Aula 5 - Capacitancia-Alvaro-vAlunos

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Eletricidade e Magnetismo
Aula 5 – Capacitância
Prof. Alvaro Augusto W. de Almeida
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Departamento Acadêmico de Eletrotécnica - DAELT
alvaroaugusto@utfpr.edu.br
Conteúdo
 Definição de capacitância
 Exemplos de capacitância
 Energia armazenada
 Associação de capacitores
Capacitância
 A capacitância é uma grandeza escalar que mede a capacidade de 
armazenamento de energia em equipamentos e dispositivos elétricos, 
relacionando carga com diferença de potencial:
 A capacitância não depende da carga nem do potencial, pois estas 
duas grandezas aumentam na mesma proporção.
 A capacitância depende unicamente da forma e tamanho do condutor.
 No SI a capacitância é medida em farad [F].
𝐶 =
𝑄
∆𝑉
Tipos de Capacitores
Tipos de Capacitores
Supercapacitor
Permissividades de alguns materiais
Material Permissividade 
relativa, 𝜺𝒓
Rigidez dielétrica 
(kV/mm)
Água (20 °C) 80 -
Ar seco 1.00059 3,0
Óleo 2,24 12,0
Papel 3,7 16,0
Acrílico 3,4 40,0
Vidro pirex 5,6 14,0
Porcelana 7,0 5,7
Poliéster 2,55 24,0
Parafina 2,1 – 2,5 10,0
Capacitor de placas planas
Capacitor de placas planas
 Lembrando:
 A diferença de potencial entre as placas é:
 Assim:
𝐸 =
𝜎
𝜀
=
𝑄
𝜀𝐴
∆𝑉 = 𝐸𝑑 =
𝑄𝑑
𝜀𝐴
𝐶 =
𝑄
∆𝑉
=
𝑄
𝑄𝑑/(𝜀𝐴)
𝐶 = 𝜀
𝐴
𝑑
Capacitor Cilíndrico
Capacitor Cilíndrico
 Considerando que:
 O campo elétrico será:
 A diferença de potencial será:
𝐿 ≫ 𝑅1
𝐸 =
𝑄
2𝜋𝜀𝐿𝑟
∆𝑉 = − න
𝑅1
𝑅2
𝐸. 𝑑ℓ =
𝑄
2𝜋𝜀𝐿
ln Τ(𝑅2 𝑅1) 𝐶 =
2𝜋𝜀𝐿
ln Τ(𝑅2 𝑅1)
Esferas Concêntricas
Esferas Concêntricas
 Lembrando:
 Assim:
∆𝑉 =
𝑄
4𝜋𝜀
1
𝑅1
−
1
𝑅2
𝐶 =
𝑄
∆𝑉
=
1
4𝜋𝜀
1
𝑅1
−
1
𝑅2
−1
𝐶 = 4𝜋𝜀
𝑅1𝑅2
𝑅2 − 𝑅1
Esfera isolada
 Nesse caso teremos:
𝑉 = lim
𝑅2→∞
𝑄
4𝜋𝜀
1
𝑅1
−
1
𝑅2
=
𝑄
4𝜋𝜀𝑅1
𝐶 = 4𝜋𝜀𝑅1
Energia armazenada em um capacitor
 O trabalho para se descolar uma carga elementar de uma placa a 
outra é:
 A energia potencial armazenada no capacitor será então:
𝑑𝑊 = ∆𝑉. 𝑑𝑞 =
𝑄
𝐶
. 𝑑𝑞
𝑊 = න𝑑𝑊 =න
𝑄
𝐶
. 𝑑𝑞 =
𝑄2
2𝐶
𝑈 =
𝑄2
2𝐶
𝑈 =
1
2
𝐶𝑉2
Densidade de Energia
 Em um capacitor de placas planas a energia potencial é
 A densidade de energia será:
𝑈 =
1
2
𝜀𝐴
𝑑
𝐸𝑑 2 =
𝜀𝐴𝐸2𝑑
2
𝑢 =
𝜀𝐴𝐸2𝑑
2
𝐴𝑑
𝑢 =
1
2
𝜀𝐸2
Obs.: Embora esta fórmula 
tenha sido deduzida para 
um capacitor de placas
planas, ela é sempre válida.
𝑢 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
Capacitores em série
 A carga armazenada em cada um dos capacitores é a mesma.
∆𝑉 = ∆𝑉1 + ∆𝑉2
∆𝑉 =
1
𝐶1
+
1
𝐶2
𝑄
𝑄
𝐶𝑠
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
𝑄 1
𝐶𝑠
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
Capacitores em paralelo
 Na associação em paralelo as cargas se somam: 
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2
𝑄 = 𝐶1 + 𝐶2 ∆𝑉
𝐶𝑝 = 𝐶1 + 𝐶2
Ufa! Acabou!