geometria

Prévia do material em texto

GABARITO exercício 1
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Considerando as matrizes A= ,B= e C =, o valor da expressão 2 A + B – C será igual a:
a)
b)
c)
d)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
Resolvendo as operações propostas temos:
e)
Questao 2
Ao escrevermos uma matriz A de ordem 2 x 3, cujo elemento genérico é aij = 4i – 2 j encontramos:
a)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
aij = 4i – 2j
a11 = 4.1 – 2.1 = 4 – 2 = 2
a12 = 4.1 – 2.2 = 4 – 4 = 0
a 13 = 4 . 1 – 2.3 = -2
a21 = 4. 2 – 2.1 = 8 – 2 = 6
a22= 4.2 -2.2 = 8 – 4 = 4
a23 = 4. 2 – 2.3 = 2
b)
c)
d)
e)
Questao 3
Dada as matrizes A=e B =, o valor do det A + det B é igual a: 
a)
2
b)
1
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
c)
5
d)
3
e)
-1
Questao 4
Sabendo que A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p. A afirmação falsa é:
a)
A + B existe se, e somente se, n = p. 
b)
A.B existe se, e somente se, n = p. 
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! A alternativa é falsa.
O produto entre duas matrizes só é possível se o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B.
c)
existe se, e somente se, n = p.
d)
implica m = n
e)
sempre existe.
Questao 5
Sabendo que a matriz A = e a matriz B = , ao calcularmos A.B encontramos:
a)
b)
c)
d)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Veja:
e)
GABARITO exercício 2
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
A solução do sistema será:
a)
S = (-3, 7)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Veja a resolução.
b)
S = (3, 5)
c)
S = (0, 3)
d)
S = (3, -7) 
e)
S = (1, 2) 
Questao 2
O sistema linear é possível e determinado, se e somente se: 
a)
 m = 4
b)
m -4 
Observação do professor:
Alternativa correta. Veja:
c)
 m = 2 
d)
m = 1 
e)
m 1 
Questao 3
A solução do sistema linear é igual a :
a)
S = ( 1,2,3)
b)
S = ( 2,4,-1)
c)
S = ( -1 , 4, 2 ) 
Observação do professor:
Alternativa correta. Veja a resolução:
d)
S = ( 0,1,2)
e)
S = ( -1, -4,-2) 
Questao 4
1- Os sistemas podem ser classificados respectivamente em:
a)
Sistema impossível SI e Sistema impossível SI. 
b)
Sistema possível e determinado SPD e Sistema Possível Indeterminado SPI. 
c)
Sistema impossível SI e Sistema possível indeterminado SPI. 
d)
Sistema possível e determinado SPD e Sistema impossível SI. 
Observação do professor:
Alternativa correta. Veja a resolução:
e)
Sistema possível e determinado SPD e Sistema possível e determinado SPD. 
Questao 5
Em um estacionamento há motos e carros, num total de 50 veículos. Sabe-se que existem 150 rodas. Qual o total de carros e motos no estacionamento?
a)
18 motos e 32 carros 
b)
25 motos e 25 carros
Observação do professor:
Parabéns, você acertou! Chamaremos carros x e motos y,
Logo, 2y =50, assim y = 25. Para encontrar x, faremos x + y = 50, assim x = 50 – 25, x = 25.
c)
30 motos e 20 carros 
d)
20 motos e 30 carros 
e)
15 motos e 35 carros 
GABARITO exercicios 3
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Tentativa 2
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Dados os pontos A ( -1, 2) e B ( 5, 1) determine o vetor = 
a)
(3, 5)
b)
(-6, 1)
c)
(3, 4)
d)
(4, 2)
e)
(6, -1)
Observação do professor:
Questao 2
Dados os pontos A(2,- 2, 3) e B(1,1,5) e o vetor = ( 1, 3, -4) determine ( A - B) - 
a)
(2, 5, 7)
b)
(1, 2, 3)
c)
(0, 2, 4)
d)
(0, -6, 2)
Observação do professor:
Alternativa correta!
Resolução:
Para calcularmos ( A - B) - faremos :
(2,- 2, 3) - (1,1,5) - ( 1, 3, -4) = (2-1- 1, -2-1- 3, 3-5+4); logo, temos ( 0, -6, 2).
e)
(0, 6, 4)
Questao 3
Dados os vetores = ( 3,-1, 2) e = ( -2, 2, 1), determine a área do paralelogramos determinando por e.
a)
5
b)
9
c)
7
d)
12
e)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
Para calcularmos a área do paralelogramo, calcula-se, primeiramente, o determinante formado pelos vetores e .
Questao 4
Dados os pontos A ( 2, -1) e B ( -1, 3), determine o módulo ou norma do vetor , = 
a)
8
b)
5
Observação do professor:
c)
6
d)
10
e)
4
Questao 5
Dados os vetores determine:
a)
(-2, 4) 
b)
 (-4, 1)
c)
(-1, -1) 
d)
(4 , -1)
Observação do professor:
e)
(-2, - 4) 
GABARITO exercícios 4
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
A equação geral do plano p que passa pelo ponto A (2, 3 ,-1) e tem como um vetor normal será igual a?
a)
 x+3y +z -14 =0
b)
5x-y +2z -7 =0
c)
2x+3y -1z -14 =0
Observação do professor:
A equação geral do plano será igual a ax + by + cz + d = 0. Substituímos as coordenadas do vetor normal no lugar de a, b, c
2x+3y -1z + d =0. Para calcularmos o valor de d, substituímos as coordenadas do ponto A na equação 2x+3y -1z + d =0
2.2 + 3.3 -1.(-1) + d = 0, assim 4 + 9 + 1 + d =0, logo 14 + d =0, teremos d = -14.
Portanto, a equação geral da reta será 2x+3y -1z -14 =0.
d)
 5x-3y +z -14 =0
e)
2x-4y +2z -14 =0
Questao 2
A reta r que possui equações paramétricas da reta, terá equação reduzida igual a:
a)
b)
Observação do professor:
c)
d)
e)
Questao 3
A equação vetorial da reta que passa pelo ponto A (3,2,1) e B (1,1,3) é?
a)
(x, y, z) = (2,1,4) + t ( 3,-2, 2)
b)
 (x, y, z) = (0,2,5) + t ( 3,4, -1)
c)
(x, y, z) = (-1,2,1) + t ( 3,-1, 2)
d)
(x, y, z) = (1,3,5) + t ( 1,-2, 2)
e)
(x, y, z) = (3,2,1) + t ( -2,-1, 2) 
Observação do professor:
Questao 4
Dada a equação vetorial da reta r: ( x, y, z ) = ( 1, 4, 3 ) + t ( 0,0,1) a equação paramétrica da reta associada a essa equação será?
a)
b)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou!
Para escrever a equação paramétrica da reta associada a reta teremos ponto A= (1,4,3) e vetor diretor da reta = ( 0,0,1)
Considerando que a equação paramétrica da reta é do tipo:
c)
d)
e)
Questao 5
A equação vetorial e o sistema de equações paramétrica do plano p que passa pelo ponto A (1, 3 ,-1) e é paralelo aos vetores serão respectivamente iguais a?
a)
b)
Observação do professor:
Para você encontrar a equação vetorial, basta substituir o ponto e os vetores na equação:
(x,y,z) = ( x1,y1,z1) + h( a1,b1,c1) + t ( a2,b2, c2)
(x,y,z) = ( 1,3,-1) + h ( 1,2,3) + t ( 1, -5, 3)
Para você encontrar o sistema de equações paramétricas, basta substituir o ponto e os vetores no sistema de equação:
c)
d)
e)
GABARITO exercício 5
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	c)
	d)
	0,0400
	0,0000
	2
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	a)
	b)
	0,0400
	0,0000
	4
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.1200
Tentativa 1
Tentativa 2
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.12 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
O vértice e a diretriz da parábola representada a seguir é:
a)
V( 3,4) e p = 4.
b)
V( 1,2) e p=3.
c)
V ( 5,2) e p =2.
Observação do professor:
Que pena, você errou. A resposta apresentada não responde a proposta do enunciado.
d)
V( 2,5) e p= 4.
e)
V( 3, 2) e p = 3.
Questao 2
Caracterize a cônica representada pela equação 4x² + 9y² = 36.
a)
Parábola.
b)
Circunferência.
c)
Hipérbole.
d)
Cônica com centro fora da origem.
e)
Cônica com centro na origem.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou.
Questao 3
Determine o foco da elipse que passa pelo ponto pelos pontos (5, 0) e (0, 13) e tem seu centro na origem:
a)
(13, 0) e (– 13, 0).
Observação do professor:
Que pena, você errou. A resposta apresentada não responde a proposta do enunciado.
b)
(0, 12) e (0, –12).
c)
(3, 0) e (– 3, 0).
d)
 (5, 0) e (– 5, 0).
e)
(0, 1) e (0, -1).
Questao 4
Uma elipse tem centro em ( 0, 0 ) e B1 (0,-3) e A1 (-5, 0) são os pontos das extremidades de seus eixos, respectivamente, menor e maior. A equação reduzida dessa elipse é?
a)
b)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou.
Como B1(0,-3), então, B2(0,3) e B1B2= 6 (comprimento do eixo ) menor.
Como A1(-5,0), então, A2(5,0) e A1A2= 10 (comprimento do eixo) maior.
Como o eixo maior mede 10 unidades, para descobrirmos o semieixo faremos:
2 a = 10, logo a = 5.
Como o eixo menor tem 6 unidades, para encontrarmos o semieixo menor faremos:
2b = 6. Logo, b = 6
Substituindo a por 5 e b por 3 teremos:
c)
d)
e)
Questao 5
Uma hipérbole de focos F1(-3,0) e F2(3,0), cujo o eixo real mede 4, terá equação reduzida:
a)
b)
c)
d)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou. Como o eixo real é 4 logo, 2 a = 4 assim teremos a = 2.
C² = A² + B²
3² = 2² + B²
B² = 5
e)
GABARITO exercício 6
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Classificando a superfície de equação z² - 4 x² - 4 y² = 4 e identificando sua equação reduzida, encontramos:
a)
b)
c)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou. Para identificar a superfície e escrever a sua equação reduzida, organizaremos os termos colocando em ordem x, y e z, respetivamente nessa ordem.
Faremos assim: - 4 x² - 4 y² + z² = 4. Dividiremos todos os termos da equação por 4, mantendo o princípio de equivalência da equação.
d)
e)
Questao 2
Classificando a superfície de equação 36x² + 16y² -9 z² - 144 = 0 e identificando sua equação reduzida, encontramos:
a)
b)
c)
d)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou. Para identificar a superfície e escrever a sua equação reduzida, passaremos o termo que não possui variável para o segundo membro.
Faremos assim: 36x² + 16y² -9 z² =144 = 0. Dividiremos todos os termos da equação por 144, mantendo o princípio de equivalência da equação.
e)
Questao 3
Uma equação da superfície esférica de centro C (0, 0, 0) e raio r = 3 é representada por:
a)
x² - y² + z² = 9
b)
2x² + y² + z² = 9
c)
x² + y² + z² = 9
Observação do professor:
Parabéns, você acertou. Para obtermos a equação da superfície esférica, substituímos na fórmula (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²,
(a, b, c) são as coordenadas do centro da superfície esférica. Assim, teremos:
(x - 0)² + ( y- 0 ) ² + ( z - 0 ) ² = 3²
Logo, teremos: x² + y² + z² = 9
d)
x² + y²+ z² = 3
e)
2x² +3 y² + z² = 16
Questao 4
Classificando a superfície de equação z = y² - x², teremos:
a)
Elipsoide.
b)
Paraboloide elíptico.
c)
Hiperboloide de uma folha.
d)
Hiperboloide de duas folhas.
e)
Paraboloide Hiperbólico.
Observação do professor:
Parabéns, você acertou. A equação dada é na forma , logo concluímos temos um paraboloide hiperbólico.
Questao 5
Classificando a superfície de equação 2x² + 4y² + z² - 16 = 0 e identificando sua equação reduzida, encontramos:
a)
b)
c)
Observação do professor:
Parabéns, você acertou. Para identificar a superfície e escrever a sua equação reduzida, passaremos o termo que não possui variável para o segundo membro.
Faremos assim: 2x² + 4y² + z² = 16. Dividiremos todos os termos da equação por 16, mantendo o princípio de equivalência da equação.
d)
e)
GABARITO exercício 7
	Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	d)
	c)
	0,0400
	0,0000
	5
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.1600
Tentativa 1
Tentativa 2
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.16 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Julgue as proposições em Verdadeira ( V) ou falsa ( F ).
Com relação ao subconjunto S, não vazio, de um espaço vetorial, V é um subespaço vetorial de V se forem satisfeitas as condições:
Podemos afirmar que as proposições são:
a)
F, V, V.
b)
V, V, F. 
Observação do professor:
A proposição que afirma para quaisquer u, v S, tem-se u + v S é verdadeira, pois diz respeito a um teorema do subespaço vetorial.
A proposição que afirma para quaisquer a R, u S, tem-se a S é verdadeira, pois diz respeito a um teorema do subespaço vetorial.
A proposição para quaisquer u + v v + u é falsa, pois refere-se a um axioma da adição. Para afirmarmos que é um subespaço vetorial todos os axiomas devem ser verdadeiros.
c)
F, F, V.
d)
V, V, V. 
e)
V, F, F.
Questao 2
O valor de K para que o vetor u=(-1,k,-7) seja combinação linear de v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,-1) será?
a)
k = 4
b)
k = 8
c)
k = 10
d)
k = 13
Observação do professor:
e)
k = 3
Questao 3
Escrevendo o vetor v = (-5, -5), como uma combinação linear de dos vetores v1 = ( -1,1 ) e v2 = ( 2,3 ) encontraremos?
a)
b)
Observação do professor:
c)
d)
e)
Questao 4
O conjunto V= R² = { ( x, y ) / x, y R} definido por:
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2 , y1 + y2)
a(x1, y1) = (ax1, 0)
 
Não é um espaço vetorial, pois ao verificarmos os axiomas concluímos que é falsa:
a)
b)
u + (- u) = 0
c)
1 u = u 
d)
u + v = v + u
Observação do professor:
A adição segue a regra trivial, portanto não há falha.
( x1, y1) + ( x2, y2) = ( x1 + x2, y1 + y2).
e)
u + 0 = u
Questao 5
Um subconjunto não vazio S de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial de V se, e somente se, satisfaz as condições:
(I) A operação de Adição definida em V é fechada em S, ou seja, u+v 
(II) A operação de Multiplicação por escalar de V é fechada em S, ou seja, 
(III) Se apenas a operação de adição definida em V é fechada em S, ou seja, u+v teremos um subespaço vetorial.
Estão corretas:
a)
Apenas a II.
b)
Apenas a III.
c)
I e II.
Observação do professor:
Logo I e II estão corretas.
d)
Apenas a I.
e)
Todas estão corretas.
GABARITO 8Questão
	Resposta
	Gabarito
	Pontuação da Questão
	Pontuação Obtida
	1
Única Escolha
	a)
	a)
	0,0400
	0,0400
	2
Única Escolha
	b)
	b)
	0,0400
	0,0400
	3
Única Escolha
	c)
	c)
	0,0400
	0,0400
	4
Única Escolha
	e)
	e)
	0,0400
	0,0400
	5
Única Escolha
	d)
	d)
	0,0400
	0,0400
	Resultado da Avaliação
	0.2000
	0.2000
Tentativa 1
Tentativa 2
Máximo de 2 tentativas
OBSERVAÇÃO: A última tentativa é a única válida.
Sua nota pode sofrer alterações assim que a correção da(s) questão(ões) aberta(s) acontecer(em).
Pontuação Obtida: 0.20 / 0.20
QUESTÕES
Questao 1
Seja T(x,y) = (x+2y+4z,x+3y+7z) uma transformação linear do R³ em R². Ao calcularmos T(1,1,0), encontramos:
a)
 (3, 4 ) 
Observação do professor:
Resolução:
T(1,1,0) = T ( x, y z )
Assim, para solucionarmos a questão:
X= x + 2y + 4z 1 + 2.1 + 4.0 = 3
Y = x + 3y + 7 z 1 + 3.1 + 7.0 = 1 + 3 = 4
(3, 4 )
b)
 ( 1, 2 ) 
c)
 ( -2, 3 ) 
d)
 ( 2, 2) 
e)
( 1, 3 ) 
Questao 2
Considerando T(x,y) = (2x-y,y,x+y) uma transformação linear do R² em R³. Ao calcularmos T(1,-2), encontramos:
a)
(-4, 2, -1)
b)
(4, -2, -1). 
Observação do professor:
y = -2
x= 2x - y. Assim, x= 2.1- ( -2) = 4
z = x + y . Substituindo, 1 -2 = -1
T(1,-2) = (4, -2, -1)
Logo, podemos concluir que: (4, -2, -1)
c)
(-4, -2, 3) 
d)
(-4, -1, 3) 
e)
(4, 2, 1)
Questao 3
Seja T(x,y) = (x-y, x+2z) uma transformação linear do R³ em R². Ao calcularmos T(2,1,-2), encontramos:
a)
 ( 1, 4 ) 
b)
( -2, 3 ) 
c)
( 1, -2 ) 
Observação do professor:
x-y = 2-1 = 1
x+2z = 2+2.(-2) = 2-4 = -2
logo: (1, -2)
d)
 ( 3, 2) 
e)
 ( 1, 3 )
Questao 4
Determinando o núcleo da transformação linear f: R² R², definida por f(x, y) = (-x +2 y, x - 3y), encontraremos?
a)
N(f) = { ( 2, 0 ) } 
b)
N(f) = { ( 1, 0 ) } 
c)
N(f) = { ( 1, 1 ) } 
d)
N(f) = { ( 0, -1 ) } 
e)
 N(f) = { ( 0, 0 ) } 
Observação do professor:
Questao 5
Considerando T(x,y) = (2x-y,y,x+y) uma transformação linear do R² em R³. Qual o vetor v tal que T(v) = (11,-7,-5):
a)
( -2, -7)
b)
( -2 , -3 )
c)
( 2, 7 )
d)
( 2, -7 ).
Observação do professor:
Resolução:
T(x,y) = (11, -7, -5)
(2x-y,y,x+y) = (11, -7, -5)
y = -7
2x – y = 11
2x – ( - 7 ) = 11
2x + 7 = 11
2x = 11 – 7
2x = 4
x = 2
Assim, teremos x = 2. Logo, podemos concluir que o vetor procurado é v = (x,y) = (2, -7).
e)
( 7, 2 )