Física - Livro 4-169-172

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F
R
E
N
T
E
 2
169
46 UFPI
ρ1 ρ2
Uma esfera rígida (formada pela junção do hemisfério
de densidade ρ1 = 0,70 g/cm
3 com o hemisfério de
densidade ρ2 = 1,1 g/cm
3) é abandonada em repouso
total no interior de um tanque cheio de água de den
sidade ρ = 1,0 g/cm3, na situação mostrada na gura
anterior Imediatamente após ser abandonada a esfe
ra deverá iniciar um movimento de:
A translação para cima e um de rotação no sentido
horário
b translação para baixo e um de rotação no sentido
horário
C rotação no sentido anti-horário e nenhum movi
mento de translação.
 rotação no sentido horário e nenhum movimento
de translação
E translação para baixo e nenhum movimento de ro
tação.
47 UFJF 2020 Uma pessoa de 50 kg quer ficar em cima
de um bloco de gelo flutuando sobre um lago de água
doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para
que a pessoa consiga isto sem molhar os pés? Con
sidere a densidade da água como 1,0 ⋅ 103 kg/m3, e a
densidade de gelo como 0,9 ⋅ 103 kg/m3, e g = 10 m/s2.
A 0,5 L
b 0,5 kg
C 0,5 m3
 0,9 m3
E 5,0 m3
48 EsPCEx 2019 Duas esferas homogêneas A e B, unidas
por um fio ideal na posição vertical, encontram-se em
equilíbrio estático completamente imersas em um líqui-
do homogêneo em repouso de densidade 1 kg/dm3,
contido em um recipiente apoiado na superfície da Terra,
conforme desenho abaixo. As esferas A e B possuem,
respectivamente, as massas m
A
= 1 kg e m
B
= 5 kg.
Sabendo que a densidade da esfera B é de 2,5 kg/dm3,
o volume da esfera A é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s
2
.
A 2 dm3.
b 3 dm3.
C 4 dm3.
 5 dm3.
E 6 dm3.
49 PUC-Rio 2012 Um barco flutua de modo que metade
do volume de seu casco está acima da linha da água.
Quando um furo é feito no casco, entram no barco
500 kg de água até o barco afundar.
Calcule a massa do barco.
Dados: dágua = 1 000 kg/m
3
 e g = 10 m/s2
A 1 500 kg
b 250 kg
C 1 000 kg
 500 kg
E 750 kg
50 IME 2020
água
barra
haste
D
A
B C60º 60º
h
Uma barra de metal de massa M uniformemente dis-
tribuída e seção reta quadrada de lado L encontra-se
totalmente submersa e sustentada pela estrutura na -
gura, composta por uma haste e por os inextensíveis
com massas desprezíveis. Em determinado instante, a
haste começa a ser puxada lentamente pelo o cen-
tral em D, de modo que a barra começa a emergir.
Esse movimento durou até que apenas 25% da barra
estivesse imersa, momento em que ocorreu o rompi-
mento do o AB.
Dados: • comprimento da barra: h;
• aceleração da gravidade: g; e
• massa específica da água: µ.
A força de tração que leva à ruptura do o AB é:
A
µ3(2M hL )g
6
2
b
µ3(4M hL )g
12
2
C
µ3(4M hL )g
6
2

−µ3(2M hL )g
3
2
E
µ3(8M hL )g
6
2
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática170
51 UFV Uma esfera de volume V é pendurada na extre-
midade de uma mola de constante elástica K, fazendo
com que a mola estique uma quantidade X (como
mostra a figura a seguir) A esfera é, então, mergu
lhada em um recipiente com um líquido, fazendo
com que a mola passe a ficar esticada de um valor Y.
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, a den-
sidade do líquido é:
X
Y
A ( )+K X Y
gV
b ( )−K X Y
gV
C KX
gV
d
KY
gV
52 ITA 2018 Uma esfera sólida e homogênea de volume V
e massa específica ρ repousa totalmente imersa na
interface entre dois líquidos imiscíveis. O líquido de
cima tem massa específica ρ
c
 e o de baixo, ρ
b
, tal que
ρ
c
< ρ < ρ
b
 Determine a fração imersa no líquido supe
rior do volume da esfera.
53 ITA Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com
uma certa quantidade de água depositada em um bal
de À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que:
A o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma
queda de temperatura da água.
b o nível da água no balde diminui, pois haverá uma
queda de temperatura da água
C o nível da água no balde aumenta, pois a densida-
de da água é maior que a densidade do gelo.
d o nível da água no balde diminui, pois a densidade
da água é maior que a densidade do gelo
e o nível da água no balde não se altera.
54 Unicamp 2020 Um densímetro de posto de combustí-
vel, usado para analisar o etanol, consiste de um tubo
de vidro que fica parcialmente submerso no etanol.
O peso do tubo é fixo, de forma que o volume do
tubo que fica submerso depende da densidade
do etanol Uma escala na parte superior do tubo indi
ca o valor da densidade medida.
a) O etanol combustível é hidratado, ou seja, contém
uma porcentagem de água A figura ao lado ilustra
duas medidas de densidade de etanol A primeira
é de uma amostra de etanol hidratado dentro da
especificação, cujo valor é ρ1 = 0,810 g/cm
3 Nessa
medida, o volume submerso do densímetro é V1 A
segunda medida, realizada com o mesmo densí-
metro, é de uma amostra fora da especificação e,
nesse caso, o volume submerso do densímetro é
V2 A diferença dos volumes submersos é de 10%
de V1, ou seja, ΔV = V1 V2 = 0,1V1 Qual é a densi-
dade r2 da segunda amostra?
etanol dentro da
especificação
p
1
= 0,810 g/cm3
V
1
V
2
∆V
etanol fora da
especificação
) Num posto de combustível, a gasolina é bombeada
do reservatório subterrâneo até o tanque do
veículo, numa altura h = 3,0 m acima do nível su-
perior do reservatório A gasolina, que é sempre
retirada da parte superior do reservatório, en-
contra-se inicialmente parada e é despejada no
tanque do veículo a uma velocidade v = 0,8 m/s
Qual é o aumento da energia mecânica da ga-
solina proporcionado pela bomba ao encher um
tanque de volume V = 40 litros?
Dado: ρgasolina = 0,75 g/cm
3
.
55 Unesp 2019 Uma corda elástica, de densidade linear
constante µ = 0,125 kg/m, tem uma de suas extremi-
dades presa a um vibrador que oscila com frequência
constante. Essa corda passa por uma polia, cujo ponto
superior do sulco alinha-se horizontalmente com o vi-
brador, e, na outra extremidade, suspende uma esfera
de massa 1,8 kg, em repouso. A configuração da osci-
lação da corda é mostrada pela figura 1.
F
R
E
N
T
E
 2
171
Em seguida, mantendo-se a mesma frequência de os
cilação constante no vibrador, a esfera é totalmente
imersa em um recipiente contendo água, e a congura
ção da oscilação na corda se altera, conforme gura 2
Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que a velocidade
de propagação de uma onda em uma corda de den-
sidade linear µ, submetida a uma tração T, é dada por
=
µ
v
T
 calcule:
a) a frequência de oscilação, em Hz, do vibrador
) a intensidade do empuxo, em N, exercido pela
água sobre a esfera, na situação da figura 2
56 UFRJ Um cilindro homogêneo flutua em equilíbrio na
água contida em um recipiente. O cilindro tem 3/4 de
seu volume abaixo da superfície livre da água, como
ilustra a figura 1.
Figura 1 Figura 2
Para que esse cilindro permaneça em repouso com a
sua face superior no mesmo nível que a superfície livre
da água, uma força F, vertical e apontando para baixo, é
exercida pela mão de uma pessoa sobre a face supe-
rior do cilindro, como ilustra a gura 2. Sabendo que o
módulo de F é igual a 2,0 N e que a água está em equi-
líbrio hidrostático, calcule o módulo do peso do cilindro.
57 Unicamp 2018 Um gigantesco iceberg desprendeu-se
recentemente da Antártida, no extremo sul do planeta.
O desprendimento desse iceberg, batizado de A68,
foi considerado um dos maiores eventos do gênero já
registrados pela ciência moderna. Segundo a NASA, é
difícil prever se o iceberg permanecerá como um úni-
co bloco, mas é mais provável que ele se fragmente.
a) Considere que o iceberg tem o formato apro-
ximado de uma placa de 6 000 km2 de área e
500 m de espessura. Sendo a densidade do gelo
ρ
g
= 900 kg/m3, calcule o empuxo sobre o iceberg
que o mantém flutuando.
) Suponha um iceberg com velocidade de deriva
constante. Em um dado momento, tensões inter-
nas fazem com que dois blocos de gelo menores,
A e B, se desprendam e sejam lançados em sen-
tidos opostos e perpendicularmente à direção da
velocidade de deriva do iceberg. As massas dos
blocos são m
A
= 2,0 ⋅ 105 kg e m
B
= 5,0 ⋅ 104 kg.
Sabendo que imediatamente após a fragmentação
adireção da velocidade de deriva do iceberg se
mantém, e que o módulo da velocidade do bloco A
é v
A
= 0,5 m/s, calcule o módulo da velocidade do
bloco B imediatamente após a ruptura.
58 Uerj Em uma aula prática de hidrostática, um professor
utiliza os seguintes elementos:
• um recipiente contendo mercúrio;
• um líquido de massa especíca igual a 4 g/cm3;
• uma esfera maciça, homogênea e impermeável, com
4 cm de raio e massa especíca igual a 9 g/cm3.
Inicialmente, coloca-se a esfera no recipiente; em
seguida, despeja-se o líquido disponível até que a es-
fera que completamente coberta.
Considerando que o líquido e o mercúrio são imis-
cíveis, estime o volume da esfera, em cm3, imerso
apenas no mercúrio. Considere a densidade do mer
cúrio igual a 13,6 g/cm3.
59 Ufes A uma determinada temperatura, um bloco de
densidade ρ flutua em um líquido cuja densidade é o
dobro da densidade do bloco.
a) Desenhe o diagrama de forças que atuam no blo-
co em equilíbrio.
) Determine a razão entre o volume submerso e o
volume total do bloco nessa temperatura.
c) Sabendo que o coeficiente de dilatação volu-
métrica do líquido é cem vezes maior que o
coeficiente de dilatação volumétrica β do bloco,
determine qual deve ser a variação de temperatu-
ra para que o bloco fique com três quartos de seu
volume submerso.
60 UFG Em um recipiente contendo água colocam-se
dois sólidos cilíndricos de mesmo comprimento e de
mesma seção reta de área A, ligados por um fio inex
tensível de massa desprezível, o qual passa por uma
polia ideal, conforme ilustrado a seguir.
∆L
I
II
Dados: dH2O= 1,0 g/m
3
A = 2,0 cm2
ΔL = 5,0 cm
FÍSICA Capítulo 12 Hidrostática172
Considerando o exposto e que o sistema está em
equilíbrio, a diferença de massa dos cilindros (mI – mII),
em gramas, é:
A –10,0
b 5,0
C 5,0
 10,0
E 15,7
Texto para a questão 61
Use quando necessário: Aceleração da gravidade g = 10 m/s2;
Densidade da água ρ = 1,0 g/cm3 = 1 000 kg/m3
 Constante π = 3,14
61 UFJF Um estudante de Física faz um experimento
no qual ele prende duas esferas de densidades ρ1
e ρ2 e raios r1 e r2 relacionados por ρ1 = ρ2/2 e r1 =
= 2r2 = 10,0 cm. O estudante amarra as esferas com
um barbante de massa desprezível e coloca o conjun
to dentro de um grande tanque contendo água. Como
mostra a figura a seguir, o conjunto de esferas flutua
totalmente submerso na água, mantendo uma tração
T no barbante.
Água
ρ1
r1
ρ2
r2
a) Faça diagramas de forças que atuam nas esferas
e identifique cada uma das forças.
) Calcule os módulos das forças de empuxo que
atuam em cada esfera.
c) Calcule as densidades das esferas.
d) Calcule o módulo da tração T que atua no bar
bante.
62 Uerj 2012 Um cilindro sólido e homogêneo encontra
-se, inicialmente, apoiado sobre sua base no interior
de um recipiente Após a entrada de água nesse re
cipiente até um nível máximo de altura H, que faz o
cilindro ficar totalmente submerso, verifica-se que a
base do cilindro está presa a um fio inextensível de
comprimento L Esse fio está fixado no fundo do reci
piente e totalmente esticado.
Observe a gura:
Água
H
LF
io
Cilindro
Em função da altura do nível da água, o gráco que
melhor representa a intensidade da força F que o o
exerce sobre o cilindro é:
A
L H altura
F
b
L H altura
F
C
L H altura
F

L H altura
F
63 UFSC 2014 Pedro (50 kg), Tiago (53 kg) e João (60 kg),
três jovens que passam férias em uma praia de Flo-
rianópolis, encontram uma prancha de surfe tamanho
6’ 7’’, com largura do meio 18’’, espessura 2 3/8’’ e
densidade 0,05 g/cm3. Como não entendem muito de
surfe, mas conhecem muito de Física, resolvem fazer
testes em uma piscina de água doce, realizar alguns
cálculos e discutir conceitualmente sobre as proprie-
dades físicas envolvidas na prática do surfe. Os jovens
modelam a prancha como um paralelepípedo de com-
primento 2,0 m, largura 0,45 m e altura 6,0 cm.
As conclusões obtidas foram sintetizadas nas arma-
ções a seguir.