algebra linear apol 90

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Questão 1/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre mudança de base e 
coordenadas de um vetor, e as bases 
 
A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3}�={�1=4−3�,�2=3−2�} � 
�={�1=�+2,�2=2�+3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1, 
assinale a alternativa com a matriz das 
 
coordenadas do polinômio p=x−4�=�−4 em relação a base A. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A [6 −5]t[6 −5]� 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B [5−8]t[5−8]� 
 
Determine as coordenadas de p=x−4�=�−4 em relação a base A. 
 
 
p=x−4=a(4−3x)+b(3−2x)[−3−2|143|−4].�=�−4=�(4−3�)+�(3−2�)[−3−2|143|−4]. 
 
As coordenadas são [5 −8]t[5 −8]� 
 
 
(Livro-base p. 119-122) 
 C [8 −6]t[8 −6]� 
 D [7 −9]t[7 −9]� 
 E [3 −2]t[3 −2]� 
 
Questão 2/10 - Álgebra Linear 
Leia as informações abaixo: 
 
Na fabricação de três misturas de bolos, sabores chocolate, canela e baunilha, são usados três 
ingredientes: farinha de trigo, leite em pó e gordura vegetal. A quantidade de ingredientes para 
cada mistura, isto é, para cada embalagem, é dada pela tabela: 
ChocolateCanelaBaunilhaFarinha(g)230250240Leite(ml)605040Gordura 
vegetal(g)302524�ℎ�������������������ℎ������ℎ�(�)23
0250240�����(��)605040������� �������(�)302524 
 
 
O número de misturas produzidas, de cada sabor, nos meses de maio e junho, é dado pela 
tabela: 
MaioJunhoChocolate1000500Canela400200Baunillha600400�������ℎ��ℎ�������100
0500������400200�������ℎ�600400 
 
 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, sobre 
produto de matrizes, assinale a alternativa que apresenta o total de cada ingrediente usado nos 
meses de maio e junho: 
Nota: 10.0 
 A ⎡⎢⎣640000161000204000560005440029600⎤⎥⎦[640000161000204000560005440029600
] 
 
 B ⎡⎢⎣53000062100014000580003440026000⎤⎥⎦[53000062100014000580003440026000] 
 
 C ⎡⎢⎣474000261000104000560005440029600⎤⎥⎦[474000261000104000560005440029600
] 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
O problema se resume na multiplicação de matrizes: 
 
⎡⎢⎣230250240605040302524⎤⎥⎦[230250240605040302524].⎡⎢⎣1000500400200600400⎤⎥⎦[1000500400
200600400] = 
⎡⎢⎣474000261000104000560005440029600⎤⎥⎦[474000261000104000560005440029600] 
 
(Livro-base p. 36-39). 
 D ⎡⎢⎣2300001250000240005100001800010000⎤⎥⎦[23000012500002400051000018000100
00] 
 
 E ⎡⎢⎣640000305000541000560001240039600⎤⎥⎦[640000305000541000560001240039600
] 
 
 
Questão 3/10 - Álgebra Linear 
 
Leia as informações abaixo: 
 
O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 
produtos em 3 filiais. O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz: 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 110523Filial 287106Filial 396612������� 
1������� 2������� 3������� 4������ 
110523������ 287106������ 396612 
No final do dia, foi registrado o total de vendas dos 4 produtos nas 3 filiais, que é dada pela 
matriz abaixo: 
 
Produto 1Produto 2Produto 3produto 4Filial 16322Filial 24385Filial 382310������� 1������� 
2������� 3������� 4������ 16322������ 
24385������ 382310 
 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear e se o valor 
de cada produto é dado pela 
tabelaProdutoPreço14,0025,0033,0042,00����������ç�14,0025,0033,0042,00, 
assinale a alternativa cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial: 
Nota: 10.0 
 A ⎡⎢⎣Filial1=28Filial2=44Filial3=37⎤⎥⎦[������1=28������2=44�����
�3=37] 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
a) Basta fazer a subtração das duas matrizes: 
 
⎡⎢⎣105238710696612⎤⎥⎦[105238710696612]- ⎡⎢⎣6322438582310⎤⎥⎦[6322438582310]= 
⎡⎢⎣420144211432⎤⎥⎦[420144211432] 
 
 b) Basta multiplicar a matriz atualizada pela matriz de valores: 
 ⎡⎢⎣420144211432⎤⎥⎦[420144211432].⎡⎢ ⎢ ⎢⎣4532⎤⎥ ⎥ ⎥⎦[4532]= ⎡⎢⎣284437⎤⎥⎦[284437] 
 
(Livro-base p. 36-41). 
 B ⎡⎢⎣Filial1=21Filial2=42Filial3=38⎤⎥⎦[������1=21������2=42�����
�3=38] 
 
 C ⎡⎢⎣Filial1=24Filial2=39Filial3=38⎤⎥⎦[������1=24������2=39�����
�3=38] 
 
 D ⎡⎢⎣Filial1=26Filial2=38Filial3=44⎤⎥⎦[������1=26������2=38�����
�3=44] 
 
 E ⎡⎢⎣Filial1=32Filial2=46Filial3=38⎤⎥⎦[������1=32������2=46�����
�3=38] 
 
 
Questão 4/10 - Álgebra Linear 
 
Sejam os vetores u=(1,2,3),v=(0,1,1) e w=(0,0,1)�=(1,2,3),�=(0,1,1) � �=(0,0,1), 
tais que eles formam uma base do espaço vetorial R3�3. 
 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a 
alternativa com as coordenadas do vetor (1,1,0)∈R3(1,1,0)∈�3 com relação à base formada 
pelos vetores u,v e w.�,� � �. 
Nota: 10.0 
 A ⎡⎢⎣1−1−2⎤⎥⎦[1−1−2] 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Para que os vetores u,v e w�,� � � formem uma base do R3�3, é necessário 
que existam os reais a, b e c tais que au+bv+cw=(0,0,0)��+��+��=(0,0,0) e 
que sejam todos nulos. Assim, tem-se o sistema linear: 
⎧⎪⎨⎪⎩a=02a+b=03a+b+c=0{�=02�+�=03�+�+�=0 
 
Esse sistema tem solução única, a=b=c=00. Logo, formam uma base do R3�3. 
Para determinar as coordenadas do vetor (1,1,0)(1,1,0) em relação à 
base{u,v,w}{�,�,�} , digamos β� deve-se resolver o sistema: 
⎧⎪⎨⎪⎩x=12x+y=13x+y+z=0{�=12�+�=13�+�+�=0 
 
A solução do sistema é z=−2,y=−1 e x=1�=−2,�=−1 � �=1 e as coordenadas 
do vetor são 
⎡⎢⎣1−1−2⎤⎥⎦β[1−1−2]� (livro-base p. 96-99). 
 B ⎡⎢⎣21−2⎤⎥⎦[21−2] 
 
 C ⎡⎢⎣1−22⎤⎥⎦[1−22] 
 
 D ⎡⎢⎣2−4−2⎤⎥⎦[2−4−2] 
 
 E ⎡⎢⎣2−2−2⎤⎥⎦[2−2−2] 
 
 
Questão 5/10 - Álgebra Linear 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes e dada 
as matrizes: 
 
A=[x−w−z3y] , B=[z2yxw] e C=[−3−10−1−10]�=[�−�−�3�] , �=[�2���] 
� �=[−3−10−1−10]. 
 
 
Dado que A+B=C�+�=�, assinale a alternativa com a solução correta da equação 
matricial: 
 
Nota: 10.0 
 A x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.�=−3,�=−1,�=−2 � �=2. 
 
 B x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.�=−2,�=−1,�=−4 � �=2. 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
A+B=C⇒�+�=�⇒ [x+z−w+2y−z+x3y+w]=[−3−10−1−10]x=−2,z=−1,y=−4 e 
w=2.[�+�−�+2�−�+�3�+�]=[−3−10−1−10]�=−2,�=−1,�=−4 � �=2. 
 
(Livro-base p. 40-51) 
 C x=−5,z=−6,y=3 e w=2.�=−5,�=−6,�=3 � �=2. 
 
 D x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.�=−1,�=−2,�=3 � �=−2. 
 
 E x=4,z=−2,y=−4 e w=3.�=4,�=−2,�=−4 � �=3. 
 
 
Questão 6/10 - Álgebra Linear 
 
Leia as informações a seguir: 
 
Uma matriz quadrada possui inversa se o seu determinante for diferente de zero. Ao multiplicar a 
matriz dada, com sua inversa, o resultado deve ser a matriz identidade de mesma ordem. 
 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise a 
matriz A=[1021]�=[1021] e assinale a alternativa que indica sua inversa: 
Nota: 10.0 
 A A−1=[10−21]�−1=[10−21] 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A inversa de A é a matriz A−1�−1, tal que: 
 
A.A−1=I�.�−1=�. assim, temos: 
[1021][1021].[abcd][����] = [1001][1001] 
 
[ab2a+c2b+d][��2�+�2�+�] = [1001][1001] 
 
assim, A−1=[10−21]�−1=[10−21] 
 
(Livro-base p. 52-56). 
 B A−1=[1021]�−1=[1021] 
 
 C A−1=[−10−2−1]�−1=[−10−2−1] 
 
 D A−1=⎡⎣10−212⎤⎦�−1=[10−212] 
 E A−1=⎡⎣01−212⎤⎦�−1=[01−212] 
 
 
Questão 7/10 - Álgebra Linear 
 
Observe a transformação linear T:R2→R3�:�2→�3, onde 
T(x,y)=(x,y,x−y)�(�,�)=(�,�,�−�), sendo u= (1, 3) e v =(-2, -1). 
 
De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, 
determine T(u) e T(v).�(�) � �(�). 
Nota: 10.0 
 A T(u)=(1,3,−2) e T(v)=(−2,−1,−1)�(�)=(1,3,−2) � �(�)=(−2,−1,−1) 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
T(1,3)=(1,3,1−3)=(1,3,−2)T(−2,−1)=(−2,−1,−2+1)=(−2,−1,−1).�(1,3)=(1,3,1−3)=(1,3,−2)�(−2,−1)=(−2,
−1,−2+1)=(−2,−1,−1). 
 
(Livro-base p. 119-122) 
 B T(u)=(1,−3,−2) e T(v)=(−2,1,−1)�(�)=(1,−3,−2) � �(�)=(−2,1,−1) 
 
 C T(u)=(1,3,2) e T(v)=(−2,−1,1)�(�)=(1,3,2) � �(�)=(−2,−1,1) 
 
 D T(u) = (1,3,-2) \ e \ T(v) = (-2, -1, 1) 
 E T(u)=(1,3,−2) e T(v)=(−2,−1,−3)�(�)=(1,3,−2) � �(�)=(−2,−1,−3) 
 
 
Questão 8/10 - Álgebra Linear 
 
Leia as informaçõesque seguem: 
 
Seja o espaço vetorial V=R4�=�4 e 
W={(x,y,0,0)∈R4/x,y∈R}�={(�,�,0,0)∈�4/�,�∈�} um subconjunto do espaço 
vetorial V�. 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as 
afirmativas e assinale a sentença correta: 
Nota: 10.0 
 A W� não é um subespaço de V�, porque não satisfaz somente a propriedade da 
soma u+v∈W�+�∈�. 
 
 B W� não é um subespaço de V�, porque não satisfaz somente a propriedade do 
produto escalar kv∈W��∈�. 
 C W� não é subespaço de V�, porque não satisfaz as duas propriedades da soma 
u+v∈W�+�∈� e do produto escalar kv∈W��∈�. 
 D W� é um subespaço de V�. 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Para W� ser subespaço de V� , deve satisfazer as propriedades: 
1. 
u+v=(x1+x2,y1+y2,z1+z2,t1+t2)=(x1+x2,y1+y2,0,0)∈W�+�=(�1+�2,�1+�2,�1+
�2,�1+�2)=(�1+�2,�1+�2,0,0)∈� 
2. 
ku=(kx1,ky1,kz1,kt1)=(kx1,ky1,0,0)∈W��=(��1,��1,��1,��1)=(��1,��1,
0,0)∈� 
 
Logo W� é subespaço. 
 
(Livro-base p. 82-86). 
 E W� não é subespaço, porque (x.y,0,0)∉R4(�.�,0,0)∉�4. 
 
Questão 9/10 - Álgebra Linear 
 
Sejam B1={(1,1),(−1,0)} e B2={(−1,1),(2,−3)}�1={(1,1),(−1,0)} � 
�2={(−1,1),(2,−3)} bases de R2�2. 
 
De acordo com as bases acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz M de 
mudança de base de B1�1 para B2�2, [M]B1B2,[�]�2�1, é: 
Nota: 10.0 
 A M=[2−111]�=[2−111] 
 
 B M=[5−42 1]�=[5−42 1] 
 
 C M=[−53−21]�=[−53−21] 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
A matriz M é dada pelas coordenadas da combinação de B1�1 com B2.�2. 
 
(1,1)=a11(−1,1)+a21(2,−3)(−1,0)=a12(−1,1)+a22(2,−3)(1,1)=�11(−1,1)+�21(2,−3)(−1,0)=�12(−1,1)
+�22(2,−3)Resolvendo o sistema acima, tem-se M=[−53−21]�=[−53−21] 
 
(Livro-base, 108-114). 
 D M=[5−341]�=[5−341] 
 
 E M=[5−1−23]�=[5−1−23] 
 
 
Questão 10/10 - Álgebra Linear 
 
Analise as matrizes A=[2002]�=[2002] e B=[3003]�=[3003]. 
 
De acordo com as matrizes acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a 
matriz X�, tal que X=A.Bt+B.�=�.��+�. 
Nota: 10.0 
 A X=[120012]�=[120012] 
 
 B X=[180018]�=[180018] 
 C X=[9009]�=[9009] 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
X=A.Bt+B=�=�.��+�= [2002][2002].[3003][3003]+ [3003][3003]= 
=[6006][6006] +[3003][3003] =[9009][9009] 
 
(Livro-base p. 26-38) 
 D X=[8448]�=[8448] 
 
 E X=[101110]�=[101110]