Geometria Analítica e Álgebra Vetorial, prova objetiva

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 18398833 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e 
r2, descritas a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções: 
 
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar. 
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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2. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um 
determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um 
determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao 
seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
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 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
3. Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das 
situações para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor 
qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um 
triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no 
ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a 
equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC, analise as opções a 
seguir: 
 
I- y = 0. 
II- x = 0. 
III- x + y = 0. 
IV- y = 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
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4. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
I- R = (1,10,9). 
II- R = (-1,-10,9). 
III- R = (-5,2,9). 
IV- R = (5,-2,9). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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5. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que 
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja 
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é: 
 a) 5. 
 b) 36. 
 c) 6. 
 d) 72. 
 
6. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, 
devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua 
representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação 
do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0. 
( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4). 
( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano. 
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - F - V - V. 
 
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7. A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva 
da palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é 
exatamente a representação matemática da área de um quadrado de lado x. 
Geometricamente, esta função é descrita por uma parábola. Desta forma, nos 
remetemos aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola definida por y = x² 
- 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos 
estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Nenhum ponto. 
 b) Um ponto. 
 c) Três pontos. 
 d) Dois pontos. 
 
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8. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
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grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4): 
 a) 3. 
 b) Raiz de 5. 
 c) Raiz de 10. 
 d) 5. 
 
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9. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes 
espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, 
temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um 
escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do 
vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir. 
 
 a) (-7, 2). 
 b) (-2, 7). 
 c) (-5, 2). 
 d) (7, -2). 
 
10. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com 
base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta.d) Somente a opção II está correta. 
 
11. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir: 
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 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, 
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para 
isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 d) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 
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