Física - Livro 2-273-276

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F
R
E
N
T
E
 3
273
Portanto, podemos escrever a chamada equação do
aumento linear transversal:
'
 = =
−
A
i
o
P
P
Convenção de sinais
Para usarmos adequadamente a equação de conjugação
de Gauss e a equação do aumento linear transversal, tanto
para os espelhos côncavos quanto para os convexos,
é necessário estabelecer uma convenção de sinais:
• objeto real: P > 0
• objeto virtual: P < 0
• imagem real: P' > 0
• imagem virtual: P' < 0
• espelho côncavo: R > 0 e F > 0
• espelho convexo: R < 0 e F < 0
• imagem direita: i com o mesmo sinal de o
• imagem invertida: i com o sinal contrário ao de o
Imagem projetável⇔ Imagem Real⇔ P' > 0
Atenção
Pela equação do aumento linear transversal, notamos
que:
• se A > 0, então a imagem é direita.
• se A < 0, então a imagem é invertida.
• se |A| > 1, então a imagem é maior que o objeto (ima-
gem ampliada).
• se |A| < 1, então a imagem é menor que o objeto (ima-
gem reduzida).
• se |A| = 1, então a imagem é igual ao objeto (imagem
normal).
Exercícios resolvidos
 2 Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a
30 cm dele, uma imagem direita e três vezes menor
que o objeto. Determine:
a) o tipo de espelho.
b) sua distância focal.
Resolução:
a) O espelho que fornece imagem direita e menor é
convexo. Essa imagem é virtual.
b) A abscissa do objeto é P = 30 cm. A imagem, sen-
do direita (aumento linear A positivo) e três vezes
menor, resulta:
A =
1
3
Da expressão A =
P
P
−
'
, obtém-se:
'
' = − ⇒ = −
1
3
P
30
 P 10 cm
A equação dos pontos conjugados nos fornece:
 = + ⇒ = +
−
 =
 −
 =
−1
F
1
P
1
P
,
1
F
1
30
1
10
1 3
30
2
30
F = - 15 cm
Observe que F resultou negativo, conrmando que o
espelho é convexo. Esquematicamente, temos:
O
V F
i
 3 A distância entre um objeto e sua imagem em um es-
pelho esférico mede 30 cm; sendo ambos reais, com
o objeto apresentando altura quatro vezes superior à
da imagem, determine o raio de curvatura do espelho.
Resolução:
Sendo objeto e imagem reais, o espelho é côncavo.
Como a imagem é quatro vezes menor que o objeto e
invertida, resulta para o aumento linear: = −A
1
4
.
Como A =
P
P
−
'
, temos: '- -
1
4
 =
P
P
, logo:
4P’ = P (I)
Vi
30 cm
P
P’
O
Sendo de 30 cm a distância entre o objeto e a ima-
gem, resulta:
P - P' = 30 cm (II)
De (I) e (II), temos: P = 40 cm, P' = 10 cm.
A equação dos pontos conjugados nos fornece:
'
 ⇒
 +1
F
=
1
P
+
1
P
1
F
=
1
40
+
1
10
=
1 4
40
1
F
=
5
40
⇒ F = 8 cm
Como R = 2F, temos: R = 16 cm.
FÍSICA Capítulo 8 Reflexão da luz274
 4 Um espelho convexo, cuja distância focal mede 10 cm,
está situado a 20 cm de um espelho côncavo de dis-
tância focal igual a 20 cm. Os espelhos estão montados
coaxialmente e as superfícies refletoras se defrontam.
Coloca-se um objeto no ponto médio do segmento
que une os vértices dos dois espelhos. Localize a ima-
gem fornecida pelo espelho convexo ao receber os
raios luminosos que partem do objeto e são refletidos
pelo espelho côncavo.
Resolução:
A imagem fornecida pelo espelho convexo pode ser
obtida gracamente como segue:
Ponto
médio
20 cm
E
1
E
2
F
1
F
2
i
1
i
2
Ao objeto, o espelho côncavo E1 conjuga a imagem i1.
Esta funciona como objeto em relação ao espelho
convexo.
A equação dos pontos conjugados aplicada ao
 espelho côncavo permite localizar a imagem i1. Esta
funciona como objeto em relação ao espelho convexo
E2, o qual conjuga a imagem i2.
Espelho côncavo
A equação dos pontos conjugados aplicada ao
 espelho côncavo permite localizar a imagem i1:
1
F
=
1
P
+
1
P
1 1 1
'
Sendo F1 = 20 cm e P1 = 10 cm, obtém-se:
' '
 = + ⇒ = −
 − −1
20
1
10
1
P
1
P
1
20
1
10
=
1 2
20
=
1
20
1 1
P'1 = -20 cm
Espelho convexo
A imagem i1 funciona como objeto em relação ao
espelho convexo. A abscissa de i1 para o espelho
convexo é P2 = 40 cm.
Sendo F2 = -10 cm a distância focal do espelho con-
vexo, podemos localizar a imagem i2:
' '
 = + ⇒
−
 = +
1
F
1
P
1
P
1
10
1
40
1
P
2 2 2 2
1
P
 =
1
10
1
40
4 1
40
1
P
1
P
2 2 2
− − ⇒ =
− −
⇒ =
−
' '
5
40
P'2 = -8 cm
Logo, a imagem nal i1 está a –8 cm do espelho con-
vexo e é virtual.
Revisando
1 Desenhe a trajetória do raio de luz que parte do objeto puntiforme F, sofre reflexão no espelho plano E e atinge o
observador O.
E
F O
2 A figura representa um espelho plano Ep, objetos A, B e C e um observador O.
C
A
O
B
Ep
a) Determine o campo visual que E oferece a O.
b) Quais dos objetos poderão ser visualizados por O?
c) O observador O enxerga a si próprio pelo espelho E?
F
R
E
N
T
E
 3
275
3 Um ponto luminoso sobre o eixo óptico principal de um espelho esférico côncavo desloca-se do centro de curvatura
até o foco. Como varia a posição da imagem?
4 Diante de um espelho esférico convexo, de raio de curvatura de 60 cm, é colocado, perpendicularmente ao eixo
principal, um objeto de 2 cm de altura. O objeto dista 40 cm do espelho. Determine:
a) a posição da imagem.
b) o tamanho da imagem.
Exercícios propostos
1 UFJF 2019 Na figura a seguir estão representadas a
lateral esquerda de um carro, com o seu espelho re-
trovisor plano, e nove pessoas paradas na calçada,
correspondentes aos pontos 1 a 9.
O espelho retrovisor representado tem a altura do
seu centro coincidindo com a altura dos olhos do
motorista, conforme mostra a gura. Nessa situação,
o motorista vê as pessoas:
Representação de nove pessoas com possiblidade de serem
observadas pelo retrovisor de um automóvel.
A 1, 4, 5
 1, 5, 7
C 5, 7, 8
d 1, 9, 3
 1, 6, 7
2 UPE 2018 Uma usina heliotérmica é muito parecida
com uma usina termoelétrica. A diferença é que, em
vez de usar carvão ou gás como combustível, utiliza o
calor do Sol para gerar eletricidade. (...) O processo he-
liotérmico tem início com a reflexão dos raios solares
diretos, utilizando um sistema de espelhos, chamados
de coletores ou helióstatos. Esses espelhos acompa-
nham a posição do Sol ao longo do dia e refletem os
raios solares para um foco, onde se encontra um receptor.
A principal característica dessa tecnologia é a presença
de uma imensa torre no centro da usina.
Fonte: http://energiaheliotermica.gov.br/pt br/energia-heliotermica/como funciona,
acessado em: 11 de julho de 2017.
Suponha que as dimensões do espelho são muito me-
nores que as dimensões da torre e que o ângulo entre a
superfície do espelho e a horizontal seja de 30°. Determi-
ne em qual horário a radiação solar que atinge o espelho
será reetida para a extremidade superior da torre.
A 10 h
 11 h
C 12 h
d 13 h
 14 h
3 FCM 2018 Dois espelhos perpendiculares entre si estão
posicionados em paredes verticais de um shopping.
Mônica move-se entre eles na direção de Pedro, que
está sentado num banco, também entre os espelhos,
como mostrado na figura, vista do alto.
FÍSICA Capítulo 8 Reflexão da luz276
Pedro observa três imagens da Mônica, através dos
espelhos, nas regiões R1, R2 e R3. O sentido do movi-
mento de Mônica observado por Pedro na região R2
é representado pela seta:
A  C d
4 Unifor 2014 O ângulo entre dois espelhos planos é de
20°. Um objeto de dimensões desprezíveis é colo-
cado em uma posição tal que obterá várias imagens
formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens
observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão
enantiomorfas.
A 8  9 C 10 d 17  18
5 Uma pessoa está em pé diante de um espelho plano
vertical.
a) Qual o tamanho mínimo desse espelho, para que
a pessoa consiga ver inteiramente sua imagem,
dos pés à cabeça?
b) A que altura do solo deve ser colocado o espelho?
Dados: H = altura total da pessoa; h = altura dos pés aos olhos;
d = distância horizontal da pessoa ao espelho.
6 UFG 2014 A figura a seguir representa um dispositi-
vo óptico constituído por um laser, um espelho fixo,
um espelho giratório e um detector. A distância entre
o laser e o detector é d = 1,0 m, entre o laser e o espe-
lho fixo é h =3 m e entre os espelhos fixo e giratório é
D = 2,0 m.
Sabendo-se que a = 45°, o valor do ângulo β para que
o feixe de laser chegue ao detector é:
A 15°  30° C 45° d 60°  70°
7 UFPR Um espelho plano fornece, de um dado objeto em
relação a ele, uma imagem real, projetável sobre um an-
teparo. Pode-se, então, afirmar, sobre o objeto e sobre o
feixe emergente do espelho, respectivamente, que:
A é real e divergente.
 é virtual e convergente.
C é virtual e divergente.
d é real e convergente.
 é real e paralelo.
8 Vunesp Um raio de luz, vertical, incide num espelho
plano horizontal. Se o espelho girar 20° em torno de
um eixo horizontal, o raio refletido se desviará de sua
direção original de:
A 0°
 20°
C 10°
d 60°
 40°
9 ITA Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina
o ponto B, ao ser reetido por um espelho horizontal
sobre a semirreta DE da gura, estando todos os pontos
num mesmo plano vertical. Determine a distância entre
a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere
AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.
A
B
ED
10 Um caminhão trafega em uma estrada retilínea com
velocidade de 40 km/h. Olhando no espelho retrovi-
sor, o motorista contempla a imagem de um poste fixo
na estrada.
a) Qual a velocidade da imagem do poste em re-
lação ao solo?
b) Qual a velocidade da imagem do poste em rela-
ção ao motorista do caminhão?
11 UFJF Um observador O de dimensões desprezíveis
posta-se em repouso a uma distância de 3 m em fren-
te ao centro de um espelho plano de 2 m de largura,
que também está em repouso. Um objeto pontual P
desloca-se uniformemente com 4 m/s ao longo de
uma trajetória retilínea paralela à superfície do es-
pelho e distante 6 m desta (veja figura). Inicialmente,
o observador não vê o objeto.
v = 4 m/s
P
6 m
3 m
O
Espelho
1 m 1 m
A partir de um certo ponto de sua trajetória, o objeto
passa a ser visto pelo observador. Por quanto tempo
ele permanece visível?