Geometria Espacial: Prisma, Paralelepípedo e Cubo

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EXERCÍCIOS 
DISCIPLINA 
PROF. EDER BRILHANTE 
 
SEMI-EXTENSIVA 
 
01 
2019 
Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e 
agir sobre ela. 
H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua 
representação no espaço bidimensional. 
H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais. 
H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. 
H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas 
do cotidiano. 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
1. PRISMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Área lateral: LA 2p.h= ou L fA n.A= 
b) Volume : BASEV A .h= 
 
2. PRISMAS ESPECIAIS 
 
2.1 Paralelepípedo retângulo → O paralelepípedo retângulo é o prisma que tem seis faces retangulares paralelas e 
congruentes duas a duas. 
 
Note que: 
 
a, b, c → dimensões do paralelepípedo 
 
d → diagonal de uma das faces 
 
D → diagonal do paralelepípedo 
 
Cálculo de d: 
2 2 2d a b= + 
 
Cálculo de D: 
2 2 2 2D a b c= + + 
 
Cálculo da área total do paralelepípedo: 
 
total L baseA A 2.A= + → totalA 2.(a.b b.c a.c)= + + 
 
Cálculo do volume do paralelepípedo: V a.b.c= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02 
3. 2 CUBO → O cubo é um paralelepípedo retângulo que possui todas as seis faces quadradas. Neste caso as dimensões 
serão iguais → a = b = c. 
 
Sendo assim: 
 
 Diagonal da face → d a 2= 
 
 Diagonal do cubo → D a 3= 
 
 
 Área total do cubo → 2
totalA 6.a= 
 Volume do cubo → 
3V a= 
 
EXEMPLOS: 
 
Exemplo 1: Dada o prisma regular abaixo, calcule: 
a) área da base 
b) área lateral 
c) área total 
d) volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 2: Dado cubo de dimensão 3mm determine : 
 
a) área da base 
b) área lateral 
c) A área total. 
d) Volume. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 
 
 
 
 
Exemplo 4: Dada o prisma regular abaixo, calcule: 
 
a) área da base 
b) área lateral 
c) área total 
d) volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: Dada o prisma regular abaixo, calcule: 
a) área da base 
b) área lateral 
c) área total 
d) volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04 
 
 
 
Exemplo 4: Dada o prisma regular abaixo, calcule: 
a) área da base 
b) área lateral 
c) área total 
d) volume 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 5: Dado um paralelepípedo retângulo de dimensões 3cm, 4cm e 12cm, respectivamente, determine : 
 
a) A diagonal da base. 
b) A diagonal do sólido. 
c) A área total. 
d) Volume. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 16: Dado um cubo de dimensões 4cm determine: 
 
a) A diagonal da base. 
b) A diagonal do sólido. 
c) A área total. 
d) Volume. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06 
Exercícios de sala 1 
01. (Enem) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro 
é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. 
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de 
a) 12 cm³. 
b) 64 cm³. 
c) 96 cm³. 
d) 1216 cm³. 
e) 1728 cm³. 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: [D] 
 
Resolução: 
 
Dos dados do enunciado, volume do cubo maior = 12³ cm³ e volume do cubo menor = 8³cm³ . Portanto 
o volume de madeira utilizado na confecção desse objeto é dado pela diferença̧ entre os volumes do 
cubo maior e do menor, isto e, (12³ – 8³) cm³ , ou seja, 1216cm³ 
 
02. (Enem) Considere um caminhão que tenha uma carroceria na forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões 
internas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m de largura e 2,1 m de altura. Suponha que esse caminhão foi contratado para 
transportar 240 caixas na forma de cubo com 1 m de aresta cada uma e que essas caixas podem ser empilhadas para o 
transporte. Qual é o número mínimo de viagens necessárias para realizar esse transporte? 
a) 10 viagens. 
b) 11 viagens. 
c) 12 viagens 
d) 24 viagens. 
e) 27 viagens 
 
Gabarito: [C] 
 
Resolução: 
 
Cada caixa cúbica possui volume de V = 1.1.1 = 1m3. Como a altura é de 2,1m, é possível por duas 
fileiras sobrepostas. Na piso do caminhão cabem então, 5 caixas no comprimento e 2 caixas na largura 
num total de 10 caixas. Colocando mais 10 caixas sobre essas, o caminhão fica completo com 20 caixas. 
Logo, o número mínimo será de 12 viagens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07 
 
03. Um designer construiu um móvel temporário de papelão em forma de cubo, conforme a figura abaixo, o qual pode ser 
utilizado individualmente ou em conjunto, formando ambientes para sentar e apoiar. Se a diagonal do móvel na forma de 
cubo mede 60 3 cm e o lado do quadrado ABCD mede um terço da aresta do cubo, a área da superfície externa do cubo, 
em m2, é: 
 
 
 
a) 2,08 
b) 1,92 
c) 1, 76 
d) 1, 21 
e) 1, 20 
 
Gabarito: [A] 
 
Solução: 
 
Utilizando a fórmula da diagonal do cubo, temos: 
 
60
3
360
a3603a
360d
3ad
===




=
=
. 
 
 
O quadrado ABCD possui aresta a’ = 20cm, pois é a terça parte de a. A área desse quadrado será A’ = 
(20)2 = 400cm2. A área da superfície externa do cubo será a soma de quatro áreas das faces do cubo 
com de duas áreas das faces do cubo que estão com a abertura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08 
2 2
2
2 2
A(face inteira) (60) 3600cm
A(externa) 4.(3600) 2(3200)
A(face aberta) (3600 400) 3200cm
A(externa) 4.(3600) 2(3200) 14400 6400 20800cm 2,08m
 = =
 = + 
= − =
 = + = + = =
 
 
 
04. (Enem) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As 
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de 
espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o 
formato de cubo é igual a 
 
a) 5 cm. 
b) 6 cm. 
c) 12 cm. 
d) 24 cm. 
e) 25 cm. 
 
 
Gabarito: [B] 
 
Solução: 
 
Sendo VP e VC os volumes das barras de chocolate de formato “paralelepípedo” e “cubo”, 
respectivamente, e sendo a a medida da aresta do cubo, temos: 
VP = 3 cm . 18 cm . 4 cm = 216 cm³ 
VC = a³ 
VP = VC 
a³ = 216 cm³ ⇒ a = 6 cm 
 
05. (ENEM) Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em 
um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir 
dele. 
 
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro 
cortes saem de O em direção às arestas AD,BC,AB e CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos. 
Os formatos dos sólidos descrtados são: 
 
a) todos iguais. b) todos diferentes. 
c) Três iguais e um diferente. d) apenas dois iguais. 
e) iguais dois a dois. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09 
 
Gabarito: [E] 
 
Solução: 
 
 
 
06. (ENEM) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa 
companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza 
 
a) massa. b) volume. e) comprimento 
c) superfície. d) capacidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
10 
07. (ENEM) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que 
acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. 
As ilustrações a seguir apresentam as dimensõesda casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, 
e a forma do reservatório a ser construído. 
 
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de 
um metro quadrado, a profundidade (p) do reservatório deverá medir 
 
a) 4m 
b) 5m 
c) 6m 
d) 7m 
e) 8m 
 
Gabarito: [D] 
 
Solução: 
 
A soma dos milímetros de chuva por mês indicados no gráfico é: 
100 + 100 + 300 + 100 + 50 + 50 = 700mm. 
 
Se 100mm de chuva equivalem a 100 litros por m2, então 700mm equivalem a 700 litros de chuva/m2. 
 
A casa apresenta dimensões de 8m x 10m = 80m2. 
 
 Logo é capaz de acumular um total de (700) x (80) = 56000 litros. 
 
A relação entre as medidas indica que 1 litro corresponde a 1dm3. 
 
 Logo, 56000 litros = 56000dm3 = 56m3. 
 
O volume do reservatório é o de um paralelepípedo: 
 
V = (p)(4)(2) = 8p. Para V = 56m3, temos: p = 56 ÷ 8 = 7m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
11 
 
08. (ENEM) Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida 
ou descida de embarcações. No esquema abaixo, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto 
Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante. 
 
 
A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da água durante 
o esvaziamento da câmara é de 4.200 m3 por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma 
embarcação leva cerca de 
 
a) 2 minutos. . 
b) 5 minutos. 
c) 11 minutos. 
d) 16 minutos 
e) 21 minutos. 
 
Gabarito: [D] 
 
Solução: 
 
A forma câmara é de um paralelepípedo retângulo de medidas 200m x 17m x 20m. 
 
O volume é (200).(17).(20) = 68000m3. 
Temos: 
 
1,16
42000
)1).(68000(
t
tm68000
utomin1m42000
3
3
=
−
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
12 
09. (ENEM) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, 
uma fabrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. 
 
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3? 
 
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. 
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. 
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. 
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. 
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 
 
Gabarito: [C] 
 
Solução: 
 
 
O nível de água subirá 2 cm, pois, usando a fórmula de um prisma de base retangular, temos: 
30 cm × 40 cm × x = 2 400 cm³ ⇔ x = 2 cm 
 
 
10. (ENEM) A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou 
bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem 
a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. 
Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado). 
 
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma 
cúbica de aresta a, diminui para um valor que e 
 
a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo e diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. 
 
b) 36% menor que V, porque a area da base diminui de a2 para 
((1 – 0,2)a)2. 
 
c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
13 
 
 
d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. 
 
e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. 
 
Gabarito: [C] 
 
Solução: 
 
 
Considere V e a, respectivamente, o volume e a aresta do cubo original. Temos que V = a3. 
 
Com a contração, a medida de cada aresta do cubo passará a ser a’ = (0,8a). 
 
O volume passará a ser V’ = (0,8)3 = 0,512a3. 
 
 Isto é 51,2% de V. Logo, (100% - 51,2%) = 48,8% menor que V. 
 
 
11. (ENEM) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico 
poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não 
pode ser superior a 115 cm. 
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. 
 
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é 
 
a) 25. 
b) 33. 
c) 42. 
d) 45. 
 e) 49. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
14 
 
Gabarito: [E] 
 
Solução: 
 
 
Analisando a planificação da figura, temos que o contorno não pode ser maior do que 115, 
assim: 
 
x + 42 + 24 ≤ 115 
 
x ≤ 49 
 
Dessa maneira, o valor máximo de x é 49 cm. 
 
 
12. (ENEM) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com 
uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, 
conforme mostrado na figura. 
 
 
 
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, 
a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m3 desse 
tipo de silo. 
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br 
Acesso em : 1 ago. 2012 (adaptado) 
 
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é 
 
a) 110. 
b) 125. 
c) 130. 
d) 220. 
e) 260. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
15 
 
Gabarito: [A] 
 
Solução: 
 
 
toneladas110x220x2
220
2
x
1
³m220______________x
³m2________tonelada1
³.m220V20.
2
2).56(
VH.
2
h).bB(
VH.AV
:ésilodovolumeo,totanPor.metros516béfundo
douraargla,Assim.fundodouraarglaquedomaisametro15,0x2temtopo
douraarglasilodoalturademetrosdoisementão,fundodouraarglaquedo
maisametros5,0temtopodouraargla,silodoalturademetrocadapara,Se
base
=→=→=
=→
+
=→
+
=→=
=−=
=
 
 
 
13. (ENEM) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como 
indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de 
cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de 
baixo. 
 
 
 
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? 
 
a) 8 
b) 10 
c) 16 
 d) 18 
 e) 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
16 
 
Gabarito: [B] 
 
Solução: 
 
utosmin10t40t.4
t
8
5
4
t
8
³a.5
³a.4
t__________³a.5³)a.4³a.9(
utosmin8_________________³a.4
³a.4V.
2
1
³a.9V
³a.8)³a2(V
³aV
grande
total
grande
pequeno
=→=→=→=
=−
=
=
==
=
 
 
14. (ENEM) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um 
corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da 
aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas 
informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu? 
 
a) 6 
b) 8 
c) 14 
d) 24 
e) 30 
 
Gabarito: [C] 
 
Solução: 
 
Um cubo tem 6 faces e 8 vértices. Cada um desses vértices vira uma face triangular. Como fizemos 
esse procedimento em oito “quinas”, teremos 8 faces triangulares a mais. 
Assim, teremos a 6 faces do cubo + 8 novas faces triangulares = 14 faces. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
017 
 
15. (ENEM) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20cm x 20cm x 30cm. A 
transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40cm x 40cm x 60cm. A quantidade 
mínima necessária de caixas para esse envio é: 
 
a) 9 
b) 11 
c) 13 
d) 15 
e) 17 
 
Gabarito: letra C 
 
Solução: 
 
Cada pacote tem volume Vp = (20).(20).(30) = 12000cm3. 
 
Cada caixa que acondicionará os pacotes possui volume 
 
Vc = (40).(40).(60) = 96000cm3. 
 
Em cada caixa cabem 96000 ÷ 12000 = 8 pacotes de livros. 
 
Como são 100 pacotes, serão necessárias 100 ÷ 8 = 12,5. 
 
Logo, 13 caixas no mínimo. 
 
 
16. (ENEM) O recinto das provas de natação olímpica utiliza a mais avançada tecnologia para proporcionar aos nadadores 
condições ideais. Isso passa por reduzir o impacto da ondulação e das correntes provocadas pelos nadadores no seu 
deslocamento. Para conseguir isso, a piscina de competição tem uma profundidade uniforme de 3 m, que ajuda a diminuir a 
“reflexão da água” (o movimento contra uma superfície e o regresso no sentido contrário, atingindo os nadadores), além dos já 
tradicionais 50 m de comprimento e 25 m de largura. Um clube deseja reformar sua piscina de 50 m de comprimento, 20 m de 
largura e 2 m de profundidade de forma que passe a ter as mesmas dimensões das piscinas olímpicas. 
 
Disponível em: http://desporto.publico.pt. Acesso em: 6 ago. 2012. 
 
Após a reforma, a capacidade dessa piscina superará a capacidade da piscina original em um valor mais próximo de 
a) 20%. 
b) 25%. 
c) 47%. 
d) 50%. 
e) 88%. 
Gabarito: letra E 
 
Solução: 
 
http://desporto.publico.pt/
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
18 
Vamos calcular a capacidade (volume) da piscina antes da reforma: 
V = 50 x 20 x 2 = 2 000 m³ 
Agora, iremos calcular a capacidade da piscina após a reforma: 
V’ = 50 x 25 x 3 = 3750 m³ 
Por fim, calcular a taxa de variação entre V’ e V: 
V’/V = 3750/2000 = 1,875, que represente um aumento de 87,5%, ou 88%, ao aproximar. 
 
 
17. (ENEM) Minecraft e um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espaço e forma. 
É possível criar casas, edifícios, monumentos e ate naves espaciais, tudo em escala real, através do empilha mento de cubinhos. 
Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 x 4 x 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos necessários, conforme a 
figura. 
 
 
 
Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma peca única, capaz de completar 
a tarefa. 
 
O formato da peca capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
20 
18. (ENEM) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele 
pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas 
para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. 
No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas 
pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas: 
 
 
 
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior numero de potes por caixa? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
Gabarito: D 
 
 
Resolução 
 
Como as dimensões do cilindro são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura, temos, para cada modelo, as seguintes 
quantidades máximas de potes: 
 
Modelo I: 2 . 2 . 6 = 24 potes, 4 potes por camada e 6 camadas. 
 
Modelo II: 2 . 5 . 2 = 20 potes, 10 potes por camada e 2 camadas. 
 
Modelo III: 4 . 1 . 5 = 20 potes, 4 potes por camada e 5 camadas. 
 
Modelo IV: 5 . 3 . 2 = 30 potes, 15 potes por camada e 2 camadas. 
 
Modelo V: 6 . 2 . 2 = 24 potes, 12 potes por camada e 2 camadas. 
 
Assim, o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior numero de potes por caixa, o modelo IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19. (ENEM) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de 
sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de 
tecnologia, mas conectada com a natureza 
 
 
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é 
a) tetraedro. 
b) pirâmide retangular. 
c) tronco de pirâmide retangular. 
d) prisma quadrangular reto. 
e) prisma triangular reto. 
 
Gabarito: letra E 
 
Solução: 
 
Como a figura 2 possui faces opostas paralelas e iguais e base triangular, sua representação é dada por um prisma triangular 
reto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20. (ENEM) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas 
especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina. Essa 
empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e 
comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da 
piscina. 
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações 
técnicas é 
a) 11,25. 
b) 27,00. 
c) 28,80. 
d) 32,25. 
e) 49,50. 
 
Gabarito: letra B 
 
Solução: 
 
 
21. (ENEM) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 
cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito: 
• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm 
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm 
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm 
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. 
 
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
Gabarito: letra C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 
 
22. (ENEM) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m 
x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório 
é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 
m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento 
do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará. 
 
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona 
um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculos, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias. Após 
o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de 
a) 1,4 × 103 m3 
b) 1,8 × 103 m3 
c) 2,0 × 103 m3 
d) 3,2 × 103 m3 
e) 6,0 × 103 m3 
 
Gabarito: letra D 
 
Solução: 
Volume do vazamento = 20 ⋅ 10 ⋅ 7 + 60 ⋅ 10 ⋅ 3 = 3 200 m³ = 3,2 ⋅ 10³ m³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
01.D/02.C /03.A/04.B/05.E/06.B/07.D/ 08.D/ 09.C/10.C / 11.E/ 12.A/13.B /14.C/ 15.C/ 16.E/ 17.A/ 
18.D/19.E/20.B/21.C/22.D