Matemática - Livro 3-256-258

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MATEMÁTICA Capítulo 12 Paralelepípedos256
Exercícios propostos
C
d
E
3 Unicamp 2012 Um queijo tem o formato de paralelepí-
pedo, com dimensões 20 cm × 8 cm × 5 cm. Sem
descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos
com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam
totalmente sem casca, outros permanecem com cas-
ca em apenas uma face, alguns com casca em duas
faces e os restantes com casca em três faces. Nes-
se caso, o número de cubos que possuem casca em
apenas uma face é igual a:
A 360
b 344
C 324
d 368
4 Enem Uma editora pretende despachar um lote de li
vros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm × 20 cm ×
× 30 cm. A transportadora acondicionará esses pa
cotes em caixas com formato de bloco retangular de
40 cm × 40 cm × 60 cm. A quantidade mínima neces
sária de caixas para esse envio é:
A 9
b 11
C 13
d 15
E 17
5 UFPR 2017 A piscina usada nas competições de na-
tação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas
oficiais recomendadas: 50 metros de extensão,
25 metros de largura e 3 metros de profundidade.
Supondo que essa piscina tenha o formato de um pa-
ralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais
se aproxima da capacidade máxima de água que essa
piscina pode conter?
A 37  500 litros
b 375 000 litros.
C 3  750  000 litros
d 37  500  000 litros.
E 375 000  000 litros.
1 Enem 2011
Café no Brasil
O consumo atingiu o maior nível da história no ano
passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bi-
lhões de xícaras.
Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.
Considere que a xícara citada na notícia seja equiva-
lente a, aproximadamente, 120 mL de café Suponha
que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café,
aumentando o consumo em 1
5
 do que foi consumido
no ano anterior. De acordo com essas informações,
qual a previsão mais aproximada para o consumo de
café em 2010?
A 8 bilhões de litros
b 16 bilhões de litros
C 32 bilhões de litros
d 40 bilhões de litros
E 48 bilhões de litros
2 Enem 2018 Minecraft é um jogo virtual que pode
auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos re-
lacionados a espaço e forma. É possível criar casas,
edifícios, monumentos e até naves espaciais, tudo em
escala real, através do empilhamento de cubinhos.
Um jogador deseja construir um cubo com dimensões
4 × 4 × 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos neces
sários, conforme a gura.
+
+
+
Os cubinhos que ainda faltam empilhar para nalizar a
construção do cubo, juntos, formam uma peça única,
capaz de completar a tarefa.
O formato da peça capaz de completar o cubo 4 × 4 ×
4 é:
A
b
F
R
E
N
T
E
 3
257
6 Enem Uma fábrica produz barras de chocolates no for-
mato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo
volume. As arestas da barra de chocolate no formato
de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de
comprimento e 4 cm de espessura.
Analisando as características das guras geométricas
descritas, a medida das arestas dos chocolates que
têm o formato de cubo é igual a:
A 5 cm.
b 6 cm.
C 12 cm.
d 24 cm.
E 25 cm.
7 Enem PPL 2017 Para a Olimpíada de 2012, a piscina
principal do Centro Aquático de Londres, medindo 50
metros de comprimento, foi remodelada para ajudar
os atletas a melhorar suas marcas. Observe duas das
melhorias:
Largura das raias
Profundidade
3 metros
Cada uma das dez raias
mede 2,5 metros, conforme
o padrão oficial. Nas provas
finais, a primeira e a décima
ficarão vazias para evitar
que as ondas desfavoreçam
os atletas
Com essa
profundidade, a água
que se movimenta em
direção ao fundo da
piscina demora mais para
retornar à superfície
e não atrapalha a
progressão dos
nadadores
Veja, n. 2 278, jul. 2012 (adaptado).
A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico,
é igual a
A 3  750
b 1 500
C 1 250
d 375
E 150
8 Enem 2017 Uma empresa especializada em conserva
ção de piscinas utiliza um produto para tratamento da
água cujas especificações técnicas sugerem que seja
adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L
de água da piscina. Essa empresa foi contratada
para cuidar de uma piscina de base retangular, de
profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e
comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O
nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm
da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve
ser adicionada a essa piscina de modo a atender às
suas especicações técnicas é:
A 11,25
b 27,00
C 28,80
d 32,25
E 49,50
9 PUC-RS 2017 Muitos prédios que estão sendo construí-
dos em nossa cidade possuem caixas-d’água com a
forma de um paralelepípedo. Um construtor quer ad-
quirir duas delas que tenham internamente a mesma
altura, mas diferindo na base, que deverá ser qua-
drada em ambas. A primeira deverá ter a capacidade
para 16 000 litros, e a segunda para 25  000 litros. A
razão entre a medida do lado da base da primeira e
da segunda é:
A 0,08
b 0,60
C 0,75
d 0,80
E 1,25
10 Enem 2014 Uma pessoa comprou um aquário em for-
ma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm
de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura.
Chegando em casa, colocou no aquário uma quanti-
dade de água igual à metade de sua capacidade. A
seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas,
de volume igual a 50 cm3 cada, que ficarão totalmente
submersas no aquário.
Após a colocação das pedrinhas, o nível da água de-
verá car a 6 cm do topo do aquário.
O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser
igual a:
A 48
b 72
C 84
d 120
E 168
11 Enem A figura seguinte ilustra um salão de um clube
onde estão destacados os pontos A e B.
A
B
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a
cabo ca situado em A. A m de instalar um telão para
a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mun-
do, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por
meio de um cabeamento que seguirá na parte interna
da parede e do teto.
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para
ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da
seguinte representação no plano:
A
A
B
b
A
B
C
A
B
d
A
B
E
A
B
MATEMÁTICA Capítulo 12 Paralelepípedos258
12 Enem 2014 Conforme regulamento da Agência Na-
cional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que
embarcar em voo doméstico poderá transportar ba-
gagem de mão, contudo a soma das dimensões da
bagagem (altura + comprimento + largura) não pode
ser superior a 115 cm.
A gura mostra a planicação de uma caixa que tem a
forma de um paralelepípedo retângulo.
24 cm
90 cm
x
O maior valor possível para x, em centímetros, para que
a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela
Anac é:
A 25
b 33
C 42
d 45
E 49
13 Enem PPL 2012 Em uma aula de matemática, a profes-
sora propôs que os alunos construíssem um cubo a
partir da planificação em uma folha de papel, repre-
sentada na figura a seguir.
E
N E
M B
R
Após a construção do cubo, apoiou-se sobre a mesa
a face com a letra M.
As faces paralelas deste cubo são representadas pe-
los pares de letras:
A E-N, E-M e B-R.
b B-N, E-E e M-R.
C E-M, B-N e E-R.
d B-E, E-R e M-N.
E E-N, B-M e E-R.
14 UPE 2017 Um sólido foi construído removendo-se um
cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura
a seguir. Se a diferença entre as medidas das arestas
dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do
sólido é 208 cm3, qual a medida da área lateral da
superfície do sólido?
A 136 cm
2
b 144 cm
2
C 160 cm2
d 204 cm2
E 216 cm
2
15 Unifesp Um cubo de aresta de comprimento a vai ser
transformado num paralelepípedo retorretângulo de
altura 25% menor, preservando-se, porém, o seu volu-
me e o comprimento de uma de suas arestas
A diferença entre a área total (a soma das áreas das
seis faces) do novo sólido e a área total do sólido ori-
ginal será:
A
1
6
a
2
b
1
3
a
2
C
1
2
a
2
d
2
3
a
2
E
5
6
a
2
16 PUC-PR 2017 Considere uma caixa de leite na forma de
um paralelepípedo de base quadrada, cujo volume é
de 1 litro. O custo de fabricação da tampa e da base da
caixa é de R$ 4,00 por cm2, e o das faces laterais é
de R$ 2,00 por cm2; considere desprezível o custo da
tampinhade plástico. Determine uma função C(x) que
expresse o custo de fabricação da caixa em função da
aresta da base que vale x.
h
x
A ( ) = +



C x 8 x
1000
x
2
b ( ) = +



C x 8 x
1000
x
2
2
C ( ) = +



C x 4 x
1000
x
2
2
d ( ) = +C x 4x 2x2
E ( ) = +C x 4x 2