Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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11/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Wendy Kaori Matsunaga (2078404)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 20976440
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes
dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das
retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos
pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
 a) u = (1,4,-2).
 b) u = (1,4,4).
 c) u = (0,4,4).
 d) u = (1,4,2).
2. Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder
modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que
um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e
o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo
ponto médio de BC, analise as opções a seguir:
I- y = 0. 
II- x = 0. 
III- x + y = 0. 
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Das diversas formas possíveis para a determinação de um plano, temos a que possui três pontos não-alinhados
pertencentes ao plano. Baseado nisto, analise as da equação do plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1,-3,
0) e C(1, 0, 2):
I- É paralelo ao plano 2x + 4y + z - 7 = 0.
II- É perpendicular ao plano 3x - 2y + z - 2 = 0.
III- É perpendicular à reta de direção dada pelo vetor v = (1, 2, -1).
IV- É perpendicular ao plano 3x + 2y + z + 6 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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4. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum
elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um
conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear
dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
 a) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
 b) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 d) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
5. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento de figuras
espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por B e C e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir
e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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7. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as
suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de
uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a
nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
8. Uma reta, em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor (que chamamos de vetor diretor) e um ponto
de referência. Com esses elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação
do plano que tem a direção de v = (2,1) e passa por A (-3,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
( ) Sua equação paramétrica é x = -3 + 2t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (x+1)/2.
( ) Sua equação paramétrica é x = 2 - 3t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (-x+5)/3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - V - F - F.
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9. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso.
No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no
processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto,
calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao
seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
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10. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v =
(-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema:
A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e
da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das
mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 b) Possíveldeterminado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
12. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.