calculo integral

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GABARITO 1
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Considere a função As derivadas parciais de primeira ordem dessa função em relação a e em relação a são, respectivamente:
b)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Você conseguiu entender bem o conceito de derivada parcial de primeira ordem de uma função de duas variáveis. É importante que você continue fazendo mais exercícios para adquirir prática e aprender cada vez mais!
Questao 2
Observe a equação a seguir, dada em coordenadas retangulares:
A equação em questão, expressa em coordenadas polares, é dada por:
c)
Observação do professor:
Questao 3
(IF-SC, 2014) Deseja-se trabalhar com a curva , dada em coordenadas polares. Sobre a situação exposta, assinale a alternativa CORRETA.
b)
A curva tem simetria somente em relação ao eixo x.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! A curva em questão é uma cardioide, e possui simetria somente em relação ao eixo x. Isso demonstra que você entendeu bem como aplicar os testes de simetria vistos na Aula 1. Muito bem!
Questao 4
Observe o seguinte ponto P, dado em coordenadas esféricas:
Esse mesmo ponto, expresso em coordenadas retangulares, pode ser expresso por:
b)
Observação do professor:
Questao 5
Observe atentamente a função representada no gráfico a seguir.
Sobre esta função, assinale a alternativa CORRETA.
d)
A função pertence à classe dos limaçons.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! A função em questão pertence à classe dos limaçons e pode ser representada por . Você conseguiu compreender bem o conceito de curvas em coordenadas polares e também é capaz de reconhecer e esboçar diferentes tipos de curvas em um gráfico.
GABARITO 2
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Qual é o valor da seguinte integral dupla polar?
c)
Observação do professor:
Questao 2
(CESGRANRIO, 2018) Considere a função f(x,y), de R2 em R, contínua em todo o R2, e a região R do R2 delimitada pelas retas x=0 e y=6-x e pela parábola y=x2. A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região R é:
Dado:
a)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Observe um esboço da região R:
Note que, com a inserção da reta de cor roxa, a função mais abaixo é y=x2 e a função mais acima é y=6-x. Se movermos a reta roxa para a extrema esquerda e para a extrema direita de R, encontraremos os valores de x, que são x=0 e x=2.
Questao 3
O valor da integral dupla é:
d)
130
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Vamos iniciar a resolução da integral juntos? Vamos lá:
Integrando em relação a x, temos:
Como você achou o valor correto, isto significa que integrou corretamente em relação a y. Continue praticando para aprender cada vez mais!
Questao 4
Observe a seguinte integral dupla:
Suponha que R seja a região compreendida por x=y2-1, x=4, y=-1 e y=2. 
Neste caso, qual é o valor da integral dupla?
c)
Observação do professor:
Questao 5
Observe a figura a seguir:
Trata-se de uma rosácea de quatro pétalas, representada pela função . A área da região compreendida por essa rosácea é igual a:
e)
Observação do professor:
GABARITO 3
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Assinale a alternativa que apresenta uma forma de parametrização possível para a seguinte curva: y (x) = x2 - 3.
c)
Observação do professor:
Questao 2
Qual é o valor da seguinte integral tripla?
a)
Observação do professor:
Questao 3
Observe a curva representada no gráfico a seguir.
Trata-se de uma circunferência de raio igual a 3. Assinale a alternativa que apresenta uma maneira CORRETA de parametrizar esta curva. 
a)
Observação do professor:
Questao 4
A integral tripla a seguir está expressa em coordenadas cilíndricas. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da integral em questão:
d)
Observação do professor:
Questao 5
Assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO da seguinte integral tripla definida:
d)
24
Observação do professor:
GABARITO 4
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
(CESGRANRIO, 2009) A resolução de um problema que envolve um campo vetorial em R2, com aplicação na Matemática e na Física, é muito mais simples nos casos em que o campo é conservativo, já que os campos conservativos possuem propriedades especiais. O Teorema de Green estabelece uma condição necessária e suficiente para que um campo vetorial derivável, definido em R2 por seja conservativo.
Essa condição é
d)
Observação do professor:
Questao 2
Qual é o comprimento de uma circunferência de raio 6 cm com centro na origem?
Dica: Use o conceito de integral de linha e a fórmula:
, em que L representa o comprimento da circunferência.
Considere 
e)
38 cm
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Uma boa referência para este exercício é o Exemplo 4 da Aula 4. Vamos lá!
1ª parte: Determinar a equação paramétrica da curva.
Equação da circunferência:
x2 + y2 = 36
Parametrização da curva:
x (t)=r·cos t=6·cos t
y (t)=r·sen t=6·sen t
Logo, temos e 
2ª parte: Cálculo de ds.
Equação 12:
3ª parte: Substituir os valores encontrados na integral de linha.
Nossa integral de linha, neste caso, é:
Continue o bom trabalho!
Questao 3
Observe as regiões abaixo, representadas nas Figuras 1 e 2:
Sobre as regiões 1 e 2, afirma-se o seguinte:
I - A região 2 é multiplamente conexa.
II - A região 1 não é simplesmente conexa.
III - O Teorema de Green não pode ser aplicado nas regiões 1 e 2.
Está correto o que se declara em:
e)
I, apenas.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Vamos analisar cada uma das afirmativas:
I - A região 2 é multiplamente conexa. VERDADEIRO! Do ponto de vista geométrico, uma região multiplamente conexa contém buracos.
II - A região 1 não é simplesmente conexa. FALSO! Considerando o espaço bidimensional, uma região R pode ser considerada simplesmente conexa se a curva C que delimita R contém em seu interior somente pontos R. Podemos dizer também que uma região simplesmente conexanão tem “buracos”. Logo, R1 é simplesmente conexa.
III - O Teorema de Green não pode ser aplicado nas regiões 1 e 2. FALSO! O Teorema de Green pode ser aplicado em ambas as regiões, conforme aprendemos na Aula 4.
Continue o bom trabalho!
Questao 4
(CESGRANRIO, 2011, adaptada) Seja F=(xz, yz, -x2) um campo vetorial em R3. Analise as declarações a seguir sobre o divergente e o rotacional de F:
I) rot F = (-y,3x,0)
II) div F = 2z
III) rot F = (-x,z,-2x)
Está correto o que se declara em:
e)
I e II, apenas.
Observação do professor:
Questao 5
Observe o campo vetorial abaixo:
F (x,y) = xi + yj
Considere uma função potencial deste campo.
De acordo com as características de F (x, y), assinale a afirmativa INCORRETA.
a)
O campo vetorial F (x,y) é gradiente, mas não é conservativo.
Observação do professor:
GABARITO 5
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Observe os seguintes vetores:
u=(3,7,1)
v=(2,0,-5)
O produto vetorial u×v é igual a:
a)
u×v = (-35,17,-14) 
Observação do professor:
Questao 2
Considere a seguinte superfície parametrizada:
dada em outra forma por:
A forma do vetor normal unitário perpendicular à superfície no ponto u = -1 e v = 3 é:
b)
Observação do professor:
Questao 3
A área de uma determinada superfície é dada por:
Qual é o valor que mais se aproxima da área dessa superfície?
b)
140
Observação do professor:
Questao 4
Considere o seguinte campo vetorial:
F (x,y,z) = xyi+3yzj+4zk
A alternativa que contém o resultado CORRETO do div F no ponto (3,-1,2) é:
d)
9
Observação do professor:
e)
11
Questao 5
Considerando seus conhecimentos sobre o Teorema de Gauss, assinale a alternativa INCORRETA.
e)
O Teorema de Gauss pode ser aplicado a superfícies abertas.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
O teorema de Gauss pode ser aplicado, apenas, a superfícies fechadas. Logo, esta afirmativa está INCORRETA.
Continue o bom trabalho! Bons estudos!!
GABARITO 6
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Qual é a solução geral da seguinte EDO?
A)
Observação do professor:
Questao 2
Considerando a seguinte EDO, assinale a alternativa INCORRETA.
b)
A EDO pode ser resolvida facilmente pelo método de separação de variáveis.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
De cara, já podemos descartar o método de separação de variáveis, pois seria muito complexo resolver a EDO por este método. Isso se deve à dificuldade em separar as variáveis x e y, cada uma de um lado.
Continue o bom trabalho! Em frente!
Questao 3
(CESGRANRIO, 2018) Considere a equação diferencial ordinária, com y(0)=-2.
O valor de y(3) é:
d)
Observação do professor:
Continue o bom trabalho!
Questao 4
Assinale a alternativa que contém a solução geral da seguinte equação diferencial:
a)
Observação do professor:
Questao 5
Observe a seguinte EDO:
De acordo com seus conhecimentos e com as características da EDO, assinale a alternativa que contém uma informação INCORRETA.
c)
É uma equação diferencial de ordem 3.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
A equação diferencial em questão é de primeira ordem, pois a derivada de mais alta ordem presente na equação é de ordem 1. Logo, esta alternativa está INCORRETA.
Continue o bom trabalho! Em frente!
GABARITO 7
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Tentativa 2
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Qual das alternativas abaixo contém a solução geral da seguinte EDO homogênea?
b)
Observação do professor:
Questao 2
Assinale a alternativa que apresenta uma solução particular correta para a seguinte EDO de 2ª ordem:
b)
Observação do professor:
Questao 3
Assinale a alternativa que contém uma solução possível para a seguinte EDO:
d)
Observação do professor:
Questao 4
(CESGRANRIO, 2010, adaptada) A solução geral da equação é: 
b)
Observação do professor:
Questao 5
Considerando tudo que você aprendeu sobre os métodos de solução de equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem não homogêneas da seguinte forma:
Assinale a alternativa INCORRETA.
c)
O método dos coeficientes a determinar pode ser aplicado se f (t) for qualquer tipo de função trigonométrica.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
O método dos coeficientes a determinar realmente pode ser aplicado se f(t) for uma função trigonométrica, mas somente se for do tipo seno ou cosseno. Por isso, a alternativa está INCORRETA.
Continue o bom trabalho! Em frente!
GABARITO 8
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Assinale a alternativa que contém os autovalores associados à matriz A, dada a seguir.
Dados:
e)
Observação do professor:
Questao 2
Assinale a alternativa que contém um elemento do conjunto solução do sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de 1ª ordem que se segue:
c)
Observação do professor:
Caso queira obter uma solução mais detalhada do problema, consulte o material teórico. Lá, você encontrará exercícios bastante semelhantes a este, OK?
Continue o bom trabalho! Bons estudos!
Questao 3
(POLÍCIA CIENTÍFICA-PR, 2017) Dadas as matrizes A e B a seguir, assinale a alternativa que apresenta a matriz C que representa a soma das matrizes A e B, ou seja, C=A+B.
Dados:
e)
Observação do professor:
Questao 4
Seja a matriz A dada a seguir:
 
Um dos autovalores associados à essa matriz é . Assinale a alternativa que apresenta um autovetor associado à essa matriz considerando .
c)
Observação do professor:
Questao 5
Considerando a matriz A, a seguir, marque a alternativa INCORRETA.
Dado:
c)
Um dos autovalores associados à matriz A é .
Observação do professor: