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TÓPICO 2 | EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA
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pontos, os apoios impedem o afundamento da viga, e a flecha é nula. Fazendo x 
= xA, y = yA = 0 e também x = xB, y = yB = 0 na Eq. (7), obtemos duas equações que 
levam aos valores de C1 e C2. No caso da viga em balanço (Fig. 64c), vemos que 
tanto a flecha como a declividade devem ser nulas no ponto A. Fazendo x = xA, y 
= yA = 0 na Equação (7) e x = xA, θ= θA = 0 na Eq.(6), vamos obter também duas 
equações que levam aos valores de C1 e C2.
Exemplo 1
A viga em balanço AB tem seção transversal uniforme e suporta a força P na 
sua extremidade livre A (Fig.64). Determinar a equação da linha elástica, a flecha e a 
declividade no ponto A.
FONTE: BEER, F. P. ; JOHNSTON JR., E. R. Resistência dos Materiais. 3º Ed., Makron Books, 1995.
FIGURA 64 – VIGA EM BALANÇO AB, COM FORÇA P NA EXTREMIDADE A
No diagrama de corpo livre de porção AC da viga, de comprimento x 
(Fig.64), temos:
M = -Px (Equação 8)
Substituindo o valor de M na Eq. (5) e multiplicando os dois membros da 
equação pela constante EI, obtemos:
EI(d2y/dx2) = -Px
Integrando, obtemos:
EI(dy/dx) = -1/2(Px2) + C1 (Equação 9)
Observamos então que na extremidade fixa B temos x=L e θ = dy/dx=0. 
Substituindo esses valores na Equação (9), calculamos o valor de C1:
C1 = 1/2(PL2)
Que colocado novamente à Eq.(9), apresenta:
EI(dy/dx) = -1/2(Px2) + 1/2(PL2) (Equação 10)