Matemática - Livro 3-262-264

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MATEMÁTICA Capítulo 12 Paralelepípedos262
5 Enem Considere um caminhão que tenha uma carro-
ceria na forma de um paralelepípedo retângulo, cujas
dimensões internas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m
de largura e 2,1 m de altura. Suponha que esse ca-
minhão foi contratado para transportar 240 caixas na
forma de cubo com 1 m de aresta cada uma e que
essas caixas podem ser empilhadas para o transporte.
Qual é o número mínimo de viagens necessárias para
realizar esse transporte?
A 10 viagens
b 11 viagens
C 12 viagens.
d 24 viagens
E 27 viagens
6 Enem Eclusa é um canal que, construído em águas
de um rio com grande desnível, possibilita a nave-
gabilidade, subida ou descida de embarcações. No
esquema a seguir, está representada a descida de
uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do
nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.
20 m
Câmara
Câmara
Válvula de dreno Válvula de enchimento
Nível da
jusante
6 m
P
O
R
T
A
1
P
O
R
T
A
2
Enquanto a válvula de enchimento está fechada e a
de dreno aberta, o fluxo de água ocorre no sentido
indicado pelas setas, esvaziando a câmara até o
nível da jusante. Quando, no interior da câmara, a
água atinge o nível da jusante, a porta 2 é aberta, e
a embarcação pode continuar navegando rio abaixo.
A câmara dessa eclusa tem comprimento apro-
ximado de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão
aproximada da água durante o esvaziamento da câ-
mara é de 4 200 m
3 por minuto Assim, para descer
do nível mais alto até o nível da jusante, uma embar
cação leva cerca de
A 2 minutos
b 5 minutos
C 11 minutos.
d 16 minutos.
E 21 minutos.
7 UPE/SSA 2018 Um engenheiro construiu uma piscina
em formato de bloco retangular a qual mede 7 m de
comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de profundidade.
Após encher a piscina completamente, o engenheiro
abriu um ralo que tem a capacidade de esvaziá-la à
razão de 20 litros por minuto. Utilizando esse ralo, em
quanto tempo o nível da água dessa piscina vai baixar
em 10 centímentros?
A 40 minutos.
b 1 hora e 40 minutos.
C 1 hora e 58 minutos
d 2 horas e 20 minutos
E 2 horas e 46 minutos.
8 Enem Prevenindo-se contra o período anual de seca,
um agricultor pretende construir um reservatório fe-
chado, que acumule toda a água proveniente da
chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de
um período anual chuvoso.
As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da
casa, a quantidade média mensal de chuva na região,
em milímetros, e a forma do reservatório a ser cons-
truído.
8 m
4 m
p m
reservatório
2 m x 4 m x p m
2 m
10 m
(mm)
100
200
300
J
a
n
F
e
v
M
a
r
A
b
r
M
a
i
J
u
n
J
u
A
g
o
S
e
t
O
u
t
N
o
v
D
e
z
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao
acúmulo de 100 litros de água em uma superfície pla-
na horizontal de um metro quadrado, a profundidade
(p) do reservatório deverá medir
A 4 m.
b 5 m
C 6 m
d 7 m
E 8 m
9 Enem PPL 2012 Em um terreno, deseja-se instalar uma
piscina com formato de um bloco retangular de altura
1 m e base de dimensões 20 m × 10 m. Nas faces late-
rais e no fundo desta piscina será aplicado um líquido
para a impermeabilização. Esse líquido deve ser apli-
cado na razão de 1 L para cada 1 m2 de área a ser
impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de
impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende
cada lata de 15 L por R$ 145,00.
Determine a quantidade de latas de impermeabili-
zante que deve ser comprada e o fornecedor a ser
escolhido, de modo a se obter o menor custo.
A Fabricante A, 26 latas.
b Fabricante A, 46 latas
C Fabricante B, 17 latas.
d Fabricante B, 18 latas.
E Fabricante B, 31 latas
10 UEPG 2016 Três cubos idênticos foram colados entre
si formando um paralelepípedo, cuja área total vale
350 cm2. Nesse contexto, assinale o que for correto.
01 O volume do paralelepípedo é 475 cm3.
02 A área total de cada cubo é 150 cm2.
04 O volume de cada cubo é 125 cm3.
08 A soma das arestas do paralelepípedo é 80 cm.
Soma:
F
R
E
N
T
E
 3
263
11 Unicamp 2016 Considere os três sólidos exibidos na
figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retân-
gulos, em que os comprimentos das arestas, a e b,
são tais que a > b > 0.
S
1
S
2
a
a a
a a
b
b
b
a
S
3
a) Determine a razão =r
a
b
 para a qual o volume de
S1 é igual à soma dos volumes de S2 e S3.
b) Sabendo que a soma dos comprimentos de todas
as arestas dos três sólidos é igual a 60 cm, de-
termine a soma das áreas de superfície dos três
sólidos.
12 ESPM 2018 Um marceneiro dispunha de 2 placas de
madeira iguais, medindo 60 cm por 2 m Sem sobre
por as placas, ele fez exatamente 7 cortes retilíneos,
dividindo-as em peças retangulares, com as quais
construiu a estante mostrada ao lado, sem sobra al
guma de material
60 cm
2 m
x
y
z
60 cm
Supondo desprezíveis as espessuras dos cortes e
das placas, podemos armar que o volume V = x ⋅ y ⋅ z
ocupado pela estante, em cm
3
 é igual a:
A 264  000
b 176  000
C 198  000
d 236  000
E 218  000
13 UEG 2016 Alterando-se as dimensões de uma caixa
retangular de altura h, as dimensões da base serão
multiplicadas por k e as da altura somado k, em que
k é uma constante positiva e não nula. Logo, verifica
se que o volume da nova caixa será em relação à
anterior
A k3 vezes maior
b k2 + kh vezes maior
C +k
k
h
2
3
 vezes maior.
d +k
h
k
3
 vezes maior.
14 IFSul 2016 Um tanque vazio, com formato de paralelepí-
pedo retorretângulo, tem comprimento de 8 metros,
largura de 3 metros e altura de 1,5 metros. Esse
tanque é preenchido com óleo a uma vazão de
1  000 litros a cada 15 minutos.
Nesse sentido, após duas horas do início do preenchi-
mento, a altura de óleo no interior do tanque atingirá,
aproximadamente,
A 24 cm.
b 33 cm.
C 1,05 m.
d 1,15 m.
15 UPE 2018 Na figura representada a seguir, em que o
segmento GP mede 6 cm, e o ângulo

APH tem tangen-
te igual a
2
3
, qual é o volume do cubo ABCDEFGH?
H
E
A B
G
P
C
D
A 6 cm3.
b 8 cm3.
C 27 cm3.
d 64 cm3.
E 125 cm3.
16 Fuvest O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na fi-
gura, tem arestas de comprimento a Sabendo-se que
M é o ponto médio da aresta AE, então a distância do
ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a
H
E
M
A B
G
C
F
D
A a 3
5
b a 3
3
C a 3
2
d a 3
E 2a 3
MATEMÁTICA Capítulo 12 Paralelepípedos264
17 UFJF 2017 Gui ganhou um aquário em forma de para-
lelepípedo retangular, e quer enchê-lo com 640 mL
de água. Gui resolveu colocar o aquário em cima da
mesa. Ao apoiar a face A em cima da mesa, a água
atingiu altura de 4 cm. Ao apoiar a face B em cima da
mesa, a altura que a água atingiu foi de 8 cm. Ao co-
locar a face C em contato com a mesa, a água atingiu
a altura de 10 cm.
a) Determine as medidas das dimensões do aquário.
b) Determine a medida da área da menor face do
aquário.
c) Determine a medida do volume do aquário, em
litros.
18 EsPCEx 2015 As medidas das arestas de um paralelepí-
pedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4
e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48 cm. Então a
medida de sua área total, em cm
2
, é:
A 752
b 820
C 1  024
d 1  302
E 1 504
19 IME 2018 Um prisma retangular reto possui três arestas
que formam uma progressão geométrica de razão 2.
Sua área total é de 28 cm
2
. Calcule o valor da diago-
nal do referido prisma.
A 17 cm
b 19 cm
C 21 cm
d 2 7 cm
E 29 cm
20 Unifesp 2017 Um sólido é formado por 24 cubos idên-
ticos, conforme a figura. O contato entre dois cubos
contíguos sempre se dá por meio da sobreposição
perfeita entre as faces desses cubos. Na mesma fi-
gura também estão marcados A, B, C e D, vértices de
quatro cubos que compõem o sólido.
A
B
D
C
a) Admitindo-se que a medida de AB seja 2 7 cm,
calcule o volume do sólido.
b) Calcule a medida de CD admitindo-se que a me-
dida da aresta de cada cubo que compõe o sólido
seja igual a 2 cm.