%
15,9%
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