Robótica resolução

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Robótica industrial 
W
B
A
0
7
6
1
_
v1
.0
 
 
 
Autoria do Desafio Profissional: Bruno Henrique Oliveira Mulina 
Leitor Crítico: Paulo Broniera Jr. 
 
 Proposta de Resolução 
 
Para responder sobre a possibilidade de o manipulador ser usado como uma impressora, a resposta 
é verdadeira. Conforme o modo no qual as trajetórias do manipulador forem programadas, a 
velocidade e o material a ser usado, é possível que se imprimam figuras vazadas sem a necessidade 
de apoios, como ocorre com as impressoras tradicionais. Além disso, como é possível que o 
manipulador mude a orientação de sua ferramenta, ele pode imprimir em diferentes direções, 
diferentemente da impressora comum, que imprime apenas em uma única direção. 
Para desenvolver o modelo direto do manipulador em questão, primeiro deve-se identificar os 
eixos de cada junta. Aproveitando o modelo do enunciado (o aluno pode desenhar uma 
representação mais simples), são obtidos os seguintes eixos coordenados de cada junta, conforme 
mostrados na Figura 3 
Figura 3 – Eixos coordenados referentes às juntas 1, 2 e 3 
 
Fonte: adaptada de VikiVector/iStock.com. 
Não foi realizada a análise da junta, pois no enunciado não exige. Com base nos eixos, é obtida a 
tabela com os parâmetros de Denavit-Hartenberg: 
 
 
 L α d θ 
Junta 1 0 90⁰ L1 θ1 
Junta 2 0 0 L2 θ2 
Junta 3 D3 0 0 0 
 
Com isso, tem-se as matrizes de transformação homogênea obtidas a partir dos parâmetros de D-H: 
( ) ( )
( ) ( )
1 1
2 1 1
1
1
cos 0 0
0 cos 0
0 1 0
0 0 0 1
sen
sen
A
L
 
 
 
 
− =
 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
2 1
3 2 1
2
2
cos 0 0
cos 0 0
0 1 0
0 0 0 1
sen
sen
A
L
 
 
 − 
 
 =
 
 
 
 
3
2
3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1
0 0 0 1
A
D
 
 
 =
 
 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2 2 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1 2 2 1
1
2 2 2 2 1 1
cos cos cos 0 ( )cos cos
cos cos 0 ( )cos
( ) cos 0 ( )cos
0 0 0 1
sen sen L D
sen sen sen L D sen
A
sen L D sen L
      
      
   
 − + + 
 
− − + =
 + +
 
 
 
Obtidas as matrizes, será possível calcular qualquer coordenada com base nos deslocamentos das juntas. 
Sobre o modelo inverso do manipulador, para obter de modo analítico, aplicaremos a análise 
geométrica do manipulador, obtendo as seguintes relações: 
( )
1
1
1 1
2
2 2
1
3 2
2
tan
tan
y
x
z L
x y
z L
d L
sen



−
−
 
=  
 
 −
 =
 + 
−
= −
 
 
 
No caso do valor do deslocamento d3, necessitamos do valor dos deslocamentos das juntas para 
depois conhecer o valor de d3. 
Agora, para que o manipulador faça o bloco desejado, ele deve percorrer as coordenadas, onde 
cada trio representa as coordenadas x, y e z: 
0,6 0,6 0; 0,9 0,6 0; 0,9 0,9 0,0; 
0,6 0,9 0,0; 0,6 0,6 0,0; 0,6 0,6 0,3; 
0,9 0,6 0,3; 0,9 0,6 0,0; 0,9 0,6 0,3; 
0,9 0,9 0,3; 0,9 0,9 0,0; 0,9 0,9 0,3; 
0,6 0,9 0,3; 0,6 0,9 0,0; 0,6 0,9 0,3; 
0,6 0,6 0,3; 0,6 0,6 0 
É necessário lembrar que se deve fazer todo o aramado (por isso, quando o manipulador chega em 
uma coordenada, ele desce e sobe, para fazer o aramado vertical). 
Como se trata de um cubo, a trajetória é linear, então a geração via ponto a ponto é válida. Caso 
fosse outra geometria deveria gerar a trajetória por meio da discretização do caminho desejado. 
Nesse caso, a discretização poderia ser feita manualmente, marcando pelo menos um ponto em 
cada trajeto (aramado). 
Para mostrar os gráficos referentes ao deslocamento de cada junta, é possível fazer manualmente 
ou por meio de algum software de planilhas. O movimento da junta 1 ao longo do trajeto é 
apresentado na Figura 4. A mesma análise ocorre para as juntas 2 (Figura 5) e 3 (Figura 6). 
Figura 4 – Deslocamento da junta 1 ao longo do cubo 
 
Fonte: elaborada pelo autor. 
 
 
Figura 5 – Deslocamento da junta 2 ao longo do cubo 
 
Fonte: elaborada pelo autor. 
Figura 6 – Deslocamento da junta 3 ao longo do cubo 
 
Fonte: elaborada pelo autor. 
Para escolher o manipulador adequado à função, deve-se escolher aquele com um número de 
graus de liberdade maior que 6 (por exemplo, um manipulador antropomórfico). O número de 
graus de liberdade define a mobilidade do manipulador, por isso, com mais graus é possível 
localizar a ferramenta com mais precisão. A escolha pode ser feita entrando no site dos fabricantes 
e selecionando um modelo de manipulador industrial.