REPASO UNI 2015 CESAR VALLEJO

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w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Álgebra
Números complejos y ecuaciones
1. Sea P(x) un polinomio tal que
 P(2)=6 y 
P
P x
x
x
( )
( )
2
1
4
6
1+
= −
+
 Calcule P(– 1).
A) – 1 B) 6 C) – 5/8
D) – 3/4 E) – 1/8
2. Sea g: una función tal que
 
∀ ∈ = − −
− ( )( )x y g x yx g y, : 1
 calcule el valor de g(0)+g(2).
A) – 3/2 B) 1/2 C) – 1
D) – 1/2 E) 2
3. Determine el mayor módulo del complejo W 
que se encuentra en el conjunto A, tal que
 A i z i z i z= + + − + + = ∈{ }2 3 3 2;
A) 10 B) 2 10 C) 5 2
D) 5 2 E) 5 5
4. Dado el polinomio
 P(x)=x
19+x18+...+x+1
 determine la forma exponencial de Z=P(1+i)
A) 2005 2e
i−π
B) 2005 2e
i
C) −
−
2004 2e
i
π
D) −
−
1025 2e
i
π
E) 2004e i
5. Las raíces del polinomio cúbico
 P(x)=ax
3+bx2 – 6x+c son
 
1
2
1
1
110 10
10; ;
P
P
P
P P
+
+
+
−
 donde P – – 1; 0; 1 . Determine el valor de c.
A) 1 B) 2 C) 5
D) 3 E) 4
6. Dada la ecuación cuadrática x2+bx+c=0 de raí-
ces x1; x2 tal que se verifica x x b c c1
4
2
4 2 24 18+ = + ; 
c > 0; calcule el valor de b
c
2⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
A) 4 1 2+( )
B) 2 1 2+( )
C) 2 1
D) 2 1
E) 4 2 1−( )
7. ¿Cuántos valores enteros puede tomar m de 
modo que la ecuación en variable x.
 
x
x
c
m
ac a
m
a2 2
21 1
2
+⎧⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
= − ⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 tenga raíces reales?
A) 4 B) 3 C) 2
D) 0 E) 5
8. Dada la ecuación fraccionaria
 
x x
x
x
2 3 2
1
− + =
−
 Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-
ciones.
 I. posee 3 raíces
 II. posee una raíz real
 III. posee una raíz positiva
 IV. si a es raíz, entonces 2; 3
A) FVVV 
B) FFVV 
C) FVVF
D) VFVF 
E) VVFV
9. Siendo a y b reales positivos, determine una 
solución de la ecuación irracional de variable x.
 a x b x ab
2 2 2 2 2− + − =
A) 
a
a b2 2
 B) 
b
a b2 2
 C) a b
2 2
2
D) 
a b
a b
2 2
2 2
−
+
 E) 
a b
a b2 2
3
Álgebra
10. Determine el conjunto solución de la ecuación
 x ax a x bx b a ab b2 2 2 2 2 23 3− + + − + = − +
 si además a; b; x +.
A) 
1 1
a b
+⎧⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
B) 
ab
a b+
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
C) 
3( )a b
ab
+⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
D) 
ab
a b
3
+
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
E) 
1 1
a b
−⎧⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
Desigualdades e inecuaciones
11. Dada la expresión
 
E
a b c
a b c
a b c= + +
+ +
{ } ⊂ +
2 2 2
; ; ;
 determine la variación de E.
A) [0; 1] B) 0 3; ⎤⎦ C) 0 3;
D) 0; 1 E) 1 3;
12. Dado los conjuntos
 
A x x x x
B
x
x
x x A
= − ∈ + < − < − +{ }
= − ∈ − − ∈{ }
( )2 1 3 2 5 25
1
2 12
R
Z
 determine A – B.
A) 15; 19 – 16
B) 18; 23
C) – ; – 8
D) 15; 19 – x/x B
E) 18; +
13. Al resolver la inecuación cuadrática
 ax2+bx – c 
 se obtuvo CS=[– 3; 5]
 determine la alternativa correcta luego de 
determinar el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones.
 I. a < 0
 II. b > 0
 III. c=15a
A) VVF B) FFV C) VFV
D) FVF E) VVV
14. Determine el conjunto de valores que puede 
tomar el parámetro a para que el conjunto so-
lución de la inecuación 
 x3+(a – 1)x2 – 2ax+a 0 sea CS= – ; 1]
A) – 4; 0
B) 0; 4
C) – ; 0
D) 0; +
E) – 4; 4
15. Si el conjunto solución de la inecuación
 x3+(1 – 2a)x2+(a2 – 2a)x+a2 0
 tiene la forma CS= – ; – 1] ; > – 1
 indique la variación del parámetro a.
A) – ; – 1
B) 1; +
C) – ; 1
D) [– 1; +
E) – 1; +
16. Resuelva la inecuación polinomial
 x2(x2 – 1) 4x2 – 4
 e indique el intervalo solución
 
A) – ; – 2] [2; + 
B) [– 1; 2]
C) – ; – 1] [1; + 
D) [– 2; 2] – – 1; 1
E) – 2; 2
17. Si S es el conjunto solución de la inecuación 
 fraccionaria x x
x
( )+ ≤1 2 , indique lo correcto.
A) S= – 1; 1
B) S= 0; 1
C) S=[0; 1]
D) S 1; +
E) S=
. . .
4
Álgebra
18. Halle el conjunto solución
 
log ( ) log ( ), ,sen senx xx x
2 3 6 0
2
− ≥ ≠ π
A) 3 3;
B) 3 3;
C) − − ∪ ⎤⎦3 3 3 3; ;
D) [4; 5
E) − −⎡⎣ ⎤⎦ ∪ ⎤⎦3 3 3 3; ;
19. Determine el conjunto solución de la inecuación
 
x x
x
x
x
− −
+ +
− − −
− +
≥1 12
2 1
1 3
1 4
0
A) [– 2; 2]
B) [4; +
C) +
D) 
E) [0; 4
20. Si se cumple las siguientes desigualdes
 
x x
x y
+ − <
+ ≥
2 3
12
 indique el mayor valor de 
1 1
x y .
A) 1/36 
B) 12 
C) 12/35
D) 1/3 
E) 13/12
Funciones
21. Dada la función real de variable real
 
f x
x
x
x x=
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
∈ −( ) ≥⎧⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
;
4
4 02 2
 halle Dom(f ) Ran(f )
A) [2; 4 4; + 0
B) [1; + – 4
C) [– 1; 1
D) – ; – 1] 1; 2]
E) [2; + 0
22. Sean f ; g: [0; + , tal que
 
f
x x
x g xx x( ) ( );=
+ + = +2 8
4
2 234
 Entonces el número de soluciones reales de la 
ecuación 2f gx x( ) ( ) es
A) 0 B) 4 C) 1
D) 2 E) 8
23. Dado el conjunto
 A x x x x= ∈ + = +{ }3 21 y F es una función 
tal que F: A A. ¿Cuál será el máximo 
número de funciones F que se tendrá?
A) 1 
B) 2 
C) 4
D) 5 
E) más de 6
24. Sea f una función tal que
 f: – 1; 0] B
 
f
x
xx
( ) =
−
−
1
12
 determine B de modo que f sea suryectiva.
A) 
B) – ; – 1
C) [1; +
D) – 1; +
A) – 1; 1
25. Dada la función f: tal que
 (f o f)(x)=mx+n
 Indique la secuencia correcta luego de deter-
minar el valor de verdad (V) o falsedad (F) de 
las proposiciones.
 I. f necesariamente es una función lineal.
 II. f tiene inversa.
 III. No existe f.
A) FVV 
B) FVF 
C) VVF
D) VVV 
E) FFF
5
Álgebra
26. Dada la función 
 
f x x xx( ) ;= + + ≥
2 1 1
 indique f*.
A) f
x
x
xx( ) ; ;
∗ = + ∈ + + ∞⎡⎣
2 1
2
1 2
B) f
x
x
xx( ) ; ;
∗ = − ∈ + + ∞⎡⎣
2 1
2
1 2
C) f
x
x
xx( ) ; ;
∗ = − ∈ + ∞⎡⎣
2 1
2
2
D) f
x
x
xx( ) ; ;
∗ = +
−
∈ + + ∞⎡⎣
2 1
1
1 2
E) f
x
x
xx( ) ; ;
∗ = − + ∈ + + ∞⎡⎣
2 1
2
1 2
27. Dada la gráfica de la función f.
 
2
2 6
5
X
Y
 indique la gráfica de f x x+( ).
A) 
1–2 X
Y B) 
1 3 X
Y
C) 
–1
2
5
3 X
Y 
D) 
5
2
3 X
Y E) 
2
3 X
Y
28. Determine la gráfica de la inversa de la si-
guiente función
 
f t e e tt t∗ −= −( )∈ ∈{ }; 2
A) 
X
Y 
B) 
X
Y
C) 
X
Y
D) 
X
Y 
E) 
X
Y
29. Dada la función f: + tal que
 
f
x
x x
x( ) =
−
− +
1
2 32
 Indique la secuencia correcta luego de deter-
minar el valor de verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones.
 I. f es inyectiva
 II. f es sobreyectiva
 III. el máximo valor de f es 2
A) FFF B) VVV C) FFV
D) VVF E) FVF
. . .
6
Álgebra
30. Indique la secuencia correcta luego de deter-
minar el valor de verdad (V) o falsedad (F) de 
las proposiciones.
 I. La composición de una función impar con 
una función par es una función impar.
 II. El producto de una función par con una fun-
ción impar es una función impar.
 III. La suma de funciones impares es una 
función impar.
A) VVV B) VVF C) FFV
D) FVF E) FVV
Sucesiones y series
31. Dada la sucesión a nn
nn
= + ≥−1 2 21( ) , donde 
 a1
3
2
, indique la alternativa correcta.
A) la sucesión converge a 1/2
B) la sucesión converge a 1
C) an{ } diverge
D) an{ } no es acotada
E) an{ } es alternante
32. Dada la sucesión
 
x
k n k
n
n
kn n
n
n
n =
+
+
+ +
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
2 2
1
2 1
;
;
par
impar
 indique el conjunto de valores que puede tomar 
k, para que la sucesión xn sea convergente.
A) 1; 2 B) – 1; 2 C) 2
D) – 1 E) – 2; 1
33. Dada la sucesión xn{ } definida de la siguiente 
manera.
 
x x xn n1 11
1
10
5 19= ∧ = +( )−
 Indique la secuencia correcta luego de deter-
minar el valor de verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones.
 I. La sucesión xn es creciente.
 II. xn es acotada.
 III. lim xn
n→∞
= 19
5
A) FFV B) VVF C) FVV
D) VFV E) VVV
34. Dada la sucesión xn tal que
 
an{ } = ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
2
3
3
4
4
5
4 5 6
; ; ; ...
 indique el valor de convergencia.
A) e B) e2 C) e – 2
D) 1/e E) 1
35. Indique la secuencia correcta de verdad (F) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
 I. 
3
3 1
2
2
n n
n
n
− −
+
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
∈π π
( )
, , es creciente
 II. 
( )
,
−
+
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
∈1
16 12
n
n
n , es acotada
 III. ( ) ,− +{ } ∈3 3n n n , es no decreciente
A) FVV B) VVF C) VFF
D) FVF E) FFF
36. Indique lasecuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) de las proposiciones.
 I. 
1
1
2 1
1
2
k
i
kk n
n k
k
n
= +
+
=
∑ ∑= −( )
 II. S
kk
=
=
∞
∑ 1
1
 es convergente
 III. Si Sn=1+2a+3a
2+4a3+...+nan – 1
 entonces S
na a
n
n
= −
2 
A) VFV B) FFF C) VVV
D) VFF E) FFV
37. Calcule la suma
 
3
41
n
n
n n!=
∞
∑
A) e1/2 – 1 B) 0 C) 1
D) e2+1 E) e3/4 – 1
7
Álgebra
38. Si se cumple que
 
a
b
k
n k
k
n
n
= +
=
−
=
∞
∑∑
21
1
1
 calcule a+b.
A) 14 B) 13 C) 10
D) 11 E) 16
39. Halle la suma
 
k
k k k kk
+
+ + +=
∑ 21 3 41
16
( )( )( )
A) 
21
170
 
B) 7
170
 
C) 
3
170
D) 21
160
 
E) 
7
160
40. Indique cuáles de las siguientes series son 
convergentes.
 I. Si an
n=
∞
∑
1
 converge y an > 0: n entonces
 
a
a
n
nn 11 +=
∞
∑ es convergente.
 II. Si ( )an
n
2
1=
∞
∑ es convergente entonces 
 
a
n
n
n=
∞
∑
1
 es convergente.
 III. Si ( )an
n
3
1=
∞
∑ es convergente y an > 0: 
 n entonces a
n
n
n=
∞
∑
1
 es convergente.
A) ninguna B) solo I C) I y III
D) solo II E) todas
Matrices y determinantes
41. Sea A una matriz de orden 3×3 tal que al reali-
zar operacionales elementales en A se obtiene 
la matriz 
 
− +⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
1
2
1
1
1
2a
b
c
b B
 
 tal que B=PAR, donde P, R son matrices no 
singulares de orden 3×3. Indique la matriz PR.
A) 1
0
0
0
0
1
0
1
0
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
 B) 0
0
1
0
1
0
1
1
0
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
 C) 0
1
1
0
0
0
1
0
0
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
D) 0
0
1
0
1
0
1
0
0
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
 E) 1
0
1
0
1
0
1
0
1
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
42. Sea la matriz x =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
1
0
1
0
1
0
1
0
1
 cuando se suma los elementos de la matriz x20 
se obtiene a · 2b+1 determine: a+b; 4 a b.
A) 26 B) 22 C) 20
D) 24 E) 18
43. Sea la matriz A =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
1
0
0
1
1
0
0
1
1
 tal que
 
A
a b
c nn
n n
n=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
∈ +
1
0
0
1
0 1
,
 De los enunciados
 I. an=cn
 II. an+1 – an=1
 III. bn+1 – bn=an
 IV. b
n n
n =
+( )1
2
 determine las que son correctas.
A) I, III y IV B) solo I C) II y III
D) solo II E) todas
. . .
8
Álgebra
44. Sea la matriz A =
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
2
1
1
 Determine la suma de elementos de la matriz
 ee
A A eA+ −
 siendo: e
x x x xx = + + + +
0 1 2 3
0 1 2 3! ! ! !
...
A) 4e B) e C) 2e
D) 8e E) 0
45. Determine el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones:
 I. Si A es invertible entonces
 |A| Adj [|A| · Adj(A)]=A
 II. Si AB=BA entonces existen ; 
 A+ B=I
 III. Si AB es una matriz simétrica entonces A y B 
 son matrices simétricas.
A) FVV 
B) VVF 
C) VVV
D) FFF 
E) VFV
46. Determine cuántos factores primos tiene
 
P x
x
y
y
z
z
x y z( ; ; )
1 1 1
3 3 3
A) 6 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
47. Si la matriz A
a
c
b
a
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ verifica A=A
 – 1, calcule 
 un valor de a2+bc.
A) – 2 
B) – 1 
C) 1/2
D) 2 
E) 7
48. Calcule el determinante de la matriz
 
 
E
n
n
n
n
n
=
+
+
+
+
⎛
⎝
⎜
1
0
0
0
0
2 1
1
0
0
0
0
2 1
2
0
0
0
0
2
3
0
2 1
0
0
0
0
1
2 1
� � � �
…
…
…
… �
( )
( )
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟⎟
A) 0
B) 1
C) (2n+2)!
D) 2((2n+2)!)
E) 2(n+2)!
49. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) 
de las proposiciones.
 I. 
x y
p q
a b
y z
q r
b c
z x
r p
c a
x
p
a
y
q
b
z
r
c
+
+
+
+
+
+
+
+
+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
2
 II. 
a
b
c
a
b
c
bc
ca
ab
a
b
c
a
b
c
2
2
2
3
3
3
2
2
2
1
1
1
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟⎟
 III. Si 
a
a
a
b
x
b
c
c
x
0 entonces x=a x=c
A) VVV B) FFV C) FFF
D) VVF E) VFV
50. Analizando el sistema lineal
 
x y z a
x y z
x y z
+ + =
+ + =
− + =
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
3 2 0
2 2 0
 Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) 
de las proposiciones.
 I. Si a=0 el sistema posee solución trivial.
 II. Si a 0 x=y
 III. Si a > 0 z=0
A) VVV B) FFF C) VFF
D) VVF E) FVV
9
Álgebra
Programación lineal
51. Determine la presentación geométrica del 
conjunto solución del sistema de inecuaciones.
 
x y
x y
2 2
1
16 25
1
4
1
+ ≤
+
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ >
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
−
A) 
X
Y B) 
X
Y
C) 
X
Y
D) 
X
Y E) 
X
Y
52. Determine la gráfica de la relación 
 
f x y y x y x= ∈ −( ) −( ) <{ }( ; ) 2 0
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
53. Calcule el área determinada por la relación
 S x u y v x y f u v g= + + ∈ ∈ ∧ ∈{ }( ; ) ( ; ) ( ; )2
 tal que
 f x y x y x= ∈ = ∧ < ≤{ }( ; ) 2 2 21 0
 g u v v u= ∈ < ≤ −
{ }( ; ) 2 20 1
A) (2 +2) u2 B) 
π
2
2 2+⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
u C) ( +2) u2
D) 
3
2
1 2
π +⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
u E) ( +1) u2
54. Una empresa fabrica dos clases de cuadernos. 
Los rayados a S/.2 la unidad y los cuadriculados 
a S/.1,5 la unidad. En la producción diaria se sabe 
que el número de cuadernos cuadriculados no 
supera en 1000 unidades al número de cuader-
nos rayados, entre las dos clases no superan a 
3000 unidades, y los cuadernos cuadriculados 
no bajan de 1000 unidades. Halle el costo máxi-
mo y mínimo de la producción diaria.
A) S/.5000; S/.1500
B) S/.5500; S/.2500
C) S/.6500; S/.1500
D) S/.5500; S/.1500
E) S/.6500; S/.1550 
. . .
10
Álgebra
55. Dado el problema de programación lineal maxi-
mizar g(x; y)=3x+4y sujeta a las restricciones
 
x y
x y
x y
x y
+ ≥
+ ≥
+ ≥
− ≥
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
14
2 3 36
4 16
3 0
 indique la alternativa incorrecta.
A) La región factible es no acotada.
B) El problema no tiene solución óptima.
C) No existe Máx g(x; y).
D) El problema tiene infinitas soluciones.
E) 
2
3
40
3
;⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 es un vértice de la región factible.
56. Dada la función f(x; y)=ax+by; a > 0; b < 0 
definida en la región
 O
P Q
R X
Y
SS
 indique el número de proposiciones verdaderas
 I. El Máx f(x; y) se da en Q.
 II. El Mín f(x; y) se da en O.
 III. f(Q)<f(R)
 IV. El Máx f(x; y) se puede dar en R.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
57. Indique verdadero (V) o falso (F) según co-
rresponda para un problema de programación 
lineal en 2.
 I. La solución óptima se puede encontrar en 
el interior de la región factible.
 II. La solución óptima es igual al valor óptimo.
 III. La solución óptima se puede encontrar en 
el vértice o en el borde de la región factible.
A) VVV B) FFV C) FFF
D) FVV E) FVF
58. Luego de resolver el problema de programa-
ción lineal
 Mín f(x; y) =2052 – 4y – 5x, tal que
 
2 5 30
4 5 40
0 0
y x
y x
x y
+ ≤
+ ≤
≤ ∧ ≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
 Determine la proposición verdadera.
A) presenta única solución óptima
B) no presenta solución
C) tiene solo dos soluciones óptimas
D) presenta infinitas soluciones óptimas
E) tiene solo tres soluciones óptimas
59. Determine el sistema que representa la si-
guiente región convexa no acotada.
 θ
X
Y
(0, 2)
(1, 4)
(4, 0)
 De donde tanθ = 1
3
A) 
2 2
2 4
11 3 4
x y
x y
x y
− ≥ −
+ ≥
− ≤ − ≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
 
B) 
2 2
2 4
11 3 4
x y
x y
x y
− ≥
+ ≥
− ≤ − ≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
C) 
2 2
2 4
11 3 2
x y
x y
x y
− ≥
+ ≥
− ≤ − ≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
D) 
2 2
2 4
11 3 4
x y
x y
x y
− ≥ −
− ≥
− ≤ − ≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
 
E) 
x y
x y
x y
− ≥ −
+ ≥
− ≤ − ≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
2 2
2 4
11 3 4
11
Álgebra
60. Las desigualdades
 y ax+2a
 y – ax+6a
 y – 3ax+14a; x 0; y 0
 Determine la región factible de un problema de 
programación lineal, si la función objetivo es 
f(x; y)=2mx+3ny, halle la relación entre m y n 
para que el mínimo valor de f(x; y) se encuentre 
cuando x sea máximo. Además el área de la 
región factible es 16 u2 y m; n +.
A) m > 12n
B) m < 12
C) m < 2n
D) m < 36n
E) m < n
CLAVES
D
05 - 
D
10 - 
 D
12 - B
13 - D
14 - E
15 - 
 
17 - B
 
B
B
E
24 - 
25 - B
E
B
 
29 - 
30 - 
31 - D
32 - A
 
34 - 
35 - D
 
37 - C
 
39 - A
40 - B
41 - 
42 - C
43 - E
44 - B
 
46 - 
47 - C
48 - 
49 - 
 
51 - A
52 - A
 
 E
E
B
D
01 - 01 - 01 - AA
02 - 02 - DD
03 - 03 - BB
04 - 04 - CC
05 - 05 - AAA
06 - 06 - BB
07 - 07 - CCC
08 - 08 - AAA
09 -09 - DD
10 - 10 - EE
11 - 11 - DD
12 - 12 - BBB
13 - 13 - DD
14 - 14 - EE
15 - 15 - BB
16 - 16 - AA
17 - 17 - BBB
1818 - 18 - BB
19 - 19 - BB
20 - 20 - BB
21 - 21 - DD
22 - 22 - EEE
23 - 23 - 23 - DD
24 - 24 - CCC
25 - 25 - 25 - BB
26 - 26 - 26 - EEE
27 - 27 - 27 - BBB
28 - 28 - CC
29 - 29 - CC
30 - 30 - CC
31 - 31 - DDD
32 - 32 - AAA
33 - 33 - BBB
34 - 34 - CC
35 - 35 - DDD
3636 - 36 - EE
37 - 37 - CCC
38 - 38 - DD
39 - 39 - AA
40 - 40 - 40 - BB
41 - 41 - 41 - AA
42 - 42 - 42 - CCC
43 - 43 - 43 - EEE
444 - 44 - BB
45 - 45 - 45 - AAA
46 - 46 - BBB
47 - 47 - CC
48 - 48 - CC
49 -49 - EEE
50 - 50 - CC
51 - 51 - AA
52 - 52 - AAA
53 - 53 - BBB
554 - 54 - EE
55 - 55 - 55 - AA
56 - 56 - 56 - EEE
57 - 57 - 57 - BBB
58 - 58 - 58 - AA
559 - 59 - BBB
60 - 60 - 60 - DDD
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Trigonometría
Identidades trigonométricas I
1. Si cosnx=ncosx, calcule
 1
2 14 2
2
2
2 2
+
− +
−
cos cos
cos cos
.
nx nx
nx
x
n x
sen
A) 
1
2n
 B) n2 C) 1
2n
D) n+1 E) – n2
 
2. De acuerdo a las siguientes condiciones.
 1 – pcos =psen cot (I)
 1 – qcos =qsen cot (II)
 Calcule sen
sen
α
θ
.
A) q
p
 B) 
2p
q
 C) 
p
q
D) 2q
p
 E) pq
3. Si cosα
θsen
=
1
a
 y cosθ
αsen
=
1
b
,
 calcule tan2 .
A) b a
b
2 2
2
1
1
−( )
−
B) a a
b
2 2
2
1
1
−( )
−
C) b a
b
2 2
2
1
1
−( )
+
D) a a
a
2 2
2
1
1
−( )
+
E) a b
a
2 2
2
1
1
+( )
+
4. Si sen(A – B) < 0, cosB < 0 y A IVC.
 ¿A qué cuadrante pertenece B?
A) IC
B) IIIC
C) IVC
D) IIC
E) IC IVC
5. Si senθ θ θ
θ
sec cos
cos
,
4 3
3
14
9
+
= calcule el valor de .
 
x
9
3
A) 3 B) 2 C) 5
D) 6 E) 4
6. Sabiendo que
 tan tan
x z
2 2
4⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = (I)
 tan tan
y z
2 2
5⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = (II)
 x+y+z=2
 calcule cot cot
x y
2 2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
A) 5
4
 B) 11
20
 C) 2
3
D) 13
20
 E) 11
10
7. En un triángulo ABC se cumple que
 tanA+tanB=m
 tanB+tanC=n
 tanA+tanC=p
 calcule tan tan tan
cos cos cos
A B C
A B C
.
A) 
mp
n
 B) 
mn
p
 C) m+n+p
D) mn – p E) mnp
8. En un triángulo ABC se cumple que
 m C=2m B.
 Calcule sen(2A+3C)+cos(2A+C).
A) cosC
B) cos2C
C) – cosC
D) – cos2C
E) sen2C
3
Trigonometría
Identidades trigonométricas II
9. Si tan2 x
a
b
, calcule
 sen
sen
2x x
x x
sec
csc
.
A) a
a b
 B) 2
2
a
a b
 C) b
a b
D) 2
2
a
a b
 E) 2
2
b
a b
10. Del gráfico, calcule cos .
 
Y
X
P(12; – 5)
A) 12
3
 B) 16
21
 C) 121
168
D) 5
13
 E) 120
169
11. Si 
 7 2
2
4
2
7 2 02+( ) ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ + − =tan tan
α α ,
 calcule sen +cos .
A) 5
2
 B) 7
2
 C) 2 7
D) 
7
4
 E) 5
4
12. Reduzca la siguiente expresión.
 sen23 csc2 – 2cos4 – 3
A) 2cos2 
B) 2sen2 
C) 4cos2
D) 2cos2 
E) 4cos
13. Si tan º ,x +( ) =15
1
2
 calcule cot(45º – 3x).
A) 11
4
 B) 
3
2
 C) 
4
3
D) 5
12
 E) 11
2
14. Simplifique la siguiente expresión.
 
senθ
θ
θ θ
cos
cos cos
3
2
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
A) cos
θ
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ B) tan
θ
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ C) cot(2 )
D) sen
θ
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ E) sen(2 )
15. Calcule el equivalente de la siguiente expre-
sión.
 2(cos10x+cos6x)(sen6x – sen2x)
A) sen8x B) sen16x C) cos16x
D) sen32x E) cos20x
16. Calcule el equivalente de la expresión.
 
sen sen
sen
20 2 40
2 20
º º
º
A) 
1
2
20cot º B) 3
2
20tan º C) 
3
2
20cot º
D) 
1
2
20tan º E) 3 20cot º
Resolución de triángulos
17. Si AM=MB y ON=3, calcule sen cos .
 
A
BN O
M 5
A) 5
9
 B) 3
5
 C) 
2
9
D) 3
10
 E) 3
8
. . .
4
Trigonometría
18. De las siguientes condiciones
 x1+x2=10º
 x3+x4=5º
 calcule
 
sen 9
9
18
18
6 6
6 6
1
2
3
4
1 4
2 3
x
x
x
x
x x
x x
( )
( )
+
( )
( )
+
+( )
+cos
csc
sec
tan
cot (( )
.
A) – 3 
B) 2 
C) 1
D) – 2 
E) 3
19. Si AB=2 y BC=5, calcule 5csc – 2cot cot .
 
C
N
BAM
A) 2 
B) 3 
C) 1
D) 0 
E) 4
20. Del gráfico, calcule tanx.
 
0,5
x
2
74º
A) 
8
31
 B) 
4
31
 C) 9
30
D) 
1
16
 E) 
7
16
21. Si AB=7, CM=6 y MN=4, calcule el perímetro 
de la región sombreada.
 
60º
A N
B
C
M
O
A) 31 75 4
B) 31 70 4
C) 32 75 4
D) 32 70 4
E) 30 70 4
22. Si ABCD es un cuadrado y BN=NC, calcule cos . 
Considere M, N, R y P puntos de tangencia.
B N C
RM
A P D
A) 3
4
 B) 
31
40
 C) 
32
41
D) 5
4
 E) 31
42
23. Si AOB y MON son sectores circulares, calcule 
el valor de .
A) 5
4
 
5
A
B
M
N
O
1
3S3Srad Srad S
B) 
1
2
C) 5
2
D) 1
4
E) 3
2
5
Trigonometría
24. Si AOB, MON, POQ son sectores circulares y 
2
1+
2
3=5
2
2.
 Calcule 2 1 2 3
1 2
A A A
A A
.
3O
P
Q
N
B
A1A1 1 A2
M
A
22 A3A3
A) 5 B) 3 C) 
1
4
D) 
1
5
 E) 2
Funciones trigonométricas directas
25. Calcule el valor de la expresión.
 2 1 3 1cos x x− + +sen
A) 2 
B) 4 
C) 0
D) 5 
E) 3
26. Si 4 2 2 1 02y x y ycos , .− + = ∈ Calcule la 
variación de x en el intervalo 0
5
2
, .
A) π π π π
3
2
3
7
3
5
2
, ,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪
⎡
⎣⎢
B) π π π π
6
5
6
13
6
5
2
, ,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪
⎡
⎣⎢
C) π π π π
3
5
3
7
3
5
2
, ,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪
⎡
⎣⎢
D) π π π π
6
11
6
13
6
5
2
, ,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪
⎡
⎣⎢
E) π π π π
3
5
3
7
3
2, ,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
27. Calcule el dominio de la función definida por
 
F x x xx( ) = − ∈[ ]sen sen3 0 2, , .π
A) 0
2 4
3
4
5
4
, , ,
π π π
π
π⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
B) π π π π
4
3
4
5
4
7
4
, ,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
C) 0
4
3
4
7
4
, ,
π π π⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
D) 0
4
3
4
5
4
7
4
, , ,
π π
π
π π⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ 
E) 0
2
3
4
7
4
2, , ,
π π
π
π
π⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
∪ ⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
28. Calcule el periodo de la función cuya regla de 
correspondencia es
 
F
x xx
( ) =
+
+
−
1
1 2
1
1 2cos cos
.
A) 
8
 B) 
2
 C) 
4
D) E) 2
29. Calcule el rango de la función definida por
 
F xx x( ) = −
∈
3
4 3
260 360
sen
, º , º .
A) 8
9
1,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 
B) 1
2
1,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 
C) 
2
11
1,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
D) −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1
2
2, 
E) 9
11
1,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
30. Calcule el rango de la función cuya regla de 
correspondencia es
 F x x xx( ) = − ∈sen cos , ,π
π5
4
.
A) 1
2
1, B) 0 2, C) 0, 1
D) 1 2, E) 0, 2
. . .
6
Trigonometría
31. Calcule el rango de la función definida por
 F(x)=sen2x+2 senx+cosx .
A) 0 1 2 2, +⎡⎣ ⎤⎦
B) − +⎡⎣ ⎤⎦1 1 2 2,
C) − +⎡⎣ ⎤⎦1 1 2,
D) 0 1 2, +⎡⎣ ⎤⎦
E) − +⎡⎣ ⎤⎦2 2 2,
32. Calcule el rango de la función definida por
 
F
x
xx( )
=
−
sen2
1 cos
.
A) [0, 1 B) [1, 2 C) [0, 2
D) 1
2
1,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 E) 0
1
2
,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Funciones trigonométricas inversas
33. Calcule el rango de la función cuya regla de 
correspondencia es
 F
x x
x( ) =
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟arctan
cos3
2
sen .
A) −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
π π
4 4
, B) 0
4
,
π⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 C) −⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
π
4
0,
D) −
⎡
⎣⎢
π π
4 2
, E) π π
4 2
,
⎡
⎣⎢
34. Calcule el rango de la función definida por
 F(x)= arcsenx +arccosx.
A) π π
2
,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 B) 0
2
,
π⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 C) π
π
,
3
2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
D) 0
3
2
,
π⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 E) 
π π
2
3
2
,⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
35. Qué valor de x maximiza la función
 F(x)=(arccosx)
100(arcsenx).
A) 2
4
 B) 
1
2
 C) 
1
4
D) 2
2
 E) 1
36. Calcule el valor de la siguiente expresión.
 
2
32
5
arccos sen
π⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
A) 
5
 
B) 
8
 
C) 
10
D) 2
3
 
E) 
2
5
37. Calcule la suma de todos los valores enteros 
que puede tomar k, si 
 arcsen sen
k kπ π
10 10
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = .
A) 1 
B) – 2 
C) 2
D) – 1 
E) 0
38. Simplifique la siguiente expresión.
 
arcsen sen sen
sen sen
50 10
70 10
º º
arccos º º
+( )
−( )
A) 5
4
 B) 7
4
 C) 
5
2
D) 7
2
 E) 
9
4
39. Si arctanx+arctany+arctanz=
2
, calcule 
 xy+yz+zx.
A) 4 B) 1 C) 1
4
D) 2 E) 1
2
40. Resuelva la ecuación.
 arctan sec
x
x
x−
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
1 2
arc
A) 2 B) 3 C) 
1
2
D) 5 E) 
4
3
7
Trigonometría
Ecuaciones trigonométricas
41. Calcule la menor solución positiva de la ecua-
ción.
 
sen3 3 3 3
6
5
2
x x x+( ) = −⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +cos cosπ
A) 
7
9
 B) 5
18
 C) 
6
5
D) 
7
10
 E) 7
18
42. Calcule el número de soluciones de la ecua-
ción.
 4 3 3 2
1
2
1
2 2 1tan
tan tan tanx x x x− = −
− + − , x 0, 4
A) 3 B) 5 C) 2
D) 4 E) 6
43. Si y x son ángulos tales que
 − < <
π
θ
π
6 6
 y 
π π
6
2
3
< <x ,
 entonces acerca de la ecuación 
 tanx+tan =0 podemos afirmar que
A) tiene una solución.
B) tiene cuatro soluciones.
C) tiene dos soluciones.
D) tiene tres soluciones.
E) no tiene solución.
44. Para que valores de se cumple la siguiente 
desigualdad.
 csc cot , ,θ θ θ π> ∈ 0 2
A) 0
2
,
B) 0
2
3
2
, ,
π
π
π
∪
C) 
2
,
D) π π
π
π
2
3
2
2, ,∪
E) 0, 
45. Resuelva la inecuación.
 tan2 +1 2 – 3 tan2 +1 – 4 < 0, θ
π π
∈ −
2 2
,
A) −
π
3
0, B) −
π π
3 3
, C) 0
3
,
D) −
π π
6 6
, E) 
3 2
,
46. Dado el número complejo Z=rei , donde 
θ
π
∈ 0
4
, .
 Indique el gráfico que mejor representa al 
número W=Zei con α
π π
∈
2
3
4
, .
A) Im(z)
W
Re(z)
B) Im(z)
W
Re(z)
C) 
Im(z)
W
Re(z)
D) Im(z)
W
Re(z)
E) Im(z)
W
Re(z)
. . .
8
Trigonometría
47. Calcule el módulo del número complejo.
 
Z
e
x
ix
=
−
∈ −
1
1
2 0, ,π
A) 1
2 2
csc
x⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ 
B) − ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
2 2
sec
x
 
C) 
1
2 2
sec
x⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
D) − ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
2 2
csc
x 
E) − ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
2 2
tan
x
48. Si la gráfica del número complejo 
Z
ai
ai
a=
−
+
∈
1
1
, , es el que se muestra en el 
gráfico.
 
Im(z)
Z
O Re(z)
 entonces el valor de a es
A) – 1. B) 1. C) – 2.
D) 2. E) 4.
CLAVES
01 - A
A
06 - B
E
E
E
A
B
E
B
E
B
C
33 - 
E
36 - A
37 - 
38 - 
 
40 - A
 
42 - D
43 - 
44 - 
45 - 
46 - 
47 - D
48 - 
01 - 01 - AAA
02 - 02 - 02 - CC
03 - 03 - AA
04 - 04 - 04 - DD
05 - 05 - CC
06 - 06 - 06 - BBB
07 - 07 - 07 - EE
08 - 08 - BBB
09 - 09 - BB
10 - 10 - 10 - EE
11 - 11 - 11 - BB
12 - 12 - 12 - CC
13 - 13 - EEE
14 - 14 - DD
15 - 15 - BB
16 - 16 - CCC
17 - 17 - DD
18 - 18 - EEE
19 - 19 - AA
20 - 20 - AA
21 - 21 - AA
22 - 22 - BB
23 - 23 - CCC
24 - 24 - 24 - AAA
25 - 25 - EEE
26 - 26 - CCC
27 - 27 - DD
28 - 28 - BB
29 29 - 29 - EEE
30 - 30 - CCC
31 - 31 - BB
32 - 32 - CCC
33 - 33 - AAA
34 - 34 - 34 - EEE
35 - 35 - DD
36 - 36 - 36 - AAA
37 - 37 - 37 - EE
38 - 38 - BBB
39 - 39 - 39 - BBB
40 - 40 - 40 - AAA
41 - 41 - 41 - EE
42 - 42 - 42 - DDD
43 - 43 - 43 - EE
4 -44 - 44 - EE
445 - 45 - BBB
46 - 46 - 46 - CC
447 - 47 - DDD
48 - 48 - 48 - BBB
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Razonamiento
Matemático
Primera práctica
1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda.
I. Con 3 cerillos se puede formar el cuatro.
II. Según el gráfico, se debe mover un cerillo, 
como mínimo, para formar un cuadrado.
 
III. Según el gráfico, se aumentan 3 cerillos, 
como mínimo, para formar 4 triángulos 
equiláteros.
 
A) FVV B) FVF C) VVV
D) VFF E) VVF
2. Distribuya los números del 1 al 7, en cada ca-
sillero circular, sin repetir, de manera que no 
debe haber 2 números que sean consecutivos 
en dos casilleros directamente conectados por 
una línea. Además, las cantidades indican la 
suma de los números ubicados en los casille-
ros extremos de cada segmento. Halle el valor 
de x+y.
 
9
7
8
6
4
7 9
y
x
A) 18 B) 22 C) 8
D) 15 E) 13
3. En la expresión S, ¿será posible cambiar algu-
nos signos + por signos – para obtener como 
resultado 1991? Si es posible, indique la canti-
dad de signos que se cambian.
 S=1+2+3+...+99+100
A) sí, 2 B) sí, 3 C) sí, 4
D) sí, más de 4 E) es imposible
4. Reconstruya la siguiente multiplicación indi-
cada, en la que cada asterisco representa un 
número simple. Dé como respuesta la suma 
de las cifras del producto
 
 * 5 * ×
 * * *
 * * * *
 * * 8 *
 * * *
* * * 8 * 1
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
5. Se mezclan cierta cantidad de aceite de S/.6 el 
litro con cierta cantidad de aceite de S/.2 el li-
tro. ¿Qué cantidad de aceite de S/.2 se necesita 
para vender la menor cantidad de aceite posi-
ble a S/.3 el litro? Considere que las cantidades 
son enteras.
A) 1 B) 3 C) 6
D) 5 E) 7
6. Sea x =2× x – 1 ; x +.
 si además 0 =1 , indique la alternativa inco-
rrecta.
A) 3 = 1 × 2
B) 1 = 3 2
C) 3 = 4 1
D) 2 = 6 – 4
E) 4 = 1 
2
× 1 
2
3
Razonamiento
Matemático
7. Halle el gráfico que ocupará el lugar 87 en la 
siguiente sucesión.
 
; ; ; ; . . .
A) B) 
C) 
D) E) 
Segunda práctica
8. Víctor siempre miente los martes, jueves y sá-
bados, y es completamente veraz los demás 
días. Cierto día mantuvo el siguiente diálogo 
con Carmen:
 Carmen: ¿Qué día es hoy?
 Víctor: Sábado.
 Carmen: ¿Qué día será mañana?
 Víctor: Miércoles.
 ¿Qué día de la semana ocurrió la conversación?
A) martes
B) miércoles
C) jueves
D) viernes
E) domingo
9. Si n +, calcule el valor de A2+1.
 A n=
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+
1
1
2
1
1
3
1
1
4
1
1
1
1
2
1
1
...
33
1
1
4
1
1
22
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+ + −
+...
n
n n
n n
A) 1 B) 2 C) 10
D) 17 E) 5
10. Un número de 5 cifras cumple las siguientes 
condiciones
-
lesquiera es el mismo.
 ¿Cuántos de dichos números hay?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
11. ¿Cuántos triángulos hay en total en el gráfico 
mostrado?
 
A) 93 B) 91 C) 94
D) 96 E) 103
12. Se desea conocer la medida de dos ángulos en 
un triángulo isósceles. Se tienen los siguientes 
datos:
I. 
II. 
congruente y del ángulo no congruente.
 ¿Qué información es necesario conocer?
A) solo la información I.
B) solo la información II.
C) ambas informaciones a la vez.
D) cada una de las informaciones, por separa-
do, es suficiente.
E) la información brindada es insuficiente.
. . .
4
Razonamiento
Matemático
13. 
venta obtenido durante los 6 primeros meses 
del año por un equipo de vendedores.
Ene Feb Mar Abr May Jun
meses
15
cantidad de 
artículos (en miles)
20
25
30
35
40
45
50
 ¿Cuál de las siguientes informaciones es correcta?
I. El volumen total de ventas, durante los 6 
meses fue de 210 000 artículos.
II. Aproximadamente, la venta mensual fue de 
33 300 artículos.
III. Entre mayo y junio, el volumen de venta 
tuvo la caída más apreciable.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I y III
14. Se cumple que
 
es a como
como es a
A) B) 
C) 
D) E) 
Tercera práctica
15. 
la cual solo puede comer 3 de las siguientes 
frutas: manzana, plátano, durazno, papaya y 
melón. Además, debe cumplir con lo siguiente:
come manzana.
siguiente no come durazno.
-
mió el día anterior.
 Si hoy comió plátano, manzana y durazno, 
A) manzana, plátano y papaya
B) manzana, plátano y durazno
C) manzana, papaya y melón
D) plátano, papaya y melón
E) durazno, papaya y melón
16. Se ha colocado el número 5 en la primera 
casilla del siguiente esquema. Distribuya en 
cada casilla los otros números de una cifra, de 
manera que no se repitan y que los resultados 
que aparecen al final de cada operación sean 
correctos. Halle el valor de a+b+c.
 
5 ×
× –
+ –
=4
+ + +
– + –
+ =9
=4 =6 =3
a
c b =1
A) 12 B) 11 C) 7
D) 8 E) 10
17. Entre Jaime y Jorge tienen menos de 6 hijos. 
Jorge tiene más hijos que José y, aunque Jaime 
tuviera un hijo menos, seguiría teniendo más 
hijos que José. ¿Cuántos hijos tiene Jaime?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
5
Razonamiento
Matemático
18. Se define la operación matemática
 K
K
K
K
K
=
+
+
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
5
2
4
2
;
;
si es impar
si es par
 calcule el valor de la expresión E.
 E =
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
−⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥
2013
7 6
A) 0 B) 1 C) 1/2
D) 7 E) 12
19. ¿Cuántas camisas compré? Se tienen las si-
guientes informaciones:
I. Gasté un total de S/.180 al comprar camisas 
y pantalones.
II. Una camisa cuesta S/.30 y un pantalón S/.40.
 Para resolver la interrogante, ¿qué información 
es suficiente?
A) 
B) 
C) Es necesario emplear ambas informaciones.
D) Cada uno de los datos por separado es su-
ficiente.
E)20. En la siguiente distribución numérica, halle el 
valor de x.
 
15
8 4
x 0
3
1 2
A) 3 B) 9 C) 5
D) 6 E) 7
21. Se cumple lo siguiente
 
es a como es a
A) B) 
C) 
D) E) 
Cuarta práctica
22. El señor Carpintero, el señor Mayordomo, el 
-
pleados como carpintero, mayordomo, inge-
niero y lechero, aunque sus nombres no se 
corresponden con sus oficios. Ellos afirman lo 
siguiente:
 Sr. Carpintero: Yo soy el lechero.
 Sr. Ingeniero: Yo soy el carpintero.
 Sr. Mayordomo: Yo no soy el lechero.
 Sr. Lechero: Yo no soy el mayordomo.
 Si tres de las cuatro afirmaciones son falsas, 
¿quién es el ingeniero?
A) Sr. Carpintero
B) Sr. Mayordomo
C) Sr. Ingeniero
D) 
E) no se puede determinar
23. Si cada asterisco representa una cifra, comple-
te la división y dé como respuesta la suma de 
cifras del máximo valor del dividendo.
 
2 * * * * *
* * * * 3
– * *
 * 8
 – * *
 5 *
 - -
A) 16 B) 13 C) 15
D) 19 E) 20
. . .
6
Razonamiento
Matemático
24. En + se define la siguiente operación mate-
mática.
 n
n
= +⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1
1
 Calcule el valor de E.
 E=logm 99 +logm 98 +logm 97 +...+logm 1 .
 donde m=102/7.
A) 1/7 B) 7 C) 3,5
D) 2/7 E) 14
25. En un cajón dentro de un cuarto oscuro hay 24 
corbatas rojas y 24 azules. ¿Cuál es el menor 
número de corbatas que tengo que sacar del 
cajón, al azar, para estar seguro de extraer por 
lo menos dos del mismo color?
A) 3 B) 10 C) 24
D) 25 E) 26
26. En la siguiente sucesión, indique el número 
que continúa.
 3
4
9
11
6
7
15
17
; ; ; ; ...
A) 12/13 B) 18/19 C) 6/13
D) 12/11 E) 9/10
27. Indique el gráfico que falta en el casillero en 
blanco.
 
A) B) 
C) 
D) E) 
28. A continuación se muestran 3 posiciones de 
un mismo cubo. Indique su desarrollo.
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
7
Razonamiento
Matemático
Quinta práctica
29. Arturo entró a una librería y compró cierta can-
tidad de libros diferentes (cuyos costos son va-
lores enteros diferentes) por un total mayor de 
S/.15. Quería pagar con un billete de S/.20, pero 
el vendedor no tenía cambio para cobrarle, así 
que Arturo sacó un billete de S/.50, por lo cual 
ya pudo recibir su vuelto. ¿Cuál es el mínimo 
número de monedas que pudo tener el vende-
dor cuando llegó Arturo a la librería? Considere 
que el vendedor solo tiene monedas de S/.5, 
S/.2 y S/.1 para dar vuelto.
A) 6 B) 8 C) 12
D) 14 E) 11
30. Si a, b, c y d representan números primos dife-
rentes, además se cumple que
 aa bb cc a
dd
+ +( ) = ...
 halle la suma de cifras de b×c.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
31. Se define la siguiente operación matemática 
en +.
 a×b = a × b – 12
 Halle 2013 .
A) 1 B) 3 C) 4
D) 2009 E) 721
32. ¿Cuántos cerillos se han empleado para cons-
truir la escalera mostrada de 199 escalones?
 
A) 801
B) 800 
C) 399
D) 400 
E) 401
33. Halle el total de cuadriláteros en el gráfico 
mostrado.
 
A) 182 B) 189 C) 192
D) 196 E) 194
34. ¿Qué letra continúa en la siguiente sucesión?
 D, T, C, S, O, ...
A) C B) D C) O
D) Q E) T
35. ¿Cuál de los siguientes sólidos representa el 
desarrollo mostrado?
 
A) B) C) 
D) E) 
Sexta práctica
36. Rubén ha escrito las edades de sus familiares y 
los números telefónicos (de 7 dígitos) de algu-
nos de ellos. Si en total ha escrito 76 números y 
ha utilizado 257 cifras, ¿cuántos familiares tie-
ne él? Considere que ninguno es menor de 12 
años ni mayor de 84 años.
A) 30 B) 21 C) 45
D) 55 E) 29
. . .
8
Razonamiento
Matemático
37. En un cajón hay la misma cantidad de calce-
tines rojos que de azules. Supongamos que 
resulta que el número más pequeño de calce-
tines que tengo que extraer al azar para estar 
seguro de que saco, por lo menos, un par del 
mismo color es el mismo que tengo que sacar 
para obtener, por lo menos, dos calcetines de 
diferente color. ¿Cuántos calcetines hay, como 
mínimo, en el cajón?
A) 2 B) 4 C) 8
D) 10 E) 12
38. Sean a, b, c y d números enteros tales que 
a < 2b; b < 3c; c < 4d. Halle el mayor valor de 
a si d < 40.
A) 951 B) 930 C) 906
D) 901 E) 929
39. En + se cumple que
 a b =4a
 a – 1 =a2+4; a > 0
 Calcule el valor de 10 80 .
A) 1 B) 5 C) 7
D) 8 E) 10
40. ¿Qué número completa la siguiente sucesión?
 4; 6; 8; 12; 24; ...
A) 48 B) 36 C) 72
D) 84 E) 102
41. Halle la cantidad de cuadriláteros que hay en 
el siguiente gráfico.
 
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
42. -
pos en minutos que emplearon 100 personas 
para realizar una prueba.
 8
5
8
10
20
25
9 10 11 12 13 14 t(min)
f
 ¿Qué tanto por ciento de personas emplearon 
entre 8,5 y 12,5 minutos?
A) 82 % B) 86 % C) 80 %
D) 78 % E) 75 %
CLAVES
C
E
B
E
10 - C
14 - E
15 - 
16 - 
17 - C
18 - 
 C
 
A
A
E
C
B
B
A
D
E
36 - 
3 - 
38 - 
39 - B
40 - C
B
01 -01 - CC
02 - 02 - BB
03 -03 - EE
04 -04 -04 - DD
05 -05 - BB
06 - 06 - 06 - DD
0 - 07 - 07 - EEE
08 - 08 - 08 - CC
09 - 09 - 09 - BB
10 - 10 - 10 - CCC
11 - 11 - CC
12 - 12 - DD
13 - 13 - 13 - AA
14 - 14 - EE
15 - 15 - 15 - BB
16 - 16 - AA
17 - 17 - CC
18 - 18 - BBB
19 - 19 - CC
20 - 20 - AAA
21 - 21 - EE
22 - 22 - 22 - AA
23 - 23 - CC
24 - 24 - 24 - BB
25 - 25 - 25 - AA
26 - 26 - EEE
27 - 27 - CCC
28 - 28 - 28 - BB
29 - 29 - BB
30 - 30 - AAA
31 - 31 - 31 - CC
32 - 32 - 32 - CCC
33 - 33 - 33 - DDD
34 - 34 - 34 - EE
35 - 35 - 35 - BBB
36 - 36 - 36 - DD
37 -37 - 37 - BB
38 - 38 - 38 - EE
39 - 39 - 39 - BB
040 - 40 - CC
41 - 41 - 41 - DDD
42 - 42 - 42 - BB
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Física
Mecánica I
1. Las expresiones mostradas son dimensional-
mente correctas
 
P Wd
ag
S
bpn= + +cos logθ 2 2
 R=Cn+nab
 Determine la dimensión de C.
 donde
 P: presión
 g: aceleración de la gravedad
 S: superficie
 W: cantidad de trabajo
 d: distancia 
 p: cantidad de movimiento
A) M–1T B) M2T–1 C) MT–1
D) M T
1
2
1
2 E) M T
1
3
1
3
2. A continuación se muestran tres vectores en 
un cubo de arista a. Indique verdadero (V) o 
falso (F), según corresponda.
 I. El vector que resulta del producto vectorial 
A B es perpendicular al vector C .
 II. El producto escalar de los vectores A y B 
es a2.
 III. El módulo del vector resultante del conjunto 
de vectores es a 2 .
 B
A
C
A) VVV B) VVF C) FFF
D) FFV E) FVF
3. En el instante mostrado el auto A inicia su mo-
vimiento. Si el auto B realiza un MRU con una 
rapidez de 4 m/s y logra acercarse al móvil A 
como máximo 8 m, determine d.
 
V0=0
B
d
A
2 m/s2
4 m/s
A) 12 m B) 16 m C) 20 m
D) 26 m E) 30 m
4. Un proyectil es lanzado tal como se muestra. 
Si para ir desde A hasta B el proyectil tarda 1 s 
menos que para ir desde P hasta A, determine d. 
Considere que el proyectil pasa perpendicular-
mente por la sección transversal de cada agu-
jero en A y B. ( g=10 m/s2).
 
53º
A
PP
d
B50 m/s
A) 25 m B) 35 m C) 45 m
D) 55 m E) 60 m
5. Las esferas son lanzadas simultáneamente tal 
como se muestra en el gráfico. Si logran im-
pactar en P, determine x. ( g=10 m/s2).
 
v
2v
P
H
x
A) 2H B) 3H C) H/2
D) H/4 E) H
3
Física
6. Un niño hace girar una piedra, uniformemente, 
en una circunferencia horizontal situado a 1,8 m 
sobre el suelo siendo el radio de giro de 0,4 m 
de longitud. Cuando la cuerda se rompe, la pie-
dra sale disparada horizontalmente y golpea el 
suelo a 3 m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración 
centrípeta de la piedra mientras estaba en movi-
miento circunferencial? ( g=10 m/s2).
A) 10 m/s2 B) 20 m/s2 C) 30 m/s2
D) 40 m/s2 E) 50 m/s2
7. Una rueda de bicicleta de 30 cm de radio co-
mienza a rotar desde el reposo con una acele-
ración angular constante de 3 rad/s2. ¿Cuál es 
el módulo de la aceleración total de un punto 
de la periferia transcurridos 2/3 s de haber ini-
ciado su movimiento?
A) 0,9 m/s2 B) 1,2 m/s2 C) 1,5 m/s2
D) 1,8 m/s2 E) 1,9 m/s2
8. Se tienen dos móviles (A) y (B) cuyas velocida-
des varíande acuerdo a las gráficas mostradas. 
Si en t=0 están separados 85 m y se mueven 
sobre el eje X, determine la mínima distancia 
de separación entre los móviles. Considere 
que B se encuentra delante de A.
 
10
45º
(A)
t(s)
v(m/s)
(B)
0
– 2
A) 15 m B) 8 m C) 13 m
D) 63 m E) 50 m
9. Dos móviles (A) y (B) se desplazan sobre el eje 
X y cambian sus posiciones de acuerdo a las 
gráficas mostradas. Determine la rapidez del 
móvil A cuando los móviles estén separados 
70 m por segunda vez.
 
x (m)
40
0
2
parábola
t(s)(A)
(B)
– 40
A) 30 m/s B) 45 m/s C) 24 m/s
D) 48 m/s E) 60 m/s
10. Un disco se encuentra rotando y se observa 
que su rapidez angular varía, según la gráfica 
adjunta. Determine el número de vueltas que 
ha realizado el disco en los primeros 5 segun-
dos de su movimiento.
 20
(rad/s)
8
0
t(s)
A) 16 B) 8 C) 4
D) 17,5 E) 12,5
Mecánica II
11. ¿En qué relación se encuentran el valor mínimo 
y máximo de la masa del bloque para que el 
tablón homogéneo de 10 kg y 6 m de longitud 
permanezca en la posición horizontal?
 ( g=10 m/s2)
 
1 m 1 m
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/5
D) 2/3 E) 25
. . .
4
Física
12. Determine el módulo de la fuerza de rozamien-
to sobre la barra homogénea de 5 kg y 60 cm de 
longitud, si en la posición mostrada se encuen-
tra en equilibrio r=50 cm. ( g=10 m/s2).
 
53º
r
liso
áspero
A) 12 N B) 15 N C) 16 N
D) 20 N E) 25 N
13. Dos bloques de igual masa (m), permanecen 
en reposo tal como se muestra. Si se deja en 
libertad al bloque A, determine el intervalo de 
tiempo que transcurre hasta que el bloque B 
se detiene. Desprecie la fricción. ( g=10 m/s2).
A) 1 s 
53º
B
A
v0=0
0,5m
arena
B) 1,125 s
C) 1,25 s
D) 2 s
E) 2,25 s
14. Determine el módulo de la fuerza F para que el 
péndulo se mantenga tal y como se muestra. 
La masa del sistema es de 6 kg. (g=10 m/s2). 
Desprecie el rozamiento.
 
A) 80 N
B) 72 N
C) 64 N
D) 54 N
E) 48 N
15. Determine la mínima rapidez con la que debe 
ser lanzada la esfera en la posición A para que 
logre dar la vuelta en el riso. Considere superfi-
cies lisas. ( g=10 m/s2).
 
R=
2m
AA
A) 4 5 m/s B) 4 2 C) 5 m/s
D) 10 m/s E) 5 5 m/s
16. El bloque A de 2 kg unido a la barra de masa 
despreciable es lanzado con una rapidez 
V=2 m/s tal como se muestra; determine el 
recorrido hasta que se detiene. ( g=10 m/s2).
 
=
0,3
0,1=
0,3
0,1
VV
A) 2 m B) 2,5 m C) 4 m
D) 1 m E) 1,5 m
17. Luego de soltar la esfera de 5 kg logra ingresar 
al tubo liso; determine su rapidez en el mo-
mento que su aceleración sea nula. 
 ( g=10 m/s2; K=20 N/m)
 37º
60 cm
A) 3 m/s B) 21 m/s C) 3 m/s
D) 6 m/s E) 2 3 m/s
gg
F
37º
a
16º16º
5
Física
18. Para una partícula de 500 g que desarrolla 
MCU donde el radio es 20 2 cm y la rapidez 
angular es 10 rad/s; determine el módulo del 
impulso resultante cuando el radio barre un 
ángulo de 90º. La partícula se mueve sobre 
una mesa horizontal.
A) 1 N · s B) 1,5 N · s C) 2 N · s
D) 2,5 N · s E) 2 2 N · s
19. Luego del choque inelástico (e=0,5), el bloque 
m deforma como máximo 10 cm. Al resorte de 
constante de rigidez K=1000 N/m; determine 
V. (m=900 g).
 
v0=0liso
2m2m mm
v
A) 15 m/s B) 25 m/s C) 30 m/s
D) 50/3 m/s E) 10/3 m/s
20. Luego de soltar el pequeño bloque en A, desliza 
sobre el piso liso; para luego chocar elástica-
mente con la esfera. ¿Cuál es el máximo ángu-
lo que se desvía el hilo respecto a la vertical?. 
Considere mbloque=mesfera y g=10 m/s
2.
A) 30º 
gg
v0=0
1 m
R=0,2mR=0,2m
A
B) 37º
C) 45º
D) 53º
E) 60º
Mecánica III
21. La gráfica adjunta muestra el comportamiento 
de la posición de una partícula que desarrolla 
un MAS sobre una superficie horizontal. De-
termine la ecuación de la velocidad de dicha 
partícula.
 
x(m)
1
+0,3
0
– 0,15
– 0,3
t(s)
A) v t= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 1 3
2
3
, cosπ π π m /s
B) v t= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 1 3
7
6
, cosπ π π m /s
C) v t= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 1 3
4
3
, cosπ π π m /s
D) v t= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 3
2
3
2
3
, cosπ π π m /s
E) v t= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 3
2
3
4
3
, cosπ π π m /s
22. El movimiento de un péndulo se registra en un 
papel que se desplaza con una rapidez cons-
tante v sobre una mesa horizontal, tal como 
muestra el gráfico. Si la longitud de la cuerda 
del péndulo es 1 m, determine la rapidez v. 
( g= 2 m/s2)
 
g
 50 cm
 v
papel
A) 0,125 m/s
B) 0,25 m/s
C) 0,5 m/s
D) 0,75 m/s
E) 1 m/s
. . .
6
Física
23. Un péndulo es soltado tal como se muestra. 
Determine luego de cuánto tiempo, como mí-
nimo, regresa a la posición de donde fue sol-
tado. En el punto A hay un clavo. (g= 2 m/s2).
 
75 cm
A
clavo
4º
L=100 cm
gg
A) 1,5 s B) 3 s C) 2,5 s
D) 0,75 s E) 4,5 s
24. Una cuerda tensa es reemplazada por otra del 
mismo material de igual longitud, pero de do-
ble diámetro. Determine la relación entre los 
módulos de la nueva fuerza de tensión y la ori-
ginal para que la rapidez de propagación de las 
ondas sea la misma.
A) 1/4 B) 1/2 C) 2
D) 4 E) 8
25. Se muestra el perfil de una onda en una cuer-
da en t=0. Si la tensión de la cuerda es de 20 N 
y la densidad lineal es 2 g/m, determine la fun-
ción de onda. (Unidades SI)
 
v
X(cm)
Y(cm)
0 20
5
A) y t
x= − +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 05 2 125
5
4
1
4
, sen π m
B) y t
x= −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 05 2 125
5
4
, sen π m
C) y t x= − +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 05 2 25
1
2
, sen π m
D) y t x= − +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟0 05 25 4
1
2
, senπ m
E) y t x= −( )0 05 125 5, senπ m
26. Con la finalidad de determinar la relación de 
densidades de un planeta y el de la Tierra, se 
lleva un péndulo simple a ese planeta, donde se 
observa que el periodo del péndulo se reduce 
a la mitad. Considere que Rplaneta=2RTierra e 
indique la relación indicada.
A) 1 B) 0,5 C) 1,5
D) 2 E) 3
27. En el gráfico, el planeta recorre toda la trayec-
toria elíptica en 3 años y se sabe que después 
de alcanzar su velocidad máxima se demora 
en llegar al punto A 1 año y el área de la re-
gión sombreada es 1/4 del área total. Halle el 
tiempo que demora en llegar a B desde que 
alcanzó su velocidad mínima.
 
B
A
A) 4 meses B) 6 meses C) 3 meses
D) 1 año E) 9 meses
28. Un planeta presenta dos satélites de igual masa 
y sus periodos están relacionados mediante 
T
T
1
2
8 . ¿En qué relación se encuentran sus 
energías cinéticas?
A) 
1
4
 B) 
1
2
 C) 
1
8
D) 
1
3
 E) 
1
6
7
Física
29. Un tubo de sección uniforme contiene agua. 
Si en la rama izquierda, lentamente, se vierte 
una columna de aceite de 30 cm, ¿cuánto se 
desplaza el extremo libre del agua en la rama 
derecha del tubo? ( aceite=0,8 g/cm
3).
A) 12 cm
B) 16 cm
C) 24 cm
D) 48 cm
E) 36 cm
30. Una esfera se deja en libertad en la posición 
mostrada. Si esta asciende y llega a la superfi-
cie libre del agua con rapidez de 2 m/s, despre-
ciando el rozamiento con el agua, determine 
su densidad en kg/m3. 
 (g=10 m/s2; H2O=1 g/cm
3).
 
A) 800
B) 600
C) 400
D) 500
E) 900
Termodinámica
31. En un calentamiento cuyo equivalente en agua 
es de 100 g que contiene 75 g de hielo a una 
temperatura de – 40 ºC se vierten 60 g de va-
por de agua a una temperatura a 100 ºC. ¿Qué 
temperatura adquirirá el contenido del calorí-
metro, en el equilibrio térmico?
A) 100 ºC B) 80 ºC C) 50 ºC
D) 10 ºC E) 0 ºC
32. En un calorímetro de capacidad calorífica 
10 cal/ ºC, se tiene 100 g de hielo a – 20 ºC. Si se 
hace ingresar 10 g de vapor de agua a 100 ºC, 
¿cuánto vale la temperatura de equilibrio?; 
¿qué cantidad de agua líquida queda en el 
equilibrio térmico?
A) 25 g a –15,5 ºC
B) 75 g a 0 ºC
C) 65 g a 0 ºC
D) 110 g a 43,3 ºC
E) 20 g a 100 ºC
33. Cierta cantidad de agua líquida se encuentra 
en un recipiente de capacidad calorífica des-
preciable. La gráfica nos indica cómo varía su 
temperatura vs. el calor suministrado. Deter-
mine la cantidad de agua líquida hasta el ins-
tante que se le entregó en total 158 kcal.
 
T(ºC)
Q(kcal)
0 50 158
A) 200 g B) 250 g C) 300 g
D) 350 g E) 400 g
34. Cierto material a la temperatura de 0 ºC posee 
unadensidad de 28 000 kg/m3. Si su coeficien-
te de dilatación lineal es de 4,5×10–1K–1, ¿cuál 
es la densidad de este material cuando su tem-
peratura sea de 20 ºC en (kg/m3)? (Considere 
solo deformación longitudinal).
A) 1000
B) 2000
C) 3000
D) 2800
E) 28 000
30º
g
2,4 m
v0=0v0=0
H20H20
1,6 m
. . .
8
Física
35. El diagrama P - V mostrado en el gráfico corres-
ponde a un proceso isotérmico. Determine el 
calor absorbido por el gas al pasar del estado 
A al estado B.
 
A) P0V0In6
B) P0V0In2
C) P0V0In3
D) 3P0V0In6
E) 3P0V0In3
36. Un gas ideal contenido en un recipiente expe-
rimenta el proceso termodinámico mostrado 
en la gráfica. Diga cuál de las siguientes afir-
maciones es correcta.
 
P
V
A B
D C
A) Las temperaturas en A y B son iguales.
B) De A y B, el ambiente hace trabajo positivo 
sobre el gas.
C) De C a D, el gas cede calor al ambiente.
D) De C a D, la temperatura aumenta.
E) De D a A, el gas cede calor al ambiente.
37. Un gas ideal realiza el ciclo termodinámico, 
mostrado en la gráfica T - V. Si en el proceso de 
1 a 2 se le entrega 40 J de calor, mientras que la 
variación de energía interna en el proceso de 
3 a 1 es de 60 J, determine el trabajo realizado 
por el gas durante el proceso de 123 y el calor 
disipado en el proceso de 2 a 3.
A) 20 J; 30 J 1 2T(K)
V(m3)
3
B) 40 J; 60 J
C) 50 J; 40 J
D) 25 J; 80 J
E) 30 J; 30 J
38. La gráfica muestra el ciclo termodinámico de-
sarrollado por un gas ideal. Determine el tra-
bajo de un ciclo y el calor absorbido en dos ci-
clos, si en el proceso C A el gas disipa 400 J 
de energía en forma de calor (In 2,5=0,9).
A) 150 J; 1100 J
B) 450 J; 230 J
C) 150 J; 550 J
D) 450 J; 550 J
E) 300 J; 230 J
39. Considerando que el ciclo mostrado lo desa-
rrolla un gas ideal, determine en cuánto varía 
su energía interna en el proceso A B si la 
eficiencia del ciclo es 0,25. 
 (PA=2 atm; In 2,5=0,916).
A) 1265,2 J 
B) 916,3 J
C) 348 J
D) 600 J
E) 824,3 J
40. Determine la temperatura del foco caliente 
si la máquina térmica trabaja con su máxima 
eficiencia.
 
TA
Wútil=40 J
Qabsorbido
Qliberado=60 J
27 ºC
MT
A) 200 ºC
B) 500 ºC
C) 227 ºC
D) 341 ºC
E) 480 ºC
P0
3
A
B
VV0
P
P0
A
B
0 2
1
5
C
isoterma
P(105 Pa)
V(10– 3m3)
B C
A
2 5
T(K)
V(10– 3m3)
9
Física
Electricidad y Electromagnetismo
41. Al cerrar el interruptor S, la intensidad de co-
rriente varía de acuerdo a la gráfica siguiente. 
Determine el instante para el cual el amperí-
metro indica 15 mA.
 
A
+ + +
+
+++
+
20
0
I(mA)
t(s)
Q=5 C
A) t=250 s B) t=125 s C) t=62,5 s
D) t=130 s E) t=200 s
42. Calcule el valor de la resistencia R para que la 
resistencia equivalente entre a y b sea 11 .
 
(a) (b)
4R
4R
6R6R R
A) 12 B) 10 C) 5 
D) 8 E) 6 
43. El amperímetro ideal que se muestra indica 
cero. ¿Cuál es el valor de R?
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 8 
E) 10 
44. El sistema de calentamiento de una ducha 
eléctrica está representado en el gráfico. Con 
la llave en la posición “invierno” la ducha 
disipa 2200 W, mientras que en la posición 
“verano” disipa 1100 W. Si asumimos que los 
valores de las resistencias no cambian con la 
temperatura, entonces la suma de los valores 
de R1 y R2. (en ohmios) es
A) 10
B) 15
C) 64
D) 2
E) 88
45. Determine la cantidad de energía que disipa el 
resistor de 2 en 5 s.
A) 50 J
B) 90 J
C) 540 J
D) 960 J
E) 1210 J
46. Si el conductor es de gran longitud, determine 
el módulo de la inducción magnética en O.
 
Z
O
R Y
X
I
I
A) 
μ
π
π0 2
16
32
I
R
+
B) 
μ
π
π0 2
4
16
I
R
+
C) 
μ
π
π0 2
16
16
I
R
+
D) 
μ
π
π0 2
8
8
I
R
+
E) 
μ
π
π0 2
4
32
I
R
+
AA
2 
3 
3 
R4
R1
220 V R2
verano
invierno
0,5 
1,5 
4 
2 
30 V
10 V
. . .
10
Física
47. .El anillo mostrado en el gráfico lleva una co-
rriente de 10 A y se encuentra inmerso en un 
campo magnético de B=1 T. Determine el mó-
dulo de la tensión que soporta el anillo. (R=0,5 
m). Desprecie efectos gravitatorios.
 
R
I
A) 10 N
B) 5 N
C) 2 N
D) 1 N
E) 0
48. El conductor de 1 m de longitud y 100 g de 
masa desciende con velocidad constante por 
los rieles lisos. Determine la rapidez del con-
ductor despreciando su resistencia eléctrica.
 
1 
B=0,5 T
g=10 m/s2
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
49. Si la inducción magnética del campo magnéti-
co a través de la bobina de n vueltas varía con 
el tiempo según la gráfica adjunta, indique ver-
dadero (V) o falso (F) según corresponda.
 I. El sentido de la corriente eléctrica inducida 
en el intervalo de tiempo de [0; 3t] es horario.
 II. La fuerza electromotriz media en el interva-
lo de tiempo de [0,5t] es (2 RBn)/5t.
 III. En el intervalo de tiempo de [5t; 6t] se indu-
ce mayor fuerza electromotriz que en [0, 3t].
 
R
N
observador
B
t(s)
B(t)
B
O 3t 5t 6t
O
A) FFV
B) VFV
C) VVF
D) FVF
E) VFF
50. Un transformador posee Np=500 vueltas y 
Ns=200 vueltas. Si el voltaje de entrada es 
V(t)=15cos t, ¿qué voltaje eficaz se genera en 
la bobina secundaria?
A) 2 2 V
B) 3 2 V
C) 4 2 V
D) 5 2 V
E) 6 2 V
11
Física
Óptica geométrica y Física moderna
51. Determine la distancia máxima a la que se 
debe encontrar la persona respecto del muro 
para que se pueda ver de cuerpo entero en el 
espejo. (h es la altura a la que se encuentran 
sus ojos).
 
3h
4
muro
h
1 m
espejo
A) 3 m B) 1 m C) 10 m
D) 2 m E) 4 m
52. Si a un objeto colocado a 1,2 m de un espejo 
esférico le corresponde una imagen real de la 
tercera parte del tamaño del objeto, determine 
la distancia focal y el tipo de espejo.
A) 0,1 m convexo
B) 0,2 m cóncavo
C) 0,3 m cóncavo
D) 0,4 m convexo
E) 0,5 m cóncavo
53. Un espejo esférico que actúa de retrovisor de 
un coche parado proporciona una imagen vir-
tual de un vehículo que se aproxima con velo-
cidad constante. El tamaño de dicha imagen 
es 1/9 del tamaño real del vehículo cuando 
este se encuentra a 8 m del espejo. ¿Cuál es el 
radio de curvatura del espejo?
A) 2 m B) 6 m C) 10 m
D) 18 m E) 22 m
54. En el gráfico se muestra dos porciones de vi-
drio de índice de refracción n1 y n2. Si un rayo 
de luz incide con un ángulo 30º, tal como se 
indica y sigue la trayectoria mostrada para salir 
por la cara vertical, determine el índice de re-
fracción n1. (n2=1,25).
 
30º
n1n1
n2n2
A) 3 B) 5 C) 5
D) 
5
2
 E) 3
55. Una lente convergente tiene una distancia 
focal de 12 cm. Sobre el eje principal se coloca 
un objeto frente a la lente y a 18 cm de esta. ¿A 
qué distancia del objeto está la imagen que se 
obtiene con la lente?
A) 54 cm B) 7,2 cm C) 10,8 cm
D) 16 cm E) 25,2 cm
56. Una lente biconvexa tiene 20 y 30 cm de radios 
de curvatura. Se le coloca un objeto a 40 cm y 
se forma una imagen real a 50 cm de la lente, 
determine su índice de refracción.
A) 1,25 B) 1,32 C) 1,85
D) 1,54 E) 1,82
57. Una OEM linealmente polarizada se propaga 
en el vacío en la dirección +Z y su vector induc-
ción magnética oscila en el eje Y. Si su longi-
tud de onda es 15 m y, además, Emáx=30×10
–3 
(V/m), determine la ecuación de B .
A) B t
Z
T= −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
( )−10 2 5
15
8 sen π
B) B
t Z
T=
×
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
( )−
−10 2 5 10 15
8
8sen π
C) B
t Z
T=
×
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
( )−
−10 2 5 10 15
10
8sen π
D) B
t Y
T= −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
( )−
−10 2 10 15
10
8sen π k
E) B
t Y
T=
×
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
( )−
−10 2 5 10 15
8
8sen π
. . .
12
Física
58. Sobre dos placas metálicas de diferente mate-
rial incide una radiación. Identifique las propo-
siciones verdaderas (V) o falsas (F) con rela-
ción al efecto fotoeléctrico y elija la secuencia 
correcta.
 I. La menor longitud de onda umbral corres-
ponde al metal de mayor función trabajo.
 II. Si se hace incidir un mismo haz de luz sobre 
ambas placas, entonces, los fotoelectrones 
saldrán con mayor rapidez de la placa cuya 
función trabajo sea menor.
 III. Si se hace incidir el mismo haz de luz sobre 
las placas, los potenciales eléctricos de 
retardo serán iguales.
A) VFF
B) FFF
C) VVF
D) VVV
E) FVV
59. La función trabajodel cesio es 1,9 eV. De-
termine su frecuencia umbral y cuál será su 
potencial de frenado si la radiación inciden-
te tiene una longitud de onda de 250 nm. 
(h=6,62×10– 34 J).
A) 4,59×1014 Hz; 3,06 V
B) 2,36×1013 Hz; 3,6 V
C) 6,30×1019 Hz; 4 V
D) 3,21×1013 Hz; 2,6 V
E) 5,32×1014 Hz; 2,4 V
60. Un electrón es acelerado en un tubo de rayos 
X por una diferencia de potencial de 5×103 
antes de chocar con el anticátodo. Determine 
la menor longitud de onda de los rayos X.
 (h=6,63×10– 34 J · s)
A) 1,862 Aº B) 2,486 Aº C) 2,638 Aº
D) 2,531 Aº E) 2,256 Aº
CLAVES
E
02 - 
C
D
07 - C
09 - 
11 - B
B
C
A
19 - E
 
21 - 
 
23 - 
24 - 
 
26 - 
 
A
A
33 - C
34 - D
36 - C
A
39 - C
A
B
D
B
D
B
B
51 - B
53 - A
D
60 - B
01 - 01 - EE
02 - 02 - DDD
03 - 03 - 03 - BB
04 - 04 - DDD
05 - 05 - 05 - CC
06 - 06 - DDD
07 - 07 - 07 - CCC
08 - 08 - 08 - CCC
09 - 09 - 09 - EEE
10 - 10 - 10 - DD
11 - 11 - BBB
12 - 12 - AA
13 - 13 - BB
14 - 14 - CC
15 - 15 - 15 - DD
16 - 16 - AAA
17 - 17 - 17 - BB
18 - 18 - CCC
19 - 19 - EEE
20 - 20 - BBB
21 - 21 - BBB
22 - 22 - BBB
23 - 23 - AAA
24 - 24 - DDD
2525 - 25 - AAA
26 - 26 - DDD
27 - 27 - CC
28 - 28 - 28 - AA
29 - 29 - BBB
30 - 30 - 30 - AA
31 - 31 - AAA
32 - 32 - 32 - BB
33 - 33 - CCC
34 - 34 - 34 - DD
35 - 35 - 35 - CCC
36 - 36 - 36 - CCC
37 - 37 - 37 - BB
38 - 38 - AA
39 - 39 - CC
40 - 40 - CC
41 - 41 - BBB
42 - 42 - CC
43 - 43 - AAA
44 - 44 - EE
45 - 45 - 45 - BB
46 - 46 - DDD
47 - 47 - BBB
48 - 48 - DDD
49 - 49 - 49 - BBB
50 - 50 - BBB
51 - 51 - BBB
52 - 52 - 52 - CC
53 - 53 - 53 - AAA
54 - 54 - 54 - DDD
55 - 55 - 55 - AA
56 - 56 - DDD
57 - 57 - 57 - CCC
58 - 58 - 58 - CCC
59 - 59 - 59 - AA
60 - 60 - BB
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Química
Materia, Tabla periódica y Enlace químico
1. Señale la alternativa que presenta la secuencia 
correcta después de determinar si la proposi-
ción es verdadera (V) o falsa (F).
 I. La materia es transformable en energía.
 II. Los átomos son indivisibles.
 III. El peso de un cuerpo se mide con una ba-
lanza.
A) FFF
B) VFF
C) FVF
D) VVF
E) VVV
UNI 2011 - II
2. Señale la secuencia correcta de verdad (V) o fal-
sedad (F) respecto a las siguientes proposiciones.
 I. El aire es una sustancia.
 II. El grafito y el diamante son formas alotrópi-
cas del mismo elemento.
 III. Una solución es un sistema homogéneo.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) FFV
3. En un bulbo de vidrio se introduce un trozo de 
fósforo (sólido) y luego se llena de oxígeno; se 
cierra herméticamente y se mide la masa ini-
cial del sistema. Con ayuda de la lupa, los ra-
yos solares inciden sobre la mezcla, el fósforo 
arde y se observan humos; se enfría el sistema 
y se mide la masa final del mismo. Dadas las si-
guiente afirmaciones referidas al experimento:
 I. El humo formado es vapor de agua.
 II. En cualquier circunstancia:
 masa inicial=masa final
 III. El fósforo ha sufrido un cambio químico.
 Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
UNI 2012 - II
4. Respecto a los números cuánticos (n, , m , 
ms) que identifican a un electrón en un átomo, 
indique cuáles de las siguiente proposiciones 
son verdaderas:
 I. El conjunto (2, 1, 1, +1/2) es inaceptable.
 II. El conjunto (3, 0, 0 – 1/2) describe un elec-
trón con orbitales p.
 III. El número total de orbitales posibles para 
n=3 y =2 es 5.
A) I y II B) II y III C) I y III
D) solo II E) solo III
UNI 2012 - I
5. ¿Cuáles de las siguiente especies químicas son 
paramagnéticas?
 I. 40Zr
4+
 II. 37Rb
 III. 32Ge
4+
A) I y II B) II y III C) solo I
D) solo II E) solo III
UNI 2011 - II
6. Comparando los elementos químico Mg, K y 
Ca, señale la alternativa que presenta la se-
cuencia correcta, después de determinar si las 
proposiciones siguientes son verdaderas (V) o 
falsas (F).
 I. El orden decreciente de la primera energía 
de ionización (EI) es:
 EICa > EIk > EIMg
 II. El orden decreciente del radio atómico (r) es: 
rMg > rK > rCa
 III. El magnesio, Mg, tiene la mayor electrone-
gatividad.
 Números atómicos: Ca, calcio=20;
 K, potasio= 19; Mg, magnesio=12
A) VVF
B) VFF
C) FFV
D) FVF
E) VVV
UNI 2012 - I
3
Química
7. Dadas las siguiente proposiciones respecto al 
elemento con Z=25, indique la secuencia co-
rrecta después de determinar si la proposición 
es verdadera (V) o falsa (F).
 I. Pertenece al cuarto periodo.
 II. Pertenece al grupo VIB.
 III. Es un no metal.
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FVF E) FFV
UNI 2011 - II
8. Se dan los siguientes elementos con sus nú-
meros atómicos 9F, 17Cl y 19K. Indique las pro-
posiciones correctas.
 I. Los elementos F y K pertenecen al mismo 
periodo.
 II. La electronegatividad del elemento F es 
menor que la del Cl.
 III. El radio atómico del K es mayor que la del F.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
9. Señale la alternativa correcta que indique el 
número de pares de electrones no compartidos 
alrededor del átomo central en la molécula de 
XeF2.
 Número atómico: Xe=54; F=9
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
UNI 2012 - II
10. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son 
correctas?
 I. El enlace A – C es apolar.
 II. El enlace H – C es más polar que el enlace 
K – C .
 III. El enlace K – C tiene mayor carácter iónico 
que el enlace A – C .
 Dato: Z: H=1; A =13, C =17, K=19
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
UNI 2011 - II
11. Si en la molécula del H3PO4 los átomos de hi-
drógeno están unidos a los átomos de oxígeno, 
determine el número de enlaces tipo sigma 
( ) que presenta la molécula. Números atómi-
cos: H=1: O=8; P=15.
 Electronegatividades: H=2,1; O=3,5; P=2,1
A) 8 B) 7 C) 6
D) 5 E) 4
12. Respecto a la estructura del estireno,
 C6H5CH=CH2, sustancia de la que se obtiene 
el teknopor, indique la secuencia correcta de 
verdadero (V) o falso (F).
 I. Presenta cuatro entre y 16 enlaces .
 II. Presenta diez enlaces apolares.
 III. Presenta cuatro pares no enlazantes.
A) FFV B) VVV C) VFF
D) VFV E) FVF
Fuerzas intermoleculares y Estados
 condensados de la materia
13. Dadas las siguientes proposiciones referidas a 
la molécula de eteno, C2H4.
 I. Los átomos de carbono e hidrógeno se en-
cuentran en el mismo plano.
 II. Los átomos de carbono tienen hibridación sp.
 III. Los átomos de carbono están unidos por un 
enlace sigma ( ) y un enlace pi ( ).
 Números atómicos (Z): C=6; H=1
 Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I y III
UNI 2012 - II
14. Respecto a la fórmula y geometría molecular, 
indique la relación incorrecta.
A) H2O : angular
B) PCl3 : bipiramidal
C) SO3 : plana trigonal
D) HCN : lineal
E) NH3 : piramidal
. . .
4
Química
15. El ion sulfato, SO4
2–, es una especie muy estable. 
¿Qué puede afirmarse correctamente acerca 
de esta especie química?
 Números atómicos: O=8; S=16
 I. Es estable debido al gran número de formas 
resonantes que posee.
 II. Tiene geometría tetraédrica.
 III. El azufre ha expandido su capa de valencia.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) II y III E) I, II y III
UNI 2012 - I
16. Respecto a la fórmula y al ángulo de enlace, 
indique la relación incorrecta.
A) H2O : 104,5º
B) NH3 : 109,5º
C) CBr4 : 109,5º
D) BF3 : 120º
E) C2H2 : 180º
17. Se dejan caer por separado dos chorros de lí-
quido muy finos, correspondientes a cis - 1,2 - di-
cloroeteno y trans - 1,2 - dicloroeteno. Si a cada 
chorro se le acerca una varilla cargada eléctri-
camente, ¿qué se observaría?
A) Ninguno de los dos líquidos es afectado por 
la varilla.
B) Solo el chorro del isómero trans es afectado 
por la varilla.
C) Ambos chorros son curvados por efecto de 
la varilla.
D) Se comprueba que el isómero trans es una 
molécula polar.
E) Solo el chorro del isómero cis es afectado 
por la varilla.
18. Señale la alternativa que presenta la secuencia 
correcta de verdad (V) o falsedad (F).
 I. Entre las moléculas A2( )predominan las 
fuerzas de London.
 II. Entre las moléculas de R2X( ) predominan 
los puentes de hidrógeno.
 III. La sustancia QD fundida, conduce la co-
rriente eléctrica.
 Números atómicos:
 R=1; X=8; D=9; Q=11; A=17
A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) FVV
E) VVF
19. En relación a la viscosidad y tensión superficial 
de los líquidos, indique verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda.
 I. La viscosidad es la facilidad que presenta 
un líquido al fluir.
 II. La viscosidad de la glicerina,
 CH2OH – CHOH – CH2OH, es mayor que la 
del etanol, CH3CH2OH.
 III. La tensión superficial de la acetona (PE=56 ºC) 
es mayor que la del agua (PE=100 ºC).
 IV. La tensión superficial del agua a 80 ºC es 
mayor que a 25 ºC.
A) VVVV
B) VFVF
C) FVFV
D) FVFF
E) FFFF
UNI 2003 - II
20. Respecto a la propiedad de los líquidos, es 
correcto afirmar que
A) La tensión superficial se incrementa con el 
aumento de la temperatura si la presión es 
constante.
B) La viscosidad disminuye al aumentar la pre-
sión si la temperatura es constante.
C) La presión de vapor depende de las fuerzas 
intermoleculares y de la temperatura.
D) El punto de congelación solo depende de la 
temperatura.
E) La densidad es una propiedad extensiva.
UNI 2006 - I
5
Química
21. Respecto al estado sólido, indique la secuencia 
correcta de verdadero (V) o falso (F).
 I. Los sólidos iónicos presentan alta tempera-
tura de fusión y alta dureza.
 II. El grafito y el diamante presentan la propie-
dad de polimorfismo.
 III. El vidrio, el caucho y los plásticos son sóli-
dos isotrópicos.
 IV. Los sólidos metálicos están constituidos 
por cationes y aniones.
A) FFFV
B) FVVV
C) VVVF
D) VFFV
E) VFVF
22. Respecto a la propiedades de los sólidos cris-
talinos, ¿cuáles de las siguientes proposiciones 
son verdaderas?
 I. El cloruro de sodio es una sustancia frágil.
 II. La movilidad de los electrones deslocali-
zados explica la característica del cobre de 
ser conductor eléctrico.
 II. El diamante es insoluble en agua.
 Número atómico:
 H=1; C=6; O=8; Na=11; Cl=17
A) I y II B) II y III C) I, II y III
D) I E) II
UNI 2003 - II
23. Dados los siguientes pares de sustancias en es-
tado cristalino puro:
 I. B; BF3
 II. Na; NaCl
 III. TiO2; TiCl4
 Indique para cada par, ¿cuál de las sustancias 
tiene la mayor temperatura de fusión?
A) BF3; Na; TiO2
B) B; NaCl; TiCl4
C) BF3; NaCl; TiCl4
D) B; NaCl; TiO2
E) B; Na; TiO2
UNI 2011 - II
24. Indique la alternativa que presenta la propo-
sición incorrecta, referida al diagrama de fase 
que se muestra:
A B
P Y
Z
T
sólido
gas
líquido
X
W
A) En el punto Y la rapidez de congelación es 
igual a la rapidez de fusión.
B) El punto Z representa el punto crítico.
C) En el punto X coexisten en equilibrio los es-
tados sólido, líquido y gaseoso.
D) El cambio de B hacia A es un enfriamiento a 
presión constante.
E) En el punto W solo se produce sublimación.
UNI 2012 - II
Nomenclatura inorgánica, Mezcla de gases
 y Balance de ecuaciones químicas
25. Determine el estado de oxidación del Hg, Pt y S 
en las siguientes especies, Hg2(ClO3)2, H2PtCl6 
y S2O8
2–.
A) +1; +4; +6
B) +4; +2; +7
C) +4; +2; +6
D) +2; +1; +7
E) +1; +4; +7
26. Indique cuáles de las siguiente parejas [fórmu-
la: nombre] son correctas.
 I. MnO2: óxido de manganeso (IV)
 II. N2O4: tetróxido de dinitrógeno
 III. HBrO: ácido bromoso
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
. . .
6
Química
27. Señale la alternativa que presenta la secuencia 
correcta, después de determinar si la proposi-
ción es verdadera (V) o falsa (F), respecto a la 
correspondencia entre el nombre y su fórmula 
química.
 I. nitrito de mercurio (I) – Hg2(NO2)2
 II. sulfuro de potasio – KS
 III. fosfato de magnesio – Mg3(PO4)2
A) VVF B) VFV C) FVV
D) FFV E) FFF
UNI 2011 - II
28. Entre los siguientes compuesto del Sn(IV), ¿cuál 
está mal formulado?
A) cloruro estánnico: SnCl4
B) clorato estánnico: Sn(ClO3)4
C) hipoclorito estánnico: Sn(ClO)4
D) perclorato estánnico: Sn(ClO4)4
E) clorito estánnico: Sn(Cl2O2)4
UNI 2012 - II
29. Una mezcla está constituida por un 40 % en 
masa de SO3, 32 % en masa de O2 y el resto es 
neón. Si la presión total de la mezcla es 5,8 atm, 
determine la presión parcial del gas noble.
 PA (uma): Ne=20; S=32; O=16
A) 1,6 atm B) 2,8 atm C) 2 atm
D) 1 atm E) 4,2 atm
30. Un balón de 124,8 litros de capacidad contiene 
aire saturado con vapor de agua a 27 ºC. Cuan-
do el recipiente se enfría hasta 17 ºC, parte del 
vapor se condensa y el aire se mantiene satu-
rado a la nueva temperatura. ¿Cuál es la masa 
del agua líquida que condensa?
 Pv
17 ºC=14,5 mmHg
 Pv
27 ºC=26,7 mmHg
A) 0,80 g B) 0,70 g C) 0,35 g
D) 1,40 g E) 0,9 g
31. Marque la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-
ciones.
 I. La presión total es la suma de la presiones 
parciales de los componentes de una mezcla.
 II. La presión parcial de un gas es la presión 
que ejercería si estuviera solo en el recipien-
te a la misma temperatura que la mezcla.
 III. Una mezcla de gases cuyos componentes 
no reaccionan unos con otros, se comporta 
como un único gas puro.
A) VVF
B) FVV
C) VFV
D) VVV
E) FVF
32. Sobre el agua se recolecta aire. Si se tiene un 
grado de saturación de 0,75 y el agua ejerce 
una presión en la mezcla de 23,87 mmHg, in-
dique en qué condiciones de temperatura se 
realizó el experimento.
T(ºC) 0 25 30 35 45
PV
0(mmHg) 4,6 23,8 31,83 42 71,8
A) 0 ºC B) 25 ºC C) 30 ºC
D) 35 ºC E) 45 ºC
33. Balancee la siguiente ecuación química por el 
método redox.
CH2
OH
MnSO4+CO2+K2SO4+H2O
OH OH
CH CH2+KMnO4 +H2SO4
 y luego determine la suma de coeficientes del 
agente reductor, CO2 y H2O.
A) 70 B) 46 C) 56
D) 61 E) 65
7
Química
34. Luego de balancear la siguiente ecuación quí-
mica, calcule la relación molar entre la sustan-
cia que se oxida y el agua.
 FeSO4+HBrO+H2SO4 Fe2(SO4)3+FeBr3+H2O
A) 3: 1
B) 2: 1
C) 1: 2
D) 2: 3
E) 1: 3
35. Respecto a la reacción redox:
 MnO–4(ac)+SO2(g)+H2O( ) 
 SO2 –4(ac)+Mn
2+
(ac)+H3O
+
(ac)
 Indique cuáles de las siguiente proposiciones 
son correctas:
 I. El MnO4
– actúa como agente oxidante.
 II. El número de oxidación del manganeso cam-
bia en 5 unidades.
 III. El agente reductor es el agua.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
UNI 2011 - II
36. El ácido ascórbico C6H8O6 (vitamina C) actúa 
protegiendo nuestro estómago del efecto can-
cerígeno de los iones nitrito (NO2
–) al transfor-
marlos en óxido nítrico (NO) gaseoso según la 
siguiente reacción.
 NO2
–+C6H8O6 
H+ C6H6O6+NO.
 Señale el coeficiente de la forma oxidada y del 
agua, respectivamente.
A) 1; 1
B) 3; 2
C) 2; 1
D) 1; 2
E) 2; 4
Estequiometría, Soluciones y
 Equilibrio Químico
37. Se sintetiza pentafluoruro de yodo, IF5, en un 
matraz de 5,00 L, por reacción entre 11 g de 
I2(s) y 11 g de F2(g). Si la reacción procede hasta 
que uno de los reactantes se consume total-
mente, ¿cuál es la fracción molar de IF5 en el 
matraz al final de la reacción, si la temperatu-
ra llegó a los 125 ºC?
 I2(s)+5F2(g) 2IF5(g)
 Masa molares (g/mol): I2=253, F2=38
A) 0,54 B) 0,47 C) 0,27
D) 0,24 E) 0,13
UNI 2012 - I
38. La fenolftaleína C20H14O4, se obtiene por la 
reacción del anhidrido ftálico, C8H4O3, con el 
fenol, C6H6O.
 C8H4O3+2C6H6O C20H14O4+H2O
 Se desea obtener 1,0 kg de fenolftaleína. Cono-
ciendo que se requiere un 10 % en exceso de 
anhidrido ftálico para un rendimiento de la re-
acción del 90 %, determine la masa necesaria, 
en gramos, de anhidrido ftálico.
 Datos, masas atómicas: C=12; H=1; O=16
A) 318,3
B) 517,1
C) 568,8
D) 715,3
E) 1111,0
UNI 2011 - II
39. Al descomponer una muestra de 20 g de clo-
rato de potasio, KClO3, se produce O2(g) que al 
ser recogido sobre agua a 700 mmHg y 22 ºC 
ocupa un volumen de 3 L. Determine el por-
centaje de pureza de la muestra.
 KC O3(s) 
calor KCl(s)+O2(g) (sin balancear)
 
P CVH2O
º , mmHg22 19 8
 Masa molar (g/mol) KC O3=122,5
A) 36,8B) 44,9 C) 72,2
D) 77,4 E) 78,3
UNI 2011 - II
. . .
8
Química
40. Un quemador utiliza gas propano (C3H8) como 
combustible y aire como oxidante. Si se cono-
ce que el quemador necesita un 20 % extra de 
oxígeno (O2), para un trabajo adecuado, cal-
cule el volumen de aire (en L), medido a igua-
les condiciones de presión y temperatura, que 
requiere la combustión de 20 L de propano en 
dicho quemador. Considere que el aire contie-
ne 21 % de oxígeno (O2) y 79 % de nitrógeno 
(N2) en volumen.
 Reacción
 C3H8(g)+O2(g) CO2(g)+H2O(g) (sin balancear)
 Masa atómica: H=1; C=12; O=16
A) 100
B) 120
C) 298
D) 476
E) 571
41. Una fábrica de reactivos químicos vende áci-
do clorhídrico concentrado HCl(ac), con las si-
guientes especificaciones:
 molalidad=15,4 mol/kg
 densidad=1,18 g/mL
 Ya que es un producto controlado, la policía 
necesita saber cuál es su concentración, pero 
expresado como normalidad (eq/L). ¿Qué va-
lor de normalidad le corresponde a este ácido?
 Masa molar=HCl 36,5 g/mol
A) 5,82 B) 11,63 C) 15,62
D) 17,45 E) 23,26
UNI 2012 - I
42. Al mezclar 3 L de NaOH(ac) 0,50 M con una 
solución de Ba(OH)2(ac) 0,75 M se forma una 
solución en el que la concentración del ion hi-
dróxido es 0,90 M. Calcule el volumen utilizado 
de la solución de hidróxido de bario.
A) 2 L
B) 1 L
C) 3 L
D) 5 L
E) 1,5 L
43. El carbonato magnésico reacciona con 6 L de 
HCl 2 M y el ácido residual se titula con 2 L de 
KOH 1 N. 
 MgCO3+HCl MgCl2+CO2+H2O
 Determine el peso de CO2 que se obtendrá si 
el rendimiento de esta reacción es del 75 %.
 Masa molar (CO2): 44 g/mol
A) 96 g B) 82,5 g C) 104,2 g
D) 165 g E) 38 g
44. Se dispone de 600 mL de una solución acuosa 
de AgNO3, del que se extrae 70 mL y al hacerlo 
reaccionar completamente con una solución 
de NaCl logra formarse 23,4 g de AgCl. Calcule 
la molaridad de la solución inicial.
 Masa molar (AgCl): 143,5 g/mol
A) 4,66 M B) 1,42 M C) 2,33 M
D) 1,83 M E) 2,73 M
45. Al mezclar 8 moles de SO2(g) con 4 moles de 
O2(g) a 240 kPa de presión, reacciona el 80 % de 
cada reactante y se forma SO3(g).
 Calcule la presión total en kPa cuando la reac-
ción llega al equilibrio.
 SO2(g)+O2(g) SO3(g) (sin balancear)
A) 64
B) 128
C) 160
D) 176
E) 198
46. En una vasija de 5 L se tiene el siguiente equi-
librio.
 SO2(g)+NO2(g) SO3(g)+NO(g) 
 0,8 mol 0,1 mol 0,6 mol 0,4 mol
 ¿Cuántos moles de NO se debe introducir en el 
recipiente a temperatura constante, para que 
en el nuevo equilibro haya 0,3 moles de NO2?
A) 4 mol B) 3,5 mol C) 2,05 mol
D) 1,5 mol E) 2,6 mol
9
Química
47. Para la siguiente ecuación química en equilibrio:
 2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)+calor
 Indique la alternativa que favorecerá la forma-
ción del SO3.
A) aumentar la temperatura
B) aumentar la presión
C) añadir un catalizador
D) aumentar el volumen
E) retirar parte del O2(g)
UNI 2011 - II
48. Con relación al efecto que un aumento en el 
volumen del reactor provoca sobre las siguien-
tes reacciones en equilibrio, indique la alterna-
tiva correcta que muestra el desplazamiento 
del equilibrio ocasionado.
Sistema Desplazamiento
 de la reacción
A) N2O4(g) 2NO2(g) 
B) N2(g)+O2(g) 2NO(g) 
C) SO O SOg g g2 2 3
1
2( ) ( ) ( )
+ 
D) N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) 
E) C(s)+H2O(g) CO(g)+H2(g) 
Ácidos, Bases y Electroquímica
49. Indique las bases conjugadas de las especies 
químicas H2S y HCO3
– en solución acuosa, res-
pectivamente.
A) S2– y CO3
–
B) HS– y CO3
2–
C) OH – y H3O
+
D) S2– y H2CO3
E) H3S
+ y H2CO3
50. ¿Cuáles de las siguiente especies pueden ac-
tuar como ácidos de Lewis?
 I. Fe2+
 II. O C= = O
 III. Br
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I, II y III
51. Halle el pH y [CH3COO 
–] en una solución for-
mada por CH3COOH 0,1 M y HCl 0,05 M.
 Ka=1,8×10 
– 5
A) 1,3 y 1,2×10 –3
B) 2,3 y 1,4×10 –5
C) 1,3 y 3,6×10 –5
D) 2,5 y 1,8×10 –10
E) 1,8 y 1,8×10 –10
52. Si mezclan 8,1 g de HBr y 6,3 g de HNO3 en un 
litro de agua total, ¿cuál es el pH resultante?
 PA (uma): Br=80; H=1; N=14; O=16.
 log2=0,3
A) 2,7 B) 1,7 C) 3,7
D) 0,7 E) 5,7
53. Determine el pH de la solución que se obtiene 
al mezclar 100 mL de HBr, 0,6 N; 100 mL de 
H2SO4, 0,4 M y 300 mL de Ca(OH)2, 1 N.
 Log2=0,3
A) 12 B) 10,5 C) 1
D) 13,5 E) 2
54. Se tienen las siguiente especies conjugadas y 
valores de Ka correspondiente:
HA A– 1,0×10 –6
H2B HB
– 1,0×10 –5
H3E H2E
– 1,0×10 –4
 Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposi-
ciones son correctas?
 I. H2E 
– es una base más débil que A –.
 II. H2B es un ácido más fuerte que HA.
 III. Concentraciones molares iguales de HA y 
H3E, producirán valores de pH idénticos.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I, II y III
UNI 2011 - II
. . .
10
Química
55. Las siguientes cuatro celdas electrolíticas que 
operan con ácidos y electrodos inertes, se en-
cuentran conectadas en serie:
Celda 1 2 3 4
Electrolito HX(ac) H2Y(ac) H3Z(ac) H4W(ac)
 Cuando se produce la electrólisis simultánea 
en las cuatro celdas, se genera H2(g) en cada 
una de ellas.
 La cantidad de H2(g) generada en las celdas es:
A) Igual en todas las celdas.
B) En la celda 2 es el doble de la celda 1.
C) En la celda 4 es doble de la celda 2.
D) En la celda 3 es el triple de la celda 1.
E) En la celda es 3/2 de la celda 3.
UNI 2012 - II
56. Una solución acuosa de una sal de platino se 
electroliza pasando una corriente de 1,5 am-
perios durante 1,5 horas, produciéndose 4,09 g 
de platino metálico. ¿Cuál es el estado de oxi-
dación del platino en la solución inicial?
 Masa molar atómica: Pt=195,09 g/mol
 1 faraday=96 500 C
A) +1 B) +2 C) +3
D) +4 E) +5
57. ¿Cuántos gramos de sulfato de plomo (II) se 
forma sobre el electrodo de plomo en la ba-
tería de un automóvil, durante diez horas de 
descarga y con una corriente de 6 A debido 
a que se dejaron las luces prendidas durante 
una noche?
 La reacción anódica, cuyo rendimiento es 90 %, 
es la siguiente.
 Pb+HSO4
– PbSO4+H
++2e–
 Masa atómica (uma): Pb=207; S=32; O=16.
A) 339,1
B) 329
C) 305,2
D) 296,2
E) 376,8
58. Se electroliza una disolución acuosa que con-
tiene K2SO4 al 10 % en masa, empleando una 
corriente de 8 amperios y durante 6 horas. Cal-
cule la cantidad de agua descompuesta en 
gramos.
 Masas atómicas: H=1; O=16
 Constante de Faraday=96 500 coulomb
A) 16,12
B) 96,68
C) 99,34
D) 108,42
E) 124,34
59. En la reducción del ion Cr2O7
2– a Cr3+ en medio 
ácido su potencial estándar es 1,51 V. Calcule su 
potencial de reducción cuando [Cr2O7
2 –]=0,4 M, 
[Cr3+]=0,2 M y pOH=12 a 25 ºC.
A) –1,54 V B) +1,81 V C) –1,81 V
D) +1,68 V E) +1,24 V
60. Respecto a los siguientes datos
 Mg2+/Mg; Eº=– 2,71 V
 Pb2+/Pb; Eº=– 0,13 V
 Fe2+/Fe; Eº=– 0,44 V
 ¿cuáles de las proposiciones son correctas?
 I. Al colocar una placa de magnesio en una 
solución acuosa de Fe(NO3)2, la placa pierde 
masa.
 II. La celda Mg/Mg2+//Pb2+/Pb es la que pro-
duce mayor voltaje.
 III. Si se sumerge una alambre de plomo en 
una solución 1 M de FeSO4(ac), ocurre una 
reacción espontánea.
A) solo I B) I y II C) solo II
D) II y III E) I, II y III
11
Química
61. Una celda galvánica está formada por las si-
guientes semiceldas:
 Al3+(0,5 M)|Al y
 Fe3+(0,5 M)|Fe2+(0,5 M)|Pt
 Determine el potencial de la celda, en voltios, 
a 25 ºC, en base a los siguientes potenciales 
estándar:
 Al3+|Al Eº=– 1,66 V
 Fe3+|Fe2+ Eº=0,77 V
A) – 2,45 B) – 2,43 C) 2,43
D) 2,45 E) 3,97
UNI 2006 - I
62. Las piezas de acero común (como tuercas y 
pernos) se recubren de una capa delgada de 
zinc, para su uso industrial. Indique cuáles de 
las siguientes razones explica la función de esta 
capa.
 I. Permite que el acero tenga una mayor resis-
tencia a la corrosión.
 II. El zinc se reduce más fácilmente que el hierro.
 III. El zinc constituye un ánodo de sacrificio.
 Dato: EºZn2+/Zn=– 0,76 V
 EºFe2+/Fe=– 0,44 V
A) I y II B) I y III C) II y III
D) solo II E) solo III
UNI 2011 -II
Química orgánica y Contaminación ambiental
63. A continuación se representan las estructuras 
lineo-angulares para 3 hidrocarburos isómeros 
de fórmula global C5H12.
P Q R
 A partir de ello, ¿cuál de las siguientes afirma-
ciones es la correcta?
A) En el hidrocarburo P las fuerzas intermole-
culares son más intensas.
B) El hidrocarburo Q tiene el mayor punto de 
ebullición.
C) En el hidrocarburo R las fuerzas dipolo-di-
polo son más importantes que las fuerzas 
de London.
D) Por su forma geométrica, el hidrocarburo Q 
desarrolla fuertes interacciones de London.
E) Los 3 hidrocarburos presentan igual punto 
de ebullición.
UNI 2012 - II
64. Se tienen muestras de tres alcanos líquidos di-
ferentes:
 2,2 - dimetilbutano, 2,2,4 - trimetilpentano y 
n-decano. Al respecto, seleccione la alternati-
va que presenta la secuencia correcta de verdad 
(V) o falsedad (F).
 I. El n - decano presenta la mayor temperatura 
de ebullición.
 II. El 2,2 - dimetilbutano tiene la mayor viscosidad.
 III. La mayor presión de vapor corresponde al 
2,2,4 - trimetilpentano.
A) FFF B) VFF C) VVF
D) VFV E) VVV
65. ¿Cuáles de los siguientes compuestos orgánicos 
presentan isomerismo geométrico cistrans?
 I. 1 - penteno
 II. 2 - butino
 III. 2 - buteno
 IV. 1,2 - dicloroeteno
A) I y II B) III y IV C) I, III y IV
D) II, III y IV E) solo III
66. Dada la siguiente estructura química
CH2
CH2 CH3
CH3
CH CH
CH3 CH3CH
CH C
 ¿cuál es el nombre correcto?
A) 5 - propil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno
B) 5 - propil - 5 etil - 3 - etil - 1,4 - pentadieno
C) 5 - isopropil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno
D) 1 - etil - 1 - propil - 3 - etil - 1,4 - pentadieno
E) 5 - etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno
UNI 2009 - II
. . .
12
Química
67. Indique la secuencia correcta después de de-
terminar si la proposición es verdadera (V) o 
falsa (F) sobre las siguientes especies químicas.
H H
H O H
H C C H
H H
H O
H C O HC
(X) (Y)
 I. La sustancia Y se llama éter dimetílico.
 II. La sustancia X es constituyente del pisco.
 III. Las especies químicas mostradas son isó-
meros de posición.
A) VVF B) VFV C) FVV
D) FVF E) FFV
UNI 2012 - II
68. Nombre el siguiente alcohol según la IUPAC.
OH
A) 5 - etil - 2 - metil - 3 - heptanol
B) 2 - etil - 5 - metil - 4 - butanol
C) 3 - etil - 6 - metil - 5 - heptanol
D) 6 - metil - 5 - hepten - 2 - ol
E) 5 - etil - 2 - metilheptanol
69. El aroma y el sabor característico de las na-
ranjas se debe en parte al éster acetato de 
n-octilo. Marque la estructura que correspon-
de a este compuesto.
A) CH3 C
O
OCH2(CH2)4CH3
B) CH3CH2
O
C
OCH2(CH2)3CH3
C) CH3
O
C
OCH2(CH2)6CH3
D) CH3(CH2)6CH2C
O
OCH2CH3
E) CH3(CH2)6CH2C
O
OCH3
UNI 2009 - II
70. El Perú está siendo afectado sensiblemente 
por el calentamiento global, existiendo algu-
nos indicadores que prueban este hecho, en-
tre los cuales podemos mencionar:
 I La fusión de los glaciares.
 II. La formación de la Corriente del Niño.
 III. Formación de esmog fotoquímico en las 
ciudades.
 Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y III E) I, II y III
71. El ozono en la estratósfera se está agotando se-
gún datos científicos de los últimos años. Uno 
de los factores responsables es su reacción con 
el óxido nítrico (NO), proveniente de la reac-
ción entre los gases nitrógeno y oxígeno en los 
motores de los aviones. Al respecto, ¿cuáles de 
las siguiente proposiciones son correctas?
 I. La reacción del ozono con el óxido nítrico 
es provocada por la radiación ultravioleta.
 II. El agotamiento de la capa de ozono en la 
estratósfera no permite el ingreso de radia-
ción infrarroja en la atmósfera.
 III. Una mezcla de nitrógeno y oxígeno puede 
ocasionar el desgaste de la capa de ozono.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y III E) II y III
UNI 2012 - II
13
Química
72. Dadas las siguientes estrategias para reducir la 
concentración de gases de efecto invernadero:
 I. Aumentar la producción energética prove-
niente de las instalaciones solares.
 II. Detener la deforestación en el mundo.
 III. Adoptar sistemas de captura y almacena-
miento de dióxido de carbono.
 Son adecuadas
A) solo I B) solo II C) I y II
D) II y III E) I, II y III
UNI 2011 - II
73. Los problemas ambientales, y en general la 
contaminación, se presentan por la introduc-
ción de sustancias dañinas al ecosistema. En 
la columna izquierda se mencionan 3 proble-
mas ambientales y en la columna derecha 3 
posibles contaminantes. Determine la relación 
correcta problema ambiental-contaminante:
 I. lluvia ácida a. SOx, NOx
 II. efecto invernadero b. cloro-
 fluorocarbonos
 III. agujero en la capa c. CO2, H2O
 de ozono
A) Ia, IIb, IIIc
B) Ib, IIa, IIIc
C) Ic, IIa, IIIb
D) Ic, IIb, IIIa
E) Ia, IIc, IIIb
UNI 2012 - I
74. ¿Qué alternativa no constituye una medida 
adecuada para reducir la contaminación am-
biental?
A) Tratamiento de las aguas servidas de las zo-
nas urbanas.
B) Instalación de convertidores catalíticos en 
los autos.
C) Uso de abono sintético en vez de abono or-
gánico.
D) Control biológico en la agricultura.
E) Uso de energía renovables como la solar, 
eólica, etc.
75. Señale los procesos que son fuentes de conta-
minación del aire.
 I. industria del cemento
 II. erupciones volcánicas
 III. central hidroeléctrica
 IV. automóviles en las zonas urbanas
A) II, III y IV B) I, II y IV C) I y II
D) solo IV E) II y IV
CLAVES
D
13 -
D
22 - C
 D
24 - E
25 - 
26 - D
27 - 
28 - 
29 - 
 D
31 - D
 
 D
B
C
B
E
B
C
46 - C
D
55 - 
56 - D
57 - C
58 - A
59 - E
60 - B
61 - C
62 - B
63 - A
64 - B
 B
 E
67 - 
71 - A
E
E
B
01 - 01 - BB
02 - 02 - 02 - DD
03 - 03 - EE
04 - 04 - 04 - EE
05 - 05 - DDD
06 - 06 - CC
07 - 07 - CC
08 - 08 - CC
09 - 09 - DD
10 - 10 - CCC
11 - 11 - 11 - BB
12 - 12 - CC
13 - 13 - EE
14 - 14 - BB
15 - 15 - EE
16 - 16 - 16 - BB
17 - 17 - EEE
18 - 18 - AA
19 - 19 - DDD
20 - 20 - 20 - CC
21 - 21 - CC
22 - 22 - 22 - CCC
2323 - 23 - DDD
24 - 24 - EE
25 - 25 - EE
26 - 26 - DDD
27 - 27 - BBB
28 - 28 - EE
29 - 29 - BBB
3030 - 30 - DDD
31 - 31 - DDD
32 - 32 - CC
33 - 33 - DDD
34 - 34 - BBB
35 - 35 - 35 - DD
36 - 36 - DDD
37 - 37 - 37 - AA
38 - 38 - CCC
39 - 39 - BB
40 - 40 - EEE
41 - 41 - BB
42 - 42 - AA
43 - 43 - DD
44 - 44 - CCC
45 - 45 - 45 - DD
46 - 46 - CC
47 - 47 - BB
48 - 48 - DDD
49 - 49 - 49 - BB
50 - 50 - DDD
51 - 51 - 51 - CC
52 - 52 - DD
53 - 53 - 53 - DD
54 - 54 - 54 - DD
55 - 55 - 55 - AAA
56 - 56 - DDD
57 - 57 - CC
58 - 58 - AAA
59 - 59 - EEE
60 - 60 - 60 - BBB
61 - 61 - 61 - CC
62 - 62 - BBB
63 - 63 - 63 - AAA
64 - 64 - 64 - BBB
65 - 65 - 65 - BBB
66 - 66 - 66 - EEE
67 - 67 - AAA
68 - 68 - 68 - AA
69 - 69 - CCC
70 - 70 - 70 - AA
71 - 71 - AA
72 - 72 - EE
73 - 73 - EE
74 - 74 - CCC
75 - 75 - 75 - BB
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Economía
Mercado
1. Señale aquella determinante de la oferta que 
al incrementarse provoca que la oferta se 
desplace hacia la izquierda.
A) el precio del bien
B) la capacidad instalada
C) la tecnología
D) los costos de producción
E) la publicidad
2. Entre la cantidad demandada y el precio del 
bien existe una relación ............... que se ex-
presa mediante la ...............
A) directa - ley de la demanda. 
B) directa - ley de mercados.
C) constante - función de demanda. 
D) inversa - función de demanda.
E) inversa - ley de la demanda. 
3. Indique uno de los supuestos del mercado de 
competencia perfecta.
A) producto diferenciado
B) información simétrica
C) barreras a la entrada
D) poder de mercado
E) atomicidad 
4. Los mercados de telefonía fija, electricidad o 
servicio de agua potable se constituyen bajo un 
modelo de mercado denominado monopolio 
A) bilateral. 
B) fiscal. 
C) legal.
D) natural. 
E) puro.
5. Señale el enunciado incorrecto respecto al 
mercado oligopólico.
A) El precio se fija por interdependencia.
B) Existen muchos compradores desorganiza-
dos.C) El producto que se vende es estándar o di-
ferenciado.
D) El precio lo establece independientemente 
cada empresa. 
E) Los gastos publicitarios se constituyen 
como una barrera a la entrada. 
6. En nuestro país, el sistema bancario se constitu-
ye como un modelo de mercado denominado
A) monopolio.
B) oligopolio.
C) competencia monopolística.
D) monopsonio.
E) oligopsonio.
Sistema financiero
7. La oferta pública de acciones se realiza en el 
mercado
A) bursátil.
B) primario.
C) de factores.
D) secundario.
E) extrabursátil. 
8. En nuestro país, la BVL está supervisada por 
..............., y las negociaciones fuera de la rueda 
de bolsa se realizan en el mercado ...............
A) la SMV - extrabursátil.
B) la SMV - bursátil.
C) la SBS - bursátil.
D) el MEF - primario.
E) la SBS - primario.
9. El inversionista que adquiere una acción obtie-
ne como beneficio ..............., mientras que los 
que adquieren bonos obtienen ...............
A) intereses - dividendos.
B) dividendos - intereses.
C) participaciones - dividendos.
D) dividendos - participaciones.
E) intereses - participaciones.
3
Economía
10. La operación a través de la cual los bancos 
reciben dinero del público con el compromiso 
de los depositantes de mantenerlo por un 
periodo de tiempo determinado se denomina
A) depósito en cuenta corriente.
B) depósito de ahorros.
C) depósito a plazo.
D) préstamo bancario.
E) sobregiro bancario.
11. Para incentivar la inversión en el país, las insti-
tuciones bancarias deberían
A) reducir la tasa de interés activa.
B) solicitar préstamos al BCRP.
C) elevar el pago de salarios.
D) incrementar la tasa de interés pasiva.
E) cobrar mayores comisiones.
12. El incremento del rendimiento en la bolsa de 
valores peruana traería como consecuencia 
inmediata el ingreso a nuestro país de 
A) capitales de largo plazo.
B) préstamos internacionales.
C) capitales golondrinos.
D) inversión extranjera directa.
E) agentes deficitarios.
Sector público
13. Con respecto al sistema tributario peruano, 
señale lo correcto.
 I. El Servicio de Administración Tributaria se 
encarga de la recaudación de impuestos a 
nivel nacional.
 II. El arancel es un impuesto recaudado por 
las aduanas.
 III. La Sunat recauda el impuesto que grava al 
valor de las importaciones del extranjero.
A) I, II y III 
B) I y II 
C) solo I
D) solo II 
E) solo III
14. Indique el impuesto directo de mayor recau-
dación por parte del Estado.
A) a la renta
B) selectivo al consumo
C) general a las ventas
D) a las transacciones financieras
E) a la propiedad vehicular
15. En el presupuesto, el mayor rubro dentro de 
los ingresos corrientes lo constituyen
A) los no tributarios.
B) los tributarios.
C) las transferencias.
D) las reservas de contingencia.
E) las privatizaciones.
16. El Estado debe tener mayor participación en la 
economía ante las fallas del mercado. Esto se 
presenta cuando 
A) establece la tasa de encaje legal.
B) determina la tasa de interés.
C) establece precios oficiales.
D) regula los monopolios naturales.
E) asigna bienes al sector privado.
17. Señale aquel tributo que genera un beneficio 
en el futuro y en forma colectiva.
A) impuesto
B) tasa
C) contribución
D) impuesto al patrimonio vehicular
E) impuesto al rodaje
18. El impuesto al rodaje es recaudado por
A) la Superintendencia Nacional de Aduanas y 
de Administración Tributaria. 
B) el Banco Central de Reserva (BCR).
C) el Fondo Nacional de Financiamiento del 
Estado.
D) los organismos descentralizados.
E) el Banco de la Nación.
. . .
4
Economía
Comercio exterior
19. El establecimiento de altos aranceles a los 
productos importados le permitiría al Estado
A) lograr una menor recaudación tributaria.
B) fomentar las importaciones.
C) recaudar mayores ingresos tributarios.
D) incrementar el nivel de exportaciones.
E) dinamizar el comercio exterior.
20. La OMC es una institución que busca la libe-
ralización del comercio internacional, supri-
miendo gradualmente el proteccionismo; tie-
ne como antecedente 
A) a la Sociedad de Naciones.
B) al Fondo Monetario Internacional.
C) al Acuerdo General sobre Aranceles y 
Comercio (GATT).
D) a la Ley de Promoción Comercial Andina y 
Erradicación de Drogas (ATPDEA).
E) a la Ley de Preferencias Arancelarias Andi-
nas (ATPA).
21. Las reservas internacionales están conforma-
das por ............... y son administradas por el 
...............
A) divisas y oro - Fondo Monetario Internacional.
B) solo divisas - Banco Central de Reserva.
C) divisas y oro - Banco Central de Reserva.
D) solo oro - Fondo Monetario Internacional. 
E) bonos soberanos - Ministerio de Economía 
y Finanzas.
22. El incremento del tipo de cambio podría ge-
nerar un ............... en la balanza comercial y 
además beneficia a los ............... dentro del co-
mercio internacional.
A) superávit - exportadores
B) déficit - importadores
C) superávit - importadores
D) déficit - exportadores
E) equilibrio - importadores
23. Si las fuerzas del mercado establecen que el 
precio de la moneda nacional es superior al de 
la moneda extranjera, se estará generando en 
el mercado la
A) depreciación de la moneda extranjera.
B) revaluación de la moneda nacional.
C) apreciación de la moneda nacional.
D) devaluación de la moneda extranjera.
E) apreciación de la moneda extranjera.
24. Ante la volatilidad del tipo de cambio que en-
carece a la moneda nacional con respecto a la 
moneda extranjera, el Banco Central de Reser-
va decide ............... dólares, ello nos muestra 
que en nuestro país estamos bajo un tipo de 
cambio ...............
A) comprar - fijo o regulado.
B) vender - libre o de mercado.
C) comprar - flexible o libre.
D) vender - de flotación limpia.
E) comprar - de flotación sucia.
Agregados e indicadores económicos
25. Se critica que el PBI no es un adecuado indica-
dor de la actividad económica de un país porque
A) no toma en cuenta la inversión extranjera.
B) contabiliza los insumos y también los bie-
nes finales.
C) no contabiliza la pérdida de bienestar debi-
do a la contaminación ambiental.
D) para expresar su variación de un periodo a 
otro utiliza precios corrientes.
E) representa el valor de la producción solo de 
peruanos.
5
Economía
26. El producto nacional bruto debe tomar en 
cuenta para su medición ............... en el resto 
del mundo y ............... las rentas de residentes 
extranjeros en nuestro país.
A) las rentas de nacionales - sumar
B) la producción de empresas extranjeras - 
descontar
C) la producción de nacionales - incluir
D) las remesas de peruanos - restar
E) las rentas de nacionales - descontar
27. Se dice que el crecimiento económico es ne-
cesario para alcanzar el desarrollo porque
A) permite una mejor distribución de la riqueza.
B) eleva necesariamente el nivel educativo de 
todos los peruanos.
C) genera mayor producción global, con lo 
cual sería mucho más lo que se puede 
distribuir.
D) permite directamente elevar la esperanza 
de vida de la población.
E) elimina la pobreza extrema.
28. La inversión de las empresas extranjeras en 
nuestro país ha sido creciente en los últimos 
años porque
A) se han incrementado los tributos.
B) constitucionalmente se les da preferencia 
sobre el capital nacional.
C) el Estado peruano participa como socio es-
tratégico.
D) se han dirigido principalmente a los secto-
res que generan más empleo.
E) en su mayor parte cuentan con contratos de 
estabilidad jurídica.
29. La doble contabilización del valor de la pro-
ducción doméstica se evita registrando solo el 
valor
A) de los bienes de consumo.
B) del consumo de capital fijo.
C) de la producción nacional.
D) de la producción de bienes intermedios.
E) de los bienes y servicios finales.
30. El agregado económico cuyo criterio para me-
dirlo es la nacionalidad de quienes generan 
dichos bienes se denomina
A) producto bruto interno.
B) producto nacional bruto.
C) renta nacional. 
D) ingreso nacional. 
E) producto bruto geográfico.
Doctrinas económicas
31. Al mercantilismodesarrollado en Alemania se 
le conoció como
A) bullonismo.
B) comercialismo.
C) cameralismo.
D) colbertismo.
E) industrialismo.
32. Para Adam Smith, la mano invisible significaba
A) la intervención estatal disimulada.
B) la influencia extranjera en la economía na-
cional.
C) los mecanismos de mercado.
D) el contrapeso de los consumidores hacia 
las empresas.
E) la obligación de las empresas de cobrar 
menos.
33. Para Adam Smith, la acción de la mano invisi-
ble hace posible que
A) el desarrollo del interés individual logre el 
beneficio de la sociedad.
B) la formación de pequeñas negociaciones 
promueva el desarrollo social.
C) el funcionamiento de los mercados finan-
cieros contribuya a la riqueza.
D) la liberalización de las importaciones per-
mita la acumulación de bienes.
E) el desarrollo de la iniciativa individual incre-
mente el patrimonio nacional.
. . .
6
Economía
34. El representante clásico que suponía que la 
economía tiende siempre a una situación de 
equilibrio enunciando la “ley de los mercados” 
fue 
A) Adam Smith.
B) David Ricardo.
C) Jean-Baptiste Say.
D) Thomas R. Malthus.
E) John Stuart Mill.
35. La obra Ensayo sobre el principio de la pobla-
ción y sus efectos sobre el futuro mejoramiento 
de la sociedad, publicada inicialmente en 1798 
en Inglaterra, fue escrita por el economista
A) Thomas Robert Malthus.
B) John Stuart Mill.
C) David Ricardo.
D) Jean-Baptiste Say.
E) Adam Smith.
UNI 2007 - I
36. La teoría del equilibrio general correspondió a
A) León Walras.
B) Carlos Marx.
C) Alfred Marshall.
D) Wilfredo Pareto.
E) Carl Menger.
CLAVES
01 - D
E
03 -
D
B
07 - B
A
B
10 - C
12 - 
B
D
C
A
20 C
C
E
C
C
D
E
30 - B
C
32 - C
33 - A
34 - C
A
36 - A
01 -01 - DD
02 -02 -02 - EE
03 - 03 - 03 - EEE
04 -04 -04 - DD
05 - 05 - 05 - DD
06 - 06 - BB
0 - 07 - 07 - BBB
08 - 08 - 08 - AA
09 - 09 - 09 - BB
10 - 10 - 10 - CCC
11 - 11 - 11 - AAA
12 - 12 - CCC
13 - 13 - 13 - EEE
14 - 14 - 14 - AAA
15 - 15 - 15 - BB
16 - 16 - 16 - DDD
17 - 17 - CCC
18 18 - 18 - AAA
19 - 19 - CCC
20 20 - 20 - CC
21 -21 -21 - CC
22 -22 -22 - AAA
23 - 23 - 23 - CC
24 -24 -24 - EE
25 - 25 - 25 - CCC
26 - 26 - 26 - EEE
27 - 27 - 27 - CCC
28 - 28 - 28 - DDD
29 - 29 - EEE
30 - 30 - 30 - BB
31 - 31 - 31 - CCC
32 - 32 - 32 - CCC
33 - 33 - AAA
34 - 34 - CCC
35 - 35 - 35 - AAA
36 - 36 - 36 - AAA
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Filosofía
Introducción a la filosofía
1. Indique qué temas corresponden a la discusión 
filosófica.
 I. El problema de la verdad.
 II. La relación entre el ser y el pensar.
 III. La teoría atómica del siglo XX.
A) I y II
B) II y III
C) solo I
D) I, II y III 
E) solo III
2. Indique la alternativa correcta respecto al pen-
samiento antropológico de Aristóteles.
 I. El hombre fuera de la ciudad es una bestia 
o un dios.
 II. El hombre construye un universo simbólico 
gracias al lenguaje.
 III. El hombre es un ser social y su devenir his-
tórico tiene una base económica. 
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
3. De acuerdo con Ludwig Wittgenstein, la filosofía
A) investiga los primeros principios y causas.
B) estudia la realidad en su totalidad.
C) teoriza para transformar las cosas.
D) es actividad esclarecedora del lenguaje.
E) reflexiona sobre los principios de las cien-
cias.
4. ¿El mundo tal y como lo conocemos ha surgido 
solo por azar o de acuerdo a un plan necesario? 
Dicha interrogante corresponde a la
A) ética.
B) ontología.
C) axiología.
D) gnoseología.
E) epistemología.
5. Indique la interrogante filosófica propia de la 
antropología filosófica.
A) ¿Dónde queda ubicada la cuna de la huma-
nidad?
B) ¿Cuáles son los principios de la conducta 
humana?
C) ¿Puede el hombre perder su naturaleza hu-
mana?
D) ¿Es posible elaborar el código genético hu-
mano?
E) ¿Cómo funciona el cuerpo humano?
6. ¿Por qué decimos que algunas cosas son útiles, 
bellas o buenas? Dicha interrogante es abor-
dada por la
A) antropología filosófica.
B) axiología.
C) estética.
D) ontología.
E) ética.
Gnoseología y Epistemología
7. La raíz cuadrada de 4 es igual a 2, dicho cono-
cimiento no es contingente, ni está sometido 
a cambio o variación. En el caso anterior se 
expresa la ............... del conocimiento.
A) objetividad
B) universalidad
C) necesidad
D) fundamentación
E) subjetividad
8. Indique las tesis compatibles con el relativismo 
gnoseológico.
 I. No existen opiniones verdaderas ni falsas.
 II. Las cosas se nos aparecen como son.
 III. El hombre es la medida de todas las cosas.
 
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
3
Filosofía
9. Identifique una tesis criticista.
A) Percibimos apariencias, por tanto, es impo-
sible conocer.
B) Percibimos apariencias, por tanto, las cosas 
son lo que le parecen a cada individuo.
C) Percibimos apariencias, por tanto, hay que 
distinguir entre los fenómenos y el noúmeno.
D) Percibimos apariencias, por ello, la ciencia 
debe centrarse en el estudio de hechos y no 
de esencias.
E) Percibimos apariencias, por tanto, la reali-
dad depende de nuestra percepción.
10. Si asumimos la postura gnoseológica del em-
pirismo, entonces
 I. el intelecto precede a toda experiencia.
 II. la experiencia delimita nuestro saber.
 III. toda idea posee un referente fáctico.
A) I y II
B) II y III
C) Solo III
D) I y III
E) I, II y III
11. La ley científica se define como un
 I. enunciado que expresa una regularidad en 
la naturaleza.
 II. enunciado probable aún no contrastado.
 III. elemento que hace posible la explicación 
científica.
A) I y III
B) I, II y III
C) solo III
D) I y II
E) II y III
12. Si asumimos el relativismo epistemológico, 
entonces es correcto afirmar que
 I. no hay progreso tras sustituir un paradigma. 
 II. la comunidad científica investiga sin caer 
en prejuicios.
 III. es imposible decir que un paradigma es 
mejor que otro.
A) I y II
B) II y III
C) I y III 
D) solo III
E) I, II y III
Axiología, Ética y Política
13. Identifique un juicio de valor.
A) Inés es especialista en terapia.
B) Las aves migran en otoño.
C) El viento sopla en el silencio.
D) Decir la verdad no es útil. 
E) El valor está en las cosas mismas.
14. Decir que un valor aparece en distintos bienes 
según diversos niveles de intensidad, ¿a qué 
característica del valor hace referencia?
A) polaridad
B) gradualidad
C) jerarquía
D) objetividad
E) dependencia
15. En los siguientes casos, identifique a la persona 
moral.
A) María es coaccionada por sus padres a ca-
sarse con Luis.
B) Mathías es un bebé travieso que rompe los 
adornos de la casa. 
C) Italo es un orate que agrede a las personas 
cuando lo tocan.
D) Alberto es un joven estudiante que decide 
dar su examen sin copiar.
E) Mike dijo muchas incoherencias bajo el 
efecto de la anestesia.
16. El justo medio de Aristóteles consiste en 
A) evitar solo los excesos.
B) aceptar todo cuanto sucede.
C) no buscar solo el placer.
D) obrar sin exceso y sin defecto.
E) calcular la utilidad de una acción.
. . .
4
Filosofía
17. Señale el enunciado incompatible con lo pro-
puesto por Immanuel Kant respecto a la teoría 
ética.
A) El deber es la autoexigencia de cumplir con 
la ley moral.
B) Distinguió entre moral autónoma y moral 
heterónoma.
C) El imperativo categórico fundamenta la moral.
D) La moral se funda en las costumbres y la 
religión.
E) Se debe cumplir con el deber por el deber 
mismo.
18. Según Jürgen Habermas, ¿cuál es el instru-
mento fundamental para lograr normas mora-
les válidas?
A) el diálogo
B) la razón
C) la dominación
D) la fuerza
E) la buena voluntad
Filosofía antigua y Medieval
19. Dadas las siguientes proposiciones, seleccione 
la correcta.
A) Los sofistas creían en la verdad absoluta.
B) Sócrates estudió las leyes naturales.
C) Sócrates y los sofistas fueron romanos.
D) Los sofistas rechazaban la vida en sociedad. 
E) Sócrates se ocupó de la virtud.
UNI 2010 - II
20. El momento mayéutico del método socrático 
se define como
A) la purificacióndel alma de las ideas erró-
neas.
B) la refutación de las ideas incorrectas del in-
terior del alma.
C) el diálogo para transmitir una verdad que se 
posee.
D) la búsqueda del reconocimiento de la igno-
rancia sobre el tema.
E) el diálogo para obtener verdades del interior 
del alma.
21. Según Platón no hay ciencia de lo sensible, por 
tanto
A) todo conocimiento se reduce a la opinión 
individual.
B) el conocimiento se produce por iluminación 
divina.
C) solo es posible alcanzar un saber científico 
de los arquetipos eternos.
D) el conocimiento se funda a partir de ideas 
claras y distintas.
E) es imposible cualquier tipo de conocimiento 
sobre la realidad.
22. Señale el enunciado incompatible con la teoría 
hilemórfica de Aristóteles.
A) La sustancia es una unidad de materia y 
forma.
B) La materia es el sustrato a partir del cual se 
constituye algo.
C) Las formas constituyen un mundo separado 
del nuestro.
D) La forma es equiparable al acto y la materia 
a la potencia.
E) La forma es la esencia que hace que las 
cosas sean lo que son.
23. Si afirmáramos que la invasión y colonización 
de gran parte de Latinoamérica por parte de 
los españoles, era parte de un plan divino, 
estaríamos defendiendo la tesis ............... de 
Agustín de Hipona.
A) del providencialismo
B) del panteísmo
C) del nihilismo
D) de la iluminación
E) del libre albedrío
5
Filosofía
24. La corriente filosófica medieval que admite 
la demostración racional de la existencia de 
Dios, se denomina
A) patrística.
B) agustinismo.
C) místico.
D) escolástica.
E) humanista.
UNI 2010 - I
Filosofía moderna y Contemporánea
25. Según la teoría de las sustancias propuestas 
por René Descartes,
A) únicamente existe la sustancia infinita e in-
creada.
B) solo existe la sustancia extensa y creada.
C) existen la sustancia infinita, pensante y ex-
tensa.
D) solo existe la res cogitans y la res extensa.
E) existen sustancias pensantes y sus percep-
ciones.
26. Señale el enunciado compatible con las tesis 
de Immanuel Kant respecto al conocimiento.
A) El tiempo y el espacio son categorías a priori 
del entendimiento.
B) El sujeto cumple un rol activo en la elabora-
ción de nuestro conocimiento. 
C) Las cosas existen en tanto son percibidas 
por una mente activa.
D) Nuestro conocimiento se origina y tiene sus 
límites en las impresiones.
E) Únicamente conocemos el noúmeno o 
cosa en sí.
27. Señale la tesis acorde con el pensamiento de 
Nietzsche.
A) El espíritu apolíneo tiende hacia lo instintivo.
B) Se debe exaltar únicamente lo apolíneo.
C) Se debe buscar la hegemonía de lo apolíneo.
D) Exalta lo dionisiaco por su carácter instintivo.
E) El espíritu dionisiaco simboliza el orden y 
la luz.
28. El método positivista está compuesto por los 
siguientes elementos
A) tesis, antítesis y síntesis.
B) evidencia, división, síntesis y enumeración. 
C) epojé, reducción e intuición eidética.
D) ironía y mayeútica.
E) observación, experimentación y comparación.
29. Si asumimos la visión instrumental del lenguaje 
de Ludwig Wittgenstein, entonces es correcto 
afirmar que
 I. existe una relación de concordancia entre 
la realidad y el lenguaje.
 II. no cabe la existencia de un lenguaje privado.
 III. no debemos buscar el significado sino el 
uso del lenguaje.
A) I y II
B) solo III
C) II y III
D) I, II y III
E) I y III
30. Según Jean Francois Lyotard, el metarrelato 
hegeliano busca
A) la salvación de la humanidad por la reden-
ción divina.
B) la lucha por la igualdad, la libertad y la ra-
zón como progreso.
C) la realización de la idea mediante el desa-
rrollo dialéctico.
D) la liberación de la humanidad por medio de 
la violencia revolucionaria.
E) el progreso de la tecnociencia y el libre 
mercado.
. . .
6
Filosofía
Lógica
31. Respecto a la lógica proposicional, indique las 
proposiciones disyuntivas.
 I. Llueve no obstante hace calor.
 II. Iré a verte a menos que llueva.
 III. Se acaba la gasolina o llego temprano.
A) solo III B) I y II C) II y III
D) solo II E) I, II y III
32. Si la proposición
 [(~p q) (q r)] (q s) es falsa, siendo 
p una proposición verdadera, determine los 
valores de verdad de q, r, s en ese orden.
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FFV E) FFF
UNI 2012 - II
33. Simplifique la siguiente proposición.
 {[(p q) r] ~p} ~(~r r)
A) r B) ~p C) ~r
D) E) q
34. Indique la proposición equivalente a Todos los 
incultos no son sabios.
A) Algún inculto es sabio.
B) Ningún sabio es culto.
C) Todo sabio es culto.
D) Algún inculto no es sabio.
E) Algunos sabios son cultos.
35. Si se afirma que
 I. No existen gatos que ladran.
 II. Hay algunos perros que ladran.
 entonces
A) Ningún perro ladra.
B) Algunos gatos ladran.
C) Algunos perros son gatos.
D) Algunos perros no son gatos.
E) Algunos gatos no son perros.
36. ¿Qué se puede concluir de las premisas si-
guientes?
 P1: Ningún animal es mineral.
 P2: Todos los paquidermos son animales.
 I. No hay paquidermo que sea mineral.
 II. Ciertos paquidermos no son minerales.
 III. Ningún mineral es paquidermo.
A) solo I
B) I y II
C) II y III
D) solo II
E) I, II y III
CLAVES
01 - A
02 - A
 D
04 - 
05 - C
07 - C
09 - C
B
11 - A
12 - C
14 - B
D
D
E
20 - 
21 - 
 
23 - A
 
25 - C
 
 D
 
C
31 - C
B
34 - D
D
01 - 01 - AAA
02 - 02 - AAA
03 - 03 - DDD
04 - 04 - BBB
05 - 05 - CCC
06 - 06 - 06 - BB
07 - 07 - CCC
08 - 08 - 08 - EE
09 - 09 - 09 - CCC
10 - 10 - 10 - BB
11 - 11 - 11 - AAA
12 - 12 - 12 - CCC
13 - 13 - 13 - DD
14 - 14 - BBB
15 - 15 - 15 - DD
16 - 16 - DD
17 - 17 - 17 - DDD
18 - 18 - 18 - AAA
19 - 19 - 19 - EE
20 - 20 - 20 - EEE
21 - 21 - CCC
2222 - 22 - CCC
23 - 23 - AAA
224 - 24 - DDD
25 - 25 - CCC
26 - 26 - 26 - BBB
27 - 27 - 27 - DDD
28 - 28 - 28 - EE
29 - 29 - 29 - CCC
30 - 30 - CCC
31 - 31 - 31 - CCC
32 - 32 - 32 - CCC
33 - 33 - 33 - BB
34 - 34 - 34 - DDD
35 - 35 - 35 - DD
36 - 36 - BB
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Geografía
Cartografía
1. El mapa es la representación simplificada 
de la superficie terrestre o de una parte de 
esta. Para leer un mapa necesitamos conocer 
previamente
 I. el título, la escala, la grilla de coordenadas, 
la proyección y la leyenda.
 II. el título, la escala, el nombre del autor, la 
proyección y la leyenda.
 III. la proyección, la distancia desde la línea 
ecuatorial, el título y la leyenda.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I y III
UNI 2009
2. El elemento que minimiza, en la medida de lo 
posible, las deformaciones sufridas al repre-
sentar la superficie terrestre es
A) la cartografía.
B) la escala cartográfica.
C) las proyecciones cartográficas.
D) las líneas imaginarias.
E) las coordenadas geográficas.
3. Cuando requiero representar una gran exten-
sión territorial equivalente a un continente, uti-
lizo una escala
A) pequeña.
B) grande.
C) mediana.
D) gráfica.
E) muy grande.
4. El lugar de la Tierra donde se cruza un meridia-
no con un paralelo se denomina
A) coordenada geográfica.
B) corte de meridiano.
C) línea fiduciaria.
D) corte de paralelo.
E) punto de traslape.
UNI 2008
5. La latitud nos permite conocer la
A) distancia angular de un lugar respecto al 
ecuador terrestre.
B) distancia angular de un lugar respecto al eje 
terrestre.
C) distancia angular respecto al meridiano 
base.
D) diferencia horaria en los diferentes países.
E) duración de las estaciones en el hemisferio 
norte.
6. El inicio de la estación de verano se establece 
cuando los rayos solares llegan
A) directamente sobre el meridiano de 
Greenwich.
B) perpendicularmente al círculo polar ártico.
C) perpendicularmente a la línea ecuatorial.
D) perpendicularmente al trópico de Capricornio.
E) perpendicularmente al trópico de Cáncer.
Desastres naturales y el Calentamiento global
7. El proceso planificado, concertado, participati-
vo e integral de reducción de las condiciones 
de riesgo de desastres de una comunidad, de 
una región o de un país se denomina
A) defensa civil.
B)gestión de riesgos.
C) acción comunitaria.
D) organización vecinal.
E) manejo de desastres.
8. A los daños futuros que podría ocasionar un 
fenómeno natural peligroso, se les denomina
A) peligro.
B) riesgo.
C) vulnerabilidad.
D) daño.
E) pérdidas.
3
Geografía
9. El Fenómeno de El Niño genera inundaciones 
principalmente en la zona norte del país,debido 
A) a la ruptura de diques y escasez de napa 
freática.
B) al desborde de ríos por el exceso de lluvias.
C) a la ocurrencia de sunamis.
D) al desborde de lagos y glaciares.
E) a la ausencia de vegetación.
10. Una de las causas del incremento de la tempe-
ratura global terrestre es
A) el deshielo de glaciares.
B) la reforestación.
C) el incremento del nivel del mar.
D) la emisión de GEI.
E) el Fenómeno de El Niño.
11. La concentración de CO2 atmosférico en las 
últimas décadas está incrementándose, esto 
se debe principalmente a
 I. el uso de combustibles fósiles en la indus-
tria, los incendios forestales y de pastizales.
 II. las erupciones volcánicas.
 III. el movimiento de masas de aire.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I, II y III
UNI 2011- I
12. Identifique la proposición errónea.
A) El efecto invernadero se debe a la acumula-
ción de gases en la atmósfera.
B) El efecto invernadero produce excesivo ca-
lentamiento de la Tierra.
C) La capa de ozono protege a los seres vivos 
de la acción de los rayos ultravioletas.
D) Los compuestos químicos que contienen 
cloro y emanan de la Tierra destruyen la 
capa de ozono.
E) Los fuertes vientos destruyen la capa de 
ozono.
UNI 2003
Desarrollo sostenible y Manejo de cuencas
13. Señale la alternativa correcta que corresponde 
al siguiente concepto: “desarrollo que satisface 
las necesidades de la generación presente sin 
comprometer la capacidad de las generaciones 
futuras para satisfacer sus propias necesidades”.
A) desarrollo macrorregional
B) desarrollo sostenible
C) desarrollo descentralizado
D) desarrollo de fronteras
E) desarrollo de libre comercio
UNI 2011 - 1
14. Indique la alternativa correcta en la siguiente 
proposición.
 A fin de lograr un buen manejo de cuencas 
para el desarrollo sostenible se debe
A) talar bosque y represar los ríos
B) deforestar y practicar el cultivo intensivo
C) canalizar los ríos y deforestar los bosques
D) proteger las fuentes de agua y talar los bosques
E) reforestar y evitar la contaminación
UNI 2006
15. Señale las características que corresponden a 
la cuenca hidrográfica.
 I. La cuenca hidrográfica es el territorio que 
drena las aguas de lluvia al mar a través de 
un único río.
 II. Una cuenca hidrográfica es delimitada por 
la línea divisoria de aguas.
 III. El relieve de una cuenca hidrográfica es 
llano.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
UNI 2009
. . .
4
Geografía
16. Entre las consecuencias de la deforestación se 
pueden incluir la
 I. mayor incidencia de aluviones.
 II. alteración de la capa freática.
 III. erosión de suelos y la lixiviación.
A) solo I
B) solo II
C) I, II y III
D) solo III
E) I y III
17. Las zonas áridas y tierras costeras de los de-
partamentos de Piura, Tumbes, Lambayeque y 
La Libertad son afectadas por un proceso de 
degradación ambiental. Señale la causa que 
ocasiona este problema.
A) erosión fluvial
B) sobrepastoreo
C) descarga de desagües
D) calentamiento
E) salinización
UNI 2011 - I
18. En la vertiente del Titicaca, la cordillera Volcá-
nica constituye
A) parte de su divisoria de aguas.
B) la cuenca media.
C) su curso bajo.
D) el origen de su único efluente.
E) parte de su colector común.
Biodiversidad y Áreas naturales protegidas
19. La biodiversidad se organiza según ciertos 
niveles. ¿Cuáles son? 
 I. específico
 II. genético 
 III. ecológico
A) solo I
B) I y II
C) I y III
D) solo II
E) I, II y III
20. El Perú como país megadiverso concentra fac-
tores que permiten su gran variedad de espe-
cies. Uno de los más importantes es la
A) amplitud del territorio peruano.
B) elevación de la cordillera de los Andes.
C) cercanía territorial al océano Pacífico.
D) protección de las especies por parte de las 
ANP.
E) formación de la franja árida costera.
21. El Perú es uno de los países megadiversos del 
mundo. Señale las afirmaciones correctas.
 I. El Perú dispone de más del 80 % de las 
zonas biogeográficas existentes.
 II. El Perú presenta su mayor diversidad étnica 
en la sierra.
 III. El Perú es el país con mayor número de 
especies vegetales nativas domésticas. 
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y III
E) I, II y III
UNI 2003
22. Indique los aspectos que se deben considerar 
para el establecimiento de las áreas naturales 
protegidas.
 I. La preservación y conservación de zonas 
de interés turístico.
 II. La implementación del modelo de desarro-
llo sostenible.
 III. La organización económica y ecológica del 
espacio geográfico.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I, II y III
E) II y III
5
Geografía
23. ¿Dónde se localiza la primera unidad de con-
servación creada en el Perú?
A) Arequipa
B) Puno
C) Cajamarca
D) Piura
E) Tumbes
24. Indique las áreas protegidas nacionales que 
tienen carácter intangible.
A) reserva ecológica, santuario reservado, re-
serva comunal
B) bosque de protección, coto de caza, san-
tuario protegido
C) parque nacional, bosque natural, reserva 
de caza
D) bosque natural, santuario nacional, reserva 
comunal
E) santuario histórico, parque nacional, bos-
que de protección
UNI 2007
Actividades económicas
25. Identifique la alternativa que considera las ac-
tividades que tienen la mayor contribución del 
PBI del país.
A) distributivas y productivas
B) productivas y transformativas
C) extractivas y productivas
D) extractivas y transformativas
E) distributivas y transformativas
UNI 2012 - II
26. Perú destaca a nivel mundial, ya que ocupa los 
primeros lugares en producción de
A) oro.
B) cobre.
C) plata.
D) plomo.
E) hierro.
27. Los yacimientos mineros Casapalca y Cerro de 
Pasco destacan en producción de ............... y 
se ubican, respectivamente, en ...............
A) cobre - Lima y Junín.
B) plata - Lima y Pasco.
C) oro - Puno y Pasco.
D) cobre - Junín y Pasco.
E) plata - Huancavelica y Pasco.
28. El oleoducto norperuano transporta el petróleo 
desde ............... hasta ...............
A) Amazonas - Piura.
B) Loreto - Tumbes.
C) Loreto - Piura.
D) Loreto - La Libertad.
E) Piura - Lima.
29. Indique la alternativa correcta en relación con 
las características de la producción agrícola en 
el Perú.
A) Se considera de tipo secano en la Costa.
B) Es intensiva en los valles y las pampas cos-
teras.
C) Carece de inversión en infraestructura hi-
dráulica.
D) Solo satisface la demanda externa.
E) Ocupa un mínimo porcentaje de la PEA.
30. Con relación a la población económicamente 
activa peruana, indique el sector económico 
con mayor población ocupada.
A) minería
B) comercio
C) construcción
D) agricultura
E) industria
UNI 2006
. . .
6
Geografía
Demografía y Geografía política
31. En una población, la diferencia entre la nata-
lidad y la mortalidad permite conocer princi-
palmente
A) el porcentaje de población urbana.
B) el crecimiento vegetativo de la población.
C) el índice de desarrollo humano de una po-
blación.
D) el saldo migratorio de una población.
E) la densidad demográfica de un territorio.
32. La causa principal que explica el acelerado 
proceso de urbanización en nuestro país en 
las últimas décadas es el
A) desarrollo industrial de las ciudades.
B) incremento de la esperanza de vida al nacer.
C) aumento de la población económicamente 
activa.
D) proceso social de migración del campo a la 
ciudad.
E) crecimiento vegetativo de la población.
33. Los espacios rurales en el Perú se caracterizan 
por
 I. el predominio de actividades primarias como 
la minería, agricultura o ganadería.
 II. la baja densidad poblacional.
 III. deficiencia en los servicios básicos.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I, II y III
UNI 2009
34. El planteamiento dela calidad de vida cumple 
con los siguientes elementos 
 I. tiene como indicador más importante al 
IDH.
 II. parte de una lógica de visión más integral 
de desarrollo.
 III. se utiliza en los estándares internacionales 
para medir el desarrollo.
A) solo I
B) I y II
C) I, II y III
D) II y III
E) solo III
35. Indique la alternativa que completa adecuada-
mente la siguiente proposición.
 Desde el punto de vista geopolítico, las ............... 
son espacios de potencial interacción y comu-
nicación entre culturas, y zonas en que se llevan 
a cabo proyectos de desarrollo compartido.
A) regiones
B) fronteras
C) capitales
D) macrorregiones
E) subregiones
UNI 2007
36. Señale cómo se llama la unidad administrativa 
más grande del territorio peruano.
A) departamento
B) macrorregión
C) región política
D) provincia
E) distrito
CLAVES
A
A
A
 
06 - 
 
08 - 
B
D
11 - A
13 - 
14 - E
15 - D
C
B
A
19 - E
B
21 - D 25 - E
26 - C
27 - B
28 - C
29 - 
 
31 - 
 D
33 - E
 
35 - B
 C
01 - 01 - 01 - AA
02 - 02 - BBB
03 - 03 - 03 - AAA
04 - 04 - AAA
05 - 05 - 05 - AAA
06 - 06 - 06 - DDD
07 - 07 - 07 - BBB
08 - 08 - 08 - BBB
09 - 09 - BBB
10 - 10 - 10 - DD
11 - 11 - AAA
12 - 12 - 12 - EE
13 - 13 - BB
14 - 14 - 14 - EEE
15 - 15 - 15 - DDD
16 - 16 - 16 - CCC
17 - 17 - 17 - BB
18 - 18 - AAA
19 - 19 - 19 - EE
20 - 20 - 20 - BB
21 - 21 - DD
22 - 22 - 22 - DDD
23 - 23 - 23 - CC
24 - 24 - EEE
25 - 25 - EEE
26 - 26 - CCC
227 - 27 - BB
28 - 28 - CC
29 - 29 - BBB
30 - 30 - 30 - BBB
31 - 31 - 31 - BBB
32 - 32 - 32 - DDD
33 - 33 - 33 - EEE
34 - 34 - 34 - CCC
35 - 35 - 35 - BBB
36 - 36 - 36 - CCC
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Historia
Comunidad primitiva en el mundo 
y los andes, Egipto y Roma
1. Hace más de 10 000 años se produjo un cam-
bio fundamental en el modo de vida de las po-
blaciones humanas que se relaciona con
 I. el término de la era glacial y el aumento de 
la temperatura del aire atmosférico.
 II. la domesticación de plantas y animales para 
garantizar el abastecimiento de alimentos.
 III. la desaparición de dinosaurios y otros ani-
males que amenazaban su existencia.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I, II y III
UNI 2011- I
2. Entre los siguientes, elija el sitio arqueológico 
más antiguo ubicado en el Perú.
A) Nanchoc
B) Kotosh Wairajirca 
C) Chavín de Huántar
D) la cueva de Piquimachay
E) Bandurria
3. Entre los siguientes, elija el sitio religioso más 
antiguo de la cultura andina.
A) la Huaca del Sol
B) el templo de Kalassasaya
C) el templo de Chavín
D) el templo de Kotosh
E) Pachacámac
UNI 2005 - I
4. El Pacto de Kadesh fue un acuerdo militar 
realizado entre las civilizaciones
A) egipcia e hitita.
B) hebrea y fenicia.
C) egipcia y hebrea.
D) griega y asiria.
E) romana y fenicia.
5. Señale un hecho sucedido durante el periodo 
republicano en Roma.
A) Oficialización del cristianismo.
B) Rebelión de Espartaco.
C) Construcción del Coliseo Romano.
D) Establecimiento de la tetrarquía.
E) Invasión de los bárbaros.
6. Señale la alternativa correcta sobre la civiliza-
ción romana.
 I. Convirtió a Egipto en una provincia romana.
 II. Respetó la independencia política de Gre-
cia por su prestigio cultural.
 III. En su proceso de expansión derrotó a los 
árabes musulmanes.
A) I y II B) I, II y III C) II y III
D) solo I E) solo III
Manifestaciones culturales del Perú
prehispánico
7. ¿Por qué se considera que Chavín define el 
primer horizonte cultural andino?
 I. Fue la primera cultura andina con grandes 
edificaciones religiosas.
 II. Fue la síntesis del periodo formativo.
 III. Expandió su influencia por gran parte del 
territorio peruano.
A) solo II B) I y II C) I y III
D) II y III E) I, II y III
UNI 2007 - I
8. Huaca Rajada y el complejo El Brujo son sitios 
arqueológicos que corresponden a la cultura
A) Nasca.
B) Paracas.
C) Chimú.
D) Mochica.
E) Chavín.
3
Historia
9. El descubrimiento de las tumbas reales del 
Señor de Sipán ha permitido
A) desarrollar estudios sobre el universo ideo-
lógico moche.
B) reunir el más valioso conjunto de tejidos 
prehispánicos.
C) investigar los enterramientos en altura, 
tradicionales en la cultura andina.
D) incrementar el conocimiento sobre las 
Necrópolis Paracas.
E) consolidar la visión sobre la arquitectura de 
los incas.
UNI 2003 - II
10. Señale la relación correcta.
A) Mochica: monolito Bennett
B) Chavín: geoglifos
C) Nasca: Señor de Sipán
D) Tiahuanaco: Chullpas
E) Chimú: Tacaynamo
11. Señale la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) según los siguientes enunciados.
 I. Los incas sometieron militarmente a los 
nascas y moches.
 II. La fortaleza de Sacsayhuamán fue construi-
da mediante el ayni.
 III. La dama de Ampato y la doncella de Salta 
son ejemplos de sacrificios humanos.
A) FFF B) FVV C) FFV
D) VVF E) VFF
12. Los incas más importantes por su contribución 
al desarrollo y a la expansión del Imperio incai-
co fueron 
A) Manco Cápac y Pachacútec.
B) Sinchi Roca y Huayna Cápac.
C) Pachacútec y Túpac Yupanqui.
D) Atahualpa y Pachacútec.
E) Manco Cápac y Túpac Yupanqui.
Feudalismo y mercantilismo
13. ¿Qué acontecimiento no pertenece a la Edad 
Media (476 - 1453)?
A) La toma de Jerusalén llevada a cabo por los 
turcos selyúcidas.
B) La coronación de Carlomagno.
C) El nacimiento de Mahoma.
D) La batalla de Poitiers.
E) El descubrimiento del Cabo de las Tormentas.
14. Señale qué elementos contribuyeron princi-
palmente a la conformación de la cultura me-
dieval en Europa Occidental.
A) judío, bizantino y musulmán
B) bizantino, cristiano y griego
C) persa, musulmán y cristiano
D) cristiano, bárbaro y grecolatino
E) musulmán, germánico y cristiano
15. Dados los siguientes enunciados,
 I. Los cristianos vencieron en las tres primeras 
cruzadas.
 II. Ricardo Corazón de León lideró la primera 
cruzada.
 III. El papa Urbano II convocó a la lucha contra 
los musulmanes en el concilio de Clermont.
 Señale cuáles son correctos respecto a las 
cruzadas.
A) solo I B) solo III C) I y III
D) II y III E) I, II y III
16. Uno de los siguientes grupos sociales no fue 
parte constitutiva de la sociedad feudal.
A) la nobleza
B) el clero
C) los comerciantes
D) los campesinos
E) los siervos
UNI 1999 - I
. . .
4
Historia
17. Erasmo de Rotterdam, principal representante 
del Humanismo, escribió
A) El príncipe.
B) El elogio a la locura.
C) Utopía.
D) La ciudad de Dios.
E) Ciencia nueva.
18. ¿Cuál de los siguientes personajes participó y 
culminó el primer viaje de circunnavegación?
A) Cristóbal Colón
B) Juan Sebastián Caboto
C) Pedro Álvarez Cabral
D) Hernando de Magallanes
E) Juan Sebastián Elcano
UNI 1995 - I
Virreinato y Corrientes libertadoras
19. Virrey más notable por su capacidad como 
organizador, durante su periodo se erigió el 
Tribunal del Santo Oficio de la Inquisición.
A) Manuel de Amat y Juniet
B) Francisco Gil de Taboada y Lemos
C) Fernando Abascal y Souza
D) Francisco de Toledo
E) Agustín de Jáuregui y Aldecoa
UNI 1999 - II
20. Las autoridades salientes del virreinato tenían 
que rendir cuentas ante el Consejo de Indias, 
esto era conocido como
A) examen de intendencia.
B) vicepatronato.
C) juicio de residencia.
D) visita de inspección.
E) real acuerdo
21. Señale los enunciados correctos sobre la edu-
cación colonial.
 I. Los criollos no tenían acceso a la educación. 
 II. Los colegios de indios preparaban a inter-
mediarios políticos y culturales para garan-
tizar la continuidad del aparato de domina-
ción colonial.
 III. Las primeras universidades fundadas en 
el Perú fueron San Marcos y Pontificia 
Universidad Católica.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
22. ¿Qué países actuales hubieran sido parte de 
la Federación de los Andes promovida por 
Bolívar?
A) Panamá, Colombia, Paraguay y Perú
B) Argentina, Bolivia, Chile, Perú y Venezuela
C) Bolivia, Colombia, Ecuador, Panamá, Perú y 
Venezuela
D) Chile, Ecuador, Argentina y Venezuela
E) Colombia,Ecuador, Venezuela, Chile y 
Argentina
23. Al retirarse San Martín, el jefe de la Junta Gu-
bernativa, elegido por el primer Congreso del 
Perú independiente, fue
A) José de La Mar.
B) Francisco Javier de Luna Pizarro.
C) José Faustino Sánchez Carrión.
D) José de la Riva Agüero.
E) Bernardo Torre Tagle.
24. El presidente del primer Congreso del Perú 
independiente fue
A) Toribio Rodríguez de Mendoza.
B) Francisco Javier de Luna Pizarro.
C) José Faustino Sánchez Carrión.
D) Francisco Javier Mariátegui.
E) Manuel Pérez de Tudela.
UNI -1997
5
Historia
Perú: siglo XIX
25. Una característica del Perú en la primera mitad 
del siglo XIX era
A) la pugna electoral entre los principales par-
tidos políticos.
B) el aprovechamiento económico del salitre.
C) el predominio militar en el gobierno.
D) la expansión territorial hacia el sur.
E) la eliminación de las formas de explotación 
servil.
26. Señale los enunciados correctos sobre la Con-
federación Peruano-Boliviana (1836 -1839).
 I. El Estado chileno recibió el apoyo de los 
conservadores peruanos para acabar con 
la confederación.
 II. La confederación estaba compuesta por 
tres Estados. 
 III. Con el Tratado de Paucarpata se consiguió 
el triunfo final contra los enemigos de la 
confederación. 
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
27. Los principales enfrentamientos bélicos du-
rante la Guerra con España fueron
A) el incidente de Talambo y el combate de 
Abtao.
B) el bombardeo de Valparaíso y el combate 
de 2 de Mayo. 
C) la toma de las islas de Chincha y el bombar-
deo de Valparaíso.
D) el combate de 2 de Mayo y el incidente de 
Talambo.
E) el combate de Abtao y el bombardeo de 
Valparaíso.
28. En 1841, el presidente peruano Agustín Gama-
rra, con la finalidad de invadir Bolivia, atacó 
y tomó La Paz. Los bolivianos reaccionaron y 
consiguieron vencerlo. ¿En qué batalla, Gama-
rra resultó derrotado y muerto?
A) Ingavi
B) Chupas
C) Yanacocha
D) Portada de Guía
E) Yungay
UNI 1996 - II
29. A cargo de quién estuvo la campaña de la 
Breña y con qué acción armada concluyó.
A) Andrés A. Cáceres - Batalla de Huamachuco
B) Miguel Iglesias - Batalla de San Pablo
C) Andrés A. Cáceres - Batalla de Pucará II
D) Miguel Iglesias - Grito de Montán
E) Nicolás de Piérola - Batalla de Miraflores
UNI 1998 - II
30. Señale las afirmaciones correctas sobre la 
Guerra del Salitre.
 I. El francés du Petit Thouars y el inglés Sterling 
buscaron evitar la destrucción de Lima.
 II. Las batallas de Pucará y Concepción 
pertenecen a la campaña de La Breña.
 III. El Tratado de Ancón establecía la realización 
de un plebiscito para definir la posesión de 
Arica y Tarapacá.
A) solo I B) solo II C) I, II y III
D) I y III E) I y II
Conflictos mundiales del siglo XX
31. Señale la alternativa correcta sobre la Primera 
Guerra Mundial según los siguientes enuncia-
dos.
 I. Adolf Hitler y Benito Mussolini
 II. La Triple Alianza y la Triple Entente
 III. Creación de las Naciones Unidas
 IV. El desembarco aliado en Normandía
 V. la batalla de Marne
A) I y IV 
B) III, IV y V 
C) II y V
D) I, III y V 
E) II y III
. . .
6
Historia
32. Indique cuáles de los siguientes hechos referi-
dos a las guerras mundiales son correctos.
 I. Sus causas fueron principalmente econó-
micas.
 II. Alemania y Japón fueron aliados en ambos 
conflictos.
 III. La URSS se rindió ante Alemania en ambas 
guerras.
A) I y III
B) II y III 
C) solo I
D) solo II
E) solo III
33. Indique cuáles de las siguientes alternativas 
son correctas.
 I. La Liga de Naciones es el antecedente de la 
ONU.
 II. El fascismo y el comunismo estuvieron vi-
gentes en el contexto de la Segunda Guerra 
Mundial.
 III. La energía atómica fue introducida en la 
Primera Guerra Mundial y sirvió para dar fin 
al conflicto.
A) solo I B) solo II C) I y II
D) solo III E) I y III
UNI 2007 - II
34. Uno de los siguientes hechos no tiene relación 
con la Guerra Fría. ¿Cuál es?
A) el proceso de descolonización
B) la Revolución mexicana
C) la guerra entre la Unión Soviética y 
Afganistán
D) la reunificación de Alemania
E) el desastre de Chernóbil
35. Señale la consecuencia trascendental del fin 
de la Guerra Fría.
A) la crisis de los misiles
B) la unificación política de Corea
C) el mundo unipolar
D) el fin de las ideologías
E) el auge del comunismo
36. En el año 2009 se celebró 20 años de la caída 
del Muro de Berlín. Señale los acontecimientos 
que este hecho provocó en el orden mundial.
 I. Fin de la Guerra Fría y del mundo bipolar.
 II. Formación de megabloques económicos y 
políticos.
 III. Acuerdo sobre la reducción de las armas 
nucleares de largo alcance.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y III E) I, II y III
UNI 2010 - II
CLAVES
D
D
05 - B
D
07 - 
09 - 
E
11 - C
12 - 
E
D
17 - B
18 - 
D
C
21 - 
 
23 - 
 
25 - C
D
A
E
31 - C
 
34 - 
 
36 - E
01 - 01 - 01 - DDD
02 - 02 - 02 - DD
03 - 03 - 03 - DD
04 - 04 - 04 - AAA
05 - 05 - BBB
06 - 06 - 06 - DD
07 - 07 - 07 - DDD
08 - 08 - 08 - DD
09 - 09 - 09 - AA
10 - 10 - EE
11 - 11 - 11 - CCC
12 - 12 - 12 - CCC
13 - 13 - 13 - EE
14 - 14 - 14 - DDD
15 - 15 - 15 - BB
16 - 16 - 16 - CCC
17 - 17 - BBB
18 - 18 - 18 - EEE
19 - 19 - 19 - DD
20 - 20 - 20 - CCC
21 - 21 - 21 - BBB
22 - 22 - 22 - CCC
23 - 23 - 23 - AAA
24 - 24 - 24 - BBB
25 - 25 - 25 - CCC
26 - 26 - 26 - DD
27 - 27 - 27 - BBB
28 - 28 - 28 - AA
29 - 29 - 29 - AA
30 - 30 - EEE
31 - 31 - 31 - CCC
32 - 32 - CCC
33 - 33 - 33 - CC
34 - 34 - 34 - BBB
35 - 35 - 35 - CC
36 - 36 - 36 - EEE
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Lenguaje
Ortografía I
1. Seleccione la opción donde hay solo hiatos.
A) arameo - gradería - real
B) viuda - cráneo - espía
C) teoría - cohesión - huidizo
D) beodo - ruido - tacañería 
E) paisaje - agüita - guinea
2. Señale la alternativa donde hay, respectiva-
mente, palabras esdrújula, grave y aguda.
A) Cómpraselo antes de venir.
B) El tímido joven fue muy feliz.
C) Los jóvenes luchan siempre.
D) Lázaro es un antihéroe locuaz.
E) La tórtola es un ave gris.
3. Marque la alternativa donde se ha tildado ade-
cuadamente.
A) Ese ávaro solo piensa en sí mismo.
B) Con ese cactús curaré tu enfermedad.
C) En Huáraz, cené esa comida típica.
D) El cánon minero solo es para algunos.
E) Tráelo antes de que se lo devuelvan. 
4. Identifique la alternativa donde hay correcta 
acentuación escrita.
A) No sé si 2 ó 3, pero más de uno vendrá.
B) Sólo iré al concierto de música criolla.
C) Volvió en sí y convocó a las pisaúvas.
D) Vió ese partido por una pantalla táctil.
E) A aquéllos les pedí más compromiso.
5. Identifique el enunciado acentuado incorrec-
tamente.
A) No quiso ir a su alma máter.
B) Ya dejó su currículum vítae.
C) Padece de delírium trémens.
D) Su álter ego siempre lo acompaña.
E) Ayer lo encontraron in fráganti.
6. ¿Cuántas palabras deben tildarse por regla 
especial en la oración?
 Se que no fue quien quiso ser, mas nadie pue-
de negar cuanto hizo por el pueblo y como se 
sacrifico por su hijos.
A) uno
B) dos
C) tres
D) cuatro
E) cinco
Ortografía II
7. Marque el enunciado con uso correcto de las 
letras mayúsculas y minúsculas:
A) Sebastián encontrará el Corán en aquella 
mesa.
B) Eduardo la Rosa ofreció una gran fiesta en 
su casa.
C) El Caballero de los mares se mostró con-
tundente.
D) El Ministro no asistió a esa inauguración 
del local.
E) En la Edad Media, predominó el Teocen-
trismo.
8. Seleccione la alternativa que presente buen 
uso de las letras mayúsculas y minúsculas.
A) En la Avenida Abancay, hay manifestaciones.
B) Después de la clase, lee El sueño del celta.
C) El Sábado, lee el suplemento de El Comercio.
D) Ernesto trabajará como cambista de Dólares.
E) El Quechua también se habla en nuestra 
Selva. 
3
Lenguaje
9. ¿Cuántas mayúsculas se necesitan en el si-
guiente texto?
 “gonzález prada, el apóstol de la muerte, seña-
ló: “los jóvenes a la obra, los viejos a la tumba”, 
en su célebre obra pájinas libres”.
A)seis B) siete C) ocho
D) nueve E) diez
10. Señale la opción donde se ha empleado una 
coma elíptica.
A) El fin de semana, saldré con mis hijas al 
parque y al cine.
B) Perdió casa, dinero y amigos, pero mantuvo 
su dignidad.
C) Este resultado, Eduardo, fue más ventajoso 
para algunos.
D) Rosa, organizadora del evento, demostró 
eficiencia y criterio. 
E) Yo estudié en la UNI y logré mis metas, en 
cambio, ellos, no.
11. ¿Qué oración posee adecuada puntuación?
A) Entiende amigo, que ya es tarde; mañana 
iremos. 
B) Entiende, amigo que ya es tarde: mañana 
iremos. 
C) Entiende, amigo, que ya es tarde mañana, 
iremos.
D) Entiende, amigo, que ya es tarde; mañana 
iremos.
E) Entiende, amigo que, ya es tarde; mañana 
iremos. 
12. ¿Qué opción presenta puntuación incorrecta?
A) Él, en este proceso, se mostró intranquilo, 
molesto.
B) Disparó su flecha, pero no alcanzó el ob-
jetivo.
C) Los nervios, sin duda, le impidieron actuar 
mejor.
D) Estudió: ciencias y letras en la universidad 
Villarreal.
E) Tras su partida, recordó sus poemas y sus 
luchas.
Categorías nominales
13. Marque la oración que posee solo sustantivos 
abstractos.
A) Con mucha firmeza, le habló de su fe en 
el estudio.
B) A nadie le interesó la caída del dólar norte-
americano.
C) A pesar de la oscuridad, observé su tímida 
sombra.
D) Muchos estudiantes salen a las calles a pro-
testar.
E) Este sol no nos anima para meternos en 
la playa.
14. Señale el enunciado que presenta adjetivos 
epítetos.
A) Compró polos rojos para el campeonato.
B) Tenía dolor de muelas y fue al dentista.
C) Era un brillante alumno y compañero.
D) Era una mujer agraciada y delgada.
E) El fiero león atacó en la verde pradera.
15. Señale la opción donde el artículo funciona 
como nominalizador.
A) Lo vi un poco cansado tras el partido.
B) Leí El amor en los tiempos de cólera.
C) Eleuterio para en el taller de su primo.
D) Las vuvuzelas distraen a los jugadores.
E) Lo bueno es que lee todas las mañanas.
. . .
4
Lenguaje
16. Determine cuál es el plural que se ha formado 
correctamente.
A) páginas webs
B) pez espadas
C) coche bombas
D) hombres rana
E) osos pandas
17. Identifique la opción que presenta un buen 
uso del accidente de género del sustantivo.
A) La pilota no condujo bien el avión. 
B) La testiga no quiso firmar el acta.
C) Nadie vio a la peatona por ese lugar.
D) Esa elefante se exhibirá en el circo.
E) La ministro de Educación no se autocrítica.
18. Complete con pronombres átonos los siguien-
tes espacios:
 “No podrás convencer.............. si tú no..............
das seguridad; aníma.............., porque es tu 
hija mayor”.
A) lo - le - lo
B) lo - le - la
C) la - la - la
D) le - le - le
E) la - le - la
El verbo
19. Señale la alternativa en la que el verbo se en-
cuentra en modo imperativo.
A) Los estudiantes saben que lograrán su meta.
B) Posiblemente, vuelva antes de tiempo.
C) Hermano trabajador, lucha por tus derechos.
D) No trajo los documentos para inscribirse.
E) Ojalá lea el artículo sobre Mariátegui.
20. Marque la alternativa en la que el verbo expre-
sa aspecto imperfectivo.
A) He conversado con tus padres, Juan.
B) Trajeron muchos paquetes pesados.
C) Se recuperó pronto de su operación.
D) Has cumplido con tus deberes.
E) Están examinando al paciente.
21. Identifique la opción donde encontramos un 
verbo copulativo.
A) El herido es trasladado por los médicos.
B) El partido final será por la tarde.
C) Su pedido fue atendido rápidamente.
D) Ese niño permanece en su aula.
E) Ante todo, la verdad es importante.
22. Complete adecuadamente.
 Amiga, ............... que ............... al personal de 
servicio.
A) supiste - reducieron
B) sabiste - redujeron
C) supiste - redujeron
D) sabiste - reducieron
E) supistes - redujeron
23. Seleccione la opción que presenta un uso 
correcto del verbo.
A) Empalideció tras el robo del árbitro en el 
partido.
B) Ese alcalde inagura obras; pero nunca rin-
de cuentas. 
C) Quien asistió al evento académico va venir 
pronto.
D) Condució su vehículo por aquel sendero 
tranquilo. 
E) Te deteniste ante la casa de esa autoridad 
policial.
5
Lenguaje
24. Marque la opción donde se haya usado bien 
el participio.
A) Esa noche, comí un pescado bien freído.
B) Trajo una hoja impresa en papel bond. 
C) Margarita ha venido con el pelo soltado.
D) Esa bodega está proveída de moluscos.
E) Esa niña ha sido bendita por su tío Efraín.
Palabras invariables
25. ¿En qué oración encontramos adverbio modal?
A) Juan vive muy feliz.
B) La saludó cortésmente.
C) Llévalo todo más lejos.
D) Mira cuánto ha crecido.
E) Es tan ágil como ellos. 
26. Señale la alternativa que presenta una conjun-
ción disyuntiva.
A) Cayó derrotado, es decir, lo eliminaron.
B) La policía lo capturó, pero él lo liberó.
C) Trabaja que trabaja toda la semana.
D) Vendrá temprano, así apúrate.
E) Te disculpas o no te permitiré salir.
27. Elija la opción donde el adverbio está usado 
correctamente.
A) Las niñas están bastantes intranquilas.
B) Iván habita en un barrio muy paupérrimo.
C) Las señoras parecen bastantes alegres.
D) Algunos profesores son pocos afables.
E) Los visitantes llegaron medio cansados. 
UNI 2009 - II
28. ¿En cuál de las siguientes oraciones hay una 
preposición bien empleada?
A) Hará un intento más de convencerlo.
B) No pudo reparar esa cocina a gas.
C) Se alquila cuarto con baño o sin él.
D) Vino el experto de artes marciales.
E) Se decidió en colaborar al proyecto.
29. Elija el enunciado donde no encontremos un 
caso de dequeísmo. 
A) Ella decidió de que no era recomendable 
renunciar.
B) No nos creía de que esa era la respuesta 
correcta.
C) Todos esperan de que el gobierno cambie 
de política.
D) Está convencido de que las cosas mejora-
rán mañana.
E) Nos manifestó de que ha ganado esa com-
petencia.
30. Elija la opción cuyo enunciado se completa 
con la palabra conque.
A) El vestido ............... apareció tenía pocos 
adornos.
B) ¿............... responderás el test que te dieron?
C) Ya no hace mucho calor, ............... abrígate 
más.
D) Ya te trajo el libro ............... harás tu nuevo 
trabajo.
E) Perdió el lapicero de oro ……………… fue 
premiado.
Oración simple
31. En la oración En una final de fútbol, ganar o 
perder es un resultado que te lleva a la gloria 
o al fracaso”, el sujeto es
A) tácito.
B) una final.
C) ganar o perder.
D) la gloria o al fracaso.
E) un resultado.
. . .
6
Lenguaje
32. En Nos dijo que nunca renunciemos a nuestros 
objetivos, la palabra resaltada funciona como 
A) objeto directo.
B) complemento circunstancial.
C) sujeto.
D) objeto indirecto.
E) predicativo.
33. Reconozca la oración en la que hay un com-
plemento agente.
A) Elías parece un buen delantero.
B) Fueron vistos por ese estadio.
C) Ha venido con el recibo de pago.
D) Se acerca el aniversario patrio.
E) El joven fue admitido por ellos. 
34. Elija la alternativa que presenta concordancia 
gramatical. 
A) El profesor y tutor rechazaron tu propuesta.
B) Trabajar y estudiar generan mucho estrés.
C) Tu duda e incertidumbre es muy evidente.
D) Luis como Raúl ayuda a todos sus amigos.
E) Una multitud llegaron a la plaza principal.
35. ¿En cuál de las siguientes oraciones hay con-
cordancia?
A) Ninguna de ellas es arquitecta.
B) Luis y su familia pasó el día aquí.
C) Un grupo se manifestaron ayer.
D) Todo el mundo saben lo ocurrido.
E) Habían razones de orden política.
36. Marque la alternativa en la que aparecen ora-
ción compuesta formada por subordinación.
A) ¿Vienes o te quedas?
B) Llegué, vi y salí.
C) Ella vino, pero él no.
D) Ya es tarde: Levántate.
E) Llegó la que te gusta.
CLAVES
01 - 
 
03 - E
04 - C
E
12 - D
E
D 20 -
21 
 
23 A
24 B C
D
C
C
D
E
E
01 - 01 - AAA
02 - 02 - BB
03 - 03 - EE
004 - 04 - CCC
05 - 05 - EE
06 - 06 - CC
07 - 07 - AAA
08 - 08 - 08 - BB
09 - 09 - AA
10 - 10 - EEE
11 - 11 - 11 - DD
 - 12 - 12 - DD
13 - 13 - 13 - AA
114 - 14 - EE
15 - 15 - 15 - EE16 - 16 - 16 - DD
17 - 17 - 17 - CC
18 - 18 - 18 - EE
19 - 19 - 19 - CC
20 - 20 - 20 - EEE
21 - 21 - EE
2222 - 22 - CC
23 - 23 - AAA
224 - 24 - BBB
25 - 25 - 25 - BBB
26 - 26 - 26 - EE
27 - 27 - 27 - EE
28 - 28 - 28 - CC
29 - 29 - 29 - DDD
30 - 30 - CCC
31 - 31 - 31 - CCC
32 - 32 - 32 - DDD
33 - 33 - EEE
34 - 34 - 34 - CCC
35 - 35 - AA
36 - 36 - EEE
w w w . i c h . e d u . p e
. . .
2
Razonamiento
Verbal
Definiciones
1. ...............: Inicio de una acción que se frustra 
antes de llegar a su término.
A) Intento
B) Simulacro
C) Conato
D) Fingimiento
E) Reacción
2. ...............: Conjunto de personas que tienen un 
mismo ejercicio, profesión o estado social.
A) Cámara
B) Asociación
C) Corporación
D) Caterva
E) Gremio
3. ...............: Combate de poca importancia sos-
tenida especialmente por las avanzadas de los 
ejércitos.
A) Derrotero
B) Escaramuza
C) Conturbación
D) Trifulca
E) Conflicto
4. ...............: Persona que sigue la moda o imi-
ta con afectación las maneras, opiniones de 
aquellos a quienes consideran distinguidos. 
A) Palurdo 
B) Alienado 
C) Esnob 
D) Excéntrico 
E) Libertino
Precisión léxica
5. Presentó su tesis frente al jurado durante dos 
horas. 
A) Diseñó 
B) Expuso 
C) Opinó 
D) Enseñó 
E) Sustentó
6. Tú podrías hacer una gran novela, tienes el ta-
lento necesario.
A) comprar 
B) publicar 
C) idear 
D) escribir 
E) pensar
7. Voy a juntar dinero en el banco para comprar 
tus útiles escolares con mi tarjea de débito.
A) almacenar 
B) amasar 
C) depositar 
D) ahorrar 
E) reunir
8. Por favor, deja mis pertenencias en el casillero 
número cuarenta. 
A) archiva 
B) acumula 
C) recauda 
D) cierra 
E) guarda
9. Tienes que ensartar el hilo para que puedas 
coser, yo te ayudo. 
A) hilvanar 
B) meter 
C) juntar 
D) introducir 
E) enhebrar
Antónimos contextuales 
10. Los jóvenes de hoy en día manifiestan cierta 
tendencia realista.
A) reflexiva
B) rebelde
C) violenta
D) ermitaña
E) idealista
3
Razonamiento
Verbal
11. Nunca viertas opiniones sin antes conocer 
bien el tema de discusión.
A) polémica B) apología C) diatriba 
D) consenso E) filípica 
12. Los pandilleros se abalanzaron contra su víc-
tima para sustraerle todas sus pertenencias.
A) espolearle
B) usurparle
C) reintegrarle 
D) expoliarle
E) desgravarle
13. Hay serias dudas respecto a la imparcialidad 
con la que se desarrolla el juicio contra los 
acusados de corrupción.
A) templanza B) sobriedad C) santidad
D) probidad E) indigencia
14. Jamás nos hinquemos de rodillas ante la arbi-
trariedad, luchemos contra ella.
A) coherencia
B) contumacia
C) democracia
D) deferencia
E) ecuanimidad
Analogías 
15. CUITA : AFLICCIÓN::
A) jolgorio : diversión
B) limpieza : purificación
C) presión : holgura
D) queja : lamento
E) firmeza : atención
16. DAGA : ARMA::
A) rifle : proyectil
B) bala : herramienta
C) vela : embarcación
D) música : teatro
E) madera : mueble
17. PACIENTE : HOSPITAL::
A) bombero : incendio
B) policía : comisaría
C) facineroso : juicio
D) vendedor : tienda
E) anciano : asilo
18. DEIDAD : VENUS::
A) leyenda : cuento
B) religión : judaísmo
C) Hermes : divinidad
D) hipocampo : pez
E) cometa : astro
Conectores lógicos 
19. Un ecosistema es un sistema ecológico, 
..............., una entidad circunscrita en el tiem-
po ............... el espacio que incluye no solo los 
organismos que en ella habitan ............... tam-
bién las condiciones físicas.
A) por ende - o - así mismo
B) o sea - asimismo - si no
C) vale decir - pero - si no
D) es decir - y - sino
E) asimismo - o - pues
20. La mayoría de países latinoamericanos mues-
tra positivas cifras de crecimiento económico, 
reflejadas en el PBI; ..............., sus pobladores 
mueren de hambre, ............... los gobernantes 
deben recordar que el principal enemigo es la 
pobreza ............... la exclusión ............... no la 
carrera armamentista.
A) por lo tanto - de ahí que - o - y
B) pero - puesto que - más - pues
C) además - y - a causa de - pero
D) con que - luego - o - y
E) sin embargo - por ello - y - mas
. . .
4
Razonamiento
Verbal
21. Muchas mujeres no han abortado; ...............
son firmes defensoras de la despenalización 
del aborto ............... consideran que no se pue-
de defender el derecho a la vida cuando miles 
de mujeres mueren ............... prácticas clan-
destinas de aborto.
A) no obstante - y - es decir
B) sin embargo - porque - a causa de
C) ya que - por lo tanto - con el fin de
D) pero - porqué – debido a
E) aunque - por que - a pesar de
22. El insecticida DDT es eficaz contra las plagas 
de insectos; ............... se ha comprobado que 
causa cáncer en las personas, ............... los 
expertos en salud no dudaron en solicitar que 
dicho producto sea sacado del mercado.
A) dado que - y
B) pero - por lo tanto
C) aunque - con que
D) sin embargo - por ello
E) pues - en consecuencia
Información prescindible 
23. (I) La opresión no solo tiene repercusiones ne-
gativas para el individuo sino también para la 
sociedad. (II) La opresión disminuye la capa-
cidad de sentir bienestar y de aprender. (III) Al 
disminuir la capacidad de aprendizaje, inhibe 
el desarrollo de los poderes creativos, pro-
ductivos. (IV) Y al generar un comportamien-
to antisocial, crea condiciones fértiles para el 
crecimiento del crimen. (V) En nuestro país, la 
opresión se expresa en la discriminación so-
cial, en el abuso de poder, en la injusticia, en la 
impunidad del delito. 
A) V 
B) III 
C) IV 
D) I 
E) II
24. (I) El término delirio etimológicamente viene 
del latín delirare que significa salir del surco al 
labrar la tierra. (II) La palabra ha evolucionado 
para significar “la creencia que se sale de la 
norma establecida” por el grupo de pertenen-
cia social. (III) Es lógico pensar que la palabra 
no guarda su significado de origen. (IV) En el 
lenguaje diario, describe una creencia que es 
falsa, extravagante o derivada de un engaño. 
(V) En psiquiatría, la definición supone el ca-
rácter patológico de dicha creencia, es decir, 
es el resultado de una enfermedad o proceso 
de una enfermedad.
A) III B) II C) I 
D) IV E) V
25. (I) En 1912 la compañía norteamericana R. J. 
Reynolds introdujo en el mercado cigarrillos 
con una mezcla de sabor turco. (II) El nombre 
con que bautizaron este tabaco fue Camell y 
decidieron dibujar un camello en la cajetilla. 
(III) El camello es un mamífero rumiante, de 
cuerpo voluminoso con dos jorobas, acostum-
brado a vivir en zonas áridas. (IV) Más tarde, 
esta compañía fue al circo del Barnum y Bailey 
en Winston-Salem para hacer unas fotografías 
a camellos y dromedarios. (V) Y el elegido fue 
un dromedario para ilustrar sus cajetillas, pero 
decidieron no cambiar el nombre del tabaco. 
A) III B) I C) IV 
D) V E) II
26. (I) El miedo es un sentimiento que, en cierto 
modo, es buen compañero. (II) La fobia es el 
temor angustioso y obsesivo a algo. (III) Útil 
como señal de alarma que protege y previene. 
(IV) No obstante cuando nos invade irracio-
nalmente se apropia de la vida y los espacios 
psíquicos. (V) La vida cotidiana termina orga-
nizándose como un laberinto alrededor del 
miedo, sin que se tenga conciencia de ello.
A) III B) IV C) V 
D) II E) I
5
Razonamiento
Verbal
Plan de redacción 
27. Zavattini y el neorrealismo 
I. En su artículo “Tesis sobre el neorrealismo”, 
sostenía además que la posición política de 
los cineastas se alejaba completamente del 
fascismo. 
II. Una protesta contra todas aquellas actitu-
des y comportamientos que, precisamente, 
deshumanizan al hombre. 
III. Zavattini, guionista y seguidor del movimien-
to, sostenía que el neorrealismo echaba una 
mirada solidaria sobre el ser humano.
IV. El neorrealismo, como movimiento estético 
y social, es una denuncia a la insolidaridad 
humana. 
V. Por ello podía decirse que el neorrealismo 
era un cine de atención y preocupación 
social.
A) III - V - IV - I - II
B) IV - III- II - V - I
C) III - IV - II - V - I
D) III - IV - V - II - I
E) IV - II - III - V - I
28. La nueva paternidad 
I. Como resultado de ello se ha demostrado 
que ambos progenitores tienen funciones 
maternales y paternales, independiente del 
género. 
II. Sin embargo, hoy en día podemos ver que 
tanto varones y mujeres intercambian roles, 
dejando atrás los estereotipos de la sociedad.
III. Esa flexibilidad nos ha costado mucho 
como seres humanos, sobre todo al padre 
que está buscando cómo ubicarse en estos 
cambios. 
IV. Hace 50 años, la psicología orientó su aten-
ción hacia la madre y su relación con el 
hijo, considerándola como única autoridad. 
V. El fin que perseguía era saber qué ocurría 
en la mente de un niño en los primeros 
años de vida en relación con su madre.
A) I - IV - II - III - V
B) V - I - II - III - IV
C) IV - V - III - I - II
D) V - I - IV - II - III
E) IV - V - II - III - I
29. La catalepsia 
I. Sus síntomas son rigidez corporal, la piel se 
pone pálida y el sujeto no responde a estí-
mulos. 
II. La catalepsia es un estado biológico en el 
cual la persona yace inmóvil, en aparente 
muerte. 
III. En un número de casos no determinados, 
estos síntomas han llevado a creer que la 
persona ha fallecido. 
IV. Puede ser producida por el mal de Parkin-
son, epilepsia, esquizofrenia, drogas, entre 
otros. 
V. Por lo que llevó a enterrar a personas que 
aún estaban con vida, pero que no tenían 
signos vitales.
A) I - IV - III - II - V
B) III - V - II - IV - I
C) II - IV - I - III - V
D) II - I - IV - III - V
E) IV - I - II - III - V
30. El mal no la derrotará 
I. Con una amplia sonrisa, como escudo emo-
cional, se ejercita y bromea con intensidad. 
II. Desde entonces, su principal fortaleza es ol-
vidar esta arbitrariedad y continuar su vida. 
III. Mientras aparecía en televisión alentándo-
nos hacer ejercicios, el cáncer tocaba su 
puerta. 
IV. Casandra conoce mejor que nadie la natu-
raleza caprichosa del cáncer. 
V. Aconsejando a los demás con la sabiduría 
propia de los que caminan al borde del pe-
ligro extremo.
A) I - V - II - III - IV
B) IV - III - II - I - V
C) IV - II - I - III - V
D) V - I - III - II - IV
E) I - III - II - V - IV
. . .
6
Razonamiento
Verbal
Inclusión de enunciados 
31. (I) El teléfono celular resulta nocivo porque 
atenta contra la reflexión silenciosa sobre no-
sotros mismos. (II) ..............................................
..................................................................... (III) Y 
en donde es imposible refugiarse si estamos 
todo el tiempo asediados por llamadas o con-
troles innecesarios e inoportunos. (IV) Acopla-
dos a un teléfono móvil nos convertimos en 
una extensión del mismo. (V) Casi nos trans-
formamos en una cabina que pueda recibir 
llamadas a cualquier hora.
A) Permite que podamos ser ubicados por 
cualquier persona.
B) No permite una concentración personal so-
bre nuestra vida.
C) Contra ese espacio en el que construimos 
nuestra intimidad.
D) Ataca el ámbito de nuestras relaciones in-
terpersonales.
E) Esta exposición va socavando nuestra capa-
cidad de disfrutar la soledad.
32. (I) De manera directa, la publicidad miente 
con regularidad sobre el origen y la calidad 
de las mercancías que ensalza. (II) Lo peor 
de todo es que de esa forma logra mantener 
la confianza de sus clientes. (III) ...................
............................................................................ 
(IV) Nos muestran al viejo y buen artesano, no 
la fábrica de la que en realidad salen los pro-
ductos. (V) Podemos ver en ello una especie 
de homenaje que la industria humana rinde 
de forma permanente a lo que ella misma ha 
suprimido.
A) Piénsese en todos esos anuncios que pre-
sentan los productos industriales como sur-
gidos de la empresa.
B) Se quiere ocultar la realidad industrial y 
favorece su desarrollo en detrimento de la 
producción a escala humana.
C) Para vender, es lógico mejorar falsamente 
la calidad de los productos y falsificar su 
origen.
D) La publicidad miente ocultando los defec-
tos de las mercancías y las consecuencias 
de su excesivo consumo.
E) Esta desinformación no tiene nada de sor-
prenderte, pues solo se sigue una vieja es-
cuela.
33. (I) Después de Euclides, durante muchos si-
glos no hubo aportes de gran significación 
en la geometría. (II) Con excepción de los 
estudios de Apolonio de Pérgamo sobre la 
parábola, la elipse y la hipérbola. (III) Además 
de los métodos desarrollados en el año 1100 
por Omar Khayam para resolver a través de la 
geometría, ecuaciones cúbicas. (IV) Solo en el 
siglo XVII, matemáticos europeos como René 
Descartes y Gottfried Leibniz desarrollaron una 
nueva geometría. (V) ...........................................
................................................................................
A) La geometría no euclidiana, es decir, aque-
llas que sostiene que no hay axiomas ab-
solutas.
B) El estudio de esta geometría se profundizó 
en el siglo XIX con las investigaciones del 
matemático ruso Lobachevski.
C) Llamada geometría analítica que utiliza los 
postulados de Euclides en relación con los 
métodos del álgebra y la aritmética.
D) Todo se reunió en la obra Elementos que 
constituye la base de la geometría plana 
actual.
E) Rescataron a Platón quien mandó a escribir 
en la puerta de su academia: “Nadie puede 
entrar sin haber estudiado geometría”.
7
Razonamiento
Verbal
34. (I) De los varios millones que se expulsan en 
la eyaculación solo 300 - 400 espermatozoides 
llegan al ovocito (de varios millones). (II) Tar-
dan de dos a siete horas en llegar al ovocito 
que se encuentra en la trompa de Falopio. 
(III) En el proceso, los espermatozoides se-
gregan lipoproteínas y proteínas plasmáticas 
que le servirán para atravesar la membrana 
del ovocito. (IV) .................................................
............................................................................. 
(V) Cuando penetra uno de ellos, tiene lugar la 
reacción de zona que consiste en que la mem-
brana pelúcida impedirá la entrada de más es-
permatozoides.
A) Una vez producida la fecundación, el núcleo 
del ovocito forma el pronúcleo femenino.
B) Los espermatozoides pueden estar vivos 
durante varios días en el aparato genital fe-
menino.
C) Asimismo contienen enzimas y glucoproteí-
nas que coadyuvarán en la penetración del 
óvulo.
D) Los espermatozoides presentan tres com-
ponentes claramente diferenciados: cabe-
za, cuello y cola.
E) Se cree que el movimiento de la cola del 
espermatozoide se debe a la asimetría de 
sus fibras longitudinales.
Cohesión textual
35. (I) Los especialistas han comprobado en la 
práctica que algunas sesiones de rehabilita-
ción son más tolerables, gracias a la introduc-
ción de la realidad virtual. (II) En esta última, 
una nueva terapia para combatir el dolor hace 
uso de la realidad virtual. (III) Para eso, el pa-
ciente solo necesita ponerse un casco similar 
a los utilizados en los juegos de realidad virtual 
mientras los médicos curan sus heridas. (IV) El 
mundo de la tecnología computarizada abar-
ca hoy todos los campos del conocimiento y 
la ciencia humana, en especial la medicina. 
(V) Está tan absorto en su experiencia de reali-
dad virtual que es menos susceptible al dolor, 
está menos consciente.
A) IV - II - I - III - V
B) I - IV - II - III - V
C) IV - II - I - V - III
D) I - IV - II - V - III
E) IV - I - II - III - V
36. (I) Los videojuegos han venido a agravar la 
polémica que ya antes existía en torno a los 
efectos de la televisión. (II) Además le dañan 
su concentración y por lo tanto su capacidad 
de aprendizaje. (III) Para muchas personas, la 
televisión y los videojuegos atrapan al niño, le 
arrebatan su inventiva. (IV) Ahora se debate 
en torno a los efectos que ambos tienen sobre 
los niños. (V) Incluso, se ha creído que al ser 
actividades absolutamente sedentarias tienen 
graves consecuencias en el crecimiento.
A) III - I - IV - V - II
B) I - IV - III - V - II
C) I - IV - III- II - V
D) III - IV - I - II - V
E) III - IV - II - I - V
37. (I) La ladrona de libros, su pequeño hermano 
y su mamá se dirigían en tren a Múnich, 
donde los iba a acoger una familia. (II) Sin 
embargo, el pequeño no llegó pues sufrió un 
violento ataque de tos y poco después, expiró. 
(III) Madre e hija se alejaron del cementerio 
y se dirigieron hacia la estación para tomar 
el siguiente tren a Múnich. (IV) Por eso, el 
tren tuvo que detenerse en el poblado más 
cercano para poder enterrar el cuerpo. (V) Allí 
la mamá y la ladrona de libros se dirigieron a 
un cementerio con el pequeño cuerpo en los 
brazos.
A) I - II - V - IV - III
B) I - II - IV - V - III
C) III - V - II - IV - I
D) I - IV - V - III - II
E) IV - V - III - I - II
. . .
8
Razonamiento
Verbal
38. (I) De esta manera comprendí que la Física no 
era mi verdadera vocación sino la Literatura. 
(II) Conocí por casualidad a algunos brillantes 
surrealistas. (III) Cuando todos imaginaban 
que la Física era mi vida, me sucedió algo 
muy extraño. (IV) Siendo todavía muy joven 
me doctoré en Física, en la Universidad de La 
Plata. (V) Estos despertaron mi talento artístico 
que estuvo latente en mí por largos años.
A) II - I - IV - III - V
B) IV - III - V - II - I
C) III - IV - I - II - V
D) IV - III - II - V - I
E) II - V - I - IV - III
Comprensión lectora
 
 Texto N.º 1 
 Cuando seamos viejos, todos estaremos 
arrugados: algunos nos pondremos peluca, y 
otros se pintarán las canas. Y no habrá ninguna 
diferencia entre alguien bonito y alguien feo; 
lo único que quedará son nuestras huellas. 
Por tal razón, debemos desde ahora aprender 
a despegarnos de las cosas, pues todo resulta 
efímero en esta vida, aun más la venustez.
39. El autor destaca, medularmente,
A) el dilema entre lo estético y lo moral.
B) lo efímero que resulta la belleza.
C) la estulticia del egocentrismo.
D) el mérito de transcender en la vida.
E) la frivolidad de las mujeres bellas.
 Texto N.º 2 
 El deseo humano es mucho más comple-
jo que cualquier deseo animal. Cuando un 
animal tiene hambre, come hasta quedar sa-
tisfecho. En cambio, el ser humano es capaz 
de seguir comiendo aunque ya se haya sa-
ciado. Tampoco se conformaría con calmar 
su hambre sino que, si puede, quiere que su 
alimento sea refinado. Se puede desear algo 
no tanto para disfrutar sino para que se vea lo 
que hemos conseguido. Se puede desear por 
envidia, porque otros han conseguido algo que 
no tenemos. El deseo obedece a motivaciones 
muy complicadas y nunca puede ser del todo 
satisfecho, siempre hay algo más por desear.
40. ¿Cuál es el enunciado discordante con el texto?
A) El deseo tiene relación directamente pro-
porcional con la ambición.
B) Es difícil encontrar un término a la satisfac-
ción del hombre ambicioso.
C) La envidia es la causante de desear sin un 
mínimo de moderación.
D) El deseo humano es complejo y muchas ve-
ces se muestra selectivo.
E) Cuando se desea algo las motivaciones son 
siempre de tipo egoísta. 
 Texto N.º 3 
 El drama de una mujer violada es gigan-
tesco. La pregunta es si el sufrimiento de esa 
mujer está por encima del derecho del conce-
bido. A mí me parece que no. Creo, además, 
que la Constitución coloca el derecho a la vida 
por encima de cualquier otro. Reconoce el de-
recho a la vida no a través de los padres de 
una criatura, sino directamente a la persona, 
individualmente, desde que es concebida.
41. Indique la opción convergente con la postura 
del autor.
A) La vida del concebido le pertenece de ma-
nera irrefutable a la madre.
B) Se debe resarcir el perjuicio sufrido de la 
mujer violada con la ofrenda de un sacrifi-
cio humano.
C) El derecho a la integridad sexual no debe 
prevalecer sobre el derecho a la vida.
D) La vida del niño siempre es más importante 
que el de la progenitora.
E) El concebido tiene capacidad de expresión 
para defender sus derechos por eso debe 
ser abortado. 
9
Razonamiento
Verbal
 Texto N.º 4
 Somos un pueblo en busca de su expre-
sión. Para asumir este reto, se requiere una 
sana actitud científica. Mientras no hagamos 
el diagnóstico de nuestra realidad nacional, 
será absurdo proponernos recetas inspiradas 
en uno que otro modelo extranjero. Un inven-
tario de esa realidad cultural nos mostrará la 
verdadera situación, no hay que sino buscar 
pacientemente en la historia. Ahí tropezamos 
con la necesidad de dar respuesta a varias in-
terrogantes: en primer lugar, qué ocurre con el 
idioma; en segundo término, por qué no so-
mos proclives al pentanonismo con que nues-
tra música nativa se aparta de la europea. Lue-
go nos interesará aclarar cuáles son los rasgos 
propios de eso que se ha dado en llamar nues-
tro “criollismo”. Se trata, en el fondo, de buscar 
los rasgos de nuestra autenticidad.
42. En el texto leído, el autor plantea principalmente
A) la actitud científica que se debe tener para so-
lucionar los problemas de la realidad nacional.
B) el empleo de la historia como herramienta 
fundamental para conocer la realidad na-
cional.
C) un inventario que permita realizar solo un 
diagnóstico del problema.
D) realizar un diagnóstico de la realidad cultural 
para empezar a construir nuestra identidad.
E) el surgimiento de la identidad cultural a tra-
vés del trabajo en conjunto.
CLAVES
01 - C
 
 
04 - C
 E
06 - 
08 - 
E
12 - C
13 - D
14 - E
15 - B
 
17 - 
 
19 - D
20 - E
21 - B
E
A
24 - A
26 - D
 
28 - E
29 - C
 
31 - 
32 - 
33 - C
 
35 - A
37 - B
38 - D
B
40 - E
41 - C
2 - D
01 - 01 - CCC
0202 - 02 - EE
03 - 03 - BBB
04 - 04 - CCC
05 - 05 - EE
06 - 06 - DD
07 - 07 - 07 - CC
08 - 08 - EEE
09 - 09 - 09 - EE
10 - 10 - 10 - EEE
11 -11 -11 - DD
12 - 12 - CCC
13 -13 - DDD
14 -14 -14 - EEE
15 - 15 - 15 - BBB
16 - 16 - CC
17 - 17 - EEE
18 - 18 - BBB
19 - 19 - DDD
20 - 20 - EE
21 - 21 - BB
22 - 22 - 22 - EE
23 - 23 - 23 - AA
24 - 24 - 24 - AAA
25 - 25 - 25 - AA
26 - 26 - DDD
27 -27 - 27 - BBB
28 - 28 - 28 - EE
29 - 29 - 29 - CCC
30 -30 - 30 - BBB
31 - 31 - CC
32 - 32 - DDD
33 - 33 - CC
34 - 34 - CC
35 - 35 - AAA
36 -36 -36 - CC
37 - 37 - BBB
38 -38 - DD
39 -39 -39 - BB
0 - 40 - 40 - EEE
441 - 41 - CCC
4 -42 - 42 - DDD
	rcv_2015_x_01
	rcv_2015_t_01
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