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Professor Dr. Renã Moreira Araújo 
FÍSICA GERAL
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 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP
 A663f Araújo, Renã Moreira
 Física Geral / Renã Moreira Araújo.
 Paranavaí: EduFatecie, 2025.
 109 p.: il. Color.
 
 1. Física. 2. Mecânica. 3. Cinemática. 4. Gravidade (Física).
 I. Centro Universitário UniFatecie. II. Núcleo de Educação a
 Distância. III. Título. 
 
 CDD: 23. ed. 692.5
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9/1577
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são oriundas do banco de imagens 
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AUTOR
• Licenciatura em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
• Bacharel em Meteorologia na Universidade Federal de Pelotas (UFPel). 
• Mestre em Meteorologia pela Universidade Federal de Pelotas (UFPel). 
• Doutor em Ciências - Universidade Federal do Paraná (UFPR). 
• Professor universitário - UniFatecie. 
• Professor de Matemática e Física no Colégio Fatecie Max e Fatecie Premium. 
• Consultor agrometeorológico. 
Professor, pesquisador e consultor. Possui experiência em agrometeorologia, relação 
entre clima e grandes culturas, instalação e calibração de instrumentos agrometeorológicos. 
Colabora com levantamento sistemático de informações para auxílio na modelagem agrícola 
de cana-de-açúcar. Realiza consultoria agrometeorológica em cooperativas. Ministra aulas 
no Ensino Fundamental, Médio e nas graduações de Engenharia da Produção, Engenharia 
Agronômica, Administração e Ciências Contábeis no Centro Universitário UNIFATECIE 
(Universidade de Tecnologia e Ciências do Norte do Paraná). 
Informações e contato:
 Currículo Plataforma Lattes: http://lattes.cnpq.br/5333294957135117
Professor Dr. Renã Moreira Araújo 
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APRESENTAÇÃO
Prezado (a) aluno (a), se você se interessou pelo assunto desta disciplina, isso já é o 
início de uma grande jornada que vamos trilhar juntos a partir de agora. Neste material, foram 
abordados diversos assuntos com muitos exemplos e comentários para facilitar os estudos 
da disciplina de Física Geral I. Proponho, junto a você, construir nosso conhecimento sobre 
diversos tópicos nos quais serão essenciais para sua formação acadêmica. A proposta 
da ementa é trazer conceitos relacionados ao dia a dia para facilitar o futuro exercício da 
profissão escolhida pelo acadêmico deste curso. 
Na Unidade I, começaremos a nossa jornada definindo as grandezas fundamentais e 
o Sistema Internacional de Unidades. Trataremos das grandezas relacionadas ao estudo da 
Mecânica, analise dimensional e conversão de unidades. Em seguida, faremos exemplos de 
estimativas, ordem de grandezas e aplicações na agronomia. Estas noções são necessárias 
para que possamos trabalhar o segundo módulo do livro, que irá tratar do estudo da Cinemática. 
Já na Unidade II, vamos dedicar exclusivamente ao estudo da cinemática, em que 
trataremos de conceitos do movimento unidimensional e bidimensional. Será mostrado os 
conceitos de velocidade, aceleração, trajetória, entre outros. Por fim, faremos exemplos 
que utilizem as equações do movimento, para verificar a quantidade de informações que 
esse conhecimento é capaz de nos fornece. 
Depois, na Unidade III, estudaremos as famosas leis de Newton, suas consequências 
e aplicações. Você, aluno (a), ficará impressionado com a quantidade de fenômenos do 
cotidiano que podemos usar as leis de Newton para explicar e prever acontecimentos. 
Por fim, falaremos de trabalho, energia mecânica, energia potencial, energia 
cinética e conservação de energia. São conceitos que são simples para analisar situações 
cotidianas, como será mostrado em exemplos.
Aproveito para reforçar o convite a você, para junto conosco percorrer esta jornada 
de conhecimento e multiplicar os conhecimentos sobre tantos assuntos abordados em 
nosso material. Esperamos contribuir para seu crescimento pessoal e profissional. 
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SUMÁRIO
Energia mecânica
Leis de Newton e aplicações
Introdução a cinemática
Grandezas físicas e a mecânica
UNIDADE 1
UNIDADE 2
UNIDADE 3
UNIDADE 4
Professor Dr. Renã Moreira Araújo
GRANDEZAS 
FÍSICAS E A 
MECÂNICA1UNIDADEUNIDADE
PLANO DE ESTUDO
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Plano de Estudos
• Grandezas Fundamentais e o Sistema Internacional de Unidades;
• Grandezas da Mecânica;
• Analise dimensional e conversão de unidades;
• Estimativas e ordem de grandeza;
• Estimativa na Engenharia Agronômica.
Objetivos da Aprendizagem
• Aprender a fazer conversão de unidades;
• Classificar grandezas;
• Compreender o que é ordem de grandeza;
• Entender a importância da mensuração de uma grandeza física.
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
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INTRODUÇÃO
No início da civilização não existia um padrão para medidas e para as grandezas. 
Isso era algo que prejudicava o dia a dia das pessoas, pois se tornava difícil entrar em 
consenso no comércio, nas prestações de serviços, compras, etc. Quando surgiu a moeda 
(tratamos aqui moeda como dinheiro), foram necessários padronizar as principais grandezas 
para que as pessoas falassemde Newton, 
que dependendo da literatura utilizada pode mudar um pouco a maneira de ser enunciada. 
Vamos adotar a seguinte:
Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, 
a menos que seja obrigado a mudar aquele estado por ação de forças exercidas sobre ele.
Mas, se massa atrai massa, que é o que gera a gravidade, então sempre existe 
forças atuando sobre os corpos, e consequentemente não existe inércia? Bom, para isso, 
temos o conceito de referências inerciais. Referencial inercial é qualquer referência em 
relação ao objeto estudado e que não tenha aceleração entre a referência e o objeto. 
Por exemplo, a Terra pode ser considerado um referencial inercial para todos 
os movimentos pequenos que ocorrem em sua superfície e atmosfera. Isso porque, ao 
analisarmos o movimento entre duas locomotivas, a Terra está parada em relação as duas 
locomotivas. Já, ao fazermos um estudo do movimento de uma locomotiva em relação à 
Lua, por exemplo, não aplica o conceito de referencial inercial, pois temos o movimento da 
locomotiva em relação à Terra, e da Terra em relação à lua. 
Outro exemplo de referencial não inercial é um elevador acelerado. Quem está 
dentro do elevador, segurando uma caneta, dirá que a caneta está em equilíbrio estático, isto 
é, parada. Já um observador de fora do elevador, irá dizer que a caneta está em movimento 
retilíneo vertical uniformemente variado, ou seja, mudando a velocidade do movimento. Em 
nossa disciplina, vamos tratar de movimentos com referências inerciais. 
A primeira lei de Newton tem uma implicação matemática que diz que, caso a força 
resultante (termo que veremos adiante) for nula, o objeto está parado, em equilíbrio estático. 
Caso a força resultante seja nula, mas o objeto estiver em movimento, significa que o 
mesmo está com velocidade constante, descrevendo um movimento retilíneo uniforme, o 
que pode ser chamado de equilíbrio dinâmico. 
Podemos usar o conceito de inércia para viajar para muito longe no espaço? Com 
certeza. E isso é usado. Quando uma espaçonave se move no vácuo do espaço sideral, e 
longe o suficiente de planetas para não sofrer efeitos das gravidades, uma vez que essa 
espaçonave é colocada em movimento, ela irá manter sua velocidade constante e em linha 
reta até que alguma força externa a influencie. 
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No início do módulo anterior, ao falarmos de grandezas físicas, comentamos sobre 
a massa, que é uma das grandezas universais, algo que pode ser mensurado, em diversas 
unidades de medidas, mas que a unidade convencionada no SI é o metro. Mas, o que vem 
a ser massa? Uma definição formal para massa é que ela está relacionada a inércia. Massa 
é uma propriedade física das partículas e corpos, e que a sua resistência a mudanças de 
velocidade, quando aplicada alguma força, é o que chamamos de massa.
Vamos entender melhor. O que tem mais massa, um carro popular ou um caminhão? 
Claro que é o caminhão. Agora, outra pergunta, o que é mais fácil tirar do repouso e fazer 
movimentar? O carro. E o qual é mais fácil de parar o movimento? Também é o carro. E o 
que ambos têm de diferente? Podemos dizer que é o tamanho, o motor, etc. Mas aqui, o 
que difere o carro e o caminhão são suas quantidades de massa. Note que, quanto maior 
a massa, mais difícil de mudar seu estado de movimento. Por isso, dizemos que a inércia é 
uma definição para massa, pois quanto mais massa, ou seja, mais inércia um corpo possuir, 
mais força externa exigirá para mudar sua aceleração.
Existem outras maneiras de definir massa. E é aí que entra a segunda lei de Newton. 
Lei que torna possível realizar previsões sobre o movimento dos corpos. Sempre que existir 
variação de velocidade em algum corpo ou partícula, seja no módulo da velocidade, seja 
na direção ou sentido, é porque ocorreu aceleração, e o responsável por essa aceleração 
é o que chamamos de força.
Uma vez que aceleração gera mudança na velocidade, então existe alguma 
relação entre força e aceleração. E foi isso que Isaac Newton conseguiu mostrar. A força é 
A SEGUNDA LEI 
DE NEWTON2
TÓPICO
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
59LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
diretamente proporcional à aceleração. Ou seja, quanto maior a força, maior a aceleração 
exercida sobre um objeto. Matematicamente temos: 
E quem é essa constante? É justamente a massa do corpo analisado. O que a 
segunda Lei de Newton nos diz é que “Forças são interações entre corpos que são capazes 
de causar variações em sua velocidade”.
Mas, e se tivermos mais de uma força sendo exercida sobre um corpo? Podemos 
substituir todas as forças pelo somatório vetorial. Por exemplo, observe a Figura 2. Podemos 
substituir todas as forças envolvidas por uma única força, que é a resultante vetorial.
FIGURA 2: TODAS AS FORÇAS EXERCIDAS EM UM CORPO PODE SER 
SUBSTITUINDO PELA FORÇA RESULTANTE VETORIAL
Fonte: O autor (2021).
Como força é proporcional a aceleração, e aceleração é uma grandeza vetorial, 
temos, portanto, que força também é uma grandeza vetorial. Isso quer dizer que cada 
força envolvida, tem um módulo, uma direção e um sentido. A força final, a força dada pelo 
somatório vetorial da contribuição de cada uma das forças envolvidas, é chamada de força 
resultante. Podemos agora enunciar a maneira mais conhecida da segunda lei de Newton: 
“A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela 
aceleração” (HALLIDAY et al., 2016, p. 325) .
Matematicamente, podemos escrever 
Em que a flecha em cima da letra serve para indicar que se trata de uma grandeza 
vetorial, isto é, possui módulo, direção e sentido. Como a aceleração é a derivada da 
velocidade, a força resultante também pode ser expressa por: 
60LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
Assim, a segunda lei de Newton pode ser generalizada pela expressão:
Em situações no qual se tem forças em três dimensões, decompõe-se a força em 
seus respectivos eixos x, y e z e calcula-se a força resultante em cada direção:
A unidade de medida usada para força no SI é o newton, que é a quantidade de 
força necessária para fazer uma massa de 1 kg possuir aceleração de 1 m s-2. Existem 
outras unidades de medidas que são adotadas em países específicos como, por exemplo, 
a dina, que é usado no sistema CGS e corresponde 1 dina = 1 g cm s-2. 
Vejamos dois exemplos da segunda lei de Newton. 
Se uma força resultante horizontal para a direita de 150 N for aplicada a uma pessoa 
de 50 kg, qual é a aceleração?
Usando a equação da segunda lei de Newton, temos:
Mas e a direção e o sentido? Bom, como temos uma única força aplicada, a direção 
e sentido da aceleração será a mesma da força, no caso, horizontal para a direita. 
Agora, um exemplo mais elaborado. Suponha um disco de roquei, que se move 
sobre uma quadra de gelo, de atrito desprezível e ao longo do eixo x e com movimento em 
uma única dimensão. Três forças estão atuando sobre o disco de roquei de massa de 0,4 
kg. A primeira força , possui módulo de 8 N, a segunda é , tem módulo de 4 N e a última 
é , que possui valor de 2 N e faz um ângulo de 45° com a horizontal, conforme a Figura 3.
Qual é a aceleração no caso 1?
61LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
FIGURA 3: FORÇAS PRODUZINDO ACELERAÇÕES
HORIZONTAIS EM UM DISCO DE ROQUEI
Fonte: Adaptada de Halliday et al., 2016
Para resolver esse tipo de problema, usamos uma técnica chamada de diagrama 
de corpo livre, que consiste em redesenhar a problemática, tratando geralmente o corpo 
como um ponto, no caso aqui, o disco de roquei, e fazendo a representação das forças 
envolvidas por setas, já que força é grandeza vetorial. Na Figura 4 temos a representação 
do diagrama de corpo livre para esse caso. 
FIGURA 4: DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE EM UM DISCO DE ROQUEI
Fonte: Adaptada de: Halliday et al., 2016
Como vamos relacionar a aceleração com a força resultando que age no disco 
usando a segunda lei de Newton, e nesse caso só é possívelaceleração apenas na 
horizontal, podemos escrever a equação:
Na situação 1, temos:
Portanto, a aceleração será na horizontal, da esquerda para a direita, com módulo 
de 20 m s-2.
Na situação 2, temos duas forças envolvidas. Usando a segunda lei de Newton na 
direção do eixo x:
62LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
As forças envolvidas causam uma força resultante que acelera o disco no sentido 
positivo da direção x com módulo igual à 10 m s-2.
E a terceira situação? Como procedemos?
Aqui é preciso decompor a força 3 na componente x. Note que a componente da 
força 3 na direção x pode ser escrita como , onde é o ângulo entre a 
força e a direção x. agora, usando a segunda lei de Newton temos:
Assim, a força resultante nesse caso 3 acelera o disco no sentido negativo do eixo 
x, com módulo de 6,46 m s-2. E caso estivem as três forças exercidas ao mesmo tempo? 
Ficará de atividade ao leitor.
Mais um exemplo que use decomposição de forças. Uma força quando desenhada 
no plano cartesiano pode ser substituindo por suas componentes na direção x e na direção 
y, conforme ilustra a Figura 5.
FIGURA 5: DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS NAS COMPONENTES X E Y
Fonte: O autor (2021).
Matematicamente temos as relações:
63LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
Suponha a situação dada na Figura 6. Qual o valor da força resultante? Note que 
temos três forças vetoriais e seus respectivos ângulos. Precisamos decompor cada força 
nas direções x e y.
FIGURA 6: DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS PARA CÁLCULO DE FORÇA RESULTANTE
Fonte: O autor (2021).
Podemos chamar a força de 80 N com angulação de 30°, de a força de 100 
N com ângulo com o eixo x de 135° (resultado de 180°- 45°) e de a força de 50 N com 
240° em relação ao eixo x (resultado de 180° + 60°). Separando os componentes (vamos 
trabalhar com número arredondados):
Na direção x:
Na direção y:
Somando todas as formas na direção x e y:
64LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
Temos na direção x uma resultante negativa e na direção y uma resultante positiva, 
indicando que a direção da força resultante está no segundo quadrante, mesmo quadrante 
onde está localizado a força F2. E qual o módulo e o ângulo?
O ângulo pode ser calculado pela propriedade de tangente
Esse valor permite dois ângulos, -62,7° ou 117,3°, que é resultado de -62,7° + 
180°. No entanto, pelos valores das componentes da força resultante vimos que a força 
resultante está situada no segundo quadrante do plano cartesiano, portanto, a direção é de 
118° em relação ao eixo y.
Vamos avançar para a terceira e última Lei de Newton.
65
Dois corpos possuem interação entre si quando puxam ou empurram um ao outro, 
isto é, quando um corpo exerce uma força sobre o outro. Suponha a seguinte situação, um 
lápis apoiado em um caderno, conforme a Figura 7.
FIGURA 7: LÁPIS APOIADO EM UM CADERNO SOBRE O PLANO DE UMA MESA
Fonte: O autor (2021).
 Existe uma interação entre o lápis e o caderno, pois, o lápis exerce uma força 
 sobre o caderno, e o caderno também exercer uma força sobre o lápis, ambas 
horizontais, mas com sentidos opostos. Podemos representar a situação descrita por um 
diagrama de corpo livre (Figura 8).
A TERCEIRA LEI 
DE NEWTON3
TÓPICO
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
66LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
FIGURA 8: A FORÇA QUE O LÁPIS EXERCE SOBRE O CADERNO É O MESMO QUE A 
FORÇA QUE O CADERNO EXERCE SOBRE O LÁPIS, MAS COM SENTIDOS DIFERENTES
Fonte: O autor (2021).
Vejamos o que afirma a terceira Lei de Newton.
“Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são 
iguais em módulo e têm sentidos opostos” (HALLIDAY et al., 2016).
Podemos equacionar essa lei de duas maneiras, a primeira, usando apenas o 
módulo das forças, e como os módulos possuem o mesmo valor, temos:
E a segunda, na forma vetorial. Note que na forma vetorial o sinal negativo é necessário 
para indicar que as forças possuem a mesma direção, mas os sentidos são opostos. 
Todas às vezes em que dois corpos estiverem interagindo entre si, sempre terá ao 
menos um par de forças que é chamado de par de forças da terceira lei. 
Pode surgir a pergunta, mas o lápis e o livro estão parados, e mesmo assim existe 
um par de forças na horizontal? A resposta é que, mesmo em repouso, existe sim um par 
de forças na horizontal, e que a somatória de ambas, que é a força resultante (lembre-se da 
segunda lei) é nula. E vamos além, mesmo se o sistema lápis-caderno estivesse em MRUV, 
a terceira lei ainda continua existindo, mas agora teríamos ao menos mais uma força no 
sistema e que precisaria ser avaliada.
Portanto, temos três pontos importantes a respeito da terceira lei de Newton (SALES 
e MAIS, 2011):
• Uma força nunca irá aparecer sozinha, ou seja, sempre teremos forças aos 
pares, chamada de ação e outra de reação;
• Cada uma das forças aparece em um corpo;
• Os pares de forças terão o mesmo módulo e direção, mas sentidos contrários. 
Vamos a um exemplo. Um velocista precisa dar uma arrancada no início da corrida. 
Para isso, ele apoia um de seus pés em um bloco que é fixado ao chão para não deslizar no 
momento da arrancada. Na arrancada, a aceleração é praticamente na horizontal. Suponha 
67LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
que um velocista de 70 kg exerça uma força sobre o bloco e que a aceleração seja de 20 
ms-2, qual é o valor da força produzida?
Usando a segunda lei de Newton , o módulo da força horizontal realizada 
pelo velocista sobre o bloco fixado na pista é de:
Se o velocista exerce uma força sobre o bloco, quem é que impulsiona o velocista 
para frente? A resposta é que quando o velocista empurra o bloco, exercendo uma ação, 
o bloco exerce uma força de reação, de mesma direção e intensidade, mas com sentido 
contrário. Então, apesar de soar estranho, a arrancada do velocista é resultado da força de 
reação que o bloco faz, ou seja, o bloco é quem impulsiona o velocista. 
A terceira lei de Newton explica também do porquê uma pessoa, quando presa 
em um pântano, ou areia movediça, não é capaz de sair ao puxar o próprio cabelo, por 
exemplo. Isso porque o cabelo e a pessoa, são o mesmo corpo, mesmo sistema, e não um 
par de ação de forças em corpos distintos. Quando empurramos um móvel, a geladeira, por 
exemplo, você exerce uma força na geladeira, e ela exerce uma força de sentido contrário 
à sua força. O movimento só vai acontecer quando a força de ação realizada por você, for 
maior que a força que prende a geladeira ao chão, rompendo o equilíbrio estático. 
No próximo tópico, vamos ver consequências e particularidades das leis de Newton: 
A força peso, a força normal, a força de atrito e a tensão.
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Agora que vimos separadamente as três leis de Newton, somos capazes de analisar 
sistemas que envolvam forças. Cada situação de interação entre corpos deve ser analisada 
com cautela, pois cada caso é distinto de outros. No entanto, existem algumas situações 
que são similares, e que podem ser nomeadas. 
Vamos ver situações em que damos nomes especiais as consequências das leis 
de Newton. Serão elas a força peso, a força normal, a força de atrito e a tensão. Veremos 
a parte teórica e exemplos de situações que envolvam cada uma delas.
Em cada situação, o primeiro passo será desenhar o diagrama de corpo livre, que 
consiste em descrever as forças com flechas e os corpos analisados como pontos ou figuras 
geométricas simples. Lembrando que não consideramos os movimentos de rotação e nem 
a heterogenia da massa interna dos corpos. 
4.1 A força peso
Você já deve ter ouvido a seguinte expressão “massa atraí massa”. Essa é uma 
das maiores verdades da física. O planeta Terra atraí os corpos para centro da Terra, 
verticalmente e para baixo. A Terra atraí a Lua, a Lua atraí a Terra. O Sol atraí os planetas, 
e os planetas atraem o Sol. Isso é o que chamamos de força gravitacional. Quanto maior a 
massa de um corpo, maior sua força gravitacional e sua capacidade de atrair outros corpos.Então, se todo corpo que tem massa atrai outro, eu estou nesse comento atraindo o 
planeta Terra? Sim! Eu estou nesse momento atraindo o computador ou o celular que está 
à minha frente? A resposta é sim. Contudo, a força gravitacional exercida por corpos 
APLICAÇÕES E CONSEQUÊNCIAS 
DAS LEIS DE NEWTON4
TÓPICO
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
69LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
de massa pequena é tão baixa que não é considerada nos exercícios cotidianos. Por isso, 
quando falarmos aqui em força gravitacional, será a força que o planeta Terra exerce sobre 
os corpos que estão ao alcance de sua força gravitacional. 
Considere um paraquedista em queda livre, com massa m, sobre o efeito da 
gravidade, com aceleração de módulo g. Desprezando o atrito exercido pelo ar, temos que 
a única força sobre o paraquedista é a força gravitacional . Usando a segunda lei de 
Newton, considerando um plano cartesiano com eixo y na vertical durante a trajetória, com 
sentido positivo para cima. Podemos escrever o seguinte:
em que o sinal negativo indica direção da força gravitacional e da aceleração da 
gravidade, e ficamos com:
Ou seja, o módulo da força gravitacional é o resultado do produto da massa pela 
aceleração da gravidade.
Agora, suponha que o paraquedista chegou ao solo e está em repouso em relação 
ao eixo vertical. A segunda lei de Newton também pode ser aplicada ao paraquedista e 
seu módulo também será dado por Chegamos ao ponto em que podemos definir 
o peso P de um corpo. Imagine o seguinte: ao você segurar o seu celular na mão, a força 
gravitacional está agindo sobre o celular, mas o que não o deixa cair? Você vai me dizer 
que é a sua mão, mas, na verdade, em termos físicos, o que não deixa o celular cair é a 
força de módulo igual à força gravitacional do celular, mas de sentido contrário, para cima. A 
força peso é o módulo da força necessária para impedir que um corpo caia em queda livre, 
e possui módulo igual à força gravitacional, na superfície terrestre, e tem sentido para cima. 
Considerando um referencial inercial, qualquer corpo em contato com a superfície 
terrestre possui duas forças, a força gravitacional , apontada para o centro da Terra, e 
uma força voltada para cima, que equilibra o corpo, de módulo P. Considerando o corpo em 
repouso no eixo y, na vertical e aplicando a segunda lei de Newton:
“Peso P de um corpo é igual ao módulo dá força gravitacional que age sobre o 
corpo”. Assim, força peso é expressa por: 
70LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
E aqui vamos corrigir um erro comum no nosso dia a dia. Vimos que o peso de 
um corpo ou objeto é proporcional a massa e a aceleração da gravidade do local. Temos o 
costume de subir em uma balança e dizer, por exemplo, “meu peso é de 85 kg”. Precisamos 
deixar bem claro, peso e massa são grandezas diferentes. Peso é o módulo da força 
gravitacional, que por sua vez é dependente da aceleração da gravidade e essa muda de 
um local para outro. Massa é uma propriedade intrínseca da matéria, e em qualquer lugar 
do espaço, dentro da mecânica clássica, terá o mesmo valor. Já o peso não. 
O exemplo clássico é na Terra, uma pessoa com massa de 100 kg, terá uma força 
peso média de 981 N (peso é uma força, por isso a unidade de medida no SI é o newton). 
Já a mesma pessoa, caso estivesse na Lua, que tem uma aceleração da gravidade de 1,6 
ms-2, teria o peso de 160 N. E em Marte? Marte possui uma gravidade de 3,724 ms-2 em 
sua superfície, e a mesma pessoa teria 372,4 N. Nas três localidades, a massa continuaria 
sendo os mesmos 100 kg.
Mas o que está errado, o valor dado na balança ou a nossa expressão “peso”? Na 
verdade, balanças são dispositivos calibrados para mostrar a força peso, quando a unidade de 
medida é newton, quilogramas-força, ou calibrada para mostrar a massa, quando a unidade 
de medida é o quilograma. No cotidiano, as balanças comuns de banheiro, de farmácias, 
academias e consultórios são calibradas para mostrar a massa. Portanto, a partir de agora 
vamos mudar a expressão: “meu peso é de 85 kg” para “minha massa é de 85 kg”. 
Para finalizar esse assunto, saiba que 1kgf é o peso de um corpo de massa 1 kg 
submetido à aceleração da gravidade de 9,8 ms-2. 
4.2 A força normal
Uma caixa repousa sobre uma mesa. A mesa exerce uma força sobre a caixa, caso 
contrário, a caixa estaria em queda livre. A força perpendicular à superfície da mesa, que 
equilibra a força da gravidade, damos o nome de força normal. A direção da força normal 
sempre é perpendicular à superfície de contato entre os dois corpos envolvidos, e por isso 
chamamos de força normal, representada por N. 
Essa força normal é a resposta Inter atômicas da mesa em relação à força 
gravitacional da caixa. São deformações minúsculas provocadas pela interação entre dois 
corpos (Figura 9). 
71LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
FIGURA 9: UMA CAIXA SOBRE UMA MESA, COM A INDICAÇÃO DA FORÇA 
GRAVITACIONAL E FORÇA NORMAL PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DA MESA
Fonte: O autor (2021).
A Figura 10 mostra o diagrama de corpo livre para a situação descrita. As únicas forças 
que estão presentes são as forças verticais e Tomando o eixo vertical y e convencionando 
o sentido positivo para cima, podemos escrever com a segunda lei de Newton:
Se o sistema estiver em repouso, isso é, sem aceleração vertical, a força normal terá 
módulo igual a mg. Caso exista aceleração vertical, como em um elevador em movimento, 
por exemplo, o módulo da força normal muda.
FIGURA 10: DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARA O SISTEMA CAIXA MESA
Fonte: O autor (2021).
72LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
4.3 Força de Atrito
O que é uma superfície totalmente lisa? Seria aquela na qual podemos lançar um objeto, 
como um disco, por exemplo, e ele ficaria em movimento eternamente sobre essa superfície. É 
fácil de ver que não existe uma superfície totalmente lisa. Nem mesmo uma pista de gelo muito 
bem lapidada é perfeita. Podemos enxergar que, quando aplicamos uma força sobre um disco 
de metal sobre uma pista de gelo, o disco irá deslizar por um espaço considerável, mas chegará 
um ponto que o movimento irá cessar. Mesmo desconsiderando a resistência do ar, como o 
movimento é parado se não temos nenhuma força contrária à direção da trajetória? 
Na verdade, desde o início do movimento temos sim uma força, na mesma direção 
do movimento e com sentido contrário, e essa é a força de atrito. De forma macroscópica, o 
movimento é parado principalmente devido às irregularidades existentes na superfície. De 
forma microscópica, a força de atrito é uma interação de atração dos átomos próximos um 
dos outros (Figura 11). 
FIGURA 11: A FORÇA DE ATRITO SEMPRE SE OPÕE A DIREÇÃO DO MOVIMENTO
Fonte: O autor (2021).
Onde é mais fácil de empurrar um carrinho de mão, em uma quadra de areia ou 
no asfalto? A quadra de areia é mais irregular, ou seja, mais rugosa que o asfalto, por 
isso a força de atrito é maior na areia do que no asfalto. Superfícies polidas facilitam os 
deslizamentos dos corpos. 
As principais características da força de atrito são: sempre se opõem ao movimento; 
depende da rugosidade da superfície (que por sua vez é determinado pelo coeficiente de 
atrito); é proporcional à força normal do corpo; converte a energia relacionada a velocidade 
em outro tipo de energia que é transportada para o meio (SALES e MAIA, 2011).
Um exemplo da última característica são as pastilhas de freio de uma bicicleta. Quando 
a roda gira com alta velocidade, as pastilhas são ativadas, fazendo tocar a borracha com o 
aro, gerando atrito. Esse atrito, por sua vez, transforma a energia relacionada a velocidade, 
chamada de energia cinética, para energia térmica, calor. Por isso, quanto maior a velocidade, 
maior o atrito ao acionar os freios e maior o calor transportado para as pastilhas.
73LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
Quando resolvemos trocar a mesa de lugar na cozinha, percebemos que para 
iniciar omovimento, é necessário exercer uma força ligeiramente maior do que a força que 
é preciso para manter o movimento depois de iniciado. Entram aqui os conceitos de atrito 
estático e atrito dinâmico.
O atrito estático é o atrito que atua quando não existe movimento, ou seja, quando 
não há deslizamentos. Seu valor é dado por: 
Em que é o coeficiente estático. O máximo da força de atrito estático é igual à 
menor força necessária para dar início ao movimento. 
O atrito cinético, também chamado de dinâmico, existe quando ocorre o deslizamento 
dos corpos. Após iniciado o movimento, e quando o atrito estático for rompido pela força 
aplicada ao corpo, temos início ao movimento e a força de atrito será regida pelo atrito 
cinético. A força de atrito cinético é sempre menor que a força que está sendo aplicada 
sobre o objeto, e o cálculo é realizado por: 
Na qual é o atrito dinâmico. A seguir, temos um gráfico que representa de forma 
generalizada a relação entre força de atrito e a força aplicada em um corpo (Figura 12).
FIGURA 12: FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO
Fonte: Maia e Sales, 2011.
Vamos realizar um cálculo. Suponha que uma caixa de 300 kg seja puxada 
horizontalmente sobre uma superfície por uma força de 900 N. Considere o coeficiente 
de atrito entre a caixa e a superfície de 0,2 (coeficiente de atrito é adimensional). Qual é 
a aceleração adquirida pela caixa? Para fins de facilitar os cálculos, use a aceleração da 
gravidade com módulo de 10 ms-2. 
74LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
Aplicando a segunda lei de Newton, a força resultante será dada pela diferença 
entre a força exercida horizontalmente na caixa e a força de atrito:
4.4 Tração
Quando um fio, cabo, ou linha é preso a um corpo e esticado, o fio aplica uma força 
no corpo com orientação na direção do fio. Chamamos essa força de tração porque o fio está 
puxando, ou tracionando o objeto. A tração do fio, representado pela letra T, tem módulo da 
força exercida sobre o objeto. Isso significa que, por exemplo, se uma força que está sendo 
exercida sobre um objeto por um fio e tem módulo de 100 N, a tração também terá 100 N. 
É comum não considerar a massa do fio nos exercícios, pois a massa do fio 
em relação ao corpo analisado é muito menor, sendo desprezível. Consideramos o fio 
inextensível, que é o mesmo que dizer que o comprimento do fio não muda durante o 
processo de tração. O propósito do fio ou algo similar é ligar dois corpos e exercer forças 
de módulo T, mesmo que os corpos e o fio estejam passando por polias sem massa, sem 
atrito, ou estejam acelerados. 
Observe a situação da Figura 13. Considere os dois blocos, A e B, com massas de 
mA e mB, respectivamente. Considere ainda que a massa do bloco A é maior que a massa 
do bloco B, que não haja atrito na polia e nem do bloco A com a superfície. Vamos obter 
uma equação genérica para a aceleração do sistema.
FIGURA 13: DOIS BLOCOS UNIDOS POR UM FIO QUE PASSA POR UMA ROLDANA
Fonte: Maia e Sales, 2011.
75LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
O primeiro passo é realizar o diagrama de corpo livre (Figura 14), indicando as 
forças em cada bloco e sistema de referencial adotado. Adotamos aceleração para baixo. 
No bloco A, a força normal e a força peso se cancelam. 
FIGURA 14: DIAGRAMA DE CORPO LIVRE PARA DOIS BLOCOS UNIDOS POR UM FIO 
QUE PASSA POR UMA ROLDANA
Fonte: Maia e Sales 2011.
Lembrando que a segunda lei de Newton nos diz que o somatório das forças 
resultantes é igual à massa vezes a aceleração, temos, para o bloco A e bloco B, 
Substituindo a equação de cima na tração T da equação de baixo, e em seguida 
isolando a aceleração, ficamos com:
Observe que quando o valor da massa do bloco A, for muito maior que a massa 
do bloco B, a equação irá tender para zero, isto é, não teremos aceleração. Agora, caso o 
bloco B possua uma massa considerável em relação ao bloco A, teremos uma aceleração. 
Um valor interessante de analisar é quando as massas dos blocos forem iguais, pois, nesse 
caso, a aceleração será metade da aceleração da gravidade.
76
Alguns filmes de ficção ficam marcados pela sua fidelidade com a Física. O filme Gravidade (2013), 
que é um drama emocionante que aborda, entre tantas questões, a luta pela sobrevivência e pela superação 
dos nossos entraves, é um desses filmes. Muitos dos acontecimentos que estão no filme costumam cair nas 
provas de vestibular, do Enem e até mesmo em concursos públicos, como, por exemplo, perguntas do tipo 
“Como calcular a velocidade dos destroços na atmosfera?”; “Quais os efeitos da falta de gravidade?”; “Qual 
a função da nossa atmosfera e o que acontece com o organismo quando falta oxigênio?”. E aí leitor, você 
consegue responder essas perguntas? 
Fonte: O autor (2021).
SAIBA
MAIS
“A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os 
planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito.”
Isaac Newton 
Fonte: TINER, J. H. Isaac Newton: Inventor, Scientist and Teacher. Milford, Michigan, U.S.: Mott 
Media, 1975.
REFLITA
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
77
Neste módulo estudamos as três leis de Newton e vimos alguns casos especiais 
de suas aplicações e exemplos. Com esses conceitos, abre-se as portas para resolver 
inúmeras situações do cotidiano. O conhecimento e aplicação das leis de Newton possui 
uma universalidade na Ciência, pois sua aplicabilidade é imensa.
Para nossa disciplina, vimos um pouco da capacidade das leis de Newton. Outras 
disciplinas mais específicas trabalham apenas com os conceitos das leis interligadas. 
Por exemplo, as disciplinas de mecânica clássica, mecânica dos sólidos, mecânica dos 
fluidos, etc. Pode-se dizer que toda disciplina que estude movimentos, tem o envolvimento 
das leis de Newton.
Contudo, o movimento pode ser estudado por um outro ponto de vista, no qual 
se baseia na energia e conservação de energia. Esse será o assunto do nosso próximo 
módulo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
78
Está se perguntando onde está aquela física contada nos filmes de ficção científica, 
com velocidades próximas à velocidade da luz, buracos negros, buracos de minhoca? 
Calma, a física que vimos nessa disciplina é a física básica, aplicada a fenômenos simples 
do cotidiano. Mas, quer dar uma espiada na física de Einstein? Indicamos a leitura do artigo 
“Uma visão do espaço na mecânica newtoniana e na teoria da relatividade de Einstein”.
Fonte: PORTO, C. M.; PORTO, M. B. D. S. M. Uma visão do espaço na mecânica 
newtoniana e na teoria da relatividade de Einstein. Revista Brasileira de Ensino de Física 
[online]. 2008, v. 30, n. 1 Disponível em: https://doi.org/10.1590/S1806-11172008000100017. 
Acesso em: 10 dez. 2021.
LEITURA COMPLEMENTAR
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
79
MATERIAL COMPLEMENTAR
FILME/VÍDEO
• Título: Isaac Newton: O Último Mágico
• Ano: 2013.
• Sinopse: Isaac Newton – um brilhante matemático Racionalista 
ou um mestre do Ocultismo? Essa biografia inovadora revela um 
Newton eremita e tirano, um herege e um alquimista. Imagens 
mágicas se combinam com atores e especialistas para trazer à 
vida o maior gênio científico britânico em suas próprias palavras.
FILME/VÍDEO
• Título: 50 FATOS sobre ISAAC NEWTON
• Ano: 2020.
• Sinopse: Esse vídeo traz algumas curiosidades interessantes de 
maneira leve e descontraída sobre a vida do gênio Isaac Newton. 
Cinquenta fatos sobre Isaac Newton.
• Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=GKR2jKAvwRY
LIVRO
• Título: Introdução à Mecânica Clássica.
• Autor: Aline Rossetto da Luz.
• Editora: InterSaberes.
• Sinopse: A mecânica clássica é o ramo da física que analisa os 
movimentos dos corpos, baseando-se em conceitos desenvolvidos 
por físicos clássicos, como Galileu Galilei e Isaac Newton, que, mais 
tarde, foram reformulados por Hamilton e Lagrange. Neste livro, 
abordamos os principais aspectos da mecânica clássica, revelandoas características de seu funcionamento e os principais cálculos que 
auxiliam em sua compreensão. Junte-se a nós nesse estudo.
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
Professor Dr. Renã Moreira Araújo
ENERGIA 
MECÂNICA4UNIDADEUNIDADE
PLANO DE ESTUDO
81
Plano de Estudos
• Trabalho Mecânico e Energia;
• Energia Cinética e o Teorema do Trabalho;
• Energia Potencial;
• Energia Mecânica e conservação de energia.
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar trabalho mecânico;
• Compreender os tipos de energia mecânica;
• Estabelecer a importância da conservação de energia mecânica.
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
82
Neste módulo vamos trabalhar o conceito de energia mecânica e conservação de 
energia. Vamos usar o conceito de força aprendido no módulo anterior e o conceito de 
deslocamento e aceleração aprendidos no módulo II. Mas, o que é energia?
Quando falamos em energia, o que vem a nossa mente é a energia elétrica. 
Vamos quebrar essa ideia. Energia elétrica é apenas uma das diversas formas de energia 
existentes. Por isso é difícil definir energia de maneira simplória.
De forma oficial e sucinta, podemos dizer que energia é uma grandeza escalar, 
ou seja, um valor numérico, e que está associada ao estado de um ou mais objetos. Ficou 
claro? Com certeza não. Vamos usar uma analogia.
Imagine que cada valor do saldo de várias contas bancárias sejam as formas de 
energia. Existem regras para manipular os saldos bancários. Podemos fazer via TED, 
via DOC, atualmente via PIX. No entanto, há de concordar que, se tivermos dez contas 
bancárias, e fizermos transferências entre essas contas, o total do saldo somando as dez 
contas continuará sendo o mesmo. Podemos afirmar que existiu “conservação do dinheiro”. 
O mesmo serve para energia.
Energia é um número que associamos a um sistema de um ou vários objetos. Caso 
uma força faça um objeto entrar em movimento, a energia do objeto irá variar, mas a do 
sistema que abrange o objeto e os demais não irá. 
Com base nesse princípio e em inúmeros experimentos, ficou convencionado que se o 
número que atribuímos à energia for adequadamente definido, é possível usar a conservação 
de energia para prever resultados e construir equipamentos e máquinas que fizeram e fazem 
a humanidade evoluir. Temos aqui uma das maiores verdades do universo, que até hoje em 
nenhum experimento foi provado o contrário: A energia de um sistema se conserva. 
Isso quer dizer que podemos transformar os diferentes tipos de energia e gerar 
movimento, mas ao gerar o movimento, a energia não é perdida, ela será transformada, 
armazenada ou dissipada. 
Voltando ao exemplo bancário. Os valores dos saldos são, portanto, os tipos de 
energia, e as transferências bancárias são as maneiras nas quais é transferida a energia. 
Energia e transferência de energia são conceitos distintos. E nesse módulo, vamos tratar 
de um tipo de energia, a energia mecânica, que pode ser dividida em outras energias, como 
a cinética e a potencial. Iremos concentrar na transformação de energia realizada pelo 
conceito de trabalho. 
INTRODUÇÃO
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
83
Ao fim do século XIX, já era consenso no meio científico das várias formas de energia 
existentes: energia química, eletromagnética, luminosa, mecânica, térmica, etc. No entanto, 
nem todas as energias era possível converter em outra. Com o avanço da pesquisa, os 
cientistas conseguiram mostrar que o calor é um tipo de transferência de energia mecânica 
microscópica; conseguiram mostrar que energia química é energia de ligação entre os átomos; 
energia luminosa é energia eletromagnética e que a energia radiante é a energia luminosa, 
porém invisível. Mais adiante, no século XX, compreenderam que a energia radioativa é 
proveniente da energia nuclear dos átomos (SALES e MAIA, 2011). 
Todo esse entrelaçamento de tipos de energia se tornou possível, como dito, em 
pesquisas e experimentos, que por sua vez foram utilizadas ferramentas matemáticas e o 
conceito de trabalho, que é o nosso foco neste momento da disciplina.
Qualquer atividade que é realizada precisa de algum tipo de energia. Desafio você, 
leitor, a obter no planeta Terra, alguma atividade que não necessite de energia. Quando 
dormimos, nosso corpo gasta energia química, que foi obtida dos alimentos que consumimos. 
Quando nos movimentamos, estamos usando energia mecânica (energia associada a 
movimentos); quando empurramos um carro atolado, estamos usando energia mecânica; 
as plantas, quando fazem fotossíntese, estão usando energia eletromagnética proveniente 
da luz solar e transformando em energia química. Até mesmo ao pensar, estamos usando 
energia para realizar as sinapses em nosso cérebro.
Como nossa disciplina está voltado à Mecânica, precisamos falar sobre os 
movimentos. Pense o seguinte: é trabalhoso empurrar um carro atolado, dá trabalho nos 
TRABALHO MECÂNICO
E ENERGIA 1
TÓPICO
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
84ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
movimentarmos; é trabalhoso pensar. Note que usamos a palavra trabalho com a intenção 
não literal, mas sim, na energia demandada para realizar as atividades.
Na física, usamos a palavra trabalho como sendo a maneira de transferir energia 
entre objetos. Fisicamente, só consideramos trabalho em situações em que a aplicação de 
força causa alteração de velocidade de objetos, ou seja, alteração do estado de movimento. 
Quando uma força constante é aplicada com direção horizontal sobre um objeto 
pesado, o objeto se move na mesma direção e sentido em que foi aplicada a força. Dizemos 
que foi realizado um trabalho sobre o objeto, se a força causar um deslocamento no mesmo. 
Reforçando: só ocorre realização de trabalho quando a força aplicada é capaz de criar ou 
alterar o movimento (SALES e MAIA, 2011). 
Considere os dois casos abaixo (Figura 1). Na situação descrita na esquerda, a 
força que está sendo aplicada sobre o bloco possui uma inclinação com a horizontal de um 
ângulo , e esse fato faz o bloco mover para a direita, ou seja, ter deslocamento. Agora, 
note a situação da direita. A força está agindo com direção perpendicular à horizontal, de 
maneira que não acontece deslocamento. 
FIGURA 1: FORÇA INCLINADA APLICADA A UM BLOCO, GERANDO DESLOCAMENTO 
(ESQUERDA). FORÇA PERPENDICULAR AO PLANO, NÃO GERANDO 
DESLOCAMENTO (DIREITA)
Fonte: O autor (2022).
Entramos no conceito de trabalho do ponto da Física. O trabalho não é simplesmente 
dependente do módulo da força, mas envolve a componente da força na direção do 
deslocamento causado. Quanto maior o deslocamento, maior o trabalho realizado. 
Denominamos trabalho por W e deslocamento por d. No entanto, o trabalho é um escalar, ou 
seja, um valor numérico. A força e o deslocamento são grandezas vetoriais. Para relacionar 
dois vetores e resultar em um escalar, é usado o produtor escalar . Assim, trabalho é 
fornecido pela relação: 
85ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Quando é realizado o produtor escalar entre dois vetores, o resultado será um valor 
numérico multiplicado pelo cosseno do ângulo entre os vetores. Dessa forma, o trabalho W 
realizado por uma força é dado por:
Em que é o ângulo entre a força F e o sentido do deslocamento do objeto. 
Portanto, somente a componente da força na direção do deslocamento resulta em trabalho 
(HALLIDAY et al., 2016).
Com base nesse conceito e voltando a Figura 1 , podemos notar que na situação 
da esquerda, o fato de a força ter uma inclinação faz o bloco mover para a direita e ter 
deslocamento. Já na situação ilustrada pelo bloco da direita, o ângulo entre a força e direção 
do movimento é de 90°, e cos 90° = 0. Ou seja, forças na perpendicular não são capazes de 
gerar deslocamento e consequentemente não realizam trabalho (CORRADI et al., 2008).
Podemos escrever trabalho de uma outra maneira:
Neste caso, já estamos assumindo que a componente da força que irá causar o 
movimento é a na direção horizontal x: . E que o deslocamento d é dadopor 
uma variação no espaço .
Até o momento foi utilizado uma força constante. Contudo, quando se tem uma 
força variável, é preciso usar a integral e assumir que o deslocamento será em uma única 
dimensão e o trabalho total será fornecido pela integral (soma) dos produtos escalares das 
forças que variam nos infinitesimais deslocamentos :
Uma vez que trabalho é a quantidade de energia gerada para deslocar o objeto, e 
por ser um valor numérico, podemos afirmar que trabalho não tem direção e nem sentido, 
e sim apenas o módulo e a unidade de medida.
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de trabalho é o joule (J), em 
homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818-1889). Um joule corresponde ao 
trabalho gerado por uma força de 1 newton para deslocar 1 metro:
86ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Lembrando que existem outras unidades de medida para a grandeza trabalho. Por 
exemplo, nos EUA costumam usar o erg:
A conversão entre joule e erg é dado por:
O trabalho é uma grandeza física homogênea à energia. Isso significa que quando 
falamos em unidades, as duas grandezas são equivalentes. Temos outras unidades para 
indicar trabalho, como a caloria, usada para processos térmicos ( ); o EletronVolt 
( ; e o quilowatt-hora, que é usado nas contas de energia elétrica de 
nossas residências. 
É possível obter o valor do trabalho resultante a partir de gráfico. Claro que dependendo 
da situação apresentada no gráfico é preciso conhecer as técnicas de cálculo integral. Em 
outros casos, um conhecimento prévio das áreas de figuras geométricas é o suficiente. 
Quando é mostrado um gráfico que descreve a relação de uma força constante 
com o deslocamento, o trabalho resultante será fornecido pela área apresentada pelo 
gráfico abaixo da linha horizontal, ou seja, o trabalho total é a área do retângulo fornecido 
pelo gráfico (Figura 2).
FIGURA 2: MÉTODO GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DO TRABALHO
REALIZADO POR UMA FORÇA CONSTANTE
Fonte: O autor (2022).
No caso acima, a força é constante e a área do retângulo será a altura F multiplicado 
pelo deslocamento d. Contudo, nem todos os casos teremos a presença de força constante 
durante todo o deslocamento e teremos a situação como a descrita na Figura 3, por exemplo.
87ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
FIGURA 3: MÉTODO GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DO TRABALHO REALIZADO POR 
UMA FORÇA VARIÁVEL
Fonte: O autor (2022).
O trabalho irá continuar sendo fornecida pela relação da força pelo deslocamento, 
no entanto, agora a força é dada pela curva e o trabalho será dado pelo cálculo da área 
entre a curva e o eixo x do gráfico, e será necessário calcular a integral da função dada pela 
força para encontrar o resultado. 
88
ENERGIA CINÉTICA E O 
TEOREMA DO TRABALHO2
TÓPICO
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Vimos até o momento o trabalho mecânico, ou seja, trabalho relacionado a movimentos, 
e qual a sua relação com a energia. Foi definido que para acontecer trabalho é obrigatoriamente 
preciso haver variação do estado de movimento. Mas por que isso é essencial?
Considere uma força constante, de módulo, direção e sentido constantes. Considere 
também que essa força seja paralela ao sentido do deslocamento, de tal maneira que o 
ângulo formado entre o deslocamento e a força constante seja 0° (Figura 4). 
FIGURA 4: FORÇA AGINDO SOBRE UM OBJETO, COM DIREÇÃO E
SENTIDO DO DESLOCAMENTO
Fonte: O autor (2022).
Usando a definição de trabalho mostrado no tópico anterior, temos que:
 
A segunda lei de Newton nos diz que a força é proporcional a massa e aceleração 
( , substituindo na equação acima temos:
89ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Resgatando a equação de Torricelli visto no segundo módulo:
Vamos fazer algumas operações algébricas para chegarmos a um teorema 
importante da Dinâmica. Primeiramente, vamos dividir por 2 ambos os lados da equação 
de Torricelli, obtendo:
Multiplicando ambos os lados pela massa do objeto em questão:
Ou seja, a última equação nos mostra que existe uma relação entre a variação 
da velocidade de um objeto de massa m com o trabalho. O lado esquerdo chamamos de 
variação da Energia Cinética , e o lado direito já é o nosso conhecido trabalho:
A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade do objeto. Logo, nos 
casos em que a velocidade de um objeto dobre, a energia cinética será 4 vezes maior; caso 
a velocidade triplique, a energia cinética irá ser 9 vezes maior. Dessa forma, podemos 
afirmar que só acontece trabalho caso ocorra variação do estado de movimento do objeto, 
que em termos técnicos é o mesmo que dizer que só existe trabalho se acontecer variação 
da energia cinética do objeto. 
Fizemos a demonstração de que a variação da energia cinética é igual ao trabalho 
realizado por uma força constante usando uma única força. E caso tivéssemos diversas 
forças sob o objeto? Seria necessário realizar o somatório vetorial e calcular a força 
resultante, para depois calcular o trabalho. 
A relação entre a variação da energia cinética e o trabalho realizado por uma força 
é chamado de Teorema do Trabalho-Energia ou Teorema da Energia Cinética. 
Com esse teorema, notamos que é possível transferir energia de um objeto para 
outro objeto. Em processos térmicos, por exemplo, que envolvem transferência de calor, a 
medida do calor nada mais é do que a representação do trabalho que milhões de moléculas 
realizam sobre as paredes de um recipiente qualquer. 
Imagine um dispositivo fechado e que contenha uma embolo na parte superior, e que 
pode ser movido dependendo do que acontece com um gás que está dentro do dispositivo. 
Inicialmente, o gás não está “agitado”, ou seja, as partículas possuem velocidade baixa e 
consequentemente a velocidade também é baixa. 
90ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Agora, vamos aquecer esse dispositivo na parte inferior. As moléculas que estão 
dentro do dispositivo irão receber calor do fogo, ou seja, energia, e ficarão mais “agitadas”, 
aumentando a velocidade e consequentemente a energia cinética. Essa energia cinética será 
tamanha que irá fazer o êmbolo deslocar para cima em relação a sua posição inicial. Temos 
aqui um exemplo de que a variação da energia cinética das moléculas (ocorrida devido ao 
calor transferido) gerou trabalho (deslocamento do embolo para cima). Essa situação é o 
princípio de máquinas térmicas que fazem uso da energia para gerar movimentos. 
Vamos ilustrar alguns exemplos.
Qual é a energia cinética de um automóvel com massa de 960 kg e que se move a 
uma velocidade constante de 14,4 km h-1?
Primeiro, precisamos converter a velocidade que está em quilômetros por hora 
para metros por segundo. 
Em seguida, vamos utilizar a definição de energia cinética de um objeto e substituir 
os valores conhecidos:
Outro exemplo. Sabendo que a energia cinética de um objeto é de 4.000J e que a 
massa desse objeto é de 20 kg, qual é a velocidade do objeto?
Usando a definição de energia cinética temos:
Como o que nos interessa no momento é o módulo da velocidade, isto é, apenas 
seu valor positivo, temos que a velocidade do objeto é de 20 m s-1.
Um exemplo que envolve variação de energia cinética: um motociclista desloca-se 
a 72 km h-1 em uma via retilínea. Em dado momento, a velocidade é alterada para 108 
km h-1. Sendo a massa do conjunto (moto+motociclista) 350 kg, determine a variação de 
energia cinética sofrida pelo motociclista.
Primeiro, converter as unidades e em seguida aplicar a variação da energia cinética:
• Velocidade inicial: 72 km ÷ 3,6 = 20 m 
• Velocidade final: 108 km ÷ 3,6 = 30 m 
91ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Energia cinética final:
Energia cinética inicial:
A variação da energia cinética: 
Vamos ao último exemplo deste tópico. Um cabo de um caminhão reboque puxa 
um carro montanha acima (Figura 5). A força que é aplicada ao reboque tem intensidade de 
4000N, e está sendo deslocado com uma velocidade de 18 km h-1. Sabendo que do início da 
subida até o topo da montanha, o tempo gasto para puxarreboque são de 10 minutos, qual é 
o trabalho realizado pela força? Desconsidere as forças de resistência do ar e de atrito. 
FIGURA 5: CARRO SENDO PUXADO POR UM CAMINHÃO REBOQUE MONTANHA ACIMA
Fonte: Shutterstock.
92ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Nesse caso, podemos usar a definição de trabalho:
Não temos o deslocamento total , mas podemos usar a relação entre distância e 
tempo:
Lembrando que para resolver exercícios desse tipo, o ideal é passar todas as 
unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI). Assim, a velocidade e o tempo:
Ou, no caso da velocidade, bastava dividir pelo fator 3,6, como foi mostrado no 
segundo módulo. Agora temos:
Então temos uma subida de 3000 m ou 3 km. Substituindo os valores encontrados 
na equação do trabalho:
Assim, o trabalho total realizado é de .
Vimos exemplos de variação de energia cinética, no caso em que houve aumento da 
velocidade e consequentemente aumento da energia cinética, e vimos exemplo envolvendo 
o Teorema da Energia Cinética. Surge uma indagação: é possível perder energia cinética? 
E se sim, para onde vai à energia perdida?
A energia cinética de um objeto pode ser diminuída em dois casos: quando ela 
é convertida e armazenada na forma de energia potencial (elástica ou gravitacional); ou 
quando há forças dissipativas capazes de transformá-la em outras formas de energia, como 
a força de atrito, que é capaz de transformar a energia cinética em energia térmica, por 
exemplo. Assim, caso não existam forças dissipativas, a energia cinética de um objeto 
pode voltar ao seu módulo inicial, uma vez que, nesse caso, ela será convertida em energia 
potencial sem que haja perdas.
Forças dissipativas são aquelas em que existem forças no sistema capazes de 
“roubar” a energia cinética e converter em alguma outra forma de energia. Por exemplo, um 
carro em movimento possui energia cinética, e quando acionamos os freios, existe atrito de 
tal forma que diminui a velocidade do carro, diminuindo sua energia cinética, e para onde 
93ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
vai o restante da energia? É convertido em forma de calor nas rodas. Assim, temos energia 
cinética, de movimento, sendo convertida em energia térmica.
E acima foi citado que é possível armazenar a energia cinética em forma de energia 
potencial. Esse será o tema do nosso próximo tópico.
94
ENERGIA 
POTENCIAL3
TÓPICO
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Energia potencial é uma outra maneira de armazenar energia, e está relacionada 
a posição na qual o objeto é colocado. A energia potencial pode ser convertida em outras 
formas da própria energia potencial ou também poder ser convertida em energia cinética, 
com a utilização de uma força aplicada ao objeto.
A energia potencial acontece com a aplicação de uma força conservativa no corpo. 
Isso é o mesmo que dizer que independentemente do caminho adotado pelo objetivo, 
a energia potencial não será influenciada. A energia potencial é dependente apenas da 
diferença entre as posições final e inicial do objeto.
Forças conservativas são aquelas forças que são capazes de armazenar energia e 
que pode ser utilizada em momentos futuros. Adicionalmente, força conservativa é aquela 
que é capaz de converter um tipo de energia em outra maneira de energia. 
Observe a Figura 6, desprezando o atrito com a superfície na parte inclinada e a 
resistência do ar, a variação de energia do objeto A e do objeto B será a mesma. Isso ocorre 
porque nesse caso, a força responsável pelo deslocamento é a força peso, que nada mais é 
do que uma particularidade da força devido à atração gravitacional entre corpos que possuem 
massa. Note que mesmo o objeto A percorrendo uma trajetória maior em relação ao objeto 
B, a diferença das alturas dos objetos em relação à superfície é a mesma. Teremos a mesma 
variação da energia potencial nesse caso, pois a força peso é uma força conservativa. 
95ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
FIGURA 6: MÉTODO GRÁFICO PARA OBTENÇÃO DO TRABALHO
REALIZADO POR UMA FORÇA VARIÁVEL
Fonte: O autor (2022).
A energia potencial pode ser dividida em duas maneiras, a energia potencial 
gravitacional e a energia potencial elástica. Estas duas energias são energias conservativas: 
independente da trajetória descrita pelo objeto, o que irá interessar para a energia potencial 
será a diferença entre a posição inicial e a posição final. No exemplo acima, note que é 
possível os objetos A e B voltarem a posição de origem, basta aplicar força no sentido 
contrário a força peso e recolocá-los na posição inicial.
Já a força de atrito e a força de resistência do ar não são forças conservativas. No tópico 
anterior comentamos sobre a transformação de energia cinética em energia térmica devido 
ao atrito dos pneus. Nessa mesma linha de raciocínio: se estivermos andando de bicicleta, 
e estivermos no topo de uma colina, basta “deixar” a bicicleta descer a colina. A força peso 
irá gerar o movimento. Temos inicialmente uma energia potencial gravitacional armazenada 
devido à altura da colina em relação à planície logo abaixo. Ao iniciar o movimento, a bicicleta 
irá aumentar a velocidade, e chegará um momento que será preciso frear. Ao frear, será atritado 
as borrachas do freio com a roda da bicicleta e gerar calor. Ao chegar na planície e parado o 
movimento, a energia cinética será nula (não tem velocidade) e a energia potencial gravitacional 
também será nula, pois, mesmo com a força peso, não será mais possível gerar movimento. 
Para onde foi toda a energia que havia no sistema inicialmente? 
Foi convertida em energia térmica, através do atrito. Agora, é possível usarmos 
essa energia térmica de volta, e fazer a bicicleta retornar à posição inicial, no topo da 
96ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
colina? Claro que não é possível, isso porque a força de atrito é uma força dissipativa: 
dissipa a energia e não conseguimos usar de volta, para retornar à posição inicial e voltar 
a armazenar a energia. 
Para ter aumento ou diminuição da energia potencial é preciso a ação de forças 
conservativas. E quanto isso acontece, afirmamos que as forças realizaram trabalho sobre o 
objeto. Lembrando que trabalho é o fenômeno na qual uma forma de energia é transformada 
em outra forma de energia por meio da aplicação de força. No exemplo da bicicleta descendo 
a colina, a força peso realiza trabalho sobre a bicicleta, gerando movimento e velocidade, 
ou seja, transformando a energia potencial gravitacional armazenada em energia cinética. 
Com o conhecimento adquirido até o momento, podemos afirmar: a quantidade de energia 
armazenada em um objeto corresponde a medida da capacidade de realizar trabalho.
Estamos falando de energia, e no SI a unidade de medida é o joule (J). Quando 
falamos em energia potencial, 1 joule é a quantidade de energia necessária para elevarmos 
a 1 metro de altura um peso igual a 1 newton (CORRADI et al., 2008).
Vamos falar inicialmente da energia potencial gravitacional. Essa energia está 
relacionada à altura de um objeto em relação ao solo. É uma grandeza escalar e dependente 
unicamente do seu módulo, fornecido no SI em J. Matematicamente é:
Ep = m · g · h
Em que:
• Ep: energia potencial gravitacional (J – joules)
• m: massa do corpo (kg – quilogramas)
• g: aceleração da gravidade (m s-2)
• h: altura do corpo em relação ao solo (m – metros)
Algo que merece atenção na energia potencial é a altura h. Essa altura é dada em 
relação a algum ponto em referência. Por exemplo, um objeto que esteja situado na parte de 
cima de um muro (Figura 7), tem energia potencial gravitacional em relação ao chão. Já quando 
esse objeto está no solo, a energia potencial em relação ao solo é nula, uma vez que o objeto 
se encontra no mesmo nível de referência e não possui diferença de altura (Figura 7). 
97ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
FIGURA 7: ENERGIA POTENCIAL DE UM OBJETO. NO PONTO A O OBJETO POSSUI 
ENERGIA POTENCIAL EM RELAÇÃO AO SOLO. NO PONTO B, A ENERGIA POTENCIAL 
EM RELAÇÃO AO SOLOÉ NULA, POR NÃO EXISTIR DIFERENÇA DE ALTURA
Fonte: O autor (2022).
Vamos ver alguns exemplos.
Uma garrafa pet com massa de 2 kg está sobre uma mesa e se encontra a uma 
altura de 75 cm em relação ao solo. Qual é a energia potencial armazenada nessa garrafa?
Ep = m · g · h = 2 · 9,8 · 0,75 = 14,7J
E se a garrafa estiver em uma prateleira a 3 m de altura em um mercado de vendas 
por atacado?
Ep = m · g · h = 2 · 9,8 · 3 = 58,8J 
98
ENERGIA MECÂNICA E 
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA4
TÓPICO
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Chegamos à parte final de nossa disciplina, no qual vamos tratar da energia 
mecânica e sua conservação. Considere um objeto qualquer que tenha massa e esteja 
em movimento livre pelo espaço, e que possua uma certa velocidade, sem sofrer qualquer 
alteração em seu movimento devido à ação de forças. Neste caso, dizemos que o objeto 
está dotado unicamente de energia cinética. Contudo, caso esse objeto passe a ter alguma 
interação, seja magnética, gravitacional ou elástica, o objeto terá também uma parte de sua 
energia na forma de energia potencial.
Assim, podemos juntar os dois tipos de energia estudados em um único objeto: 
energia cinética será a energia relacionada à velocidade do objeto; energia potencial será 
a energia armazenada ou estocada no objeto. Temos aqui a famosa energia mecânica: o 
total de energia relacionada ao estado de movimento de um objeto.
Em outras palavras, a energia mecânica EM de um objeto qualquer é fornecida pela 
soma entre a energia ciência EC e a energia potencial EP:
EM= EC + EP
Assim, a energia mecânica de um objeto estará distribuída nas duas outras formas 
de energia. Podemos usar as equações que descrevem a energia cinética e a energia 
potencial para obter a energia mecânica total do objeto:
99ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Vamos fazer um exemplo.
Suponha que uma caixa d’água cúbica, de 10.000 l, esteja preenchida até a metade 
de seu volume total. Suponha ainda que essa caixa esteja posicionada a 10 m de altura em 
relação ao solo. Qual é a energia mecânica dessa caixa d’água. Para facilitar os cálculos, 
utilize a aceleração da gravidade g = 10 m s-2.
A energia mecânica da água dentro da caixa d’água é dada pelo somatório da 
energia cinética mais a energia potencial:
A água dentro da caixa está em repouso, ou seja, sua velocidade inicial é nula. 
Substituindo os dados fornecidos na equação acima temos:
Escrevendo em notação científica:
Portanto, a energia mecânica da água da caixa d’água desse exemplo é de 7,5 105 
J.
Outro exemplo. Um caminhão de 1500 kg desloca-se, a 10 m s-1, sobre um viaduto 
de 10 m, construído acima de uma avenida movimentada. Determine o módulo da energia 
mecânica do caminhão em relação à avenida. Considere g = 10 m s-².
Note que a energia mecânica desse caminhão é aproximadamente 3 vezes menor 
que a energia mecânica da caixa d’água do exemplo anterior.
Falaremos agora sobre a conservação da energia mecânica.
A conservação de energia, assim como a conservação de massa, é um dos 
princípios não apenas da física, mas da natureza. No caso da conservação de energia, isso 
quer dizer que em um sistema, a quantidade de energia é conservada. Usando um linguajar 
menos formal, é o mesmo que dizer que a energia nunca será criada ou irá desaparecer, 
mas sofrerá transformações para outras formas de energia. 
100ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Dando ênfase a conservação de energia, temos a conservação de energia mecânica. 
Esse princípio nos fornece o seguinte: em um sistema em que não existam interações com 
forças dissipativas, a energia se conserva. Ou seja, caso seja irrelevante a força de atrito, 
por exemplo (que poderia transformar a energia em energia térmica), a energia mecânica 
será conservada.
Imagine uma caixa deslizando sobre uma rampa rugosa, com atrito elevado. É notório 
que uma parte da energia cinética da caixa será dissipada e a superfície em contato com a 
caixa e o fundo da caixa sofrerão um leve aumento de temperatura. Microscopicamente, é 
como se a energia cinética da caixa, energia ligada a velocidade, fosse transferida para os 
átomos da superfície rugosa, aumentando o grau de oscilações dos átomos e aumentando 
consequentemente a temperatura. 
Esse fenômeno acontece quando freamos um carro: os discos de freios ficam mais 
quentes, dependendo da intensidade da freada e do atrito gerado. 
Nesses dois casos descritos, parte da energia cinética foi transformada em energia 
térmica e não teremos conservação de energia, por se tratar de sistemas não conservativos. 
Agora, imagine se a superfície por onde a caixa deslize não tivesse atrito, ou fosse uma 
superfície de gelo, com um atrito muito pequeno, a ponto de ser desprezado, a energia 
cinética sofreria alteração? Sim, provavelmente a caixa iria deslizar cada vez mais rápido. 
Contudo, a altura da caixa em relação ao solo seria cada vez menor, ou seja, teríamos 
diminuição da energia potencial. Nesse caso, estamos falando de um sistema que não tem 
forças dissipativas e a energia será, ora cinética, ora potencial, e quando somadas, terá 
sempre o mesmo valor, pois a energia mecânica é conservada.
Observe o pêndulo na Figura 8. Vamos desprezar o atrito do fio com o ponto no qual 
está fixado, e o atrito da bolinha com o ar. Vamos usar o ponto mais baixo como referência, 
na linha tracejada. Analisaremos o estado do movimento em três pontos, A, B e C.
No ponto A, a bolinha irá parar por um instante e a velocidade será nula. Nesse 
ponto, a energia mecânica, que é dada pela soma da energia potencial mais a energia 
cinética, será puramente potencial, uma vez que a energia associada a velocidade é nula. 
No ponto B, a bolinha estará no ponto mais baixo da trajetória e não terá diferença de altura 
com o nível de referência. Nesse momento, a velocidade da bolinha será máxima, a energia 
potencial será nula e a energia mecânica será puramente cinética. No ponto C, a energia 
será idêntica à energia no ponto A.
101ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
FIGURA 8: ANÁLISE DA ENERGIA MECÂNICA EM UM PÊNDULO
Fonte: O autor (2022).
E nos pontos D e E? Nesses pontos, a bolinha terá os dois tipos de energia, a 
cinética e potencial. Isso acontece, pois, temos diferença de altura em relação ao nível de 
referência, fato que permite a bolinha ainda ter energia armazenada para ser convertida 
em velocidade; e temos velocidade, que por sua vez é responsável pela energia cinética. O 
principal fato desse caso é que nos pontos A, B, C, D e E, a energia mecânica do sistema 
será a mesma, ora dada apenas pela energia potencial, ora apenas pela energia cinética, 
ora pela associação de ambas.
Matematicamente, temos que em um sistema ideal, sem forças dissipativas, a 
energia mecânica em dois pontos será a mesma em módulo. No entanto, os valores das 
energias potenciais e cinéticas ao longo da trajetória irão variar, mas a soma de ambas 
permanecerá a mesma.
No caso do pêndulo, podemos escrever, por exemplo:
Onde:
• : Energia mecânica no ponto A.
• : Energia mecânica no ponto B.
102ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
• Energia cinética no ponto A.
• Energia potencial no ponto A.
• : Energia cinética no ponto B.
• : Energia potencial no ponto B.
• : Velocidades nos pontos A e B, respectivamente. 
• Alturas em relação ao nível de referências dos pontos A e B, 
respectivamente.
Note que a conservação de energia não depende da massa, uma vez que a equação 
acima, pode ser dividida em ambos os lados pela massa da bolinha e se torna: 
Vejamos um exemplo da aplicação da conservação de energia mecânica. 
A Figura abaixo mostra uma diversão que é oferecida em alguns parques aquáticos, 
chamado de tirolesa. A pessoa desce de uma altura determinada sendo sustentada por uma 
roldana, que está presa em um cabo de aço esticado. Em um certo momento, a pessoa 
solta a roldana e cai na água da piscina ou lago.
Suponhamos que uma pessoa de 100 kg saia do repouso no ponto A, desça até 
o ponto B segurando-sena roldana e que durante esse percurso ocorra perda de 36% da 
energia mecânica do sistema, devido à dissipação de energia causada pelo atrito entre 
o cabo de aço e a roldana. Ao atingir o ponto B, a pessoa solta a roldana e cai na água, 
no ponto C. O centro de massa da pessoa entre o ponto A e C tem uma diferença de 5 m. 
Usando aceleração da gravidade igual a 10 m s-2, desprezando a massa da roldana e a 
resistência do ar, qual a velocidade que a pessoa atinge ao tocar na água?
FIGURA 9: ILUSTRAÇÃO DA TRAJETÓRIA DESCRITA POR
UMA PESSOA EM UMA TIROLESA
Fonte: O autor (2022).
103
“O mais importante é a mudança, o movimento, o dinamismo, a energia. Só o que está morto não 
muda!”
Fonte: Clarice Lispector.
REFLITA
A física está presente no nosso cotidiano, e muitas das vezes nem sequer percebemos. Ao 
entrar em um carro, por exemplo, você está desfrutando não apenas dos conceitos físicos, mas também do 
resultado de pesquisas realizadas por anos e testadas nos carros protótipos. 
Uma atividade em que se tem grande desenvolvimento tecnológico e que faz uso dos conceitos 
vistos nesse módulo são as corridas de fórmula 1. Os pesquisados procuram desenvolver pneus que tenham 
atrito o suficiente para manter os carros no chão e estáveis, mas que também não prejudiquem o movimento 
do carro, buscando a máxima eficiência na relação pneu-solo. 
No link temos um jornal que resume alguns conceitos da física presentes na Fórmula 1. É uma 
leitura descontraída e repleta de curiosidades. 
Fonte: A Física Ontem e Hoje: A física e a formula 1. Pibid Física, 9º ed, 2014. Disponível em: https://
fisica.alegre.ufes.br/sites/fisica.alegre.ufes.br/files/jornal_online_9a_edicao_0.pdf. Acesso em: 25 fev. 2022. 
SAIBA
MAIS
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
Se houve dissipação de 36% da energia mecânica do sistema, então a energia 
mecânica final (cinética) é igual a 64% da energia mecânica inicial (potencial gravitacional).
Note que a massa da pessoa não influencia no resultado. Ou seja, uma pessoa de 
50 kg, por exemplo, chegaria à superfície aquática com a mesma velocidade.
104
Chegamos ao fim do nosso quarto módulo. Nesse módulo fomos capazes de 
compreender o conceito de trabalho e a relação com força e deslocamento. Aprendemos 
também o que é energia cinética, energia potencial e energia mecânica. 
Finalizamos o módulo com um dos princípios mais importantes da física, a 
conservação de energia mecânica.
Esses conceitos estudados podem ser aplicados em diversas situações do cotidiano 
de engenheiros, físicos, químicos, arquitetos, etc. Desejamos que você faça bom aproveito 
da aprendizagem e que continue buscando conhecimento na área. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
105
Os Jogos Olímpicos iniciaram na Grécia Antiga e estão presentes até os dias de 
hoje. Nesse evento, ocorre a competição de atletas de todas as nacionalidades nos diversos 
esportes que fazem parte das Olimpíadas.
Um dos esportes que está presente nos Jogos Olímpicos é o Lançamento de 
Martelo. O intuito é atingir a maior distância possível após o lançamento. O “martelo”, na 
verdade, é uma esfera de metal que pesa 4 kg na modalidade feminina e 8 kg na masculina. 
Essa esfera é presa na extremidade de um cabo de aço e uma manopla, tendo o conjunto 
completo um comprimento de 1,2 metros, aproximadamente. 
Para atingir o objetivo dessa modalidade, alguns conceitos físicos são utilizados, 
que auxiliam no melhor desempenho do atleta e do lançamento. Um esporte que parece 
simples, possui uma riqueza de conceitos físicos que podem ser explorados, como 
movimento circular, o lançamento de projéteis e a conservação de energia.
Fonte: MISS, G. F. O Lançamento de Martelo das Olímpiadas e a Física. 
UniCentro Paraná, 2021. Disponível em: https://www3.unicentro.br/petfisica/2021/08/19/o-
lancamento-de-martelo-das-olimpiadas-e-a-fisica/. Acesso em: 25 fev. 2022.
LEITURA COMPLEMENTAR
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
106
MATERIAL COMPLEMENTAR
FILME/VÍDEO
• Título: Perdido em Marte
• Ano: 2015.
• Sinopse: Na ficção científica, um astronauta é enviado com uma 
equipe para Marte para fazer um trabalho de campo. Chegando 
lá, eles são surpreendidos com uma tempestade e seus amigos 
acreditam que ele está morto. O ponto alto do filme é ver como ele 
vai fazer para sobreviver e retornar à Terra. Conceitos físicos vistos 
na disciplina estão presentes no filme.
LIVRO
• Título: Fundamentos da Física
• Autor: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker.
• Editora: LTC.
• Sinopse: Sucesso há mais de três décadas e obra de referência na 
área, ‘’Fundamentos de Física – Volumes 1 a 4’’ apresenta um estudo 
introdutório completo e abrangente. Essa novidade vai permitir aos 
docentes de cursos de graduação em engenharia e demais áreas de 
Ciências Exatas o uso de recursos atuais e diferenciados em suas 
aulas e apresentações. Os estudantes também contam com materiais 
específicos oferecidos mediante cadastro. Os autores buscaram 
aprimorar o texto e a pedagogia aplicada à obra, por meio do grande 
apelo visual proporcionado por ilustrações coloridas e outros recursos 
didáticos como boxes, tabelas e seções especiais, que facilitam e 
organizam os assuntos abordados. Da mesma forma, os conteúdos 
teóricos foram mais bem vinculados ao cotidiano prático e real, com a 
apresentação de exemplos, problemas e ensaios ligados a diversas 
áreas – o que retira da disciplina o aspecto meramente científico e a 
eleva ao caráter essencial para a compreensão e o desenvolvimento 
do mundo que nos cerca.
ENERGIA MECÂNICAUNIDADE 4
107
CONCLUSÃO GERAL
Prezado (a) aluno (a), chegamos ao fim da nossa disciplina, onde conseguimos 
abordar os principais temas relacionados a Física Geral. 
Na Unidade I, apendemos os conceitos sobre grandezas fundamentais e unidades 
de medida, estimativas, ordem de grandezas e algumas aplicações desses conceitos. 
Em seguida, usamos os conhecimentos adquiridos e desenvolvemos juntos as 
equações da Cinemática, estudando o movimento de objetos sem nos preocuparmos em 
como foram gerados.
Na Unidade III entramos no universo deslumbrante e explicativo da natureza de 
acordo com as leis de Newton. Vimos diversas situações onde essas leis são o suficiente 
para detalhar e prever com grande precisão situações cotidianas. 
Por fim, na Unidade IV, estudamos os conceitos de energia mecânica e sua 
conservação, fechando o nosso curso.
Desejamos a você aluno(a), que faça bom uso dos conhecimentos passados 
em nosso material e nas aulas. Que seja capaz de seguir em frente, lembrando que 
a Mecânica é uma das vertentes da Física que descreve não apenas a natureza, mas 
também o universo e nossas vidas.
Um grande abraço, até a próxima.
108
REFERÊNCIAS
CORRADI et al. Fundamentos de Física I. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, volume 1. Rio de 
Janeiro: LTC, 2016.
LOPES, E. M.; LABURÚ, C. E. Diâmetro de um fio de cabelo por difração (um experimento 
simples). Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 18, n. 2, ago. 2001.
SALES, G. L.; MAIA, M. C. Física Básica I. Fortaleza: UAB/IFCE, 2011.
ENDEREÇO MEGAPOLO SEDE
 Praça Brasil , 250 - Centro
 CEP 87702 - 320
 Paranavaí - PR - Brasil 
TELEFONE (44) 3045 - 9898a mesma linguagem e facilitasse o comércio. 
Por exemplo, faz sentido caso alguém chegue até você e diga “o comprimento do 
meu carro é de 9,84 pés”? A princípio ficaríamos pensativos, tentando entender que medida 
é essa. E aí que está o xis da questão: pés é uma das diversas unidades de medida para 
mensurar a mesma grandeza: o comprimento. Neste caso em especial, a pessoa apenas 
está lhe dizendo que o comprimento do carro dela é de 3 metros.
Assim, a ciência e a engenharia se baseiam em experimentos que sejam repetíveis. 
E por isso são estabelecidas regras para que seja possível realizarmos medições e 
comparações. O estudo dessas grandezas e medidas será o foco do nosso primeiro tópico 
deste módulo.
Em seguida, daremos ênfase aos padrões das três grandezas fundamentais usadas 
na Mecânica: o comprimento, o tempo e a massa. Após, iremos abortar analise dimensional 
e conversão de unidades.
Para finalizar o módulo, teremos uma noção de estimativa, ordem de grandeza e 
de algarismos significativos.
O objetivo dessa primeira parte de nossa disciplina é fornecer a você aluno (a), 
ferramentas básicas que serão utilizados na Cinemática, na Dinâmica e na Energia 
Mecânica. Será abordado a teoria e logo em seguida exemplos que fazem uso dos conceitos 
explanados.
Por fim, desejo a você uma ótima leitura, e prometo que o que aprenderá fará você 
observar o mundo com um novo olhar. 
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
9
Padronizar as medidas foi uma necessidade da evolução da sociedade. A muito 
tempo, cada país, cada região e cidade tinha seu próprio sistema de medidas. As unidades 
utilizadas nessas medidas eram imprecisas e arbitrárias. Isso acontecia, pois, por exemplo, 
várias medidas faziam uso de partes do corpo humano, como o pé, a braça, o palmo, a 
polegada e o côvado. 
Agora, faça um exercício mental. Imagine a confusão que isso gerava no comércio. 
De uma cidade para outra, tudo que fosse comercializado, era preciso ficar convertendo 
as unidades de medida. E isso vai além - as pessoas não tinham o total conhecimento e 
domínio das conversões de unidades, uma vez que os padrões eram subjetivos. 
Por esse motivo, atualmente, existem padrões de medidas de tal maneira que as 
grandezas podem ser comparadas, e temos ainda experimentos para estabelecer essas 
medidas e comparações. 
Mesmo criado os padrões fundamentais que vamos discutir a seguir, a Ciência 
continua em busca de maiores precisões. Os físicos buscam desenvolver relógios com 
cada vez mais precisão para que possam ser comparados com a maior exatidão possível, 
pois relógios distantes um dos outros e não sincronizados, não teríamos o GPS (Global 
Positioning System), funcionando da maneira precisa que funciona hoje em dia. 
Antes de vermos as grandezas fundamentais, precisamos separar o que 
é grandeza e o que é unidade de medida. Grandeza é tudo aquilo que é medido, que 
pode ser mensurável. Podemos então afirmar que massa, aceleração, tempo e volume, 
são exemplos de grandezas, pois podemos medi-los. Pode-se dizer que grandezas são 
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E 
O SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES1
TÓPICO
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
10
conceitos universais. Massa e tempo no Brasil é o mesmo que massa e tempo na Europa, 
ou na Lua. São grandezas medíveis. 
Mas então o que é unidade de medida? Unidade de medida é o nome que atribuímos 
as mensurações das grandezas (HALLIDAY et al., 2016). O metro é o exemplo clássico – 
metro (m) é a unidade de medida da grandeza comprimento. Temos o quilograma, que é a 
unidade de medida padrão para a grandeza massa. A confusão que acontecia no passado 
não era com as grandezas físicas, e sim com as unidades de medidas que não eram 
padronizadas. 
Agora que sabemos a diferença e o significado de grandezas e unidades, 
estudaremos as grandezas fundamentais e o que é usado no Sistema Internacional de 
Unidades (SI).
Existem muitas grandezas físicas, que fica difícil de pontuar todas elas em um curso 
introdutório de Física. Além disso, outras áreas da Ciência também possuem suas grandezas. 
No entanto, em 1971, no 14ª CGPM – Conferência Geral de Pesos e Medidas, foram 
estabelecidas sete grandezas fundamentais, das quais qualquer outra grandeza pode ser 
obtida, relacionando duas ou mais grandezas fundamentais. Assim, tem-se o que é chamado de 
Sistema Internacional de Unidades (SI), que padronizou as sete grandezas fundamentais, bem 
como a unidade padrão utilizada e o símbolo. A Tabela 1 mostra quais são essas grandezas. 
TABELA 1: GRANDEZAS, UNIDADES DE MEDIDAS E SÍMBOLOS DEFINIDOS PELO 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Temperatura kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade de carga elétrica ampère A
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: Sales e Maia, 2011.
Por convenção, temos que estabelecer algumas regras: quando escrevemos a 
unidade por extenso, utilizamos letra minúscula, até mesmo quando for em homenagem a 
alguma pessoa. Por exemplo, a unidade de medida no SI para massa é o quilograma, e não 
“Quilograma”. A única exceção é quando falamos da unidade de medida da temperatura 
utilizada pela maioria dos países, que é a escala Celsius. Já os símbolos têm uma convenção 
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
11
um pouco mais detalhada – serão escritos com iniciais maiúsculas quando forem em 
homenagem a alguém e não se flexionam no plural. 
Assim, como SI foi possível acabar com o inconveniente causado pela arbitrariedade 
das diversas unidades de medidas adotadas nos países. Claro que ainda existem unidades 
diferentes, mas o padrão adotado pelo SI torna fácil a conversão de qualquer unidade para 
a unidade padrão. 
Qualquer outra grandeza e unidade que você veja, é chamada de grandeza ou unidade 
derivada. Isso quer dizer que qualquer grandeza pode ser explicada em função das grandezas 
fundamentais. O mesmo acontece com as unidades. A Tabela 2 traz alguns exemplos de 
grandezas derivas, qual é o nome adotado e o símbolo que é usado para a unidade. 
 TABELA 2: EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS, NOME E SÍMBOLO USADO NA 
UNIDADE, DE ACORDO COM O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
Velocidade metro por segundo ou 
Aceleração metro por segundo ao quadrado ou 
Massa específica quilograma por metro cúbico ou 
Frequência hertz
Força newton ou 
Carga elétrica coulomb
Força eletromotriz volt ou 
Fonte: Corradi et al., 2008.
Algumas unidades derivadas são tão comuns que recebem símbolos próprios. Por 
exemplo, para a força costuma-se usar o newton (N), para a frequência costuma-se usar o 
hertz (Hz), etc.
Nesta disciplina, o foco é compreender a Mecânica, parte da física que estuda 
os movimentos e que faz uso de três grandezas fundamentais (Comprimento, Tempo e 
Massa) e suas derivadas (velocidade, aceleração, newton, etc). Vamos entender o que 
são essas grandezas.
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
12
Conforme comentado, vamos usar três grandezas fundamentais e suas derivadas 
em nossa disciplina. Por isso, é importante entendermos qual é a atual convenção para as 
grandezas Comprimento, Tempo e Massa. 
• Comprimento: O metro já foi definido com base na distância entre a linha do 
Equador e o Polo Norte – era a décima milionésima parte dessa distância, que 
em seu total somava 107m. Em seguida, foi usado uma barra de platina-irídio 
padrão, convencionando assim o metro padrão e a partir dela, foram elaboradas 
cópias e distribuídas nas diversas partes do planeta para uso em laboratórios de 
calibração e medição. 
Lá em 1960 o padrão foi atualizado para ter mais precisão e replicabilidade, e 
passou a ser usado um padrão atômico. Com a definição adotada, o metro passou a ser 
igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda de uma determinada luz. A definição formal 
“o comprimento de onda, no vácuo, de determinada luz vermelho alaranjadaemitida por 
átomos de criptônio (86Kr) (CORRADI et al., 2008). 
Mas, em 1983, ainda foi feito uma atualização na definição do metro, que podemos 
dizer que tornou mais universal e replicável a mensuração do metro padrão. O metro foi 
definido baseado na velocidade da luz no vácuo (c = 299.792.458 m s-1), e tem como 
definição formal e atual o seguinte:
“O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um 
intervalo de tempo igual a 1/299.792.458 do segundo” (CORRADI et al., 2008, p. 32). 
GRANDEZAS DA 
MECÂNICA2
TÓPICO
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
13
Isso é o mesmo que dizer que em 1 s, a luz percorre a distância equivalente a 
299.792.458 m.
• Massa: A massa foi baseada em um protótipo físico assim como o metro foi 
por durante um tempo. O quilograma usado como padrão também é de platina 
e irídio, e fica guardado na França no Bureau Internacional de pesos e Medidas. 
Esse objeto tem exatamente o que chamamos de 1 quilograma. 
No Brasil temos cópia do quilograma padrão, que fica sob responsabilidade do 
Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia. Até o momento, ainda é 
utilizado o quilograma padrão como medida oficial do quilograma. Porém, em escala atômica, 
tem-se um padrão que é bastante utilizado em medidas que necessitam de precisão elevada. 
Esse padrão baseia-se no átomo de carbono (12C), que tem exatamente 12 unidades de 
massa atômica, e a relação entre o padrão atômico e o padrão do quilograma é: 
Com base nisso, é possível definir massas utilizado o átomo de carbono. 
• Tempo: A unidade padrão no SI para tempo é o segundo, que já passou por 
várias convenções até chegar ao que podemos dizer ser altamente precisas. O 
segundo já foi definido como uma fração do dia solar médio, sendo 1/86400 do 
dia. No entanto, ao longo dos meses, os dias variam em milésimos de segundo 
devido à irregularidade na rotação da Terra. Além disso, era necessário a 
definição do dia solar médio, trabalho sobre responsabilidade dos astrônomos, 
e por esses fatores, a precisão das medidas do segundo baseado nesse padrão 
eram limitadas. 
Na 13ª CGPM em 1967, a definição de segundo passou a ser baseado em um 
padrão atômico: 
“O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à 
transição entre os níveis hiperfinos do estado fundamental do Césio 133” (CORRADI et al., 
2008, p. 30) .
Isso significa que o segundo passou a ser baseado na frequência da radiação 
emitida por um isótopo de átomo de Césio.
Com esse padrão, é possível reproduzir em qualquer lugar do globo terrestre e 
calibrar com grande precisão os relógios e aparelhos de medidas de tempo.
Essas são as três grandezas fundamentais que iremos usar no decorrer de nossa 
disciplina. Contudo, a Tabela 3 informa qual é a definição das sete grandezas fundamentais 
definidas pelo SI.
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
14
Agora que temos noção das grandezas fundamentais e das unidades de medidas 
utilizadas no SI, vamos entender o que é análise dimensional e conversão de unidades.
TABELA 3: GRANDEZA FUNDAMENTAL E SUAS RESPECTIVAS DEFINIÇÕES DE 
ACORDO COM O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
GRANDEZA DEFINIÇÃO NO SI
Comprimento (m) O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 s.
Massa (kg) O quilograma é a massa do corpo-padrão Internacional preservado em 
Sèvres, na França.
Tempo (s)
O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação 
correspondente a transição entre os dois níveis hiperfinos do estado 
fundamental do átomo de 133Cs.
Temperatura (K) O kelvin é igual a 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo 
da água.
Quantidade de matéria (mol)
O mole é a quantidade de substância de um sistema que contém tantas 
entidades elementares quantos átomos de carbono em 0,012 kg de 
carbono-12.
Intensidade de carga elétrica (A)
O ampère é a corrente que em dois fios paralelos de comprimento 
infinito, separados de 1 m, provoca uma força magnética por unidade de 
comprimento de 2 10-7 N/m.
Intensidade luminosa (cd)
A candela é a intensidade luminosa na direção perpendicular da 
superfície de um corpo negro cuja área é de 1/600.000 m2 na 
temperatura de solidificação da platina a uma pressão de 1 atm.
Fonte: Corradi et al., 2008.
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
15
Na Física, precisamos relacionar as grandezas físicas de maneira clara e objetiva, 
sem deixar espaço para ambiguidades ou interpretações equívocas. Para isso, fazemos 
uso da matemática como a linguagem para expressar os conceitos físicos. 
Conforme dito anteriormente, grandeza é aquilo que conseguimos mensurar, de 
uma forma ou de outra. Isso é o mesmo que dizer que a dimensão de uma grandeza física 
indica a sua natureza, independentemente da unidade utilizada. Não faz diferença se a 
distância entre duas cidades é expressa em metros, quilômetros ou léguas, a distância 
continua sendo o comprimento entre as duas cidades. Aqui formalizados o conceito de 
dimensão. Dimensão nada mais é do que qual grandeza está sendo avaliada. No exemplo 
citado, a dimensão é o comprimento.
Para indicar qual a dimensão analisada, usamos o símbolo [ ] e temos então para 
o comprimento a representação de sua dimensão [L], para a dimensão massa [M] e para o 
tempo temos [T]. Alguns autores utilizam nomenclaturas diferentes para as dimensões aqui 
estudadas, mas isso não faz diferença na análise dimensional. 
Suponhamos que você queira entender o que significa a unidade da grandeza 
potência, o watt, representado pela letra W na física, em homenagem ao engenheiro escocês 
James Watt. A potência de um aparelho qualquer em funcionamento é a quantidade de 
energia de um joule em casa segundo:
ANÁLISE DIMENSIONAL E 
CONVERSÃO DE UNIDADES3
TÓPICO
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
16
O Joule por sua vez, compreende a quantidade de energia necessária para a 
aplicação de uma força de um newton durante um percurso de um metro:
 
 E, a unidade newton é a unidade de força exercida sobre um corpo de massa igual 
a 1 kg que lhe induz uma aceleração de na mesma direção da força. Assim temos:
 
Portanto, em termos das grandezas fundamentais, o watt pode ser escrito:
Agora, trocando as unidades do SI pelo simbolismo de dimensão, temos:
E o que isso significa afinal? Essa analise dimensional mostra que potência é 
diretamente proporcional à massa e pelo quadrado do comprimento e inversamente 
proporcional ao quadrado do tempo e, independente do sistema de unidades utilizado, a 
unidade de potência sempre terá essa característica. 
Podemos também encontrar expressões matemáticas generalizadas que 
envolvendo a análise dimensional. Suponha, por exemplo, que queremos encontrar quais 
são os expoentes da aceleração a e do tempo t para a expressão matemática que relaciona 
a posição x de um carro em função do tempo de viagem. Considere que o carro esteja 
movendo-se com uma aceleração constante a, e que tenha começado a viagem a partir do 
repouso em um instante que chamaremos de t=0s. 
Nessa situação, a posição x do carro é dependente da aceleração a e do tempo 
t utilizado durante a viagem. Em termos de comprimento [C], aceleração [A] e tempo [T], 
podemos escrever o seguinte:
Porém, a aceleração é dada por . Substituindo na equação acima ficamos 
com a relação:
Analisando os expoentes, notamos que e . Portanto, 
a análise dimensional da posição x que é grandeza de comprimento [C], é proporcional ao 
comprimento e ao quadrado do tempo, e tem uma relação dada por:
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
17
Futuramente, encontraremos qual é o fator de proporcionalidade dessa relação.
Com a análise dimensional conseguimos verificar se existe coerência dimensional, 
e isso traz um benefício pratico na física, ao realizar operações matemáticas, mantendo a 
coerência entre as grandezas e unidades de medidas. 
Um exemplo clássico, faz sentido somar maças com laranjas? O mesmo raciocínioé valido nas grandezas físicas. Só é permitido somar termos em uma equação se possuírem 
a mesma unidade de medida. Vamos aos exemplos:
Em um recipiente é colocado três diferentes quantidades de água, , e 
. Somando temos:
como , ficamos com:
Um outro exemplo para quem gosta de carros importados. Alguns modelos 
importados possuem em seu velocímetro duas unidades de medida, o km h-1, que é adotado 
no Brasil, e a Milhas h-1, que é adotado nos E.U.A. por exemplo. Se você estiver trafegando 
em uma rodovia brasileira, em que a velocidade máxima permitida é de 100 km h-1, e você 
estiver olhando no velocímetro e estiver marcando 100 mi h-1, você será multado? 
Com certeza. Isso acontece, pois, 1 milha equivale a 1,60934 km. 
Ou seja, 100 mi h-1 equivale a mais de 160 km h-1, velocidade 60% acima da máxima 
permitida no exemplo, e o resultado seria infração gravíssima, com multa, suspensão do 
direito de dirigir e recolhimento do documento de habilitação. Imagina a dor de cabeça 
para poder resolver isso, e tudo por abusar da velocidade e usar a unidade de medida não 
costumeira no Brasil.
Algo mais cotidiano que a converter milhar por hora para quilômetros por hora e 
vice-versa, é a conversão de quilômetros por hora para metros por segundo. Para converter. 
Note a relação abaixo:
Ou seja, quando a intenção é converter quilômetros por hora para metros por 
segundo, multiplicamos o valor pelo fator de 0,2778. Um carro viajando a uma velocidade 
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
18
de 72 km h-1 está a uma velocidade de 20 m s-1. Isso é o mesmo que dizer que, a cada 
segundo, o carro percorre uma distância de 20 metros. 
Na prática, é difícil e ruim de lembrar o valor do fator 0,2778. Por isso, usamos o 
fator 3,6, que é o resultado de 1/0,2778. Agora, fazemos a conversão de maneira inversa a 
descrita no parágrafo anterior. Quando a intenção é transformar a grandeza quilômetros por 
hora para metros por segundo, dividimos o valor por 3,6. Quando a intensão é o contrário, 
multiplicamos por 3,6. O esquema abaixo ilustra essa conversão (Figura 1).
FIGURA 1: ESQUEMA PRÁTICO PARA CONVERSÃO DE
UNIDADE DE MEDIDA DE VELOCIDADE
Fonte: O autor (2021).
A conversão de unidades é bastante cobrada em exercícios na área da Física, e 
serve para mudanças de unidades de medida, conferir coerência em equacionamentos 
e definir grandezas. Esses conceitos serão empregados ao longo dos exemplos que 
forneceremos no material.
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
19
Definimos como ordem de grandeza de algo a potência de dez do número que 
descreve a quantidade dessa grandeza. Por exemplo, se a quantidade de algo aumenta 
três ordens de grandeza, dizemos que ela é 1000 vezes maior. É o mesmo que dizer que é 
103 vezes maior que a anterior.
Podemos estimar que um corredor amador costuma correr cerca 10 km em um dia 
de treino comum. Podemos ainda afirmar que uma pessoa que caminha apenas 1 km por dia 
não é capaz (a menos que se esforce muito) de competir em uma maratona de 100 km, isto 
é, de duas ordens de grandeza em relação ao que costuma exercitar, pois 100 km = 102 km. A 
ordem de grandeza de melhoria para que um corredor amador consiga participar da maratona 
é de uma ordem (101), já a pessoa que caminha, é de duas ordens de grandeza (102).
Vamos a outro exemplo. Suponha que a espessura da banda de rodagem de um 
pneu seja 1 cm, e sabendo que o pneu foi projetado para percorrer 100.000 km, quanto do 
pneu foi gasto para percorrer uma viagem de 10.000 km? 
Fica fácil de verificar que o desgaste do pneu é de 1 cm/100.000 km, ou 
Como foi percorrido 104 km, então:
Ou seja, o pneu foi desgastando em 10%. Que tipo de cálculo acabamos de fazer? 
Chamamos reflexos desse tipo de estimativa. Estimativa é basicamente a capacidade de 
obter o valor da grandeza física de um fenômeno ou situação. 
ESTIMATIVAS E ORDEM
DE GRANDEZA4
TÓPICO
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
20
Vamos fazer a estimativa de quantos fios de cabelo uma pessoa tem na cabeça. 
Para isso, vamos supor duas medidas, a espessura de um fio de cabelo e a área do couro 
cabeludo. O fio de cabelo tem aproximadamente entre 0,052 mm a 0,071 mm de diâmetro 
(LOPES e LABURÚ, 2004). Vamos adotar o valor da 0,07 mm, ou seja,
Qual vai ser a área ocupada por um único fio de cabelo?
No qual o raio r é metade do diâmetro d. Substituindo o valor admitido para o 
diâmetro temos:
Essa é a estimativa da área ocupada por um fio de cabelo. Agora, vamos estimar 
a área da cabeça.
Suponha a cabeça tenha de diâmetro, isso resulta em um raio de 1
 Usando a fórmula da área de uma esfera:
Vamos admitir que metade da área da cabeça possui cabelo, então, teremos uma 
área estimada para o couro cabeludo de aproximadamente 
Sabemos que na superfície do couro cabeludo existe muito espaço entre os 
fios, quando comparamos a espessura do fio com os espaços. Caso não existisse esse 
espaço, a quantidade de fios de cabelo seria a área do couro cabeludo dividido pela área 
de cada fio. Temos:
Esse resultando está dando na ordem de , uma ordem de grandeza acima do 
que se tem na literatura a respeito da quantidade de fios. Um adulto, tem entre 150 a 250 
mil fios de cabelo, valor de ordem de grandeza de O que fizemos de errado? Bom, é 
uma estimativa, e estimativas não são exatas. A espessura do fio de cabelo e o diâmetro 
foram dois valores que estimamos baseado na literatura. Vamos pensar um pouco, o que 
não estamos considerando e que é importante para essa estimativa?
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
21
A resposta está nos espaços vazios entre os fios de cabelo. A maneira na qual 
calculamos, assumimos que casa pedacinho do couro cabeludo tem cabelo, e sabemos 
que isso não é uma verdade.
O que queremos deixar aqui de reflexão é que estimativas possuem erros, que 
dependendo dos valores de entrada, a estimativa perder o sentido devido a valores 
absurdos, superestimados ou subestimados.
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
22
Estimativas são usados em diversos campos. Vamos para um exemplo na área da 
agronomia. Veremos como pode ser calculado a distribuição das sementes para se ter uma 
população de plantas homogênea e contribuir para o máximo rendimento produtivo.
O primeiro passo é o cálculo da densidade de semeadura. Vamos supor que a 
cultura seja soja. Utiliza-se espaçamento entre as linhas de cultivo de 40 a 50 cm. O número 
de plantas por metro linear é calculado pela expressão:
Imagine que um agricultor tenha interesse de cultivar 250.000 plantas em um 
hectare (hectare representa 10.000 m2), com espaçamento entrelinhas de 40 cm. O número 
de plantas que será distribuído por metro na linha de cultivo é:
Um fator importante é a taxa de semeadura. Afinal, nem todas as sementes plantadas 
germinam. A porcentagem de geminação é indicada nas embalagens de sementes. A 
quantidade de semente que deve ser plantada é dada pela equação:
Para nosso exemplo, vamos considerar 80% de germinação:
ESTIMATIVA NA 
ENGENHARIA AGRONÔMICA5
TÓPICO
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
23
Sempre usamos o valor inteiro superior, no caso, 13 sementes (não tem como 
plantar 12 sementes e meia). Agora, vamos definir quantas sementes serão necessárias 
para cultivar um hectare. Para isso, devemos usar uma porcentagem ligeiramente acima da 
quantidade de sementes que foi obtida por metro linear, isso porque, parte das sementes 
podem sofrer danos mecânicos no plantio, ataque de pragas, fungos, bactérias. Vamos 
inserir 10% a mais na quantidade de sementes no campo. A equação do número de 
sementes por hectare fica:
No nosso exemplo:
É preciso plantar 342.720 sementes por hectare para ter uma população de 250.000 
plantas por hectare. Se voltarmos a primeira equação do exemplo, teremos:
Precisamos, com as condições assumidas, de 14 sementes por metro linear. O 
próximo passo é saber o “peso” (no próximo módulo veremos que a palavra peso é usada 
de formaerrada no cotidiano) de 1000 sementes, para sabermos quantos quilogramas de 
semente serão necessárias para plantar um hectare. Em geral, o peso de 1000 sementes de 
soja fica entre 140 g a 220 g. Também é uma informação que vem rotulada na embalagem.
Agora, basta realizar uma regra de três. Assumindo que 1000 semente tem 200 g:
Multiplicando cruzado e isolando x:
Que aplicação fantástica de conhecimentos simples sobre dimensão de 
comprimento, área, quantidade. Vimos que com considerações simples, conseguimos 
realizar o planejamento do plantio de uma cultura. Pode-se ir mais além, calculando o 
tempo necessário do plantio, quantidade de implementos, funcionários, gastos, etc. 
Acredito que tenha ficado claro que conhecimentos como o mostrado nesse módulo 
pode ser usado no cotidiano e em áreas do conhecimento.
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
24
Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural (em latim: Philosophiae naturalis principia 
mathematica, também referido como Principia Mathematica ou simplesmente, Principia) é uma obra de três 
volumes escrita por Isaac Newton, publicada em 5 de julho de 1687. Newton publicou outras duas edições, 
em 1713 e 1726.
Mesmo após séculos de suas publicações, essas obras são o berço de grande parte da Ciência 
que usamos hoje, e permitiu uma evolução histórica na maneira de observar os movimentos. 
Fonte: NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural: Edusp; 1ª edição. 2018.
SAIBA
MAIS
“O mistério da vida me causa a mais forte emoção. É o sentimento que suscita a beleza e a 
verdade, cria a arte e a ciência. Se alguém não conhece esta sensação ou não pode mais experimentar 
espanto, ou surpresa, já é um morto-vivo e seus olhos se cegaram.”
Fonte: Albert Einstein.
REFLITA
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
25
A Física às vezes é considerada uma disciplina difícil no meio acadêmico. Porém, 
na verdade, ela é uma disciplina que possui muitas aplicações práticas, mas que precisa de 
um formalismo matemático para poder descrever os fenômenos. 
Vimos nesse módulo ferramentas básicas que serão utilizadas no entendimento 
da disciplina. Aprendemos que existe um padrão global e formalismo matemático que é 
importante para a compreensão da Física, da Ciência e da natureza. 
Fomos capazes de realizar estimativas, com a suposição de alguns valores iniciais, 
e fechamos o módulo com uma aplicação de cálculos simples e de grande varia para a 
área agronômica, ou administrativa de uma propriedade, ou cooperativa. Os conceitos de 
estimativas e ordem de grandeza podem ser explorados em qualquer área do conhecimento.
Agora, entraremos no estudo de movimentos. Iniciaremos com a Cinemática, nosso 
assunto do próximo módulo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
26
Vimos as grandezas e unidades de medidas adotadas pela maior parte dos países 
e pelo meio acadêmico, definido pelo SI. Contudo, a Inglaterra e o EUA costumam usar 
unidades de medidas diferentes.
Nesses países, sistema para medir comprimentos se baseia na polegada, no pé, 
na jarda e na milha. A seguir tem-se o quanto equivale cada uma delas em nosso sistema 
métrico decimal.
• Polegada = 2,54 cm
• Pé = 30,48 cm
• Jarda = 91,44 cm
• Milha terrestre = 1.609,344 m
Os EUA justificam que sua não adesão ao SI seria o custo que atualmente teria 
para a indústria se adaptar.
LEITURA COMPLEMENTAR
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
27
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
• Título: Física de Sears & Zemansky: Volume I: Mecânica: Volume 1
• Autores: Hugh D. Young; Roger A. Freedman.
• Editora: Pearson Universidades.
• Sinopse: Desde sua primeira edição, esta tem sido uma obra de 
referência por causa de sua ênfase nos princípios fundamentais 
de física e em como aplicá-los. Sua clareza e didática minuciosa, 
assim como a extensa gama de exercícios e exemplos 
explicativos, desenvolvem nos alunos habilidades de identificação, 
estabelecimento, execução e avaliação de problemas.
FILME/VÍDEO
• Título: Interestelar.
• Ano: 2014
• Sinopse: Após ver a Terra consumindo boa parte de suas 
reservas naturais, um grupo de astronautas recebe a missão de 
verificar possíveis planetas para receberem a população mundial, 
possibilitando a continuação da espécie. Cooper (Matthew 
McConaughey) é chamado para liderar o grupo e aceita a missão 
sabendo que pode nunca mais ver os filhos. Ao lado de Brand (Anne 
Hathaway), Jenkins (Marlon Sanders) e Doyle (Wes Bentley), ele 
seguirá em busca de uma nova casa. Com o passar dos anos, sua 
filha Murph (Mackenzie Foy e Jessica Chastain) investirá numa 
própria jornada para também tentar salvar a população do planeta.
• Link do vídeo: https://www.adorocinema.com/filmes/
filme-114782/trailer-19536810/ 
GRANDEZAS FÍSICAS E A MECÂNICAUNIDADE 1
Professor Dr. Renã Moreira Araújo
INTRODUÇÃO A 
CINEMÁTICA2UNIDADEUNIDADE
PLANO DE ESTUDO
29
Plano de Estudos
• Movimento retilíneo uniforme;
• Movimento retilíneo uniformemente variável;
• Movimento vertical;
• Movimento de projéteis.
Objetivos da Aprendizagem
• Aprender a identificar e trabalhar com movimentos em duas dimensões;
• Compreender o movimento unidimensional com velocidade constante;
• Saber identificar e analisar movimentos uniformemente variados.
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
30
Agora vamos estudar os movimentos de objetos. Inicialmente, trataremos da 
cinemática, que é a área da Mecânica que estuda os movimentos sem se preocupar com a 
força que causa o movimento.
Assim, vamos estudar a rapidez com que objetos percorrem intervalos determinados. 
Esse estudo tem aplicações, por exemplo, no desempenho de tecnologias dos carros de 
corridas; estudo do movimento de placas tectônicas; mapeamento do fluxo sanguíneo por 
artérias parcialmente obstruídas; controle de velocidade nos tráfegos diários; planejamento 
de logística empresarial, agrícola, etc. 
Vamos iniciar com conceitos gerais do movimento, como posição, referencial e 
deslocamento, e em seguida estudaremos as equações que relacionam as grandezas 
físicas, tempo e comprimento, que chamamos na Física de Cinemática. Estudaremos os 
movimentos dos objetos em uma única dimensão. Conceitos estes que tem aplicações 
importantes não apenas no cotidiano, mas em várias áreas da Ciência.
E para fechar este módulo, vamos expandir os conceitos aprendidos em uma 
dimensão para movimentos na vertical e movimentos em duas dimensões, também 
chamado de movimentos de projéteis. 
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
31
Neste tópico, trabalharemos com os movimentos em linha reta e sem considerar a 
aceleração, o chamado Movimento Retilíneo Uniforme, MRU. 
1.1 Posição e deslocamento
Para definir uma posição no espaço é preciso ter algum referencial. Por exemplo, 
caso lhe perguntem qual é a sua posição nesse momento, qual seria sua resposta? A mais 
sensata seria, “minha posição em relação à quê?”. Se for em relação à rua, estou a alguns 
metros, se for em relação ao centro da cidade, estou a alguns quilômetros. 
É notório que para definir uma posição, tem-se que escolher um referencial, que 
nada mais é do que um ponto do espaço em relação ao qual se determina a posição 
de uma partícula (partícula para nossos estudos é o objeto em questão; algumas vezes 
iremos chamar de corpo). O ponto definido no espaço, costuma ser a origem do sistema de 
coordenadas utilizado. Como estamos trabalhando inicialmente com MRU, nosso sistema 
será uma linha reta, com uma origem em 0 m, e a posição no espaço em determinado 
tempo será definido em relação à origem (Figura 1). 
MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORME1
TÓPICO
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
32
FIGURA 1: A POSIÇÃO DE UM OBJETO É INDICADA EM RELAÇÃO A UM EIXO MARCADO 
EM UNIDADES DE COMPRIMENTO QUE SE ESTENDE INDEFINIDAMENTE PARA OS 
DOIS SENTIDOS. O NOME DO EIXO EM UMA DIMENSÃO COSTUMA SER EIXO X
Fonte: O autor (2021).
Definir a posição ou localizar um objeto é determinar a posiçãodo objeto em relação 
ao ponto de referência de um eixo, como pode ser visto na Figura 2. O sentido positivo do 
eixo indica que a posição do objeto aumenta o valor, e geralmente adotamos esse sentido 
para a direita. Já o sentido para a esquerda, indica o sentido oposto, e que o objeto está em 
uma posição negativa em relação à origem. 
Por exemplo, se uma partícula estiver localizada em x = 3 m, indica que ela está no 
sentido positivo e a 3 m da origem. Se estiver localizada em x = - 3 m, a partícula também 
está a 3 m da origem, no entanto, agora está no sentido oposto, e por isso nesse caso é 
preciso explicitar o sinal negativo. 
É possível relacionar a posição x de um objeto com o tempo t de acordo com a 
função x = f(t). Para isso, vamos entender o que é deslocamento:
Suponha que em um tempo inicial t0, um automóvel esteja na posição inicial x0. 
Depois de um instante t, o automóvel estará em outra posição x. observe que o carro 
variou o espaço na trajetória descrita e a essa variação no espaço denominamos de 
deslocamento, que pode ser algebricamente descrito por Δx = x – x0, no qual a letra grega 
delta indica variação, dado pela posição final menos a posição inicial. Definindo, portanto, 
deslocamento:
“Uma mudança da posição x0 para a posição x é associado um deslocamento Δx, 
dado por Δx = x – x0”.
Vale salientar que deslocamento é uma grandeza vetorial, ou seja, possui módulo, 
direção e sentido. No estudo de caso trabalharemos especificamente com lançamento 
de projéteis e trataremos com ênfase os conceitos de vetor. Por enquanto, precisamos 
entender que vetor é um ente matemático que possui três medidas: o módulo (valor absoluto, 
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
33
magnitude, valor numérico), que é a distância numérica entre as posições; a orientação que 
é dividida em duas partes – direção, que pode ser vertical ou horizontal; e sentido – para a 
direita ou esquerda, para cima ou para baixo. No Sistema Internacional de Unidades (SI) o 
deslocamento é dado pelo metro (m). 
Para entrarmos no conceito de velocidade média, temos que diferenciar o que é 
distância percorrida de deslocamento. Deslocamento é sempre a menor distância entre 
duas posições ocupadas por um objeto na trajetória. Já distância percorrida, ou espaço 
percorrido, é a soma numérica de todo o espaço percorrido pelo objeto durante a trajetória. 
Vamos ao exemplo: Considere que um avião voe 600 km de oeste (O) para leste e 
logo após voe 300 km de leste (L) para oeste (O). O espaço total percorrido por esse avião 
é a soma dos deslocamentos oeste leste mais oeste leste, ou seja, Dt = 600 km + 300 km = 
900 km. Já o deslocamento, é a posição entre o instante inicial e o instante final. O módulo 
do deslocamento Δx = x – x0 = 600 km – 300 km = 300 km. Lembrando que deslocamento 
é uma grandeza vetorial, então precisamos dizer qual o módulo, a direção e sentido. Neste 
caso, o deslocamento do avião foi de 300 km de oeste para leste. 
FIGURA 2: EXEMPLO DE DISTÂNCIA PERCORRIDA E DESLOCAMENTO DE UM AVIÃO
Fonte: O autor (2021).
1.2 Velocidade Média, Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar Média
É simples compreendermos o conceito de velocidade. Velocidade nada mais é do 
que a medida da rapidez ou lentidão com que os objetos se movem. A velocidade é dada 
então pela razão com que a posição varia no tempo. De forma algébrica e genérica temos:
Existem três velocidades distintas no estudo da cinemática, e o que difere é a 
maneira na qual é realizado a medida.
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
34
A velocidade escalar média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo 
gasto durante todo o percurso:
Observe que como utilizamos a distância total percorrida e essa sempre é positiva, 
temos que a velocidade escalar média será positiva. Possui apenas módulo, pois não é 
vetorial. Pode-se usar ou para descrever velocidade média.
Já a velocidade média é dada pela razão entre o deslocamento e o tempo necessário 
para efetuar o mesmo:
No qual x é a posição final do objeto; x0 é a posição inicial, t é o tempo final do 
percurso e t0 é o tempo inicial. No caso do movimento retilíneo, como o movimento ocorre 
em linha reta, caso a distância percorrida for igual ao deslocamento do objeto, a velocidade 
média e a velocidade escalar média serão iguais. 
Outra característica importante do movimento retilíneo é que o objeto se move 
com velocidade constante, ou seja, em qualquer instante do percurso a velocidade será a 
mesma. Podemos escrever a seguinte relação:
Por fim, a velocidade instantânea v informa qual a velocidade do movimento em um 
determinado instante de tempo t. É definida por: 
Ao se tomar a derivada da função posição em relação ao tempo em cada instante, 
tem-se a velocidade instantânea do objeto. Portanto, a velocidade instantânea é a velocidade 
definida em um ponto, associada a um determinado tempo. 
É possível encontrar a velocidade de objetos com base em gráficos da posição do 
objeto em função do tempo. Observe o gráfico abaixo (Figura 3).
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
35
FIGURA 3: GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO. A INCLINAÇÃO DA LINHA 
VERMELHA É A VELOCIDADE MÉDIA DO OBJETO
Fonte: O autor (2021).
A inclinação da reta entre dois pontos do gráfico de posição em função do tempo do 
movimento de um objeto é igual à velocidade média desse corpo. No caso acima, teremos 
que a velocidade média é:
Vejamos um exemplo. O gráfico abaixo descreve o movimento de um objeto (Figura 
4). Qual a velocidade média entre os instantes t = 2s e t = 5 s? Note que no instante inicial 
o objeto estava na posição 9 m e no instante final estava na posição 5 m. Algebricamente: 
Em qualquer instante do movimento descrito, podemos encontrar a velocidade 
instantânea do objeto com base na reta tangente à curva. Isso é o mesmo que afirmar que 
a derivada da função da posição em relação ao tempo fornece a velocidade instantânea do 
objeto. 
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
36
FIGURA 4: GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO DE UM OBJETO EM MOVIMENTO
Fonte: Sales e Maia (2011).
Note ainda no gráfico que entre o instante inicial a aproximadamente 3 segundos, 
o deslocamento aumenta, o que descreve velocidade positiva. Próximo aos 3 segundos, 
o objeto descreve uma inclinação nula, e nesse ponto teremos velocidade zero e inversão 
do movimento. O objeto começa a “andar de marcha ré”. E o que acontece próximo aos 7 
segundos? Fica de exercício para você leitor descrever. 
1.3 Equação horária do espaço
Agora, voltando ao caso da descrição algébrica, podemos definir uma equação geral 
para os casos de estudo de movimentos retilíneos uniformes. Considere novamente a equação: 
Suponha que o instante t0=0, podemos reescrever a equação:
ou melhor:
Obtemos o que denominamos de equação horária do espaço para movimentos 
retilíneos uniformes. Observe que temos quatro incógnitas e que podemos trabalhar com 
essa característica. 
 Posição da partícula ou objeto em um determinado tempo;
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
37
 Posição inicial do objeto ou partícula;
 Velocidade média durante a trajetória;
 Tempo da trajetória.
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
38
2.1 Aceleração
Acabamos de obter a equação para o caso em que a velocidade de movimento de 
um objeto é constante. Mas e quando a velocidade possui variação? Para existir variação 
de velocidade em movimentos retilíneos, é necessário que ocorra aceleração. 
 A aceleração média é definida como o quociente entre a variação da velocidade e 
o intervalo de tempo entre dois instantes: 
em que v é a velocidade no instante t e v0 é a velocidade no instante inicial t0. Já, 
caso o interesse for saber o valor da aceleração em cada instante de tempo da trajetória, 
tem-se que calcular a aceleração instantânea, fornecida por:
Quando é fornecido um gráfico de velocidade versus tempo, a aceleração média 
entre dois pontos da curva é fornecida pela inclinação da reta entre osdois pontos, similar 
a velocidade média para gráficos de posição versus tempo. O mesmo acontece para a 
aceleração instantânea: é calculada pela inclinação da reta tangente no ponto em questão 
do gráfico de velocidade versus tempo.
MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIÁVEL2
TÓPICO
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
39
FIGURA 5: GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO. A INCLINAÇÃO DA 
LINHA VERMELHA É A VELOCIDADE MÉDIA DO OBJETO
Fonte: O autor (2021).
2.2 Classificação do movimento
Considere um bloco em uma rampa, sem atrito. Vamos adotar um sistema: para 
a direita é deslocamento positivo, para a esquerda é negativo. Podemos classificar o 
movimento em relação ao sentido de duas formas, movimento progressivo e movimento 
retrógrado. Se o bloco se movimenta para a direita, a favor da trajetória, com velocidade 
positiva, temos movimento progressivo. Caso o bloco seja movimentado para a esquerda, 
no sentido contrário a trajetória adotada, temos movimento retrogrado. 
FIGURA 6: RAMPA COM UM BLOCO EM MOVIMENTO PROGRESSIVO
Fonte: O autor (2021).
E quando o objeto possui aceleração, como fica a nomenclatura?
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
40
Vamos analisar primeiro o movimento do bloco progressivo. Se o movimento é 
progressivo, e a aceleração da gravidade ajuda a aumentar a velocidade do bloco, isto é, 
a velocidade e a aceleração estão no mesmo sentido, teremos um movimento acelerado. 
Agora, suponha que o bloco esteja ainda em movimento progressivo, mas algo está 
acelerando-o no sentido contrário, fazendo com que a velocidade diminua, temos o que 
chamamos de movimento retardado.
Agora, vamos analisar o movimento retrógrado, aquele no qual a velocidade está 
para a esquerda no sistema que adotamos. É como se estivéssemos dando “marcha ré” 
no bloco. Caso a aceleração seja negativa, a velocidade do bloco irá aumentar em módulo, 
isto é, a velocidade está cada vez mais elevada, mas no sentido contrário a trajetória e 
teremos um movimento acelerado. Agora, suponha que a velocidade seja retrograda, e 
que a aceleração seja positiva, o que vamos ter é que a velocidade, em módulo, será cada 
vez menor, e temos novamente o movimento retardado. O Quadro 1 abaixo fornece um 
esquema para o que foi dito.
QUADRO 1: CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO ACELERADO EM RELAÇÃO AO 
SENTIDO E À VARIAÇÃO DO MÓDULO DA VELOCIDADE
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO AO SENTIDO
SENTIDO DO MOVIMENTO SINAL DA VELOCIDADE TIPO DE MOVIMENTO
A favor da trajetória Velocidade > 0 Movimento progressivo
Contra a trajetória VelocidadePara transformar essa velocidade de metros por segundo para quilômetros por 
hora, basta multiplicar por 3,6, e temos que a velocidade da gota seria de 713 km h-1. Agora 
imagine como seria estar debaixo de uma chuva dessas. Ainda bem que tem algo que não 
deixa a gota de chuva atingir tamanha velocidade. 
As gotas de chuva ou de qualquer objeto que caia de uma altura considerável, 
aumentam a velocidade até um valor limite e após esse limite a velocidade se torna constante. 
Temos inicialmente MRUV e depois MRU. O responsável por causar a velocidade limite é 
a resistência do ar. Algo interessante é que caso não existisse o ar e fosse queda livre 
de objetos no vácuo, a velocidade final não iria depender das características do objeto, 
como forma, densidade, massa. É estranho enxergarmos isso, mas sim, se fosse no vácuo, 
a velocidade final de uma pena ou de uma bola de boliche que foram abandonadas da 
mesma altitude, seriam as mesmas.
FIGURA 8: EM UMA QUEDA LIVRE, O MOVIMENTO TEM INÍCIO COM MOVIMENTO 
ACELERADO E DEPOIS O MOVIMENTO SE TORNA UNIFORME, DEVIDO À 
RESISTÊNCIA DO AR
Fonte: O autor (2021).
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
45
 Vamos para um exemplo mais elaborado, mas antes, precisamos definir algumas 
coisas. Em movimentos verticais, por convenção: a direção do movimento é ao longo do 
eixo y vertical e não ao longo do eixo x horizontal; todas as grandezas que possuírem 
orientação vertical de baixo para cima será adotado sinal positivo (+) e para as grandezas 
orientadas de cima para baixo será adotado sinal (-); para cima é adotado sentido positivo; 
a aceleração da gravidade g em queda livre é negativa, isto é, para baixo e com direção 
para o centro da Terra. Assim, nas equações, a aceleração é substituída por -g. 
Suponha uma bola de beisebol lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e 
com uma velocidade inicial de 40 ms-1. Vamos desprezar a resistência do ar e para facilitar 
os cálculos, iremos adotar a aceleração da gravidade com módulo g = -10 ms-2. Qual vai ser 
a altura máxima atingida por ela bola de beisebol?
Para resolver exercícios de física, o ideal é anotar previamente as informações que 
temos. Que chamamos de dados:
• Velocidade inicial V0 = 40 ms-2
• Aceleração da gravidade g = –10 ms-2
• Posição inicial x0= 0 m (superfície) 
Como não temos a informação do tempo gasto, podemos usar a equação de 
Torricelli, no qual o é a altura máxima percorrida atingida pela bolinha. Outro detalhe 
é que, na altura máxima, a bola de beisebol sofre uma inversão de velocidade, e nesse 
instante, a velocidade é nula. Substituindo os dados fornecidos:
 
Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 80 m. E qual foi o tempo gasto 
durante a subida? Vamos agora usar a equação horária da velocidade:
 e lembrando que no ponto mais alto a velocidade é nula, temos:
 
Ou seja, o tempo gasto durante a descida foi de 4 segundos. E qual a duração do 
movimento? A duração do movimento é dada por duas vezes o tempo de subida, pois, a bola 
sai de um ponto e retorna para o mesmo ponto durante o movimento. Assim, temos que o 
tempo total são de 8 segundos. É possível saber em quanto tempo após ter sido lançada, a 
bola irá atingir 60 m do solo? Como foi dito, a equação vista nesse módulo nos permite tirar 
várias informações. Nesse caso, é sim possível, e basta usar a equação horário do espaço:
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
46
Como xo = 0 a equação se torna
Queremos saber o tempo quando x = 60m, então:
 
Ao resolver a equação de segundo grau, teremos duas soluções, 2 segundos e 
6 segundos. Interpretando esse resultado, temos o seguinte: em 2 segundos, a bola de 
beisebol passa pelos 60 m de altura durante a subida, e aos 6 segundos, a bola passa pelo 
mesmo ponto, mas durante a decida. 
E qual a velocidade da bola ao passar por esse ponto? Vamos utilizar agora a 
equação horária da velocidade:
 
Substituindo o tempo da subida, temos: 
 
Substituindo o tempo da descida, obtemos: 
 
Os valores em módulo têm o mesmo resultado. Podemos calcular ainda qual a 
velocidade da bola ao retornar ao chão:
Esse valor faz sentido, já que a velocidade de chegada é igual a velocidade de 
saída. 
Temos três pontos para salientar. A velocidade no ponto mais alto de uma trajetória 
lançada verticalmente é instantaneamente nula; a velocidade em um dado ponto da trajetória tem 
o mesmo valor, tanto na subida quanto na descida; o tempo gasto entre o início do lançamento 
até o ápice, e entre o ápice até a descida, são os mesmos (SALES e MAIA, 2011). 
Ficou evidente nessa parte do conteúdo que com as equações horárias do 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variável podemos estudar os movimentos, desde que 
a origem da força não seja levada em consideração. No próximo tópico, vamos ter uma 
breve noção a respeito do movimento de projéteis.
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
47
Uma vasta aplicação das equações do movimento é utilizada em diversas áreas 
do conhecimento. Por exemplo, engenheiros aeronáuticos precisam ter conhecimento das 
curvas que os pilotos fazem durante as manobras, já que determinadas curvas podem fazer 
o piloto perder a consciência por alguns segundos. Engenheiros esportivos tem interesse 
na trajetória, velocidade, ângulo, que um jogador irá lançar a bola em direção à cesta. 
Note que os exemplos acima citados não condizem com movimentos horizontais, 
nem tão pouco com movimentos puramente verticais, mas sim com movimentos em duas 
dimensões, ao mesmo tempo. É disso que se trata um lançamento de projétil, que pode 
ser definido como qualquer corpo que seja lançado com uma velocidade inicial, e que terá 
a trajetória descrita pela resistência do ar e pela aceleração da gravidade. De modo geral, 
nessa disciplina, não vamos considerar a resistência do ar. 
Consideramos um plano cartesiano, com duas dimensões, a horizontal é o eixo 
x e a vertical é o eixo y. No lançamento de projéteis, o movimento acontece nessas duas 
direções, simultaneamente, com aceleração constante em uma direção e na outra com 
velocidade constante. Mas, como é feito isso? Observe a Figura 9.
MOVIMENTO DE 
PROJÉTEIS4
TÓPICO
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
48
FIGURA 9: CURVA CARACTERÍSTICA DESCRITA POR UM PROJÉTIL E AS 
COMPONENTES DA VELOCIDADE AO LONGO DA TRAJETÓRIA
Fonte: Sales e Maia, 2011.
Note que o movimento é decomposto nas duas direções, horizontal e vertical. Isso 
facilita estudar movimentos de projéteis, pois não serão necessárias novas equações para 
tal, apenas adaptações. 
Na horizontal usamos as equações de movimentos com velocidade constante, ou 
seja, a aceleração será nula e a velocidade irá depender da velocidade inicial na qual foi 
lançada o objeto. 
Já na vertical, faz-se uso das equações com aceleração igual a –g. Assim, basta 
usar as equações com ax=0 e ay=-g. O modelo mais simples para movimentos de projéteis 
é o formato de uma parábola. 
Existem equações generalizadas que fornecem a altura máxima atingida pelo 
projétil, o alcance máximo, o tempo da trajetória. A formulação e exemplos dessas equações 
serão abordadas em nosso estudo de caso.
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
49
“A distinção entre passado, presente e futuro é apenas uma ilusão teimosamente persistente.”
Fonte: Albert Einstein.
REFLITA
Uma matéria da revista Super Interessante intitulada “Catapulta: a história da invenção que mudou 
a história das guerras”, publicada em 30 de outubro 2019, traz o seguinte trecho:
[…] Até então, os exércitos eram formados apenas pela infantaria (tropas que avançam a pé) e 
a cavalaria (tropas que avançavam a cavalo e, hoje, em veículos blindados). A partir das catapultas, eles 
passaram a contar também com uma terceira arma: a artilharia, especializada no lançamento de projéteis a 
grande distância. 
Simplesmente não havia mais cidade – não importava o tamanho do muro – que pudesse resistir 
a um ataque persistente. E, quanto maior, melhor: engenhos gigantescoscomo os trebuchets fizeram com 
que o pânico tomasse conta dos defensores como nenhuma outra arma. Afinal, tomar uma pedrada enorme 
ou ser atravessado por uma super flecha destruía a moral de qualquer um. […].
Essa matéria deixa claro que o conhecimento do movimento, da trajetória e lançamentos de 
projéteis, com certeza influenciou o percurso da história da humanidade. 
Fonte: ONÇA, F. Catapulta: a história da invenção que mudou a história das guerras. Super 
interessante, 2019. Disponível em: https://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerras/. Acesso 
em: 03 jan. 2022.
SAIBA
MAIS
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
50
Conhecemos neste módulo o conceito de posição, deslocamento, referencial, 
velocidade e aceleração. Desenvolvemos equações para descrever os movimentos de 
objetos. Vimos que é possível descrever e encontrar as grandezas que envolvem um 
movimento, a partir de algumas grandezas iniciais. 
No entanto, até o momento, não foi considerado quem é o responsável pelo 
movimento, isto é, o que causa o movimento propriamente dito. Esse será o assunto 
abordado no próximo módulo. 
Futuramente, vamos ver outra maneira para descrever o movimento, baseado na 
conservação de energia. Assunto do nosso quarto e último módulo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
51
Os conceitos da Física podem ser aplicados nos esportes, por exemplo. A matéria 
intitulada “Física e futebol: ciência aplicada nos dribles, chutes e defesas” conta um pouco 
de fenômenos físicos, principalmente da mecânica, que explica cientificamente o drible, 
as cobranças de falta e de pênalti. É uma leitura agradável e descontraída, que possibilita 
enxergarmos um pouco mais do que estudamos e do que vamos estudar.
Fonte: BUMBEERS, F. Física e futebol: ciência aplicada nos dribles, chutes 
e defesas. Editora Globo, 2015. Disponível em: https://revistagalileu.globo.com/blogs/
Ciencia-em-jogo/noticia/2015/02/fisica-e-futebol-ciencia-aplicada-nos-dribles-chutes-e-
defesas.html. Acesso em: 03 jan. 2022.
LEITURA COMPLEMENTAR
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
52
MATERIAL COMPLEMENTAR
FILME/VÍDEO
• Título: Gravidade.
• Ano: 2013.
• Sinopse: Matt Kowalski (George Clooney) é um astronauta 
experiente que está em missão de conserto ao telescópio Hubble 
juntamente com a doutora Ryan Stone (Sandra Bullock). Ambos são 
surpreendidos por uma chuva de destroços decorrente da destruição 
de um satélite por um míssil russo, que faz com que sejam jogados 
no espaço sideral. Sem qualquer apoio da base terrestre da NASA, 
eles precisam encontrar um meio de sobreviver em meio a um 
ambiente completamente inóspito para a vida humana.
• Link do vídeo: https://www.adorocinema.com/filmes/
filme-178496/trailer-19513156/ 
LIVRO
• Título: Curso de Física Básica: Mecânica (Volume 1)
• Autor: Herch Moysés Nussenzveig
• Editora: Blucher.
• Sinopse: Este curso universitário de Física Básica destina-se 
aos estudantes de Engenharia, Física, Matemática, Química e 
áreas correlatas. O objetivo é apresentar uma discussão detalhada 
e cuidadosa sobre os conceitos e princípios básicos da Física, 
com ênfase na compreensão das ideias fundamentais. Os tópicos 
discutidos compreendem cinemática, dinâmica, leis de conservação, 
gravitação, mecânica dos corpos rígidos e forças de inércia. Há 
240 problemas propostos, todos com respostas. Os problemas 
foram elaborados com vistas a ilustrar os principais conceitos e 
resultados, contribuindo para sua melhor compreensão, indicar 
aplicações a uma variedade de situações concretas, aprofundar 
e generalizar resultados. Nesta 5ª edição, o texto foi inteiramente 
revisto e atualizado, bem como aprimorado, com nova apresentação 
gráfica e novas ilustrações.
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICAUNIDADE 2
Professor Dr. Renã Moreira Araújo
LEIS DE 
NEWTON E 
APLICAÇÕES3UNIDADEUNIDADE
PLANO DE ESTUDO
54
Plano de Estudos
• A Primeira Lei de Newton;
• A Segunda Lei de Newton;
• A Terceira Lei de Newton;
• Aplicações e consequências das Leis de Newton.
Objetivos da Aprendizagem
• Desenvolver a capacidade de resolver problemáticas que apliquem as Leis de 
Newton;
• Conceituar e contextualizar as Leis de Newton;
• Enunciar as três Leis de Newton.
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
55
Vamos estudar a famosa dinâmica, área de estudo que não apenas descreve o 
movimento, mas compreende o motivo do mesmo. 
Historicamente, Galileu Galilei (1564-1642) foi quem mudou o conceito que permeava 
por mais de dois milênios. Ele mostrou que um objeto é possível estar em movimento, mesmo 
se não tiver nenhuma ação externa sendo exercida sobre o corpo. E foi além, mostrou que um 
objeto, desde que isolado do meio, é capaz de manter movimento com velocidade constante. 
O que Galileu fez, foi introduzir a ideia de movimento retilíneo uniforme. 
Mais adiante, surgiu uma das mentes mais talentosas que viveu na humanidade até 
hoje. Isaac Newton (1642-1727), que dentre suas publicações, deixou um legado para a 
humanidade, intitulado “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, que em uma tradução 
livre é “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, no qual ele descreveu os movimentos 
de objetos e planetas, mas com explicações sólidas envolvendo a natureza do movimento. 
Newton mostrou que é possível descrever a natureza em termos de equações, e 
estudar e prever os movimentos celestes. Tamanha foi a precisão dos estudos de Newton 
a respeito dos movimentos celestes, que evidenciou que a órbita do planeta Urano não 
condizia perfeitamente com a teoria e o equacionamento matemático da dinâmica, e 
esse fato permitiu descobrir Netuno antes da observação. Ao ser realmente observado o 
planeta, a dinâmica de Newton ficou ainda mais marcada na história e hoje seus estudos 
são a base da Mecânica Clássica. 
Nesse módulo vamos compreender o que diz as três leis desenvolvidas por 
Newton e algumas consequências dessas leis. Para isso, três conceitos iniciais devem ser 
considerados. O primeiro é que, os corpos em movimento aqui estudados terão apenas 
movimento de translação e serão tratados como partículas, isto é, não serão envolvidas 
rotações e a distribuição de massa interna dos corpos serão homogêneas. O segundo 
conceito é que as leis de Newton funcionam em partículas com velocidades bem menores 
que a da velocidade da luz (aproximadamente 300.000 km s-1). Essa última convenção não 
prejudica nossos estudos, uma vez que as velocidades do cotidiano que vamos trabalhar 
são muito menores que a da velocidade da luz. E o terceiro e último ponto é que quando 
falarmos de corpo, objeto ou partícula, estaremos fazendo referência a mesma coisa. 
Muito bem, vamos agora para a famosa Mecânica Clássica. 
INTRODUÇÃO
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
56
Já aconteceu de você estar andando de skate, bicicleta ou patinete e de repente, 
uma pedra surge em sua frente e seu meio de transporte para, mas você segue o movimento 
inicial e ganha alguns ralados nos joelhos, nas palmas das mãos ou até coisa pior. Pois 
é, algo tão simples, que vivemos lá na nossa infância, é o mesmo princípio que causa 
acidentes mais graves. E de quem é a culpa? Se um dia você precisar necessariamente 
encontrar um culpado quando algo desse tipo acontecer, pode colocar na 1ª Lei de Newton. 
A tirinha abaixo mostra parte do enunciado dessa lei (Figura 1). 
FIGURA 1: EXEMPLO DE OCORRÊNCIA DA 1ª LEI DE NEWTON
Fonte: Maia e Sales (2011).
O que temos aqui é uma propriedade intrínseca da matéria, a de uma tendência 
natural de uma partícula não alterar o seu estado de movimento. Isso quer dizer que, 
caso uma partícula esteja em repouso, ela tenderá a manter-se em repouso e, caso uma 
partícula tenha uma velocidade constante, ela tenderá a manter sua velocidade constante. 
A PRIMEIRA LEI 
DE NEWTON1
TÓPICO
LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
57LEIS DE NEWTON E APLICAÇÕESUNIDADE 3
Surge o Princípio da Inércia de Galileu, que ficou conhecida como a primeira lei