Avaliação Final Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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13/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Luciano Cardoso dos Santos (2059433)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 20013121
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma reta, em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor (que chamamos de vetor diretor) e um ponto de
referência. Com esses elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano
que tem a direção de v = (2,1) e passa por A (-3,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação paramétrica é x = -3 + 2t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (x+1)/2.
( ) Sua equação paramétrica é x = 2 - 3t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (-x+5)/3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da
matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas
soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Admite apenas uma solução.
 b) Admite somente duas soluções.
 c) Admite infinitas soluções.
 d) Não admite solução.
3. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para
poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação
por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
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4. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto que
pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da
equação do plano que passa pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao vetor v = (1,-2,3), classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação é x - 2y + 3z + 3 = 0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1).
( ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano.
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) F - F - F - V.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Considerando a função genérica da reta R x + y = k, e admitindo que k é uma constante real qualquer. Imagine agora uma
circunferência C, cuja equação é x² + y² = 4, sendo que ambas estão situadas no mesmo sistema cartesiano de
coordenadas. Sobre o menor valor real de k, aproximadamente, para que a reta R intercepte a circunferência C em
apenas um ponto, assinale a alternativa CORRETA:
 a) -2*raiz de 2.
 b) Raiz de 3.
 c) -2*raiz de 3.
 d) -Raiz de 6.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
6. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a
zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0),
que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim,
analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
7. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do
paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já
para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do
paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
8. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o
problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples,
tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais
podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de
energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc.
Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para
as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - F - F.
9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 1.
 b) p diferente de 2.
 c) p igual a 2.
 d) p diferente de -1.
10. Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos o anulamento de uma
das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva intercepta o eixo não anulado. Assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo
OY:
 a) (0,3).
 b) (1,-3).
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 c) (1,-3) e (-3,1).
 d) (-3,1).
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma,
são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o
segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis
e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A
partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da
borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse
sistema de equações é:
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da
adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 d) Possível determinado, podendoadmitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
12. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Prova finalizada com 7 acertos e 5 questões erradas.