207457001-380071-Teoria-de-Eletronica-Digital

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XD101 - Eletrônica Digital
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Revisão Principais Autores Descrição da Versão Término
A Marcelo Martins Maia do Couto Versão Inicial 20/03/2007
José Domingos Adriano
B Frederico Leite Caputo Nova Versão 21/01/2008
C Leonardo Everton da Costa Correção da capa 22/07/2013
c© Copyright 2013 por Exsto Tecnologia Ltda.
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Sumário
Apostila Teórica 8
1 Introdução à Eletrônica Digital 10
1.1 Diferenciações entre Analógico e Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1 Volt́ımetro Analógico Vs Volt́ımetro Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Vantagens da Eletrônica Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Sistemas de Numeração e Conversões 13
2.1 Sistema de Numeração Decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Sistema de Numeração Binária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Conversão entre os Sistemas Binário e Decimal . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Conversão entre os Sistemas Binário e Hexadecimal . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Conversão entre os Sistemas Hexadecimal e Decimal . . . . . . . . . . . . . 18
3 Álgebra de Boole 20
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Nı́veis Lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Elementos Lógicos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1 Função Lógica NÃO (NOT) ou Inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Função Lógica E (AND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.3 Função Lógica OU (OR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.4 Função NÃO-E (NAND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.5 Função NÃO-OU (NOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.6 Função OU-EXCLUSIVO (XOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.7 Função NÃO-OU-EXCLUSIVO ou Coincidência . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Propriedades das Operações Lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.1 Representações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.2 Exemplos de simplificação das Equações Lógicas . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.3 Fazendo tudo com Portas NÃO-E (NAND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 Mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.2 Endereçamento de um Mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.3 Mapa de Karnaugh de três variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Famı́lia de Circuitos Lógicos Digitais 38
4.1 Famı́lia RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor Logic) . . . . . . 39
4.1.1 O transistor como chave eletrônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.2 Usando a Famı́lia DTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Melhorando o Desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Famı́lia TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
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4.2.1 Algumas Caracteŕısticas da Famı́lia TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.2 Circuitos Integrados TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Famı́lia CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.1 Aplicações Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 Algumas Caracteŕısticas da Famı́lia CMOS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.3 Circuitos integrados CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.4 A Função Tri-State do 4048 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Interfaceamento entre as famı́lias TTL e CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.1 A sáıda TTL deve excitar a entrada CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.2 CMOS excitando uma entrada TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5 Circuitos Lógicos Combinatórios 59
5.1 Passos para montagem de um circuito combinacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.1 Determinação das variáveis de entrada e sáıda: . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.2 Identificação do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.3 Determinação das equações lógicas simplificadas . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.4 Quais componentes comerciais podem ser utilizados . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.5 Desenhar o circuito final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Multiplexadores e Decodificadores 67
6.1 Codificadores/Decodificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1.1 Decodificador de n para 2n linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1.2 Decodificador BCD para Sete Segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1.3 Codificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 Demultiplexador ou DEMUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2.1 Multiplexadores/Demultiplexadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2.2 Multiplexadores ou MUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.3 Multiplexadores e Demultiplexadores Analógicos . . . . . . . . . . . . . . . 73
7 Circuitos Aritméticos 74
7.1 Meio Somador (Half Adder) e Somador Completo (Full Adder) . . . . . . . . . . . 74
7.1.1 Somador Paralelo Tipo Ripple Carry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2 Somador/Subtrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.3 Comparador de Magnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.4 Unidade Lógica Aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8 Circuitos Sequenciais - Flip-flop’s 82
8.1 Flip-Flop RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2 Flip-Flop RS com clock e mestre-escravo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.3 O Flip-Flop JK Mestre-Escravo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.4 O Flip-Flop tipo D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.5 O Flip-Flop tipo T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.6 Transformando Flip-Flop’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.7 Flip-Flop’s nos Computadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9 Contadores 93
9.1 Contador Asśıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.2 Contagem programada ou contagem com armadilha . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.3 Contadores Up/Down (Progressivos e Regressivos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.4 Contadores Śıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10 Registradores de Deslocamento 100
10.1 Tipos de Registradores de Deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
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11 Conversores Analógico/Digital e Digital/Analógico 104
11.1 Introdução . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.1.1 Quantização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.2 Taxa de Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
11.3 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
11.4 Desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
11.5 Aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
12 Memórias 110
12.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.2 Memória volátil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.2.1 Memória volátil dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.2.2 Memória volátil estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
12.3 Memória não volátil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
12.4 Estrutura e endereçamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
13 Buffer´s, latch´s e barramentos 114
13.1 Barramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13.2 Buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13.3 Latch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
14 Glossário 116
15 Componentes da famı́lia TTL 118
Caderno de Experiências 125
16 Aulas Práticas 126
16.1 Aula prática um . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
16.1.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
16.1.6 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
16.1.7 Exerćıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
16.2 Aula prática dois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.6 Exemplo resolvido: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.2.7 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.2.8 Exerćıcios Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
16.3 Aula prática três . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
16.3.6 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
16.3.7 Exerćıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
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XD101 - Eletrônica Digital
16.4 Aula prática quatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.6 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
16.4.7 Exerćıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
16.5 Aula prática cinco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.6 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.7 Exerćıcios Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
16.6 Aula prática seis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.3 Material necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.5 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.6 Exerćıcio Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.7 Aula prática sete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.6 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
16.7.7 Exerćıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
16.8 Aula prática oito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.6 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.7 Exerćıcios Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
16.9 Aula prática nove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.5 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.10Aula prática Dez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.5 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.11Aula prática onze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6
XD101 - Eletrônica Digital
16.11.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.11.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.11.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.11.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.11.5 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.12Aula prática doze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.5 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.13Aula prática treze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.4 Introdução: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.5 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Manual de Operação e Manutenção 151
17 Hardware 154
17.1 Módulo da Fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
17.2 Módulo dos Potenciômetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
17.3 Módulo de Chaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.4 Módulo Gerador de Pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.5 Módulo de Relés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.6 Módulo Gerador de Frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.7 Módulo de Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
17.8 Módulo de LEDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
17.9 Módulo Detector de Nı́vel Lógico (Schmitt Trigger) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
18 Conteúdo do Kit 158
19 Procedimento de Uso e Testes 160
20 Resolvendo Problemas 162
Suporte Técnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
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XD101 - Eletrônica Digital
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XD101 - Eletrônica Digital
Introdução ao Kit de Eletrônica
Digital
Uma caminhada de 200 km sempre começa com um simples passo.
(Provérbio chinês)
Procuremos acender uma vela em vez de amaldiçoar a escuridão.
(Provérbio chinês)
Este material didático tem como função guiar o aluno durante todo o curso de eletrônica
digital básica implementado pelo Kit de eletrônica digital desenvolvido pela Exsto Tecnologia
(www.exsto.com.br). Este Kit trata das principais aplicações de circuitos digitais, que vão desde
o conhecimento de sistemas de numeração e portas lógicas, até a formação de sistemas complexos
utilizando componentes integrados compostos de várias portas lógicas.
Temos o propósito de explorar os conceitos abordados e imediatamente prover a integração do
aluno com o prazer da prática, tornando seu aprendizado mais interessante e consistente. Todo o
conteúdo teórico aqui abordado é acompanhado de experiências práticas, fomentando a vontade
do aluno e aplicar o conhecimento de forma imediata, permitindo que ele possa criar a partir dos
conhecimentos adquiridos.
Em toda apostila foi adotada uma forma de trabalho que permite o aluno visualizar os
conteúdos teóricos seguido de exerćıcios práticos e propostos. Eles estão dispostos no caderno
de exerćıcios no final da apostila, permitindo que o aluno possa desenvolver seu pensamento em
torno do tema recém abordado.
A apostila é dividida em dez unidades: A unidade um trata de diferenças entre os termos
”analógico”e ”digital”. A unidade dois trata dos conceitos básicos de bases e as conversões entre
elas. A unidade três trata do conceito elétrico de portas lógicas e seu funcionamento. A unidade
quatro visa o entendimento das famı́lias lógicas TTL, CMOS e as conexões entre esse dispositivos.
A unidade cinco fala sobre os conceitos da lógica combinacional e suas propriedades. A unidade
seis trata do uso das portas lógicas como multiplexadores e decodificadores. A unidade sete de
alguns circuitos aritméticos, como os somadores. A unidade oito trata da utilização dos circuitos
lógicos sequenciais. A unidade nove trata de elementos lógicos contadores śıncronos e asśıncronos
e finalmente a unidade dez aborda o funcionamento dos registradores de deslocamento e suas
aplicabilidades.
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XD101 - Eletrônica Digital
Caṕıtulo 1
Introdução à Eletrônica Digital
O campo da eletrônica atualmente se divide em diversas áreas de atuação como as áreas da
elétrica, de telecomunicações e aeroespaciais, por exemplo. Contudo, podemos ainda dividir a
eletrônica em duas grandes ideias que certamente quase todos, já ouviram falar:
• Eletrônica Analógica;
• Eletrônica Digital.
O Propósito desta apostila é estudar de forma concisa os conceitos de eletrônica digital, en-
tendendo ao longo do conteúdo quais são as capacidades destes conceitos e da implementação dos
mesmos para a resolução de problemas.
1.1 Diferenciações entre Analógico e Digital
Podemos começar a análise destas diferenciações através da seguinte pergunta: Quais são os
parâmetros utilizados para definir um equipamento como digital ou defini-lo como analógico? Nos
dias de hoje são encontrados diversos equipamentos com denominações Digital ou Analógico, mas
na maioria das vezes esta denominação é dada pelos próprios fabricantes, então como podemos
distinguir o que é analógico e o que é digital?
Para responder a primeira pergunta, temos que antes verificar as diferenciações, definir o que
é ANALÓGICO e o que é DIGITAL. Para isso vamos tomar alguns exemplos:
Figura 1.1: Rampa versus escada.
Tomando por base a figura da esquerda, vemos que se um objeto estiver no meio da rampa
e este objeto ”caminhar”para um ponto mais baixo ou para um o ponto mais alto, ele poderá
assumir qualquer uma das infinitas posições de altura entre a posição central e o caminho tomado.
Ao analisarmos a escada podemos ver que o comportamentonão é da mesma forma, pois o objeto
só poderá estar em um dos degraus, tendo que, para alcançar os demais degraus terá uma variação
grande de altura. Sendo assim, podemos dizer, salvo os elementos rudimentares de comparação,
que a rampa está para o analógico, assim como a escada está para o digital.
10
XD101 - Eletrônica Digital
1.1.1 Volt́ımetro Analógico Vs Volt́ımetro Digital
Semelhante ao exemplo anterior, podemos verificar que no volt́ımetro analógico o valor indi-
cado pelo ponteiro pode ocupar infinitas posições entre o inicio e o fim da escala. Já no volt́ımetro
digital os valores exibidos na tela são discretos, significando que existe um número finito de valores
entre o maior e o menor valor.
Analisando os dois exemplos, conclúımos que a classificação analógica deve ser dada a qualquer
equipamento que apresentar infinitas sáıdas entre dois pontos preestabelecidos, em contrapartida,
todo equipamento que apresentar finitas sáıdas será dito digital.
Considerando a primeira pergunta feita no ińıcio, podeŕıamos dizer que cientificamente um
dispositivo é analógico quando sua sáıda é uma função com elementos cont́ınuos e podemos dizer
que o equipamento é digital quando a sáıda for composta por uma função discreta.
Por exemplo, quando ajustamos à intensidade de uma lâmpada incandescente, usando o botão
giratório, você terá infinitas posições para escolher através do tempo que ficar girando o botão
entre o seu valor máximo e valor mı́nimo. Observa-se que esta entrada analógica gera uma sáıda
analógica, que é a intensidade de brilho da lâmpada incandescente. Contudo, quando pressionamos
um botão de um controle remoto, vemos a intensidade do áudio variar em pequenos saltos e, em
alguns modelos, aparece no v́ıdeo o valor selecionado, normalmente de 0 a 50. Podemos observar
que não é posśıvel estabelecer o valor de 23,8 para o volume da televisão via controle remoto, pois
os saltos de valores são de um em um. Afirmamos então que a televisão com controle remoto tem
no circuito de áudio uma entrada analógica, mas que o valor do volume na tela varia de forma
digital.
Podemos citar outro exemplo, como os dispositivos para reproduzir CD’s que têm entradas e
sáıdas analógicas e processamento digital, onde o som original é analógico por natureza, a gravação
é feita de forma digital e na reprodução temos novamente o som analógico.
Analisando todas essas considerações podem afirmar com certeza que a eletrônica analógica
processa sinais com funções cont́ınuas e a eletrônica digital processa sinais com funções discretas.
1.2 Vantagens da Eletrônica Digital
Como podemos analisar nos exemplos vistos acima, quando temos um equipamento que possui
uma sáıda digital, temos uma quantidade finita de valores, tornando o trabalho com esse tipo de
sinal mais fácil. Já um dispositivo analógico, que pode possuir infinitos valores, precisa de uma
análise muito detalhada e um tratamento muito mais elaborado para que o trabalho seja executado
sem que se percam partes do sinal.
Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, foi retomada uma técnica de
representação chamada numeração binária, que utiliza em seu sistema apenas dois śımbolos para
a representação de números. Como os sinais são discretos e, portanto as medições são obtidas
de forma fácil, se enumerarmos esses valores usando a numeração binária temos a representação
numérica de apenas dois elementos distintos para representarmos os sinais desejados. Podemos
concluir então que em um sistema digital teremos o processamento de conjuntos finitos cujos
elementos se apresentam em apenas dois valores. Para cada elemento deste, é dado o nome de
bit. Podemos ter conjuntos de diferentes quantidades de bits, entretanto para o conjunto mais
usado dá-se o nome de byte, que corresponde ao agrupamento de oito bits.
11
XD101 - Eletrônica Digital
Aparentemente, seria melhor ter um sistema com infinitos pontos (analógico) do que ter um
sistema com finitos pontos (digital). Entretanto, vemos que é muito mais simples processar,
armazenar e transmitir informações discretas do que informações cont́ınuas.
O nosso escopo se concentra em como os sinais digitais discretos podem ser usados na criação
de circuitos digitais complexos e como a determinação destes dois elementos numéricos distintos
podem ser usados para representação de outros grupos numéricos como o decimal e hexadecimal.
No próximo caṕıtulo vamos concentrar nossos esforços para entender os diversos grupos numéricos
existentes e como fazer a sua conversão para o sistema binário.
12
XD101 - Eletrônica Digital
Caṕıtulo 2
Sistemas de Numeração e Conversões
Todos nós, quando resolvemos tratar no cotidiano a palavra números, por instinto associamos
está palavra ao sistema decimal o qual usamos diariamente no número das casas, no dinheiro que
é gasto e na representação da quantidade de dedos nas mãos. Este sistema numérico está ligado
diretamente em certas regras e padrões que fundamentam qualquer outro modelo de representação
numérica. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos outros sistemas de numeração
como a binária, octal e hexadecimal. Estes sistemas são utilizados em computadores digitais,
circuitos lógicos em geral e no processamento de informações dos mais variados tipos.
É importante notar que por mais que utilizamos o sistema de numeração binária ou qualquer
outro, sempre passaremos estes sistemas para o decimal, fazendo com que estes sejam compreen-
didos de forma fácil para nós.
2.1 Sistema de Numeração Decimal
Apesar de sabermos que nossa cultura utiliza o sistema decimal, é fácil para você entender
o que isso significa? Para facilitar a compreensão, é só ver que um d́ıgito no sistema decimal
tem na realidade dois significados. Um, é o valor propriamente dito do d́ıgito e o outro é o que
relaciona este d́ıgito com a sua posição em relação ao número todo ou o seu peso no número inteiro.
Podemos citar, por exemplo, se usarmos o número 43, o d́ıgito quatro no número representa 4 x
10, ou seja, 40, devido à posição ou peso que ele ocupa neste número e o 3 representa 3 x 100.
Esta metodologia é aplicável a qualquer sistema de numeração onde os d́ıgitos possuem pesos
determinando sua posição. Sendo assim, um sistema de numeração genérico pode ser expresso da
seguinte maneira:
N = dn.B
n + ...+ d3.B
3 + d2.B
2 + d1.B
1 + d0.B
0, d−1.B
−1 + d−2.B
−2 + ....+ a−n.B
−n (2.1)
Onde:
• N = representação do número usando a base B;
• dn = posição n do d́ıgito;
• B = base do sistema de numeração utilizado;
13
XD101 - Eletrônica Digital
• n = valor posicional do d́ıgito.
Por exemplo, o número 3456 no sistema decimal é representado como:
N = d3.B
3 + d2.B
2 + d1.B
1 + d0.B
0
3456 = 3.103 + 4.102 + 5.101 + 6.100
103 102 101 100
3 4 5 6
Tabela 2.1: Indicação dos pesos de cada número.
Como podemos ver, apesar do sistema de numeração decimal estar integrado ao nosso cotidi-
ano, para que possamos realmente entender como funciona é necessário saber que cada d́ıgito de
cada número possui um peso espećıfico que o posiciona neste número. Temos ainda que definir
mais um elemento que é importante para o nosso entendimento deste sistema de numeração, a
base. A composição da base é dada pela quantidade de d́ıgitos ou śımbolos que cada sistema
numérico possui, por exemplo, como estamos analisando o sistema numérico decimal, é correto
pensar em uma base composta de dez śımbolos, que são:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Portanto, para este sistema numérico temos dez śımbolos formando uma base decimal. Este
pensamento pode ser estendido para os outros sistemas de numeração através da mesma analogia.
Por exemplo, num sistema octal, a base é feita com oito śımbolos que são:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
Onde cada número octal, é composto do posicionamento destes oito śımbolos no número octal
mais o uso da base oito para representá-lo.
Nos próximos itens vamos ver como é formado os dois sistemas de numeração muito utilizados
na eletrônica, o binário e o hexadecimal.
2.2 Sistema de Numeração Binária
Como podemos ver anteriormente, o sistema decimal é composto de 10 d́ıgitos ou śımbolos que
o representam. O sistema binário utiliza somente dois d́ıgitos, ”0”e ”1”para representação da sua
numeração, assim sabemos que sua base é de valor dois. Usando este sistema de numeração binário
também podemos representar qualquer quantidade que seria representada no sistema decimal. De
acordo com a definição de um sistema de numeração qualquer, o número binário 10010 pode ser
representado da seguinte forma:
10010 = 1.24 + 0.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20
14
XD101 - Eletrônica Digital
10010 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18
1 − bit mais significativo 0-bit menos significativo
Observe que os números utilizando a numeração binária devem ser lidos da direita para a
esquerda, partindo do menos significativo (LSB-Less Significant Bit) ao mais significativo (MSB-
Most Significant Bit). Esta nomenclatura é dada ao d́ıgito com a menor potência associada a
uma base e ao d́ıgito com a maior potência associada a uma base respectivamente, seja isto na
parte inteira ou na parte fracionada do valor.
24 23 22 21 20
1 0 0 1 0
MSB LSB
Tabela 2.2: Representação binária do número 18.
De acordo com este sistema de numeração, um número binário com N bits pode representar
um número decimal de 2n objetos, como: 23 = 8 objetos.
Veja que os ı́ndices foram especificados em notação decimal, o que possibilita a conversão
binário-decimal como descrito acima. Através do exemplo anterior, podemos notar que a quan-
tidade de d́ıgitos necessários para representar um número qualquer no sistema binário, é muito
maior quando comparada ao sistema decimal. A representação binária é perfeitamente adequada
para utilização pelos computadores. No entanto, um número representado em binário apresenta
muitos bits, ficando longo e pasśıvel de erros quando manipulado por seres humanos normais como,
por exemplo, os programadores, analistas e engenheiros de sistemas. Para facilitar a visualização
e manipulação por programadores de grandezas processadas em computadores, que utilizam o
sistema binário, são usualmente adotadas as representações octal (base oito) e principalmente
hexadecimal (base 16). Ressaltamos mais uma vez que o computador opera apenas na base dois
e as representações octal e hexadecimal não são usadas no computador, elas se destinam apenas
à manipulação de grandezas pelos profissionais que trabalham com eletrônica digital.
2.2.1 Conversão entre os Sistemas Binário e Decimal
Dado um número binário qualquer, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número
que o compõe, multiplicado pela base do sistema. No caso do sistema binário o número dois ele-
vada à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da v́ırgula representa uma potência positiva e
à direita uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada d́ıgito binário pelo valor
das potências resulta no número real representado.
Exemplo: 1011 (binário) = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11 (decimal)
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XD101 - Eletrônica Digital
Figura 2.1: Conversão binário-decimal inteiro através de divisões sucessivas.
Com isso, podemos dizer que o número 23(10) é igual 10111(2). Ou, usando a nomenclatura
correta, dizemos que: O número 23 na base 10 é igual ao número 10111 na base dois. Agora,
vamos analisar o método de multiplicação repetida para a parte fracionária.
Figura 2.2: Conversão binário-decimal inteiro através de multiplicações sucessivas.
Como podemos ver na figura acima, foi adotada uma outra nomenclatura chamada carry ou
”vai - um”. Isto significa que para um número binário ter um carry é necessário que a capacidade
de representação de um determinado número binário com n bits tenha sido excedida, fazendo com
que seja necessário usar um peso além da capacidade deste número com n bits. Por exemplo,
se temos o valor 3(10), sua representação binária seria: 11(2). Agora se quiséssemos representar
o número 4(10) só com esses dois bits não seria posśıvel, então temos que usar o ”vai - um”para
representá-lo fazendo com que o número 4(10) seja agora composto de três bits: 100(2).
Com relação à conversão do número fracional decimal em binário, deve ser observado que o
procedimento de multiplicação repetida deve ser interrompido em duas situações: Quando a parte
fracional for zero ou quando for alcançada a precisão desejada. Contudo, na maioria dos casos, o
motivo de interrupção será quando a precisão for alcançada.
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
A adoção do sistema hexadecimal veio da necessidade de se representar os números binários de
forma mais curta ou simples. Isso fica claro quando utilizamos o sistema decimal para representar
16
XD101 - Eletrônica Digital
o valor nove. Para representarmos ele no sistema decimal é só usar o d́ıgito 9(10), mas se fossemos
representar o mesmo valor no sistema binário, teŕıamos o seguinte número em binário: 1001(2)
usando quatro d́ıgitos!
Vale notar que quando menor for a base, mais d́ıgitos serão necessários para representar um
determinado valor, isso fica claro no exemplo dado acima. Uma base diferente foi então adotada
para que pudesse facilitar aos profissionais de eletrônica na representação dos números binários. A
base adotada foi a base 16 (base hexadecimal), por ser uma potência inteira de dois que facilitará
a conversão entre o hexadecimal e o binário. Com um número hexadecimal formado por n d́ıgitos
pode fazer a contagem de até 16n objetos, por exemplo, para n = 1 podemos contar 161 = 16
objetos. Isto pode ser mais bem demonstrado na tabela abaixo:
Decimal Binário Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Tabela 2.3: Tabela de conversão decimal-binario-hexadecimal.
Como notamos, o sistema de numeração hexadecimal utiliza os d́ıgitos que correspondem aos
números do sistema decimal e também utiliza algarismos do alfabeto para representar seus valores.
Fazendo com que o conjunto de d́ıgitos que represente este sistema seja:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Como em qualquer base numérica, o carry no sistema hexadecimal mostra que a capacidade de
representação numérica dos d́ıgitos menos significativos foi excedida. Por exemplo, continuando
a contagem em Hexadecimal iniciada na tabela anterior teremos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21...
2.3.1 Conversão entre os Sistemas Binário e Hexadecimal
Uma das principais vantagens do sistema hexadecimal é sua fácil conversão para o sistema
binário e vice-versa. De fato, é muito simples converter hexadecimal para binário do que binário
para hexadecimal.
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XD101 - Eletrônica Digital
Para fazer uma conversão entre o sistema binário e hexadecimal, começamos a isolar da direita
para a esquerda grupos de quatro bits, também chamado de nibble, fazendo a conversão direta
destes quatro bits para hexadecimal usando a tabela 2.3. Caso esta separação em grupos de
quatro bits seja feita e os últimos bits não cheguem a formar grupos de quatro é só adicionar
zeros conforme for necessário até o preenchimento de quatro bits. Por exemplo, vamos converter
o número 30(10) =11110(2) para hexadecimal:
Figura 2.3: Conversão binário-hexadecimal.
Com o processo descrito acima, vemos que é muito fácil fazer a conversão de um número binário
em hexadecimal. Por isso a sua maior aplicabilidade em sistemasdigitais do que o binário, pois
representa de forma simples o sistema numérico binário. Na figura 2.3, vemos que o número
30(10) = 11110(2) = 1E(16).
Para que possamos fazer a conversão do sistema hexadecimal para o binário é só executar o
processo inverso da figura 2.3. Ou seja, fazer com que cada d́ıgito hexadecimal seja convertido
pelo nibble binário correspondente e depois reagrupado de novo.
Figura 2.4: Conversão hexadecimal-binário.
A conversão entre os sistemas de numeração binário e hexadecimal é simples e torna fácil o
trabalho tanto num sistema como no outro.
2.3.2 Conversão entre os Sistemas Hexadecimal e Decimal
A conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal é feita através de procedimentos sim-
ples, sendo que para a conversão do hexadecimal para o decimal pode ser adotada duas formas:
Fazendo a mudança do hexadecimal para binário e depois do binário para o decimal ou através
da substituição de acordo com a equação do sistema numérico. Ao contrário, quando se vai fazer
a conversão de decimal para hexadecimal, a conversão é feita de forma direta, usando o método
da divisão repetida.
18
XD101 - Eletrônica Digital
Tomando como exemplo o número hexadecimal 3C(16) teremos o seguinte número decimal
aplicando as duas formas:
1. Equação do sistema numérico:
3C = 3x161 + Cx160 = 3x16 + 12x1 = 60(10)
2. Conversão hexadecimal para binária depois binária para decimal:
3C = 3(0011)eC(1100) = 00111100 = 111100
111100 = 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 = 32 + 16 + 8 + 4 = 60(10)
Como visto, a mudança de bases é bem simples se adotarmos sempre a equação do sistema
numérico utilizado. Agora vamos ver como se aplica a divisão repetida ao sistema hexadecimal
para obter o número decimal, para isso, vamos tomar o número 60(10) e passá-lo para hexadecimal.
Figura 2.5: Conversão decimal-hexadecimal.
Com isso vemos que a conversão entre as bases 16, 2 e 10 são fáceis de serem feitas. É
importante salientar que todo este processo de numeração tem que ser bem entendido pelo aluno
para que não ocorram problemas no andamento da apostila. No próximo caṕıtulo, iremos ver
a álgebra dos sistemas digitais lógicos, as regras básicas de Boole que resultaram em alguns
postulados.
19
XD101 - Eletrônica Digital
Caṕıtulo 3
Álgebra de Boole
3.1 Introdução
O ponto de partida para o projeto de sistemas de processamento digital é a chamada Álgebra
de Boole, trabalho de um matemático inglês que, em um livro de 1854, propôs dar expressão as
leis fundamentais do racioćınio na linguagem simbólica do cálculo. Trata-se, portanto, de uma
formalização matemática da lógica em sua forma mais simples, conhecida como Lógica Proposi-
cional.
Esta era fundamentada por uma série de postulados mostrando como operações simples podem
ser usadas para resolver uma infinidade de problemas. Apesar da álgebra de Boole resolver
problemas práticos de controle e fabricação de produtos, na época em que ela foi idealizada, não
havia sistemas eletrônicos que pudessem usar toda a teoria.
A álgebra de Boole veio se tornar importante com o advento da Eletrônica, especificamente,
da eletrônica digital, que gerou os modernos computadores. Boole firma através da sua teoria
que para qualquer situação só existam duas possibilidades, condições ou estados, que possam ser
escolhidas e cada uma dessas possibilidades são inversas uma da outra. Assim, um forno só pode
estar quente ou frio, uma torneira só pode estar aberta ou fechada, um carro só pode estar parado
ou em movimento, uma fonte só pode ter ou não ter tensão na sua sáıda. Ou seja, cada pergunta
só pode ter como resposta verdadeira ou falsa.
Com isso, para facilitar a representação da lógica de Boole, utilizamos dois estados: zero ou
um, Verdadeiro ou Falso, Aberto ou Fechado, Alto ou Baixo (HI ou LO) ou Ligado ou Desligado.
Na base da eletrônica digital partimos exatamente do prinćıpio que um determinado equipamento
pode ter seus componentes lógicos trabalhando com esses dois estados posśıveis, ou seja, encontra-
remos presença do sinal de tensão ou a ausência do sinal de tensão, o que se adapta perfeitamente
aos prinćıpios da álgebra de Boole.
Tudo que um circuito lógico digital pode fazer está previsto pela álgebra de Boole. Desde
as mais simples operações ou decisões, como ligar uma chave ou acender um LED, quando dois
sensores são ativados de uma determinada maneira ou ainda ativar uma bomba de água quando
a terra estiver seca.
20
XD101 - Eletrônica Digital
3.2 Nı́veis Lógicos
Como visto, sabemos que os circuitos digitais só possuem dois estados para representar pre-
sença ou ausência de sinal. Contudo, ainda é necessário ter alguns parâmetros importantes para
fundamentar nosso entendimento.
Nos circuitos digitais a presença de eletricidade será indicada como um, lembrando que segundo
boole só existe duas possibilidades posśıveis, sendo cada uma elas aqui representadas por um
número binário. Ainda podemos chamar de ńıvel HI (de HIGH ou Alto) a presença de eletricidade
nos circuitos digitais. O estado oposto deve ser representado pela ausência de eletricidade, tendo
sua indicação feita pelo número binário zero representado pela nomenclatura LO (de LOW ou
baixo). O zero ou LO será sempre uma tensão nula, ou ausência de sinal num ponto do circuito,
mas o ńıvel lógico um ou HI pode variar de acordo com o circuito considerado.
Nos equipamentos eletrônicos, como o computador, a tensão usada para a alimentação de
quase todos os circuitos lógicos é de 5 V. Então, o ńıvel um ou HI de seus circuitos será sempre
uma tensão de 5V. Nos notebooks é usada uma tensão de alimentação menor, devido à necessidade
de um menor consumo por causa da bateria, da ordem de 3.2 V. Para tanto, nestes circuitos um
ńıvel um ou HI corresponderá sempre a uma tensão desse valor. Ainda temos os circuitos digitais
que utilizam componentes de tecnologia CMOS e que são alimentados tipicamente por tensões
entre 3 e 15 V. Nestes casos, um ńıvel lógico um ou HI poderá ter qualquer tensão entre 3 e 15
V, dependendo apenas da tensão de alimentação usada. Atualmente, cada vez mais são usadas
alimentações de baixa tensão como 4,2V, 1,8V, 2,5V e especialmente 3,3V.
Na verdade, a ideia de associar a presença de tensão ao ńıvel um e a ausência ao ńıvel zero,
é mera questão de convenção, porque o valor zero é facilmente associado a uma coisa nula ou
ausência de algo. Nada impede que se adote um critério oposto para isto e se faça os projetos
dos circuitos usando este tipo de simbologia, pois eles funcionarão perfeitamente. Por exemplo,
nas portas seriais dos computadores ”1”é representado por -12V e ”0”por +12V. Assim, quando
dizemos que ao ńıvel alto (1) associamos a presença de tensão e ao ńıvel baixo a ausência de
tensão (0), estamos usando lógica positiva, pois a transição do ńıvel baixo para o alto é feito de
forma positiva. Se associarmos o ńıvel baixo ou zero a presença de tensão e o ńıvel alto ou um a
ausência de tensão, estaremos falando de uma lógica oposta, portanto uma lógica negativa.
Durante o uso da nossa apostila, vamos tratar somente da lógica positiva, seja para aplicação
da teoria como para qualquer ńıvel de tensão usado nos exerćıcios, a não ser quando especificado
o contrário. Portanto, na nossa lógica, associaremos o número binário ”0”para falso, desligado,
LO ou desabilitado e o número binário ”1”para verdadeiro, ligado, HI ou habilitado.
3.3 Elementos Lógicos Básicos
Nós diariamente executamos diversas ações que dependem da lógica, por exemplo, decisões
como, ”Se eu ficar rico eu compro um barco”. Então, temos uma condição, pois só acontecerá a
compra do barco se ele ficar rico, caso não fique não acontecerá a compra do barco. Visto isto,
sabe-se que executamosdiariamente operações lógicas, sendo as mais comuns as que envolvem
números, ou seja, quantidades que podem variar ou variáveis, representando uma soma como: S
= A + B.
Podemos ver que o valor da variável S será dependente dos valores que A e B assumirão.
21
XD101 - Eletrônica Digital
Então, podemos dizer que as variáveis A e B são independentes e que S é dependente dos valores
de A e B. Porem existe operações mais simples que a soma, e que são simplesmente implantadas
considerando a álgebra booleana.
É interessante observar que com um pequeno número de operações lógicas podemos alcançar
a uma infinidade de operações mais complexas, como as utilizadas nos PC’s atuais e que, repeti-
das em grande quantidade ou levadas a um grau de complexidade muito grande, nos fazem até
acreditar que a máquina tenha algum ńıvel de inteligência. Isso na realidade é a associação de
vários circuitos simples levando ao um comportamento complexo de muitos circuitos digitais.
Estes circuitos simples são denominados blocos lógicos ou, mais comumente, portas lógicas
que são compostas de uma ou mais entradas e uma ou mais sáıdas. O resultado proveniente da(s)
entrada(s) é executado pelo circuito lógico gerando uma sáıda que depende da(s) entradas. Em
outras palavras, a resposta que cada circuito lógico dá para uma determinada entrada ou entradas
depende da ”regra booleana”que este circuito segue. Com isso, vemos que para chegarmos a
entender como um computador funciona, com sua alta capacidade de resolução de problemas,
temos que começar entendendo como ele faz as operações elementares usando as portas lógicas e
quais são essas portas.
Por este motivo, depois de analisarmos o funcionamento das operações lógicas vamos associá-
las a álgebra de Boole, estudando cada uma das portas básicas.
3.3.1 Função Lógica NÃO (NOT) ou Inversora
Esta função é a mais básica de todas as funções lógicas que possamos ver, ela pode ser também
nomeada como NOT, através da nomenclatura inglesa da função da porta.
Sua função é negar uma afirmação, ou seja, como na álgebra booleana só existem duas respostas
posśıveis para uma pergunta, esta função ”inverte”a resposta, fazendo uma afirmação verdadeira
ficar falsa e vice-versa. O circuito lógico que realiza esta operação é denominado inversor.
Figura 3.1: Representação simbólica da porta lógica NOT.
Analisando o comportamento deste circuito lógico inversor, vemos que quando a sáıda é ver-
dadeira, a entrada é falsa, ou que apresenta ńıvel zero, quando a entrada é um e vice-versa.
Podemos associar a ele uma tabela que será muito útil para representar esta função lógica e esta
tabela será usada para todos os outros circuitos lógicos posteriores para estudarmos melhor seu
funcionamento.
Entrada Sáıda
0 1
1 0
Tabela 3.1: Tabela verdade da porta NOT.
Esta tabela mostra o que ocorre com a sáıda da função quando colocamos na entrada todas as
combinações posśıveis de ńıveis lógicos. Dizemos que se trata de uma ”tabela verdade”ou ”Truth
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XD101 - Eletrônica Digital
Table”no inglês. O śımbolo adotado para representar esta função está na figura 3.1. Este circuito
lógico pode ter o seu funcionamento demonstrado através de um circuito eletrônico simples e de
rápida compreensão como o abaixo.
Figura 3.2: Circuito exemplificando a função lógica NOT.
Neste circuito temos uma lâmpada que, acesa, indica o ńıvel 1 na sáıda e apagada, indica o
ńıvel 0. Quando a chave estiver na posição A, a chave estará fechada (ńıvel um), mas a lâmpada
estará apagada (ńıvel 0), pois o fluxo de corrente não passará pela lâmpada, mas pelo curto
provocado pela chave. Contudo, quando a chave estiver aberta, ou seja, na posição B (ńıvel zero)
o fluxo de corrente passara todo pela lâmpada fazendo com que ela acenda. Esta maneira de
simular funções lógicas com lâmpadas indicando a sáıda e chaves indicando a entrada, é bastante
interessante pela facilidade com que vemos o funcionamento do circuito lógico. Então para verificar
o funcionamento, é só comparar os resultados da tabela abaixo.
Entrada Sáıda Chave Lâmpada
0 1 Aberta Acesa
1 0 fechada Apagada
Tabela 3.2: Comparação entre a função NOT e o circuito da figura 3.2.
3.3.2 Função Lógica E (AND)
A função lógica E também conhecida pelo seu nome em inglês AND, pode ser definida como
aquela em que a sáıda será um se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem um. Ob-
serve que as funções lógicas não se limitam a um número de entradas. Cada função lógica pode
ter infinitas entradas que correspondem as variáveis independentes, mas só possuem uma sáıda,
que demonstra do resultado lógico da função. Este tipo de função lógica pode ser representada
pelo śımbolo mostrado na figura 3.3, sendo que este corresponde a uma função lógica E de duas
entradas. As funções lógicas também são chamadas de ”portas”ou ”Gates”(no inglês), pois cor-
respondem a circuitos lógicos que podem controlar ou deixar passar os sinais da entrada para
sáıda seguindo determinadas condições.
Figura 3.3: Representação simbólica da porta lógica E.
Tomando como exemplo uma porta lógica ou função lógica E de duas entradas (A e B), vamos
analisar como seu funcionamento é descrito através de um circuito discreto.
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XD101 - Eletrônica Digital
Figura 3.4: Circuito exemplificando a função lógica E.
Procedendo como no exemplo da porta NOT, vamos considerar que as chaves são as entradas
do circuito e que a lâmpada seja a sáıda. Então, como é fácil de notar, precisamos ter as chaves
A e B fechadas, para que lâmpada seja ativada.
Considerando o funcionamento do circuito já podemos ver que a tabela da verdade será como
abaixo.
A B S Chave A Chave B Lâmpada
0 0 0 Desligado Desligado Apagada
0 1 0 Desligado Ligado Apagada
1 0 0 Ligado Desligado Apagada
1 1 0 Ligado Ligado Acesa
Tabela 3.3: Comparação entre a função E (AND) e o circuito da figura 3.4
Observamos que para uma porta E com duas entradas temos quatro combinações posśıveis
para as entradas aplicadas. Para uma porta E de três entradas temos oito combinações posśıveis
para o sinal de entrada. Para uma porta de quatro entradas, teremos dezesseis e assim por diante,
fazendo com que o número de combinações cresça de forma exponencial.
Conforme o funcionamento deste circuito, independente de quantas entradas uma porta E
tem, verifica que a lâmpada só irá acender caso todas as chaves estejam fechadas, ou seja, se
todas as entradas estiverem em ńıvel lógico alto ou um.
3.3.3 Função Lógica OU (OR)
A função lógica OU (OR do inglês) se define como aquela cuja sáıda estará com ńıvel lógico alto
ou um, se alguma das suas entradas também estiver com ńıvel lógico alto. Podemos representar
uma função lógica OU através da seguinte simbologia.
Figura 3.5: Representação simbólica da porta lógica OU.
Agora, tomando como exemplo uma porta OU com três entradas podemos construir o seguinte
circuito discreto.
24
XD101 - Eletrônica Digital
Figura 3.6: Circuito exemplificando a função lógica OU.
Através da análise do circuito da figura 3.6, vemos que a sáıda estará no ńıvel um (lâmpada
acesa) se uma das entradas, A, B ou C estiverem no ńıvel um, ou seja, fechada. Quando uma chave
estiver fechada a lâmpada receberá corrente conforme desejarmos. Para mais de duas variáveis
podemos ter circuitos lógicos com mais de duas entradas. Para o caso de uma porta OU de três
entradas teremos a seguinte tabela verdade ou ”Truth Table”.
A B C S Chave A Chave B Chave C Lâmpada
0 0 0 0 Desligada Desligada Desligada Apagada
0 0 1 1 Desligada Desligada Ligada Acesa
0 1 0 1 Desligada Ligada Desligada Acesa
0 1 1 1 Desligada Ligada Ligada Acesa
1 0 0 1 Ligada Desligada Desligada Acesa
1 0 1 1 Ligada Desligada Ligada Acesa1 1 0 1 Ligada Ligada Desligada Acesa
1 1 1 1 Ligada Ligada Ligada Acesa
Tabela 3.4: Comparação entre a função OU (OR) e o circuito da figura 3.6.
3.3.4 Função NÃO-E (NAND)
As três funções lógicas vistas até agora E, OU e NÃO são à base de toda a álgebra booleana
e todas as demais funções lógicas podem ser consideradas como derivadas delas. Por exemplo,
uma função lógica importante que vem da combinação de algumas portas lógicas básicas é a porta
NÃO-E ou NAND. Esta função é obtida pela associação da função E com a NÃO, ou seja, a sáıda
invertida de uma função E. Sua representação é feita a partir do śımbolo abaixo:
Figura 3.7: Representação simbólica da porta lógica NÃO-E.
A simbologia é muito semelhante de uma porta E, contudo devemos ressaltar a existência
de um pequeno ćırculo na sáıda da porta para indicar a negação. Podemos dizer que na função
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XD101 - Eletrônica Digital
NÃO-E, a sáıda estará em ńıvel zero se todas as entradas estiverem em ńıvel um, pois será a
sáıda inversa da função E. A duas tabelas verdades para uma porta NÃO-E ou NAND e para um
circuito com o mesmo propósito de três entradas é a seguinte:
Figura 3.8: Circuito exemplificando a função lógica NÃO-E (NAND).
??
A B C S Chave A Chave B Chave C Lâmpada
0 0 0 0 Desligada Desligada Desligada Acesa
0 0 1 1 Desligada Desligada Ligada Acesa
0 1 0 1 Desligada Ligada Desligada Acesa
0 1 1 1 Desligada Ligada Ligada Acesa
1 0 0 1 Ligada Desligada Desligada Acesa
1 0 1 1 Ligada Desligada Ligada Acesa
1 1 0 1 Ligada Ligada Desligada Acesa
1 1 1 1 Ligada Ligada Ligada Apagada
Tabela 3.5: Comparação entre a função NAND e o circuito da figura ??.
Observe que a lâmpada só apagará (sáıda zero ou LO) quando as três chaves estiverem fechadas
(ńıvel lógico um ou HI), colocando em curto a fonte de alimentação. O resistor é usado para limitar
a corrente da fonte, já que se não tivesse este resistor a resistência tenderia a zero fazendo com
que a corrente tendesse ao infinito segundo a lei de ohm, causando problemas na fonte. Também
neste caso podemos ter a função NAND com mais de três entradas, até mesmo só com duas.
É importante ressaltar que através da associação desta porta lógica, é posśıvel obter todas as
outras funções lógicas descritas aqui neste item.
3.3.5 Função NÃO-OU (NOR)
Semelhante a função lógica NAND, esta função lógica representa a inversão da porta OU. Esta
inversão e feita da associação da função OU com a função NÃO. Sendo seu śımbolo apresentado
abaixo juntamente com sua respectiva tabela verdade para uma porta de duas entradas.
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Figura 3.9: Representação simbólica da porta lógica NÃO-OU.
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabela 3.6: Tabela verdade da NÃO-OU (NOR) e o circuito da figura 3.9.
O funcionamento desta porta lógica corresponde ao seguinte: se a sáıda tiver ńıvel lógico um,
significa que na sua entrada, teremos somente ńıvel lógico zero. Agora, para quaisquer outros
valores de entrada, a sáıda sempre será um, fazendo com que a afirmação de que esta porta
é o inverso da porta OU seja verdadeira. Abaixo poderemos verificar como o circuito discreto
equivalente abaixo corresponde exatamente ao funcionamento da porta lógica.
Figura 3.10: Circuito exemplificando a função lógica NÃO-OU.
Podemos analisar o funcionamento deste circuito através das posições de suas chaves, pois se a
chave A ou B estiver na posição fechada (ńıvel lógico 1) ou as duas estiverem fechadas, o circuito
fica curto-circuitado e faz com que a lâmpada fique desligada. Agora, caso as duas fiquem em
ńıvel lógico baixo (posição aberta) a corrente passa a circular pela lâmpada acendendo-a.
3.3.6 Função OU-EXCLUSIVO (XOR)
Uma função com relevada importância para o funcionamento dos circuitos lógicos digitais e,
mais especificamente, para os computadores é a denominada ”OU-EXCLUSIVO”. Esta função
tem a capacidade de promover a soma entre valores binários ou ainda encontrar o que se denomina
”paridade”(o que será visto futuramente). Abaixo poderemos ver qual é o śımbolo que representa
esta função lógica.
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XD101 - Eletrônica Digital
Figura 3.11: Representação simbólica da porta lógica XOR.
Seu funcionamento pode ser definido da seguinte forma: a sáıda será um somente se as variáveis
de entrada forem diferentes. Com isso temos que, para uma porta OU-EXCLUSIVO de duas
entradas, quando a entrada A assumir um a entrada B deverá ser zero ou vice-versa.
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabela 3.7: Tabela verdade da função XOR para duas entradas.
Esta função lógica, como dita acima, também é derivada das funções lógicas básicas, sendo
posśıvel montá-la usando portas conhecidas. Assim, mesmo que esta função tenha seu próprio
śımbolo e possa ser considerado um ”bloco”independente nos projetos, podemos sempre imple-
mentá-la com um circuito equivalente como o ilustrado abaixo.
Figura 3.12: Representação de uma porta XOR usando portas lógicas simples.
3.3.7 Função NÃO-OU-EXCLUSIVO ou Coincidência
Esta função lógica é como o inverso da função OU-EXCLUSIVO. Sua denominação em inglês
é exclusive XNOR sendo representada pela simbologia abaixo. Observe o ćırculo na ponta do
śımbolo que indica a inversão da função anterior (XOR), entretanto essa terminologia não é
muito bem empregada nesta situação. Esta função pode ser definida como a apresentação de uma
sáıda igual a um se somente as variáveis de entrada forem iguais.
Figura 3.13: Representação simbólica da porta lógica XNOR.
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XD101 - Eletrônica Digital
A representação matemática desta função lógica é dada pelo śımbolo
⊙
. Uma tabela verdade
para esta função é dada adiante, e ainda igual a porta OU-EXCLUSIVO, podemos implementar
esta função utilizando portas lógicas básicas como abaixo.
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabela 3.8: Tabela Verdade da função XNOR usando portas lógicas simples.
Figura 3.14: Representação de uma porta XNOR usando portas lógicas simples
3.4 Propriedades das Operações Lógicas
Os circuitos lógicos fazem operações utilizando os valores binários aplicados às suas entradas.
Assim, podemos representar estas operações por uma simbologia apropriada, facilitando o projeto
dos circuitos e permitindo visualizar melhor o que ocorre quando associamos muitas funções. No
entanto, para que possamos unir várias portas diferentes, fazendo com que sua função básica em
conjunto com outras possam desempenhar operações mais complexas, é preciso saber as proprie-
dades que as operações podem realizar.
Da mesma forma que acontece com os números decimais, as operações lógicas booleanas
baseiam-se numa série de regras, postulados e teoremas conforme já t́ınhamos visto antes no
ińıcio do caṕıtulo. Os principais para o nosso curso são vistos aqui e sua validação não são
necessárias no momento, contanto que você acredite que as afirmações são corretas. Caso o aluno
queira se aprofundar no assunto, recomendamos alguma literatura relacionada a Boole.
3.4.1 Representações
As operações lógicas E, OU e NÃO são representadas matematicamente por śımbolos usa-
dos no equacionamento decimal, contudo, apesar dos śımbolos serem semelhantes, eles possuem
significados diferentes como se pode ver a seguir.
1. Operação E: A operação E tem como śımbolo o ponto final(.). Então para representar
matematicamente a função E com duas entradas A e B com sáıda igual a S, podemos fazer
sua representação com: S = A . B;
29
XD101 - Eletrônica Digital
2. Operação OU: A operação OU é representada matematicamente pelo sinal (+). Com isso,
a representação da operação de uma porta OU com entradas A e B e sáıda S pode ser
representada como: A + B = S ou S=A+B;
3. OperaçãoNÃO: Esta operação é indicada por uma barra da seguinte forma: A= S ou S =
A’ (A barra igual a S ou S igual a A barrado).
4. Operação XOR: Esta operação é indicada por um śımbolo que tem funções diferentes na
álgebra booleana, o śımbolo
⊕
, sua representação é dada por S=A
⊕
B.
5. Operação XNOR: Esta operação é indicada por um śımbolo que tem funções diferentes na
álgebra booleana, o śımbolo
⊙
, sua representação é dada por S=A
⊙
B.
Tendo em mente estas representações, podemos enumerar as seguintes propriedades das operações
lógicas:
1. Elemento Neutro: É aquele que, quando participa de uma operação com uma variável, leva
a um resultado igual a própria variável. No caso da operação E o elemento neutro é ”1”,
isto é, A.1 = A. Já para a operação OU o elemento neutro é ”0”, ou seja A+0 = A
2. Elemento Nulo: É aquele que quando participa de uma operação com uma variável, leva
sempre a um mesmo valor, independente de qual seja o valor da variável. Na operação E
o elemento nulo é ”0”, portanto A.0 = 0. Já para a operação OU o elemento nulo é ”1”,
assim A+1 = 1
3. Elemento Complementar: O resultado da operação de uma variável com seu complemento
(seu valor negado) é o elemento nulo da operação. Assim sendo, A+A=1 e A.A=0
4. Propriedade comutativa das operações E e OU:
A+B = B +A
A.B = B.A
5. Propriedade associativa das operações E e OU:
A.(B.C) = B.(C.A)
A+ (B + C) = B + (A+ C)
6. Teorema da Involução:A negação da negação é a afirmação:A=A.
7. A operação E é distributiva em relação à operação OU:A.(B+C)=A.B+A.C
8. Teoremas de ”De Morgan”: Aplicando a operação NÃO a uma operação E, a resultante
desta consistirá num resultado idêntico de uma operação OU aplicada aos complementos da
variável de entrada. Ou seja:
A.B = A+B
30
XD101 - Eletrônica Digital
O mesmo teorema pode ser aplicado a operação NÃO a uma operação OU o resultado é igual
ao da operação E aplicada aos complementos das variáveis de entrada.
A+B = A.B
3.4.2 Exemplos de simplificação das Equações Lógicas
• Exemplo 1: S = A’.B’+A’.B
A’.(B’+B) * Colocando A’ em evidência
A’ * Complementar: A+A’ = 1
• Exemplo 2: S = A.B.C+A.C’+A.B’
A.(B.C+(B’+C’)) * Colocando A em evidência
A.(B.C+(B.C)’) * Pelo teorema de Morgan
A * Complementar: A+A’ = 1
• Exemplo 3: S = (A+B’+C)’.(A+B+C)
A’.B.C’.(A+B+C ) * Pelo teorema de Morgan
A.A’.B.C’+A’.B.B.C’+A’.B.C.C’ * Propriedade Distributiva
0+A’.B.B.C’+0
A’.B.B.C’ *Elemento Neutro: A+0 = A
A’.B.C’ *Complementar: B.B=B
• Exemplo 4 : S = ((A.C)’+B+D)’+C.(A’+C’+D’)
(A.C).B’.D’+C.(A’+C’+D’) * Pelo teorema de Morgan
(A.C).B’.D’+C.A’+C.C’+C.D’ * Propriedade Distributiva
(A.C).B’.D’+C.A’+0+C.D’ *Complementar: A.A’ = 0
(A.C).B’.D’+C.A’+C.D’ * Neutro: A + 0 = A
C.D’.(A.B’+1)+C.A’ * Colocando C.D’ em evidência
C.D’.(1)+C.A’ * Neutro: A + 1 = 1
C.D’+C.A’ * Neutro: A . 1 = A
C.(D’+A’) * Colocando C em evidência
C.(A.D)’ * Pelo teorema de Morgan
• Exemplo 5: S = ((A+B).C )’+(D.(C+B))’
((A+B)’+C’)+(D.(C+B))’ * Pelo teorema de Morgan
((A+B)’+C’)+(D’+(C+B)’) * Pelo teorema de Morgan
(A+B)’+(C+B)’+C’+D’ * Propriedade Associativa
(A+B)’+(C’.B’)+C’+D’ * Pelo teorema de Morgan
(A+B)’+C’.(B’+1)+D’ * Colocando C’ em evidência
(A+B)’+C’.(1)+D’ * Neutro: A + 1 = 1
(A+B)’+C’+D’ * Neutro: A . 1 = A
(A+B)’+(C.D)’ * Pelo teorema de Morgan
• Exemplo 6: S = A’.B’.C’+A’.B.C+A’.B.C’+A.B’.C’+A.B.C’
C’.(A’.B’+A’.B+A.B’+A.B)+A’.B.C * Colocando C’ em evidência
31
XD101 - Eletrônica Digital
C’.(A’.(B’+B)+A.(B’+B))+A’.B.C * Colocando A’ e A em evidência
C’.(A’.(1)+A.(1))+A’.B.C * Complementar: A + A’ = 1
C’.(A’+A)+A’.B.C * Neutro: A . 1 = A
C’.(1)+A’.B.C * Complementar: A + A’ = 1
A’.B.C+C’ * Neutro: A . 1 = A
(A+B’+C’)’+C’ * Pelo teorema de Morgan
((A+B’+C’).C)’ * Pelo teorema de Morgan
(A.C+B’.C+C’.C)’ * Propriedade Distributiva
(A.C+B’.C+0)’ * Complementar: A . A’ = 0
(A.C+B’.C )’ * Neutro A + 0 = A
(C.(A+B’))’ * Colocando C em evidência
C’+(A+B’)’ * Pelo teorema de Morgan
C’+A’.B * Pelo teorema de Morgan
3.4.3 Fazendo tudo com Portas NÃO-E (NAND)
Como já comentado anteriormente, temos um tipo de porta que em associação entre elas,
podem gerar todas as outras portas devido as suas caracteŕısticas. Esta propriedade torna essas
portas elementos universais nos projetos de circuitos digitais já que, na forma de circuitos integra-
dos, as funções NÃO-E são fáceis de obter e baratas. Com isso, vamos ver de que forma podemos
implementar algumas portas lógicas através da porta NÃO-E.
1. Inversora: Para obter uma inversora de uma porta NÃO-E basta unir suas entradas ou
colocar uma das entradas no ńıvel lógico um.
Figura 3.15: Exemplos de portas inversoras com portas NÃO-E.
A B S
0 0 1
1 1 0
Tabela 3.9: Tabela verdade de uma porta NÃO-E como inversora.
2. A função OU (OR) é obtida através da colocação de uma inversora na sáıda depois de
aplicá-la a uma porta NÃO-E. Fica fácil deduzir, pois,S=A.B e aplicando DeMorgan temos:
S=A+B.
32
XD101 - Eletrônica Digital
Figura 3.16: Exemplo de portas E com portas NÃO-E (NAND)
3. Uma porta E (AND) é feita através da junção entre uma porta NÃO-E (NAND) e uma
inversora em cada entrada.
Figura 3.17: Exemplo de portas OU com portas NÃO-E (NAND)
3.5 Mapa de Karnaugh
3.5.1 Introdução
No item anterior vimos uma boa parte da álgebra de Boole, seus teoremas e propriedades
de forma simples. Agora vamos ver uma nova metodologia para que possamos fazer as mesmas
simplificações ou reduções das funções lógicas mais complexas. Esta nova metodologia foi criada
com o intuito de tornar simples o nosso trabalho na hora de construir os sistemas lógicos. Veitch
e Karnaugh foram dois estudiosos do século passado que tornaram posśıvel as simplificações de
funções lógicas por simples observação visual da tabela verdade, quando esta está transcrita em
mapas criados para este procedimento.
3.5.2 Endereçamento de um Mapa de Karnaugh
O mapa de Karnaugh tem no seu significado uma mudança na forma com que a tabela verdade
é apresentada. Este mapa é composto por um número de células igual ao número de linhas da
tabela verdade e, portanto, tem 2n células, onde n é o número de variáveis que compõem a função.
Então, antes de começarmos a analisar este tipo de mapa, temos que saber como se transcreve uma
tabela verdade para um mapa de Karnaugh e também como é este mapa, isso é visto facilmente
pelo jogo batalha naval. Como:
Tabela 3.10: Tabela exemplo do jogo batalha naval.
Aqueles que conhecem batalha naval, provavelmente sabem que cada ponto assinalado na
ficha pertence a um elemento da esquadra inimiga, com isso, se quiser atingir um alvo temos que
utilizar os indicativos de linha e coluna para, exatamente, informar a localização do suposto alvo.
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Para o mapa acima vemos que se tomarmos a fileira vertical composta por quatro asteriscos tem
os seguintes endereços: A2, A3, A4 e A5.
Por analogia, as fileiras compostas por três asteriscos e a fileira composta por dois asteriscos
na horizontal têm, respectivamente os seguintes endereços: C3, D3, E3 e E6 e F6.
Se entendermos esta forma de endereçamento pode-se verificar que num mapa de Karnaugh o
processo é muito parecido. Observe o exemplo de um Mapa K (Karnaugh) de quatro variáveis:
Tabela 3.11: Tabela exemplo do mapa de karnaugh de quatro variáveis.
• O endereço da célula F é: A = 0, B = 0, C = 0 e D = 1;
• O endereço da célula H é: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1;
• e, ainda, o endereço da célula J é: A = 1, B = 1, C = 0 e D = 0.
Observe a maneira particular que colocamos os valores em binário. Esta forma de organização
de utilização do sistema de numeração binária é chamada de código gray.
O código gray é um código digital com a propriedade que duas palavras-código consecutivas
diferem apenas de um bit. Elese enquadra na classe dos códigos refletidos, devido ao algoritmo
de construção que ele utiliza.
Com isso vemos que este código não mostra o código binário na ordem que estamos acostu-
mados a usá-lo e esta é justamente a maneira particular que caracteriza o mapa de Karnaugh.
Para exemplificarmos o endereçamento de um mapa K fica mais fácil e mais claro iniciarmos
com um mapa de quatro variáveis, mas didaticamente vamos estudar primeiro o mapas de três
variáveis para então chegarmos ao de quatro variáveis.
3.5.3 Mapa de Karnaugh de três variáveis
Podemos analisar também funções de três variáveis através dos mapas K, e para isso basta
usarmos dois mapas de duas variáveis associados convenientemente. Temos então duas formas de
associá-los que são completamente equivalentes:
Figura 3.18: Disposições do mapa de Karnaugh
Entretanto, antes de continuar nossa análise sobre estes mapas é necessário definir alguns
parâmetros. E eles são:
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1. Adjacência: Podemos considerar que duas células de um mapa de Karnaugh são adjacentes
se as variáveis que a endereçam apresentarem apenas uma mudança de valor. Exemplo:
Figura 3.19: Exemplo de adjacência
As células % e # são adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para #, A = 1, B =
0 e C = 1. Percebemos então que apenas A apresentou mudança em seu valor.
As células % e @ não são adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para @, A = 1,
B = 0 e C = 0. Percebemos então que A e C apresentaram mudanças em seus valores.
2. Enlace: Enlace é o agrupamento que fazemos no mapa K com o intuito de visualizarmos
as células adjacentes. Para cada agrupamento ou enlace, teremos uma expressão booleana
correspondente e estas nos darão o resultado do mapa em uma forma mais simplificada. Os
enlaces só podem ser feitos de forma que agrupem um número de células que seja igual a
uma potência de dois, ou seja, 1, 2, 4, 8, etc. Com isso, um mapa de Karnaugh de três
variáveis na sua forma horizontal pode ter apenas os seguintes enlaces:
Figura 3.20: Representação do enlace de uma célula
Figura 3.21: Representação dos enlaces de duas células
Figura 3.22: Representação dos enlaces de quatro células
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Figura 3.23: Representação dos enlaces de oito células
Observando acima podemos entender que cada enlace define uma região onde as variáveis de
endereçamento apresentam uma propriedade em comum. Portanto para resolvermos um mapa de
Karnaugh devemos seguir os seguintes passos:
1. Identificar as células cujos valores são ”um”;
2. Fazer os enlaces permitidos (observando as adjacências e o número de células do enlace);
3. Deduzirmos a expressão booleana para cada enlace e agruparmos essas expressões através
da função OU.
3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro variáveis
Utilizando o mesmo procedimento do mapa anterior, pode-se também analisar as funções de
quatro variáveis através dos mapas K, sendo que para tanto basta usarmos dois mapas de três
variáveis associados convenientemente.
Figura 3.24: Mapa de Karnaugh para quatro variáveis
As regras de adjacências e de enlaces para o mapa de Karnaugh de quatro variáveis continuam
sendo as mesmas, já que estas regras valem para mapas com qualquer número de células. Contudo,
devemos fazer algumas considerações úteis para facilitar a simplificação do mapa.
Primeiro, fazer os enlaces com maior número de células, pois se não proceder assim, possivel-
mente faremos agrupamentos que poderiam ser substitúıdos por um maior. Em segundo lugar,
verificar se em cada enlace existe pelo menos uma célula que pertença a apenas um enlace, pois
corremos o risco de fazermos enlaces redundantes e dispensáveis.
Para uma melhor compreensão da forma com que deve ser feita a utilização do mapa, come-
çaremos citando um exemplo:
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Figura 3.25: Exemplo sobre a formação do mapa de karnaugh de quatro elementos
Desejamos expressar esta tabela como a soma de produtos, o que significa que os valores
adjacentes que devemos procurar na tabela são os ”uns”. É importante notar que caso quiséssemos
considerar os ”zeros”da tabela, teŕıamos que expressar a tabela como o produto de somas.
Voltando ao exemplo, nossa ideia é agrupar os termos adjacentes iguais, havendo para isso
diversas possibilidades, entretanto, devemos agrupar uma maior quantidade posśıvel de itens
adjacentes, pois isso criará um enlace maior. Assim teremos equações mais simplificadas.
hora que for obter as equações do mapa, é necessário entender que os ı́ndices deste mapa
determinam à condição lógica de cada variável. Então, como a tabela acima foi expressa através
da soma de produtos, quando o ı́ndice for ”zero”, a variável lógica correspondente tem seu ńıvel
barrado, ou invertido. O mesmo racioćınio serve para quando o ı́ndice for ”um”, indicando que a
variável não terá seu valor lógico alterado.
3.6 Conclusão
Os circuitos lógicos digitais podem parecer algo confuso e de dif́ıcil compreensão, pois eles
utilizam muito da matemática e isso, às vezes, pode parecer monótono e desestimulante. Contudo,
esta teoria básica é necessária para que você possa entender de forma clara o funcionamento dos
caṕıtulos que se seguem. Isto ainda é o começo, mas o esforço será recompensador a partir do
momento que o aluno começar a enxergar estes conceitos em todos os equipamentos que utilizam
algum tipo de circuito lógico. Afinal, estes prinćıpios estão presentes em tudo que um computador
faz.
Nos caṕıtulos que se seguem, estes conceitos já serão abordados de forma mais concreta e nas
lições práticas será mais fácil entendê-los. Nas próximas lições, o que foi estudado até agora ficará
mais claro quando encontrarmos sua aplicação prática.
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Caṕıtulo 4
Famı́lia de Circuitos Lógicos Digitais
Até 1955, os componentes eletrônicos dispońıveis para construir sistemas digitais eram os dio-
dos semicondutores e as válvulas a vácuo. Os diodos são relativamente pequenos, com dimensões
da ordem de miĺımetros, e consomem relativamente pouca potência. As válvulas, por outro lado,
são grandes, tendo dimensões da ordem de vários cent́ımetros e consomem quantidades relativa-
mente grandes de potência, tipicamente da ordem de alguns watts. Embora em sua maioria as
portas pudessem ser constrúıdas com diodos e resistores, também era necessário usar válvulas em
grandes quantidades. Como resultado, qualquer sistema digital era grande, caro, e usava muita
potência. A situação melhorou consideravelmente com a invenção do transistor nos anos 50. Um
transistor, normalmente substituindo uma válvula, consome muito menos potência (da ordem
de dezenas de mW) e, como o diodo semicondutor, quando encapsulado individualmente, tem
dimensões da ordem de alguns miĺımetros.
Portanto, com a evolução da tecnologia e a invenção do transistor, procurou-se padronizar os
sinais elétricos correspondentes aos ńıveis lógicos. Esta padronização favoreceu o surgimento das
famı́lias de componentes digitais com caracteŕısticas bastante distintas.
Os circuitos eletrônicos modernos não usam chaves e lâmpadas para representar ńıveis lógicos
na prática, mas sim, dispositivos muito rápidos que podem estabelecer os ńıveis lógicos nas entra-
das das funções com velocidades incŕıveis e isso lhes permite realizar milhões de operações muito
complexas a cada segundo. Aqui veremos que tipos de circuitos são usados e como são encon-
trados na prática, fazendo com que o seu uso em conjunto possa criar um circuito muito mais
complexo, como aqueles encontrados nos computadores atuais em blocos básicos. Estes blocos,
quando unidos, podem levar a elaboração de circuitos muito complexos como os encontrados nos
computadores de hoje.
As famı́lias