Matemática - Livro 3-070-072

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MATEMÁTICA Capítulo 12 Análise combinatória70
51 FGV Uma empresa tem três diretores e cinco geren-
tes. Quantas comissões de cinco pessoas podem ser
formadas, contendo, no mínimo, um diretor?
A 25
b 55
C 500
d 720
E 4 500
52 FGV Em uma classe de dez estudantes, um grupo de
quatro será selecionado para uma excursão. De quan
tas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos
dez são marido e mulher e só irão juntos?
A 98
b 126
C 115
d 165
E 122
53 Dentre doze homens e sete mulheres, formam-se
grupos de quatro homens e três mulheres. Quantos
grupos diferentes podem ser formados?
54 De quantos modos se pode dispor as letras da pala-
vra MALOTE de maneira que sempre a primeira letra
seja vogal?
55 Determine o número máximo de triângulos formados
por n pontos distintos.
56 ITA Qual a condição para que




n
k
 seja o dobro de




n
k 1
?
57 Resolva o sistema
=
=




C 78
A 156
n, p
n, p
58 UEL Para responder a certo questionário, preenche-se
o cartão apresentado a seguir, colocando-se um “x”
em uma só resposta para cada questão.
Cartão-resposta
Questões 1 2 3 4 5
SIM     
NÃO     
De quantas maneiras distintas pode-se responder a
esse questionário?
A 3 125
b 120
C 32
d 25
E 10
59 ITA 2014 Determine quantos paralelepípedos retângu-
los diferentes podem ser construídos de tal maneira
que a medida de cada uma de suas arestas seja um
número inteiro positivo que não exceda 10.
60 Designando-se por A, B, C, D, E e F seis cidades, o
número de maneiras que permitem a ida de A até F,
passando por todas as demais cidades é:
A 18
b 22
C 26
d 24
E 20
61 Umesp Em uma reunião de congregação, em que
cada professor cumprimentou todos os seus colegas,
registraram-se 210 apertos de mão. O número de pro-
fessores presentes à reunião foi:
A 20
b 15
C 10
d 21
E n.d a
62 PUC Minas Com os algarismos {0; 1; 2; 3; 4; 5} pode-se
formar números de três algarismos distintos, em um
total de:
A 90
b 100
C 110
d 115
E 120
63 FGV Dentre seis números positivos e seis números ne-
gativos, de quantos modos pode-se escolher quatro
números cujo produto seja positivo?
A 720
b 625
C 30
d 960
E 255
64 Os números (2 + 100!); (3 + 100!); (4 + 100!); ...; (100 + 100!):
A são todos divisíveis por 100.
b são todos ímpares.
C são todos inteiros consecutivos não primos.
d formam uma PA de razão 100!
E n.d a
65 ITA O número de anagramas da palavra VESTIBULAN
DO que não apresentam as cinco vogais juntas é:
A 12!
b (8!) (5!)
C 12! – (8!) (5!)
d 12! – 8!
E 12! – (7!) (5!)
F
R
E
N
T
E
 1
71
66 Fuvest Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser
formadas 6! = 720 “palavras” (anagramas) de 6 letras
distintas cada uma. Se essas “palavras” forem colo-
cadas em ordem alfabética, como num dicionário, a
250a “palavra” começa com:
A EV
b FU
C FV
d SE
E SF
67 Fuvest Num programa transmitido diariamente, uma
emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músi-
cas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas
as possíveis sequências dessas músicas, serão ne-
cessários, aproximadamente:
A 100 dias.
b 10 anos.
C 1 século.
d 10 séculos.
E 100 séculos
68 PUC Campinas O número de anagramas da palavra
EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é:
A 360
b 720
C 1  440
d 2  160
E 4  320
69 Quatro pontos distintos e não coplanares determi-
nam, exatamente:
A 1 plano
b 2 planos.
C 3 planos.
d 4 planos.
E 5 planos.
70 FGV Em um congresso, há 30 professores de Mate
mática e 12 de Física. Quantas comissões poderíamos
organizar compostas de 3 professores de Matemática
e 2 de Física?
A 5.359.200
b 60
C 267 960
d 129 600
E 4 060
71 UPE 2014 Na comemoração de suas bodas de ouro,
Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encon
tro com seus familiares através de fotos. Uma delas
sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos.
Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto,
todos os netos deveriam ficar entre os seus avós.
De quantos modos distintos Sr Manuel e D Joaquina
podem posar para essa foto com os seus netos?
A 100
b 800
C 40 320
d 80 640
E 3 628 800
72 UFF Com as letras da palavra PROVA podem ser
escritos x anagramas que começam por vogal e y ana-
gramas que começam e terminam por consoante. Os
valores de x e y são, respectivamente:
A 48 e 36
b 48 e 72
C 72 e 36
d 24 e 36
E 72 e 24
73 FGV Um processo industrial deve passar pelas etapas
A, B, C, D e E.
a) Quantas sequências de etapas podem ser deli-
neadas se A e B devem ficar juntas no início do
processo e A deve anteceder B?
) Quantas sequências de etapas podem ser delinea-
das se A e B devem ficar juntas, em qualquer ordem,
e não necessariamente no início do processo?
74 Cesgranrio Um fiscal do Ministério do Trabalho faz
uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de
construção civil existentes no município Para evitar
que os donos dessas empresas saibam quando o fis-
cal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas.
De quantas formas diferentes esse fiscal pode orga-
nizar o calendário de visita mensal a essas empresas?
A 180
b 120
C 100
d 48
E 24
75 UEL Considere todos os números inteiros positivos que
podem ser escritos permutando-se os algarismos do
número 2 341 Quantos dos números considerados são
menores que 2 341?
A 9
b 15
C 27
d 84
E 120
76 Mackenzie Em uma sala, há 8 cadeiras e 4 pessoas.
O número de modos distintos das pessoas ocuparem
as cadeiras é:
A 1 680
b 8!
C 8 4!
d
8!
4
E 32
MATEMÁTICA Capítulo 12 Análise combinatória72
77 Um bar vende 3 tipos de refrigerantes: Guaraná, Soda
e Tônica. De quantas maneiras uma pessoa pode
comprar 5 garrafas de refrigerantes?
78 Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemá
ticos De quantas formas podemos formar comissões
de 10 pessoas de modo que:
a) nenhum membro seja matemático?
) todos os matemáticos participem da comissão?
c) haja exatamente um matemático na comissão?
) pelo menos um membro da comissão seja mate-
mático?
79 ITA Quantos números de seis algarismos distintos po-
demos formar usando os dígitos 1; 2; 3; 4; 5 e 6, nos
quais o 1 e o 2 nunca ocupem posições adjacentes,
mas o 3 e o 4 sempre ocupem posições adjacentes?
A 144
b 180
C 240
d 288
E 360
80 IME Seja um barco com 8 lugares, numerados
como no diagrama. Há 8 remadores possíveis para
guarnecê-lo, com as seguintes restrições: os rema-
dores A e B só podem ocupar posições ímpares
e o remador C posição par. Os remadores D, E, F,
G e H podem ocupar quaisquer posições. Quantas
configurações podem ser obtidas com o barco to-
talmente guarnecido?
1 3 5 7
2 4 6 8
81 Dispõe se de 7 cores distintas para pintar um mapa
das 5 regiões do Brasil Pode-se repetir uma vez, no
máximo, cada uma das cores Quantas disposições di-
ferentes de cores pode-se obter?
82 Consideramos m elementos distintos. Destaquemos
k dentre eles Quantos arranjos simples daqueles
m elementos tomados n a n (Am; n) podemos formar,
de modo que em cada arranjo haja sempre apenas
r(r < n) elementos dos k elementos destacados e
que estes r elementos estejam juntos?